penentuan waktu kedatangan pesawat di bandar
TRANSCRIPT
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR
UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
oleh
CASILDA REVA KARTIKA
M0112021
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
ABSTRAK
Casilda Reva Kartika, 2016. PENENTUAN WAKTU KEDATANGANPESAWATDI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNGDE-NGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. Fa-kultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Aljabar maks-plus merupakan cabang dari ilmu matematika dalam bidangaljabar. Aljabar maks-plus yang dinotasikan dengan Rmax merupakan himpunandari R∪{ε} dengan ε = −∞ yang dilengkapi dua operasi hitung, maksimum (⊕)dan penjumlahan (⊗). Salah satu penerapan aljabar maks-plus dalam suatu per-masalahan di dalam kehidupan sehari-hari adalah penjadwalan yang merupakancontoh dari Sistem Kejadian Diskrit (SKD).
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan waktu keberangkatan pesawatdari bandar udara asal serta waktu kedatangan pesawat di Bandar Udara HuseinSastranegara Bandung. Dalam penentuan jadwal, secara umum dilakukan denganmenyelesaikan sistem persamaan linear
A⊗ x = b,
dengan A merupakan matriks yang elemennya berupa penjumlahan dari durasipenerbangan dan durasi transfer pesawat dan x merupakan matriks waktu ke-berangkatan pesawat dari bandar udara asal. Hasil penelitian yang diperolehadalah jadwal keberangkatan pesawat dari 14 bandar udara asal serta jadwalkedatangan pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung yaitu padapukul 07.30 WIB, 07.40 WIB, dan 08.30 WIB.
Kata kunci: aljabar maks-plus, bandara, penerbangan, penjadwalan, sistem per-samaan linear
iii
ABSTRACT
Casilda Reva Kartika, 2016. THE DETERMINATION OF AIRCRAFT’SARRIVAL TIME AT HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNGAIRPORT USINGLINEAR EQUATION SYSTEM OF MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathe-matics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Max-plus algebra is a branch of mathematics in the field of algebra. Max-plus algebra denoted by Rmax is set of R ∪ {ε} where ε = −∞ equipped withtwo binary operations, maximum (⊕) an addition (⊗). One of the application ofmax-plus algebra in real life problem is scheduling that is an example of DiscreteEven System (DES).
The purpose of this research is to get the best departure time from theorigin airports and the arrival time in Husein Sastranegara Bandung airport.The scheduling was done by completing the linear equation system
A⊗ x = b,
where A is a matrix in which the element of the matrix is the sum of flightduration and transit time and x is a matrix of departure time from the originairports. The result obtained is the schedule of departure time from 14 originairports and the arrival time at Husein Sastranegara Bandung airport that is07.30 (GMT +7), 07.40 (GMT +7), and 08.30 (GMT +7).
Key words: max-plus algebra, airports, airlines, scheduling, linear equationsystems
iv
MOTO
Ora et Labora.
Takut akan Tuhan adalah permulaan pengetahuan, tetapi orang bodoh menghina
hikmat dan didikan. (Amsal 1:7)
Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu dan jangan bersandar kepada
pengertianmu sendiri. (Amsal 3:5)
Education is the most powerful weapon which you can use to change the world.
(Nelson Mandela)
v
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
kedua orang tua saya, Papi C. Rahmad Kartika dan Mami F. Trysha Pattinasarane,
kakak dan adik, Pascal Z. R. Kartika dan Alessandro Luiz Kartika,
terima kasih atas doa, dukungan, semangat dan motivasi yang selalu diberikan
untuk saya.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat,
kasih karunia serta rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Drs, Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan arahan
dalam penentuan judul, diskusi materi, bimbingan, motivasi, arahan dalam
hal penyusunan dan penulisan skripsi.
2. Drs. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bim-
bingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur
penulisan.
3. Teman-teman program studi Matematika angkatan 2012 dan atas doa, ban-
tuan, dan semangat yang selalu diberikan.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2016
Penulis
vii
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
I PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
II LANDASAN TEORI 5
2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Sistem Kejadian Diskrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2 Struktur Aljabar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
viii
2.2.3 Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.4 Matriks dalam Rmax dan Vektor . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.5 Teori Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.6 Sistem Persamaan Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
IIIMETODE PENELITIAN 19
IVPEMBAHASAN 20
4.1 Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung . . . . . . . . . . . . 20
4.2 Model Aljabar Maks-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Jadwal Pengoperasian Pesawat di Bandar Udara Husein Sastrane-
gara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
V PENUTUP 30
5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
DAFTAR PUSTAKA 31
LAMPIRAN 33
ix
Daftar Tabel
4.1 Data Penerbangan Domestik menuju BDO . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Pemisalan Durasi dan Waktu Keberangkatan . . . . . . . . . . . 23
4.3 Jadwal Keberangkatan menuju BDO, . . . . . . . . . . . . . . . 28
x
Daftar Gambar
2.1 Graf sederhana G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Graf berarah yang strongly connected . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Graf berbobot I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1 Denah Lantai 2 Bandar Udara Husein Sastranegara . . . . . . . . 21
4.2 Graf Sederhana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.1 Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4 Hasil Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
xi
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
R : himpunan bilangan real
N : himpunan bilangan asli
F : lapangan
+ : operasi penjumlahan dalam aljabar biasa
× : operasi penjumlahan dalam aljabar biasa
⊕ : operasi maksimum pada aljabar max-plus
⊗ : operasi jumlah pada aljabar max-plus
∪ : union
ε : elemen identitas untuk ⊕ dengan ε = −∞
e : elemen identitas untuk ⊗ dengan e = 0
x⊗n : pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus
Rmax : R ∪ {−∞}
Rn×mmax : matriks berukuran m× n dengan elemen Rmax
A⊗n : pangkat ke n dari matriks A dalam aljabar max-plus
V (G) : himpunan vertex pada graf G
E(G) : himpunan edge pada graf G
xii