pendugaan parameter (2 pertemuan )
DESCRIPTION
Pendugaan Parameter (2 Pertemuan ). Pendugaan Titik – Pertemuan 1 Pendugaan Selang – Pertemuan 2. MetStat II. Pendugaan Titik ( Point Estimation ). Istilah Populasi Parameter Sampel Variabel Random Statistik Distribusi Sampling. Apa yang diduga ? Menggunakan apa ? - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Pendugaan Parameter
(2 Pertemuan)
MetS
tat
II
1.Pendugaan Titik – Pertemuan 12.Pendugaan Selang – Pertemuan 2
Pendugaan Titik(Point Estimation)
• Istilah– Populasi– Parameter– Sampel– Variabel Random – Statistik– Distribusi Sampling
Apa yang diduga?Menggunakan apa?Bagaimana caranya?
Goal Pendugaan Parameter• Tidak bias• Efisien (Varians Minimum)• MSE Minimum• Konsisten
Efisiensi Relatif =
Buktikan sifat 3,5,7
!
Beberapa Rumusan PentingJika X dan Y masing-masing adalah variabel random,
dan a dan b adalah konstanta, maka:1.
2. 3. 4. 5. 6. 7. Jika X dan Y
independen
Metode Pendugaan1. Metode moment
=
= Example 7.3-7.4 Montgomery
2. Metode maximum likelihood
Pendugaan Rata-rata
• Tunjukkan bahwa rata-rata sampel
adalah Penduga Tak Bias dari rata-rata populasinya ()
Hint: Suatu penduga disebut Tak Bias apabila Bias dari penduga tsb = 0,
Pendugaan Proporsi
• Jika X menyatakan banyaknya kejadian sukses dari sebanyak n kali percobaan (Bernoulli). Tunjukkan bahwa proporsi sampel
adalah Penduga Tak Bias dari proporsi populasinya (P)
Pendugaan Varians
• Jika X adalah sebuah variabel random yang memiliki rata-rata dan varians 2 . Tunjukkan bahwa varians sampel
adalah Penduga Tak Bias dari varians
populasinya (2)
Contoh Aplikasi (1)
• Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata dari suatu populasi yang memiliki rata-rata dan varians 2 . 100 sampel akan diambil secara independen dari populasi tsb. Akan tetapi karena keterbatasan dana, peneliti hanya mampu mengumpulkan data dari 50 sampel saja. Apakah efek dari pengurangan jumlah sampel ini?
Hint: bandingkan sifat tak bias dan efisiensi dari
penduga rata-rata yang diperoleh
Contoh Aplikasi (2)
• Suatu sampel random sebesar 2n diambil dari sebuah populasi (X) yang memiliki rata-rata dan varians 2. Jika
adalah dua penduga dari . Manakah dari keduanya yang merupakan penduga terbaik?
• Montgomery (2003) Exercise: 7.1 sd 7.7
(E-book boleh
dicopy)
Contoh Aplikasi (3)-- tugas
Standard Error (se)
• Pada pendugaan titik seringkali, disamping nilai dari penduganya, disertakan juga nilai standard error-nya.
• Semakin kecil nilai standard error, maka akan semakin bagus penduga tsb.
• Rumusan dari se sangat tergantung pada distribusi samplingnya
Distribusi Sampling untuk Rata-2
• Teorema Limit Central (CLT)
Pendugaan SelangMakna
95% selang keyakinan (95% confidence interval)
Pendugaan Selang (1)• Mengenang kembali CLT ….
Pendugaan Selang untuk Rata-2
Kisah pak Gosset
Pendugaan Selang untuk Varians
Pendugaan Selang untuk Proporsi
Contoh Aplikasi (1)
Contoh Aplikasi (2)
Contoh Aplikasi (3)
Contoh Aplikasi (4)
Tugas 3x