pencerminan geser (reflexi geser)
DESCRIPTION
penjelasan mengenai Pencerminan Geser (Reflexi Geser)TRANSCRIPT
-
Amaliadewi29.blogspot.com
1
PENCERMINAN GESER
(Reflexi Geser)
Ketentuan dan beberapa sifat reflexi geser
1. Hasil kali (produk) dua translasi adalah sebuah translasi
2. Hasil kali dua reflexi pada dua garis adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi
3. Hasil kali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi
Teorema 1.1
Hasil kali sebuah rotasi dan sebuah translasi adalah sebuah rotasi yang sudut rotasinya sama
dengan sudut rotasi yang diketahui.
Bukti
Andaikan diketahui rotasi dan translasi . Andaikan s sebuah garis melalui A yang tegak
lurus pada dan andaikan D sebuah titik sehingga = 2 . Andaikan t garis melaui D yang
sejajar dengan s. maka = .andaikan r garis melalui A sehingga besarnya sudut dari r ke
s adalah 1
2, maka , = . Sehingga , = ()() = = ,.
-
Amaliadewi29.blogspot.com
2
Jika () = maka adalah sebuah rotasi menglilingi E. karena sudut antara t dan r juga
1
2 maka diperoleh = ,.
Dengan cara yang serupa dapat dibuktikan bahwa , = ,
Akibat : himpunan translasi dan rotasi membentuk grup dengan rotasi hasilkali.
Andaikan diketahui rotasi , dan reflexi . Apabila maka ,1 = ; adalah
sebuah garis melalui A sehingga sudut dari s ke t adalah 1
2.
Jadi ,. = () = .
Andaikan . Kita Tarik garis-garis t dan r sehingga dan r melalui A sehingga sudut dari t
ke r adalah 1
2. Maka
,. = () = () =
Dengan () =
Andaikan v sebuah garis melalui B tegak lurus pada r dan w sebuah garis melaui B yang sejajar r
maka = . Sehingga , . = () = () = ()
-
Amaliadewi29.blogspot.com
3
Oleh karena maka sebuah translasi sehingga :
, . = 2
Dengan {} =
Jadi transformasi tersebut adalah hasil kali sebuah reflexi pada v dan sebuah translasi sejajar v.
Hasil kali demikian dinamakan reflexi geser.
Definisi
Sebuah transformasi R dinamakan reflexi geser apabila ada garis g dan sebuah ruas garis berarah
yang sejajar g sehingga = . Garis g ini dinamakan sumbu reflexi geser.
Oleh karena setiap translasi dapat diuraikan menjadi hasil kali dua reflexi garis, maka suatu refexi-
geser dapat ditulis sebagai hasil kali tiga reflexi garis.