pencerminan geser (reflexi geser)

3
Amaliadewi29.blogspot.com 1 PENCERMINAN GESER (Reflexi Geser) Ketentuan dan beberapa sifat reflexi geser 1. Hasil kali (produk) dua translasi adalah sebuah translasi 2. Hasil kali dua reflexi pada dua garis adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi 3. Hasil kali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi Teorema 1.1 Hasil kali sebuah rotasi dan sebuah translasi adalah sebuah rotasi yang sudut rotasinya sama dengan sudut rotasi yang diketahui. Bukti Andaikan diketahui rotasi dan translasi . Andaikan s sebuah garis melalui A yang tegak lurus pada dan andaikan D sebuah titik sehingga = 2 . Andaikan t garis melaui D yang sejajar dengan s. maka = . andaikan r garis melalui A sehingga besarnya sudut dari r ke s adalah 1 2 , maka , = . Sehingga , = ( )( )= = , .

Upload: amalia-dewi-lestari

Post on 15-Sep-2015

333 views

Category:

Documents


45 download

DESCRIPTION

penjelasan mengenai Pencerminan Geser (Reflexi Geser)

TRANSCRIPT

  • Amaliadewi29.blogspot.com

    1

    PENCERMINAN GESER

    (Reflexi Geser)

    Ketentuan dan beberapa sifat reflexi geser

    1. Hasil kali (produk) dua translasi adalah sebuah translasi

    2. Hasil kali dua reflexi pada dua garis adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi

    3. Hasil kali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi

    Teorema 1.1

    Hasil kali sebuah rotasi dan sebuah translasi adalah sebuah rotasi yang sudut rotasinya sama

    dengan sudut rotasi yang diketahui.

    Bukti

    Andaikan diketahui rotasi dan translasi . Andaikan s sebuah garis melalui A yang tegak

    lurus pada dan andaikan D sebuah titik sehingga = 2 . Andaikan t garis melaui D yang

    sejajar dengan s. maka = .andaikan r garis melalui A sehingga besarnya sudut dari r ke

    s adalah 1

    2, maka , = . Sehingga , = ()() = = ,.

  • Amaliadewi29.blogspot.com

    2

    Jika () = maka adalah sebuah rotasi menglilingi E. karena sudut antara t dan r juga

    1

    2 maka diperoleh = ,.

    Dengan cara yang serupa dapat dibuktikan bahwa , = ,

    Akibat : himpunan translasi dan rotasi membentuk grup dengan rotasi hasilkali.

    Andaikan diketahui rotasi , dan reflexi . Apabila maka ,1 = ; adalah

    sebuah garis melalui A sehingga sudut dari s ke t adalah 1

    2.

    Jadi ,. = () = .

    Andaikan . Kita Tarik garis-garis t dan r sehingga dan r melalui A sehingga sudut dari t

    ke r adalah 1

    2. Maka

    ,. = () = () =

    Dengan () =

    Andaikan v sebuah garis melalui B tegak lurus pada r dan w sebuah garis melaui B yang sejajar r

    maka = . Sehingga , . = () = () = ()

  • Amaliadewi29.blogspot.com

    3

    Oleh karena maka sebuah translasi sehingga :

    , . = 2

    Dengan {} =

    Jadi transformasi tersebut adalah hasil kali sebuah reflexi pada v dan sebuah translasi sejajar v.

    Hasil kali demikian dinamakan reflexi geser.

    Definisi

    Sebuah transformasi R dinamakan reflexi geser apabila ada garis g dan sebuah ruas garis berarah

    yang sejajar g sehingga = . Garis g ini dinamakan sumbu reflexi geser.

    Oleh karena setiap translasi dapat diuraikan menjadi hasil kali dua reflexi garis, maka suatu refexi-

    geser dapat ditulis sebagai hasil kali tiga reflexi garis.