penaksiran secara statistikakuliah.ftsl.itb.ac.id/.../10/bab-7-penaksiran-secara-statistika.pdf ·...

19
PENAKSIRAN SECARA STATISTIKA

Upload: duongnguyet

Post on 09-Mar-2019

243 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

PENAKSIRAN SECARA STATISTIKA

PENGERTIAN

• Setiap nilai dapat berfungsi sebagai suatu taksiran.

• Karena nilai statistika “unbiased”:• Karena nilai statistika “unbiased”:

� Rerata sampel dipilih sebagai penaksir dari rerata populasi

� Persentase sampel dipilih sebagai penaksir persentase populasi

PENGERTIAN

• Penaksir “unbiased” � bila menghasilkan rerata

distribusi sampling yang sama dengan rerata

populasi yang akan ditaksir.

• Penaksir dikatakan baik � mempunyai varian yang

minimum � simpangan baku sekecil mungkin.

PENGERTIAN

• Proses penaksiran (estimation) � menggunakan

penaksir (estimator) untuk menghasilkan taksiran

(estimate).

• Penaksiran titik (point estimation) � digunakan

sebuah nilai untuk menaksir parameter populasi

� taksiran titik.

PENGERTIAN

�Penaksiran rentang � bila digunakan suaturentang nilai (taksiran rentang) untuk menaksirparameter.

�Masalah pada kedua penaksir � ketelitian � biladilakukan beberapa kali sampling � nilai taksirantitik akan berbeda antara satu dan lainnya.

PENGERTIAN

• Beberapa diantara taksiran titik akan mendekati

populasi, yang lain bisa menjauhi � kesalahan

penaksiran.

• Metoda statistika � taksiran titik dikalibrasi

menjadi rentang � ketepatan taksiran dapat

dijelaskan.

PENAKSIRAN RENTANG

Persamaan umum:

xxZxZx σµσ +<<−

x = rerata sampel atau penaksir titik μ

Z = nilai ditentukan oleh probabilitasnya

σx = galat baku dari rerata = σ/√n

PENAKSIRAN RENTANG

• Derajat probabilitas yang berkaitan dengan taksiran rentang � derajat keyakinan (confidence level).

• Rentang taksiran berdasarkan tingkat keyakinan �rentang keyakinan (confidence intervals)rentang keyakinan (confidence intervals)

• Nilai ekstrim � limit keyakinan (confidence limits).

Confidence Interval

Penaksiran rentang sampel 1

Penaksiran rentang sampel 2

Penaksiran rentang sampel 3

μ

Penaksiran rentang sampel 4

Penaksiran rentang sampel 5

Penaksiran rentang sampel n

PENAKSIRAN RENTANG

PENAKSIRAN RERATA POPULASI

• Populasi tak berhingga:

Zx

Zx

σµ

σ+<<−

• Populasi berhingga:

n

x

n

x µ +<<−

11 −−

+<<

−−

N

nN

n

ZxN

nN

n

Zxσ

µσ

PENAKSIRAN RERATA POPULASI

• Bila σ diketahui � pakai persamaan diatas

• Bila σ tidak diketahui:

� n ≥ 30 � penaksir adalah s (simpangan baku � n ≥ 30 � penaksir adalah s (simpangan baku sampel) � terdistribusi normal � distribusi-Z

� n < 30 � distribusi-t

PENAKSIRAN RERATA POPULASI

�Persamaan umum distribusi-t:

xxstxstx22

αα µ +<<−

�Tingkat keyakinan distribusi-t � 1-α

�Derajat kebebasan (df) = n-1

22

UKURAN SAMPEL

• Persamaan umum:

� Populasi tak berhingga:

2

2

nσσ

=

� Populasi berhingga:

2

x

=

−−

=1

2

2

N

nNn

xσσ

Ukuran sampel

α sangat menentukan dalam pengambilan

keputusan atas hipotesa yang disusun

Pengujian hipotesis:Pengujian hipotesis: