penaksiran secara statistikakuliah.ftsl.itb.ac.id/.../10/bab-7-penaksiran-secara-statistika.pdf ·...
TRANSCRIPT
PENGERTIAN
• Setiap nilai dapat berfungsi sebagai suatu taksiran.
• Karena nilai statistika “unbiased”:• Karena nilai statistika “unbiased”:
� Rerata sampel dipilih sebagai penaksir dari rerata populasi
� Persentase sampel dipilih sebagai penaksir persentase populasi
PENGERTIAN
• Penaksir “unbiased” � bila menghasilkan rerata
distribusi sampling yang sama dengan rerata
populasi yang akan ditaksir.
• Penaksir dikatakan baik � mempunyai varian yang
minimum � simpangan baku sekecil mungkin.
PENGERTIAN
• Proses penaksiran (estimation) � menggunakan
penaksir (estimator) untuk menghasilkan taksiran
(estimate).
• Penaksiran titik (point estimation) � digunakan
sebuah nilai untuk menaksir parameter populasi
� taksiran titik.
PENGERTIAN
�Penaksiran rentang � bila digunakan suaturentang nilai (taksiran rentang) untuk menaksirparameter.
�Masalah pada kedua penaksir � ketelitian � biladilakukan beberapa kali sampling � nilai taksirantitik akan berbeda antara satu dan lainnya.
PENGERTIAN
• Beberapa diantara taksiran titik akan mendekati
populasi, yang lain bisa menjauhi � kesalahan
penaksiran.
• Metoda statistika � taksiran titik dikalibrasi
menjadi rentang � ketepatan taksiran dapat
dijelaskan.
PENAKSIRAN RENTANG
Persamaan umum:
xxZxZx σµσ +<<−
x = rerata sampel atau penaksir titik μ
Z = nilai ditentukan oleh probabilitasnya
σx = galat baku dari rerata = σ/√n
PENAKSIRAN RENTANG
• Derajat probabilitas yang berkaitan dengan taksiran rentang � derajat keyakinan (confidence level).
• Rentang taksiran berdasarkan tingkat keyakinan �rentang keyakinan (confidence intervals)rentang keyakinan (confidence intervals)
• Nilai ekstrim � limit keyakinan (confidence limits).
Confidence Interval
Penaksiran rentang sampel 1
Penaksiran rentang sampel 2
Penaksiran rentang sampel 3
μ
Penaksiran rentang sampel 4
Penaksiran rentang sampel 5
Penaksiran rentang sampel n
PENAKSIRAN RERATA POPULASI
• Populasi tak berhingga:
Zx
Zx
σµ
σ+<<−
• Populasi berhingga:
n
x
n
x µ +<<−
11 −−
+<<
−−
−
N
nN
n
ZxN
nN
n
Zxσ
µσ
PENAKSIRAN RERATA POPULASI
• Bila σ diketahui � pakai persamaan diatas
• Bila σ tidak diketahui:
� n ≥ 30 � penaksir adalah s (simpangan baku � n ≥ 30 � penaksir adalah s (simpangan baku sampel) � terdistribusi normal � distribusi-Z
� n < 30 � distribusi-t
PENAKSIRAN RERATA POPULASI
�Persamaan umum distribusi-t:
xxstxstx22
αα µ +<<−
�Tingkat keyakinan distribusi-t � 1-α
�Derajat kebebasan (df) = n-1
22
UKURAN SAMPEL
• Persamaan umum:
� Populasi tak berhingga:
2
2
nσσ
=
� Populasi berhingga:
2
x
nσ
=
−−
=1
2
2
N
nNn
xσσ