pemerintah kota bekasi dinas pendidikan sma … · 3log5 p dan 2log3 q. nilai dari 12log125 .... a....
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
PEMERINTAH KOTA BEKASI
DINAS PENDIDIKAN
SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 021-8460810
UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
L E M B A R S O A L
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : 12 IPA
Hari/Tanggal :
Waktu : 120 menit
Petunjuk Umum:
1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK)
3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut :
A B C D E Benar A B C D E Salah
A B C D E Salah A B C D E Salah
4. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih
5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK)
6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.
7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah
soal kurang.
8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah.
9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca Bismillahirromanirrohim
11. Selamat Bekerja Sendiri.
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
1. Diketahui premis-premis:
Premis P1: Jika semua siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa
tinggi.
Premis P2: Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah,
Premis P3: Martabat bangsa direndahkan.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .
A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.
B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.
C. Prestasi belajar siswa tinggi.
D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan.
E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan.
11
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Solusi: [A]
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Beberapa siswa tidak belajar
dengan sungguh-sungguh.
2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.
adalah .
A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.
B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.
C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.
D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya.
E. Dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.
Solusi : [E]
Sifat: 1. qppqqp ~~~
2. ~ p q p q
~p q r p q r p q r Jadi, pernyataan yang setara adalah dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.
3. Jika bentuk sederhana dari 18 12
3 2 2 3
adalah.
A. 2 5 6
B. 5 6
C. 5 2 6
D. 5 6
E. 2 6
Solusi: [C]
18 12 3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3
30 12 6
18 12
5 2 6
4. Bentuk sederhana dari
23 5 3
6 4 3
2 5: :
48 12
a b aba b c
c c
adalah .
A. 2 3
16
a c
B. 2 616a c
C. 2 316a c
D. 2 3
16
a c
E. 2 34a c
Solusi: [C]
qp
~ r q
~ r
qp
q r
~ r
p r
~ r
~ p
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
2 23 5 3 3 5 5
6 4 3 6 4 3
2 5 2 3
12: : :
48 12 48
a b ab a b ca b c a b c
c c c ab
21 4 2 3 6 4 34 :a b c a b c
2 8 4 6 6 4 34 :a b c a b c 2 316a c
5. Diberikan 3 log5 p dan 2 log3 q . Nilai dari 12 log125 ....
A. 2
4
pq
p
B. 3
2
pq
p
C. 3 2
pq
p
D. 2
pq
p
E. 3
2
pq
q
Solusi: [B] 2 2
12
2 2 2
log125 3 log5log125
log12 log 4 log3
2 33 log3 log5
2 p
3
2
pq
p
6. Diberikan persamaan kuadrat 2 2 3 4 0x k x k dengan akar-akarnya adalah dan .
Jika 2 , maka nilai k adalah .
A. 2atau 4k k
B. 11
atau 42
k k
C. 2atau 11k k
D. 11
atau 24
k k
E. 11
atau 42
k k
Solusi: [E]
2 2 3 4 0x k x k , akar-akarnya adalah dan
2b
ka
2
2 2k
2
3
k
2 4
3
k
3 4c
ka
2 4 2
3 43 3
k kk
22 8 8 27 36k k k
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
22 19 44 0k k
2 11 4 0k k
11
42
k k
7. Jika fungsi kuadrat 21
42
f x kx k x selalu terletak di atas sumbu X, maka batas-
batas nilai k adalah .
A. 8 2k
B. 8 2k
C. 8 0k
D. 8 2k
E. 2 0k
Solusi: [D]
Syarat fungsi kuadrat 21
42
f x kx k x selalu terletak di atas sumbu atau definit
positif adalah
0k
0k . (1)
2 4 0D b ac
2 1
4 4 02
k k
2 8 16 2 0k k k
2 10 16 0k k
8 2 0k k
8 2k . (2)
Dari (1) (2) menghasilkan 8 2k .
8. Di toko Murah, Dinda memberli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp16.000,00; Annisa mebeli
2 pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil
dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus
masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp50.000,00, maka besar
uang kembaliannya adalah .
A. Rp35.000,00
B. Rp36.500,00
C. Rp37.500,00
D. Rp39.500,00
E. Rp40.000,00
Solusi: [D]
Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah x, y, dan z rupiah.
2 3 19.000x y . (1)
2 12.500x z . (2)
2 8.000y z . (3)
Persamaan (1) Persamaan (2) menghasilkan:
3 6.500y z
3 6.500z y . (4)
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Dari persamaan (3) dan persamaan (4) menghasilkan:
2 3 6.500 8.000y y
7 13.000 8.000y
7 21.000y
3.000y
3.000y 3 6.500z y
3 3.000 6.500 2.500z
2.500z 2 12.500x z
2 2.500 12.500x
2 10.000x
5.000x
Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp50.000,00 (Rp5.000,00 + Rp3.000,00 +
Rp2.500,00) = Rp39.500,00 .
9. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 4 10 52 0x y x y yang tegak lurus pada
garis 3 4 12 0x y adalah .
A. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
B. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
C. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
D. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y
E. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y
Solusi: [A] 2 2 4 10 52 0x y x y
2 2
2 5 81x y
Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 2, 5 dan 9.
Gradien garis 3 4 12 0x y adalah 13
4m .
Syarat garis tega lurus adalah 1 2 1m m , sehingga
2 23 4
14 3
m m
Persamaan garis singgung adalah
12 mraxmby
2
4 45 2 9 1
3 3y x
4 5
5 2 93 3
y x
3 15 4 2 45y x
3 15 4 8 45y x dan 3 15 4 8 45y x
4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y
10. Suku banyak 3 24P x x x ax b dibagi 2 3 2x x memberikan sisa 6 3x . Nilai dari 5 ....a b
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
E. 6
Solusi: [E]
2 3 2 1 2x x x x
3 21 1 4 1 1 6 3 1 6P a b a b . (1)
3 22 2 4 2 2 6 3 2 2 8P a b a b . (2)
Persamaan (2) persamaan (1) menghasilkan: 2a
2 2 6 4a b b
Jadi, 5 5 2 4 6a b
11. Jika fungsi 2 1
13
xf x
x
, dengan 3x dan fungsi 6g x x , maka fungsi invers
....o 1 xgf
A. 8 11
, 22
xx
x
B. 8 11
, 22
xx
x
C. 8 11
, 22
xx
x
D. 8 11
, 22
xx
x
E. 8 11
, 22
xx
x
Solusi: [B]
2 1
13
xf x
x
2 1 1 2 1
1 3 2
x xf x
x x
xgfxgf o 6f x 2 6 1 2 11
6 2 8
x x
x x
Rumus: dcx
baxxf
acx
bdxxf
1
1 8 11
2o
xf g x
x
, 2x
12. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah
untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang.
Ada dua jenis rumah, yaitu :
Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp 2.000.000,00 per tahun atau
Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp 2.500.000,00 per tahun
Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan
minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun.
A. Rp 205.000.000,00
B. Rp 250.000.000,00
C. Rp 255.000.000,00
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
D. Rp 300.000.000,00
E. Rp 305.000.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah x dan y buah.
0
0
54064
120
y
x
yx
yx
ekuivalen dengan
0
0
27032
120
y
x
yx
yx
Fungsi objektifnya adalah y
, 2.000.000 2.500.000f x y x
xyyx 120120
27032120 yxxy
27012032 xx
27033602 xx
90x
309012090 yx
Koorniat titik potongnya adalah (90,30)
Titik ( x,y) , 2.000.000 2.500.000f x y x y Keterangan
(135,0) 2.000.000 135 2.500.000 0 270.000.000
(0,120) 2.000.000 0 2.500.000 120 300.000.0000
(90,30) 2.000.000 90 2.500.000 30 255.000.000 Minimum
Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp255.000.000,00.
13. Diketahui matriks 15 8
6 2A
y
,
103
2 xB , dan
133
41C . Bila x merupakan
penyelesaian dari persamaan 12A B C , maka nilai x y adalah ...
A. 23
B. 25
C. 27
D. 29
E. 31
Solusi: [C]
Kita mengetahui bahwa jika
dc
baA , maka
ac
bd
bcadac
bd
AA
1
det
11
1A B C
15 8 2 13 412
6 2 3 10 3 113 12
x
y
15 8 4 2 13 4
6 2 6 20 3 1
x
y
8 2 4 6x x
O X
Y
(90,30)
(135,0)
(0,120)
0,90
120,0
x + y = 120
2x + 3y = 270
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
2 20 1 21y y
Jadi, 6 21 27x y
14. Diberikan vektor jia 32 , kjib 254 , dan 3 2c i x j k . Jika vektor 2 3a b
dan c saling tegak lurus, nilai dari 2 ....a b c A. 24
B. 4
C. 4
D. 2
E. 24
Solusi: [E]
2 3 0a b c
4 12 3
6 15 0
0 6 2
x
jia 32 , kjib 254 , dan kjxic 3
8 3
9 0
6 2
x
24 9 12 0x
9 36x
4x
kjic 43
nilai 2 4 6 6 6
2 3 5 8 8 8 36 64 4 24
0 2 2 2 2
a b c
15. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan )0,0,0(C .
Besar sudut terbesar dari ABC adalah .
A. 150
B. 120
C. 90
D. 60
E. 30
Solusi: [B]
9 0 9 9 2AB
4 1 1 6BC
1 1 4 6AC
Sudut terbesarnya adalah ACB
2
1
1
02
01
01
CA dan
1
1
2
01
01
02
CB
C
A
B
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
cosCA CB
ACBCA CB
222222 112211
1
1
2
2
1
1
114411
212
6
3
2
1
120ACB
16. Diberikan vektor-vektor kjiu 326 dan kxjiv 2 , dengan x adalah bilangan bulat.
Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 21
8, maka proyeksi
vektor u pada vektor v adalah.
A. 8
2 29
i j k
B. 8
2 23
i j k
C. 2 2i j k
D. 8
2 29
i j k
E. 8
2 23
i j k
Solusi: [A]
vu
vuw
222222 21326
2
1
3
2
6
21
8
x
x
2419436
346
21
8
x
x
257
32
21
8
x
x
xx 9658 2
22 811083664320 xxx
028410817 2 xx
0142172 xx
2x atau 17
142x
2
u vw v
v
6 4 6
1 4 4w v
8
9v
82 2
9i j k
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
17. Bayangan kurva 2 2 8 0x x y oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan
pencerminan terhadap sumbu X adalah .
A. 2 2 8 0y y x
B. 2 2 8 0y y x
C. 2 2 8 0y y x
D. 2 2 8 0y y x
E. 2 2 8 0y y x
Solusi: [D]
Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah 0 1
1 0
.
Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah
10
01.
" 1 0 0 1
" 0 1 1 0
x x
y y
0 1
1 0
x
y
y
x
"y x dan "x y
2
" 2 " " 8 0y y x
2 2 8 0y y x
Jadi, bayangannya adalah 2 2 8 0y y x .
18. Penyelesaian pertidaksamaan 2 13 28 3 9 0x x , dengan Rx adalah .
A. 2x atau 1x
B. 1x atau 2x
C. 1 3x
D. 1 2x
E. 1 2x
Solusi: [E]
2 13 28 3 9 0x x
23 3 28 3 9 0x x
Ambillah 3x a , maka
23 28 9 0a a
3 1 9 0a a
1
93
a
1
3 93
x
1 23 3 3x
1 2x .
19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log 2 6 1 log 6x xx x x adalah.
A. 2x atau 3x
B. 2x atau 3x
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
C. 3
22
x
D. 2 3x
E. 0 1x
Solusi: [D]
Kasus 1:
Bilangan pokok: 1x . (1)
Numerus:
22 6 0x x
2 3 2 0x x
2x atau 3
2x . (2)
6 0x
6x . (3)
2log 2 6 1 log 6x xx x x
2 2log 2 6 log 6x xx x x x 2 22 6 6x x x x
2 5 6 0x x
2 3 0x x
2 3x . (4)
Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan: 2 3x . (5)
Kasus 2:
Bilangan pokok: 1 0x . (6)
Numerus:
22 6 0x x
2 3 2 0x x
2x atau 3
2x . (7)
6 0x
6x . (8)
2log 2 6 1 log 6x xx x x
2 2log 2 6 log 6x xx x x x 2 22 6 6x x x x
2 5 6 0x x
2 3 0x x
2 3x x . (9)
Dari (7) (8) (9) menghasilkan: . (10)
Dari (5) (10) menghasilkan 2 3x .
20. Invers dari persamaan fungsi eksponen 22xy h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini
adalah .
3
2
6 2 2 3 0 1
3
2
6 2 2 3 1
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
A. 22 log 4y x
B. 22 log 4y x
C. 22 log 4y x
D. 22 log 4y x
E. 22 log 4y x
Solusi: [C]
(0,8) 22xf x h
0 28 2 h
8 4 h
4h
22 4xf x
22 4yx
22 4y x
2 log2 log 4y x
22 log 4y x
22 log 4y x
21. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama
adalah 12 dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 11
12. Jumlah sepuluh
bilangan tersebut adalah .
A. 160
B. 150
C. 140
D. 130
E. 120
Solusi: [D]
Ambillah tiga bilangan pertama adalah , ,a b a a b
3 12 4a b a a b a a
Sehingga 4 ,4,4b b
1 1 1 11
4 4 4 12b b
1 1 11 1 8 2
4 4 12 4 12 3b b
2
4 4 2
316
b b
b
224 32 2b 22 8b
2 4b
2b
bnan
Sn 122
O X
Y
(0,8)
xfy
(2,20)
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
1010
2 4 10 1 2 5 8 18 1302
S
22. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 10% setiap
tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 4 tahun?
A. 30%
B. 33%
C. 36%
D. 40%
E. 46%
Solusi: [E]
Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah
1,10 p , setelah dua tahun 2
1,10 p , setelah tiga tahun 3
1,10 p , dan setelah empat tahun
4
1,10 1,46p p .
Jadi, jumlah penduduk naik 46%.
23. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P dan Q berturut-turut
terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah .
A. 144
1717
cm
B. 144
1717
cm
C. 72
3417
cm
D. 36
3417
cm
E. 12
3417
cm
Solusi: [D]
6 1
12 2
HQ HR
EF RF
2 2
12 2 8 23 3
FR HF
2 2BR BF RF 2
212 8 2 144 128 4 17 cm
Luas BDR 1 1
2 2BD DH BR DS
12 2 12 36
34174 17
BD DHDS
BR
cm
Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 36
3417
cm.
24. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan 6AB BC cm dan 8CG cm. Jika sudut antara
bidang BDG dan bidang CDG adalah dan cosa
b , maka nilai ....a b
A. 45
B. 44
C. 41
A B
C D
E F P
R Q H G
S
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
D. 40
E. 23
Solusi: [C]
2 2BG BC CG 2 26 8 100 10 cm
10DG BG cm
1 1Luas
2 2CDG CD CG DG CP
CD CGCP
DG
6 8 24
10 5
cm
2 2GQ BG BQ 2
210 3 2 82 cm
1 1Luas
2 2BDG BD GQ DG BP
BD GQBP
DG
6 2 82 641
10 5
cm
Menurut Aturan Kosinus:
2 2 2
cos2
BP CP BC
BP CP
2 2
26 2441 65 5
6 242 41
5 5
1476 57636
25 25288
4125
1476 576 900
288 41
1152 4
288 41 41
Sehingga 4dan 41a b . Jadi, 4 41 45a b
25. Diberikan segi empat ABCD, dengan 35cmAC dan 31BD cm. Titik E pada AB, sehingga
11cmAE dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas jajar genjang EBCD adalah .
A. 455 3 cm2
B. 455
32
cm2
C. 255
36
cm2
D. 455
34
cm2
E. 255 3 cm2
Solusi: [B]
Ambillah BE x dan BED .
Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED
Dalam BED : 2 2 231 31
cos2 31
x
x
2
62
x
x . (1)
Dalam AED :
2 2 211 31 35
cos 1802 11 31
121 961 1225
2 11 31
121 961 1225 143 13
2 11 31 2 11 31 62
A B
C D
E F
6
P
6
H G
8
Q
A B
35
D C
31 31
11 E
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
13cos
62 . (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
13
62 62
x
13x
13cmEB
13cos
62
2
2
2
13 3675 35sin 1 cos 1 3
62 6262
Luas jajar genjang EBCD 1
2 sin2
EB ED 1 35 3
2 13 312 62
455
32
cm2
26. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2sin sin 2 cos 2cosx x x x , untuk 20 x
adalah.
A. 5 5 5 7
, , ,4 3 4 3
B. 5 3 7
, , ,4 6 4 3
C. 5 2 7 11
, , ,4 3 4 3
D. 3 4
, , ,4 3 4 3
E. 2 5 4
, , ,4 3 4 3
Solusi: [E]
2sin sin 2 cos 2cosx x x x
2sin 2sin cos cos 2cos 0x x x x x
sin 1 2cos cos 1 2cos 0x x x x
sin cos 1 2cos 0x x x
5
,4 4
x
atau 2 4
,3 3
x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2 5 4
, , ,4 3 4 3
.
27. Jika 40
sin41
dan 9
sin41
, maka nilai dari ....
A. 120
B. 90
C. 75
D. 60
E. 30
Solusi: [B]
16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
40sin
41
2
2
2
40 1681 1600cos 1 sin 1
41 41
9
41
9sin
41
2
2
2
9 1681 81cos 1 sin 1
41 41
40
41
sincoscossinsin 40 40 9 9 1681
141 41 41 41 1681
90
28. Nilai dari cos80 2sin50 sin 40
....2cos50 cos40 sin10
A. 1
22
B. 1
C. 1
D. 1
22
E. 2
Solusi: [B]
cos80 2sin50 sin 40
2cos50 cos40 sin10
cos80 cos90 cos10
cos90 cos10 sin10
cos80 cos10
cos10 sin10
cos80 cos10
sin80 sin10
2sin 45 sin35
2cos45 sin35
1
29. Nilai dari 2
3 20lim ....
1 1x
x
x
A. 1
3
B. 1
C. 2
D. 3
E. 3
Solusi: [D]
2
223
3 20 0
223
2lim lim 3 1 0 3
21 1
3 1
x x
x x
xx
x
30. Nilai dari
4
cos2lim ....
tan 1x
x
x x
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
E. 4
17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Solusi: [A]
2 2
4 4
cos2 cos sinlim lim
sintan 11
cos
x x
x x x
xx xx
x
4
cos sin cos sin coslim
cos sinx
x x x x x
x x x
cos sin cos4 1 1 1 44 4 4
2 2 22 2 2
4
31. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 16.000 cm3.
Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp600,00 per
cm2 sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp300,00 per cm
2. Ukuran tinggi
kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah .
A. 80 cm
B. 60 cm
C. 50 cm
D. 40 cm
E. 20 cm
Solusi: [D]
2 16.000V x y 2
16.000y
x
2 2600 600 4 300B x x x xy
21200 1200B x x xy
22
16.0001200 1200B x x x
x
216.000
1200B x xx
2
16.000' 1200 2B x x
x
3
32.000' 1200 2B x
x
Nilai stasioner fungsi B dicapai jika ' 0B x , sehingga
2
16.0002 0x
x
2
16.0002x
x
3 8.000x
20x
min332.000
' 20 1200 2 7.200 020
B B
2
16.00020 40
20x y
Jadi, tinggi kotak adalah 40 cm.
600
300 300
300
x
y
600
x
18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
32. Hasil dari 2 2
2 2
6 2 1x dx x x x dx
adalah .
A. 32
3
B. 31
3
C. 23
3
D. 16
3
E. 8
3
Solusi: [A]
2 2 2 2
2
2 2 2 2
6 2 1 6 2 2x dx x x x dx x dx x x dx
2 2
2 3 2
2 2
1 16 2
2 3x x x x x
8 8
2 12 2 12 4 4 4 43 3
16 32
24 83 3
33. Jika 20
3 2 1
p
x x dx p , dengan 0p maka nilai 3 2 ...p
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0
Solusi: [D]
20
3 2 1
p
x x dx p
3 20
p
x x x p
3 2 0p p p p
3 2 0p p
2 1 0p p
0 1p p
3 2 3 1 2 1p
34. Hasil dari sin 4 cos2x xdx adalah
A. 31
cos 23
x C
19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
B. 31
sin 23
x C
C. 1 1
sin 6 sin 212 4
x x C
D. 1 1
sin 6 sin 212 4
x x C
E. 1 1
cos6 cos212 4
x x C
Solusi 1: [A]
2sin 4 cos2 2sin 2 cos 2x xdx x xdx 2 31cos 2 cos2 cos 2
3xd x x C
Solusi 2: [A]
sin 4 cos2x xdx 1 1 1
sin 6 sin 2 cos6 cos22 12 4
x x dx x x C
35. Hasil dari
3 3 2
3 2
5
x xdx
x x
adalah .
A. 3 3 23 5x x C
B. 5
3 23 5x x C
C. 2
3 233
52
x x C
D. 2
3 232
55
x x C
E. 2
3 233
52
x x C
Solusi: [E]
2
3 33 2 3 2
3 2 3 2
5 5
x x x xdx dx
x x x x
1
3 2 3 235 5x x d x x
1
13 2 3
15
11
3
x x C
23 23
35
2x x C
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 3 1y x , 2y x , sumbu Y, dan garis 1x adalah .
A. 13
15
B. 12
13
C. 11
12
D. 13
12
E. 17
12
20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Solusi: [D]
1
2 3
0
1L x x dx
1
3 4
0
1 1
3 4x x x
1 1 4 3 12 13
13 4 12 12
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 22y x ,
2 2 4x y , dan sumbu X di kuadran I yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah
.
A. 13
3
B. 11
3
C. 13
6
D. 13
12
E. 13
4
Solusi: [B]
Batas-batas integral: 2 22 2y x x y
2 2 4x y
22 4y y
2 2 0y y
1 2 0y y
1y atau 2y
2
2
0
4 2V y y dx 2
2
0
2 y y dx
12 3
0
22 3
y yy
1 1 12 3 2 13 2
2 3 6 6
38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa .
Y
1
1
X O
2y x
3 1y x
O X
Y
22y x
2
2 2 4x y
2
2
2
1
Titik Tengah Frekuensi
78 4
83 6
88 15
93 9
98 6
21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
Median dari dari data tersebut adalah .
A. 5
876
B. 1
883
C. 1
882
D. 5
886
E. 1
896
Solusi: [D]
40n kelas interval median adalah 86 90 .
20 10 10 585,5 5 85,5 85,5 3,3 88
15 3 6Me
39. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan
4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut.
A. 14
B. 24
C. 36
D. 48
E. 64
Solusi: [E]
Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan
1 2 3 4, , ,danS S S S menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat 1, 2, 3,
dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah.
1 4S , karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka.
2 4 3 12S , ada 12 bilangan bulat yang memuat dua angka.
3 4 3 2 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat tiga angka.
4 4 3 2 1 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat empat angka.
Jadi, seluruhnya ada 4 + 12 + 24 + 24 = 64 buah.
40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika 2 orang dipilih secara acak, maka
peluang satu orang laki-laki dan satu orang perempuan adalah .
A. 6
11
B. 1
11
Nilai Frekuensi
76 80 4
81 85 6
86 90 15
91 95 9
96 100 6
22 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013
C. 2
11
D. 1
66
E. 1
33
Solusi: [A]
Terdapat 12 212!
662!10!
C cara untuk memilih 2 orang dari 12 orang.
Terdapat 6 cara untuk memilih seorang pria dan 6 cara untuk memilih seorang wanita.
Jadi, peluang tersebut adalah 6 6 6
66 11P
.