pemerintah kabupaten maros dinas pendidikan sma … filektsp sman 1 bontoa/rpp mat x pemerintah...

1 KTSP SMAN 1 BONTOA/RPP MAT X

PEMERINTAH KABUPATEN MAROS DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 1 BONTOA Jalan Pendidikan No.20 (0411) 3883552 90554 Bontoa Kabupaten Maros

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NO. KD: 4.1 Semester Genap Tahun Pelajaran 2007/2008

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 2 x 45’ STANDAR KOMPETENSI : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. KOMPETENSI DASAR : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan

pewrnyataan berkuantor. INDIKATOR : 4.1.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor. 4.1.2 Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.

1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. membedakan antara pernyaan, bukan pernyataan, dan kalimat terbuka. b. memberikan contoh pernyataan berkuantor dalam kehidupan sehari-hari. c. menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor. d. menentukan ingkaran suatu pernyataan berkuantor.

2. MATERI AJAR a. Pengertian pernyataan. b. Pernyataan berkuantor. c. Ingkaran pernyataan berkuantor.

3. METODE/MODEL PEMBELAJARAN

Model Pembelajaran : Kooperatif Learning metode STAD

4. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

No KEGIATAN WAKTU I

KEGIATAN AWAL a. Pengelolaan kelas pra pembelajaran b. Prasyarat Pengetahuan

o Review tentang suatu kalimat dalam bahasa Indonesia. o Review tentang materi ajar yang telah dipelajari sebelumnya.

c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang logika dalam kehidupan

sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’

5’

5’


II

III

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik mendefinisikan pengertian dari

suatu pernyataan,kalimat terbuka dan pernyataan berkuantor dan ingkaran pernyataan berkuantor.

2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan nilai kebenaran, dan ingkaran dari pernyataan berkuantor..

3. Guru mendorong peserta didik untuk melakukan diskusi kelompok dan menyelesaikan tugas yang diberikan.

4. Guru mengamati peserta didik dalam melakukan diskusi sambil melakukan penilaian proses dengan mengisi format observasi yang telah disiapkan, dan memberikan bantuan seperlunya.

5. Guru memeriksa hasil pekerjaan dengan secara acak meminta salah seorang anggota kelompok pada setiap kelompok untuk mempresentasikan hasilnya dipapan tulis.

6. Guru memberikan penilaian hasil untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran (terlampir)

KEGIATAN AKHIR 1. Kesimpulan: Guru membantu peserta didik untuk melakukan refleksi

atau evaluasi terhadap hasil diskusi mereka. 2. Pemberian tugas: Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah.

10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’

5. SUMBER, ALAT/BAHAN PELAJARAN

Sumber : Buku paket Matematika untuk SMA Kelas X semester 2 Penerbit: Bumi aksara, Bumi Aksara Pratam, Erlangga, Ricardo dan Armico.

Alat/Bahan: Charta 6. PENILAIAN :

a. Teknik : Tugas individu dan kelompok b. Bentuk instrumen : Tes tertulis bentuk uraian c. Alat penilaian :

1. Diantara kalimat-kalimat berikut ini, yang manakah merupakan pernyataan, bukan

pernyataan, kalimat terbuka? Jika termasuk pernyataan tentukan nilai kebenarannya. a. Semua bilangan komposit adalah bilangan genap. b. Ada 30 hari dalam 1 bulan. c. Bersihkan papan tulis. d. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. e. 2x + 4 = 6

2. Berikanlah 2 contoh pernyataan berkuantor dalam kehidupan sehari!

3. Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan berkuantor ini serta nilai kebenarannya!

a. Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap. b. Semua kuda berwarna coklat. c. Ada bilangan real x sehingga x2 – 2x = 10.


Kunci: 1. a. Pernyataan yang salah.

b. Pernyataan yang benar. c. Bukan pernyataan d. Pernyataan yang benar. e. Kalimat terbuka.

2. 1. Semua orang kaya hidupnya bahagia.

2. Ada anak petani yang jadi pejabat.

3. a. Semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap. (S) b. Beberapa kuda tidak berwarna coklat. (B) c. Tidak ada bilangan real x sehingga x2 – 2x = 10. (S)

Pedoman Penskoran: 1. a. 2, b. 2, c. 1, d. 2, dan e. 1 2. 2 3. a. 2, b. 2, dan c. 2

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Kepala sekolah

Drs. Aswan, M.M Drs. Jafar NIP 131690301 NIP 132003480

Pedoman penilaian: Perhitungan nilai akhir skala 0 – 100 adalah sebagai berikut.

Nilai akhir = (100) ....(16)

Perolehan skor x Skor IdealSkor Maks

=








pewrnyataan berkuantor. INDIKATOR : 4.1.3 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan nilai kebenaran dari suatu konjungsi. b. menentukan nilai kebenaran dari suatu disjungsi. c. menentukan nilai kebenaran dari pernyataan implikasi. d. menentukan nilai kebenaran dari pernyataan biimplikasi.

2. MATERI AJAR a. Konjungsi b. Disjungsi c. Implikasi d. Biimplikasi




No KEGIATAN WAKTU I


o Review tentang tugas pertemuan sebeleumnya. o Review tentang materi ajar yang telah dipelajari sebelumnya.

c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang pernyataan majemuk dalam

kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’

5’

5’


II

III

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara menentukan nilai

kebenaran pernyataan majemuk. 2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-

masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan nilai kebenaran pernyataan majemuk.


4. Guru mengamati peserta didik dalam melakukan diskusi sambil melakukan penilaian sikap dengan mengisi format yang telah disiapkan, dan memberikan bantuan seperlunya.





10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’





Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini: 1. 5 adalah bilangan prima dan 2 adalah faktor dari 6. 2. Candi Borobudur dan Candi Prambanan terletak di Jawa Tengah. 3. 2 adalah bilangan prima atau genap.

4. – 5 > - 3 atau 2 13 4<

5. Jika ABCD persegi panjang, maka AB = CD. 6. 2 3 6 2 3 6+ ≠ ⇒ + = 7. 6 + 2 = 8 jika dan hanya jika 8 adalah bilangan genap.

8. 238 4= jika dan hanya jika

23

adalah bilangan rasional.


Kunci jawaban: 1. B, 2. B, 3. B, 4. S, 5. B, 6. S, 7. B, 8. B Pedoman penskoran: 1. 3, 2. 3, 3. 3, 4. 3, 5. 3, 6. 3, 7. 3, 8. 3




Nilai akhir = (100) ....(24)


=








pewrnyataan berkuantor. INDIKATOR : 4.1.4 Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan ingkaran dari suatu konjungsi. b. menentukan ingkaran dari suatu disjungsi. c. menentukan ingkaran dari pernyataan implikasi. d. menentukan ingkaran dari pernyataan biimplikasi.

2. MATERI AJAR Ingkaran pernyataan majemuk.




No KEGIATAN WAKTU I

II



c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang ingkaran pernyataan

majemuk dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara menentukan

ingkaran pernyataan majemuk.

5’

5’

5’

10’


III

2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan cara menentukan ingkaran pernyataan majemuk.







10’

10’

20’

10’

10’

5’





Tentukan ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini: 1. 5 adalah bilangan prima dan 2 adalah faktor dari 6. 2. 2 adalah bilangan prima atau genap. 3. 2 3 6 2 3 6+ ≠ ⇒ + < 4. 6 + 2 = 8 jika dan hanya jika 8 adalah bilangan genap.

Kunci jawaban: 1. 5 bukan bilangan prima atau 2 bukan faktor dari 6. 2. 2 bukan bilangan prima dan bukan ganjil. 3. 2 3 6+ ≠ 2 3 6+ ≥ 4. 6 + 2 = 8 dan 8 bukan bilangan genap atau 8 adalah bilangan genap dan 6 2 8+ ≠ .

Pedoman penskoran: 1. 2, 2. 2, 3. 2, 4. 2




Nilai akhir = (100) ....(8)


=







berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. KOMPETENSI DASAR : 4.2 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

atau pernyataan berkuantor yang diberikan. INDIKATOR : 4.2.1 Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk. 4.2.2 Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk. b. Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk.

2. MATERI AJAR Bentuk Ekuivalen pernyataan majemuk.




No KEGIATAN WAKTU I

II



c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang bentuk ekuivalen pernyataan

majemuk dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara memeriksa dan

membuktikan kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataan majemuk. 2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-

5’

5’

5’

10’

10’


III

masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan cara membuktikan kesetaran dua pernyataan majemuk.







10’

20’

10’

10’

5’





1. Tunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa ( ) ( )~ ~p q q p⇒ ≡ ⇒

2. Tunjukkan apakah dua pernyataan majemuk berikut ekuivalen: ~p q∧ dan ~ (q ~p

Kunci jawaban: 1.

p q ~p ~q p ~q q ~p B B S S

B S B S

S S B B

S B S B

S B B B

S B B B

* * Sama

2. p q ~p ~q p ~q q ~p ~(q ~p) B B S S

B S B S

S S B B

S B S B

S B S S

B S B B

S B S S

* * Sama


Pedoman penskoran: 1. 6 2. 7




Nilai akhir = (100) ....(13)


=







berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. KOMPETENSI DASAR : 4.2 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

atau pernyataan berkuantor yang diberikan. INDIKATOR : 4.2.3 Membuat pernyataan yang setara pernyataan majemuk. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan konvers dari pernyataan majemuk (implikasi) b. menentukan invers dari pernyataan majemuk (implikasi) c. menentukan kontraposisi dari pernyataan majemuk (implikasi) d. membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk.

2. MATERI AJAR Konvers, Invers, dan Kontraposisi




No KEGIATAN WAKTU I

II



c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang konvers, invers, dan

kontraposis dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.


konvers, invers, dan kontraposisi serta membuat peryataan yang setara

5’

5’

5’

10’


III

dengan konvers, invers dan kontra posisi. 2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-

masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan cara menentukan konvers, invers, dan kontra posisi serta membuat pernyataan yang setrara dengan konvers, invers dan kontraposisi.







10’

10’

20’

10’

10’

5’





1. Dari implikasi ”Jika Amir rajin belajar, maka Ia akan naik kelas”. Tentukan:

a. Konvers dari implikasi, b. Invers dari implikasi, c. Kontra posisi dari implikasi.

2. Buatlah pernyataan yang setara dengan pernyataab majemuk berikut:

a. Jika saya tidak dibelikan hadiah, maka saya tidak rajin belajar. b. Jika Makassar ibukota provinsi Sulawesi Selatan, maka Makassar terletak di pulau

Sulawesi.

Kunci jawaban: 1. a. Konvers: Jika Amir akan naik kelas, maka Ia rajin belajar.

b. Invers: Jika Amir tidak rajin belajar, maka Ia tidak akan naik kelas. c. Kontraposisi: Jika Amir tidak akan naik kelas, maka Ia tidak rajin belajar.

2. a. Jika saya rajin belajar, maka saya dibelikan hadiah. b. Jika Makassar tidak terletak di pulau Sulawesi, maka Makassar bukan ibukota provinsi

Sulawesi Selatan.


Pedoman penskoran: 1. a. 2, b. 2, c. 2 2. a. 2, b. 2




Nilai akhir = (100) ....(10)


=







berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. KOMPETENSI DASAR : 4.3 Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan

pernyataan dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

INDIKATOR : 4.3.1 Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.


Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan modus ponen dengan menggunakan prinsip logika. b. memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan modus tollens dengan menggunakan prinsip logika. c. memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan silogisme dengan menggunakan prinsip logika. d. memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan prinsip logika.

2. MATERI AJAR Penarikan Kesimpulan (1): a. Modus ponens b. Modus tollens c. Silogisme



4. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN No KEGIATAN WAKTU I



c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang penarikan kesimpulan dalam

kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’

5’

5’


II

III

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara memeriksa

keabsahan penarikan kesimpulan dengan prinsip logika. 2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-

masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan prinsip logika.







10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’





1. Selidikilah sah atau tidaknya penarikan kesimpulan berikut:

Jika hari ini hari Ahad, maka saya lari pagi. Saya tidak lari pagi.

Hari ini bukan hari Ahad. 2. Selidikilah sah atau tidaknya penarikan kesimpulan yang dinyatakan dengan lambang

berikut: p q⇒

~ p ~ q

Kunci jawaban: 1.

p q ~p ~q p q (p q) ~q ((p q) ~q ~p B B S S

B S B S

S S B B

S B S B

B S B B

S S S B

B B B B

Karena ((p q) ~q ~p merupakan tautologi, maka penarikan kesimpulan sah.


2. p q ~p ~q p q⇒ ( p q⇒ ) ~p (( p q⇒ ) ~p) ~ q⇒ B B S S

B S B S

S S B B

S B S B

B S B B

S S B B

B B S B

Karena (( p q⇒ ) ~p) ~ q⇒ bukan tautologi, maka penarikan kesimpulan tidak sah. Pedoman penskoran: 1. 8 2. 8




Nilai akhir = (100) ....(16)


=







berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. KOMPETENSI DASAR : 4.3 Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan

pernyataan dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

INDIKATOR : 4.3.2 Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan. b. Menarik kesimpulan dari beberapa premis yang berhubungan kehidupan sehari.

2. MATERI AJAR

Penarikan Kesimpulan (2) 3. METODE/MODEL PEMBELAJARAN



II



c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang penarikan kesimpulan dalam

kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain. KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara menentukan

kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan. 2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-

masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan cara menentukan kesimpulan dari beberapa premis.

5’

5’

5’

10’

10’


III







10’

20’

10’

10’

5’





1. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut: Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasi. Budi tidak pergi rekreasi.

… 2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut:

Jika Amir banyak membaca buku, maka wawasannya luas. Amir banyak membaca buku.

… 3. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut:

Jika a = b, maka ka = kb. Jika ka = kb, maka (ka)2 = (kb)2.

… Kunci jawaban:

1. Budi tidak lulus ujian. 2. Wawasannya luas. 3. Jika a = b, maka (ka)2 = (kb)2. Pedoman penskoran: 1. 1, 2. 1, 3. 1




Nilai akhir = (100) ....(3)


=






MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 4 x 45’(2 x pertemuan) STANDAR KOMPETENSI : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang

berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

INDIKATOR : 5.1.1 Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku.


Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan nilai perbandingan trigonometri sinus, kosinus, tangen, secan, cosecan, dan cotangen

pada segitiga siku. b. menggunakan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk memecahkan

masalah dalam kehidupan sehari-hari.

2. MATERI AJAR a. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku b. Penggunaan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.






c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang nilai perbandingan

trigonometri segitiga siku-siku dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’

5’

5’


II

III

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara menentukan nilai

perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. 2. Guru membagi 6 kelompok peserta didik yang heterogen masing-

masing kelompok terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan cara nilia perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan penggunaannya dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.







10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’





1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, AC = 6 cm, BC = 8 cm, CAB = α dan

ABC = β . Tentukan nilai dari: a. Sin α c. tan α e. csc β b. Cos α d. sec β f. cot β

2. Suatu tangga yang panjangnya 12 m, bersandar pada tembok sebuah rumah; tangga itu

membentuk sudut 750 dengan tanah. a. Berapak tinggi ujung atas tangga? b. Berapakah jarak ujung bawah tangga dari tembok?

3. Dari puncak suatu karang yang tingginya 125 m, seorang pengamat melihat dua kapal

dengan sudut depresi masing-masing 160 dan 230. Kedua kapal terletak tepat disebelah timur penjaga. Hitunglah jarak kedua kapal tersebut.


Kunci jawaban: 1. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC

Diletahui AC = 6 cm, BC = 8 cm, sehingga: Dengan dalil pythagoras: AB2 = AC2 + CB2 AB2 = 62 + 82 AB2 = 36 + 64 AB2 = 100

100 10AB = = cm

a. Sin α = 810

c. tan α 86

e. csc β 106

b. Cos α = 610

d. sec β 108 f. cot β

86

2. Perhatikan gambar di samping

a. Tinggi ujuang atas tangga = BC 0sin 75 BC

AC=

0sin 75BC AC= = 12 x … = … m

b. Jarak ujung bawah tangga dari tembok = AB 0tan 75 BC

AB=

0

... ...tan 75 ...

BCAB = = =

3. ..

Pedoman penskoran: 1. 8 2. 8 3. 8




Nilai akhir = (100) ....(24)


=

A

B

C α

β

750

12 m

A B

C






MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 2 x 45’ STANDAR KOMPETENSI : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas



INDIKATOR : 5.1.2 Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan nilai perbandingan trigonometri sinus, kosinus, tangen, secan, cosecan, dan cotangen

dari sudut khusus dalam ukuran derajat dan radian. b. menggunakan nilai perbandingan trigonometri dari sudut untuk memecahkan masalah dalam

kehidupan sehari-hari.

2. MATERI AJAR a. Nilai perbandingan trigonometri sudut khusu. b. Penggunaan nilai perbandingan trigonometri sudut khusus.


Model Pembelajaran : Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Introduction) 4. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

No KEGIATAN WAKTU

I


o Review tentang tentang relasi. c. Motivasi

o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang nilai perbandingan

trigonometri sudut khusus dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’ 5’

5’


II

III


nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. 2. Guru mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan

nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. 3. Guru mendorong peserta didik untuk menyelesaikan masalah

dengan cara mengumpulkan informasi yang sesuai, melakukan pengecekan hasil dengan contoh soal, dan menarik kesimpulan tentang masalah yang dihadapi.

4. Guru mengamati peserta didik dalam melakukan tugasnya sambil memberikan bantuan seperlunya.

5. Guru memeriksa hasil pekerjaan dengan secara acak meminta salah satu peserta didik untuk mempresentasikan hasilnya dipapan tulis.


KEGIATAN AKHIR 1. Kesimpulan: Guru membantu peserta didik untuk melakukan

refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.

2. Pemberian tugas: Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah (lihat lampiran)

10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’





1. Hitunglah nilai: a. sin 300 . cos 450 + sin 600 b. cos 300 . cot 300 . tan 450

2. Buktikan bahwa: a. sin 300 . cos 600 + sin 600 . cos 300 = sin 900

b. 0

02 0

2 tan 30 tan 601 tan 30

=−

3. Perhatikanlah gambar di samping: a. Carilah

(i) CD (ii) CE (iii) CAD

b. Setelah itu perlihatkan bahwa:

0 1 3sin152 2−

= D C

E

A

B

450

300


Kunci jawaban:

1. a. 1 12 34 2

+ b. 3

2. Perhatikan gambar di samping a. Terbukti b. Terbukti

3. a. (i) CD = 1 3− , (ii) CE = 1 32− , dan (iii). CAD = 150

b. 0

1 31 32sin15

2 2 2CEAC

−−

= = =

Pedoman penskoran:

1. 4 2. 4 3. 6




Nilai akhir = (100) ....(14)


=






MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 4 x 45’(2 x pertemuan) STANDAR KOMPETENSI : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas



INDIKATOR : 5.1.3 Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari semua kuadran. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. menentukan nilai perbandingan trigonometri dari semua kuadran. b. menggunakan nilai perbandingan trigonometri dari dari semua kuadran untuk memecahkan

masalah dalam kehidupan sehari-hari.

2. MATERI AJAR a. Sudut-sudut yang saling berelasi. b. Penggunaan nilai perbandingan trigonometri dari semua kuadran.



No KEGIATAN WAKTU

I



o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang nilai perbandingan

trigonometri disetiap kuadran dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’ 5’

5’


II

III


nilai perbandingan trigonometri dari semua kuadran. 2. Guru mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan

nilai perbandingan trigonometri dari semua kuadran. 3. Guru mendorong peserta didik untuk menyelesaikan masalah








10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’





1. Tentukan nilai perbandingan trigonometri berikut: a. 0sin135 e. 0cos135 i. 0tan135 b. 0sin 240 f. 0cos 240 j. 0tan 240 c. 0sin 330 g. 0cos330 k. 0tan 330

d. ( )0sin 150− h. ( )0cos 150− l. ( )0tan 60−

2. Carilah nilai: a. 0cos 675 c. cosec 4800 e. ctg (- 3000) b. 0sin 960 d. sec 2100 f. ctg 5850

3. Jika diketahui tan 400 = a (a R dan a 0), nyatakanlah tiap bentuk berikut dalam a

a. 0 0

0 0

tan140 tan1301 tan140 .tan130

−+

b. 0 0

0 0

tan 220 tan130tan 230 tan 320

−+


Kunci jawaban:

1. a. 1 22

, b. 1 32

− , c. 12

− , d. 12

− , e. 1 22

− , f. 12

− , g. 1 32

, h. 1 32

−

i. – 1 , j. 3 , k. 1 33

− , l. 3−

2. Perhatikan gambar di samping

a. 1 22

, b. 1 32

− , c. 23

, d. 23

− , e. 3 , f. 1

3. a. 2 1

2a

a− + b. 1

Pedoman penskoran: 1. 12 2. 6 3. a. 4 b. 4




Nilai akhir = (100) ....(26)


=






MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 2 x 45’ STANDAR KOMPETENSI : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 5.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

INDIKATOR : 5.2.1 Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana.

2. MATERI AJAR a. Grafik fungsi trigonometri



No KEGIATAN WAKTU

I

II



o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang grafik fungsi

trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

KEGIATAN INTI 1. Guru bersama dengan Peserta didik membahas cara menggabar

grafik fungsi trigonometri sederhana. 2. Guru mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan

5’ 5’

5’

10’

10’


III

nilai grafik fungsi trigonometri sederhana. 3. Guru mendorong peserta didik untuk menyelesaikan masalah








10’

20’

10’

10’

5’





1. a. Lengkapilah daftar berikut: x 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

cos x0 1 32

… … … … … … … … … …

2 cos x0 3 … … … … … … … … … … b. Buatlah sketsa grafik y = cos x0 dan y = 2 sin x0 untuk 0 x 360 dalam satu diagram

2. Gambarlah grafik tiap fungsi trigonometri berikut untuk 0 x 360: a. y = cos ( x – 30)0 d. y = sin x0 + 2 b. y = cos ( x + 60)0 e. y = 2 sin ( x – 60)0

3. Gambarlah grafik fungsi berikut untuk 0 x 2π

a. y = 2sin x - 1 b. y = - 2 cos (x - 13π )








MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 4 x 45’ (2 x pertemuan) STANDAR KOMPETENSI : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas



INDIKATOR : 5.2.2 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. Mentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana dengan ukuran sudut dalam derajat. b. Mentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana dengan ukuran sudut dalam radian.

2. MATERI AJAR a. Persamaan trigonometri sederhana b. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.



No KEGIATAN WAKTU

I


o Review tentang nilai perbandingan trigonometri sudut khusus dan nilai perbandingan trigonometri di setiap kuadran.

c. Motivasi o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang penyelesaian persamaan

trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’ 5’

5’


II

III


penyelesaian persamaan trigonometri sederhana. 2. Guru mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan

penyelesaian persamaan trigonometri sederhana. 3. Guru mendorong peserta didik untuk menyelesaikan masalah








10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’



Alat/Bahan: 6. PENILAIAN :


1. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut untuk 0 x 360:

a. Sin x0 = 1 22

c. cos 2x0 = 1 32

b. 2 sin x0 + 2 = 0 d. tan x0 = 3− 2. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut untuk 0 x 2π:

a. sin x = 1 32

c. cos ( 2x + 2π ) + 1 = 0

b. sin 2x - 1 22

=0 d. 3tan ( x - 3π ) - 3 = 0

Kunci Jawaban: 1. a. { }45,135 b. { }270 c. { }15,165,195,345 d. 2. a. b. c. d.


Pedoman penskoran 1. 8 2. 8



akhir Pedoman penilaian: Perhitungan nilai akhir skala 0 – 100 adalah sebagai berikut.

Nilai = (100) ....(16)


=






MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X/2 (dua) ALOKASI WAKTU : 4 x 45’ (2 x pertemuan) STANDAR KOMPETENSI : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas



INDIKATOR : 5.2.3 Membuktikan identitas trigonometri sederhana. 1. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran selesai, diharapkan peserta didik dapat: a. mentukan hubungan antara perbandingan trigonometri. b. membuktikan identitas trigonometri sederhana dengan menggunakan hubungan antara

perbandingan trigonometri.

2. MATERI AJAR

a. Hubungan antara perbandingan trigonometri b. Identitas trigonometri.



No KEGIATAN WAKTU

I


o Review tentang perbandingan trigonometri. c. Motivasi

o Penyampaian tujuan pembelajaran o Penyampaian pentingnya materi tentang identitas trigonometri

dalam kehidupan sehari-hari dan mata pelajaran lain.

5’ 5’

5’


II

III


hubungan antara perbandingan trigonometri dan membuktukan identitas trigonometri sederhana.

2. Guru mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan pembuktian trigonometri sederhana.

3. Guru mendorong peserta didik untuk menyelesaikan masalah dengan cara mengumpulkan informasi yang sesuai, melakukan pengecekan hasil dengan contoh soal, dan menarik kesimpulan tentang masalah yang dihadapi.







10’

10’

10’

20’

10’

10’

5’



Alat/Bahan: 7. PENILAIAN :


1. Jika sin β = 35

, 900 < β 1800, carilah nilai cos β, tan β, cot β, sec β, dan coec β.

2. Buktikan tiap identitas trigonometri berikut:

a. 2 23cos 2 1 3sinα α− = − e. 2 2cos cos 2sin

1 sin 1 sinα α αα α− =

− +

b. 2 25 4 tan 1 4secα α+ = + f. 2

2 1 1cos 1 sin 1 sinα α α

= ++ −

c. ( ) ( )2 2sin cos sin cos 2α α α α− + + = g. 2 2 2

tan sin .cos1 tan cos sin

α α αα α α=

− −

d. ( )( )2 21 sin 1 tan 1α α− + = h. ( ) 22

cos sin 11 cot1 tan

α ααα

+ =++


Kunci Jawaban:

1. cos β 45

− , tan β 34

− , cot β 43

− , sec β 54

− , dan cosec β 53

2. Bukti: a. Ruas kiri = 23cos 2α −

= 3 ( 21 sin α− ) – 2 = 23 3sin 2α− − = 21 3sin α− = ruas kanan

b. Ruas kiri = 25 4 tan α+

= 2

2

4sin5cos

αα

+

= 2 2

2

5cos 4sincosα α

α+

= ( )2 2 2

2

cos 4 cos sincos

α α α

α

+ +

= 2

41cos α

+

= 21 4sec α+ = Ruas kanan

c. Ruas kiri = ( ) ( )2 2sin cos sin cosα α α α− + +

= 2 2 2 2sin 2sin cos cos sin 2sin cos cosα α α α α α α α− + + + + = 2 22sin 2cosα α+ = 2 22(sin cos )α α+ = 2 = Ruas kanan

d. Ruas kiri = ( )( )2 21 sin 1 tanα α− +

= 2 2cos secα α

= 22

1cos .cos

αα

= 1 = ruas kanan

e. Ruas kiri = 2 2cos cos

1 sin 1 sinα αα α−

− +

= 2 2 2 2

2

cos cos sin cos cos sin1 sin

α α α α α αα

+ − +−

= 2

2

2cos sincosα αα

= 2sinα = Ruas kanan

f. Ruas kanan = 1 1

1 sin 1 sinα α+

+ −


= 2

1 sin 1 sin1 sinα α

α− + +

−

= 2

2cos α

= Ruas kiri Pedoman penilaian: Perhitungan nilai akhir skala 0 – 100 adalah sebagai berikut.

Nilai = (100) ....(16)


=



pemerintah kabupaten maros dinas pendidikan sma … filektsp sman 1 bontoa/rpp mat x pemerintah...

Documents