pembahasan soal un matematika sma 2012 program ips

Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut:

Jawab : D

Pembahasan :

Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p : “Petani

panen beras.” q : “Harga beras murah.”, pernyataan di atas dapat dinotasikan

dengan p q∨ .

Ingkaran dari disjungsi p q∨ adalah p q∧� � . Hal ini dapat ditunjukkan dengan

nilai kebenaran ( )p q∨� sama dengan p q∧� � . Perhatikan tabel berikut.

p q p� q� p q∨ ( )p q∨� p q∧� �

B B S S B S S

B S S B B S S

S B B S B S S

S S B B S B B

Jadi ingkaran dari pernyataan “ Petani panen beras atau harga beras murah.”

adalah “ Petani panen tidak beras dan harga beras tidak murah.”


Jawab : A

Pembahasan :

Nilai kebenaran suatu implikasi (pernyataan majemuk yang berbentuk

implikasi) sama dengan nilai kebenaran kontraposisinya. Hal ini dapat

ditunjukkan dengan melihat tabel kebenaran berikut.

Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

p q p� q� p q⇒ q p⇒� �

B B S S B B

B S S B S S

S B B S B B

S S B B B B

Kontraposisi dari ( )r p q⇒ ∨� � adalah ( ) ( )p q r p q r∨ ⇒ ≡ ∧ ⇒� � � � � .

Jadi pernyataan yang setara dengan ( )r p q⇒ ∨� � adalah ( )p q r∧ ⇒� � .


Jawab : E

Pembahasan :

Premis 1: Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal.

Premis 2: Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia.

Misalkan p : Andi belajar

q : ia dapat mengerjakan soal

r : ia bahagia

premis-premis di atas dapat dinotasikan sebagai

Premis 1 : p q⇒

Premis 2 : q r⇒

Kesimpulan dari dua premis di atas (dengan silogisme) adalah

p r⇒ .

Kesimpulan: Jika Andi belajar maka ia bahgia.



Jawab : D

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat beberapa sifat operasi perpangkatan

berikut ini.

1) 1 a

ax

x

−=

2) a b a bx x x +⋅ =

3) ( )b

a abx x=

Jadi 2 2

5 3 5 3 3 2

3 2

25 3 3 2

2( 5 3) 3 2

28 5

16 10

10

16

2 2

4 4

2

4

2

4

2

2

2

x y x y x y

x y

x x y y

x y

x y

x y

y

x

− − −

−

− −

− − +

−

−

=

=

=

=

=

=



Jawab : D

Pembahasan :

Untuk menyederhanakan pecahan dalam bentuk akar seperti pada soal ini,

bentuk akar …….sehinga tanda akar hanya pada pembilang. Cara menghilangkan

bentuk akar pada penyebut adalah dengan cara mengalikan bentuk akar dengan

sekawannya.

15 5 15 51

15 5 15 5

15 5 15 5

15 5 15 5

15 2 15 5 5

15 5

20 2 75

10

20 2 3 25

10 10

2 5 32

10

10 32

10

2 3

+ += ⋅

− −

+ += ⋅

− +

+ +=

−

+=

⋅= +

⋅= +

= +

= +



Jawab : A

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat sifat-sifat logaritma berikut.

1) log loga m ab m b=

2) 1

log logna ab b

n=

3) 1

loglog

a

bb

a=

Penyelesaian soal ini sebagai berikut.

216 4 4

4

3

3

log81 log3

4log3

2

4 1

2 log 4

2

log 4

=

=

=

=

Jika 3 log4 p= maka 16 2log81

p=



Jawab : B

Pembahasan :

Titik potong kurva 23 5 2y x x= − − dengan sumbu x terjadi di titik ( , )x y di

mana nilai ( ) 23 5 2 0y f x x x= = − − = .

( )( )

23 5 2 0

3 1 2 0

1atau 2

3

y x x

x x

x x

= − − =

⇔ + − =

⇔ = − =

Titik potong kurva dengan sumbu x

terjadi di 1

( ,0)3

− dan (2,0) .

Titik potong kurva 23 5 2y x x= − − dengan

sumbu y terjadi di titik (0, )y ,

di mana nilai ( ) 20 3 0 5 0 2 2y f= = ⋅ − ⋅ − = − .

Titik potong kurva dengan sumbu y

terjadi di (0, 2)− .



Jawab : A

Pembahasan :

Garis singgung di titik balik grafik suatu fungsi ( )y f x= berupa garis mendatar.

Dengan kata lain gradien garis singgung di titik balik grafik fungsi ( )y f x=

bernilai nol.

Gradien garis singgung fungsi 22 5y x x= − + adalah

dy

dx= 2 2x − .

Di titik balik, nilai 2 2 0x − = . Sehingga nilai absis dari koordinat titik balik adalah

1x = .

Untuk 1x = , ( ) 21 1 2 1 5 4y f= = − ⋅ + = .

Jadi koordinat titik balik fungsi 22 5y x x= − + adalah ( )1, 4 .


Jawab : C

Pembahasan :

Misalkan persamaan grafik fungsi 2y ax bx c= + + .

Persamaan grafik fungsi tersebut melalui titik ( )0,3 , jadi terpenuhi

23 0 0

3. .............. (1)

a b c

c

= ⋅ + ⋅ +

=


Gradien garis singgung grafik fungsi ini adalah 2ax b+ .

Gradien garis singgung di titik balik bernilai nol dan titik balik terjadi di ( )1, 4− ,

sehingga terpenuhi

( )2 1 0

2 0

2 . ...... (2)

a b

a b

b a

⋅ − + =

− + =

=

Karena grafik fungsi melewati ( )1,4 dan dengan mengingat (1) dan (2), terpenuhi

( ) ( )

2

2

2

4 1 2 1 3

4 3

1.

y ax ax c

a a

a

a

= + +

= ⋅ − + ⋅ − +

= − +

= −

Dengan mengingat (2) diperoleh 2b = − .

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah 22 3y x x= − + − + .


Jawab : B

Pembahasan :

( )( ) ( )( )

( )

( ) ( )

( )

2

2

2

2

2

2 2 2 3

2 4 4 5

2 8 8 5

2 7 3

f g x f g x

f x

x x

x x x

x x x

x x

=

= −

= − + − −

= − + + −

= − + + −

= − +

o



Jawab : C

Pembahasan :

( )3

2 1

xf x

x

+=

−

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )

( )1

2 1 3

2 ( ) 3

2 ( ) 3

2 1 3

3

2 1

3

2 1

f x x x

x f x f x x

x f x x f x

x f x f x

f xx

f x

xf x

x

−

− = +

− = +

− = +

− = +

+=

−

+=

−

( )

( )

1

1

3

2 1

3 33

2( 3) 1

0

xf x

x

f

−

−

+=

−

− +− =

− −

=



Jawab : C

Pembahasan :

( )( )

210 24 0

6 4 0

x x

x x

− + =

− − =

16x = dan

24x =

1 210 5 10 6 5 4

70

x x+ = ⋅ + ⋅

=


Jawab : B

Pembahasan :

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1

x dan 2

x adalah

( )( ) ( )2

1 2 1 2 1 20x x x x x x x x x x− − = − + + ⋅ = .

Persamaan kuadrat 2 10 24 0x x− + = akar-akarnya 1

x dan 2

x ,

sehingga diperoleh 1 2

10x x+ = dan 1 2

24x x⋅ = .

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akar 1

3x dan 2

3x adalah

( )( )

( )1 2

2

1 2 1 2

2

2

3 3 0

3 9 0

3 4 9 1 0

12 9 0

x x x x

x x x x x x

x x

x x

− − =

⇔ − + + ⋅ =

⇔ − ⋅ ⋅ + ⋅ =

⇔ − + =



Jawab : D

Pembahasan :

Pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > dapat dibentuk menjadi bentuk sebagai berikut

( )

( )

( )( )

2

2 5 12

2 5 12 0

2 5 12 0

2 3 4 0

x x

x x

x x

x x

+ >

⇔ + − >

⇔ + − >

⇔ − + >

Persamaan ( )( )2 3 4 0x x− + = terpenuhi di 3

2x = atau di 4x = − .

Untuk 4x < − , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang

nilai x , di mana 4x < − , misalnya kita ambil 5x = − .

Untuk 5x = − , ( )( ) ( )( )2 3 4 2 ( 5) 3 5 4 13 0x x− + = ⋅ − − − + = >

Jadi untuk 4x < − , ( )( )2 3 4 0x x− + > .

Untuk 3

2x > , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang

nilai x , di mana 3

2x > , misalnya kita ambil 2x = .

Untuk 2x = , ( )( ) ( )( )2 3 4 2 2 3 2 4 6 0x x− + = ⋅ − + = >

Jadi untuk 3

2x > , ( )( )2 3 4 0x x− + > .

Untuk 3

42

x− < < kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang

nilai x , di mana 3

42

x− < < , misalnya kita ambil 0x = .


Untuk 0x = , ( )( ) ( )( )2 3 4 2 0 3 0 4 4 0x x− + = ⋅ − + = − <

Jadi untuk 3

42

x− < < , ( )( )2 3 4 0x x− + < .

Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ( )2 5 12x x + >

merupakan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan

( )( )2 3 4 0x x− + > adalah

3{ 4 atau , }

2x x x x R< − > ∈ .


Jawab : A

Pembahasan :

2 3 7x y− = .............. (1)

3 4 9x y− = ............... (2)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) diperoleh

( ) ( )2 3 4 3 2 3 2 9 3 7

3 .................(3)

x y x y

y

− − − = ⋅ − ⋅

= −

Substitusi (3) ke (1) diperoleh

2 3 7

2 3 ( 3) 7

1.

x y

x

x

− =

− ⋅ − =

= −

1x = − dan 3y = − memenuhi sistem persamaan 2 3 7x y− = dan 3 4 9x y− = .

1 ( 3) 4x y+ = − + − = − .



Jawab : D

Pembahasan :

Permasalahan pada soal di atas dapat ditulis dalam model matematika sebagai

berikut.

Misalkan harga kemeja dinotasikan dengan variabel x , dan harga celana dengan

variabel y . Pernyataan-pernyataan pada soal di atas dapat ditulis sebagai

2 2 260000x y+ =

2 185000x y+ =

Permasalahannya adalah berapa uang kembalian yang diterima Sudin apabila

Sudin membeli sebuah kemeja dengan uang 100.000 rupiah.

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mencari terlebih dahulu nilai x dan

y yang memenuhi sistem persamaan

2 2 260000x y+ = ................ (1)

2 185000x y+ = ................. (2).

Akan kita cari nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) diperoleh

( ) ( )2 2 2 260000 185000

75000. .................(3)

x y x y

y

+ − + = −

=

Substitusikan (3) ke (2), diperoleh

2 185000

2 75000 185000

55000.

x y

x

x

+ =

+ =

=

Harga sebuah kemeja adalah 55.000 rupiah.

Jadi uang kembalian yang diterima Sudin sebesar Rp45.000,00.



Jawab : D

Pembahasan :

Garis yang melalui ( )4, 0 dan ( )0,8 adalah 2 8x y+ = .

Garis yang melalui ( )6,0 dan ( )0, 4 adalah 2 3 12x y+ = .

Titik potong garis 2 8x y+ = dan garis 2 3 12x y+ = terjadi di titik ( )3,2 .

Diselidiki nilai ( ), 5 4f x y x y= + di titik ( )0,4C = , ( )4,0B = , dan ( )3,2F = .

( )0, 4 5 0 4 4 16f = ⋅ + ⋅ =


( )4,0 5 4 4 0 20f = ⋅ + ⋅ =

( )3, 2 5 3 4 2 23f = ⋅ + ⋅ =

Nilai maksimum ( ), 5 4f x y x y= + adalah 23.


Jawab :

Pembahasan :


Jawab : B

Pembahasan :

2

5 5 1 2 22

2 3 3 2 3 4

5 5 1 4 4

2 3 3 2 6 8

p

q r

p

q r

+ =

− − + =

+ − − =

+ +

TA B C

Diperoleh 3

1, , dan 22

p q r= = =

Jadi 2 1 3 2 6p q r+ + = + + = .



Jawab : E

Pembahasan :

3 -

3 1 4 5 4 53

4 2 1 0 2 7

3 3 3 ( 1) 4 5 4 5

3 4 3 2 1 0 2 7

9 3 4 5 4 5

12 6 1 0 2 7

9 ( 4) 4 3 5 5

12 1 2 6 0 ( 7)

1 3

11 13

+

− − = + −

−

⋅ ⋅ − − = + −

⋅ ⋅ −

− − = + −

−

+ − − − + − =

+ − + − −

− =

D = A B C

Determinan matriks D

1 3det

11 13

1 13 ( 3) 11

13 33

46

−=

= ⋅ − − ⋅

= +

=

D


pembahasan soal un matematika sma 2012 program ips

Documents