pembahasan soal simak-ui 2012 matematika dasar kode 221.doc

Pembahasan Soal

SIMAK–UI 2012SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :Pak Anang

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIKSUPERKILATPembahasan Soal SIMAK–UI 2012

Matematika Dasar Kode Soal 221By Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com )

PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2 ? 3 ? 2 ? 1 di dua titik di mana2

jumlah nilai ?-nya adalah 10, maka gradien dari garis h adalah ....A. 1

3B.2

C. 6D. 14E. 15

Pembahasan:

Misalkan gradien garis h adalah ?, maka persamaan garis h adalah ? ? ? .

Absis titik potong antara garis ? ? ? dan kurva 2 ? 3 ? 2 ? 1 bisa ditentukan dengan2

mensubstitusikan ? ? ? ke 2 ? 3 ? 2 ? 1, sehingga diperoleh:2

2( ? ?) 3 ? 2 ? 12

3 ? 2 ? 1 2 ? ? 02

3 ? 2 ? 2 ? ? 1 02

(2 2 ?) ? 1 03 ? 2

Misalkan absis titik potong kedua garis adalah ? dan ? , maka ? dan ?adalah akar-akar dari1 2 1 2(2 2 ?) ? 1 0.persamaan kuadrat 3 ? 2

Sehingga dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat? ?

? ? ? 02

?maka jumlah nilai ?-nya adalah ? ? , maka diperoleh:1 2 ?

3 ? (2 2 ?) ? 1 02

? ? ?

? (2 2 ?)? ? ?

? ? 31 2 1 2

10 2 2 ?3

30 2 2 ?30 2 2 ?28 2 ?

282 ?

14 ?

Karena nilai ? adalah gradien dari garis h , maka gradien garis h adalah 14.

Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 1

3 3 9 152. Diketahui sebuah barisan . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah2 4 8 16

....1 2 -10

10A.3

2 -10 110B.3

- 102 1C. 103

2 -10 1D.3

10E.

Pembahasan:

Perhatikan barisan pada soal, bisa dituliskan sebagai berikut:

3 3 9 15

2 4 8 16 1 1 2 1 1 4 1 1 8 1 1 16

1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 21 2 3 4

? ? ? ?1 2 3 4

Jadi bisa ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke- ? barisan pada soal adalah:

1 1 jika ? ganjil2?

??

1 1 jika ? genap2?

Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut bisa dinyatakansebagai jumlah 5 sukuganjil pertama ditambahkan dengan jumlah 5 suku genap pertama.

Jumlah 5 suku ganjil pertama: Jumlah 5 suku genap pertama:

? 1 1 1 1 1 1 ? 1 1 1 1 1 15 ? ? ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 3 9 2 4 10

1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 3 5 7 9 2 4 6 8 10

Bar i s an ge o me tr i Bar i s a n g eo me tr i

? 1 ? 12 ? 1 4 ? 5 4 ? 522 ? 1

1 5 1 5) (1 (1 )2 (1 (1 4) 4)22

5 51 1 1 14 4

1 1) )2 (1 1 2 4 (1 1 210 105 53 34 4

)10 )10

5 2(1 2 5 (1 23 3

Oleh karena itu, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah:

) )10 10

? 5 2(1 210 3 5 (1 2 3) (1 2 )10 10

5 5 2(1 23 3)1010 (1 2 3Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 2

? ?3. Jika diketahui ? dan ? adalah bilangan riil dengan ? 1 dan ? 0. Jika ? ? ? dan , maka? 5 ??

? 3 ? ....2

A. 29B. 28C. 27D. 26E. 25

Pembahasan:

Perhatikan bahwa,

?

? ? ? ? ???

? ? ? 1

?Substitusikan ? ? ke persamaan ? akan menghasilkan:? 1 5 ?

?

?? ? ?5 ? 1 ( ? 1) 5 ?

?? 1

? ?2 ? 5 ?

2 ? 5 ?2 5 ? ?2 6 ?

26 ?

13 ?

1Substitusikan ? ke ? ? ? , maka diperoleh:?

3

1? ? ? ? · 1? 3

3 ?1

? 33 ?

? 31

?3

2? 33

3? 3 2

Jadi nilai ? 3 ? adalah:2

23? 3 ? 3 3 12 2

33 13

27 128


2? 100004. Hasil perkalian dari nilai-nilai ? yang memenuhi adalah ....10000 ? 2( 10l o g ?) -8

A. 102

10B. 3

10C. 4

D. 105

E. 106

Pembahasan:

Perhatikan bahwa:

? 100002

? · ? 10000 · 10000102 2( log ?) 810000 ?2( log ?) 810

? 102 2( 10 log ?) 8 8

? 102( 10 log ?) 6 8

)log ? log(1010 2( 1 0 log ?) 6 10 8

( 2( log ?) 6) log ? 810 10

2( log ?) 6( log ?) 810 2 10

2( log ?) 6( log ?) 8 010 2 10

Misal log ? ? maka10

2 ? 6 ? 8 02

(2 ? 8)( ? 1) 02 ? 8 0 atau ? 1 02 ? 8 atau ? 1? 4 atau ? 1

Karena log ? ? maka10

log ? 4 atau log ? 110 10

? 10 atau ? 104 1

Oleh karena nilai ? yang memenuhi adalah ? 10 dan ? 10 ,4 11 2

maka hasil perkalian kedua nilai ? adalah:

? ? 10 · 104 11 2

104 ( 1)

103


5. ??

?

?

Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas dan jika 3 ? 5, maka ....2 31?A.3 63 31?B.2 69 ? 25C.9 ? 31D.43 ? 45E.

Pembahasan:

Luas daerah pada gambar di atas adalah luas persegi besar dengan panjangsisi ( ? ?) dikurangipersegi kecil dengan panjang sisi ?.

Jadi,

? ? ? 40 ( ? ?) ?2 21 2

40 ? 2 ? ? ? ?2 2 2

40 ? 2 ? ?2

Karena diberikan interval nilai ? yaitu 3 ? 5, maka nilai ? bisadiperoleh dengan mengubahpersamaan 40 ? 2 ? ? sebagai fungsi dengan variabel ?, sehingga diperoleh:2

40 ? 2 ? ? 40 ? 2 ? ?2 2

2

40 ?2 ? ?

?2

402 ? 2 ? ?

?20

? 2 ?

Jadi diperoleh,

?? ?( ?) 20

? 2

Kita cek dulu apakah fungsinya monoton turun atau terdapat titik belok padainterval 3 ? 5? ? 1

( ?) 20?( ?) 20 '

? 2 ? ? 2 ? 0 ? 02

( ?) 0 untuk semua nilai ?, dengan ? 0 dan ? 0 , maka ?( ?) adalahfungsi

Ternyata nilai ? '

monoton turun pada interval 3 ? 5, sehingga diperoleh:

5 3?(5) ? ?(3) 20

5 2 ? 20 3 225 9

4010 10 ? 40 6 6

1510 ? 31 63 2 ? 31 6Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 5

6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akandatang, maka rata -ratanilai ulangannya adalah 82. Jika deni mendapatkan nilai 93, maka nilai rata-rataulangannya adalah85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ....A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7

Pembahasan:

Misalkan banyaknya ujian yang sudah diikuti Deni adalah sebanyak ? kali dengan nilai rata-rata ?¯¯¯.1 1Dan nilai ulangan terakhir adalah ?¯¯¯, maka rata-rata setelah mengikuti 1 ulangan terakhir adalah ?¯2bisa dinyatakan pada persamaan:

· ?̄̄ ¯ (1) · ?¯¯¯1 1 2?¯ ?? (1)1

Terdapat dua kondisi pada soal, yaitu:

1. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 75, maka nilai rata-rata keseluruhanadalah 82.?

¯¯¯ 75 ?¯ 822

· ?̄̄ ¯ (1) · ?¯¯¯ ¯¯¯ (1) · 751 1 2 1?¯ ?

(1) 82 ? · ?? ? (1)1

82( ? 1) ? · ? ¯¯¯ 751

82 ? 82 ? · ? ¯¯¯ 75182 ? 82 75 ? · ? ¯¯¯

182 ? 7 ? · ? ¯¯¯1

2. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 82, maka nilai rata-rata keseluruhanadalah 85.?¯¯¯ 93 ?¯ 85

2· ?̄̄ ¯ (1) · ?¯¯¯ ¯¯¯ (1) · 931 1 2 1?¯ ?

(1) 85 ? · ?? ? (1)1

85( ? 1) ? · ? ¯¯¯ 931

85 ? 85 ? · ? ¯¯¯ 931

85 ? 85 93 ? · ? ¯¯¯185 ? 8 ? · ? ¯¯¯

1

¯¯¯ pada kedua persamaan menghasilkan:Eliminasi ? · ?1

85 ? 8 ? · ?1

82 ? 7 ? · ?1

3 ? 15 03 ? 15? 5

Jadi banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni sebanyak 5 kali.


7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yanglebih besar atau samadengan 5 dalam minim al 5 kali pelemparan adalah ....

13A.72912B.

72911C.

7293D.

7292E.

729

Pembahasan:

Misal:

A = kejadian munculnya mata dadu = 5 pada 1 kali pelemparan dadu.

B = kejadian munculnya mata dadu = 5 sebanyak 6 kali pada 6 kali pelemparandadu.C = kejadian munculnya mata dadu = 5 sebanyak 5 kali pada 6 kali pelem parandadu.D = kejadian munculnya mata dadu = 5 sebanyak minimal 5 kali pada 6 kalipelemparan dadu.

Dalam satu kali pelemparan dadu, ruang sampel ? 1 2 3 4 5 6 ?( ?) 6 .Dan kejadianmuncul mata dadu lebih besar atau sama dengan 5 adalah ? 5 6 ?( ?) 2.

Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang muncul mata dadu lebih = 5adalah: 2 1

?( ?) ?( ?)?( ?) 6 3

Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang tidak munculnya mata dadu= 5 adalah: 2

( ?) 1 ?( ?) 1 1? '

3 3

Ada dua kemungkinan terjadinya muncul mata dadu = 5 dalam minimal 5 kalipelemparan, yaitu:1. Peluang mata dadu = 5 muncul 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:

1 16

?( ?) ?( ?) 63 729

2. Peluang mata dadu = 5 muncul 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:

5 2 12( ?) 6 1?( ?) ? ?( ?) ?5 '

6 5 3 3 729

Jadi, peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5dalam minimal 5 kalipelemparan adalah:

12 13?( ?) ?( ?) ?( ?) 1

729 729 729


log ??

8. Diketahui ? ( 2 1log 1 ) merupakan matriks singular.?

?log ? ? log ? · log ?Maka nilai ....? 3 ? ? 2

A. 1B. 6C. 0D. 6E. 10

Pembahasan:

Karena ? adalah matriks singular, maka nilai det( ?) 0, sehingga:

det( ?) 0 2 · 1 log 1 log ? 0? ?? ·

2 log ? · log ? 0? 1 ?

2 ( log ?) · log ? 0? ?

2 log ? 0?

log ? 2?

log ? ? log ? · log ?Maka nilai adalah:? 3 ? ? 2

log ? ? log ? · log ? log ? log ? log ? · log ?? 3 ? ? 2 ? 3 ? ? 2 ?

log ? 1 log ? · log ?? 3 ? 2 ?

3 · ? log ? 1 2 · log ? · log ?? ?

3 · ( 2) 1 2 · log ??

6 1 2 · 1log ??

6 1 2 · 1( 2)

5 ( 1)6


9. Jika garis singgung parabola ? 4 ? ? di titik ?(1 3) juga merupakan garis singgung parabola2

? ? 6 ? ?, maka nilai dari 5 v ? 1 adalah ....2

A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4

Pembahasan:

Gradien garis singgung sebuah kurva diperoleh dengan mensubstitusi absistitik singgung padaturunan pertama suatu kurva.

( ?) 4 2 ??( ?) ? 4 ? ? ?2 '

Jadi, gradien garis singgung parabola ? 4 ? ? di titik (1 3) adalah:2

? ? (1) ? 4 2(1)'

4 22

Sehingga, persamaan garis singgung parabola ? 4 ? ? dengan gradien ? 2 di titik (1 3)2

dapat ditentukan dengan:

) ? 3 2( ? 1)? ? ?( ? ?1 1? 3 2 ? 2? 2 ? 2 3? 2 ? 1

Diketahui bahwa garis singgung parabola ? 4 ? ? juga menyinggung parabola ? ? 6 ? ? ,2 2

maka substitusikan ? 2 ? 1 ke persamaan parabola ? ? 6 ? ?, sehingga diperoleh2

persamaan kuadrat berikut:

2 ? 1 ? 6 ? ? ? 6 ? ? (2 ? 1) 02 2

? 6 ? ? 2 ? 1 02

? 8 ? ( ? 1) 02

Karena garis singgung dan parabola tersebut saling bersinggungan, makanilai diskriminan daripersamaan kuadrat tersebut sama dengan nol ( ? 0). Sehingga diperoleh nilai ?sebagai berikut:

? 0 ? 4 ? ? 02

( 8) 4(1)( ? 1) 02

64 4( ? 1) 064 4 ? 4 068 4 ? 068 4 ?17 ?

Jadi, nilai dari 5 v ? 1 5 v17 15 v165 41


5 cos(2 ?)10. Nilai maksimum dari ? dimana = 2 ? dan 0 ? ? adalah ....sin( ?)

A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7

Pembahasan:

5 cos(2 ?) ( ?) adalah turunan fungsi ?( ?) , sehingga ? ( ?) adalah:Misalkan ?( ?) maka ? ' '

sin( ?)

( ?) ?( ?) ? ( ?) ? ( ? )?( ?) ' '

?( ?) 5 cos(2 ?) ( ?) ?'sin( ?) ?( ?) ? ? ( ?)2

2 sin 2 ? · sin ? (5 cos 2 ?) · cos ?

sin ?2

2(2 sin ? cos ?) · sin ? 5 cos ? cos 2 ? cos ?

sin ?2

4 sin ? cos ? 5 cos ? (1 2 sin ?) cos ?2 2

sin ?2

4 sin ? cos ? 5 cos ? cos ? 2 sin ? cos ?2 2

sin ?2

2 sin ? cos ? 4 cos ?2

sin ?2

2 · (sin ? 2) · cos ?2

sin ?2

( ?) 0, sehingga:Agar nilai ?( ?) maksimum maka ? '

? 2) · cos ?2

? ( ?) 0 2 · (sin'sin ? 02

Pembuat nol fungsi(sin ? 2) 0 atau cos ? 0 (sin ? 0)2 2

Tidak Mungkin atau ? ( ?2 ? · 2 ?)

? ?2

( ?) 0 saat ? ? ?Sehingga, karena ? , maka nilai maksimum ?( ?) dicapai saat ? , yaitu:'

2 2

5 cos 2 ( ? 2)? ( ?

2) = 2 ? sin ( ?2) = 2 ?

5 cos( ?) = 2 ?sin ( ?2 )

5 ( 1)1 = 2 ?

6 = 2 ?3 = ?? = 3

Jadi, nilai maksimum dari ? yang mungkin adalah ? 3 .Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 10

1 211. Diketahui ? . Jika ? = 1 dan 0 = ? = 2 ?, maka nilai ? yang memenuhi adalah ....csc ? ?

?0 ?A.2?0 ? =B.2

C. 0 = ? = ?D. 0 ? = ?E. 0 ? ?

Pembahasan:

1 1Perhatikan bahwa ? sin ?.1csc ?

s i n ?

Sehingga,

? = 1 2 sin ? = 1 2? sin ?

sin ? 1 2sin ? = 0

sin ? 1 2sin ? = 0

? sin ? 22

sinsin ? = 0

(sin ? 0)(sin ? 1)(sin ? 2)sin ? = 0

(sin ? 0)(sin ? 1) (sin ? 2) sin ? = 0Pembuat nol

(sin ? 1) (sin ? 2) sin ? 0sin ? 1 0 atau sin ? 2 0 atau sin ? 0sin ? 1 atau sin ? 2 atau sin ? 0

? 3 ? atau TMatau ? 0 ? 2 ? (TM Tidak mungkin)2

Periksa daerah penyelesaian (sin ? 1)(sin ? 2) sin ? = 0 pada garis bilangan:

3 ?0 ? 2 ?2

2Jadi daerah penyelesaian yang memenuhi ? = 1 adalah:?

? ? ?|0 ? ? atau 3 ? 2 = ? 2 ? ? ?

Sehingga jawaban yang memenuhi di soal adalah 0 ? ?


sin 2( ? 1)12. lim ....1( ? 2 ? 1) cot ( ? 1)? 1 22

1A.41B.2

C. 1D. 2E. 4

Pembahasan:

sin 2( ? 1) 2 sin( ? 1) cos( ? 1)lim lim

( ? ( ? 1)( ? 1) 1? 1 2 ? 1) cot 1 ? 122 ( ? 1)

tan 12 ( ? 1)

2 sin( ? 1) cos( ? 1) tan 1 2 ( ? 1)lim( ? 1)( ? 1)? 1

tan 12 sin( ? 1) 2 ( ? 1)lim( ? 1) · cos( ? 1) · ( ? 1)? 1

tan 12 sin( ? 1) 2 ( ? 1)lim cos( ? 1) · lim( ? 1) · lim ( ? 1)? 1 ? 1 ? 1

2 · 1 · 12

1


13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alaspersegi. Jika jumlah luasbidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm , maka volume kotak terbesar yang2

mungkin adalah ....A. 256 cm 3

B. 320 cm 3

C. 364 cm 3

D. 381 cm 3

E. 428 cm 3

Pembahasan:

Misal panjang sisi alas berbentuk persegi adalah ?, dan tinggi kotak adalah ? ,maka luas kotak tanpatutup dirumuskan:

? ? ? ? 192 ? 4 ? ?2? ? ?

2

? 192 ?4 ?

Volume kotak juga dirumuskan dengan:

? ? · ? ? ? ?2?

192 ? 2?, diperoleh:Substitusikan ? ke ? ? 2

4 ?

2

? ? (192 ?2

4 ? )

192 ? ?2 4

4 ?

48 ? 1 34 ?

Nilai maksimum ? diperoleh untuk ? yang memenuhi ? 0, yaitu:'

? 0 48 3 0' 24 ?

3 4824 ?

48? 2

34

? 48 423

? 642

? v64? 8 cm

Sehingga diperoleh nilai maksimum ? dengan mensubstitusikan ? 8 cm, yaitu:

? 48(8) 1 3

4 (8)

384 14 · 512

384 128256 cm 3Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 13

log ?)( log ? ?) ( log ?)(log ?) 10 dengan ? ? ? = 0 , maka14. Jika diketahui ? ? ? 2 dan (6 2 2 2 2

log ? log ? log ? ....v 2 2 2 2 2 2

A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

Pembahasan:

Ingat identitas ( ? ? ?) ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ?2 2 2 2

? ? ? 2( ? ? ? ? ? ?)2 2 2

Sehingga,

( (log ? log ? log ?) log ? log ? log ?) 2 ( log ?)( log ?) ( log ?)( log ?) ( log ?)(log ?)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( log ? log ? log ?) ( log ? log ? log ?) 2 ( log ?)( log ?) ( log ?)( log ?) ( log ?)(log ?)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

log ( ? ? ?) 2 ( log ?)( log ? log ?) ( log ?)( log ?)2 2 2 2 2 2 2

log ( ? ? ?) 2 ( log ?)( log ? ?) ( log ?)( log ?)2 2 2 2 2 2

(2 ) 2 · 10log2 2 6

(6) 202

36 2016

Jadi,

v log ? log ? log ? v16 42 2 2 2 2 2


15. Jika diketahui? ? ? 18

? ? ? 7562 2 2

? ? ?2

maka ? ....18A.12B.

C. 1D. 12E. 18

Pembahasan:

Ingat identitas ( ? ? ?) ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ?2 2 2 2

? ? ? 2( ? ? ? ? ? ?)2 2 2

Sehingga,

( ? ? ?) ? ? ? 2( ? ? ? ? ? ?)2 2 2 2

(18) (756) 2( ?( ? ?) ? ?)2

)324 756 2( ?(18 ?) ? 2

)324 756 2(18 ? ? ?2 2

432 36 ?

43236 ?

12 ?


8 ? 3 ? 0 bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-16. Jika kedua akar persamaan ? ? 2

akar tersebut akan bernilai ....A. maksimum 30B. minimum 30C. minimum 6D. maksimum 6E. minimum 15/2

Pembahasan:

Misal akar-akar dari persamaan ? ? 8 ? 3 ? 0 adalah ? dan ?, maka dengan menggunakan21 2

rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh hubungan:

8? ?

?1 2

3 ?? ?1 2 ? 3

?Untuk menentukan jumlah kuadrat dari akar-akarnya yaitu ? maka digunakan konsep212 2

berikut:

( ? ? ) ? ? 2 ? ? ? ? ( ? ? ) 2 ? ?2 2 21 2 12 2 1 2 12 22 1 2 1 2

8 2

? ? 2(3)12 22 ?64

? ? 6?12 22 2

Sehingga kita harus mencari nilai ? terlebih dahulu.2

Perhatikan bahwa akar-akarnya selalu bernilai negatif, artinya nilai ? ?0 dan ? = 0,1 2sehingga

? ? 0 8 (ingat ?1 2 ? 0 ? 0 ? ? 0)8 ? 0? 0

? = 0 (8) 4( ?)(3 ?) = 02

64 12 ? = 02

12 ? = 642

? = 642

12

? = 642

12

64 64= =Dari ? 0 dan ? dapat ditarik kesimpulan bahwa 0 ? .2 212 12

? 6 akan mencapai minimum saat ?Sehingga, nilai ? .2 6412 22 64 ? 122

Jadi, nilai minimum dari ? ? adalah:212 264? ? 6 64 6 64 1264? 64 6 12 6 612 22 2 12Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 16

PETUNJUK C: Untuk soal nomor 17-20

? 1 dan apabila ? ? ?, maka ? ? 1, maka ? ? ....17. Apabila ? ? ? , maka ? 2 2

1 1(1) v52 21(2)21 1(3) v52 21(4) v52

Pembahasan:

? 1 0 adalah:Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari ? 2

( 1) v( 1)? v ? 4 ? ? 4(1)( 1) 1 v1 4 1 v5 1 12 2

?1 2 2 ? 2(1) 2 2 2 2 v5

Jadi,

1? ? 1

2 2 v5

Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari ? ? 1 0 adalah:2

? v ? 4 ? ? (1) v(1) 4(1)( 1) 1 v1 4 1 v5 1 12 2

?1 2 2 ? 2(1) 2 2 2 2 v5

Jadi,

1? ? 1

2 2 v5

Sehingga dapat diperoleh nilai ? dan ? yaitu:

? 12 v5

dan

? 12

Maka nilai dari ? ? adalah:

1(Pernyataan (1) dan (3) benar)? ? 1

2 2 v5

Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (1) dan (3) yang benar.


4 ? 6. Misalkan juga ?18. Misalkan ? ? ? dan ? ? ? , ?( ?) ? 2 dan ( ? ° ?)( ?) 2 ? dan21

? 2 ?adalah akar-akar dari ?( ?) 0, maka ? ....2 1 2

(1) 0(2) 1(3) 3(4) 5

Pembahasan:

Perhatikan bahwa,

( ? ° ?)( ?) 2 ? 4 ? 6 dan ?( ?) ? 2, maka:2

( ? ° ?)( ?) 2 ? 4 ? 62

? ?( ?) 2 ? 4 ? 62

?( ? 2) 2 ? 4 ? 62

Misal, ? ? 2 ? ? 2, sehingga:

?( ? 2) 2 ? 4 ? 62

?( ?) 2( ? 2) 4( ? 2) 62

?( ?) 2( ? 4 ? 4) 4 ? 8 62

?( ?) 2 ? 8 ? 8 4 ? 142

?( ?) 2 ? 4 ? 62

?( ?) 2 ? 4 ? 62

Jika ? dan ? adalah akar-akar dari ?( ?) 0, maka nilai ? dan ?bisa ditentukan menggunakan1 2 1 2pemfaktoran berikut:

2 ? 4 ? 6 02

2( ? 2 ? 3) 02( ? 1)( ? 3) 0

Pembuat nol&? 1 0 atau ? 3 0

? 1 atau ? 3

Jadi penyelesaian ?( ?) 0 adalah ? 1 atau ? 3.

1 dan ? 3, maka nilai ? 2 ? 1 2(3) 1 6 5 (Pernyataan (4) benar)Misal ?1 2 1 2

3 dan ? 1 , maka nilai ? 2 ? 3 2( 1) 3 2 1 (Pernyataan (2) benar)Misal ?1 2 1 2



2? 3 ? 119. Jika diketahui v ? 2 ? 1 ? 1 adalah tiga suku barisan aritmetika, maka nilai suku23

kedua yang memenuhi adalah ....1(1)2(2)

(3) 1(4) 2

Pembahasan:

Misal ? adalah jumlah suku barisan aritmetika dan apabila ? adalahbilangan ganjil maka akan 1 (1 ?) maka akan berlakuterdapat sebuah suku tengah yaitu ? , dengan ?? 2

1? ? )

2 ( ?? 1 ?

? 2 3 ? 1Sehingga, pada tiga suku barisan aritmetika v ? 2 ? 1 ? 1, berlaku:23

1 3 ? 1 12

? ? ) ? 2 ? 1) ( ? 1)22 ( ? 3 2 (v ?2 1 3

3 ? 1 12

?3 2 ( ? 1) ( ? 1)

Perhatikan, karena nilai v ? 2 ? 1 ( ? 1), maka akan ada dua kemungkinan sebagai2

berikut:

? 3 ? 1 12

? 3 ? 1 12 3 2 ( ? 1) ( ? 1)2 ? 1) ( ? 1)23 2 (v ? ? 3 ? 1 12

3 2 ( ? 1) ( ? 1)

Untuk kasus pertama,

? 3 ? 1 1 3 ? 1 12 2

3 2 ( ? 1) ( ? 1) ? 3 2 (2 ?)3 ? 12

?3 ?

? 3 ? 1 3 ?2

? 3 ? 1 3 ? 02

? 1 02

( ? 1)( ? 1) 0Pembuat nol

? 1 0 atau ? 1 0? 1 atau ? 1

( 1)? 3 ? 1 3( 1) 1 1 3 1 32 2

? 1 ? 2 3 3 3 3(Pernyataan (1) benar)1

(1)? 3 ? 1 3(1) 1 1 3 1 32 2

(Pernyataan (3) benar)? 1 ? 2 3 3 3 3 1Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 19

Untuk kasus kedua,

? 3 ? 1 1 3 ? 1 12 2

3 2 ( ? 1) ( ? 1) ? 3 2 ( ? 1 ? 1)3 ? 1 12

?3 2 ( 2)3 ? 12

?3 1

? 3 ? 1 32

? 3 ? 1 3 02

? 3 ? 2 02

( ? 2)( ? 1) 0Pembuat nol

? 2 0 atau ? 1 0? 2 atau ? 1

? 3 ? 1 ( 2) 3( 2) 1 4 6 1 32 2

? 2 ? 2 3 3 3 31 (Pernyataan (1) benar)

? 3 ? 1 ( 1) 3( 1) 1 1 3 1 32 2

? 1 ?3 3 3 32

1 (Pernyataan (1) benar)



2 ? ? 2 ? 13 dengan ? dan ? adalah bilangan bulat. Nilai ? ? yang20. Diketahui bahwa ? 2 2

mungkin dengan ? 0 dan ? 0 adalah ....(1) 4(2) 1

4(3)(4) 1

Pembahasan:

Perhatikan bahwa ? 2 ? ? 2 ? 13 ? 2 ? ? ? ? 132 2 2 2 2

( ? ?) ? 132 2

Perhatikan juga bahwa apabila ? dan ? adalah bilangan bulat dengan ? 0dan ? 0 , serta nilai( ? ?) 0 dan ? 0 .2 2

= 13 dan 0 ? = 13Sehingga, diperoleh kesimpulan bahwa 0 ( ? ?) 2 2

Artinya nilai ( ? ?) atau ? yang mungkin hanyalah 2 atau 3.

Kemungkinan pertama,( ? ?) 2 sehingga, ( ? ?) ? 13 ( 2) ? 132 2 2 2

4 ? 132

4 ? 13 02

? 9 02

( ? 3)( ? 3) 0? ? atau ? 3

? ?

Sekarang mari dicek kembali bahwa ? 0 dan ? 0? ? 2 ? 3 2

? 2 3? 1

Ingat, bahwa nilai ? 0 dan ? 0 maka karena ? 3 menyebabkan nilai ? 1 ?0, maka ? ? dan ? ? tidak memenuhi.jelas bahwa

Kemungkinan kedua,( ? ?) 3 sehingga, ( ? ?) ? 13 ( 3) ? 132 2 2 2

9 ? 132

9 ? 13 02

? 4 02

( ? 2)( ? 2) 0? ? atau ? 2

? ?

Sekarang mari dicek kembali bahwa ? 0 dan ? 0? ? 3 ? 2 3

? 3 2? 1

Ingat, bahwa nilai ? 0 dan ? 0 maka karena ? 3 menyebabkan nilai ? 1? 0, makajelas bahwa ? 1 dan ? 2 memenuhi. (Pernyataan (4) benar)Sehingga nilai ? ? 1 2 1Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (4) saja yang benar.Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com ) Halaman 21

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION danTRIK SUPERKILAT dalammenghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soalSIMAK-UI, SNMPTN, OSNataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com .

Terimakasih,

Pak Anang.


pembahasan soal simak-ui 2012 matematika dasar kode 221.doc

Documents