WWW.UJIANNASIONAL.ORG

P2 KODE : 01

Mata Pelajaran : Matematika SMP / MTs Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah Pembahasan Latihan Soal Ujian Nasional 2010

1. Jawab: b

Pembahasan: Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sehingga (-18 + 30) : (-3-1) = 12 : (-4) = -3.

2. Jawab: d Pembahasan: Jumlah soal = 75 soal Rincian jumlah soal yang diselesaikan:

50 soal dijawab dengan benar 10 soal tidak dijawab 15 soal dijawab dengan salah (diperoleh dari 75 50 10 = 15)

Jadi, Nilai yang diperoleh anak tersebut = (50 x 2) + [15 x (-1)] + (10 x 0) = 100 + (-15) + 0 = 85.

3. Jawab: a

Pembahasan: Banyak persegi kecil yang diarsir: 2 buah Banyak persegi kecil seluruhnya: 8 buah.

Jadi nilai pecahan daerah arsiran adalah 41

82 = .

4. Jawab: d

Pembahasan: Luas tanah yang ditanami rumput =140 m 2Sisa tanah yang ditanami rumput

= 1 -52

41 = 1 -

208

205

207

208

205

2020 == bagian.

Luas tanah yang ditanami rumput

= 207 bagian dari luas tanah seluruhnya

WWW.UJIANNASIONAL.ORG

140 m = 2207 x Luas tanah seluruhnya

140720 = Luas tanah seluruhnya

Luas tanah seluruhnya = 400 m . 2 Jadi luas tanah yang dibuat kolam

= 41 bagian dari luas tanah seluruhnya

= 41 x Luas tanah seluruhnya

= 41 x 400 = 100 m . 2

5. Jawab: b Pembahasan: Jarak pada peta = 20 cm Skala = 1 : 600.000. Jarak sesungguhnya = Jarak pada peta : skala = 20 cm : (1 : 600.000)

= 20 cm : 000.600

1

= 20 cm x 1000.600

= 12.000.000 cm = 120 km.

6. Jawab: c Pembahasan: 20 orang 15 hari (20 + 5) orang n hari? Apabila jumlah orang bertambah maka persediaan beras akan semakin cepat habis (waktu tersedianya beras akan berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa permasalahan di atas berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga:

15n

2520 =

15n

54 = (disederhankan)

4 15 = 5n 60 = 5n

560 = n

n = 12.

Jadi jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang maka persediaan makanan akan habis dalam waktu 12 hari.

7. Jawab: b Pembahasan: Harga beli sebuah roti Rp 5.000,00 Persentase keuntungan 15%. Persentase pembelian adalah 100%, maka Persentase penjualan = 100%+15% = 115%. Harga penjualan sebuah roti

= pembelianHargapembelianPersentasepenjualanPersentase

= 5.000,00Rp%100%115

= Rp 5.750,00.

WWW.UJIANNASIONAL.ORG Jadi harga penjualan 100 buah roti adalah 100 x Rp 5.750,00 = Rp 575.000,00.

8. Jawab: c Pembahasan: Rumus untuk mencari bunga pinjaman: Besar bunga = W x P x T W = waktu lamanya pinjaman P = persentase bunga T = besar uang pinjaman. Karena persentase bunganya perbulan maka waktunya harus dalam satuan bulan.

Besar uang pinjaman (T) = Rp 5.000.000,00 Persentase bunga (P) = 1% perbulan. Waktu lamanya pinjaman (W) = 10 bulan. Besar bunga pinjaman selama 10 bulan = W x P x T = 10 bulan x 1% perbulan x Rp 5.000.000,00

= 10 x 100

1 x 5.000.000

= Rp 500.000,00. Total uang yang harus dibayar Bu Fitri adalah besar uang pinjaman ditambah bunganya yaitu sebesar Rp 5.000.000,00 + Rp 500.000,00 = Rp 5.500.000,00. Karena dibayar dengan cara mengangsur selama 10 bulan, maka angsuran setiap bulannya adalah

Rp 5.500.000,00 : 10 = Rp 550.000,00 Jadi besar angsuran setiap bulannya adalah Rp 550.000,00.

9. Jawab: c

Pembahasan: Tinggi tumpukan satu kursi 90 cm Tinggi tumpukan dua kursi 96 cm Tinggi tumpukan tiga kursi 102 cm Perhatikan bahwa basiran bilangan 90, 96, 102, ... merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 90 dan beda (b) = 6. Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:

U = a + (n-1) x b. nTinggi tumpukan 10 kursi adalah nilai U 10 .

U 10 = 90 + (10 1) x 6 = 90 + 9 x 6 = 90 + 54 = 144.

Jadi tinggi tumpukan 10 kursi 144 cm.

10. Jawab: c Pembahasan: Rumus suku ke-n barisan bilangan U = 2n (n-1). nSehingga: U 9 = 2 . 9 . (9 1) = 2 . 9 . 8 = 144

U 7 = 2 . 7 . (7 1) = 2 . 7 . 6 = 84

Jadi hasil dari U - U = 144 84 = 60. 9 7

11. Jawab: d Pembahasan:

WWW.UJIANNASIONAL.ORG Cara 1 (2a b) (2a + b) = 4a + 2ab 2ab - b 2 2

= 4a - b 2 . 2 Cara 2 Ingat rumus (x y) (x + y) = x 2 - y . 2

Sehingga (2a b) (2a + b) = (2a) - b 2 2

= 4a - b 2 . 2

Jadi hasil dari (2ab)(2a+b) adalah 4a - b . 2 2

12. Jawab: a Pembahasan: Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan terlebih dahulu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya menjadi perkalian bentuk aljabar. ( )( )

66626 2 bxaxxx ++=+

Selanjutnya tentukan nilai a dan b yang memenuhi:

=+==

1ba126)2(ba

diperoleh . 3b4a=

=

Sehingga: ( )( )

6364626 2 +=+ xxxx

( ) ( )6

123232 += xx ( )( 1223 += xx ) .

Untuk memfaktorkan penyebut gunakan rumus ( )( )bababa 22 += , sehingga ( ) ( ) ( )12121214 222 +== xxxx .

Jadi ( )( )( )( ) 1x2 2x31x21x2

1x22x31x4

2xx62

2

++=+

+=+ .

13. Jawab: c

Pembahasan:

x1

x12x12

x64

2x3

4x6:

2x3

22

2=== .

Jadi hasil dari 4x6:

2x3 2 adalah

x1 .

14. Jawab: d

Pembahasan: 5x 6 = 2x + 3 5x 2x = 3 + 6

3x = 9 x = 39 x = 3.

Jadi nilai dari x + 5 = 3 + 5 = 8.

15. Jawab: a Pembahasan: A = {x| 1 < x < 20, x bilangan prima}, maka A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. B = {x| 1 x bilangan ganjil}, maka ,10 xB = {1, 3, 5, 7, 9}.

WWW.UJIANNASIONAL.ORG Himpunan A B dibaca himpunan A irisan B adalah himpunan yang memuat anggota persekutuan dari himpunan A dan B.

Jadi A B = {3, 5, 7}.

16. Jawab: b Pembahasan: Jumlah anggota karang taruna = 40 orang 21 orang gemar tenismeja 27 orang gemar bulutangkis 15 orang gemar tenismeja dan bulutangkis. Misalkan: T = {anggota yang gemar tenismeja} B = {anggota yang gemar bulutangkis} x = banyak anggota yang tidak gemar keduanya. Diagram venn-nya adalah: Jumlah anggota karang taruna = 40 orang (21-15) + 15 + (27-15) + x = 40 6 + 15 + 12 + x = 40 33 + x = 40 x = 40 33 x = 7. Jadi banyaknya anggota karang taruna yang tidak gemar tenismeja maupun bulutangkis adalah 7 orang.

S T B

(21-15) 15 (27-15)

x

17. Jawab: b Pembahasan: Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut: -3 adalah setengah dari -6 -1 adalah setengah dari -2 1 adalah setengah dari 2 2 adalah setengah dari 4

Karena semua pernyataan di atas benar maka relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah setengah dari.

18. Jawab: b Pembahasan: Diketahui f(x) = 2x + 5 f(a) = 11, maka 2a + 5 = 11

2a = 11 5 2a = 6 a = 26 a = 3.

Jadi nilai a adalah 3.

19. Jawab: d Pembahasan: Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan cara eliminasi atau subtitusi.

+=+=+==

28y2x4214yx27y2x317y2x3

7x = 35 x = 5. Selanjutnya subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan 2x + y = 14.

WWW.UJIANNASIONAL.ORG 2x + y = 14 2(5) + y = 14

10 + y = 14 y = 14 10 y = 4.

Jadi nilai -2x + 3y = -2(5) + 3(4) = -10 + 12 = 2.

20. Jawab: c

Pembahasan: Misalkan: b = harga 1 buah buku p = harga 1 buah pinsil Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 3b + 2p = 11.500 (i) 4b + 3p = 16.000 (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 3b + 2p = 11.500 x3 9b + 6p = 34.500 4b + 3p = 16.000 x2 8b + 6p = 32.000 b = 2.500 Selanjutnya subtitusikan nilai b = 2.500 pada persamaan (i). 3b + 2p = 11.500 3(2.500) + 2p = 11.500 7.500 + 2p = 11.500 2p = 4.000 p = 2.000. Harga 2 buku dan 1 pinsil = 2 (2.500) + 1(2.000) = 7.000 Jadi jumlah uang yang harus dibayar Ika adalah Rp 7.000,00.

21. Jawab: a Pembahasan: Misalkan persamaan garis adalah y=2x+4, maka gradien garis l l ( ) 2m =l (koefisien x). Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis , maka gradien garis g l( ) .2mmg == l Persamaan garis g yang memiliki gradien 2 dan melalui titik (3, 4) adalah y - = m (x - 1y 1x ) y 4 = 2(x - 3) (sifat distributif) y 4 = 2x - 6 y = 2x - 6 + 4 y = 2x - 2. Jadi persamaan garis yang sejajar y = 2x + 4 dan melalui titik (3, 4) adalah y = 2x 2. 22. Jawab: a Pembahasan:

A : B = 1 : 2 21=

BA

B = 2. A. A dan B merupakan pasangan sudut yang berdekatan pada belahketupat maka A + B = 180 O A + 2 A = 180 o 3 A = 180o A = 60 o. Karena C dan A pasangan sudut yang berhadapan pada belahketupat maka besar C = A

= 60o. 23. Jawab: c Pembahasan:

WWW.UJIANNASIONAL.ORG Jari-jari lingkaran (r) = OR = 21 cm, maka Keliling lingkaran = r2 = 2. 7

22 .21 = 132 cm

= maka panjang busur PR ROP o120 =

360ROP Keliling lingkaran

= o603o120 x 132

= 31 x 132 = 44 cm.

24. Jawab: d Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! AD = 6 cm

I II III 10

10

2

5

6 6

2

A

B

D

F 2

C

E 10

10

17 cm

2

6 cm 6 cm 5 cm

G 16

cm

2cm

2c

m

12cm

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga ABD maka

BD = cm8610ADAB 2222 == . BD = 8 cm maka BF = 8 + 8 = 16 cm. CD = BD BC = 8 2 = 6 cm. CD = 6 cm maka CE = 6 + 6 = 12 cm. Karena bangun I kongruen dengan bangun III maka LI = LIII. Sehingga L bangun = LI + LII + LIII = 2 x LI + LII

= 2 x ( 21 .BF.AD) + CE.EG

= 2 .( 21 .16.6) + 5.12

= 96 + 60 = 156 Jadi luas bangun tersebut adalah 156 cm2 25. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! Luas jalan = Luas daerah yang diarsir

1+20+1=22 m

1+10+1=12 m

1 m

1 m

1 m 1 m 10 m

20 m

Kolam

= (22 x 12) (20 x 10) = 264 200

WWW.UJIANNASIONAL.ORG

= 64 m . 2 Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah

64 x Rp60.000,00 = Rp3.840.000,00. 26. Jawab: c Pembahasan: Panjang garis singgung persekutuan luar (p) = 12 cm. Jarak kedua pusatnya (d) = 13 cm. Misalkan x = selisih kedua jari-jari (R - r)

22 )rR(dp = 22 xdp = 222 xdp = 222 pdx = 222 1213x = 144169x2 = x = 25 = 5 cm.

Jadi selisih jari-jarinya adalah 5 cm (Rr = 5). Karena salah satu jari-jarinya 3 cm maka ada dua kemungkinan yaitu R = 3 atau r = 3. Jika R = 3 cm maka Rr = 5 3 r = 5 r = -2 Tidak memenuhi karena jari-jari tidak mungkin negatif. Jika r = 3 cm maka Rr = 5 R 3 = 5 R = 8. Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 8 cm.

27. Jawab: a Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!

Diagonal AC = 24 cm maka AO = OC = 12 cm. Diagonal BD = 32 cm maka BO = OD = 16 cm. Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka

CD = 22 1612 + = 400 = 20cm.

Jadi panjang sisi belahketupat adalah 20 cm.

28. Jawab: c s s

s s 16

12 12 C A

D

O

16

Pembahasan: B Perhatikan gambar berikut!

12 cm

5 cm P Q

R S T

U

12 cm

7 cm

QP = SP = RQ = SR = 12 cm RU = RQ QU = 12 5 = 7 cm.

090== PQUTRU PUQTUR = (bertolak belakang) QPURTU = (sudut dalam bersebrangan)

Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka TRU sebangun PQU. Sehingga: QURU

QPRT =

57

12RT =

5.RT = 84

WWW.UJIANNASIONAL.ORG

RT = 5416

584 = cm

Jadi panjang RT adalah 5416 cm.

29. Jawab: b Pembahasan:

Lebar foto = 30 - 3 3 = 24cm Misalkan tinggi foto t cm Karena foto dengan karton sebangun maka

3024

40=t 5440

t =

t 40 cm

24 5t = 160

3

3 cm

3

Jimmy x t = 32 cm. Maka nilai x = 40 3 t = 40 3 32 = 5cm. 30 cm

Luas karton untuk menulis nama = 24 x 5 = 120 cm2.

30. Jawab: a Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang ada kita tidak dapat menyimpulkan apakah sisi AC bersesuaian dengan RQ atau RP, begitu juga tidak dapat dipastikan pasangan yang bersesuaian dengan B apakah P atau Q. Yang dapat dipastikan hanyalah sisi BC = PQ dan A = R.

R P

8 cm

Q C

B

10 cm

A

Jadi pernyataan yang benar adalah A = R dan BC = PQ. 31. Jawab: a Pembahasan: Banyak rusuk pada prisma segi-n = 3n Banyak rusuk sebuah prisma segi-n = 54 3n = 54

n = 18 Jadi nama prima tersebut adalah prisma segi-18.

32. Jawab: a Pembahasan: Pada sebuah balok terdapat 4 buah rusuk panjang, 4 buah rusuk lebar dan 4 buah rusuk tinggi. Jadi

panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah model kerangka balok = 4 x p + 4 x l + p x t = 4 x 7cm + 4 x 3cm + 4 x 5cm = 28 cm + 12 cm + 20 cm = 60 cm. Panjang kawat yang tersedia adalah 1,5 m = 150 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 150 : 60 = 2 buah. Jadi panjang sisa kawat = 150 (2 x 60) = 30 cm. 33. Jawab: b Pembahasan:

Tinggi kotak (t) = 50 cm Panjang kotak (p) = 2xt = 2x50 = 100 cm Lebar kotak (l) = p 40 = 100 40 = 60 cm Luas permukaan kotak

WWW.UJIANNASIONAL.ORG = 2 [(p l) + (p t) + (l t)] = 2(100 60 + 100 50 + 60 50) cm2= 2(6.000 + 5.000 + 3.000) cm2= 2(14.000) cm2= 28.000 cm2= 2,8 cm2.

34. Jawab: a Pembahasan:

OE = 21 AB =

21 x18= 9cm

TE = 15 cm Perhatikan segitiga OET, berdasarkan teorema pythagoras

TO = 22 OETE = 22 915 = 144 = 12 cm

Aasnya berbentuk persegi maka 18

E

12

9

T

D C

O

B A

15

Luas alas = s x s = 18 x 18 = 324cm2. Tinggi limas TO = 12 cm.

V = 31 Luas alas x tinggi

= 31 .324.12

= 1.296 Jadi volume limas adalah 1.296 cm3. 35. Jawab: b Pembahasan: Diameter tabung I (d1)=20cm maka =10cm 1r Tinggi tabung I (t1) = 15 cm Diameter tabung II (d2)=30cm maka =15cm 2r

Misalkan = tinggi ari pada tabung II at Karena tabung I penuh beisi air dan seluruh airnya dituangkan kedalam tabung II yang kosong, maka

volume air pada tabung II sama dengan volume air pada tabung I. Volum air pada tabung II = Volume tabung I ( ) 2r 2 = ( )at 1r 2. t1

(15) 2 (10)at = 2. 15 225.ta = 1500 ta = 6,67

Jadi tinggi air pada tabung II adalah 6,67 cm.

36. Jawab: d Pembahasan: Tinggi kerucut (t) = 12 cm Diameter alas kerucut (d) = 10 cm, maka Jari-jari alas (r) = 5 cm

Garis pelukisnya (s) = 22 rt + 22 512 += = 13 cm. Luas selimut kerucut = rs = (3,14 x 5 x 13) cm2 = 204,1 cm2. 37. Jawab: b Pembahasan:

1 4

2

3 5

6

m

l

WWW.UJIANNASIONAL.ORG Besar 1 = 95o dan besar 2 = 110 o Karena 5 dan 1 adalah pasangan sudut dalam bersebrangan maka 5 = 1 = 95 o. Karena 2 dan 6 adalah pasangan sudut yang saling berpelurus maka 2 + 6 = 180 o 110o + 6 = 180 o 6 = 70 o. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 o maka 5 + 3 + 6 = 180 o 95o + 3 + 70 o = 180 o 3 = 110o 95o 70 o 3 = 15o. Jadi besar sudut nomor 3 adalah 15o. 38. Jawab: b Pembahasan: Banyak data (jumlah frekuensi) f = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1 = 39. Mediannya adalah data ke = 2

139+ = 20 Data ke-20 = 7, jadi mediannya adalah 7. 39. Jawab: c Pembahasan:

siswaBanyaknilaiJumlahnilairataRata = , maka

Rata-rata nilai 30 siswa = 7,4 maka siswaBanyaknilairataRatanilaiJumlah =Jumlah nilai 30 siswa = 7,4 x 30 = 222.

Rata-rata nilai 32 siswa = 7,5 maka Jumlah nilai 32 siswa = 7,5 x 32 = 240.

Jumlah nilai 2 siswa = 240 222 = 18

siswaBanyaknilaiJumlahsiswa2nilairataRata =

= 2

18 = 9.

Jadi rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah 9. 40. Jawab: c Pembahasan: Nilai yang lebih dari 6 adalah nilai 7, nilai 8, nilai 9 dan nilai 10. 5 siswa memperoleh nilai 7 6 siswa memperoleh nilai 8

5 siswa memperoleh nilai 9 2 siswa memperoleh nilai 10 Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah (5+6+5+2) = 18 orang.