pembahasan - wordpress.com · 2012. 11. 25. · pembahasan soal un 2011 matematika ipa (paket 12)...

32

Upload: others

Post on 11-Nov-2020

6 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati
Page 2: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

PEMBAHASAN

SOAL UN 2011

MATEMATIKA IPA (PAKET 12)

Pembahas:

Sigit Tri Guntoro

Marfuah

Reviewer:

Jakim Wiyoto

Rohmitawati

Page 3: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

2

1. Bentuk sederhana dari √ √

√ √ ….

A. √

B. √

C. √

D. √

E. √

Alternatif penyelesaian:

Dengan merasionalkan penyebut diperoleh:

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

(√ √ ) √ √

√ √

Jawaban: E

2. Grafik memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai yang

memenuhi adalah….

A. atau

B.

atau

C. atau

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Untuk menghasilkan perpotongan dua titik pada sumbu X maka diskriminan D dari y memenuhi

D>0.

Page 4: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

3

atau

Secara ilustrasi:

Jadi batas-batas nilai yang memenuhi adalah

atau

Jawaban: B

3. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), C(4, 2, -4). Besar sudut ABC adalah….

A.

B.

C.

D.

E. 0

Alternatif penyelesaian:

2

A(5, 1, 3)

C(4, 2, -4)

B(2, -1, -1)

��

��

Page 5: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

4

Dengan mengingat dot product | || | maka diperoleh

| || |

√ √

Jadi

Jawaban: B

4. Diketahui vektor dan vektor . Proyeksi vektor orthogonal

vektor pada vektor adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Misalkan proyeksi vektor orthogonal (tegak lurus) vektor pada vektor adalah vektor vektor

maka

| |

| |

| |

Sesuai dengan soal diperoleh

( )

( )

Jawaban: B

��

�� 𝑝

Page 6: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

5

5. Diketahui dan

, maka ….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

(

)

(

)

untuk

Jawaban: D

6. Akar-akar persamaan kuadrat adalah α dan β. Jika α =2β dan α, β positif,

maka nilai m adalah….

A. -12

B. -6

C. 6

D. 8

E. 12

Alternatif penyelesaian:

Perhatikan bahwa:

dan

.

Sesuai dengan persamaan kuadratnya maka

dan

. Karena maka diperoleh

Page 7: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

6

atau ditulis . Selain itu diperoleh

. Penyelesaian dari adalah atau . Karena positif maka

dipilih . Dari sini diperoleh

Jawaban: E

7. Diketahui persamaan matriks

(

) (

) (

)

Nilai ….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Perhatikan hasil perkalian matriks

(

) (

) (

)

(

) (

)

Dari sini didapatkan

(

)

Jadi

(

)

Jawaban: E

Page 8: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

7

8. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih

sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun.

Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah….

A. 90 kg

B. 80 kg

C. 75 kg

D. 70 kg

E. 60 kg

Alternatif penyelesaian:

Misalkan

jumlah hasil panen Pak Ahmad = kg,

jumlah hasil kebun Pak Badrun = kg

jumlah hasil kebun Pak Yadi = kg

Dari data diperoleh

Jadi hasil panen Pak Ahmad 90 kg

Jawaban: A

9. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit

vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin

B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga

tablet 1 Rp. 4000,00 per biji dan tablet II Rp. 8.000,00 per biji, pengeluaran minuman untuk

pembelian tablet per hari adalah….

A. Rp12.000,00

B. Rp14.000,00

C. Rp16.000,00

D. Rp18.000,00

Page 9: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

8

E. Rp20.000,00

Alternatif penyelesaian:

Misal

Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : tablet

Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : tablet

Satu Tablet

Jenis I

Satu Tablet

Jenis II

Keperluan

tiap hari

Kandungan Vitamin A

Kandungan Vitamin B

5

3

10

1

25

5

Harga 4000 8000

Dari sini didapatkan model matematik:

Dengan meminimumkan

Daerah penyelesaian dari masalah di atas terlihat pada daerah yang diarsir

Dengan menguji titik-titik sudut daerah penyelesaian diperoleh

Titik F(x,y)=4000x + 8000y

A(5,0) 20000

Page 10: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

9

B(1,2)

C(0,5)

20000

40000

Jadi ada 2 titik yang menyebabkan nilai minimum pada F yaitu A(5,0) dan B(1,2) yang

menghasilkan nilai minimum 20000

Jawaban: E

10. Nilai

√ ….

A. 0

B. 4

C. 8

D. 12

E. 16

Alternatif penyelesaian:

(√ )

Jawaban: B

11. Nilai

….

A.

B.

C.

D.

E. 1

Page 11: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

10

Alternatif penyelesaian:

Jawaban: D

12. Akar-akar persamaan adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya dan adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Ingat kembali bahwa jika dan akar-akar persamaan kuadrat maka

berlaku

dan

. Dari persamaan kuadrat diperoleh

Persamaan Kuadrat Lama

Persamaan Kuadrat Baru

Page 12: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

11

Persamaan dapat dibentuk dengan cara :

.

Sesuai hasil sebelumnya didapatkan

Jawaban: A

13. Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Ingat kembali bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik

adalah

Dengan demikian persamaan

garis singgung lingkaran di titik adalah:

Jawaban: D

14. Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

(2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….

A. Hari tidak hujan

B. Hari hujan

C. Ibu memakai payung

D. Hari hujan dan Ibu memakai payung

E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

Page 13: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

12

Alternatif penyelesaian:

Misalkan,

p : hari hujan

q : Ibu memakai payung

Sesuai dengan premisnya diperoleh

p q

~q

~p (hari tidak hujan)

Jawaban: A

15. Diketahui suku banyak . Jika dibagi sisa 11,

dibagi sisa -1, maka nilai ….

A. 13

B. 10

C. 8

D. 7

E. 6

Alternatif penyelesaian:

dibagi sisa 11. Berarti , yang menghasilkan

dibagi sisa -1. Berarti , yang menghasilkan

Dari sini diperoleh

Page 14: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

13

Jadi

Jawaban: C

16. Diketahui dan adalah faktor-faktor suku banyak .

Jika akar-akar persamaan suku bannyak tersebut adalah , , dan , untuk

maka nilai ….

A. 8

B. 6

C. 3

D. 2

E. – 4

Alternatif penyelesaian:

Untuk berlaku:

Untuk berlaku:

Untuk menentukan faktor yang lain dari digunakan cara:

|

|

Faktor yang lain adalah , sehingga nilai dari

Jawaban: B

Page 15: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

14

17. Nilai yang memenuhi persamaan 1log)3log( 2

1

22

1

xx adalah….

A. atau

B. atau

C. atau

D. saja

E. saja

Alternatif penyelesaian:

Prasyarat yang harus dipenuhi adalah:

(1) . Sementara itu ( √ )( √ ) . Sehingga didapatkan

prasyarat √ atau √

(2) 0x

Kombinasi (1) dan (2) diperoleh prasyarat √ (*)

Dengan memperhatikan prasyarat di atas selanjutnya diselesaikan

(

)

.

Dari sini diperoleh penyelesaian

atau .

Mengingat (*) maka didapat penyelesaian

Jawaban: E

18. Persamaan bayangan garis karena refleksi terhadap garis , dilanjutkan

refleksi terhadap adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Matriks transformasi untuk refleksi adalah sebagai berikut:

Page 16: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

15

(

)

(

)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

)

(

) (

)

Dari sini diperoleh:

Jadi hasil transformasinya adalah

Jawaban: B

19. Bentuk sederhana dari

….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Perhatikan bahwa

Jawaban: E

Page 17: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

16

20. Hasil dari ∫ ….

A.

B.

C.

D.

E.

Alternatif penyelesaian:

Misalkan:

, maka

Sehingga

∫ ∫

Jawaban B

21. Hasil 2

2 3

3 9 1

xdx

x x

A. 22 3 9 1x x C

B. 213 9 1

3x x C

C. 22

3 9 13

x x C

D. 21

3 9 12

x x C

E. 23

3 9 12

x x C

Page 18: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

17

Alternatif penyelesaian:

Misalkan 23 9 1x x t , maka berlaku:

(6 9) 3 2 3x dx dt x dx dt

1

2 33

x dx dt

Apabila nilai t disubstitusikan pada soal, diperoleh:

2

2 3

3 9 1

xdx

x x

1 12 2 2

1

1 1 23 2 3 9 13 3 3

dt t dt t C x x Ct

Jawab: C

22. Nilai cos140 cos100

sin140 sin100

Alternatif penyelesaian:

Menggunakan rumus trigonometri diperoleh:

140 100 140 1002.sin .sin

2 2cos140 cos100

sin140 sin100 140 100 140 1002.cos .sin

2 2

= − tan 120º = 3

Jawaban: E

2.sin120 .sin 20

2.cos120 .sin 20

(1,0) 8

-3

log( )ay x

x

y

Page 19: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

18

23. Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi inversnya adalah …

A. 3xy

B. 1

3

x

y

C. 1

3xy

D. 1

2

x

y

E. 2xy

Alternatif penyelesaian:

Dari grafik dapat dilihat bahwa:

log1 0a dan log8 3a

dipenuhi untukBerlaku a = 1

2

Sehingga, apabila f(x)= loga x , maka fungsi invers 1f dapat diperoleh dengan cara:

1log

2

y

a yy x x a

1 1( )

2

x

f x

Jawaban: D

24. Modus data pada tabel berikut adalah ...

Ukuran f

1 − 5 3

6 − 10 17

11 − 15 18

16 − 20 22

21 − 25 25

26 − 30 21

Page 20: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

19

A. 3

20,5 .54

B. 3

20,5 .525

C. 3

20,5 .57

D. 3

20,5 .54

E.3

20,5 .57

Pembahasan:

Modus = .a

a b

fTb I

f f

dengan:

Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=25) , yakni 20,5

fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 2522 = 3

fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 25 21 = 4

I = interval kelas = 5

Jadi:

Modus = 3

20,5 .57

Jawaban: C

25. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib

dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada ...

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

Alternatif penyelesaian:

Karena soal nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan, maka tersisa 6 soal lain untuk dipilih sebanyak 4

soal.

31 − 25 4

Page 21: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

20

Kejadian ini merupakan kejadian kombinasi, karena urutan tidak diperhatikan. Apabila soal yang dipilih

adalah {soal 5, soal 6, soal 7, soal 8} maka dianggap sama dengan memilih { soal 6,soal 5, soal 7, soal 8}.

n adalah banyak soal = 6

r adalah banyak soal yang harus dipilih = 4

!

( )! !n r

nC

n r r

6 4

6!15

2!4!C

Jawaban: B

26. Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng

sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah…

A. 20

153

B. 28

153

C. 45

153

D. 56

153

E. 90

153

Alternatif penyelesaian:

Misal:

A= kejadian terambil 2 kelereng putih

S=ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 2 kelereng dari 18 kelereng

Maka peluang terambil 2 kelereng putih adalah

( )

( )

n AP A

n S

dengan n(A) kombinasi terambilnya 2 kelereng putih dari 10 kelereng putih

Jadi:

Page 22: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

21

10 2

18 2

10!

458!2!( )18! 153

16!2!

CP A

C

Jawaban: C

27. Diketahui 3

A B

dan 1

sin .sin4

A B . Nilai cos( ) ...A B

A. 1

B.1

2

C. 1

2

D. 3

4

E. 1

Alternatif penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk jumlahan dan selisih sudut, berlaku:

cos( ) cos cos sin sinA B A B A B

1cos cos cos

3 4A B

1 1cos cos

2 4A B

Diperoleh: 3

cos cos4

A B

Dari sini maka,

cos( ) cos cos sin sinA B A B A B 3 1

14 4

Jawaban: E

28. Diketahui matriks 3 2

0 5A

dan 3 1

17 0B

Jika AT = transpose matriks A dan AX=B+AT, maka determinan matriks X =

Page 23: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

22

A. −5

B. −1

C. 1

D. 5

E. 8

Alternatif penyelesaian:

3 2

0 5A

maka 3 0

2 5

TA

dan 15 21

0 315A

0 1

15 5

TB A

Ditentukan matriks X yang memenuhi persamaan: AX=B+AT

Maka :

A-1 A X = A-1(B+AT) X = A-1(B+AT)

5 2 0 11

0 3 15 515X

=

30 15 2 11

45 15 3 115

Diperoleh det(X) = 2.1 − (-3)(-1) = -1

Jawaban: B

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG

adalah ...

A. 4 6 cm

B. 4 5 cm

C. 4 3 cm

D. 4 2 cm

E. 4 cm

Alternatif penyelesaian:

Jarak titik M ke AG merupakan panjang garis yang melalui titik M dan

tegak lurus garis AG, misal garis MTt.

C D

E

H

F

G

A B

M

Tt

Page 24: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

23

Perhatikan bidang AMG.

AMG merupakan segitiga sama kaki.

Panjang AM = MG = 2 2 2 28 4 4 5EM EA

Panjang AG = panjang diagonal ruang = 8 3

Diperoleh:

MT = 2 2 2 21

(4 5) (4 3) 4 22

AM AG cm

Jawaban : D

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG

adalah:

A. 1

63

B. 1

32

C. 1

22

D. 1

33

E. 1

23

Alternatif penyelesaian:

Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah nilai kosinus

sudut MGC.

cosGC

MGCMG

A

M

G Tt

8 cm

C D

E

H

F

G

A B

M

t

10 cm

Page 25: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

24

2 2

GC

GC MC

2

2

10

110 10 2

2

10 16

35 6

Jawaban: A

31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar 2(9000 1000 10 )x x rupiah. Jika

semua ahasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp 5000,00 untuk satu

produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ...

A. Rp 149.000,00

B. Rp 249.000,00

C. Rp 391.000,00

D. Rp 609.000,00

E. Rp 757.000,00

Alternatif penyelesaian:

Diketahui biaya produksi = 2(9000 1000 10 )x x rupiah dan harga per produk = Rp 5000,00

Karena laba = pendapatan − biaya produksi, maka:

Laba = F(x) = 25000 (9000 1000 10 )x x x 210 4000 9000x x

Laba maksimum diperoleh pada nilai x untuk F’(x) = 0.

'( ) 0 20 4000 0 200F x x x

Untuk x = 200, diperoleh :

Laba = F(x) = 210.(200) 4000(200) 9000 = Rp 391.000,00

Jawaban: C

32. Luas daerah yang dibatasi kurva 24y x , 2y x , dan 0 2x adalah …

A. 8

3satuan luas

B. 10

3satuan luas

Page 26: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

25

C. 14

3satuan luas

D. 16

3satuan luas

E. 26

3satuan luas

Alternatif penyelesaian:

L = 2

1 2

0

( ) ( )f x f x dx

2

2

0

(4 ) ( 2)x x dx 2

2

0

2x x dx

2

3 2

0

1 12

3 2x x x

8

2 4 03

= 10

3

Jawaban: B

33. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan

aritmetika tersebut adalah ...

A. 308

B. 318

C. 326

D. 344

E. 354

Alternatif penyelesaian:

Page 27: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

26

Un adalah suku ke-n suatu barisan aritmetika, a adalah suku pertama dan b adalah beda.

9 150 8 150U a b ...... 1)

4 110 3 110U a b ....... 2)

Dengan menggunakan metode eliminasi antara persamaan 1) dan 2) diperoleh:

a = 86 dan b = 8.

Sehingga:

30 29 86 (29)(8) 318U a b

Jawaban: B

34. Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan

seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang

terjual selama 10 bulan ada ....

A. 1.050 kg

B. 1.200 kg

C. 1.350 kg

D. 1.650 kg

E. 1.750 kg

Alternatif penyelesaian:

Sn adalah jumlahan suku ke-n suatu barisan aritmetika, a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari soal: a=120 dan b=10. Berlaku:

2 12

n

nS a n b

10

102.120 9.10 1650

2S kg

Jawaban: D

35. Hasil

4

2

2

( 6 8) ...x x dx

A. 38

3

B. 26

3

Page 28: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

27

C. 20

3

D. 16

3

E. 4

3

Alternatif penyelesaian:

44

2 3 2

22

1( 6 8) 3 8

3x x dx x x x

3 2 3 21 1(4) 3.4 8.4 ( (2) 3.2 8.2)

3 3 =

4

3

Jawaban: E

36. 0

sin3 cos ...x x dx

A. 10

3

B. 8

3

C. 4

3

D. 2

3

E. 4

3

Penyelesaian

0

sin3 cosx x dx

0

1cos3 sin

3x x

1 1cos3 sin cos0 sin 0

3 3

= 1 1

3 3 =

2

3

Jawaban: D

Page 29: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

28

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x , garis 2y x di

kuadran I diputar 360º terhadap sumbu x adalah ...

A. 20

15 satuan volume

B. 30

15 satuan volume

C. 54

15 satuan volume

D. 64

15 satuan volume

E. 144

15 satuan volume

Alternatif penyelesaian:

Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong dua

kurva.

Titik potong antara 2

1y x dan 2 2y x diperoleh untuk:

1 2y y 2 2 2 0x x x x x = 0 dan x=2

Sehingga:

2

22

1 2

0

( )V y y dx

2

2 4

0

4x x dx

2

3 5

0

4 1

3 5x x

4 1(8) (32) 0

3 5

64

15 satuan volume

Page 30: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

29

Jawaban: D

38. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut

adalah ...

A. 128 64 3 cm

B. 128 64 2 cm

C. 128 16 2 cm

D. 128 16 2 cm

E. 128 16 3 cm

Alternatif penyelesaian:

Perhatikan segitiga BIJ pada gambar di samping.

2 2 2 2. . .cos45BJ BI IJ BI IJ

2 2 18 8 2.8.8. 2

2

128 64 2BJ cm

Jawaban: B

39. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF . Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8

cm. Volume prisma tersebut adalah …

A. 96 3 cm3

B. 96 2 cm3

C. 96 cm3

D. 48 3 cm3

E. 48 2 cm3

Alternatif penyelesaian: Volume Prisma= Luas alas × tinggi

Luas alas prisma = luas segitiga ABC

A

B

C

D

E F

4 6

2 7

8

4 6

2 7

α

A

B

C

Page 31: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

30

Page 32: PEMBAHASAN - WordPress.com · 2012. 11. 25. · PEMBAHASAN SOAL UN 2011 MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati

31

Menggunakan rumus cosinus sudut pada segitiga, berlaku:

2 2 2 2. . .cosb a c a c

2 2 2(2 7) 6 4 2.6.4.cos

1cos 60

2

Sehingga diperoleh:

Luas segitiga ABC = 1

. . .sin2

a c =1 1 1

.6.4.sin 60 .6.4. 3 6 32 2 2

Jadi: Volume Prisma= 6 3 × 8 = 48 3 cm3

Jawaban : D

40. Himpunan penyelesaian persamaan cos2 cos 0,0 180x x x adalah …

A. {45º,120º}

B. {45º,120º}

C. {60º,135º}

D. {60º,120º}

E. {60º,180º}

Alternatif penyelesaian:

cos2 cos 0x x

22cos 1 cos 0x x

22cos cos 1 0x x

22cos 2cos cos 1 0x x x

2cos (cos 1) 1(cos 1) 0x x x

(2cos 1)(cos 1) 0x x

(2cos 1) 0x atau (cos 1) 0x , 0 180x

60x atau 180x

Jawaban: E