Pengertian Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi.

Ukuran Sudut Sudut adalah ukuran jumlah rotasi antar dua potongan garis. Kedua potongan garis (sinar) ini dinamakan sisi awal dan sisi terminal. Bila rotasinya bersifat berlawanan arah jarum jam, sudutnya positif. Jika searah jarum jam, sudutnya negatif. Sudut sering diukur dalam derajat atau radian. Ada satuan ukur sudut lain yang disebut gradian. Sudut siku-siku dibagi menjadi 100 gradian. Gradian digunakan oleh surveyor, namun tidak umum dipakai dalam matematika. Kamu bisa menemukan tombolnya, grad, di kalkulator ilmiah. Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360) = 2 radianPerbandingan trigonometri

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:

(sec merupakan kebalikan dari cos, csc merupakan kebalikan dari sin, dan cot merupakan kebalikan dari tan)

Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa

* tambahan: sin 37 = cos 53 = 0,6

Kuadran

Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius dibagi dalam 4 daerahNilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:

Untuk sudut b > 360 b = (k . 360 + a) b = a (k = bilangan bulat > 0). Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip. Jika menggunakan 90 a atau 270 a maka fungsi berubah:

sin cos

tan cot

sec csc

Jika menggunakan 180 a atau 360 a maka fungsi tetap

Sudut dengan nilai negative. Nilai negatif diperoleh karena sudut dibuat dari sumbu x, diputar searah jarum jam.

Untuk sudut dengan nilai negatif, sama artinya dengan sudut yang berada di kuadran IV

Identitas Trigonometri

Sehingga, secara umum, berlaku:

sin2a + cos2a = 1

1 + tan2a = sec2a

1 + cot2a = csc2a

Grafik fungsi trigonometri

y = sin x

y = cos x

y = tan x

y = cot x

y = sec x

y = cosec x

Aturan-Aturan pada Segitiga ABC

Aturan Sinus Dari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum, dalam segitiga ABC berlaku rumus:

Aturan CosinusDari segitiga ABC di atas:

Sehingga, secara umum:

Luas SegitigaDari segitiga ABC di atas diperoleh:

Sehingga, secara umum;

Rumus Jumlah dan Selisih SudutDari gambar segitiga ABC berikut:

AD = b.sin

BD = a.sin CD = a.cos = b.cos

Untuk mencari cos(+) = sin (90 (+))

Untuk fungsi tangens:

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:

Rumus Sudut Rangkap

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:

Penurunan dari rumus cos2:

Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:

Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.

Maka akan diperoleh rumus-rumus:

http://nuz4nt.blogspot.com/2013/10/makala-matematika-trigonometri.html