MATEMATIKA

Teori PeluangSub-pokok Bahasan:Kaidah Pencacahan (Counting Rule) MATERI MATEMATIKA SMA KELAS XI MIASAPTANA SURAHMATPenyusun :1

Target KompetensiMemahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasar-kan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, tekno-logi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kema-nusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.Kompetensi Inti Pengetahuan (KI-3) :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.Target KompetensiMengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.Kompetensi Inti Keterampilan (KI-4) :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.Target Kompetensi3.13 Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacah-an melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur peru-musan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombi-nasi) melalui diagram atau cara lainnya.3.14 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kom-binasi dalam pemecahan masalah nyata.3.15 Mendeskripsikan konsep ruang sampel dan menentukan pelu-ang suatu kejadian dalam suatu percobaan.3.16 Mendeskripsikan dan menerapkan aturan/ rumus peluang da-lam memprediksi terjadinya suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasan-alasannya.3.17 Mendeskripsikan konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar Pengetahuan :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.Target Kompetensi4.10 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasanya.4.11 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan per-kalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.4.12 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menentu-tukan peluangdan harapan suatu kejadian dari masalah kontek-tual.Kompetensi Dasar Keterampilan :*) Dikutif dari Lampiran Peraturan Mentri Nomor 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMA.IndikatorMenyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombi-nasi.Menentukan koefisien suku banyak menggunakan ru-mus binomial.Indikator Pencapaian Kompetensi :Karakter peserta didik yang diharap-kan terbentuk : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Pantang menyerah, Disiplin, Demokratis.

Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran :Dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombi-nasi secara induktif.Dapat menyelesaikan masalah-masalah yang berhubung-an dengan kejadian dengan menggunakan aturan perka-lian, permutasi dan kombinasi.Dapat menentukan koefisien suatu suku banyak secara tepat dengan menggunakan rumus binomial.Karakter peserta didik yang diharap-kan terbentuk : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Pantang menyerah, Disiplin, Demokratis.

Peta KonsepAturan PerkalianPermutasiKombinasiPeluang KomplemenTeori PeluangP(A B) = P(A) x P(B)P(A B) = P(A) x P(B|A)P(A B) = P(A) + P(B)P(A B) = P(A) + P(B) P(A B)Berhubungan denganTerdiri atasTerdiri atasTerdiri atasMenggunakanPeluangPencacahanKejadian SederhanaKejadian MajemukPerkalian PeluangPeluang GabunganSaling BebasSaling BergantungSaling LepasTidak Saling LepasJenisnyaJenisnyaRumusRumusRumusRumusKegiatan pembelajaran 1AKAIDAH PENCACAHAN(Counting Rule)Kaidah pencacahan (counting rule) adalah aturan-aturan yang digunakan dalam menghitung banyaknya suatu kejadian muncul. Beberapa kaidah yang digunakan dalam pencacahan adalah :Filling slot (Aturan Pengisian Tempat)PermutasiKombinasi

Berapa banyak ?Nomor kendaraan dengan format H AAAA HH dapat dibuat.Kaidah pencacahan1Filling Slot(Aturan Pengisian Tempat)n1n2n3nkdst.n1 x n2 x n3 x ... x nkcara

Kaidah pencacahanProblem :n1n2n3nkdst.n1 x n2 x n3 x ... x nkcara

Seorang anak memiki tiga buah bola pingpong dengan warna berbeda, kuning, biru dan hijau. Di depan dia tersedia tiga buah gelas kaca. Kalau si anak bermaksud mengisi setiap gelas dengan sebuah bola pingpong, ada berapa susunan berbeda yang akan dapat dilihat oleh si anak tersebut ?Kaidah pencacahanRekontruksi :

1Kaidah pencacahanRekontruksi :

2Kaidah pencacahanRekontruksi :

3Kaidah pencacahanRekontruksi :

4Kaidah pencacahanRekontruksi :

5

Kaidah pencacahanRekontruksi :

6

Kaidah pencacahanRekontruksi :

7

???6susunan berbedaKaidah pencacahanDiagram Rekontruksi

Kaidah pencacahann1n2n3nkdst.n1 x n2 x n3 x ... x nkcara

Secara umum, fakta di atas disusun secara teoritik dalam bentuk aturan pengisian tempat (filling slot) atau aturan perkalian sebagai berikut :Jika suatu proses terdiri atas k tahap, tahap pertama dapat dilakukan dalam n1 cara, dengan masing-masing cara ini tahap kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, dengan masing-masing cara ini tahap ketiga dapat dilakukan dalam n3 cara, dan seterusnya sampai tahap ke-k yang masing-masing cara pada tahap terakhir ini dapat dilakukan dalam nk cara, maka proses itu secara keseluruhan dapat dilakukan dalam :(n1 n2 n3 nk) cara.

Bila saya mempunyai 5 buah sweater dan 3 buah celana, berapa cara saya dapat menggunakan sweater dan celana tersebut ??Contoh 1 :Kaidah pencacahan (Filling Slot)

Banyaknya cara menggunakan sweater dan celana adalah :5 x 3 = 15Menentukan banyak pasangan berbeda dengan menggunakan diagramPenyelesaian :

SweaterCelana53123456789101112131415Kaidah pencacahan (Filling Slot)

Banyaknya cara menggunakan sweater dan celana adalah :5 x 3 = 15Menentukan banyak pasangan berbeda dengan menggunakan diagramPenyelesaian :

SweaterCelana53123456789101112131415Kaidah pencacahan (Filling Slot)

S1S2S3S4S5

C1C2C3(C1S1)(C1S2)(C1S3)(C1S4)(C1S5)(C2S1)(C2S2)(C2S3)(C2S4)(C2S5)(C3S1)(C3S2)(C3S3)(C3S4)(C3S5)

5 cara3 caraMenentukan banyak pasangan berbeda dengan menggunakan Tabel

SweaterCelana53Banyaknya cara menggunakan sweater dan celana adalah : 5 x 3 = 15Kaidah pencacahan (Filling Slot)Kegiatan pembelajaran 1

Suatu panitia lomba marathon bermaksud menyusun nomor untuk digunakan oleh seluruh peserta. Nomor peserta tersebut dirancang terdiri dari tiga digit yang setiap digitnya dapat diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tentukan banyaknya nomor peserta yang dapat dibuat jika angka yang digunakan dalam nomor peserta tersebut: Boleh berulang. Tidak boleh berulang.Contoh 2 :Kaidah pencacahan

Penyelesaian :???a. Boleh ada angka yang berulangDapat diisi oleh10angka berbeda (10 cara)Dapat diisi oleh10angka berbeda (10 cara)Dapat diisi oleh10angka berbeda (10 cara)Nomor peserta marathon yang dapat dibuat adalah:10 x 10 x 10 = 1000 buahDigit pertamaDigit keduaDigit ketigaKaidah pencacahan

Penyelesaian :???b. Tidak boleh ada angka yang berulangDapat diisi oleh10 (semua angka boleh diguna-kan)Dapat diisi oleh 9( Satu angka sudah digunakan )Dapat diisi oleh8( Dua angka sudah digunakan )Nomor peserta marathon yang dapat dibuat adalah :10 x 9 x 8 = 720 buahKaidah pencacahan

Diskusikan !Misalkan terdapat tiga juta orang penduduk kota Bandung yang memiliki kendaraan bermotor.Apakah semua kendaraan yang dimiliki warga Bandung tersebut dapat diberi nomor kendaraan yang berbedaFormat nomor kenda-raan bermotor yang lazim digunakan :H AAAA HH(H : huruf, A : Angka)?Soal LatihanDari kota A ke kota B dapat ditempuh melalui 5 jalan. Dari kota B ke kota C dapat ditempuh melalui 4 jalan. Dalam berapa carakah kita bisa melakukan perjalanan pulang pergi dari kota A ke kota C melalui kota B ?Diberikan angka-angka 1, 2, 3, 4. 5, 6 dan 7. Tentukan banyak cara menyusun bilangan ratusan jika :Bilangan tidak boleh memuat angka yang sama.Bilangan tidak boleh memuat tiga angka yang sama.Bilangan tidak boleh memuat angka puluhan dan satuan samaBilangan merupakan bilangan ganjil yang lebih dari 200.Suatu keluarga terdiri atas Ayah, Ibu, 2 anak laki-laki dan 3 anak perempuan. Tentukan banyak cara mereka duduk dalam satu baris dimana ayah dan ibu selalu berdampingan dan anak-anak yang berjenis kelamin yang sama harus berdekatan.Panitia jalan santai bermaksud merancang nomor bagi peserta yang mengikuti kegiatan tersebut. Nomor peserta yang dimaksud harus terdiri dari sebuah huruf dan tiga angka yang tidak boleh sama. Berdasarkan banyak nomor peserta yang dapat dibuat oleh Panitia, hitunglah banyak peserta maksimum yang dapat mengikuti kegiatan tersebut!Dalam suatu undian untuk pelaksanaan lomba cerdas cermat Matematika terdapat empat hari dari tanggal 2 sampai dengan tanggal 5. Setiap hari dilaksanakan 8 perlombaan. Dalam berapa cara seorang peserta lomba berkemungkinan untuk tampil berdasarkan hari dan giliran tampil ?Dalam suatu tes terdapat 10 soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Berapa banyak kemungkinan susunan jawaban tes itu, bila untuk setiap soal hanya boleh dipilih satu jawaban ?Diantara kemungkinan jawaban di atas, berapa banyak yang salah menjawab semua pertanyaan ?Soal LatihanPenutupSekian

Anda sudah mempelajari teori tentang kaidah-kaidah pencacahan. Agar pemahaman anda semakin baik, berlatihlah menyelesaikan beragam soal.

Bila sudah siap, anda bisa melanjutkan pembelajaran ke bagian-2 yang membahas tentang teori peluang. Jauh lebih terhormat anda melakukan banyak kesalahan setelah mencoba, daripada yakin bisa dan benar tanpa melakukan apapun.