SOAL :

Hitunglah reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam dari sistem di bawah ini :

1. Reaksi Tumpuan :1.1 GAYA-GAYA VERTIKAL

a. MA = 0 (UNTUK MENGHITUNG RBV)

RAH (0) + RBH (0) + P(2) RBV (10) = 02(2) RBV (10) = 04 RBV (10) = 010RBV = 4RBV = 0,4 T (↑)

b. MB = 0 (UNTUK MENGHITUNG RAV)

RAH (0) + RBH (0) P(8) + RAV (10) = 0-2(8) + RAV (10) = 0-16 + RAV (10) = 010 RAV = 16 RAV = 1,6 T (↑)

1.2 CONTROL GAYA-GAYA VERTIKAL

1

Check V = 0(↑ ) ( ↓ ) = 0(RAV+ RBV) P = 0(1,6 + 0,4) 2 = 02 2 = 00 = 0 (OK !!!)

1.3 GAYA-GAYA HORIZONTAL

a. MENCARI RBH

MSR = 0 (DIHITUNG DARI KANAN S)

RBH (3) RBV (5) = 0RBH (3) 0,4 (5) = 0RBH (3) 2 = 03RBH = 2RBH = 2/3 T (←)

b. MENCARI RAH MSL = 0 (DIHITUNG DARI KIRI S)

RAH (3) P(3) + RAV (5) = 0RAH (3) 2(3) + 1,6(5) = 0RAH (3) 6 + 8 = 0RAH (3) + 2 = 03RAH = 2RAH = 2/3 T (→)

1.4 CONTROL GAYA-GAYA HORIZONTAL Check

H = 0(→) (← ) = 0(RAH) (RBH ) = 0(2/3) (2/3) = 0 0 = 0 (OK!!!)

2. KETINGGIAN TITIK (Y)Untuk mencari ketinggian suatu titik di sepanjang sistem ke tumpuan dapat digunakan persamaan :

Y =4 f ( x )( l−x)

l2

2

Jadi, persamaan ketinggian titik (Y) di sepanjang sistem pelengkung 3 sendi ASB di atas adalah :

Y =4 (3)( x )(10−x)

102

Y = 0,12x (l –x)

Maka, ketinggian titik (Y) di sepanjang sistem dengan rentang 1 m dari titik A adalah :

KETINGGIAN TITIK (Y)

3

Titik x(m) Y(m)= 0,12x (l –x)(A) 0 01 1 1,082 2 1,923 3 2,524 4 2,88

(S) 5 36 6 2,887 7 2,528 8 1.929 9 1.08

(B) 10 0

3. GAYA-GAYA DALAM MOMEN-MOMEN : momen-momen disetiap titik di sepanjang sistem ASB di rentang 1 m dari titik A :

Titik x(m) Y(m)=0 ,12x (l – x ) Rumus momen Momen (Tm)(A) 0 0 RAV(x) RAH(YA) 01 1 1,08 RAV(x) RAH(Y1) 0,882 2 1,92 RAV(x) RAH(Y2) P(0) 1,923 3 2,52 RAV(x) RAH(Y3) P(1) 1,124 4 2,88 RAV(x) RAH(Y4) P(2) 0,48

(S) 5 3 RAV(x) RAH(YS) P(3) 06 6 2,88 RBV(10-x) RBH(Y6) -0,327 7 2,52 RBV(10-x) RBH(Y7) -0,488 8 1.92 RBV(10-x) RBH(Y8) -0,489 9 1.08 RBV(10-x) RBH(Y9) -0,32

(B) 10 0 RBV(10-x) RBH(YB) 0

4

DIAGRAM MOMEN

NB : Momen di titik A - S dihitung dari kiri S Momen di titik B - S dihitung dari kanan S

GAYA LINTANG Untuk mencari gaya lintang di sepanjang sistem pelengkung 3 sendi ASB maka gaya-gaya

yang ada diproyeksikan menjadi tegak lurus terhadap sistem, maka harus dicari nilai sudut di setiap titik dengan rentang 1 m dari titik A :

Y =4 f ( x )( l−x)

l2

Maka, Tan α = Y’

Tan α = dydx

{4 fx(l−x )l2 }Tan α =

dydx

{0,12 x (l – x)}

Tan α = dydx

( -0,12 x 2 + 0,12 x l )

Tan α = (-0,24)x + 0,12 l

5

Tan α = (-0,24)x + 1,2

Titik x(m) Y(m) tan α{(-0,24)x +

1,2 }

cos α sin α Rumus Gaya Lintang Gaya Lintang (T)

(A) 0 0 1,2 0,64 0,77 RAV cos αA – HA sin αA 0,5111 1 1,08 0,96 0,72 0,69 RAV cos α1 – HA sin α1 0,6922 2 1,92 0,72 0,81 0,58 RAV cos α2 – HA sin α2 – P cos α2 -0,713 3 2,52 0,48 0.9 0,43 RAV cos α3 – HA sin α3 – P cos α3 -0,654 4 2,88 0,24 0,97 0,23 RAV cos α4 – HA sin α4 – P cos α4 -0,54

(S) 5 3 0 1 0 RAV cos αS – HA sin αS – P cos αS -0,46 6 2,88 -0,24 0,97 -0,23 RAV cos α6 – HA sin α6 – P cos α6 -0,247 7 2,52 -0,48 0,9 -0,43 RAV cos α7 – HA sin α7 – P cos α7 -0,0738 8 1.92 -0,72 0,81 -0,58 RAV cos α8 – HA sin α8 – P cos α8 0,0639 9 1.08 -0,96 0,72 -0,69 RAV cos α9 – HA sin α9 – P cos α9 0,172

(B) 10 0 -1,2 0,64 -0,77 RAV cos αB – HA sin αB – P cos αB 0,26

DIAGRAM LINTANG

GAYA NORMALUntuk mencari gaya normal dan di sepanjang sistem pelengkung 3 sendi ASB maka gaya-

gaya yang ada diproyeksikan menjadi sejajar terhadap sistem, maka harus dicari nilai sudut di setiap titik dengan rentang 1 m dari titik A :

Titik x(m) Y(m) tan α cos α sin α Rumus Gaya Normal Gaya Normal

6

{(-0,24)x + 1,2 }

(T)

(A) 0 0 1,2 0,64 0,77 -RAV sin αA – HA cos αA -1,61 1 1,08 0,96 0,72 0,69 -RAV sin α1 – HA cos α1 -1,582 2 1,92 0,72 0,81 0,58 -RAV sin α2 – HA cos α2 + P sin α2 -0,313 3 2,52 0,48 0.9 0,43 -RAV sin α3 – HA cos α3 + P sin α3 -0,434 4 2,88 0,24 0,97 0,23 -RAV sin α4 – HA cos α4 + P sin α4 -0,56

(S) 5 3 0 1 0 -RAV sin αS – HA cos αS + P sin αS -0,676 6 2,88 -0,24 0,97 -0,23 -RAV sin α6 – HA cos α6 + P sin α6 -0,747 7 2,52 -0,48 0,9 -0,43 -RAV sin α7 – HA cos α7 + P sin α7 -0,778 8 1.92 -0,72 0,81 -0,58 -RAV sin α8 – HA cos α8 + P sin α8 -0,779 9 1.08 -0,96 0,72 -0,69 -RAV sin α9 – HA cos α9 + P sin α9 -0,76

(B) 10 0 -1,2 0,64 -0,77 -RAV sin αB – HA cos αB + P sin αB -0,73

DIAGRAM NORMAL

7