panduan soal sma matematika ips 2008

UJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2007/2008

PANDUAN MATERI SMA DAN MA

MATEMATIKAPROGRAM STUDI IPS

PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS

KATA PENGANTARDalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2007/2008, Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional. Panduan tersebut mencakup: 1. Gambaran Umum 2. Standar Kompetensi Lulusan (SKL) 3. Contoh Soal dan Pembahasan Panduan ini dimaksudkan sebagai pedoman bagi sekolah/madrasah dalam mempersiapkan peserta didik menghadapi Ujian Nasional 2007/2008. Khususnya bagi guru dan peserta didik, buku panduan ini diharapkan dapat menjadi acuan dalam mewujudkan proses pembelajaran yang lebih terarah, sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan yang berlaku pada satuan pendidikan. Semoga buku panduan ini bermanfaat bagi semua pihak yang terkait dalam persiapan dan pelaksanaan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2007/2008.

Jakarta,

Januari 2008

Kepala Pusat

Burhanuddin Tola, Ph.D. NIP 131099013

SMA/MA

Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS

i

DAFTAR ISI

Halaman Kata pengantar ............................................................................. Daftar Isi ..................................................................................... Gambaran Umum .......................................................................... Standar Kompetensi Lulusan .......................................................... Contoh Soal: Standar Kompetensi lulusan 1 .................................................... Standar Kompetensi lulusan 2 .................................................... Standar Kompetensi lulusan 3 .................................................... Standar Kompetensi lulusan 4 .................................................... 3 9 33 39 i ii 1 2

SMA/MA


ii

GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 2007/2008, bentuk tes Matematika tingkat SMA/MA berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 40 soal dengan alokasi waktu 120 menit. Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah standar kompetensi lulusan tahun 2008 (SKLUN2008). Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi: Logika matematika, pangkat, akar, logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi komposisi dan fungsi invers, persamaan dan pertidaksamaan garis linear, limit, kuadrat, program turunan, persamaan suku linear, integral, lingkaran dan persamaan persamaan trigonometri, singgungnya, banyak, matriks, peluang, sistem vektor, ukuran

transformasi geometri, barisan dan deret, bangun ruang, pemusatan, dan ukuran penyebaran.

SMA/MA


1

STANDAR KOMPETENSI LULUSANSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) 1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan. 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. URAIAN Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan

Aljabar Pangkat, akar, dan logaritma Fungsi aljabar sederhana: - Fungsi kuadrat - Fungsi komposisi dan fungsi invers Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Sistem persamaan linear Program linear Matriks Barisan dan deret Kalkulus Limit fungsi aljabar Turunan fungsi aljabar dan aplikasinya Nilai ekstrem fungsi aljabar dan pemakaiannya Peluang Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi Peluang kejadian Statistika Penyajian data dalam bentuk tabel dan diagram Ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data

3. Memahami limit dan turunan dari fungsi aljabar serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

4. Mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

SMA/MA


2

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan. Nilai kebenaran pernyataan majemuk. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


3

Contoh SoalNo. Soal

1

Perhatikan tabel di bawah ini! p B B S S q B S B S

Nilai kebenaran pernyataan p q adalah ... A. b. B C. D. E. BBBB BSBB BSSS BSBS BBSS

PembahasanKunci

B

Implikasi dua pernyataan p q bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai salah. p B B S S q B S B S p q B S B B

SMA/MA


4

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan. Ingkaran suatu pernyataan Siswa dapat menentukan negasi dari suatu pernyataan.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


5

Contoh SoalNo. Soal

2

Ingkaran dari pernyataan Jika 32 = 9, maka 6 + 2 > 7 adalah .... A. B b. C. D. E. 32 9 dan 6 + 2 7 32 = 9 dan 6 + 2 7 Jika 32 9, maka dan 6 + 2 7 Jika 6 + 2 > 7, maka 32 = 9 Jika 6 + 2 7, maka 32 9

PembahasanKunci

B

~ (p + q) = p ~q Negasi atau ingkaran dari Jika 32 = 9, maka 6 + 2 > 7 adalah 32 = 9 dan 6 + 2 7.

SMA/MA


6

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1. Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan Siswa dapat menarik kesimpulan dari premis-premis.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


7

Contoh SoalNo. Soal

3

Diketahui premis-premis P1 = Jika musim hujan maka terjadi banjir P2 = Jika terjadi banjir maka banyak penyakit Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah .... A. b. B C. D. E. Jika banyak penyakit maka musim hujan Jika musim hujan maka banyak penyakit Jika tidak hujan maka banyak penyakit Jika tidak banyak penyakit maka musim kemarau Jika musim kemarau maka banyak penyakit

PembahasanKunci

B

Silogisme : p q q r p r

SMA/MA


8

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Pangkal, akar, dan logaritma Siswa dapat menyelesaikan persamaan bilangan berpangkat.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


9

Contoh SoalNo. Soal

4

Nilai X yang memenuhi persamaan 5 A. B. C. D. e. E. 5

x-9

= 25 3-x adalah ....

1 5

1 22 5

PembahasanKunci

E5

x-9

= 25 3-x 5 x-9 = 5 2(3-x) 5 x-9 = 56-2x x 9 = 6 2x x + 2x = 6 + 9 3x = 15 x=5

SMA/MA


10

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Pangkal, akar, dan logaritma Siswa dapat menentukan nilai dari logaristma suatu bilangan.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


11

Contoh SoalNo. Soal

5

Diketahui log 5 = p dan log 3 = q. Hasil dari A.

15

log 30 adalah ....

p q

B.

1 p p+1 1+q p+q 1 +1 p

C. D. D E.

PembahasanKunci

Dlog 5 = p dan log 3 = q log 30 log 3 + log 10 15 log 30 = = log 15 log 3 + log 5 q+1 1+q = = q+p q+p

SMA/MA


12

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Fungsi aljabar sederhana - Fungsi kuadrat - Fungsi komposisi dan fungsi invers Siswa dapat menentukan titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu X atau sumbu Y.

URAIAN

INDIKATOR

SMA/MA


13

Contoh SoalNo. Soal

6

Titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2x3 dengan sumbu X adalah .... A. A B. C. D. E.3 ( , 0) dan (-1, 0) 2

(3, 0) dan (1, 0) (-3, 0) dan (-1, 0) (0, 0, 3 ) dan (0, -1) 2 3 ) dan (0, 1) 2

PembahasanKunci

A

=0 y = f(x) = 0 2x2 x 3 (2x 3) (x + 1) = 0 2x3 =0 3 x1 = 2x=3 2 x+1=0 x2 = -1

3 ( , 0) 2

(-1, 0)

SMA/MA


14

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Fungsi aljabar sederhana - Fungsi kuadrat - Fungsi komposisi dan fungsi invers Siswa dapat menentukan invers suatu fungsi.

URAIAN

INDIKATOR

SMA/MA


15

Contoh SoalNo. Soal

7

Fungsi invers dari f(x) = A a. B. C. D. E. f1(x) = f1(x) = f1(x) = f1(x) = f1(x) = 3x 2 x 3x 2+ x x 3 2x 3x 2x + 3 x 2 3x

2x adalah .... x+3

PembahasanKunci

A

f(x) =

2x x+3

y =

2x x+3

(x + 3) (y) = 2x xy + 3y = 2x 3y = 2x xy 3y = x(2 y) 3y x= 2y 3y f1(x) = 3x f1(y) = 2y 2x

SMA/MA


16

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Siswa dapat menentukan persamaan kuadrat

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


17

Contoh SoalNo. Soal

8

x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 6x2 + 7 x + 2 = 0 dengan x1 > x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan x2 + 2 A. B. c. C D. E. x2 + x - 2 = 0 x2 + 2x - 3 = 0 x2 - x - 2 = 0 x2 - 2x + 3 = 0 x2 + x + 2 = 02 adalah .... 3

PembahasanKunci

C

6x2 + 7x + 2 =

(2x + 1)(3x + 2) = 0 x + 1 = 0 2x = -1 1 x=2 3x + 2 = 0 3x = -2 2 x=3

(x1)

(x2)

1 2x1 = 2(- ) = -1 2 2 2 2 x2 + 2 = - + 2 = 2 3 3 3 Persamaan kuadrat: (x + 1)(x 2) = 0 x2 2x + x 2 = 0 x2 x 2 = 0

SMA/MA


18

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Sistem persamaan linier. Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


19

Contoh SoalNo. Soal

9

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 4 x y = 11 dan 2x + 3y = 9 adalah { x 0 , y 0 )}. Nilai dari 2x0 3y0 adalah .... ( A. B. C. D d. E. -3 -2 2 3 5

PembahasanKunci

D

4x y = 11 (x 3) 2x + 3y = 9 (x 1) 4x y = 11 4.3 y = 11 12 y = 11 -y =-1 y=1

12x 3y = 33 2x + 3y = 9 + 14x = 42 x = 3

Maka hasil dari 2x0 3y0 = 2.3 3.1 =63=3

SMA/MA


20

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Program linier Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan program linier.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


21

Contoh SoalNo. Soal

10

Seorang pedagang roti ingin membuat dua jenis roti P dan roti Q. Roti P memerlukan bahan 20 gram tepung terigu dan 10 gram mentega. Roti Q memelukan bahan 10 gram tepung terigu dan 10 gram mentega. Jika tersedia bahan 8 kg terigu dan 5 kg mentega, maka model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah .... a. A B. C. D. E. 2x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 2x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 x + 2y 800, x + y 500, x 0, y 0 x + 2y 800, x + y 500, x 0, y 0 x + y 800, x + 2y 500, x 0, y 0

PembahasanKunci

A

Jenis roti P(x) Q(x) Jumlah

Tepung (gram) 20x 10y 8.000

Mentega (gram) 10x 10y 5.000

20x + 10y 8.000 2x + y 800 10x + 10y 5.000 x + y 500 Model matematikanya adalah 2x + y 800, x + y 500, x 0, y 0

SMA/MA


22

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Matriks Siswa dapat menyelesaikan persamaan dan operasi pada matriks.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


23

Contoh SoalNo. Soal

11

5 a 3 5 2 3 Diketahui persamaan matriks = 2a 2 ab b 2 c Hasil dari a = b + c = .... A. b. B C. D. E. 12 14 16 18 20

PembahasanKunci

B

a=2 b = 2a = 2.2 = 4 c = ab = 2.4 = 8 Jadi, a + b + c = 2 + 4 + 8 = 14

SMA/MA


24

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Matriks Siswa dapat menyelesaikan persamaan dan operasi pada matriks.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


25

Contoh SoalNo. Soal

12

4 Diketahui A = 2

5 1 dan B = 3 3 4

2 1 2

Hasil dari A x Bt = .... 13 11 24 1 7 7 14 0 12 8 20 2

A. B.

C.

24 1 0 14 20 2

D. D

22 4 22 13 18

13 18 3 2 4 3 2

E.

PembahasanKunci

D

4 A x Bt = 2 22 = 4

1 5 x 2 3 13 18 3 2

3 1

4 2

SMA/MA


26

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Barisan dan deret Diketahui dua suku barisan aritmatika, siswa dapat menentukan suku ke-n.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


27

Contoh SoalNo. Soal

13

Dari suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 2 dan U3 = -16, maka besar suku ke-5 adalah .... A. B. B C. D. E. -16 -4 2 8 32

PembahasanKunci

B

U6 : a + 5b = 2 U3 : a + 2b = -16 (-) 3b = 18 b=6 U3 : a + 2b a + 12 = -16 = -16 a + 2(6) = -16 a = -16 12 = -28 U5 : a + 4b = -28 + 24 = -4

SMA/MA


28

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Barisan dan deret Siswa dapat menentukan jumlahh n suku dari suatu barisan aritmatika.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


29

Contoh SoalNo. Soal

14

Jumlah 100 suku dari deret aritmatika 2 + 4 + 6 ... adalah .... A. B. C. D. E. E 1.100 4.578 6.174 8.796 10.100

PembahasanKunci

E

a = 2, b = 4 2, n = 100 Sn = =1 n [2a + (n 1)b] 21 .100 [2.2 + (100 1)2] 2

= 50(4 + 99.2) = 50(4 + 198) = 50 x 202 = 10.100

SMA/MA


30

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linier, program linier, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Barisan dan deret Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


31

Contoh SoalNo. Soal

15

Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah .... A. B. C. D D. E. 324 orang 486 orang 648 orang 1.458 orang 4.374 orang

PembahasanKunci

D

U1 = 6 U3 = 54U3 ar2 = U1 a 54 6

=

r2

=9 r=3

U6 = ar5 = 6.35 = 1.458 Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah 1.458 orang

SMA/MA


32

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3. Memahami limit dan turunan dari fungsi aljabar serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Limit fungsi aljabat Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


33

Contoh SoalNo. Soal

16

Hasil dari

limx2

x3 8 adalah .... x2 4

A. B. C. D D. E.

-2 0 2 3 8

PembahasanKunci

D

f(x) =

x3 8 x2 4

(x 2)(x2 + 2x + 4) = (x 2)(x + 2)

= Jadi,

(x2 + 2x + 4) (x + 2)

lim x2

x3 8 = x2 4 = =

(x2 + 2x + 4) lim (x + 2) x2(22 + 2.2 + 4) (2 + 2) 12 =3 434

SMA/MA


CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3. Memahami limit dan turunan dari fungsi aljabar serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Limit fungsi aljabat Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


35

Contoh SoalNo. Soal

17

Hasil dari limx~

4x 3 adalah .... 3x + 2

A. B. C. D. D E.

-

3 2

0~

4 31

PembahasanKunci

D

f(x) = = f(~) =

4x 3 3x + 2

x(4 3 / x) (4 3 / x) = x(3 + 2 / x) (3 + 2 / x) (4 3 / ~) , karena ~ bilangan yang besar, maka hasil dari 3/~ dan (3 + 2 / ~) 2/~ akan kecil sekali dan mendekati nol.

f(~)

= =

(4 3 / ~) (3 + 2 / ~) (4 0) 4 = (3 + 0) 34x 3

Jadi

lim 3x + 2 x ~

=

4 3

SMA/MA


36

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3. Memahami limit dan turunan dari fungsi aljabar serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Turunan fungsi aljabar dan aplikasinya Siswa dapat menentukan turunan dari fungsi aljabar.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


37

Contoh SoalNo. Soal

18

Turunan dari f(x) = (2x2 + 3)3 adalah .... A A. B. C. D. E. 12x(2x2 + 3)2 3(2x2 + 3)3 12x + 9 (4x + 3)3 12x2 + 3

PembahasanKunci

A

f(x)

= (2x2 + 3)3

f1(x) = 3(2x2 + 3)2.4x = 12x(2x2 + 3)2

SMA/MA


38

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4. Mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Kaidah pencacahan, permutasi dankombinasi Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permutasi atau kombinasi.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


39

Contoh SoalNo. Soal

19

Empat buah bendera berlainan warna akan dipasang pada 4 buah tiang. Berapa banyak cara untuk memasang berdera tersebut, bila tiap tiang dipasang satu bendera? A. B. C. D D. E. 4 cara. 12 cara. 16 cara. 24 cara. 96 cara.

PembahasanKunci

D

P94,4) = 4! =4x3x2x1 = 24

SMA/MA


40

Contoh SoalNo. Soal

20

Dari 7 pemain akan disusun sebuah tim bola basket. Banyak tim yang mungkin disusun adalah .... A A. B. C. D. E. 21 tim 35 tim 42 tim 1.080 tim 2.520 tim

PembahasanKunci

A

Satu tim terdiri dari 5 pemain. C(7,5) = = 7! 5!(7 5)! 7! 7.6.5! = 5!.2! )! 5!.2!

= 21

SMA/MA


41

Contoh SoalNo. Soal

21

Sebuah tim pendaki gunung terdiri dari 3 pendaki putri dan 7 pendaki putra yang diambil dari 5 pendaki putri dan 9 pendaki putra. Banyak tim yang mungkin disusun adalah .... A. B B. C. D. E. 240 360 720 tim tim tim

1.440 tim 1.764 tim

PembahasanKunci

B

Banyak tim

= C(5, 3). C(9, 7) = = 5! 9! = 3!(5 3)! 7!(9 7)!9! 5! 5.4.3! 9.8.7! . = . 7!.2! 3!.2! 7!.2! 3!.2!

= 10 x 36 = 360

SMA/MA


42

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4. Mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Peluang kejadian Siswa dapat menentukan frekuensi harapan dari suatu kejadian. masalah yang berkaitan dengan permutasi atau kombinasi.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


43

Contoh SoalNo. Soal

22

Du buah uang logam dilambungkan sebanyak 240 kali. Frekuensi harapan munculnya kedua mata uang angka adalah .... A. B. C C. D. E. 30 kali 40 kali 60 kali 80 kali 120 kali

PembahasanKunci

C

Ruang sampel

= 4 (A1A2, A1G2, G1G2, G1G2)1 4

Peluang kedua permukaan angka =

Frekuensi harapan = peluang x banyaknya percobaan Frekuensi harapan =1 4

x 240 = 60

SMA/MA


44

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4. Mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data. Siswa dapat menentukan median dari data berkelompok.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


45

Contoh SoalNo. Soal

23

Data pada tabel berikut menunjukkan tinggi badan peserta pramugari. Tinggi (cm) 150 - 154 155 159 160 164 165 169 170 - 174 f 6 10 18 22 4 60

Median dari tinggi badan peserta seleksi adalah .... A. B. C. D. D E. 162,29 cm 162,94 cm 163,36 cm 163,39 cm 163,89 cm

SMA/MA


46

PembahasanKunci

D

Me

n fx 2 = Tb + ( ).p f 60 16 2 = 159,5 + ( ).5 18 = 159,5 + ( = 159,5 + (30 16 ).5 18 14 ).5 18

Me Me Me Me

= 159,5 + 3,89 = 163,39

Jadi, median dari tinggi badan peserta adalah 163,39 cm.

SMA/MA


47

Contoh SoalNo. Soal

24

Data

pada

tabel

berikut

menunjukkan

tinggi

badan

peserta

seleksi

pramugari. Tinggi (cm) 150 - 154 155 159 160 164 165 169 170 - 174 f 6 10 18 22 4 60

Peserta yang lulus adalah mereka yang memiliki tinggi lebih dari 156 cm. Banyak peserta yang lulus seleksi adalah .... A. B. C. D. E. E 44 orang 46 orang 48 orang 49 orang 51 orang

SMA/MA


48

PembahasanKunci

E

N

= L+(

x fx ).p f x6 ).5 10

165 = 154,5 + ( 1,5 = 3 x (x6 ).5 102

= x6 = 9 (peserta yang tidak lulus)

Jadi, peserta yang lulus seleksi = 60 9 = 51 orang.

SMA/MA


49

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4. Mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data. Siswa dapat menentukan rata-rata dari data berkelompok.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


50

Contoh SoalNo. Soal

25

Data pada tabel berikut menunjukkan waktu tempuh peserta lomba bersepeda. Waktu (menit) 35 39 30 34 25 29 20 24 15 - 19 f 6 16 20 8 4 54

Rata-rata waktu tempuh peserta lomba adalah .... A. B. C. C D. E. 27,11 menit 27,13 menit 28,11 menit 28,13 menit 28,16 menit

SMA/MA


51

PembahasanKunci

C

Waktu (menit) 35 39 30 34 25 29 20 24 15 - 19 Rata-rata = =

Titik tengah (x) 37 32 27 22 17

f .x f 1.518 = 28,11 54

f 6 16 20 8 4 54

f.x 222 512 540 176 68 1.518

Jadi, waktu rata-rata peserta lomba adalah 28,11 menit.

SMA/MA


52

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONALSTANDAR KOMPETENSI LULUSAN 4. Mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. Ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data. Siswa dapat menentukan modus dari data berkelompok.

URAIAN INDIKATOR

SMA/MA


53

Contoh SoalNo. Soal

26

Perhatikan data berat badan sekelompok anak di bawah ini!. Berat (kg) 30 34 35 39 40 44 45 49 50 54 55 - 60 f 1 6 3 7 28 16

Modus dari data di atas adalah .... A. B B. C. D. E. 52,23 kg 52,68 kg 52,72 kg 53,23 kg 53,68 kg

SMA/MA


54

PembahasanKunci

B

Berat (kg) 30 34 35 39 40 44 45 49 50 54 55 - 60

f 1 6 3 7 28 16

Tepi Bawah 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5

Keterangan

Kelas modus

S1 Modus = Tb + .P S1 + S2

Keterangan: Tb = Tepi bawah kelas modus S1 = Selisih frekuensi antara kelas modus dan kelas yang mendahuluinya S2 = Selisih frekuensi antara kelas modus dan kelas yang mengikutinya P = Panjang interval kelas Tb = 49,5 S1 = 28 7 = 21 S2 =28 16 = 12 P =5 21 Modus = 49,5 + .5 21 + 12 = 49,5 + 3,18 = 52,68 Jadi, modus dari data di atas adalah 52,68 kg.

SMA/MA


55

Contoh SoalNo. Soal

27

Simpangan baku dari 2, 3, 5, 8, 7 adalah ....

A. B. B C.

2,25 5,2

6 7 8

D. E.

PembahasanKunci

B

x = x =

2+3+5+8+7 5

25 5

x =5S== = (2 5)2 + (3 + 5)2 + (5 5)2 + (8 5)2 + (7 5)2 59+5+0+9+4 5 26 = 5

5,2

SMA/MA


56

panduan soal sma matematika ips 2008

Documents