DND-2006

ASTROFISIKA

DND-2006

Apakah astrofisika itu ?Apakah astrofisika itu ?

Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/benda-benda langit

Informasi yang diterima Cahaya (gelombang elektromagnet)

Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ()

1. Pancaran gelombang radio, dengan antara beberapa milimeter sampai 20 meter

2. Pancaran gelombang inframerah, dengan ≈ 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)

DND-2006

3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å

merah oranye : 6 000 – 6 300 Å oranye : 5 900 – 6 000 Å kuning : 5 700 – 5 900 Å kuning hijau : 5 500 – 5 700 Å hijau : 5 100 – 5 500 Å hijau biru : 4 800 – 5 100 Å biru : 4 500 – 4 800 Å biru ungu : 4 200 – 4 500 Å ungu : 3 800 – 4 200 Å

Panjang gelombang optik terbagi dlm beraneka warna: merah : 6 300 – 7 500

Å

DND-2006

4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar mempunyai < 3 500 Å

http://www.astro.uiuc.edu/~kaler/sow/spectra.html

Pancaran gelombang elektromagnet mulai dari sinar Gamma sampai dengan pancaran radio

DND-2006

Keti

ng

gia

n

Sinar-X

Sinar Gamma

UV

Kasat

Mata

Infra-merah

Gel.Mikro

Radio

Permukaan Laut

ozon (O3)

molekul (H2O, CO2)

molekul ,atom, inti atom

teleskop optik

satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio

http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/introduction/emsurface.html

Jendela Optik

Jendela Radio

Pancaran gelombang yang dapat menembus atmosfer Bumi adalah panjang gelombang kasatmata dan panjang

gelombang radio

DND-2006

Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu, Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-

mati letak dan gerak benda yang memancarkannya

Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau ke-cerahan pancaran

Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempe-lajari warna, spektrum maupun polarisasinya

DND-2006

Informasi yang diterima dari benda-benda langit berupa gelombang elektromagnet (cahaya)

untuk mempelajarinya diperlukan pengetahuan mengenai gelombang elektromagnet tersebut

DND-2006

Jika suatu benda disinari dengan radiasi elektromag-netik, benda itu akan menyerap setidaknya sebagian energi radiasi tersebut.

temperatur benda akan naik

Teori Pancaran Benda HitamTeori Pancaran Benda Hitam

Jika benda tersebut menyerap semua energi yang datang tanpa memancarkannya kembali, temperatur benda akan terus naik Kenyataannya tidak pernah terjadi, mengapa?

Karena sebagian energi yang diserap benda akan dipancarkan kembali.

DND-2006

Apabila laju penyerapan energi lebih besar dari laju pancarannya,

temperatur akan terus naik akhirnya benda mencapai temperatur keseimbangan

dimana laju penyerapan sama dengan laju pancarannya.

Keadaan ini disebut setimbang termal (setimbang termodinamik).

DND-2006

Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesiskan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body) Benda hitam adalah suatu benda yang menyerap

seluruh pancaran elektromagnetik (energi) yang datang padanya Tidak ada pancaran yang dilalukan atau yang

dipantulkan Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur

benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya per detik Pada keadaan ini, sifat pancaran dapat ditentukan

dengan tepat

DND-2006

a

r r

s

a = s/r (sudut bidang)

r r

A = luas penampang

= A/r2 (sudut ruang)radian steradian

Untuk mempelajari benda hitam, terlebih dahulu kita mengenal beberapa besaran yang berkaitan dengan benda hitam

Untuk mempelajari benda hitam, terlebih dahulu kita mengenal beberapa besaran yang berkaitan dengan benda hitam

DND-2006

+ d

d

r ddAr sin

dr sin d

Luas penampang :

Sudut ruang

Unsur kecil sudut ruangUnsur kecil sudut ruang

dA = r2 sin d d

d = dA/r2

. (2-1)

. . (2-2)r

r

= sin d d

LANGSUNG KE HK PLANCK

DND-2006

Tinjau unsur permukaan dA yang arah normalnya adalah garis n

dω

dA

n

Apabila berkas pancaran melewati permu-kaan dA berarah tegak lurus permukaan, dalam sudut ruang dω, maka jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah,

dE = I dA dω dt

intensitas spesifik

jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan, per cm2, per detik, per steradian

. . . . . . . . (2-3a)

dE = I dA sin θ dθ ddt . . (2-3b)atau

DND-2006

Tinjau berkas pancaran yang membentuk sudut θ terhadap garis normal

Pancaran bisa kita bayangkan melewati permukaan dA’ dengan arah tegak lurus.

dA’ = dA cos θ

Dari pers (2-3b) :

dE = I dA sin θ dθ d dt

diperoleh

dω

dA’

n’

dA

n

θ

Dalam hal ini,

dE = I dA’ sin θ dθ d dt

DND-2006

. (2-4)atau

besarnya energi yang dipancarkan oleh satuan luas permukaan, per detik, pada arah θ dan dalam sudut ruang dω

dE(θ) = I cos θ sin θ dθ d

dA dt

dω

dA’

n’

dA

n

θ

DND-2006

Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permu-kaan seluas 1 cm2, per detik, ke semua arah dapat ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai /2 dan = 0 sampai 2

Pers. (2-4) : = I cos θ sin θ dθ ddE(θ) dA dt

Fluks Pancaran

. . . . . . . . . (2-5)F = I cosθ sinθ dθ d0

2

0

/2

= I cos θ sin θ dθ ddE(θ) dA dt

0

2

0

/2

0

2

0

/2

DND-2006

Apabila pancaran bersifat isotrop (sama ke semua arah), atau dengan kata lain bukan fungsi dari θ dan , maka

F = I . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)

Buktikan !

Pers. (2-5) :

menjadi,

F = I cosθ sinθ dθ d0

2

0

/2

Pancaran keluar ini (F) sering ditulis sebagai F untuk membedakan dengan pancaran ke dalam F.

DND-2006

F = I cosθ sinθ dθ d0

2

0

/2

Pancaran ke luar (F) 0 /2

F = I cosθ sinθ dθ d0

2

π/2

Pancaran ke dalam (F) /2

Pancaran Total : F = F + F

. . . . . . . . . . . . (2-7)

. . . . . . . . . . . . (2-8)

. . . . . . . . . . . . (2-9)

Untuk pancaran isotropik : F = I

F = I

Pancaran totalnya adalah, F = π I + I

DND-2006

Besaran lain yang sering digunakan dalam pembicaraan pancaran adalah,

. . . . . (2-10)

Untuk pancaran isotropik : J = I (Buktikan !)

Intensitas Rata-rata (J), yaitu harga rata-rata I (inten-sitas spesifik) untuk seluruh ruang

J = = I dω = dω

I dω

4π

1 I sin θ dθ d

4π

1

0

2

0

DND-2006

Besaran pancaran yang telah kita bicarakan adalah besaran energi untuk semua panjang gelombang atau frekuensi, karena itu tidak bergantung pada atau .

Jika ingin mengetahui pancaran pada suatu panjang gelombang () tertentu, maka besaran-besaran pancaran di atas harus bergantung pada atau .

Walaupun demikian, kita tidak dapat mengamati hanya pada suatu panjang gelombang saja, karena sangat sukar untuk mengisolasinya. Yang paling mungkin adalah pada suatu daerah panjang gelombang, yaitu antara dengan + d.

DND-2006

I = ∫ Iλ do

Dengan demikian, intensitas pada suatu , yaitu I, didefinisikan sebagai intensitas yang disebabkan oleh panjang gelombang antara dan + d. Intensitas untuk semua panjang gelombang dapat

dituliskan sebagai :

. . . . . . . . . . . . . . . (2-11)

Karena λ = c/υ, maka

dλdυ

c

υ2=d = c υ-2dυ . . . . . . . . . . (2-12)

Tanda negatif berarti panjang gelombang naik pada saat frekuensi turun

DND-2006

Dengan demikian,

Iυ d = Iλ dc

υ2

ddυ

Iυ = I = I = I 2

c

Fluks pancaran dapat dituliskan sebagai :

I = Iλ d = Iυ dυ ∫o

∫o

F = F d = Fυ dυ ∫o

∫o

. . . . . . . . . . (2-13)

. . . . . . . . . . (2-14)

DND-2006

Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebalik-nya, bergantung pada temperaturnya.

Sifat pancaran benda hitam telah dipelajari secara eksperimen pada akhir abad ke-19, tetapi baru pada awal abad ke-20, Max Planck berhasil memperoleh penafsiran secara fisis.

Max Planck

(1858 – 1947)

DND-2006

Menurut Planck, suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi dalam panjang gelom-bang antara dan + d dengan intensitas spesifik B(T) d sebesar

Fungsi Planck

. . . . . . . (2-15)

Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian

5

2 h c2 1

e hc/kT - 1B (T) =

DND-2006

h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg detk = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oKc = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/detT = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)

Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :

. . . . . . . . . (2-16)2 h 3

c 2

1e h/kT - 1

B (T) =

Buktikan !!!

. . . . . . . (2-15)5

2 h c2 1

e hc/kT - 1B (T) =

DND-2006

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam)

Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifiknya dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada pendek

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang

Kasatmata

(m)

Inte

ns

ita

s S

pe

sif

ik [

B(

T)]

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

UV Inframerah

8 000 K

7 000 K

6 000 K

5 000 K4 000 K

DND-2006

Panjang gelombang maksimum bagi pancaran benda hitam, yaitu pada harga yang maksimum (maks) dapat

diperoleh dari syarat maksimum, yaitu,

= 0d B(T)

d . . . . . . . . . . . . . . . (2-

17)

0,00 (m)

Inte

ns

ita

s S

pe

sif

ik [

B(

T)]

0,50 1,00 1,50 1,75 2,00

Garis Singgung

λmaks

DND-2006

Dari pers. (2-15) :5

2 h c2 1

e hc/kT - 1B (T) =

dan pers. (2-17) : = 0d B(T)

d

diperoleh, = 4,965h c

k T . . . . . . . . . . . (2-

18)

Buktikan !

Apabila kita masukan harga h, k dan c, maka pers. (2-18) menjadi

DND-2006

. . . . . . . . . . . . (2-19)maks = 0,2898

T

Hukum Wien

maks dinyatakan dalam cm dan T

dalam derajat Kelvin

hmaks = 2,821 kT

Apabila maks dinyatakan dalam frekuensi, hukum Wien menjadi

. . . . . . . . . . . . . . (2-20)

Wilhelm Wien

(1864 – 1928)

DND-2006

Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya

Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah.

maks = 0,2898

T

Hukum Wien

DND-2006

Panjang Gelombang0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

Inte

nsi

tas

maks = 0,36 m = 3,62 x 10-5 cm

Contoh penentuan maks

maks = 0,2898

T

0,2898

3,62 x 10-5=

= 8 000 K

Apabila maks dapat ditentukan, maka temperatur benda dapat dicari, yaituDistribusi energi

benda hitam

maks

0,2898T =

DND-2006

Contoh :Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 m dan 0,56 m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya

Jawab :

Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B

maks A = 0,35 m , maks B = 0,56 m

maks = 0,2898

TT =

0,2898

maks

DND-2006

Untuk bintang A :

Untuk bintang B :

Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B

TA = 0,2898

lmaks A

=0,2898

0,35

TB = lmaks B

0,2898=

0,2898

0,56

0,2898

0,35

0,56

0,2898

TA

TB = = 1,6

DND-2006

Bintang B : maks = 0,56 m = 0,56 x 10-4 cm

Bintang A : maks = 0,35 m = 0,35 x 10-4 cm

Cara lain :

Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B

maks = 0,2898

T

0,2898T =

maks

0,2898

0,35 x 10-4TA = = 8 280 K

0,2898

0,56 x 10-4TA = = 5 175 K

5175

8280TA

TB = = 1,6

DND-2006

1. Distribusi Wien

Untuk kecil ( besar), atau T yang rendah, maka :

h k T

h c

k Tatau sangat besar 1

Sehingga, eh/kT 1 ≈ eh/kT atau ehc/kT 1 ≈ ehc/kT

Jadi fungsi Planck menjadi,

B (T) = e h/kT2h 3

c2

. . . . . . . . (2-21)

Dari Fungsi Planck, dapat diturunkan juga Aproksimasi Wien (Distribusi Wien) dan Aproksimasi Rayleigh - Jean (Distribusi Rayleigh - Jean), yaitu :

DND-2006

2. Distribusi Rayleigh - JeanUntuk besar ( kecil), atau T yang tinggi, maka :h k T

h c

k Tatau sangat kecil 1

Akibatnya fungsi Planck menjadi,

B (T) =2 2 kT

c2

B (T) =2c k T

4atau

. . . . . . . . . . . . . (2-23)

h k T

h c

k TSehingga, eh/kT ≈ 1 + atau e

hc/kT ≈ 1 +

. . . . . . . . . . . . . (2-24)

B (T) = e hc/kT2hc2

5atau . . . . . . . . (2-22)

DND-2006

Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-15)

. . . . . (2-25)

Buktikan !

B(T) = Bλ(T) d = dx 0

2 k4 T4

h3 c20

x3

ex - 1

dimana h υ

x = k T

Pers. (2-15) : 2 h c2

5

1

e hc/kT - 1B (T) =

π 4/15

B(T) = =2 k4 T4

h3 c2

π4

15

2 k4 5

15 h3 c2

T4

π= T4

σπ

konstanta Stefan-Boltzmann

= 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1

. . (2-26)

. . (2-27)

DND-2006

Dengan mensubtitusikan

F = B(T) = T4 . . . . . . . . . . . . (2-28)

Fluks energi benda hitam

F = IPers. (2-6) :

ke pers. 2-26 : B(T) =

T4

σπ

dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu

DND-2006

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah,

L = 4 R2 F = 4 R2 Tef 4 . . . . . . . (2-29)

Luminositas benda Temperatur efektif

DND-2006

Fluks Pancaran

Luminositas :

L = 4 R2 F = 4 R2 T4

Rd

Fluks

Luas permukaan bola

F =L

4 R2

E =L

4 d 2 . (2-30)

DND-2006

1 cm

1 cm

Intensitas spesifik B(T) = I

Fluks F = T4

Luminositas L = 4 R 2 T4

dFluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2

ResumeResume

E =L

4 d 2

1 cm1 cm

R

DND-2006

Bintang sebagai Benda HitamBintang sebagai Benda HitamBintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat dalam gambar berikut, yaitu distribusi energi bintang kelas O5 (Tef = 54.000 K) sama dengan distri-busi energi benda hitam dg temperatur T = 54.000 K.

Bintang Kelas O5Tef = 54 000 K

Black BodyT = 54 000 K

DND-2006

Intensitas spesifik (I) :

Jumlah energi yg dipancarkan bintang pd arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian

Fluks Pancaran :

Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah

F = B(T) (F = I)

F = T4

Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.

2 h c2

5B (T) =

1

ehc/kT - 1

F =L

4 R2

DND-2006

Luminositas (L) : L = 4 R2 Tef 4

Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah Temperatur Efektif (Tef) adalah temperatur lapisan paling luar sebuah bintang (lapisan fotosfere).

Fluks pada jarak d : E =L

4 d 2

Energi bintang yg diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E) Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya

hukum kuadrat kebalikan (invers square law)

DND-2006

Contoh :Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kecerlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula.

Jawab :Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3dA dan kecerlangannya adalah EB. Jadi,

Bintang lebih redup sebesar 1/9 kali dari kecerlangan semula.

EA =L

4 dA2

EB =L

4 dB2

dB

EB =dAEA

2 dA

3dA

= EA 2= EA

19

DND-2006

Contoh :Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?.

Jawab :

Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari dB = 1 AU.

Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari dS = 9,5 AU. Jadi

19,5

= 1380 2

= 15,29 W/m2 ES =

dB

dS

EB 2

DND-2006

1. Andaikan sebuah bintang A yang mirip dengan Matahari (temperatur dan ukurannya sama) berada pada jarak 250 000 AU dari kita. Berapa kali lebih lemahkah penampakan bintang tersebut dibanding-kan dengan Matahari?

2. Andaikan bintang B 1000 kali lebih terang daripada bintang A (pada soal no.1 di atas) dan berada pada jarak 25 kali lebih jauh dari bintang A. Bintang manakah yang akan tampak lebih terang jika dilihat dari Bumi? Berapa kali lebih terangkah bintang yang lebih terang tersebut?

Soal-soal LatihanSoal-soal Latihan