paket latihan 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · soal-soal latihan 1 1. misalnya sekarang...
TRANSCRIPT
1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 1
1. Misalnya sekarang hari Jum’at. Hari apa 100 hari kemudian?
2. Hitunglah 1 + 2 + 3 + … + 100.
3. Tiga orang pekerja membutuhkan waktu 6 minggu 4 hari untuk menyelesaikan suatu
pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan
pekerjaan yang sama? (1 minggu = 6 hari kerja).
4. Ayah membeli seekor kambing seharga Rp 300.000,00; kemudian dijual seharga Rp
450.000,00; membeli lagi seharga Rp 400.000,00; dan akhirnya menjual kembali
seharga Rp 500.000,00. Apakah Ayah mendapatkan laba atau rugi? Berapakah laba
atau kerugiannya?
5. Sebuah kartu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 dm 6 dm, dipotong
sebesar 2 cm 3 cm. Berapakah jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari
lembaran itu?
6. Yuda mengendarai motornya sejauh 120 km dengan kecepatan 40 km/jam. Dalam
perjalanan pulang kecepatan motornya adalah 60 km/jam. Berapa kecepatan rata-
rata untuk keseluruhan perjalanannya?
7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9. Carilah nilai D?
8. Seratus kilogram coklat dipaket dalam kotak-kotak. Tiap kotak berisi 1,25 ons
coklat. Tiap kotak kemudian dijual seharga Rp 20.500,00. Berapa keseluruhan harga
semua kotak coklat itu?
9. a dan b menyatakan bilangan dan ba * artinya 4
ba . Carilah nilai dari
)28*12(*30 .
10. Jika m dan n merupakan dua bilangan yang dipilih dari lima puluh bilangan dari 1
samapai 50 secara berurutan. Berapakah nilai terbesar yang dimiliki nm
nm
?
2 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
1. Untuk menyelesaikan masalah ini kita menggunakan konsep jam tujuahan. Misalnya
0 = Minggu, 1 = Senin, 2 = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, dan 6 = Sabtu.
100 hari = {(7 14) + 2} hari .
Jadi, 100 hari kemudian jatuh pada hari jumat + 2 hari = Minggu.
2. Strategi 1:
1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … (sebanyak 502
100 )
= 50 101
= 5.050
Strategi 2:
1a
11212 uub
100n
1
2
3 4
5
6
0
3 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
bnaun )1(
1002)1100(1100 u
nn uan
S 2
050.510012
100100 S
Kita dapat juga menggunakan rumus bnan
Sn )1(22
050.51)1100(122
100100 S
3. Misalnya waktu yang dibutuhkannya adalah x hari, maka
Waktu = 6 minggu 4 hari = 6 6 + 4 = 40 hari
8
40
3
x
8
340x = 15
Jadi, lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama
adalah 15 hari.
4. Harga pembelian < harga penjualan, maka Ayah mendapatkan laba.
Rumus:
Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 1)b}
1. 1 nn uub 3. nn uan
S 2
2. bnaun )1( 4. bnan
Sn )1(22
dengan: a = suku pertama
b = beda/selisih antara dua suku berturutan
n = banyak suku
nu = suku ke-n
nS = jumlah n suku pertama
4 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Laba yang diperoleh Ayah
= (Rp 450.000,00 – Rp 300.000,00) + (Rp 500.000,00 – Rp 400.000,00)
= Rp 150.000,00 + Rp 100.000,00
= Rp 250.000,00.
5. Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu 40032
6040
lembar.
6. Jika S = jarak, v = kecepatan, dan t = waktu, maka v
St .
v
St pergi 3
40
120 jam
v
St pulang 2
60
120 jam
t
Sv
48
23
1202
km/jam
Jadi, kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanannya adalah 48 km/jam.
7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9, maka haruslah )123( D habis dibagi
9, maka nilai D = 7.
8. Keseluruhan harga 00,500.20Rpons1,25
kg10 = Rp 1.640.000,00.
9. )28*12(*30
4
2812*30 10*30 4
4
1030
.
10. m = 50 dan n = 49.
Jadi, nilai terbesar yang dimiliki nm
nm
99
4950
4950
.
5 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 2
1. Pada diagram diperlihatkan 4 lingkaran berjari-jari sama yang bersinggungan satu
dengan yang lainnya. Jika jari-jari dari setiap lingkaran 18 cm, hitunglah luas daerah
yang diarsir.
2. Temukan nilai dari sudut x pada gambar berikut ini yang digambar tidak
menggunakan skala.
3. Pada diagram, ukuran dari PQT dalam derajat adalah….
4. Jika 2na , dengan n adalah banyak segitiga yang terdapat pada gambar di bawah
ini, carilah nilai a.
20o 20
o
50o 50
o
x
41o
69o
P
Q R T
6 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. Berapa rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar pada diagram yang
dipertunjukkan itu?
6. Jarum jam sebuah arloji diputar searah putaran jarum jam selama 96 jam, mulai
pukul 06:00. Kemudian diputar berlawanan arah putaran jarum jam untuk waktu 20
jam dan diputar kembali searah putaran jarum jam selama 24 jam. Setelah seluruh
pemutaran di atas selesai dilakukan, maka jarum jam akan menunjuk angka berapa?
7. Sisi dari setiap segitiga sama sisi dalam gambar adalah dua kali sisi dari segi enam
beraturan pusat. Berapa perbandingan (pecahan) dari seluruh segitiga adalah segi
enam beraturan?
8. Berapakah sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam
(jarum pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30?
7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
9. Pada diagram berikut ini, carilah nilai dari x.
10. Pada gambar di bawah ini, luas setiap persegi yang besar adalah 400 cm2. Jika luas
total bagian yang diarsir 1.840 cm2, tentukan luas setiap persegi kecil yang tidak
diarsir.
5xo
2xo 2x
o
8 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2 1. Perhatikan gambar berikut ini.
Pindahkan seperempat lingkaran yang diarsir ke seperempat lingkaran yang tidak
diarsir, maka diperoleh persegi yang dibentuk oleh 4 buah garis yang melalui pusat-
pusat lingkaran dengan panjang sisinya = 2r = 2 36 = 72 cm.
Jadi, luas daerah yang diarsir = luas daerah persegi = 722 = 5.184 cm
2.
2. Perhatikan BEI.
BIE = 180o – ( B + E) = 180
o – (20
o + 50
o) = 110
o
AJC = BIE = 110o
DIJ = 180o – BIE = 180
o – 110
o = 70
o
DJI = DIJ = 70o
Perhatikan JID
x = D = 180o – ( DIJ + DJI) = 180
o – (70
o + 70
o) = 40
o
20o 20
o
50o 50
o
x
A B
C
D
E
F
G
H
I J
9 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Jadi, nilai sudut x = 40o.
3. PQT = 180o – 180
o – (41
o + 69
o) = 110
o
Jadi, ukuran dari PQT dalam derajat adalah 110.
4.
Banyaknya segitiga yang ada pada gambar itu adalah 32 buah.
.10243222 na
Jadi, nilai a adalah 1024.
5. L1 = luas persegi terbesar = 7 7 = 49 satuan luas
L2 = luas segitiga 20522
14 satuan luas
L3 = luas persegi yang diarsir = 49 – 20 = 29 satuan luas
Jadi, rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar adalah 29 : 49.
6. Putaran keseluruhan = (96 – 20 + 24) jam = 100 jam yang dimulai pukul 06:00,
jatuh pada pukul jam4putaran8jam213
18
12
100
yang berseuaian dengan
pukul 10.00.
Jenis Jumlah
Jumlah total = 32
………………..……….. 19
……………..……….... 10
……………..……….. 3
10 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a 32
33
2
1
2
16 2aaa
Luas 6 buah segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 2a = luas segi-6 beraturan
dengan panjang sisi 2a = 36322
16 2aaa
Jadi, perbandingannya 36
32
3
2
2
a
a
4
1
8. Sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum
pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30
= 180o – 45
o = 105
o.
9. oooo 180522 xxx
oo 1809 x
9
180 oo x
12 1
2
3 9
10
11
4 8
7 6
5
3
12
1
2
9
10
11
4 8
7 6
5
45o
105o 3
11 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
oo 20x
20x
Jadi, nilai dari x adalah 36.
10. Luas daerah yang tidak diarsir = 42
18404005
8
18402000
8
160
= 20 cm2.
12 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 3
1. Nilai rata-rata dari 6 bilangan asli yang berurutan adalah 5,10 . Jika hasil kali
bilangan kedua dan ke enam dibagi dengan 8, carilah sisanya.
2. Bilangan 1 sampai 300 ditulis dalam kolom-kolom seperti berikut ini:
A B C D E
1
9
17
25
*
2
8
10
16
18
24
26
*
3
7
11
15
19
23
*
*
4
6
12
14
20
22
*
*
5
13
21
*
Pada kolom yangmana bilangan 300 akan ditemukan?
3. Laras membaca buku dari halaman 53 hingga halaman 66. Dilanjutkan membaca
dari halaman 94 sampai halaman 134. Yuda membaca dari halaman 179 sampai
halaman 272. Berapa banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama?
4. Berapakah nilai dari 180(1 + 2 – 3 4 : 5 + 6 – 7 8 : 9)?
5. Berapa banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004?
6. Air dituangkan ke dalam bejana kosong dengan menggunakan takaran gelas. Jika 3
gelas air dituangkan ke dalam bejana, berat bejana dan air adalah 540 g. Jika 5
gelas air dituangkan ke dalam bejana, maka berat bejana dan air adalah 600 g.
Tentukan berat bejana ketika ia kosong.
7. Jika v 12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16, yang manakah di antara kelima
bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar?
8. Jika 3
2 dari A sama dengan
6
5 dari B, nyatakan A sebagai sebuah pecahan dari B.
9. Tentukanlah nilai dari
...
10000
1
1000
1
100
1
10
1127
10. Carilah bilangan yang hilang pada barisan: 1, 2, 3, 6, 11, 20, ..., 68.
13 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3
1. Misalnya ke enam bilangan asli berurutan itu adalah 2a , 1a , a , 1a , 2a ,
3a , maka
5,106
32112
aaaaaa
5,106
36
a
65,1036 a
6336 a
3636 a
106:60 a
Bilangan kedua = 91101 a dan bilangan ke enam = 133103 a
7
keenambilangankeduaBilangan 5sisa14
8
514
8
139
Jadi, sisanya adalah 5.
2. Kemungkinan bilangan 300 terletak pada kolom B dan D, karena 300 adalah
bilangan genap.
Barisan bilangan pada kolom B: 2, 8, 10, …
300nu , 2a , 628 b
bnaun )1(
6)1(2300 n
16
2300
n
3
250n
Karena n bukan bilangan bulat, maka bilangan 300 tidak terletak pada kolom B.
Barisan bilangan pada kolom D: 4, 6, 12, …
300nu , 4a , 246 b
bnaun )1(
14 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
2)1(4300 n
12
4300
n
149n
Karena n bilangan bulat, maka bilangan 300 terletak pada kolom D.
3. Banyak halaman dari halaman a ke halaman b = (b a) + 1
Banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama
= (66 – 53) + 1 + (134 – 94) + 1 + (272 – 179) + 1 = 149
4. 180(1 + 2 – 3 4 : 5 + 6 – 7 8 : 9) = 180{(1 + 2 + 6) – (3 4 : 5) – (7 8 : 9)}
=
9
56
5
129180
=
9
26
5
229180
=
9
2
5
2)629(180
=
9
2
5
21180
= 4072180
= 68
5. 2004 = 2004 1
2004 = 1002 2
Rumus:
Barisan aritmetika: })1({),...,2(),(, bnababaa
bnaun )1( 1 nn uub
dengan: nu = suku ke-n a = suku pertama
1nu = suku ke-n n = banyak suku
b = beda antara dua suku yang berurutan
15 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
2004 = 668 3
2004 = 501 4
2004 = 334 6
2004 = 167 12
Faktor dari bilangan 2004 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, dan
2004.
Jadi, banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004 adalah 12 buah.
6. Misalnya berat bejana dan berat air setelah dikurangi berat gelas berturut-turut x g
dan y g, maka kita memperoleh sistem persamaan:
)2(....................6005
)1(....................5403
yx
yx
5403 yx 5 2700155 yx
6005 yx 3 1800153 yx
9002 x
x = 450
Jadi, berat bejana ketika ia kosong adalah 450 g.
7. Misalnya v 12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16 = k, dengan k > 0, maka
1212
kvkv
1313 kwkw
1414 kxkx
1515 kyky
1616 kzkz
Jadi, di antara kelima bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar adalah y.
8. BA6
5
3
2
BA6
5
2
3
16 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
BA4
5
Jadi, pecahan yang diminta adalah 4
5.
9. Deret geometri tak berhingga: ...10000
1
1000
1
100
1
10
11
11 au
1
n
n
u
ur
10
1
1
10
1
2 a
u r
r
aS
1
9
11
9
101
10
11
1
S
...
10000
1
1000
1
100
1
10
1127
9
1027 = 30
Jadi, nilai dari
...
10000
1
1000
1
100
1
10
1127 adalah 30.
10. Pola bilangan:
Suku ke-n = jumlah tiga suku sebelumnya
Suku ke-6 = 6 + 11 + 20 = 37
Jadi, bilangan yang hilang pada barisan itu adalah 37.
Rumus:
Deret Geometri Tak Berhingga: a + ar + ar2 + … + ar
n1, dengan 1r
1
n
n
u
ur 1 n
n aru r
aS
1
dengan:
r = rasio a = suku pertama
nu = suku ke-n n = banyak suku
1nu = suku ke-(n 1) S = jumlah suku
17 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 4
1. Jumlah urutan 5 bilangan genap adalah 320. Berapakah nilai terbesar dari bilangan
itu?
2. Jika bentuk
4
14
14
14
1
dapat disederhanakan menjadi pecahan berbentuk b
a,
hitunglah ba .
3. Rataan 5 beban adalah 13 g. Lima beban ini kemudian ditambah dengan beban yang
lain yang beratnya 7 g. Carilah rata-rata dari 6 beban itu?
4. Palimage bilangan asli merupakan bilangan yang memiliki angka-angka yang sama
dengan angka-angka yang diberikan, tetapi letaknya terbalik. Sebagai ilustrasi 478
dan 874 merupakan palimage, demikian pula 4576 dan 6754. Sekarang jumlahkan
354 dengan palimagenya. Katakan saja hasil penjumlahan ini adalah A. Jumlahkan A
dan palimagenya. Katakan hasil penjumlahan ini adalah sebagai B. Jumlahkan B dan
palimagenya. Katakan hasilnya C. Berapakah nilai C.
5. Jika 20 ditambahkan ke 3
1 suatu bilangan, hasilnya dua kali lipat bilangan itu.
Bilangan berapakah itu?
6. Afifah menghabiskan 3
2uangnya. Kemudian ia kehilangan
3
2dari sisa uangnya dan
terakhir uangnya tinggal Rp 120.000,00. Berapakah uang Afifah semula?
7. Jika sebuah bilangan ujung-ujung bilangan itu nol, nol itu dinamakan terminal nol.
Sebagai ilustrasi 7.500.000 memiliki 5 terminal nol, tetapi 70.500.000 hanya
18 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
memiliki 4 terminal nol. Misalnya N sama dengan hasil kali semua bilangan asli dari
1 sampai 20. 20...321 N . Berapakah terminal nol yang dimiliki N jika
ditulis dalam bentuk standar?
8. Jika saya mulai dengan 2 dan saya urutkan dengan penjumlahan 5, dan seterusnya
samapai saya mendapatkan 247, saya akan mendapatkan urutan sebagai berikut 2,
7, 12, 17, …, 247, dengan n merupakan bilangan pertama, 5 bilangan kedua, 8
bilangan ketiga, dan seterusnya. Jika 247 merupakan bilangan ke-n, berapakah nilai
n?
9. Hasil kali dua bilangan adalah 144 dan selisihnya 18. Carilah jumlah kedua bilangan
itu.
10. x dan y merupakan bilangan asli dan 33
31
113
yx. Carilah nilai yx 113 .
19 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4
1. Misalnya urutan 5 bilangan genap adalah (a – 4), (a – 2), a, (a + 2), (a + 4), maka
320)4()2()2()4( aaaaa
3205 a
645:320 a
Jadi, nilai terbesar dari bilangan itu = 64 + 4 = 68.
2.
4
17
14
14
1
4
14
14
14
1
b
a
17
44
14
1
17
72
14
1
72
174
1
72
305
1
305
72
Jadi, 37730572 ba .
3. 5n dan 13x
6
7135 barux = 12
Jadi, rata-rata dari enam beban tersebut adalah 12 gram.
4. A = 354 + 453 = 880
B = 807 + 708 = 1515
C = 1515 + 5151 = 6666
Jadi, nilai C adalah 6666.
Rumus:
n
xxxxx n
...321
dengan x = rata-rata
n = banyak data
nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.
20 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. Misalnya bilangan itu adalah x, maka
xx 2203
1
xx 660
605 x
125:60 x
Jadi, bilangan itu 12.
6. Misalnya uang Afifah adalah x rupiah, maka
1200003
1
3
2
3
2
xxx
1080000269 xxx
1080000x
Jadi, uang Afifah semula adalah Rp 1.080.000,00.
7. Yang menghasilkan terminal nol adalah perkalian bilangan kelipatan 5 dengan
bilangan genap. Bilangan kelipatan 5 dari 1 sampai 20 adalah 5, 10, 15, 20.
Jadi, terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar adalah 4.
8. Barisan aritmetika: 2, 7, 12, 17, …, 247.
a = 2
52712 uub
bnaun )1(
5)1(2247 n
5)1(245 n
491n
50n
Jadi, nilai n adalah 50.
21 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
9. Strategi 1:
Misalnya bilangan-bilangan itu adalah )18( x dan x, maka
144)18( xx
0144182 xx
0)24)(6( xx
06 x atau 024 x
6x atau 24x
Bilangan-bilangan itu: 18 + 6 = 24 dan 6 atau 18 – 24 = 6 atau 24.
Jadi, jumlah kedua bialangan itu: 24 + 6 = 30 atau 6 + (24) = 30.
10. 33
31
113
yx
33
31
33
311
yx
31311 yx
Persamaan 31311 yx hanya dipenuhi oleh bilangan asli 2x dan 3y .
Jadi, nilai yx 113 3931123 .
Rumus: Barisan Aritmetika: })1({),...,2(),(, bnababaa
bnaun )1( 1 nn uub
dengan: nu = suku ke-n a = suku pertama
1nu = suku ke-n n = banyak suku
b = beda antara dua suku yang berurutan
22 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 5
1. PQRS adalah persegi dengan panjnag diagonalnya adalah 210 cm dan STR adalah
segitiga sama sisi pada bidang yang sama. Rasio luas segitiga PQT dengan persegi
PQRS.
2. Pada gambar di bawah, 5
2bagian dari lingkaran yang lebih kecil ditunjukkan oleh
bagian yang diarsir dan 3
2bagian dari lingkaran yang lebih besar juga ditunjukkan
oleh bagian yang diarsir. Temukan perbandingan antara bagian daerah yang diarsir
pada lingkaran kecil dengan bagian yang diarsir pada lingkaran besar.
3. Jika 01,0
162
nb , dengan n menyatakan nilai banyak persegi panjang, termasuk
bentuk persegi yang terdapat pada gambar di bawah ini?
P
T
S R
Q
U V
23 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
4. Tentukan nilai x.
5. Pada diagram berikut ini, PS = PQ dan QS = QR. Jika o70SPQ , carilah besar
QRS .
6. Pada gambar di bawah, persegi ABCD berukuran 1 dm 1 dm. E, F, G, H adalah
titik tengah sisi-sisnya. I, J, K, L adalah titik-titik tengah dari sisi-sisi dari gambar
EFGH. M dan N adalah titik tengah sisi IJ dan LI yang saling tegak lurus. Carilah
luas KMN dalam cm2.
7. Panah yang diperlihatkan pada diagram terbuat dari dua segitiga yang tumpang
tindih. Luas daerah terbesar yang diarsir berisi 15
13 dari luas segitiga terbesar dan
luas daerah yang gelap 5
4luas segitiga yang kecil. Carilah rasio luas yang diarsir
dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar.
A H
D
L K
E
I
B
J
G N
M
F C
80o
120o 8x
o
70o
P
Q
S R
24 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. Pada gambar di bawah, O adalah titik pusat kedua lingkaran. Luas daerah A yang
diarsir adalah dua kali luas daerah B yang diarsir. Berapa bagian daerah yang
diarsir? Jika selisih luas antara dua lingkaran adalah 560 cm2, Berapa luas lingkaran
yang besar?
9. Tentukan nilai dari x.
10. Pada gambar di bawah, PQ = QR = x cm, PS = SR = y cm, dengan x dan y adalah
bilangan bulat dan x > y. Luas gambar adalah 385 dm2. Carilah rasio dari x : y,
bila keliling dari bangun itu adalah terbesar.
P Q
R
S
x cm
xcm
y cm
y cm
45o
A
B
O
85o
115o 4x
o
25 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5
1. Panjang sisi persegi 2
diagonalPanjang 10
2
210 cm
Panjang segitiga sama sisi = 10 cm.
Menurut Dalil 30o-60
o-90
o :
Panjang garis tinggi segitiga sama sisi SRT adalah 35 cm.
Panjang garis tinggi segitiga PQT = 3510 cm
Luas persegi PQRS = 10 10 = 100 cm2.
Luas segitiga Segitiga PQT 3510102
1 3225 cm
2.
Jadi, rasio luas segitiga PQT dengan persegi PQRS 100:3225 4:32 .
2. Misalnya luas daerah lingkaran besar adalah B dan luas daerah lingkaran kecil
adalah A, maka
Luas daerah lingkaran besar yang tidak diarsir = BB3
1
3
21
Luas daerah lingkaran kecil yang tidak diarsir = AA5
3
5
21
Sehingga:
AB5
3
3
1
3
5
3
1
B
A
9
5
B
A
Rasio luas daerah yang diarsir dari lingkaran kecil dengan luas daerah yang diarsir
dari lingkaran yang besar = BA3
2:
5
2
B
A
2
3
5
2
26 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
9
5
5
3
3
1 atau 1 : 3.
3.
Banyak persegi panjang, termasuk persegi pada gambar itu ada 90 buah.
01,0
162
nb
01,0
16902
01,0
196 19600 = 140
Jadi, nilai b adalah 140.
Jenis Jumlah
……………………………….… 15
………………………………... 22
………………………..…… 14
…………………………… 6
……………………..… 3
…………………………………. 8
………………………….… 10
………………………….. 4
……………………….. 2
……………………………… 3
…………………………… 2
………………………… 1
Jumlah total 90
27 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
4. )}120180()80180(180{1808 ooooooo x
oooo 601001801808 x
oo 1608 x
oo 20x
20x
Jadi, x sama dengan 20.
5. Karena segitiga PQS sama kaki, maka
)70180(2
1 oo PSQPQS
o55
oo 55180 SQR
o125
Karena segitiga SQR sama kaki, maka
)125180(2
1 oo QSRQRS
o5,27
Jadi, QRS sama dengan 27,5o.
6. Luas persegi ABCD = 1 dm 1 dm = 1 dm2.
EFGH adalah persegi, sehingga
Luas persegi EFGH = 2
1 Luas persegi ABCD
= 2
11 =
2
1dm
2.
IJKL adalah persegi, sehingga
Luas persegi IJKL = 2
1 Luas persegi EFGH
=2
1
2
1 =
4
1dm
2.
Panjang sisi persegi IJKL = IJKLpersegiLuas
28 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
2
1
4
1 dm.
Luas KMN = Luas persegi IJKL – (Luas NIM Luas MJK)
=
2
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
4
1
2
1
4
1
=
16
1
16
1
32
1
4
1
= 32
5
4
1
= 32
58
= 32
3dm
2 = 100
32
3 cm
2 = 9,375 cm
2.
7. Misalnya luas segitiga terkecil adalah a satuan luas dan luas segitiga terbesar adalah
b satuan luas, maka
Luas daerah yang diarsir dari segitiga kecil a5
4 satuan luas
Luas daerah yang diarsir dari segitiga besar b15
13
Luas daerah yang tumpang tindih aa5
1
5
41
satuan luas yang sama dengan
bb15
2
15
131
, maka kita memperoleh
ba15
2
5
1
ab2
3
Jadi, rasio luas yang diarsir dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang
besar
ba15
13:
5
4
29 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
aa2
3
15
13:
5
4
3
2
13
15
5
4
13
8 atau 8 : 13
8. a. BA LL
2
o
o2
o
o2
o
o
π360
902π
360
45π
360
45BBA rrr
222 4 BBA rrr
22 5 BA rr
Bagian daerah yang diarsir =L
LL BA
= 2
2
o
o22
o
o
π
π360
90)π(
360
45
A
BBA
r
rrr
= 2
222
4
1)(
8
1
A
BBA
r
rrr
= 2
222
8
2
A
BBA
r
rrr
= )5(8
252
222
B
BBB
r
rrr
= 40
6
= 20
3
b. 560 BA LL
560ππ 22 BA rr
5605
1ππ 22
AA rr
30 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
560π5
4 2 Ar
5604
5π 2 Ar
700AL cm2
Jadi, lingkaran terbesar adalah 700 cm2.
9. )115180()85180(1804 oooooo x
oooo 180115854 x
oo 204 x
oo 5x
5x
Jadi, nilai x adalah 5.
10. Luas segi-4 PQRS = 1175385 xy
Keliling segi-4 ABCD = )(222 yxyx , yx
x y Keliling segi-4 PQRS
77 5 2(77 + 5) = 164
55 7 2(55 + 7) = 124
35 11 2(35 + 11) = 92
Jadi, rasio dari x : y, bila kekiling dari gambar itu terbesar adalah 77 : 5.
85o
115o 4x
o
31 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 6
1. Sepuluh angka yang tertulis pada sebuah kartu kredit ditulis dalam kotak- kotak di
bawah ini. Jumlah angka-angka dalam 3 kotak adalah 15. Berapakah nilai n?
2. Tiga puluh enam siswa mengikuti kuis Matematika. 25 siswa menjawab pertanyaan
pertama, 23 menjawab pertanyaan kedua dan 15 siswa menjawab dua-duanya.
Berapa banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya?
3. P, Q, dan R adalah tiga sejumlah uang. Q adalah 25 % lebih dari P, R adalah 20 %
kurang dari P. R adalah x % kurang dari Q. Carilah nilai dari x.
4. Mobil Yuda dapat menempuh 104 km selama 80 menit, sedangkan mobil Fauzan
menempuh 72 km/jam. Jika kedua mobil itu bergerak dengan kecepatan konstan,
carilah rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam.
5. Laras dan Dinda bekerja bersama-sama dan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam
waktu 6 hari. Kecepatan bekerja Laras dua kali Dinda. Berapa harikah pekerjaan itu
dapat diselesaikan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri.
6. Sebuah mobil, berjalan dengan laju konstan, membutuhkan 10 jam untuk berjalan
dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil, juga berjalan dengan laju yang konstan,
membutuhkan 15 jam untuk berjalan dari kota Q ke kota P. Dua buah mobil itu
memulai perjalannannya pada waktu yang sama. Ketika mereka berpapasan satu
dengan lainnya, mereka berada pada 20 km dari kota Q. Temukan jarak antara dua
kota itu.
7. Carilah bilangan yang hilang pada barisan:3, 6, 11, 20, 37, .… , 135
n 3 8
32 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. Ada enam bilangan tiga angka yang dapat dibentuk menggunakan tiap-tiap angka 4,
5, dan 6 tepatnya sekali dalam tiap bilangan. Carilah rataan enam bilangan tiga
angka itu.
9. Hitung nilai dari 20009998
1
9998
1...
54
1
43
1
32
1
10. Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberikan kepada 10 kontestan apabila kedua
hadiah
a. tidak boleh diberikan kepada orang yang sama.
b. boleh diberikan kepada orang yang sama.
33 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6
1. Misalnya kotak yang paling ujung berisi angka m, maka
9...3210158153 mn
4145mn
4mn
mn 4
m 0 1 2 3 4
n 4 3 2 1 0
Kemungkinan susunan angka-angkanya adalah:
Dalam kasus tersebut nilai n adalah 0 atau 4.
2. Untuk menyelesaikan kasus ini kita menggunakan Diagram Venn.
Misalnya banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya = x orang
Banyak siswa seluruhnya yang mengikuti Kuis Matematika = 36 orang
Banyak siswa yang menjawa kedua-duanya = 15 orang
Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama = 23 orang
Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama saja = 25 – 15 = 10 orang
Banyak siswa yang menjawab pertanyaan kedua saja = 23 – 15 = 8 orang
A B S
15 (25 15)=10 (23 15) = 8
x
0 3 8 1 5 9 2 6 7 4
4 3 8 2 6 7 1 5 9 0
34 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Sehingga:
3681510 x
)81510(36 x
3x
Jadi, banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya adalah 3 orang.
3. QPPQPQ5
4
4
5%)25%100( ………….(1)
PRPR5
4%)20%100( ………………………...(2)
Qx
QRQxR100
%)%100( …………….……..(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:
Qx
QP1005
4
Qx
QQ1005
4
5
4
100
125
16 x
x2525001600
1600250025 x
3625:900 x
Jadi, nilai x adalah 36.
4. Yuda: Y
YY
t
Sv
jam80
60km104
menit80
km104 = 78 km/jam
Fauzan: 72Fv km/jam
tvS
378 tvS YY km
372 tvS FF km
12:13272:378: FY SS
35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Jadi, rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam adalah 13 : 12.
5. Misalnya jumlah hari yang diperlukan Laras adalah x dan Dinda adalah x2 , maka
12
116
xx
12
36
x
19
x
9x
2x = 18
Jadi, lama waktu yang diperlukan Laras untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah 9
hari dan Dinda adalah 18 hari.
6. Misalnya jarak dari kota P ke kota Q adalah x km, maka
Kecepatan mobil yang berangkat dari P adalah 10
xvP km/jam.
Kecepatan mobil yang berangkat dari Q adalah 15
xvQ km/jam.
Misalnya mereka bertemu setelah berjalan t jam, maka
10
20
x
xt
15
20
x
2015)20(10 x
3020 x
50x
Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 50 km.
7.
Pola bilangan:
3 6 11 20 37 70 135
(1 + 2), (2 + 4), (3 + 8), (4 + 16), (5 + 32), (6 + 64), (7 + 128)
36 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Suku ke-n = n + 2n
Suku ke-6 = 6 + 26 = 6 + 64 = 70
Jadi, bilangan yang hilang pada barisan: 3, 6, 11, 20, 37, __ , 135 adalah 70.
8. Bilangan-bilangan yang terdiri dari tiga angka berlainan itu adalah 456, 465, 546,
564, 645, dan 654.
6
654645564546465456 x 555
6
3330
9. 20009998
1
9998
1...
54
1
43
1
32
1
= 2000100
1
99
1
99
1
98
1...
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
= 2000100
1
2
1
= 1000 20
= 980
Jadi, nilai dari 20009998
1
9998
1...
54
1
43
1
32
1
adalah 980.
10. a. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara yang berbeda dan hadiah kedua
dapat diberikan dalam 9 cara apabila hadiah pertama telah diberikan. Karena hadiah
tidak boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian
hadiah = 10 9 = 90 cara.
b. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara dan hadiah kedua dapat diberikan
dalam 10 cara. Karena hadiah boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka
banyaknya cara pemberian hadiah = 10 10 = 100 cara.
37 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 7
1. Berat tigabelas kurma sama dengan berat dua apel dan satu pir. Empat kurma dan
satu apel beratnya sama dengan berat satu pir. Berapa banyak kurma yang beratnya
sama dengan satu pir.
2. Susunan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 menjadi bilangan enam angkadengan angka 1
masing-masing terpisah oleh satu angka, angka 2 terpisah oleh dua angka, dan
angka 3 terpisah oleh tiga angka. Carilah bilangan itu.
3. Selembar uang Rp 5.000,00 dapat ditukar dengan 16 koin yang terdiri dari koin Rp
25,00 dan Rp 50,00. Berapa jumlah masing-masing koin?
4. Sebuah bilangan memiliki sisa 1 jika dibagi 4, sisa 2 jika dibagi 5, dan sisa 3 jika
dibagi 6. Berapakah bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut?
5. Dalam perkalian berikut ini, huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda,
ABC dan DBC masing-masing menyatakan bilangan tiga angka. Berapakah nilai
DBC?
6. Carilah tiga bilangan bulat berurutan dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga
adalah 118.
7. Ketika Fauzan, Afifah, dan Annisa membandingkan jumlah uang masing-masing,
mereka menemukan bahwa jumlah uang Fauzan dan Afifah adalah Rp 24.000,00;
Afifah dan Annisa adalah Rp 36.000,00; dan jumlah uang Fauzan dan Annisa adalah
Rp 20.000,00. Uang siapa yang paling sedikit? Berapa nilainya?
A B C
C
D B C
38 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. Dalam sebuah kompetisi matematika terdapat 10 soal. 5 poin diberikan untuk tiap
jawaban yang benar dan minus 2 poin untuk jawaban yang salah. Jika Fitri
menjawab kesepuluh soal dan nilainya 29 poin, berapakah jawaban Fitri yang salah?
9. Misalnya semua bilangan disusun dalam empat kolom seperti diperlihatkan. Di
bawah huruf apakah 101 ditulis?
10. Jumlah angka dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah 12. Apabila
angka-angkanya dibalik, bilangan yang baru adalah 7
4kali bilangan semula. Carilah
bilangan semula.
P Q R S
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
… 14 13
39 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7
1. Misalnya kurma = x, apel = y, dan pir = z, maka
zyx 213 ……………(1)
zyx 4
xzy 4 ………………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
xzy 4 zyx 213
zxzx )4(213
zxzx 8213
zx 321
zx 7
Jadi, banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir ada 7 buah.
2. Bilangan-bilangan yang diminta adalah 312132 atau 231213.
3. Misalnya banyaknya koin Rp 25,00 adalah x buah dan koin Rp 50,00 adalah y
keeping, maka
16 yx
xy 16 …………………(1)
5005025 yx
202 yx ……………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
xy 16 202 yx
20)16(2 xx
20232 xx
12x
12x xy 16 41216
Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 12 keping dan koin Rp 50,00 adalah 4 keping.
40 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
4. Misalnya bilangan itu adalah x, maka
4
1
4 a
x 14 ax ……………………(1)
5
2
5 b
x 25 bx ……………………(2)
6
3
6 c
x 36 cx ………………….….(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:
2514 ba 5
14
ab ……………….(4)
3614 ca 3
12
6
24
aac …..….(5)
Persamaan (4) dan (5) dipenuhi oleh 14a , maka
115
1)14(4
b
93
1)14(2
c
14 ax 571)14(4
Jadi, bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah 57.
5. Setelah melakukan uji coba, maka diperoleh:
Jadi, nilai nilai DBC adalah 625 atau 875.
6. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a 1, a, a + 1.
11811 aa
1182 a
592:118 a
Jadi, tiga bilangan bulat berurutan itu adalah 58, 59, 60.
125
5
625
175
5
875
atau
41 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Misalnya uang Fauzan x rupiah, uang Afifah y rupiah, dan uang Annisa z rupiah,
maka
24000 yx …………….(1)
36000 zy …………….(2)
20000 zx …………….(3)
Jumlah persamaan (1), (2), dan (3) adalah
80000222 zyx
40000 zyx
24000 yx 40000 zyx
4000024000 z
16000z
36000 zy 40000 zyx
4000036000 x
4000x
20000 zx 40000 zyx
4000020000 y
20000z
Jadi, uang yang paling sedikit adalah uang Fauzan.Nilainya adalah Rp4.000,00.
8. Misalnya jawaban banyak jawaban benar adalah b dan banyak jawaban salah adalah
s, maka
10 sb
sb 10 ………………..(1)
2925 sb ……………..(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
sb 10 2925 sb
292)10(5 ss
292550 ss
217 s
42 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
37:21 s
Jadi, jawaban Fitri yang salah adalah 3 soal.
9. Barisan aritmetika: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), …
Perhatikan barisan aritmetika: 1, 5, 9, 13, …
)1( naun
4)1(1101 n
2614
1101
n (diterima)
Perhatikan barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, …
)1( naun
4)1(3101 n
5,2514
3101
n (ditolak, karena n tidak bulat)
101 terletak pada blok ke-26 dan ditulis di bawah huruf R.
Jadi, 101 ditulis di bawah huruf R.
10. Misalnya angka satuan adalah x, maka angka puluhan adalah 12 – x .
Bilangan semula xx )12(10 .
Angka dibalik, diperoleh bilngan baru )12(10 xx , maka
Bilangan baru = 7
4(bilangan semula)
xxxx )12(107
4)12(10
)9120(7
4129 xx
xx 364808463
39699 x
499:396 x
841212 x
Jadi, bilangan semula adalah 84.
P Q R S
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18 19 20
……………………….
104 103 102 101
43 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 8
1. Carilah luas dari daerah yang diarsir pada diagram, dalam satuan persegi.
2. Suatu kotak tanpa tutup terbuat dari tripleks setebal 1 cm sehingga ukuran luar kotak
tersebut menjadi: panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingginya 5 cm. Berapakah
volume yang dapat ditampung kotak itu?
3. Sebuah persegi dengan sisi a dikelilingi dalam sebuah lingkaran dan setengah-
setengah lingkaran yang dikonstruksi pada sisi-sisinya seperti dipertunjukkan.
Carilah luas keseluruhan dari daerah yang diarsir berikut ini.
4. Carilah luas persegi yang memiliki diagonal 12 cm.
5. Pada diagram, carilah nilai x.
15
15
8
8
2xo
118o
44 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
6. Luas sebuah persegi panjang adalah 324 cm2. Kelilingnya adalah 120 cm.
Temukan perbandingan antara panjang dari persegi panjang itu dengan lebarnya.
7. S adalah sebuah titik di dalam PQR sedemikian sehingga SP = SR. Ukuran
beberapa sudut diperlihatkan. Hitunglah x.
8. ABCD adalah persegi panjang. Jika EF = 7
3AD dan GH =
7
4BC, berapa bagian dari
persegi panjang bidang yang diarsir?
9. Pada diagram ABCD adalah sebuah persegi panjang, 24 cm 15 cm. DE = 8 cm.
Temukan luas daerah yang diarsir, dalam meter persegi.
27o 105
o
27o
6xo
P
S
Q R
A
11
B
D C E
8
F
A B
G E
H
F
C D
45 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
10. Bangun yang diberikan berikut terbuat dari 6 persegi. Bangun itu dapat dibuat
menjadi sebuah kubus dengan permukaannya diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Nomor pada 3 permukaan hilang. Carilah nomor k jika nomor-nomor pada
permukaan kubus yang berhadapan berjumlah 7.
4 5
k
3
46 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8
1. Luas daerah yang diarsir pada diagram itu 8152
11630
2
1
= 240 – 60 = 180
2. Panjang bagian dalam p = 15 – 2 = 13 cm
Lebar bagian dalam l = 10 – 2 = 8 cm
Tinggi bagian dalam t = 5 – 1 = 4 cm
pltV
= 13 8 4 = 416 cm3
Jadi, volume yang dapat ditampung kotak itu adalah 416 cm3.
3. L = luas persegi + 2 luas lingkaran kecil – luas lingkaran besar
= 2
2
2 π2
1π4 aaa
222 ππ aaa
= 2a satuan luas
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 2a satuan luas.
4. Strategi Biasa:
Luas persegi ABCD = ABCLuas2
= BEAC 2
12
= BEAC
= 612
= 72 cm2
Jadi, luas persegi itu adalah 72 cm2.
Strategi Cerdas:
Luas persegi yang memiliki panjang diagonal 12 cm = 72122
1 2 cm2.
6 cm
6 cm
6 cm
6 cm
A
D C
B
E
5 cm
15 cm
10 cm
47 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. oooo 621181802 x
oo 31x
31x
Jadi, nilai x adalah 31.
6. Misalnya ukuran persegi panjang adalah x cm dan y cm, maka
42 32324 xyL
120)(2 yxK
60 yx
x x xy x + y
54 6 324 54 + 6 = 60
Jadi, perbandingan panjang dari persegi panjang dengan lebarnya = 54 : 6 = 9 : 1.
7. Karena SP = SR, maka segitiga PSR sama kaki, sehingga:
o27 PRSRPS
PRSPSR 2180o ooo 126272180
ooooo 6153627180 xxPSQ
o360 PSRQSRPSQ
ooooo 3601261056153 x
oo 246 x
oo 4x
4x
Jadi, x = 4.
TIPS:
Luas persegi yang memiliki panjang diagonal d adalah 2
2
1d
x
y
48 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. BCAB
ABGHEF
ABCD
EFGH
)(2
1
panjangpersegiLuas
trapesiumLuas
BC
GHEF
BC
BCAD
2
7
4
7
3
BC
BCBC
2
7
4
7
3
2
1
Jadi, bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir itu adalah2
1.
9. Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang ABCD – luas segitiga DEF
1582
11524
60360
300 m2
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 300 m2.
10. 71k
17 k
6k
Jadi, nilai k adalah 6.
5 3
2
1
k
4
49 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 9
1. Carilah nilai dari 2010...200720062005
2010...200420022000
.
2. a. Pada perkalian berikut ini, setiap kotak mewakili sebuah angka yang hilang.
Isilah kotak- kotak itu.
b. Jumlah empat bilangan bulat A, B, C dan D adalah 2700. Carilah nilai A, B, C
dan D jika A = B 2 = C 3 = D 4.
3. Sebuah tangki dapat diisi dengan tiga pipa secara terpisah masing-masing dalam
waktu 20, 30, dan 60 menit. Dalam waktu berapa menit apabila digunakan ketiga
pipa itu secara bersamaan?
4. Yuda dan Fauzan diberi sejumlah uang. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing
membelanjakan $50 dan $25 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $600
saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing
membelanjakan $25 dan $50 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang
$1800 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Berapa banyak uang yang diberikan
kepada Yuda dan Fauzan?
5. Jika a = 111111 : 1111 5555 dan 15
24551
700
700702
b , carilah rasio dari
ab : .
6
6
50 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
6. Hitunglah 99999 99999.
7. Hitunglah nilai dari 128
1
64
1
16
1
8
1
4
1
2
1 .
8. Carilah bilangan yang hilang:
9. 1% dari 1% dari suatu bilangan adalah 100. Berapa bilangan itu?
10. Selidikilah pola bilangan berikut ini dan temukan nilai dari m.
2006
20052007
2006
2005
379
36 19
(1)
493
47 25
(2)
958
92 38
(3)
m
97 29
(4)
51 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9
1. 2010...200720062005
2010...200420022000
201020092008200720062005
201020082006200420022000
)20102005(2
6
)20102000(2
6
4015
4010
803
802
Jadi, nilai dari 2010...200720062005
2010...200420022000
adalah
803
802.
2. a. Dengan melakukan uji coba kita dapat mengetahui bahwa
Bilangan bilangan yang mungkin adalah 61 16, 62 13,
63 12, 64 19, 66 11, 66 16, 69 14.
Ternyata dari semua kemungkinan itu yang benar hanya
66 11 = 726.
Rumus:
Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b}
)(2
nn uan
S
dengan:
nS = jumlah n suku pertama a = suku pertama
n = banyak suku nu = suku ke-n
6
6
6
6 6
7
6 6
2
1 1
52 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
b. Misalnya A = B 2 = C 3 = D 4, maka AB2
1 , AC
3
1 , dan AD
4
1 ,
sehingga:
2700 DCBA
27004
1
3
1
2
1 AAAA
270012
34612
A
270025
12A
1296A
64812962
1
2
11296 ABA
43212963
1
3
11296 ACA
32412964
1
4
11296 ABA
Jadi, nilai A, B, C, dan D berturut-turut adalah 1.296, 648, 432, dan 324.
3. Misalnya waktu yang diperlukan t menit, maka
Dalam 1 menit tiga pipa digunakan untuk mengisi
60
1
30
1
20
1tangki. Dalam
waktu t menit:
160
1
30
1
20
1
t tangki
160
1
60
2
60
3
t
160
6
t
106
60t
Jadi, waktu yang diperlukan adalah 10 menit.
53 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
4. Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan
$y yang dibelanjakan selama a hari maka
)2.(....................025
)1.......(..........60050
ay
ax
Dari persamaan (1) dan (2) kita mempeoleh:
6005025 axya
6002 yx ………………..(3)
Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x
dan $y yang dibelanjakan selama b hari maka
)5...(....................050
)4.......(..........180025
by
bx
Dari persamaan (4 dan (5) kita mempeoleh:
18002550 bxyb
18002
1 yx
540024 yx …………………(6)
Dari persamaan (3) dan (6) kita memperoleh:
Jadi, banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah
$2200 dan $800.
5. a = 1111
555511111155551111:111111
5555555111111
6002 yx
720024 yx
66003 x
x = 2200
x = 2200 6002 yx
60022200 y
60022002 y
2y = 1600
y = 800
54 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
15
24551
700
700702
b
15
245551
700
7002700
15
24)125(51
700
700
15
242451
700
700
15
15241
700
700
25241
111111:5555555:25: ab
Jadi, rasio dari ab : adalah 111111:5555555:25 .
6. )1100000)(1100000(9999999999
2)1100000(
22 111000002100000
120000001000000000
= 9999800001
Jadi, nilai dari 99999 99999 dalah 9999800001.
7. Strategi 1:
128
1
64
1
16
1
8
1
4
1
2
1 =
128
128163264 =
128
127
Strategi 2:
2
1a dan
2
1
2
14
1
r
2
11
2
11
2
16
6
S
128
11
128
127
Rumus: 222 2)( bababa
55 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. 20052006
2005)20061(
2006
20052007
2006
2005
Jadi, bilangan yang hilang itu adalah 2005.
9. 100%1%1 a
100100
1
100
1 a
100100100 a
1000000a
Jadi, bilangan itu adalah 1000000.
10.
Jadi, nilai m adalah 999.
Rumus:
Deret Geometri: a + ar + ar2 + … + ar
n1
1
n
n
u
ur 1 n
n aru r
raS
n
n
1
)1(
dengan:
r = rasio a = suku pertama n = banyak suku
nu = suku ke-n 1nu = suku ke-(n 1) Sn = jumlah n suku pertama
m
97 29
7 + 2 = 9 9 9 m = 999
56 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 10
1. Tiga selang air digunakan untuk mengisi sebuah kolam renang. Jika hanya
menggunakan selang pertama saja membutuhkan waktu 6 jam untuk mengisi kolam
tersebut, jika hanya menggunakan selang kedua saja membutuhkan waktu 15 jam
untuk mengisi kolam tersebut, dan jika hanya menggunakan selang ketiga saja
membutuhkan waktu 60 jam untuk mengisi kolam tersebut. Jika semua selang
terbuka pada waktu yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi
kolam tersebut?
2. Sebuah kereta api bisa membawa 78 penumpang. Kereta api tersebut mula-mula
kosong dan menaikkan 1 penumpang pada perhentian pertama, 2 penumpang pada
perhentian kedua, 3 penumpang pada perhentian ketiga, dan seterusnya. Setelah
perhentian ke berapa kereta api tersebut penuh?
3. Jika 24 galon air dituang ke dalam sebuah tangki kosong, akan mengisi 4
3tangki.
Berapa gallon isi tangki agar penuh?
4. 33 , 333 , 3333 merupakan perkalian dua angka 3, tiga angka 3, dan
empat angka 3 secara berurutan. Jika tiap perkalian dikerjakan, 33 hasilnya
diakhiri dengan angka 9, 333 hasilnya diakhiri dengan angka 7, dan
3333 hasilnya diakhiri dengan angka 1. Berapakah angka terakhir hasil dari
urutan perkalian tiga puluh lima angka 3?
5. Umur seorang pria sama dengan usia istrinya bila angka-angkanya dibalik. Jumlah
umur mereka adalah 99 tahun dan umur pria tersebut 9 tahun lebih tua daripada
istrinya. Berapakah umur pria itu?
6. D merupakan jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 99 secara berurutan, dan N
adalah jumlah bilangan genap dari 2 sampai 98. Manakah yang lebih besar, D atau
N, dan berapa selisihnya.
57 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Yuda memiliki 10 koin yang total nilainya Rp 1.000,00. Jika tiga di antaranya koin
Rp 200,00; berapakah jumlah koin Rp 25,00 dan Rp 100,00 yang Yuda mililiki?
8. Ketika saya membuka buku matematika saya, hasil kali dua nomor halaman yang
saya lihat adalah 1806. Berapa nomor dua halaman yang saya lihat tersebut?
9. Bilangan berurutan merupakan susunan bilangan yang diikuti bilangan berikutnya,
sebagai ilustrasi 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya. Misalnya rata-rata 15 bilangan yang
berurutan adalah 15. Berapakah rata-rata lima bilangan pertama dari susunan
tersebut?
10. Jumlah dua bilangan adalah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan
bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Carilah kedua
bilangan itu.
58 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10
1. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam adalah t jam, maka
160
1
15
1
6
1
t
160
1410
t
160
15
t
415
60t
Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut adalah 4 jam.
2. Deret aritmetika: 1 + 2 + 3 + …
1a
112 b
78nS
bnan
Sn )1(22
1)1()1(22
78 nn
)1(156 nn
)1(1312 nn
12n
Jadi, setelah perhentian ke-12 kereta api tersebut penuh.
3. Isi tangki agar penuh 243
4 = 32 galon air.
4. 33 (2 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 9
333 (3 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 7
59 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
3333 (4 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 1
33333 (5 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 3
333333 (6 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 9
3333333 (7 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 7
33333333 (8 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 1
333333333 (9 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 3
3sisa48
35 artinya “4 kali 8 angka 3 yang hasilnya diakhiri angka 1” dan 3 angka 3
yang hasilnya diakhiri angka 7”
Jadi, angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3 adalah 7.
5. Misalnya Umur pria itu adalah )10( ut tahun dan umur istrinya adalah
)10( tu tahun.
)10( ut + )10( tu = 99
991111 tu
9 tu ………………………….(1)
)10( ut 9)10( tu
999 ut
1ut
1 ut …………………………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
1 ut 9 tu
91uu
82 u
4u
4u 1 ut 514 .
Jadi, umur pria itu adalah 54 tahun.
6. Strategi 1:
Deret bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + …+ 99
60 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
1a , 213 b , dan 99nu
bnaun )1(
2)1(199 n
2)1(98 n
149 n
50n
nn uan
S 2
25009912
5050 S
Deret bilangan genap: 2 + 4 + 6 + …+ 98
2a , 224 b , dan 98nu
bnaun )1(
2)1(298 n
2)1(96 n
148 n
49n
nn uan
S 2
24509822
4949 S
Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.
Strategi 2:
Jumlah dari bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2
D = 1 + 3 + 5 + … + 2(50) – 1 = 502 = 2500
Jumlah dari bilangan genap: 2 + 4 + 6 + … + 2n = n2 + n
N = 2 + 4 + 6 + … + 2(49) = 492 + 49 = 2450
Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.
61 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Misalnya banyak koin Rp 200,00 adalah x keping, koin Rp 25,00 adalah y keping,
dan koin Rp 100,00 adalah z keping.
10 zyx
103 zy
7 zy
zy 7 ………………..(1)
600100010025 zy
40010025 zy
164 zy ……………..(2)
zy 7 164 zy
1647 zz
93 z
33:9 z
3z zy 7 437
Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 4 keping dan jumlah koin Rp 100,00 adalah 3
keping.
8. Misalnya nomor halaman buku yang saya lihat masing-masing adalah nomor n dan
nomor 1n , maka
Rumus:
Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 1)b}
1. 1 nn uub 3. nn uan
S 2
2. bnaun )1( 4. bnan
Sn )1(22
dengan: a = suku pertama
b = beda/selisih antara dua suku berturutan
n = banyak suku
nu = suku ke-n
nS = jumlah n suku pertama
62 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
1806)1( nn
4342)1( nn
Jadi, nomor dua halaman yang saya lihat tersebut adalah halaman 42 dan 43.
9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah 7a , 6a , 5a , 4a , 3a ,
2a , 1a , a , 1a , 2a , 3a , 4a , 5a , 6a , 7a .
15x
1515
)7()6(...)5()6()7(
aaaaa
1515
15
a
15a
5
)3()4()5()6()7(
aaaaay
5
255
a
5 a
515
10
Jadi, rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut adalah 10.
Rumus:
n
xxxxx n
...321
dengan x = rata-rata
n = banyak data
nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.
63 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
10. Misalnya bilangan yang lebih kecil adalah x, maka bilangan yang lebih besar adalah
)37( x .
kecilyangBilangan
53
kecilyangBilangan
besaryangBilangan
xx
x 53
37
5337 xx
324 x
84:32 x
2983737 x
Jadi, kedua bilangan itu adalah 8 dan 29.
64 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 11
1. Dua buah lingkaran, masing-masing berjari-jari 30 dan 15 satuan, yang satu
meninggung yang lain seperti diperlihatkan. Garis yang menghubungkan pusat-
pusat O dan P diperpanjang sampai di Q, titik potong dari dua garis singgung
persekutuan luar seperti diperlihatkan. Carilah panjang PQ.
2. Jika n menyatakan banyaknya persegi yang terdapat pada gambar di bawah, hitung
nilai dari 3114 nn .
3. Dalam segitiga ABC, AB = 15 cm, BC = 13 cm, AC = 14 cm dan luasnya 84 cm2.
Hitung panjang garis tinggi terpendek.
4. Pada gambar di bawah, ABCD adalah sebuah persegi dan PDC adalah segitiga sama
sisi. Carilah sudut x.
O P Q
D C
A
P
B
x
65 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. Diameter dari tiga lingkaran yang di dalam berbanding sebagai 2 : 3 : 4. Ke empat
lingkaran itu bersinggungan pada empat titik yang segaris A, B, C, dan D. Jika luas
lingkaran terkecil adalah 6 cm2, temukan luas daerah yang tidak diarsir.
6. Temukan dalam kg berat sebuah kotak tanpa tutup yang mempunyai ukuran panjang
56 cm, lebar 51 cm, tinggi 33 cm, dan terbuat dari kayu yang tebalnya 1,5 cm, jika 1
cm3 dari kayu itu beratnya 12,5 g.
7. Pada segitiga ABC di bawah ini, D adalah titik tengah AC. DB tegak lurus pada BC.
BD = BC = 2 cm. Temukan luas segitiga ABC.
8. Diameter roda dari sebuah mobil adalah 35 cm. Temukan jumlah putaran yang
dibuat oleh roda tiap menit ketika mobil itu berjalan pada 132 km/jam
7
22πAmbil
9. Luas dari 3 permukaan balok masing-masing adalah 48 dm2, 144 dm
2, dan 192 dm
2.
Carilah volume dari balok itu.
2
cm
A
B C
D
66 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
10. Carilah luas dari bagian yang diarsir berikut ini
48 dm2
144 dm2
192 dm2
30 cm
42 cm
36 cm
67 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 11
1. AP // BC
OA = 30 – 10 = 15 cm
OP = 30 + 15 = 45 cm
Karena OAP dan PCQ adalah
sebangun, maka
PQPCOPOA ::
PQ:1545:15
4515
1545
PQ cm
Jadi, panjang PQ adalah 45 cm.
2.
22n 3114 nn 31142222 313622 785622
Jadi, nilai dari 3114 nn adalah 78.
3. Garis tinggi terpendek pada segitiga adalah garis tegak lurus sisi atau alas yang
terpanjang, maka
Jenis Jumlah
Jumlah total 22
………………… 12
………………... 5
………………… 4
…………… 1
O P Q
C
A
B
68 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Luas ctABABC 2
1
ct 152
184
2,1115
284
ct cm
Jadi, panjang garis tinggi terpendek adalah 11,2 cm.
4. Karena PDC sama sisi, dengan panjang sisinya sama dengan sisi persegi ABCD,
maka
Dari gambar terlihat bahwa ADC dan BDC adalah sama kaki, maka ADC dan
BDC adalah kongruen.
ADP = ADC + CDP = 90o + 60
o = 150
o.
DAP = DPA = o
oo
152
150180
x = DPC – (DPA + CPB)
= DPC – 2 DPA
= 60o – 2 15
o = 30
o
Jadi, sudut x adalah 30o.
5. Rasio dari keempat diameter = 2 : 3 : 4 : (2 + 3 + 4)
= 2 : 3 : 4 : 9
Rasio dari keempat luas lingkaran = 22 : 3
2 : 4
2 : 9
2
= (4 6) : (9 6) : (16 6) : (81 6)
= 24 : 54 : 96 : 486
Jadi, luas daerah yang tidak diarsir = 486 – 24 – 54 – 96 = 312 cm2
6. Volume kotak bagian luar = 56 51 33 = 94.248 cm3.
Volume ruang dalam kotak = (56 – 1,5 2)(51 – 1,5 2)(33 – 1,5) = 80.136 cm3
Volume dari kayu = 94.248 – 80.136 = 14.112 cm3
Berat kayu = 14.112 12,5 g = 14.112 0,0125 kg = 176,4 kg
Jadi, berat kotak yang diminta adalah 176,4 kg.
69 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Luas BCD = luas BAD
Luas ABD = luas CDB
Jadi, luas ABC = luas ABB
= ''2
1BBAB
= 422
1
= 4 cm2
8. d = 35 cm = 0,35 m
Keliling roda: 35,07
22π dK m
Jarak yang ditempuh mobil dalam 1 menit: 60
1000132S m
d
S
K
SN
35,07
2260
1000132
35,022
7
60
1000132
= 2.000 kali
Jadi, banyak putaran yang dibuatnya per menit adalah 2.000 kali.
9. Strategi 1:
152.12486 tlpV liter
Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.
2 cm
A
B C
D
B
6 dm 8 dm
24 dm
144 = 24 6
192 = 24 8
70 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Strategi 2:
48pl
192pt
144lt
14419248 ltptpl
4142 32)( plt
414 32 plt = 27 32 152.19128 liter
Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.
10. Luas daerah yang diarsir = luas trapesium siku-siku – luas segitiga yang tidak
diarsir 36422
136)4230(
2
1 = 540 cm
2
l p
t
71 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 12
1. Carilah nilai dari
1000020051
1000020041...
1000031
1000021
1000011
22222
2. Carilah rata-rata dari bilangan-bilangan berikut ini:
1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005
3. Kecepatan Yuda untuk mengerjakan suatu pekerjaan adalah 3 kali Fauzan. Pada
suatu hari Fauzan berhenti, Yuda melanjutkan sendiri dan dapat menyelesaikan
dalam waktu 2 jam. Berapa lamakah apabila Fauzan bekerja sendiri untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan?
4. Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan
membutuhkan waktu 5 jam. Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia
membutuhkan waktu 3 jam. Berapa waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki
dengan rute yang sama? (Asumsikan bahwa laju jalan kaki dan laju bersepeda tidak
mengalami perubahan)
5. Seorang pria dapat menghabiskan sendirian satu drum air bening dalam 20 hari.
Jika ia minum satu drum air bening bersama istrinya, mereka dapat
menghabiskannya dalam 12 hari. Berapa hari diperlukan jika yang menghabiskan
satu drum air bening itu adalah istrinya sendirian? (Asumsikan bahwa mereka
minum air bening dalam jumlah yang sama setiap hari)
6. Carilah nilai dari 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007.
7. A, B, dan C adalah bilangan-bilangan sedemikian sehingga3
2 dari A adalah sama
dengan 6
5 dari B; dan
3
2 dari B adalah sama dengan
5
3 dari C. Yangmana bilangan
yang terbesar di antara A, B dan C?
72 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. Berapakah harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang harga beli
bukunya $120, agar dapat memberikan potongan 20% dan masih mendapatkan
untung 25%?
9. Mr. Mathman usianya 4 kali usia anak laki-lakinya. 20 tahun kemudian, usianya
akan menjadi 2 kali usia anak laki-lakinya. Berapakah usia Mr. Mathman
sekarang?
10. Sepuluh tahun yang lalu Umur Laras adalah empat kali umur Fitri. Sekarang umur
Laras hanya dua kali umur Fitri. Carilah umur mereka 10 tahun yang akan dating.
73 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 12
1. 1000020051
1000020041...
1000031
1000021
1000011
22222
...100001001...
1000021
1000011
222
1000020051
1000020041
22
...0...10000
2110000
1122
1000020051
1000020041
22
= 0
2. Barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005
a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan 2005nu
bnaun )1(
2)1(12005 n
12005)1(2 n
2:20041n
11002 n
1003n
n
Sx n
1003
)20051(2
1003
x 10032
2006
Jadi. Rata-rata dari bilngan-bilangan itu adalah 1003.
Rumus: 1. Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b}
1 nn uub bnaun )1( )(2
nn uan
S
dengan:
b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama
nu = suku ke-n n = banyak suku
1nu = suku ke-(n1) nS = jumlah n suku pertama
2. n
xx
, dengan: x = rata-rata
x = jumlah data
n = banyak data
74 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
3. Misalnya waktu yang diperlukan Yuda adalah n dan Fauzan adalah 3n untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan sendiri-sendiri.
Dalam 1 jam Yuda menyelesaikan n
1pekerjaan dan Fauzan dalam
n3
1pekerjaan,
maka:
11
23
114
nnnpekerjaan
12
3
44
nn
13
6
3
16
nn
13
22
n
223 n
Jadi, lama waktu yang diperlukan Fauzan apabila ia bekerja sendiri untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan adalah 22 jam.
4. Misalnya jarak dari tempat pria ke kota adalah x km, kecepatan jalan kaki
kv km/jam, kecepatan sepeda sv km/jam, maka
Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan
membutuhkan waktu 5 jam.
5sk v
x
v
x…………………(1)
Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia membutuhkan waktu 3 jam.
32
sv
x
2
3
sv
x………………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2
3
sv
x 5
sk v
x
v
x
75 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
52
3
kv
x
5,32
7
kv
x
Jadi, waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki dengan rute yang sama = 2
3,5 = 7 jam.
5. Misalnya waktu yang diperlukan istrinya untuk meminum 1 drum air bening
sendirian adalah n hari, maka
120
1112
n
120
2012
n
n
)20(1220 nn
nn 1224020
2401220 nn
2408 n
8:240n
30n
Jadi, waktu diperlukan jika yang menghabiskan satu drum air bening itu adalah
istrinya sendirian adalah 30 hari.
6. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007.
2007...531 aS
a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan un = 2007
bnaun )1(
2)1(12007 n
12007)1(2 n
2:20061n
11003n
76 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
1004n
)(2
nn uan
S
)20071(2
1004aS
10041004 aS
)2006...642( bS
a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan un = 2006
bnaun )1(
2)1(22006 n
22006)1(2 n
2:20041n
11002 n
1003n
)(2
nn uan
S
)20062(2
1003bS
10041003bS
Sa + Sb = 1004100310041004 = )10031004(1004 = 11004 = 1004.
Jadi, 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007 adalah 1004.
Rumus:
Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b}
1 nn uub bnaun )1( )(2
nn uan
S
dengan:
b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama
nu = suku ke-n n = banyak suku
1nu = suku ke-(n1) nS = jumlah n suku pertama
77 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Misalnya kBA 6
5
3
2, dengan k > 0, maka
kAkA2
3
3
2
kBkB5
6
6
5
CB5
3
3
2
Ck5
3
5
6
3
2
kC5
6
3
2
3
5
kC3
4
kkA30
45
2
3 , kkB
30
36
5
6 , kkC
30
40
3
4
Jadi, bilangan yang terbesar di antara A, B, dan C adalah A.
8. Misalnya harga yang harus dipasang pada buku itu adalah $x, maka harga jual
xxx 80,020,0 .
Karena keuntungan 25% dari harga jual, maka harga beli = 75 % harga jual, maka
Harga beli = 0,75 (harga jual)
)80,0(75120 x
x6,0120
2006,0:120 x
Jadi, harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang itu adalah $200.
9. Misalnya usia Mr. Mathman dan anaknya berturut-turut x tahun dan y tahun, maka
)2...(..........).........20(2)20(
)1...(........................................4
yx
yx
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
yx 4 )20(2)20( yx
78 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
)20(2)204( yy
402204 yy
204024 yy
202 y
2:20y
10y
40104410 yxy
Jadi, usia Mr. Mathman sekarang adalah 40 tahun.
10. Misalnya sekarang umur Laras adalah 2x tahun dan umur Fitri adalah x tahun.
Umur Laras 10 tahun yang lalu = 4(Umur Fitri 10 tahun yang lalu)
)10(4102 xx
404102 xx
302 x
152:30 x
302 x
Jadi, umur Laras sepuluh tahun yang akan datang = 30 + 10 = 40 tahun dan umur
Fitri = 15 + 10 = 25 tahun.
79 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 13
1. Dua mobil P dan Q memiliki kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 40 km/jam. Jarak
antara P dan Q adalah 280 km. Mereka mulai bergerak dengan berlawanan arah
pada pukul 3 sore. Pada pukul berapa dan dimana mereka bertemu?
2. Fauzan dibayar $18 untuk satu hari kerja dan dikenakan denda $3 per hari apabila
tidak bekerja. Apabila pada akhir ke 40 Fauzan menerima bersih $531, berapa
harikah Fauzan tidak bekerja?
3. Dua bersaudara masing-masing berumur 5 dan 8 tahun. Dalam berapa tahun lagi
perbandingan umur mereka menjadi 3 : 4?
4. Jumlah dua puluh lima bilangan asli yang pertama adalah 325.
1 + 2 + 3 + … + 25 = 325
Berapa jumlah dua puluh lima bilangan asli selanjutnya?
26 + 27 + 28 + … + 50.
5. Rp 26.000.000,00 untuk empat orang bersaudara sehingga tiap orang mendapat Rp
1.000.000,00 lebih banyak daripada saudaranya yang lebih muda di bawahnya.
Berapa banyak uang yang didapat saudara yang paling muda?
6. Rata-rata lima bilangan adalah 18. Misalnya bilangan pertama ditambah 1, bilangan
kedua ditambah 2, bilangan ketiga ditambah 3, bilangan keempat ditambah 4, dan
bilangan ke lima ditambah 5. Berapakah rata-rata susunan bilangan yang ditambah
tersebut?
7. Sebuah botol yang berisi air beratnya 10 ons. Ketika setengah air dituang, botol dan
air yang tersisa beratnya 4
35 ons. Berapakah berat botol?
80 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
8. Urutan bilangan merupakan bilangan asli yang diikuti bilangan berikutnya, misalnya
2, 3, 4, 5, dan 6. Carilah tiga bilangan yang berurutan yang hasil ketiga bilangan
tersebut adalah 15600.
9. Dalam penjumlahan di bawah, terdapat tiga bilangan dua angka yang dinyatakan
dengan huruf yang berbeda-beda. Menyatakan angka berapakah A, B, dan C?
10. Angka-angka dari bilangan dua angka berpindah tempat untuk membentuk bilangan
dua angka yang baru. Perbedaan bilngan mula-mula dan bilangan yang baru adalah
45. Carilah bilangan dua angka terbesar yang memenuhi kondisi ini.
A A
B B
C C
B A C +
81 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 13
1. Misalnya waktu mereka bertemu setelah mereka bergerak selama t jam, maka
2804030 tt
28070 t
470:280 t jam
Jadi, mereka bertemu pada pukul 7 sore pada jarak 120)4(3030 t km dari posisi
P mula-mula atau paja jarak 160)4(4040 t dari posisi B mula-mula.
2. Misalnya jumlah hari tidak bekerja adalah x hari, maka jumlah hari kerja adalah
)40( x hari.
Jumlah pendapatan – jumlah denda = 531
5313)40(18 xx
531318720 xx
18921 x
921:189 x
Jadi, Fauzan tidak bekerja selama 9 hari.
3. Dalam x tahun umur mereka masing-masing menjadi )5( x tahun dan
)8( x tahun, maka
4:3)8(:)5( xx
xx 324420
4x
Jadi, dalam 4 tahun lagi perbandingan umur mereka menjadi 3 : 4.
4. 26 + 27 + 28 + … + 50 = (25 + 1) + (25 + 2) + (25 + 3) + … + (25 + 25)
= 25 25 + (1 + 2 + 3 + … + 25)
= 625 + 325
= 950
82 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. Misalnya banyak uang yang didapat saudara yang paling muda (saudara ke-4) = x
rupiah, saudara ke-3 = )1000000( x rupiah, saudara ke-2 = )2000000( x rupiah,
dan saudara ke-1 (saudara yang paling tua) = )3000000( x rupiah, maka
26000000)1000000()2000000()3000000( xxxx
2600000060000004 x
200000004 x
50000004:2000000 x
Jadi, banyak uang yang didapat saudara yang paling muda Rp 5.000.000,00.
6. 185
edcba
x
90518 edcba
5
54321
edcbay
5
15
edcba
5
1590
5
105
= 21
Jadi, rata-rata susunan bilangan yang ditambah tersebut adalah 21.
Rumus:
n
xxxxx n
...321
dengan x = rata-rata
n = banyak data
nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.
83 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
7. Misalnya berat botol x ons dan berat air y ons, maka
10 yx
xy 10 ……………(1)
4
35
2
1 yx ………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
xy 10 4
35
2
1 yx
4
35)10(
2
1 xx
4
35
2
15 xx
4
3
2
1x
5,12
3x
Jadi, berat botol itu adalah 1,5 ons.
8. Misalnya tiga bilangan asli yang berurutan adalah a, a + 1, dan a + 2, maka
15600)2)(1( aaa
262524)2)(1( aaa
Jadi, tiga bilangan yang berurutan itu adalah 24, 25, dan 26.
9. Setelah melakukan uji coba maka kita memperoleh nilai A = 9, B = 1, dan C = 8.
Selengkapnya penjumlahan itu adalah
10. Misalnya bilangan-bilangan ini adalah ut 10 dan bilangan kebalikannya adalah
tu 10 , maka
99
11
88
198 +
84 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
451010 tuut
4599 ut
5ut
ut 5
u ut 5 Bilangan
0 505 50
1 615 61
2 725 72
3 835 83
4 945 94
Jadi, bilangan dua angka terbesar yang memenuhi kondisi ini adalah 94.
85 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 14
1. Pada gambar A, B, dan C adalah titik-titik pusat dari 3 lingkaran. Jari-jari setiap
lingkaran 12 dm. Cari luas keseluruhan daerah yang diarsir. (Ambil = 3,14)
2. Anda diberi persegi panjang dengan sebuah titik diletakkan didalamnya dengan
jarak 6 cm, 24 cm, dan 22 cm dari 3 titik sudut persegi panjang. Berapa jauh titik itu
dari titik yang keempat?
3. Benda pejal A dibentuk dengan cara memindahkan benda pejal B dari sebuah kubus
12 dm. Pada setiap pusat permukaan benda pejal A, terdapat lubang berbentuk
persegi bersisi 4 dm yang dibuat dengan cara melubangi benda itu. Hitunglah luas
permukaan keseluruhan dari benda pejal A.
4. PQRS adalah persegi panjang. RT : TS = 5 : 3. Jika luas TSP adalah 30 cm2,
temukan luas persegi itu.
4 dm
12 dm
Benda pejal A Benda pejal B
A
B C
86 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. Pada gambar di bawah ini, AB dan CD berpotongan pada titik O. PO AB dan QO
CD. Jika AOD = 140o, cari x.
6. Jika rasio dari panjang rusuk-rusuk yang yang bertemu pada prisma siku-siku adalah
5 : 3 : 2 dan luas permukaan seluruhnya 992 dm2, temukan volumenya.
7. Carilah luas daerah irisan dari dua persegi berikut ini.
8. Jika sebuah lingkaran, sebuah persegi, dan sebuah segitiga sama sisi memiliki
keliling yang sama, mana yang mempunyai luas terbesar?
9. Gambar benda pejal di bawah ini disusun dari kubus satuan 2 cm. Carilah luas
permukaannya.
10 cm
8 cm
6 cm
3 cm
130o
x
A
B C
D
P Q
O
P Q
R S T
87 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
10. Seutas kawat yang panjangnya (16 + 4) cm dipotong menjadi dua bagian, yang
pertama dilengkungkan menjadi sebuah lingkaran dan yang lain dibentuk persegi
yang melingkupinya. Carilah luas lingkaran itu.
88 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 14
1.
Luas tembereng AC = luas juring ABC – luas ABC
ADBCAC 2
1π
360
60 2
o
o
3122
112π
6
1 2 BD
3
2
16π24 AB
312
2
16π24
336π24 dm2
Luas sebuah daerah yang diarsir = luas ABC + luas tembereng AC
= 336 + 336π24
= π24 dm2
Jadi, luas daerah yang diarsir = 3 luas sebuah daerah yang diarsir
π243
14,3243
= 226,08 dm2
D
A
B C
60o
12 12
89 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
2. Menurut Dalil Pythagoras:
2226 ca
22222 bc
2222 226 ba ………………….(1)
22224 ad
222 bdx
222224 bax ………………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) , kita memperoleh:
2222 22624 x
2222 62224 x
36484576
1024
321024 x
Jadi, jauhnya titik dari titik keempat adalah 32 cm
3. L = luas permukaan kubus – 6luas persegi + 6 4luas persegi
= )44(46)44(6)1212(6
= )6416144(6
= 1926
= 1.152 dm2
Jadi, luas keseluruhan benda pejal A adalah 1.152 dm2.
4. Tarik TU // SP, maka PUTS adalah pesegi panjang.
Luas TSP = luas PUT = 30 cm2
22
6 24
x
a
b
c d
O
P Q
R S T
U
90 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Luas persegi PUTS = 2 30 cm2 = 60 cm
2.
Luas pesersegi panjang RTUQ TSQUTS
RTpanjangpersegiluas
100603
5 cm
2
Dengan demikian, luas persegi panjang PQRS = luas persegi panjang RTUQ + luas
persegi panjang PUTS = 100 + 60 = 160 cm2.
5. AOC = 180o – 130
o = 50
o
BOD = 180o – 130
o = 50
o
COP = 90o – 50
o = 40
o
BOQ = 90o – 50
o = 40
o
BOC = AOD = 130o
x = BOC – (COP + BOQ)
= 140o – (40
o + 40
o)
= 60o
Jadi, x adalah 60o.
6. 2:3:5:: tlp
Misalnya p = 5k, l = 3k, dan t = 2k, dengan k > 0.
)(2 ltptplL
)232535(2992 kkkkkk
222 61015496 kkk
231496 k
1631:4962 k
416 k
pltV
kkk 235
330k
3)4(30
130o
x
A
B C
D
P Q
O
91 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
10 cm
8 cm
6 cm
3 cm
A
D
B
C
P Q
R S
K
L
6430
920.1 liter
Jadi, volumenya adalah 1.920 liter.
7. 2810 SL cm
LRSRLR
= 6 – 2 = 4 cm
18)36( QK cm
QKQRKR
= 6 – 1 = 5 cm
Jadi, luas bersama dari dua persegi = 4 5 = 20 cm2
8. Misalnya keliling dari sebuah lingkaran, sebuah persegi dan sebuah segitiga sama
sisi masing-masing adalah 12a satuan panjang, maka
rK π2 222
2 5,11π
36
π
6ππ a
aarLlingkaran
ra π212
π
6ar
sK 4 222 93 aasLpersegi
sa 412
as 3
pK 3 34
13
2
1
2
1 2pppL sisisamasegitiga
pa 312 34
93)3(
4
1 22 a
a 29,3 a
ap 4
r
s
p
92 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
Jadi, dari sebuah lingkaran, sebuah persegi, dan sebuah segitiga sama sisi dengan
keliling yang sama, ternya lingkaran memiliki luas yang terbesar.
9. Luas permukaannya = 216)22(336 cm2
10. Panjang kawat = Keliling lingkaran + keliling persegi
rr 8π2π416
rπ)28(π)28(2
2r dm
π4)2π(π 22 rL dm2
Jadi, luas lingkaran itu adalah π4 dm2.
r
93 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOAL-SOAL LATIHAN 15
1. Empat anak laki-laki dan 4 anak perempuan mengikuti lomba menyanyi. Berapakah
banyak kemungkinan susunan yang dapat dibuat untuk menyanyi seorang-seorang
jika anak-anak perempuan tidak menduga untuk menyanyi sendiri setelah yang lain?
2. Jika 8383 a dan ...271717171,0b , hitunglah ba : .
3. Berapakah nilai dari angka B?
4. Tulislah 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... dalam bentuk pecahan paling sederhana.
5. Bila 2
1 dari suatu bilangan ditambah 15, hasilnya adalah 51, carilah bilangan itu.
6. Carilah nilai dari 200600200500...400300200
222666222555...444333222
.
7. Carilah semua bilangan P dari sedemikian sehingga 81 1024 = P2.
8. Pada diagram, tidak digambar dengan skala, jarak-jarak diukur dengan satuan km.
Berapakah jarak terpendek rute dari P ke Q?
B 2
7 B
6 3 9 6
x
12
6
33
26 37 19 19
39
31
13
27 17
21
24
P
Q
94 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
9. Harga 3 jeruk seharga dengan 4 apel dan 1 salak. 4 salak seharga dengan 6 jeruk.
Berpa banyak apel yang seharga dengan 1 salak?
10. 71 = 7, 7
2 = 49, 7
3 = 343, dan seterusnya. Jika perkalian itu dikerjakan 7
2 memiliki
hasil yang angka satuannya adalah 9, 73
angka satuannya adalah 3, dan seterusnya.
Berapa angka satuan hasil perkalian 720
?
95 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 15
1. Banyak kemungkinan susunan yang dapat dibuat untuk menyanyi seorang-seorang
jika anak-anak perempuan tidak menduga untuk menyanyi sendiri setelah yang lain
= 8 7 = 56 cara.
2. 8383 a
22
2 838383283
a
83892832 a
262 a
24 a
Jadi, 269:1980990
269:2: ba
3. Angka akhir hasil perkalian 6 akan diperoleh jika B = 3 dan 8. Dari ke dua angka ini
yang memenuhi adalah B = 8.
4. 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,777…
Jadi, pecahan yang diminta adalah 9
7.
10x = 7,77…
x = 0,777…
9x = 7
9
7x
...717171,2711000 b
...71717171,210 b
269990 b
990
269b
+
96 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
5. Misalnya bilangan itu adalah x, maka
51152
1x
)1551(2 x
72x
Jadi, bilangan itu adalah 72.
6. 200600200500...400300200
222666222555...444333222
)20062005...432(100
)20062005...432(111
100
111 atau
100
111 atau 1,11.
Jadi, nilai dari 200600200500...400300200
222666222555...444333222
adalah
100
111 atau
100
111 atau
1,11.
7. 81 1024 = P2.
222 329 P
329P
288P
Jadi, bilangan P adalah 288.
8. Berangkat dari A, tetangga terdekatnya adalah E. Dari E terus menuju ke tetangga
terdekat F. Dari F menuju ke I (tidak ke H, karena kelak ke B menjadi lebih jauh),
kemudian B.
Jadi, jarak rute terdekat dari A ke B = 6 + 19 + 27 + 24 = 76 km.
9. Misalnya harga jeruk, apel, dan salak masing-masing adalah x, y, dan z satuan, maka
zyx 43 ……………….(1)
xz 64
xz 32 …………………...(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
zyz 42
97 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD
yz 4
Jadi, banyaknya apel adalah 4 buah yang seharga 1 buah salak.
10. Perhatikan pola bilangan berikut ini.
71 = 7, angka satuannya 7.
72 = 49, angka satuannya 9.
73 = 343, angka satuannya 3,
74 = 2401, angka satuannya 1,
75 = 14287, angka satuannya 7
76 = 100009, angka satuannya 9,
77 = 700063, angka satuannya 3
78 = 4900441, angka satuannya 1
Jadi, 720
= (74)5
= (*1)5 , angka satuannya 1.