osn astronomi kab-kota 2008 (160510) baru

48
Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si. Pembahasan Soal Ujian Olimpiade Astronomi Kabupaten-Kota Tingkat SMA, 2008 oleh: Drs. Wildian, M.Si. Jurusan Fisika Universitas Andalas ----------------------------------------------------------------- ------------------------------------------ DAFTAR KONSTANTA Konstanta gravitasi, G = 6,67 x 10 -11 N.m 2 .kg -2 Massa Matahari = 1,989 x 10 30 kg Radius Matahari = 700 000 km Konstanta Matahari = energi Matahari yang diterima Bumi = 1380 W/m 2 Luminositas Matahari = L O = 3,86 x 10 26 J/s F bolometrik Matahari = 6,28 x 10 7 J.s -1 .m -2 Konstanta Stefan-Boltzmann, σ = 5,67 x 10 -8 J.s -1 .m -2 .K -4 Massa Bumi = 5,975 x 10 24 kg Radius Bumi = 6378 km Percepatan gravitasi Bumi, g = 9,8 m/s 2 Massa Bulan = 7,343 x 10 22 kg Radius Bulan = 1738 km = 3,14 Mpc = Megaparsek = 10 6 parsek = 3,26 x 10 6 tahun cahaya Satu Satuan Astronomi (1 SA) = 1,496 x 10 11 m Kecepatan cahaya = 300.000 km/s ----------------------------------------------------------------- ------------------------------------------ Catatan: Boleh menggunakan kalkulator Jurusan Fisika Universitas Andalas 1 [email protected]

Upload: mirah-kencana

Post on 26-Dec-2015

106 views

Category:

Documents


14 download

TRANSCRIPT

Page 1: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

PembahasanSoal Ujian

Olimpiade Astronomi Kabupaten-KotaTingkat SMA, 2008

oleh: Drs. Wildian, M.Si.

Jurusan Fisika Universitas Andalas

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------DAFTAR KONSTANTA

Konstanta gravitasi, G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2

Massa Matahari = 1,989 x 1030 kgRadius Matahari = 700 000 kmKonstanta Matahari = energi Matahari yang diterima Bumi = 1380 W/m2

Luminositas Matahari = LO = 3,86 x 1026 J/sFbolometrik Matahari = 6,28 x 107 J.s-1.m-2

Konstanta Stefan-Boltzmann, σ = 5,67 x 10-8 J.s-1.m-2.K-4

Massa Bumi = 5,975 x 1024 kgRadius Bumi = 6378 kmPercepatan gravitasi Bumi, g = 9,8 m/s2

Massa Bulan = 7,343 x 1022 kgRadius Bulan = 1738 km = 3,14Mpc = Megaparsek = 106 parsek = 3,26 x 106 tahun cahayaSatu Satuan Astronomi (1 SA) = 1,496 x 1011 mKecepatan cahaya = 300.000 km/s-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Catatan: Boleh menggunakan kalkulator

Jurusan Fisika Universitas Andalas 1 [email protected]

Page 2: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Beri tanda ”X” pada jawaban yang paling benar!

1. Bintang deret utama bisa tetap stabil, dan tidak mengalami keruntuhan gravitasi karena dari bagian dalam ada yang menahan, yaitu ....a. tekanan termal dari reaksi fusi yang terjadi di pusatnyab. tekanan elektronc. tekanan elektron tergenerasid. tekanan neutron tergenerasie. tekanan gravitasi

Pembahasan:

Bintang dapat dianalogikan sebagai sebuah balon. Gas di dalam balon mendorong bahan elastik balon ke arah luar. Sebaliknya, bahan elastik balon itu menekan gas ke arah dalam. Jika tekanan balon dapat mengimbangi tekanan gas yang ada di dalamnya (atau sebaliknya), maka dikatakan bahwa balon itu dalam keadaan stabil. Namun, jika tekanan balon lebih besar daripada tekakan gas (dengan kata lain, tekanan gas tak mampu mengimbangi tekanan balon) maka balon akan menyusut/mengerut. Sebaliknya, jika tekakan gas lebih besar daripada tekanan balon (dengan kata lain, tekanan balon tak mampu mengimbangi tekanan gas), maka balon tersebut akan meledak (peristiwanya disebut nova, atau supernova).

Bintang merupakan bola gas raksasa. Jika suatu bintang memiliki massa yang memadai (sufficient mass), yaitu lebih besar dari 0,008 kali massa Matahari—seperti halnya bintang-bintang pada kelompok deret utama (main sequence)—maka bintang ini memiliki kerapatan yang sangat tinggi dan temperatur di dalam intinya dapat mencapai T = 10 6 K atau lebih (inti Matahari memiliki temperatur 1,5x107 K). Kondisi ini memungkinkan terjadinya reaksi nuklir di dalam inti bintang tersebut. Reaksi inti (nuklir) ini menyebabkan gas menekan ke arah luar, yang melawan tekanan ke arah dalam yang disebabkan oleh gaya gravitasi. Seiring dengan meningkatnya temperatur dan kerapatan di dalam inti bintang, tekanan gas pun turut meningkat (sesuai hukum gas ideal: P = nkT, di mana n menyatakan jumlah mol zat alias kerapatan partikel). Pada akhirnya, bintang tersebut mencapai suatu titik di mana tekanan internal ke arah luarnya tepat sama dengan tekanan oleh gaya gravitasi yang selalu menuju ke arah dalam (ke pusat massa) bintang itu. Titik kesetimbangan mekanis ini disebut kesetimbangan hidrostatik (hydrostatic equilibrium).

Jika suatu bintang tidak memiliki massa lebih besar dari 0,008 kali massa Matahari, maka bintang tersebut perlahan-lahan mendingin. Seiring dengan itu, tekanan di bagian dalamnya akan menurun dan bintang tersebut secara perlahan akan menyusut akibat tekanan gravitasinya. Bintang semacam ini disebut bintang katai coklat (brown dwarf star)

Jurusan Fisika Universitas Andalas 2 [email protected]

Page 3: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Jawab: a

2. Bintang X adalah bintang deret utama kelas M. Bintang ini mempunyai radius 7 x 107 m, dan temperatur permukaannya 3000 K. Bintang Y adalah bintang maharaksasa kelas M, yang temperatur permukaannya sama dengan bintang X tetapi radiusnya 1000 kali lebih besar daripada bintang X. Berapa kali lebih terangkah bintang Y dibandingkan dengan bintang X?a. kedua bintang mempunyai terang yang samab. bintang Y 1000 kali lebih terang daripada bintang Xc. bintang Y satu juta kali lebih terang daripada bintang Xd. bintang X 1000 kali lebih terang daripada bintang Ye. bintang X satu juta kali lebih terang daripada bintang Y

Pembahasan:Bintang X (bintang deret utama) dan bintang Y (bintang maharaksasa) berada pada kelas yang sama (kelas M) dan temperatur permukaan yang sama (3000 K).Jejari: RY = 1000 RX.RX = 7 x 107 mLuminositas bintang:L=4 πR2 σT 4

dengan m = magnitudo (terang) semu bintangE = fluks bintang = jumlah energi yang diterima pengamatL = luminositas = energi yang dipancarkan benda tsb ke semua arah per

detikd = jarak pengamat dari benda hitam (bintang dianggap sebagai benda

Jurusan Fisika Universitas Andalas 3 [email protected]

Page 4: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

hitam).R = jejari bintang

Jadi, LX

LY

=4 π RX

2 σ T X4

4 π RY2 σ T Y

4

LX

LY

=R X

2

RY2 LY = 106 LX

Jawab: c

3. Gambar di samping memperlihatkan sebuah teleskop yang jarak antara lensa obyektif dan lensa okulernya adalah 1,5 m. Jika panjang fokus okulernya 25 mm, berapakah panjang fokus lensa obyektifnya?a. 2,5 x 10-2 mb. 0,6 mc. 1,475 md. 6 me. 15,95 m

Pembahasan:Lob-ok = 1,5 mfok = 25 mm = 0,025 mfob = ...?L=f ob+ f ok

fob = L – fok = 1,5 m - 0,025 m = 1,475 mJawab: c

4. Perbedaan utama antara galaksi eliptik dan galaksi spiral adalah...a. galaksi eliptik tidak mempunyai “black hole” di pusatnyab. galaksi spiral tidak mempunayi gugus bolac. debu di galaksi eliptik lebih sedikit daripada di galaksi spirald. galaksi spiral lebih kecil daripada galaksi eliptike. galaksi eliptik lebih tua daripada galaksi spiral

Pembahasan:Galaksi eliptik Galaksi spiral Galaksi Tak-beraturan1. Tak memiliki lengan2. Gerak bintangnya

acak3. Debu dan gas antar-

bintangnya sangat sedikit.

1. Memiliki lengan (arms)

2. Gerak bintangnya teratur, dengan orbit hampir berupa lingkaran.

1. Tanpa simetri rotasi2. Tidak memiliki

struktur tertentu.3. Posisi bintang-

bintangnya saling berdekatan, tetapi

Jurusan Fisika Universitas Andalas 4 [email protected]

Page 5: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

4. Tak ada pembentukan bintang baru.

5. Bintang-bintangnya kecil dan redup.

6. Masa hidup bintangnya singkat.

7. Tak memiliki struktur kristal.

8. Contoh: - M32 (galaksi eliptik kerdil di samping Galaksi Andromeda)- M87 (galaksi eliptik besar di pusat rasi bintang Virgo).

3. Debu dan gas antar-bintangnya lebih banyak.

4. Terjadi pembentukan bintang-bintang baru di lengan spiralnya.

5. Bintang-bintangnya besar dan terang.

6. Memiliki struktur kristal

7. Contoh:- Bimasakti - M31 (Andromeda) - M33 (galaksi spiral kecil di Local Group)

potongan-potongan kecilnya terdistribusi secara acak di seluruh galaksi itu.

4. Bintang-bintangnya kecil dan redup.

5. Contoh: Awan Magellan Besar dan Awan Magellan Kecil (Large and Small Magellanic Clouds) yang mengorbit Galaksi Bimasakti.

Jawab: c

5. Seorang astronot terbang di atas Bumi pada ketinggian 300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Ia menggunakan roket untuk bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran. Kecepatan orbitnya adalah ….a. lebih besar pada ketinggian 400 kmb. lebih besar pada ketinggian 300 kmc. kecepatannya sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkarand. kecepatannya sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya samae. tidak cukup data untuk menjelaskan

Pembahasan:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 5 [email protected]

Page 6: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Menentukan laju orbit:Fg = Fs

Jika orbit astronot bergeser dari 300 km (= r1) ke 400 km (= r2), maka

v1

v2

=√ GM

r 1

√ GMr 2

=√ r2

r1

v1=√ r2

r1

×v2

Karena r2 > r1 , maka √ r 2

r1

>1, sehingga: v1 > v2

Jadi, kecepatan orbit astronot pada ketinggian 300 km lebih besar daripada kecepatan orbitnya pada ketinggian 400 km.

Jawab: b

6. Misalkan kamu melihat sebuah planet baru di langit. Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa planet tersebut berada dekat dengan Matahari dengan elongasi maksimumnya sebesar 30o. Sebagai perbandingan, sudut elongasi maksimum planet Venus adalah 46o, sedangkan sudut elongasi maksimum planet Merkurius adalah 23o. Berdasarkan data ini kita dapat menyimpulkan bahwa ...a. planet tersebut lebih dekat ke Matahari daripada ke planet Merkuriusb. planet tersebut berada antara planet Merkurius dan Venusc. planet tersebut berada antara planet Venus dan Bumid. kita tidak bisa mengetahui kedudukan planet tersebute. semua jawaban tidak ada yang benar

Pembahasan:

ELONGATIONElongation is the angle between a planet (or moon or other object) and the Sun as seen from the Earth.Elongasi = sudut antara dua benda langit yang diukur di sepanjang ekliptika.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 6 [email protected]

Page 7: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Elongasi maksimum suatu planet-dalam (inner planet)—yaitu Merkurius dan Venus—dari Matahari dapat ditentukan dengan garis singgung dari Bumi ke lintasan orbit planet tersebut. Jika elongasi maksimum planet baru itu sebesar 30o, sedangkan elongasi maksimum Venus adalah 46o dan elongasi maksimum Merkurius adalah 23o, maka dapat disimpulkan planet baru tersebut berada di antara planet Merkurius dan Venus karena jejari orbit planet-dalam sebanding dengan elongasi maksimumnya.

Jawab: b

7. Temperatur permukaan sebuah bintang adalah 12000 K, dan misalkan temperatur permukaan Matahari adalah 6000 K. Jika puncak spektrum Matahari berada pada panjang gelombang 5000 angstrom, pada panjang gelombang berapakah puncak spektrum bintang yang bertemperatur 12000 K itu?a. 5000 angstromb. 10000 angstromc. 2500 angstromd. 6700 angstrome. 1200 angstrom

Pembahsan:Berdasarkan Hukum Wien: λmaks T=0 ,2898 , λmaks dalam cm dan T dalam KλB TB = λM TM

λB=T M

T B

λ M=6000 K12000 K

×5000Å = 2500 Å

Jawab: c

8. Nebula M20 yang dikenal dengan nama Nebula Trifid, mempunyai diameter sudut sebesar 20 menit busur. Jika jarak nebula ini dari Bumi 2200 tahun cahaya,

Jurusan Fisika Universitas Andalas 7 [email protected]

Page 8: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

berapakah diameter nebula ini?a. sekitar 0,5 tahun cahayab. sekitar 13 tahun cahayac. sekitar 100 tahun cahayad. sekitar 4 tahun cahayae. tidak dapat ditentukan jaraknya, karena datanya masih kurang

Pembahasan:

θ = 20 menit busur ( 21

θ)= (1060

)o

= 0,1667o

d = 2200 ly

tan( 1

2θ )= r

d r = d tan ( 21

θ)= r = (2200 ly)(tan 0,1667o)r = 6,399 ly

Diameter nebula:D =2r = 2(6,399 ly) = 12,799 ly ≈ 13 ly (tahun cahaya)

Jawab: b

9. Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari Matahari, maka besarnya gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari menjadi....a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarangb. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarangc. sama seperti sekarangd. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarange. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi sekarang

Pembahasan: Dari hukum gravitasi semesta:

F=GMm

r2

F1

F2

=GMm /r

12

GMm /r22

F1

F2

=r

22

r1

2

=(3 AU )2

(1 AU )2=9

F2=

19

F1

Jawab: e

10. Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang normalnya adalah 5000 angstrom diamati pada spektrum bintang pada panjang gelombang 5001 angstrom. Berdasarkan data ini, maka kecepatan pergerakan bintang tersebut adalah....a. 59,9 km/sb. 60 km/sc. 75 km/sd. 2,99 km/se. kecepatannya tidak dapat ditentukan karena datanya kurang.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 8 [email protected]

Page 9: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Pembahasan:

Efek Doppler relativistik (menurut Einstein, di mana v ≈ c):

Δλλo

= √1+ vc

√1− vc

−1

5001−50005000

+1=√ 1+ v

c

1− vc

0,0004 = 2,0004

vc v = 59,9 km/s

Oleh karena v << c (ingat: c = 3 x 105 km/s), maka kita gunakan rumus Efek Doppler klasik (Newtonian): Δλλ

= vc

15000

= v

3×105 v = 60 km/s

Jawab: b

11. Elemen kimia dalam atmosfer Matahari dapat didefinisikan dengan ...a. pengukuran temperatur piringan Mataharib. efek Dopplerc. pengamatan warna Matahari melalui atmosfer Bumi saat Matahari terbitd. garis-garis absorpsi dalam spektrum Mataharie. pengamatan bintik Matahari.

Pembahasan:Gunakan spektroskopi. Dari garis-garis emisi dan absorpsi dalam spektrum suatu obyek, kita dapat mempelajari:

Atom-atom dan molekul-molekul apa yang ada dalam obyek tsb, dan berapa proporsinya.Atom-atom mana yang terionisasi, dan berapa proporsinya.Keadaan fisik obyek tsb (seperti panas atau dingin).

Jawab: d12. Daya pisah (resolving power) sebuah teleskop lebih besar jika ...

a. panjang fokus lebih besarb. diameter obyektif lebih besarc. panjang fokus lebih kecild. hanya bekerja dalam cahaya merahe. diameter obyektif lebih kecil

Pembahasan:Perbesaran & Resolusi TeleskopHal yang perlu diperhatikan ketika membeli sebuah teleskop optik:1. Daya pisah teleskop = kemampuan teleskop memperbesar bayangan obyek atau sudut minimum antara dua sumber cahaya titik agar kedua titik itu tampak terpisah.

Perbesaran teleskop=

Panjang fokus ( dalam cm)Diameter okuler (dalam cm)

Jurusan Fisika Universitas Andalas 9 [email protected]

Page 10: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Ukuran bayangan bergantung pada panjang fokus teleskop. Makin panjang panjang-fokusnya, makin besar bayangan obyeknya:

w= f θπ

180Dengan w = lebar bayangan; f = panjang-fokus; = diameter-tampak (apparent diameter) obyek, misalnya: Bulan = 0,5o.

2. Resolusi teleskop:

Resolusi=116

D (dalam detik busur) D = diameter lensa obyektif (dalam mm)

Contoh (1): Berepakah resolusi sebuah teleskop berdiameter 254 mm (= 10” = 10 inci)?

Resolusi=116

254 = 0,5 detik busur

Untuk menghitung seberapa lemah suatu obyek dapat dilihat dengan teleskop:

m=2,7+5 log D D = diameter lensa obyektif m = magnitudo terlemah yang masih dapat dilihat

Contoh (2):Dengan teleskop berdiameter 10” (254 mm) kita dapat melihat obyek paling lemah (the paintest obyect):

m=2,7+5 log D m = 2,7 + 5 log (254 mm) = 14,7 (Pluto mempunyai magnitudo sebesar 13.8).

13. Bintang Barnard memiliki gerak diri (proper motion) sebesar 10 detik busur per tahun, dan jaraknya 1,8 pc (parsec). Karena 1 pc = 3 x 1013 km, maka komponen kecepatan ruangnya yang tegak lurus garis penglihatan adalah ....a. 87 km/sb. 10 km/sc. 1,8 km/sd. 78 km/se. 94 km/s

Pembahasan:Gerak diri (proper motion) suatu bintang = pengukuran perubahan posisi bintang itu di langit sepanjang waktu. Oleh karena gerak bintang yang diamati itu berada pada lintasan lengkung bola langit (dari pernyataan “10 detik busur per tahun”), maka gerak tersebut dapat dipandang sebagai gerak melingkar dengan kecepatan tangensial (yaitu kecepatan yang tegak lurus terhadap jejari lingkaran) seperti pada gambar.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 10 [email protected]

Page 11: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Kecepatan sudut bintang tersebut:ω = 10 detik busur/tahun

=

10206265 rad/tahun

=

10206265 (

1

3×107) rad/s

ω = 1,62 x 10-12 rad/s

Jarak bintang dari pengamat:R = 1,8 pc = (1,8)(3x1013 km) = 5,4x1013 km

Kecepatan tangensial:v=ω Rv = (1,62 x 10-12 rad/s)(5,4x1013 km) v = 87,4 km/s.

Jawab: a

14. Spektra yang diambil dari coma sebuah komet akan ...a. identik dengan spektra sinar Mataharib. memberi informasi penting tentang komposisi material kometc. mengungkapkan adanya banyak elemen radioaktifd. didominasi oleh spektrum molekul organik komplekse. identik dengan spektrum planet lain

Pembahasan:Komet merupakan benda langit kecil yang mengorbit mengelilingi Matahari. Komet tersusun atas inti (padat, es, gas, dan debu), koma dalam bentuk gas (uap air, CO2, and gas-gas lainnya) dan ekor yang panjang (terbuat dari debu dan gas-gas yang terionisasi). Ekor komet terbentuk ketika komet tersebut dekat Matahari. Ekornya selalu menjauhi Matahari, disebabkan angin Matahari (solar wind). Panjang ekornya dapat mencapai 250 juta km. Jawab: b

15. Sebuah planet yang baru ditemukan diamati bergerak ke arah timur pada medan bintang dekat ekliptika dengan kecepatan rata-rata sembilan derajat per tahun. Itu berarti orbitnya (dianggap lingkaran) berada ....

Jurusan Fisika Universitas Andalas 11 [email protected]

Page 12: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

a. antara orbit Mars dan Jupiterb. di belakang orbit Plutoc. antara orbit Saturnus dan Uranusd. antara orbit Jupiter dan Saturnuse. antara Uranus dan Neptunus.

Pembahasan:

ω=2 πT

ω planet=9o

tahun= 2 π

T planet

T planet=2 π

9 π180

tahun

Tplanet = 40 tahun

Oleh karena planet yang baru ditemukan itu diamati bergerak ke arah timur pada medan bintang dekat ekliptika, maka kita perlu mengetahui data periode sidereal planet-planet dalam tatasurya kita. [Ingat: periode sidereal suatu planet adalah waktu yang diperlukan planet itu untuk kembali ke posisi yang sama, dengan acuan bintang-bintang, bukan Matahari. Perhatikan tabel berikut ini:

Berdasarkan data periode sidereal planet-planet pada tabel di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa orbit planet tersebut berada di antara Saturnus (TSaturnus = 29,458 tahun) dan Uranus (TUranus = 84,01 tahun).

Jawab: c

Jurusan Fisika Universitas Andalas 12 [email protected]

Page 13: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

16. Pada tanggal 21 Maret, Matahari ada di Vernal Equinox (awal musim semi, asensiorekta = 00h, deklinasi = 0o). Pada jam berapa waktu sipil lokal pada tanggal tersebut sebuah bintang dengan asensiorekta 12h dan deklinasi 0o terbit?a. 9h

b. 6h

c. 12h

d. 24h

e. 18h

Pembahasan:Asensiorekta (right ascension, RA) diukur dari meridian langit (the celestial meridian), yang dipilih sebagai 0 h R.A. (yang juga sama dengan 24 h R.A.)Asensiorekta bersesuaian dengan bujur (longitude) pada koordinat Bumi, tetapi dengan satuan berbeda [asensiorekta dinyatakan dalam jam, menit, detik; sedangkan bujur dinyatakan dalam derajat].

• 360° = 24 h R.A. • 15° = 1 h R.A.• 1° = 4 min R.A.

Ingat bahwa jam asensiorekta merupakan satuan sudut, bukan waktu, meskipun ada hubungannya dengan rotasi harian bola langit.

Meskipun jarak bintang-bintang dibuat tetap satu sama lain (fixed relative to each other), Matahari bergerak relatif terhadap bintang-bintang itu.

Oleh karena Matahari begitu terang, kita hanya dapat melihat bintang pada malam hari. Bintang-bintang ini adalah bintang-bintang yang berada pada lokasi yang berlawanan/berseberangan dengan lokasi Matahari.

West East

12 h 8 h10 h14 h16 h

Matahari bergeser maju sekitar 1o (= 4 menit RA) setiap hari (360°/365 d), di sepanjang ekliptika. Ini berarti, sebuah bintang tertentu (misalnya, bintang A) akan terbit, transit, atau tenggelam sekitar 4 menit lebih awal pada tiap malam berturutan (about 4 min earlier on each subsequent night).

Jurusan Fisika Universitas Andalas 13 [email protected]

Page 14: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Deklinasi Matahari dapat ditentukan dengan mengukur ketinggiannya ketika ia berada di meridian (pada tengah hari).

Asensiorekta Matahari dapat ditentukan dengan mengukur Waktu Sideral Lokal transit meridiannya (the Local Sidereal Time of meridian transit).

Asensiorekta Matahari bertambah sekitar 4 menit per hari, dan deklinasinya bervariasi antara +23°26' dan -23°26'.

Ketika Matahari berada di Vernal Equinox (awal musim semi, asensiorekta = 00h, deklinasi = 0o) maka pada saat itu adalah tengah hari di Bumi. Bintang dengan asensiorekta 12h dan deklinasi 0o terbit pada saat Matahari terbenam, yaitu pada pukul 18 Waktu Sideral Lokal alias jam 18h.

Jawab: e17. Deklinasi bintang Canopus, bintang kedua paling terang, adalah -53º. Tempat

Jurusan Fisika Universitas Andalas 14 [email protected]

Page 15: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

paling utara yang masih bisa melihat bintang itu adalah tempat dengan lintang ...a. +53º LUb. +37º LUc. +35º LUd. +73º LUe. +23º LU

Pembahasan:Deklinasi (declination) menyatakan posisi vertikal benda langit. Deklinasi bervariasi dari -90° (di KLS) hingga +90° (di KLU). Deklinasi ekuator langit = 0°.Deklinasi = -53º, berarti bintang itu berada di Selatan (S) (tepat di horizon), 53° dari ekuator.

Tempat paling utara yang masih bisa melihat bintang itu adalah tempat dengan lintang (90° - 53°) = +37º LU

Jawab: b18. Terasa lebih dingin pada saat musim dingin daripada saat musim panas

Jurusan Fisika Universitas Andalas 15 [email protected]

Page 16: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

dikarenakan dua hal. Pertama, lamanya penyinaran Matahari lebih pendek, dan kedua ....a. Bumi berotasi lebih cepat pada musim panasb. Matahari berada lebih jauh dari Bumi saat musim dinginc. Muka Matahari yang lebih dingin menghadap ke Bumid. Sinar Matahari mencapai Bumi pada sudut yang lebih kecile. Sinar Matahari mencapai Bumi pada sudut yang lebih besar.

Pembahasan:Makin jauh Matahari dari zenit, makin berkurang konsentrasi cahaya Matahari itu pada permukaan Bumi, sehingga makin sedikit energi per satuan luas yang diterima permukaan Bumi.

Jawab: d

19. Hanya satu dari tahun-tahun berikut ini adalah tahun kabisat, yaitu ...a. 1902b. 1966c. 1976d. 1986e. 2100

Pembahasan:Menurut Kalender Julian [Julius Caesar], tahun kabisat adalah tahun yang habis dibagi 4. Sistem penanggalan ini berlebih 11 menit 14 detik setiap tahun. Untuk mengatasi hal tersebut, Paus Gregory—atas saran para ahli bintang—menetapkan sistem penanggalan yang dikenal sebagai Kalender Gregorian. Dalam sistem penanggalan ini, tahun kabisat adalah tahun yang habis dibagi 400. Itu berarti, berdasarkan tahun 2100 (tahun abad) bukanlah tahun kabisat.

Jawab: c

20. Refraksi atmosfer menyebabkan ....a. tinggi semua bintang lebih kecil daripada tinggi sebenarnyab. posisi semua bintang di kiri posisi sebenarnyac. posisi semua bintang di kanan posisi sebenarnyad. tinggi semua bintang lebih besar daripada tinggi sebenarnyae. tinggi semua bintang tidak berubah

Pembahasan:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 16 [email protected]

Page 17: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Oleh karena cahaya bintang memasuki atmosfer Bumi dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat, maka cahaya tersebut dibiaskan/dibelokkan (refracted) mendekati garis normal sehingga kita di Bumi melihat bintang itu berada pada posisi yang lebih tinggi daripada tinggi bintang itu sesungguhnya (lihat gambar).

Jawab: d

21. Periode sideris revolusi Venus dan Mars adalah masing-masing 225 dan 687 hari. Jika dilihat dari Mars, maka periode sinodis Venus adalah ....a. 169 harib. 462 haric. 335 harid. 617 harie. 912 hari

Pembahasan:

Periode sideris suatu planet = waktu yang diperlukan planet itu untuk kembali ke posisi yang sama dengan mengacu pada bintang. Contohnya: dari posisi yang satu pada orbit planet itu kembali ke posisinya yang sama seperti sebelumnya.[Untuk mudahnya, ingat: SIDEBI = sideris-bintang]

Periode sinodis suatu planet = waktu yang diperlukan planet itu untuk kembali ke posisi yang segaris dengan planet pengamat (konjungsi inferior atau oposisi) dengan mengacu pada Matahari. Contohnya: dari konjungsi inferior ke konjungsi inferior, atau dari oposisi ke oposisi.[Untuk mudahnya, ingat: SINOMAT = sinodis-matahari]

Posisi sinodis planet-dalam: Posisi sinodis planet-luar:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 17 [email protected]

Page 18: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Konjungsi Inferior = Bumi-Venus-MatahariKonjungsi Superior = Bumi-Matahari-Venus

Oposisi = Mars-Bumi-MatahariKonjungsi = Bumi-Matahari-Mars

Untuk planet-dalam (inner planet), yaitu Venus dan Merkurius, periode sideris lebih pendek daripada periode sinodis-nya, sebab ketika planet tersebut kembali ke posisi awalnya, Bumi telah bergeser/berpindah dari posisi awal dalam orbitnya, sehingga planet tersebut harus menempuh lintasan lebih jauh lagi untuk mendapatkan (to catch up) Bumi kembali.

Venus harus menyelesaikan dua periode sideris (225 hari) ditambah 134 hari agar kembali bersama-sama lagi (segaris) dengan Bumi dan Matahari. Waktu yang dibutuhkan Venus untuk kembali segaris dengan Bumi dan Matahari itu disebut periode sinodis Venus [(2 x 225 hari) + 134 hari = 584 hari].

Untuk planet-luar (outer planet), periode sideris (biasanya) lebih panjang daripada periode sinodis-nya, sebab ketika Bumi kembali ke posisi awalnya (satu tahun), planet tersebut baru bergeser sedikit (slightly) dalam orbitnya, dan Bumi tidak perlu bergerak terlalu jauh untuk menempati posisi yang segaris dengan planet itu kembali. Mars merupakan pengecualian dalam hal ini, sebab Mars sangat dekat dengan Bumi; setelah satu tahun, Mars telah menempuh lebih dari setengah orbit, sehingga Bumi harus meyelesaikan dua orbit sebelum akhirnya menempati posisi yang segaris dengan Mars kembali.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 18 [email protected]

Page 19: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Posisi awal Planet-Bumi-Matahari pada keadaan oposisi.

Planet-Bumi-Matahari pada keadaan oposisi kembali setelah Bumi berevolusi satu kali lebih.

Waktu yang diperlukan planet itu dari satu posisi oposisi ke posisi oposisi berikutnya disebut periode sinodis planet tsb. [Untuk Mars, periode sinodisnya = 780 hari].

Waktu yang diperlukan planet itu dari posisi awal ke posisi awal kembali disebut periode sideris planet tsb. [Untuk Mars, periode siderisnya = 687 hari].

Periode sideris revolusi Venus dan Mars (dilihat dari Bumi) adalah masing-masing 225 dan 687 hari.

Hubungan periode sideris dan periode sinodis suatu planet-luar (Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus) dilihat dari Bumi adalah:

1T sidplanet

= 1T sid Bumi

− 1T sin_ planet

Hubungan periode sideris dan periode sinodis suatu planet-dalam (Merkurius dan Venus) dilihat dari Bumi adalah:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 19 [email protected]

Page 20: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

1T sidplanet

= 1T sid Bumi

+ 1Tsin_ planet

Jika dilihat dari Mars, maka periode sinodis Venus adalah

1T sidVenus

= 1T sid Mars

+ 1Tsin_ Venus

1225

= 1687

+ 1T sin_Venus Tsin_Venus = 335 hari

Jawab: c22. Jarak terdekat komet Halley ke Matahari adalah 8,9 x 1010 meter, periodenya 76

tahun. Eksentrisitasnya adalah ...a. 0,567b. 0,667c. 0,767d. 0,867e. 0,967

Pembahasan:

Rp = 8,9 x 1010 meterT = 76 tahun = 76 x 365 x 24 x 60 x 60 s = 2.397 x 106 s.Eksentrisitas, e = ......?

Eksentrisitas suatu ellips dapat didefinisikan sebagai nisbah jarak antara dua fokus (the foci) terhadap sumbu panjang (the major axis) ellips tersebut.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 20 [email protected]

Page 21: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

- Untuk orbit lingkaran: e = 0

- Untuk orbit eliptik: 0 < e < 1

- Untuk lintasan parabola: e = 1

- Untuk lintasan hiperbola: e > 1

Periode orbital (T) suatu benda kecil yang mengorbit benda besar sebagai pusatnya, baik berupa orbit lingkaran maupun orbit ellips, adalah:

3

2a

T , dengan: µ = GM

µ = parameter gravitasional baku (the standard gravitational parameter) G = konstanta gravitasional M = massa benda pusat (dalam hal ini: Matahari)

Dari:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 21 [email protected]

Page 22: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

µ = GM = (6,67 x 10-11 N.m2.kg-2)( 1,989 x 1030 kg) = 13,27 x 1019 N.m2.kg-1

dan dari:

3

2a

T

a3=μ ( T2 π )

2

a3=μ ( T

2 π )2

a3 = 19.311.450 x 1030 m a = 266,7 x 1010 m

Lalu, dari hubungan: Rp = a (1 – e) (8,9 x 1010 m) = (266,7 x 1010 m)(1 – e)diperoleh e = 0,967

Jawab: e23. Pluto tidak lagi dianggap sebagai planet Tata Surya kita karena ....

a. orbitnya memotong lintasan Bumi dan massanya terlalu kecilb. orbitnya memotong lintasan Merkurius dan massanya terlalu kecilc. orbitnya memotong lintasan Mars dan massanya terlalu kecild. orbitnya memotong lintasan planet lain dan massanya terlalu besare. orbitnya memotong lintasan planet lain dan massanya terlalu kecilPembahasan:

- Lintasan orbit Pluto memotong lintasan planet lain (Neptunus).

- Eksentrisitasnya sangat besar dibandingkan dengan eksentrisitas planet-planet dalam Tata Surya kita.

- Massanya terlalu kecil.

Eksentrisitas orbit planet-planet dalam Tata Surya kitaMercury 0,206 Venus 0,0068Earth 0,0167Mars 0,0934Jupiter 0,0485Saturn 0,0556Uranus 0,0472Neptune 0,0086Pluto 0,25

Jawab: e

24. Diameter linier Matahari 1.400.000 km. Bila seorang astronot mengamati Matahari dari wahana antariksa yang mengorbit planet Mars yang sedang beroposisi (berjarak 1,52 SA) terhadap planet Bumi, maka diameter sudut yang diamatinya adalah....a. 30 menit busurb. 20 menit busurc. 10 menit busurd. 52 menit busure. 12 menit busur

Pembahasan:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 22 [email protected]

Page 23: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Jejari Matahari:R = ½ D = 700.000 kmd = 1,52 SA = (1,52)(1,496 x 1011 m)d = 2,27 x 108 km

tanθ=Rd

=700 .000 km

2 , 27×108 km=0 , 003

θ = 0,17o = 10,2 menit busurDiameter sudut Matahari diamati dari Mars:θ’ = 2θ = 2(10,2 menit busur) = 20,4 menit busur.

Jawab: b25. Pada alam semesta yang terbuka (volume ruang tak terhingga), Big Bang adalah...

a. ledakan lokal alam semestab. ledakan simultan di semua ruang tak terhinggac. ledakan di beberapa tempatd. ledakan di suatu tempate. ledakan di tepi alam semesta.

Pembahasan:Big Bang merupakan sebuah titik tunggal (a singularity) yang meledak menempati seluruh ruang dalam waktu seketika.[The Big Bang is really nothing like a black hole. The Big Bang is a singularity extending through all space at a single instant, while a black hole is a singularity extending through all time at a single point].

Jawab: b26. Indikator bahwa alam semesta mengembang adalah ....

a. adanya red shift pada ekstra galaksib. adanya red shift dan blue shift pada galaksi lokalc. adanya fenomena red shift di semua titik ruang di alam semestad. adanya ruang dan waktu yang mengembang secara relativistike. adanya fenomena red shift dan blue shift di semua titik ruang di alam semesta.

Pembahasan:Di dalam galaksi kita (Bimasakti), beberapa bintang memperlihatkan fenomena red shift (bintang itu bergerak menjauhi kita), tetapi beberapa bintang lainnya memperlihatkan fenomena blue shift (bintang itu bergerak mendekati kita). Jika kita beralih ke cahaya dari galaksi-galaksi di dekat kita (galaksi lokal), kembali kita mendapati beberapa di antaranya mengalami sedikit pergeseran merah dan beberapa lainnya mengalami sedikit pergeseran biru.Hanyalah bila kita alihkan perhatian ke galaksi-galaksi jauh, barulah pergeseran spektral menjadi besar dan juga secara sistematis menuju ke warna merah. Jadi, indikator bahwa alam semesta mengembang diperlihatkan oleh adanya red shift pada ekstra galaksi (galaksi-galaksi jauh).

Jawab: a27. Di dalam bagian mekanik sebuah teropong bintang terdapat empat buah roda gigi,

Jurusan Fisika Universitas Andalas 23 [email protected]

Page 24: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

yaitu A, B, C, dan D, dengan radius masing-masing 2 cm, 4 cm, 1 cm, dan 3 cm, seperti pada gambar. Karena roda A menyinggung roda B, maka roda A akan berputar kalau B berputar. Roda C berimpit dengan roda B sehingga keduanya bergerak bersamaan. Roda C dihubungkan dengan roda D oleh sebuah rantai sehingga kalau D berputar, maka C juga ikut berputar. Jika roda D berputar dengan frekuensi 2 putaran setiap detik, berapa frekuensi roda A?a. 2 putaran tiap detikb. 6 putaran tiap detikc. 12 putaran tiap detikd. 24 putaran tiap detike. 48 putaran tiap detik

Pembahasan:Konsep:

1. Jika bagian tepi dua roda saling bersinggungan atau terhubung satu sama lain maka kelajuan linier (v) kedua roda itu sama besarnya.

v1=v2

2. Jika dua roda memiliki sumbu rotasi yang sama, maka kecepatan sudut () kedua roda itu sama besarnya.

ω1=ω2

3. Hubungan antara v dan ω: v=rω

Berdasarkan soal di atas, rA = 2 cm, rB = 4 cm, rC = 1 cm, rD = 3 cm, dan D = 2 put/det. Untuk menghitung A, kita mulai dari hubungan roda C dan roda D, yaitu:

vC=v D

vC=r D ωD vC= (3 cm)(2 put/det) = 6 cm.put/det.Dari hubungan roda B dan roda C, yaitu hubungan sesumbu:

ωB=ωC

ωB=

vC

rC ωB=

6 cm. put/det1 cm = 6 put/det.

Dari hubungan roda A dan roda B:

v A=vB

v A=r BωB v A=(4 cm)(6 put/det )= 24 cm .put/det

sehingga

ω A=

v A

r A ω A=

24 cm .put/det2 cm = 12 put/det.

Jawab: c

28. Seorang astronot di permukaan Bulan melempar batu dari sebuah tebing yang tingginya 18,75 m ke dataran yang ada di bawahnya, dengan sudut elevasi tertentu.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 24 [email protected]

Page 25: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Kecepatan awal batu yang dilemparkan astronot itu adalah 2 m/s. Jika percepatan gravitasi bulan adalah 1,6 m/s2, berapakah kecepatan batu itu saat jatuh menyentuh dataran?a. 8 m/sb. 2√15 m/sc. 4 m/sd. 2√17 m/se. 4√15 m/s

Pembahasan:Data yang tersedia tidak cukup (sudut elevasi yang dimaksud tidak diketahui)!

29. Mekanisme konveksi yang terjadi di dalam bintang analogi dengan naiknya gelembung udara dari dalam air. Andaikan gelembung udara terbentuk di dalam air dari kedalaman 200 m. Apabila diameter gelembung 0,2 cm, berapakah diameter gelembung sesaat sebelum mencapai permukaan danau? [Massa jenis air = 1 g/cm3, percepatan gravitasi bumi 980 cm/s2, dan tekanan udara 76 cm Hg].a. 0,3 cmb. 0,5 cmc. 0,1 cmd. 0,4 cme. 0,2 cm

Pembahasan:Konsep:

1. Hubungan tekanan gas (P) dan volume (V), dengan menganggap temperatur konstan, adalah

P1 V1 = P2 V2

2. Tekanan udara di dalam gelembung = tekanan di luarnya.3. Tekanan yang dialami gelembung pada kedalaman h: Ptotal = Po + g h;

dan tekanan yang dialami gelembung sesaat sebelum mencapai permukaan danau: Ptotal = Po, dengan Po = tekanan atmosfer di permukaan danau = 76 cm Hg = 105 N/m2.

Berdasarkan soal di atas, P1 V1 = P2 V2

[Po + aiir g h] V1 = Po V2

[(105 N/m2) + (1000 kg/m3)(9,8 m/s2)(200 m)][43

π r13 ] = (105 N/m2) [

43

π r23 ]

r2 = 5,39 10-3 m = 5,39 mmDiameter gelembung sesaat sebelum mencapai permukaan danau: d2 = 2 5,39 mm = 10,8 mm = 1,08 cm [Tak ada jawaban!]

30. Jika 200 gram es yang mempunyai temperatur -20oC dicampur dengan 0,5 liter air bertemperatur 68oF, [kalor jenis es 0,5 kal/g.oC, kalor jenis air 1 kal/g.oC, dan kalor lebur es 80 kal/g] maka akan terjadi....a. es bertemperatur 0oC

Jurusan Fisika Universitas Andalas 25 [email protected]

Page 26: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

b. air bertemperatur 0oCc. air bertemperatur 4oCd. campuran 300 gram es dan 400 gram aire. campuran 100 gram es dan 600 gram air

Pembahasan:ES AIR

mes = 200 gTes = -20oCces = 0,5 kal/g.oCLes = 80 kal/g (= kalor lebur es)

Vair = 0,5 liter = 0,5 dm3 = 500 cm3

Karena ρair = 1 g/cm3, makamair=ρair V air mair = 500 gTair = 68oF Tair = 20oCcair = 1 kal/g.oC

Bila es dan air tersebut dicampurkan, maka air akan melepaskan kalor (sehingga temperaturnya turun) dan es akan menyerap kalor (sehingga temperaturnya naik).

Dari –20oC es ke 0oC es dibutuhkan/diserap kalor:

Q1=mes ces ΔT es

Q1 = (200 g)(0,5 kal/g. oC)[0 oC – (–20oC)] Q1 = 2.000 kal

Dari 0oC es ke 0oC air dibutuhkan/diserap kalor:

Q2=mes Les

Q2 = (200 g)(80 kal/g Q2 = 16.000 kal Dari 20oC air ke 0oC air dilepaskan kalor:

Q3=mair cair ΔTair

Q3 = (500 g)(1 kal/g. oC)(20 oC – 0oC) Q3 = 10.000 kal

Dari hasil perhitungan kalor untuk ketiga tahapan di atas dapat disimpulkan bahwa hanya sebagian es yang melebur menjadi air (karena kalor dari air tidak mencukupi untuk meleburkan es itu seluruhnya). Dengan demikian, temperatur

Jurusan Fisika Universitas Andalas 26 [email protected]

Page 27: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

akhir campuran itu adalah 0oC. Misalkan hanya x gram es yang melebur menjadi air. Menurut asas Black:

Qdiserap=Qdilepas

Q1+Q2=Q3 Q2 = mes Les = (x gram)(80 kal/gram) = 80x kal 2000 + 80 x = 10.000 x = 100 g Jadi, masa es yang melebur menjadi air adalah 100 g, dan sisanya (yang masih dalam bentuk es) adalah: mes = 200 g – 100 g = 100 g. Massa air keseluruhannya kini adalah mair = 500 g + 100 g = 600 gDengan demikian, pada keadaan akhir terdapat campuran 100 g es dan 600 g air.

Jawab: e

31. Garis g melalui titik (4,3), memotong sumbu x positif di titik A(u,0) dan sumbu y positif di titik B(0,v). Jika O adalah titik (0,0), maka luas OAB adalah fungsi dari u, dengan l(u) = ...

a.

3 u2

u−4

b.

3 u2

2(u−4 )

c.

4 u2

u−3

d.

4 u2

2(u−3 )

e.

3 u2(u−4 )

Pembahasan:Informasi yang diberikan pada soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut:Luas ∆OAB sebagai fungsi u, yaitu l(u), dapat ditentukan dari definisi luas segitiga: Luas ∆OAB = ½ OA x OB L ∆OAB = ½ u.v (1)dan dari persamaan garis lurus: y = mx + c

y=(− Δy

Δx )x+c karena gradiennya (-).

y=(− v

u)x+v

(2) Pada titik g(4,3), Pers. (2) menjadi:

Jurusan Fisika Universitas Andalas 27 [email protected]

Page 28: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

3=(− v

u)(4 )+v

, atau

3=(−4

u+1)v

v= 3 u

u−4 (3) Subsitusikan Pers. (3) ke Pers. (1) sehingga diperoleh

l(u) =

3 u2

2(u−4 )Jawab: b

32. Sebuah besaran astronomi pada t = 0 tahun nilainya 200 juta dan pada t = 10 tahun nilainya 50 juta. Jika nilai besaran tersebut setelah t tahun memenuhi rumus

hampiran h( t )=a√16−bt , a dan b konstanta, maka nilai besaran tersebut pada t = 8 tahun diperkirakan sebesar H juta dengan H adalah ...a. 80b. 90c. 100d. 110e. 120

Pembahasan:Pada t = 0 h1 = 200 jutaPada t = 10 tahun h2 = 50 jutaPada t = 8 tahun h3 = H juta H = ...?

Secara umum, untuk t = t tahun berlaku:

btath 16)( Tentukan terlebih dahulu konstanta-konstanta a dan b dengan menggunakan data yang tersedia:t = 0 200 juta = 4 a a = 50 juta

dan

t = 10 50=50√16−10 b b = 1,5 jutaDengan demikian, pada t = 8 tahun berlaku

btath 16)(

h( t=8)=50√16−(1,5 )(8)= HH = 100

Jawab: c

33. m adalah gradien garis g dan p adalah gradien garis h. Jika kedua garis simetris terhadap garis y = x maka hubungan antara m dan p adalah....a. mp = -1b. m + p = -1c. m + p = 0d. mp = 1e. m + p =1

Pembahasan:Gradien garis g adalah mGradien garis h adalah p

Jurusan Fisika Universitas Andalas 28 [email protected]

Page 29: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Garis g dan h simetri terhadap garis y = x, dan dapat digambarkan seperti di bawah ini:

Berdasarkan gambar di samping, gradien garis CB pada ABC samakaki adalah

a=−Δy1

Δx2 = -1 (1)sedangkan

m=Δy1

Δx1 Δy 1=m Δx1 (2)dan

p=Δy2

Δx2 Δx2=

Δy2

p (3)Subsitusi Pers. (2) dan Pers. (3) ke Pers. (1) menghasilkan

a=−Δy1

Δx2 = −

(m Δx1 ) p

Δy2 = -1 (4)

Tetapi, dari persamaan y = x diperoleh gradien garis:

b=

Δy2

Δx1

=1 (5)

Subsitusi Pers. (5) ke Pers. (4) menghasilkan - (1) m.p = -1 m.p = 1

Jawab: d34.

Persamaan kuadrat 2x2 + x + c = 0 mempunyai dua akar, x1 dan x2. Jika 22

1 2xx , maka nilai konstanta c adalah...a. -6b. -4c. -3d. -1e. 0

Pembahasan:Dari 2x2 + x + c = 0 diperoleh

x1⋅x2=ca

x1⋅x2=c2 (1)

dan

Jurusan Fisika Universitas Andalas 29 [email protected]

Page 30: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

x1+x2=−ba

x1+x2=−12 2 x1+2 x2=−1 (2)

sedangkan (diketahui)

22

1 2xx x

12−2 x2=0 (3)

Eliminasi x2 dengan menjumlahkan Pers. (2) dan Pers. (3) sehingga diperolehx

12+2 x1+1=0 ( x1+1)2=0 x1 = -1 (4)

Subsitusikan Pers. (4) ke Pers. (3), diperoleh(-1)2 = 2x2

2 x2 = ½ (5)Subsitusikan Pers. (4) dan Pers. (5) ke Pers. (1), diperoleh

(−1)( 1

2)= c

2 c = -1Jawab: d

35. Diameter rata-rata bintang dalam sebuah gugus (hanya ada kelas X dan Y) adalah 1,25 juta kilometer. Diameter rata-rata bintang kelas X adalah 1,4 juta kilometer dan diameter rata-rata bintang kelas Y adalah 1,2 juta kilometer. Jika seluruh bintang dalam gugus tersebut ada 32 buah, maka banyaknya bintang kelas X adalah....a. 8 bintangb. 12 bintangc. 16 bintangd. 20 bintange. 24 bintang

Pembahasan:Berdasarkan data yang diberikan pada soal di atas, kita buat persamaan matematisnya sbb:dX = 1,4 106 kmdY = 1,2 106 km Misalkan jumlah bintang X = a, dan jumlah bintang Y = bDari data yang diberikan, a + b = 32 (1)dan

a⋅dX +b⋅dY

a+b=1 , 25×106

(2)

a⋅(1,4×106 )+b⋅(1,2×106 )a+b

=1 , 25×106

, atau

1,4 a+1,2 b32

=1 ,25, atau

1,4 a + 1,2 b = 40 (3)Dengan mengeliminasi b dari Pers. (1) dan Pers. (3), diperoleh 0,2 a = 1,6 a = 8

Jurusan Fisika Universitas Andalas 30 [email protected]

Page 31: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Jadi, jumlah bintang X adalah 8 buahJawab: a

36. The apparent annual path of the Sun are calleda. celestial equatorb. solar equatorc. meridiand. ecliptice. hour circle

Pembahasan:Ekliptika merupakan lintasan semu tahunan Matahari relatif terhadap bintang-bintang.

Jawab: d37. The second brightest star in the sky after the Sun is

a. Canopusb. Vegac. Marsd. Betelgeusee. Sirius

Pembahasan:Star Absolute

MagnitudeApparent

MagnitudeDistance from

Earth(light-years)

The Sun +4.8 -26.72 0.000016Sirius +1.4 -1.46 8.6

Canopus -2.5 -0.72 74Rigel Kentaurus +4.4 -0.27 4.3

Arcturus +0.2 -0.04 34Vega +0.6 0.03 25

Capella +0.4 +0.08 41Rigel -8.1 +0.12 900

Betelgeuse -7.2 +0.7 1,500Altair +2.3 +0.77 16Deneb -7.2 +1.25 1,500

Proxima Centauri

+15.5 +11.05 (var.) 4.3

Jurusan Fisika Universitas Andalas 31 [email protected]

Page 32: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Sirius (meaning "scorching" in Greek), also known as the dog star, is the brightest star in the sky (except for the sun). It is in the constellation Canis Major (The Great Dog). Sirius is a main sequence star that is about 70 times more luminous than the sun. It is about 8.6 light-years from Earth. It has an apparent magnitude of -1.46 and an absolute magnitude of +1.4. Sirius has a companion star (called the Pup), which is a white dwarf.

Jawab: e38. A star rise in the horizon at azimuth 50o. It will set at azimuth

a. 230o

b. 310o

c. 180o

d. 130o

e. 270o

Pembahasan: AzimuthAzimuth is a measurement in mapping astronomical objects on the celestial sphere (the sky as visible from Earth). Azimuth is the angle of the object from the observer's north point (projected onto the horizon). If an object is due north, its azimuth is 0 degrees. If it is due east, its azimuth is 90 degrees, etc. To find an object in the sky, two coordinates are needed, its altitude and its azimuth.

So, if a star rises in the horizon at azimuth 50o, then it will set at azimuth 310o.

Jawab: b39. If Mars pass the meridian at midnight, we call Mars is in

a. west quadratureb. conjuctionc. east quadrature

Jurusan Fisika Universitas Andalas 32 [email protected]

Page 33: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

d. west elongatione. oposition

Pembahasan: An outer planet can be in opposition with the Sun, in quadrature with it (both eastern and western quadrature), and in conjunction with it (but only one way, corresponding to an inner planet's superior conjunction).

If Mars pass the meridian at midnight, then the Sun is at the opposite side; we call Mars is in opposition with the Sun.

Jawab: e

40. During full moon, the difference between the right ascension of the Moon and the Sun isa. 24h

b. 00h

c. 09h

d. 12h

e. 15h

Pembahasan:

West East

12 h 8 h10 h14 h16 h

Pada saat Bulan Purnama (Full Moon), Matahari dan Bulan berada pada posisi oposisi. Itu berarti, beda atau selisih asensiorekta (right ascension, R.A.) antara Bulan dan Matahari adalah 12h (lihat gambar).

Jawab: d

Jurusan Fisika Universitas Andalas 33 [email protected]

Page 34: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Selamat berlatih!Go Get Gold!

Fate of a Star:A star will become either a black dwarf, neutron star, or black hole, depending on how massive it was.

Sun-like Stars (Mass under 1.5 times the mass of the Sun) --> Red Giant --> Planetary Nebula -->White Dwarf --> Black Dwarf

Huge Stars (Mass between 1.5 to 3 times the mass of the Sun) --> Red SuperGiant --> Supernova --> Neutron Star

Giant Stars (Mass over 3 times the mass of the Sun) --> Red SuperGiant --> Supernova --> Black Hole

Jurusan Fisika Universitas Andalas 34 [email protected]

Page 35: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 35 [email protected]

Page 36: Osn Astronomi Kab-kota 2008 (160510) Baru

Pembahasan Soal Astronomi Kabupaten-Kota 2008 Drs. Wildian, M.Si.

This table summarizes the characteristics of various eclipse cycles, and can be computed from the numerical results of the preceding paragraphs; cf. Meeus (1997) Ch.9 . More details are given in the comments below, and several notable cycles have their own pages.

cyclenumber of

daysnumber of

synodic months

number of draconic months

number of anomalistic

months

number of eclipse years

fortnight 14.77 0.5 0.543 0.536 0.043

month 29.53 1 1.085 1.072 0.085

semester 177.18 6 6.511 6.430 0.511

lunar year 354.37 12 13.022 12.861 1.022

octon 1387.94 47 51.004 50.371 4.004

octaeteris 2923.53 99 107.399 106.100 8.434

tritos 3986.63 135 146.501 144.681 11.501

Saros 6585.32 223 241.999 238.992 18.999

Metonic cycle

6939.69 235 255.021 251.853 20.021

Saros  The best known eclipse cycle, and one of the best for predicting eclipses, which 223 synodic months equal 242 Draconic months with an error of only 51 minutes.

Jurusan Fisika Universitas Andalas 36 [email protected]