option pricing theory
TRANSCRIPT
Option Pricing Theory• Hak (right) untuk melakukan sesuatu, karena
merupakan hak maka pemodal atau manajer keuangan bisa melakukan bisa pula tidak.
• Spt; option saham IBM adalah sekuritas derivatif karena nilainya tergantung pada saham IBM.
• Fungsi utama Option adalah - sebagai sarana hedging atau suatu tindakan
untuk mengurangi resiko akibat naik turunnya harga suatu aktiva.
- Sebagai sarana spekulasi membeli option untuk mendapat keuntungan (bertaruh pada harga naik atau turun)
Sejarah Option* Option telah diperdagangkan di bursa pada abad ke 18
di Eropa dan Amerika.
* Tahun 1973-an pasar lebih dikembangkan dengan terbentuknya Put and Call Brokers and Dealers Association yg adalah asosiasi perusahaan sebagai writer (penerbit) dari option. Tapi sayangnya belum ada suatu model penilaian harga atau premi option.
• Tahun 1990 terbentuk pasar option di Chicago Board Options Exchange (CBOE) oleh Chicago Board of Trade merupakan pasar yg khusus memperjual belikan option. Terbentuknya penilaian opsi model, Fisher Black dan Myron Scholes.
• CBOE disusul dengan pembukaan pasar option lainnya spt; American Stock Exchange dan Philadelphia Stock Exchange (1975), Pacifik Stock Exchange (1976), New York Stock Exchange dan AMEX commodities Corporation.
• Jenis-jenis Option yg diperdagangkan (tergantung Underlying Assetnya) :
- Option pada Saham (Stock Options)- Option pada Indeks Saham (Index Options)- Option pada mata uang asing (Currency
Options)- Option pada Futures (futures Options)- Option pada suku bunga (interest rate options)- Options pada Obligasi ( bond options)
• Beberapa Terminologi tentang Option :- Exercise atau Strike Price
Menunjukkan harga tertentu atau harga yang disepakati
dalam kontrak option.- Exercise
Digunakan untuk menunjukkan pemegang option menggunakan haknya
- Expiration atau Maturity Date
Adalah batas waktu pemegang kontrak option dapat menggunakan haknya. Di AS batas waktu ini biasanya hari sabtu-minggu ketiga bulan yang disepakati sebagai bulan jatuh tempo.
• Call dan Put Premium
Karena pembeli kontrak call atau put memperoleh hak
untuk membeli atau menjual, sebagai imbalannya ia harus membayar sejumlah premi yang disebut call premium dan put premium.
• Writing Option
penjual option atau pihak yang menerima tanggung jawab disebut ; writer.
Writer adalah orang-orang yang bersedia menanggung resiko yang tak terbatas dalam kontrak option.
Risiko yg ditanggung writer dari option > resiko pembeli option
Ada 2 tipe Opsi1. Opsi Call; menunjukkan hak untuk membeli suatu
saham dengan harga tertentu (exercise price) pada tanggal tertentu atau sebelumnya.
2. Opsi Put; menunjukkan hak untuk menjual suatu saham dengan harga tertentu pada waktu tertentu (atau sebelumnya).
Tipe Opsi Lain :1. Tipe Eropa; menunjukka bahwa opsi tersebut
hanya bisa dilaksanakan (di exercisekan) pada tanggal tertentu saja
2. Tipe Amerika; menunjukkan bahwa opsi tersebut bisa dilaksanakan pada tanggal tertentu atau sebelumnya.
Call Option• Seseorang menawarkan opsi call, apabila kita membeli opsi call
tsb maka satu tahun yad bisa memperoleh saham dengan harga Rp 10.000,- dari penerbit opsi tersebut. Opsi call yang ditawarkan tsb dgn harga (premi) Rp 500, kapan opsi call tsb mempunyai nilai ?
Jika pada tahun depan yaitu saat exercise date harga saham menjadi sebesar Rp 11.000 maka kita akan memperoleh :Nilai Opsi saat di exercisekan Rp 11.000 – Rp 10.000 = Rp 1.000Premi yg akan dibayar = Rp 500Laba (Rugi) = Rp 500
Exercise Call jika S > XS = harga pasar sekuritas terkaitX = Exercise Price
Nilai Call
10.000
0 10.000 harga saham
Laba (Rugi) Call Option
Harga saham H.Exercise
(S) (X)
Nilai Opsi
Call(S-X)
Harga (premi) Opsi
Laba (Rugi)
Rp 12.500 Rp 10.000
Rp 12.000
Rp 11.500
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 2.500
Rp 2.000
Rp 1.500
Rp 1.000
Rp 500
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 2.000
Rp 1.500
Rp 1.000
Rp 500
Rp 0
Rp (500)
Rp (500)
Rp (500)
Rp (500)
Rp (500)
Laba (rugi)
10.000
0 10.500
harga saham -500
Dari gambar diatas menunjukkan bahwa kerugian maksimum dari membeli option adalah terbatas dan tetap berapapun S yang terjadi adalah Rp 500, sebesar harga preminya. Jika harga underlying asset (S) < X, kita tdk akan exercise. Tapi jika S > X di exercise. Jika investor memprediksi harga underlying asset naik dia akan beli call option
Menjual (write) Call Option
• Jika kita bertindak sebagai penjual (writer) dari suatu call option, kita akan untung sebesar premi call option jika option itu diexercise. Tapi sebaliknya jika call option di exercise kita akan rugi sebesar (S – X) dikurangi premi call option yang telah diterima
Laba (Rugi) Call Option Untuk Write
Harga saham H.Exercise
(S) (X)
Nilai Opsi
Call(S-X)
Harga (premi) Opsi (C)
Laba (Rugi)
Rp 12.500 Rp 10.000
Rp 12.000
Rp 11.500
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 2.500
Rp 2.000
Rp 1.500
Rp 1.000
Rp 500
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
(Rp 2.000)
(Rp 1.500)
(Rp 1.000)
(Rp 500)
Rp 0
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
1500
1000 11.000
500
0 X S
-500
-1000
-1500
• Penjual call option resikonya > pembeli call option• Posisi sebagai penjual keuntungan terbatas sebesar
premi call option, sedangkan kerugian tidak terbatas sebesar (S – X)
• Grafik pay-off menjual call option kebalikan dari grafik membeli put option. Ini menunjukkan bahwa pasar option berlaku hukum “ zero sum game” yaitu keuntungan suatu pihak merugikan kerugian dari pihak lain, shg jumlah permainan adalah nol.
• Writer call option akan memperoleh keuntungan jika harga underlying aset turun
PUT OPTION
Ex : seseorang menawarkan opsi put, dimana dengan membeli opsi put tersebut anda bisa menjual saham A kepada orang tersebut dengan harga Rp 10.000 satu tahun yang akan datang, kapan opsi put tersebut mempunyai nilai ?opsi tersebut akan mempunyai nilai atau kita akan mengexercisekan opsi tersebut jika pada saat jatuh tempo harga saham A dibawah Rp 10.000. karena di bursa harga saham A sebesar Rp 8.000, maka sebelum opsi put diexcersicekan, nilai opsi put tersebut Rp 2000, tapi sebaliknya saat harga saham diatas exercise price, maka nilai opsi put akan sama dengan nol.Exercise Put jika : X > SPut Option nilainya X – Spembeli put option akan menikmati keuntungan jika harga underlying asset turun
Nilai opsi put dengan exercise price Rp 10.000
Nilai Put
10.000
0 10.000 harga saham
Laba (Rugi) Put Option
Harga saham H.Exercise
(S) (X)
Nilai Opsi (X-S)
Harga (premi) Opsi
Laba (Rugi)
Rp 11.000 Rp 10.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 500
Rp 1.000
Rp 1.500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp (500)
Rp (500)
Rp (500)
Rp 0
Rp 500
Rp 1.000
• Laba (Rugi)
• 10.000
0 9.500 harga saham
Menjual (write) put option• Kebalikan dari membeli put option, keuntungan menjual put option
terbatas sebesar premi put option yang diterima (jika put option tidak diexercise), sedangkan kerugian tidak terbatas (jika put option di exercise). Penjual put option akan mengalami kerugian jikan S turun
• Profit 1500
1000 500
0 X S-500-1000-1500
Kombinasi Calls, Puts, dan Saham
• Pemodal juga bisa melakukan diversifikasi dengan membeli call, put, dan saham secara serempak.
• Apabila pemodal membeli put dan saham maka nilai investasinya = nilai call + PV exercise Price
• Hubungan ini berlaku karena payy off dari membeli call = membeli put dan membeli saham
Nilai Investasi satu saham dan satu opsi put pada berbagai tingkat harga
Harga saham (X)
Nilai Opsi
Call(S-X)
Nilai Saham Nilai Investasi
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 500
Rp 1.000
Rp 1.500
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 10.000
• Nilai Put dan saham
10.000
0 10.000 harga saham
Kontrak OPSIAda 2 Opsi :1 opsi beli (call Option) terdiri dari : - Long call
- Write call2. Opsi Jual (put Option) terdiri dari : - Long put
- Write putPosisi dalam Derivative :
1. Long, kita mendapatkan hak dan keputusan ada di tangan kita2. Write, kita mempunyai kewajiban yang harus dilakukan berdasarkan
keputusan long
- Long call adalah pembeli opsi beliPihak ini mempunyai hak untuk membeli asset pada harga yang telah disepakati di dalam kontrak
- Write call adalah penjual opsi beliPihak yang berkewajiban menjual asset pada harga yang telah disepakati jika long melaksanakan/menggunakan haknya.
- Long put adalah pembeli opsi jual
pihak yang mendapatkan hak untuk menjual suatu asset pada harga yang telah disepakati jika long melaksanakan /menggunakan haknya
- Write Put adalah penjual opsi jual
Pihak yang berkewajiban untuk membeli suatu asset pada harga yang telah disepakati kalau long menggunakan haknya
Kesimpulan :
Long call, keuntungan, ∏ = (S – X) – C jika dieksekusi
writer call, % rugi jika S ≥ X (X – S) + C
, % untung jika S < X + C, sebesar C
Long put, keuntungan, ∏, jika S < X
Laba (rugi)
10.000 long call keuntungan writer call sbsr C 10.500 harga saham 500 keuntungan long call tdk terbatas
0 -500 loss long call sbsr C loss writer call tdk terbatas
Dari gambar diatas menunjukkan bahwa kerugian maksimum dari membeli option adalah terbatas dan tetap berapapun S yang terjadi adalah Rp 500, sebesar harga preminya. Jika harga underlying asset (S) < X, kita tdk akan exercise. Tapi jika S > X di exercise. Jika investor memprediksi harga underlying asset naik dia akan beli call option
Contoh :
Sebuah perusahaan menjual opsi call Eropa atas saham Indofood
yang dimilikinya sebesar $ 8. harga saham saat ini $94, dan Strike
Price yang disepakati $ 100. berapa harga sebaiknya pada saat
jatuh tempo agar opsi ini dieksekusi investor tersebut ? Berapa
harga pada saat jatuh tempo yang menguntungkan investor ?
Jawab :
Opsi call akan dieksekusi bila S > X, investor akan mengeskusi
jika harga saham naik, misal $110
Long call : ($110 - $100) - $ 8 = $2
Short call : $ 100 - $ 94 = $6
FAKTOR-FAKTOR YG MEMPENGARUHI HARGA OPTION
1. Harga Saham saat ini (S)
semakin tinggi S maka semakin tinggi harga call option dan semakin rendah harga put option. Karena intrinsic value dari call adalah S-X dan intrinsic value put adalah X-S. semakin besar intrinsic value semakin mahal premi option-nya. Catatan harga pasar option tidak pernah lebih rendah dari intrinsic valuenya. Jika kondisi ini tidak tercapai akan menimbulkan kesempatan arbitrasi (arbitragi opportunity) yaitu kesempatan memperoleh keuntungan tanpa ada risiko sama sekali.
2. Strike atau Exercise price (x)
semakin tinggi X, semakin rendah harga call dan semakin tinggi harga put. Alasannya sama seperti di atas; semakin tinggi X, semakin besar intrinsic value put dan semakin kecil intrinsic value call,
3. Time to expiration (t)
semakin panjang time to expiration atau waktu hingga expiration date suatu option, semakin tinggi premi option. Alasannya value of time
4. Volatilitas Harga Saham (σ) Semakin tinggi volatilitas harga saham (diukur dgn deviasi standar
harga saham di masa lampau), semakin mahal harga optionnya.
volatilitas harga saham yg tinggi harga saham
(harga saham tidak stabil); menguntungkan pembeli option karena jika harga saham pada saat maturity date cukup tinggi maka ia dapat melakukan exercise option dan menikmati keuntungan. Tetapi jika harga saham menurun tajam (S<X) pembeli option rugi sebesar premium.
5. Suku Bunga Bebas Resiko (Rf)
secara teori Rf naik maka expected growth perush ikut naik dan harga saham ikut naik. Harga saham naik akan menaikkan intrinsic value call option dan menurunkan intrinsic put option.
6. Dividen (D)
pembagian deviden akan menurunkan harga saham sebesar deviden yang dibagikan. Jika investor mengetahui bhw perusahaan merencanakan akan membagi deviden yg cukup besar sebelum option jatuh tempo maka harga call option akan turun dan put option akan naik.
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI HARGA OPSI
(lanjutan)
Jenis Faktor
Dampak adanya peningkatan pada masing-masing faktor terhadap:
Harga call option Harga put option
1. Harga saham2. Strike price3. Expiration date4. Volatilitas harga yang diharapkan5. Tingkat suku bunga jangka
pendek6. Dividen yang diharapkan
MeningkatMenurun
MeningkatMeningkatMeningkat
Menurun
MenurunMeningkatMeningkatMeningkatMenurun
Meningkat
• Penjual call option resikonya > pembeli call option• Posisi sebagai penjual keuntungan terbatas sebesar
premi call option, sedangkan kerugian tidak terbatas sebesar (S – X)
• Grafik pay-off menjual call option kebalikan dari grafik membeli put option. Ini menunjukkan bahwa pasar option berlaku hukum “ zero sum game” yaitu keuntungan suatu pihak merugikan kerugian dari pihak lain, shg jumlah permainan adalah nol.
• Writer call option akan memperoleh keuntungan jika harga underlying aset turun
PUT OPTION
Ex : seseorang menawarkan opsi put, dimana dengan membeli opsi put tersebut anda bisa menjual saham A kepada orang tersebut dengan harga Rp 10.000 satu tahun yang akan datang, kapan opsi put tersebut mempunyai nilai ?opsi tersebut akan mempunyai nilai atau kita akan mengexercisekan opsi tersebut jika pada saat jatuh tempo harga saham A dibawah Rp 10.000. karena di bursa harga saham A sebesar Rp 8.000, maka sebelum opsi put diexcersicekan, nilai opsi put tersebut Rp 2000, tapi sebaliknya saat harga saham diatas exercise price, maka nilai opsi put akan sama dengan nol.Exercise Put jika : X > SPut Option nilainya X – Spembeli put option akan menikmati keuntungan jika harga underlying asset turun
Nilai opsi put dengan exercise price Rp 10.000
Nilai Put
10.000
0 10.000 harga saham
Laba (Rugi) Put Option
Harga saham H.Exercise
(S) (X)
Nilai Opsi (S-X)
Harga (premi) Opsi
Laba (Rugi)
Rp 11.000 Rp 10.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 500
Rp 1.000
Rp 1.500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp 500
Rp (500)
Rp (500)
Rp (500)
Rp 0
Rp 500
Rp 1.000
• Laba (Rugi)
• 10.000
0 9.500 harga saham
Menjual (write) put option• Kebalikan dari membeli put option, keuntungan menjual put option
terbatas sebesar premi put option yang diterima (jika put option tidak diexercise), sedangkan kerugian tidak terbatas (jika put option di exercise). Penjual put option akan mengalami kerugian jikan S turun
• Profit 1500
1000 500
0 X S-500-1000-1500
Kombinasi Calls, Puts, dan Saham
• Pemodal juga bisa melakukan diversifikasi dengan membeli call, put, dan saham secara serempak.
• Apabila pemodal membeli put dan saham maka nilai investasinya = nilai call + PV exercise Price
• Hubungan ini berlaku karena payy off dari membeli call = membeli put dan membeli saham
Nilai Investasi satu saham dan satu opsi put pada berbagai tingkat harga
Harga saham (X)
Nilai Opsi
Call(S-X)
Nilai Saham Nilai Investasi
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 0
Rp 0
Rp 0
Rp 500
Rp 1.000
Rp 1.500
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 9.500
Rp 9.000
Rp 8.500
Rp 11.000
Rp 10.500
Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 10.000
• Nilai Put dan saham
10.000
0 10.000 harga saham
Kontrak OPSIAda 2 Opsi :1 opsi beli (call Option) terdiri dari : - Long call
- Write call2. Opsi Jual (put Option) terdiri dari : - Long put
- Write putPosisi dalam Derivative :
1. Long, kita mendapatkan hak dan keputusan ada di tangan kita2. Write, kita mempunyai kewajiban yang harus dilakukan berdasarkan
keputusan long
- Long call adalah pembeli opsi beliPihak ini mempunyai hak untuk membeli asset pada harga yang telah disepakati di dalam kontrak
- Write call adalah penjual opsi beliPihak yang berkewajiban menjual asset pada harga yang telah disepakati jika long melaksanakan/menggunakan haknya.
- Long put adalah pembeli opsi jual
pihak yang mendapatkan hak untuk menjual suatu asset pada harga yang telah disepakati jika long melaksanakan /menggunakan haknya
- Write Put adalah penjual opsi jual
Pihak yang berkewajiban untuk membeli suatu asset pada harga yang telah disepakati kalau long menggunakan haknya
Kesimpulan :
Long call, keuntungan, ∏ = (S – X) – C jika dieksekusi
writer call, % rugi jika S ≥ X (X – S) + C
, % untung jika S < X + C, sebesar C
Long put, keuntungan, ∏, jika S < X
Laba (rugi)
10.000 long call keuntungan writer call sbsr C 10.500 harga saham 500 keuntungan long call tdk terbatas
0 -500 loss long call sbsr C loss writer call tdk terbatas
Dari gambar diatas menunjukkan bahwa kerugian maksimum dari membeli option adalah terbatas dan tetap berapapun S yang terjadi adalah Rp 500, sebesar harga preminya. Jika harga underlying asset (S) < X, kita tdk akan exercise. Tapi jika S > X di exercise. Jika investor memprediksi harga underlying asset naik dia akan beli call option
Contoh :
Sebuah perusahaan menjual opsi call Eropa atas saham Indofood
yang dimilikinya sebesar $ 8. harga saham saat ini $94, dan Strike
Price yang disepakati $ 100. berapa harga sebaiknya pada saat
jatuh tempo agar opsi ini dieksekusi investor tersebut ? Berapa
harga pada saat jatuh tempo yang menguntungkan investor ?
Jawab :
Opsi call akan dieksekusi bila S > X, investor akan mengeskusi
jika harga saham naik, misal $110
Long call : ($110 - $100) - $ 8 = $2
Short call : $ 100 - $ 94 = $6
Nilai Intrinsik dari suatu OpsiNilai intrinsik dari suatu opsi (intrinsic value) ≠ nilai intinsik
sahamNilai Intinsik (Intrinsik Value of The Firm), terbagi atas 2 :1) Nilai Buku (Book Value) ditentukan oleh laba ditahan (kinerja
perusahaan)
Book Value = Total Equity / Outstanding stock2) Nilai Pasar (Market Value) adalah harga saham di pasar
(bursa) yang ditentukan oleh demand dan supplybagi investor, saham yang menguntungkan adalah saham A
Nilai Buku Nilai Pasar Nilai Intrinsiksaham A Rp 1250 Rp 2000 Rp 1500saham B Rp 2000 Rp 1250 Rp 1500
Nilai intrinsik adalah nilai yg sebenarnya menurut calaon investor atau pembeli
NI = ∑ Dt 1 / (1+r)t
t=1
NI = D1 / ( r – g ), Dt = Do (1 + g )t
NI = ∑ CFt 1 / (1+r)t
Kesimpulan : Nilai buku < nilai Pasar (Beli) Nilai Intrinsik < Nilai Pasar jual
Nilai buku > nilai pasar (Jual) Nilai Intrinsik > Nilai Pasar beli
• Didlm Opsi, nilai intrinsik adalah nilai ekonomis yg diperoleh pembeli dari suatu opsi
• Opsi bernilai bagi pembeli apabila dieksekusi menguntungkan bagi si pembeli
Example :• Diketahui :
opsi call dimana X= $ 100, c=5
S = $ 108, NI = $ 8
S = $ 98 , NI = (2) atau 0 tidak mempunyai nilai ekonomis
Kapan opsi dikatakan mempunyai nilai intrinsik?
Suatu Opsi dikatakan : Opsi Call Opsi Put Nilai Intrinsik
- In the money Option S>X S<X +- At the money optionS=X S=X 0- Out of the money option S<X S>X 0
Jadi opsi yang memberi NI (menguntungkan) adalah opsi
pada In the money option
Option pricing models• Binomial Model• Model Black and Schoels
BINOMIAL MODELMaksudnya suatu harga saham saat ini diharapkan dapat berubah menjadi dua harga saham periode berikutnya, dengan peluang yang sama.(menggunakan diagram pohon utk menentukan harga opsi)
Prinsip-prinsipnya• Konsep value dari opsi• Tidak ada kesempatan untuk arbitrase• Tingkat bunga bebas resiko bisa meningkatkan
keuntungan (minimal sebesar risk free rate)• Untuk menghitung opsi, kita harus membangun portfolio
yang terdiri dari saham dan opsi• Untuk saham posisinya jual dan terhadap opsi, beli opsi
call jual saham
Riskless Portfolio : rp = rf
Portfolio = h Sc – C
h = lembar saham
Batas Atas dan Batas Bawah Opsi Premium/ Batas Atas & Bawah Harga Opsi
Opsi Call C≤ So; harga opsi call tdk melebihi harga
Batas Atas saham. Apabila harga saham > opsi, maka org akan tertarik untuk membeli saham Opsi Put P ≤ X; harga opsi put tdk melebihi strike
price. Apabila hal tsb terjadi maka akan terjadi “arbitrage” atau setidaknya harga opsi put = strike price.
-rT C ≥ So – Xe ; harga opsi paling rendah
sebesar -rT So – Xe apabila dibawah ini tjd arbitrageBatas Bawah -rT P Xe - So ; harga opsi put plg rendah sbsr PVnya
-rTJika Cm < So – Xe ; ada kesempatan utk melakukan arbitrage -rTJika Pm < Xe - So ; ada kesempatan untuk melakukan arbitrage Strategi Arbitrage;- Opsi call; beli opsi call, jual saham; prediksi arbitrage harga
saham- Opsi Put; beli opsi put, beli sahamLANGKAH-LANGKAH :OPSI CALL1. Jual saham dan beli opsi call (CIF-COF = NCF)2. Investasikan NCF pada tkt r tertentu dan pada waktu (T) OPSI PUT1. Beli opsi put dan beli saham (COF, COF)2. Pinjam uang utk beli opsi put dan saham, pada tingkat bunga
r dan waktu T
Contoh :
Sebuah opsi call atas suatu saham yang akan jatuh tempo satu
tahun lagi, mempunyai strike price $36 dan dijual pada harga $6.
Harga saham saat ini adalah $40. jika tingkat bunga bebas resiko
10%, Hitunglah :
a. batas bawah dari harga opsi call ini
b. Adakah kesempatan untuk melakukan arbitrage
c. Berapa keuntungan yang diperoleh arbitrage
• Jawab : -rTa) Batas bawah Opsi call; C ≥ So – Xe
6 ≥ $40 – 36 (1 / (1+10%) ) 6 ≥ $40 – 32,72 6 ≥ $7,28b) Ada kesempatan utk melakukan arbitrage karena;
-rTCm < So – Xe ; 6 < 7,28
c) Keuntungan :1. Jual saham , beli Opsi Call;
CIF = $40, COF = $6 , NCF = $342. Investasikan $34 pada tingkat bunga bebas resiko = 10% selama 1 tahun,3. Saat jatuh tempo setelah 1 tahun;
rTNilai Investasi = $34 e = $34 ( 1 + 10% )
= $ 37,4Jk harga saham > $ 37, misal S = $ 38, maka long call akan eksekusi opsi call. Artinya long call akan beli saham pada harga $ 37; makaKeuntungan = $ 37,4 - $ 37 = $ 0,4
• Jika harga < $37, misal : $36
long call tidak akan eksekusi opsi call, artinya long call akan beli saham di bursa saham pada harga $ 36
Keuntungan = $ 37,4 - $36
= $ 1,4
PUT-CALL PARITYmenunjukkan bahwa memiliki portfolio A (memiliki put option dan saham) akan memberikan imbalan/pay-off jika memiliki portfolio B (memiliki call option dan menabung sebesar PV dari X)
- Jika Put-Call Parity ini tidak terpenuhi akan terjadi arbitrage (arbitrage opportunity)
- Arbitrager akan mendorong harga pada kesimbangan Put-Call Parity
-rT
C + Xe = P + So
• Suatu saham saat ini diperdagangkan pada harga $31. opsi call dan opsi put atas saham tersebut sama-sama mempunyai strike price $30 dan akan jatuh tempo 3 bulan yang akan datang. Opsi call dijual pada harga $3 sedangkan opsi put dijual pada harga $2,25. adakah kesempatan untuk melakukan arbitrage ? Jika tingkat bunga bebas resiko 10%/tahun
-10%x3/12
3 + 30e = 2,25 + 313 + 30 (1 / (1 + 10%/4) = 33,25
3 + 29,26 = 33,25
32,26 = 33,25, berarti ada kesempatan
arbitrase
StrategyBeli Opsi Call, Jual Opsi Put, Jual SahamLangkah-langkahnya :NCF = ($3) + $2,25 + S31
= $ 30,251) Investasikan $ 30,25 pada r = 10%/thn dengan t = 3 bulan2) Saat jatuh tempo = rT
Nilai Investasi = $ 30,25 e = $ 30,25 (1 +2,5%) = $ 31,006
Situasi :a) Jika harga ST > X , misa;l ST = $32
- long call akan eksekusi opsi call, artinya akan beli saham pada harga $30- Short put, tidak ada kewajiban beli saham, karena long put tidak eksekusi Keuntungan = $ 31,06 - $30 = $1,06
• Model Fisher Balck dan Myron scholes ( sebelum tahun 1973)
• Asumsi model Balck and Scholes :- Harga saham terdistribusi secara lognormal. Artinya
harga saham bersifat random, tidak bisa diprediksi- Tidak ada pajak dan biaya transaksi- Tidak ada pembayaran dividen selama masa hidup
option- Tidak ada arbitrage opportunity- Perdagangan sekuritas berjalan terus menerus- Suku bunga simpanan sama dengan suku bunga
pinjaman- Suku bunga jangka pendek bersifat konstan- Exercise
Rumus Black-Schoels• Model untuk menghitung harga call dan put option tipe Eropa : -Krf.t -Krf.t• C = S [N(d1) – Xe [N(d2)] ; P = Xe [N(-d2)] – S.N(-d1) 2
d1 = Ln(S/X) + [Krf + (σ / 2 )]. T σ.√t
d2 = d1 - σ.√t
Keterangan :C = Nilai call optionP = Nilai Put optionS = Harga Underlying asset (mis; saham) saat iniX = Exercise Pricet = time to maturity (wkt hingga jatuh tempo option), dlm tahunKrf= suku bunga bebas resiko (pertahun)σ = variance harga saham (dalam tahun)Ln = log natureN(d)=cumulative normal probability density function)N(d1) dan N(d2) dapat dihitung dengan bantuan tabel distribusi normal
• Diketahui harga saham IBM hari ini adalah $20. varians harga saham IBM diperkirakan sebesar 16 %. Suku bunga bebas resiko sebesar 12 % per tahun. Berapa harga call dan put option pada saham IBM dengan exercise price $20 dan jatuh tempo 3 bulan mendatang menurut model Black and Schoels ?
• S = $20, X = $20, t = 3 bulan = 0,25 tahun, Krf = 0,12,σ = 0,16, σ = 0,4 2
d1 = Ln (S/X) +(Krf + σ / 2).t σ.√t
= Ln(20/20) + [0,12 + (0,16/20) (0,25) 0,4.√0,25
= 0,25 d2 = d1 - σ.√t
= 0,25 – 0,4 √0,25= 0,05
• N(d1) = N(0,25) = 0,5987• N(d2) = N(0,05) = 0,5199
-Krf.t• C = S [N(d1) – Xe [N(d2)] -(0,12)(0,25)• C = 20 (0,5987)- 20 (0,5199)
= 1,88Perhatikan bahwa :N(-d2) = 1- N(d2) = 1-0,5199 = 0,4801N(-d1) = 1- N(d1) = 1- 0,5987 = 0,4013 - (0.12)(0.25)P = 20.e (0,4801) – 20 (0,4013)
= 1,2922
- Penentuan harga option tipe Eropa jika dibagikan devidena. cari PV dari deviden
-krf.t• PV(D) = D.e dimana :D = deviden per lembar saham yang akan dibayarkanKrf= suku bunga bebas resiko (pertahun)t = wkt dr skrg hingga deviden dibayarkan (dalam tahun)
b. Tentukan harga Put dan Call Option
Krf.t • C = (S-PV(D)) [N(d1)] – Xe [N(d2)] -krf.t• P = Xe [N(-d2)] – [S- PV(D).N(d1)
Sama dengan soal sebelumnya dimana perusahaan 1
bulan yang akan datang akan membagikan deviden
sebesar $1 maka harga call dan put menjadi :
-krf.t -(0.12)(1/12)• PV(D) = D.e = $1. e
= 0,99
Krf.t • C = (S-PV(D)) [N(d1)] – Xe [N(d2)]
-krf.t• P = Xe [N(-d2)] – [S- PV(D).N(d1)
• Diketahui suatu saham saat ini diperdagangkan $252. Opsi call &put atas saham ini sebesar $250 dan akan jatuh tempo dalam waktu 0,096/tahun.
Tingkat bunga bebas resiko adalah sebesar 0,045/tahun. Volatilitas dari harga saham adalah 0,83. Hitunglah harga opsi call dan opsi put atas saham ini jika deviden diberikan sebesar $ 10
• Harga opsi untuk ELO tersedia untuk :
- Australia : www.asx.com.au, Australian Financial Review
- Singapore : www.ses.com.sg
- Chicago : www.cboe.com