operasialjabar oke

Upload: wayan-sudiarta

Post on 04-Apr-2018

239 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    1/53

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    2/53

    PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

    SUKU-SUKU SEJENIS

    Penjumlahan Suku-Suku Sejenis

    Penjumlahan suku-suku sejenisdapat dilakukan jika suku-sukutersebut memiliki:

    a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

    a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    3/53

    PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

    SUKU-SUKU SEJENIS

    Pengurangan Suku-Suku Sejenis

    Pengurangan suku-suku sejenisdapat dilakukan jika suku-sukutersebut memiliki:

    a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

    a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    4/53

    Contoh

    5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y 5xy + 7y

    5x2 3x2 5x2 + 3x2

    7xy -5xy 7xy 5xy

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    5/53

    PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua

    x

    x 4

    4xx2

    x(x + 4) = x2 + 4x

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    6/53

    PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suku Dua dengan Suku Dua

    x

    2

    3

    (x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6

    x

    x2

    2x

    3x

    6

    (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6

    (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    7/53

    x(x + 4) =

    (x+2)(x+3)

    x2 4x+

    = x2 3x+ +

    2x + 6

    (x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    8/53

    PENGKUADRATAN SUKU DUA

    (a + b)2 (a + b)(a + b)=

    a2+ 2ab + b2=

    (a - b)2 (a - b)(a - b)=

    a2- 2ab + b2=

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    9/53

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    10/53

    Soal 1Sederhanakan bentuk berikut ini.

    a. 6x2 3x2 4x2p2

    b. 5a

    2

    6ab + 3a

    2

    4abc. 4p2 + 7p 3p2 6p

    d. 6p + 5pq 2q 4p + 3pq 7q

    e. 4(x + 3y) + 3(x

    4y)f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5)

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    11/53

    Pembahasan:a. 6x2 3x2 4x2p2

    3x2= 4x2p2-

    8a2= 10ab-b. 5a2

    6ab + 3a2

    4ab

    8a2 10ab

    3x2 4x2p2

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    12/53

    Pembahasan:c. 4p2 + 7p 3p2 6p

    p2= p+

    2p= 8pq+d. 6p + 5pq

    2q

    4p + 3pq

    7q

    p2 + p

    - 9q2p + 8pq 9q

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    13/53

    Pembahasan:e. 4(x + 3y) + 3(x 4y)

    7x= 7x

    4x + 12y + -3x 12y=

    0+

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    14/53

    Pembahasan:f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5)

    13x2=

    9x2 - 36 + +4x2 20=

    4-13x2 - 4

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    15/53

    Soal 2Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.

    a. (x + 4)(x + 3)

    b. (x

    5)(x

    2)c. (x + 3)(x 2)

    d. (2x + 4)(x - 5)

    e. (4x 2)(x 3)

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    16/53

    Pembahasan

    a. (x + 4)(x + 3)

    (x+4)(x+3) = x2 3x+ +

    4x + 12

    (x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    17/53

    b. (x - 5)(x - 2)

    (x- 5)(x-2) = x2 2x- -

    5x + 10

    (x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    18/53

    c. (x + 3)(x - 2)

    (x +3)(x-2) = x2 2x- +

    3x - 6

    (x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    19/53

    d. (2x + 4)(x - 5)

    (2x + 4)(x - 5) = 2x2 10x- +

    4x - 20

    (2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    20/53

    e. (4x - 2)(x - 3)

    (4x - 2)(x - 3) = 4x2 12x- -

    2x + 6

    (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    21/53

    Soal 3

    Tentukan hasil pengkuadratanberikut ini.

    a. (x + 4)2b. (x 7)2

    c. (2x + 3)2

    d. (3p 5)2

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    22/53

    Pembahasan

    (x + 4)2

    (x + 4)(x + 4)=

    x2+4x + 16=

    a. (x + 4)2

    x2 + 8x + 16x2+ 8x + 16=

    4x+

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    23/53

    (x - 7)2

    (x - 7) (x - 7)=

    x2- 7x - 49=

    b. (x - 7)2

    x2 - 14x + 49x2 - 14x + 49=

    7x+

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    24/53

    Pembahasan

    (2x+3)2

    (2x +3)(2x + 3)=

    4x2+6x + 9=

    c. (2x + 3)2

    4x2 + 12x + 94x2 + 12x + 9=

    6x+

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    25/53

    Pembahasan

    (3p-5)2

    (3p -5) (3p - 5)=

    9p2-15p - 25=

    d. (3p - 5)2

    9p2

    30p + 259p2- 30p + 25=

    15p +

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    26/53

    PEMFAKTORANPemfaktoran dengan Hukum

    Distributif.

    Memfaktorkan adalah menyatakan

    bentuk penjumlahan menjadi bentukperkalian.

    Bentuk penjumlahan suku-suku yang

    memiliki faktor yang sama dapatdifaktorkan dengan menggunakanhukum distributif.

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    27/53

    Contoh

    Faktorkanlah bentuk berikut ini.

    a. 4a + 8b. 6ab 4a

    c. 9p3

    + 18pd. 4x2 + 6y2

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    28/53

    a. 4a + 8

    FPB dari 4a dan 8

    Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)

    4a + 8 (a + 2)

    4

    = 4

    Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    29/53

    b. 6ab 4a

    FPB dari 6ab dan 4a

    Faktor dari 6ab 4a = 2a(3b - 2)

    6ab 4a (3b - 2)

    2a

    = 2a

    Faktor dari 6ab 4a = 2a(3b - 2)

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    30/53

    c. 9p3 + 18p

    FPB dari 9p

    3

    dan 18p

    Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)

    9p3 + 18p (p2 + 2)

    9p

    = 9p

    Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)

    KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    31/53

    d. 4x2 + 6y2

    FPB dari 4x

    2

    dan 6y

    2

    Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)

    4x2 + 6y2 (x2 + y2)

    2

    = 2

    Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    32/53

    Pemfaktoran Bentuk :

    1. x2 + 2xy + y2 dan

    2. x2 - 2xy + y2

    Contoh :

    1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9

    2. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    33/53

    1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9

    2. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16

    (x)2 2(x)(3) (3)2

    (3x)2 2(3x)(4) (4)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    34/53

    1. (x + 3)2 =x2 + 6x + 9

    2. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16

    (x)2 2(x)(3) (3)2

    (3x)2 2(3x)(4) (4)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    35/53

    1. x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2

    2. 9x2

    24x + 16 = ( 3x

    4)2

    Ketentuan diatas berlaku jika:

    1. Suku pertama dan ketiga merupakanbentuk kuadrat.

    2. Suku tengah merupakan hasil kali 2

    terhadap akar kuadrat suku pertamadan akar kuadrat suku ketiga.

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    36/53

    KESIMPULAN

    x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

    Dan

    x2 - 2xy + y2 = (x - y)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    37/53

    Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat

    x2 + 2xy + y2 = (x + y)2

    maka :

    (x + y)

    2

    = x

    2

    + 2xy + y

    2

    x2 - 2xy + y2 = (x - y)2

    maka :

    (x - y)2 = x2 - 2xy + y2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    38/53

    Contoh :

    1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2

    = x2 + 10x + 25

    2. (x 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2

    = x2 - 14x + 49

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    39/53

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    40/53

    Soal 1

    Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!

    a. 3a + 9b + 6c

    b. 4p

    2q

    8rc. 4abc + 6ac 8bc

    d. 15x2 10xy + 20xz

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    41/53

    Pembahasan

    a. 3a + 9b + 6c

    FPB nya adalah : 3

    3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)

    b. 4p 2q 8r

    FPB nya adalah : 2

    4p 2q 8r = 2 (2p - q 4r)2(2p q 4r)

    3(a + 3b + 2c)

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    42/53

    Pembahasan

    c. 4abc + 6ac

    8bcFPB nya adalah : 2c

    4abc + 6ac 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)

    d. 15x2 10xy + 20xz

    FPB nya adalah : 5x15x2 10xy + 20xz = 5x(x 2y + 4z)

    2c(2ab + 3a + 4b)

    5x(x 2y + 4z)

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    43/53

    Soal 2

    Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!

    a. 9a2 + 6a + 1

    b. 4p2

    8p + 4c. 16b2 24b + 9

    d. 49x2

    56x + 16

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    44/53

    Pembahasan

    a. 9a2 + 6a + 1

    =(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2

    =(3a + 1)(3a + 1)

    =(3a + 1)2

    Jadi, faktornya : (3a + 1)2(3a + 1)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    45/53

    Pembahasan

    b. 4p2 8p + 4

    =(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2

    =(2p - 2)(2p - 2)

    =(2p - 2)2

    Jadi, faktornya : (2p - 2)2(2p - 2)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    46/53

    Pembahasan

    c. 16b2 24b + 9

    =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2

    =(4b - 3)(4b - 3)

    =(4b - 3)2

    Jadi, faktornya : (4b - 3)2(4b - 3)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    47/53

    Pembahasan

    d. 49x2 56x + 16

    =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2

    =(7x - 4)(7x - 4)

    =(7x - 4)2

    Jadi, faktornya : (7x - 4)2(7x - 4)2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    48/53

    Soal 3

    Faktorkanlah selengkapnya!

    a. 5x2 5y

    b. X2

    16y4

    c. 3x4 - 243

    d. 25x2 9y2

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    49/53

    Pembahasan

    a. 5x2 5y2

    = 5(x2 y2)

    = 5(x + y)(x

    y)

    Jadi, faktornya adalah:

    5(x + y)(x

    y)5(x + y)(x y)

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    50/53

    Pembahasan

    b. x4 16y4

    = (x2 4y2)(x2 + 4y2)

    = (x2 + 4y2)(x + y)(x

    y)

    Jadi, faktornya adalah:

    (x2 + 4y2)(x + y)(x

    y)(x2 + 4y2)(x + y)(x y)

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    51/53

    Pembahasan

    c. 3x4 - 243

    = 3(x4 81)

    = 3(x2 + 9)(x2

    9)= 3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)

    Jadi, faktornya adalah:3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    52/53

    Pembahasan

    d. 25x2 9y2

    = (5x + 3y)(5x - 3y)

    Jadi, faktornya adalah:

    (5x + 3y)(5x - 3y)(5x + 3y)(5x - 3y

    KSM

    Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

  • 7/29/2019 Operasialjabar Oke

    53/53

    KSM