Program S1 Teknik InformatikaSekolah Tinggi Teknologi Nurul Jadid

BAB IIMENGGAMBAR DENGAN PIXEL (KONVERSI SCAN)

Oleh :Moh. Furqan, S. Kom.

1. Menggambar Garis

Komputer Grafik2

Untuk menggambar garis ada 3 metode yaitu metode DDA (Digital Defferensial Analizer), metode Bresenham dan metode Polinom.

Metode DDA dan polinom menggunakan perhitungan dengan bilangan real, sedangkan metode Bresenham menggunakan perhitungan dengan bilangan bulat (integer).

1.1 Metode DDAMetode ini menggunakan prinsip menggambar garis yang melalui 2 titik yang diketahui dengan persamaan:Y-Y1 = (Y2-Y1)/(X2-X1).XAcuan grafik adalah koordinat kartesius tangan kanan dengan titik awal tengah monitor. Prosedurnya sebagai berikut :

Prosedure TForm1.DDAClick(Sender : TObject)Program

Komputer Grafik3

1.2 Metode BresenhamDasar Bresenham adalah menggambar garis dengan slope positif ≤ 1.Untuk garis dengan slope selain itu harus dilakukan tranformasi nilai. Hasilnya ditransformasikan balik dan kemudian baru digambarkan.Nilai x2 harus selalu lebih besar dari nilai x1. Nilai x dan y berubah dengan nilai 1 atau nol.Perubahan ini berdasarkan pada nilai faktor Bresenham (e) dengan nilai awal:

e = 2 * DeltaY – DeltaXProsedurnya sebagai berikut :

ProsedureTForm1.GarisBresenham(Sender : TObject)

Program

Komputer Grafik4

1.3 Metode PolinomMetode ini menggunakan persamaan y = a x + b, dimana a adalah slope garis dan b adalah titik potong garis dengan sumbu y.menggambar garis dengan metode ini cukup diketahui nilai a, b, nilai x awal dan nilai x akhir, dimana x awal < x akhir. Prosedurnya sebagai berikut :

ProsedureTForm1.GarisPolinom(Sender : TObject) Program

Contoh Program:Menggambar Garis Dengan Pixel

2. Menggambar Lingkaran

Komputer Grafik5

Menggambar lingkaran dengan pixel menghasilkan 8 warna, 4 warna, 2 warna atau 1 warna.Lingkaran mempunyai 8 simetris putar, artinya lingkaran dapat dibagi menjadi 8 bagian yang simetris sama atau satu bagian dapat diputar sehingga dapat membentuk sebuah lingkaran penuh.Untuk melengkapi program lingkaran dibentuk prosedur FormCreate dan prosedur Sumbu.

Procedure TForm1.FormCreate(Sender : TObject);Procedure TForm1.FormPaint(Sender : TObject);

Menggambar lingkaran dapat digunakan 2 metode, yaitu: metode polinom dan metode trigonometri

Komputer Grafik6

2.1 Metode Polinoma. Lingkaran dengan pusat (0,0) dan Radius r

persamaan : x² + y ² = r ²bentuk eksplisit untuk menenntukan nilai y:y = √(r ² - x ²)diagram simetrisnya :

Batas scan mulai dari x = 0 sampai x = r * cos 45 atau x = 0.707 * r.

Prosedur Lingkaran Polinom Pusat 00 Warna 8

Program

(x,y)

(y,x)

(-x,y)

(y,-x)

(-y,-x) (-y,x)

(x,-y)(-x,-y)

(0,0)

Komputer Grafik7

b. Lingkaran dengan pusat (a,b) dan Radius rpersamaan : (x – a)² + (y – b) ² = r ²untuk membentuk persamaan dapat dilakukan dengan menggeser titik pusat (0,0) ke (a,b) dan titik-titik lainnya berubah.

Prosedur Lingkaran Polinom PusatABProgram

(x+a,y+b)

(y+a,x+b)

(-x+a,y+b)

(y+a,-x+b)

(-y+a,x+b)

(x+a,-y+b)(-x+a,-y+b)

(0,0)

(-y+a,-x+b)

Komputer Grafik8

2.2 Metode Trigonometria. Lingkaran dengan pusat (0,0) dan Radius r

Persamaan : x = r cos α dan y = r sin αPembagian lingkaran dalam bentuk simetris sama dengan lingkaran polinom.Batas scan mulai dari sudut = 0 sampai 45 derajad.

Prosedur Lingkaran Trigonometri Pusat00 Program

b. Lingkaran dengan pusat (a,b) dan Radius rPersamaan : x = a + r cos α dan y = b + r sin αpersamaan diperoleh dengan menggeser titik pusat (0,0) ke titik (a,b) diikuti dengan pergeseran titik yang lainnya.

Prosedur Lingkaran Trigonometri PusatAB Program

3. Menggambar Ellips

Komputer Grafik9

Menggambar ellips dengan pixel menghasilkan 4 warna, 2 warna atau 1 warna. Ellips mempunyai 4 simetris putar. Menggambar ellips dapat digunakan 2 metode, yaitu: metode polinom dan metode trigonometri.

3.1 Metode Polinom Ellips dengan pusat (0,0) dan sumbu-sumbu h dan k.

Persamaan : x² /h² + y ² /k ² = 1Bentuk eksplisitnya: y = k √ (1 – (x / h) ²)batas scan diambil sepanjang sumbu datarnya (h).

ProsedurEllipsPolinomPusat00

Program (0,0)

(x,y)

(x,-y)

(-x,y)

(-x,-y)

Komputer Grafik10

b. Ellips dengan pusat (a,b) dan sumbu-sumbu h dan k.Persamaan : (x – a)² /h² + (y – b) ² /k ² = 1

Batas scan mulai dar x = 0 sampai x = h.

ProsedurEllipsPolinomPusatAB

Program

(0,0)

(x+a,y+b)

(x+a,-y+b)

(-x+a,y+b)

(-x+a,-y+b)

Komputer Grafik11

3.2 Metode TrigonometriPersamaan Ellips dengan pusat (0,0) dan sumbu h dan k :

x = h cos α dan y = k sin αBatas scan mulai dari sudut = 0 sampai 90 derajad.

ProsedurEllipsTrigonoPusat00 Program

Persamaan Ellips dengan pusat (a,b) dan sumbu h dan k :

x = a + h cos α dan y = b + k sin α

ProsedurEllipsTrigonoPusatAB Program

4. Menggambar Fungsi Trigonometri

Komputer Grafik12

Menggambar fungsi trigonometri (sinus, cosinus atau tangen) harus mengkonversikan besaran sudut ke besaran sumbu datar (x).Jika setengah sumbu x 1 gambar fungsi sinus/cosinus penuh, konversi sudut 360° = ClientWidth div 2.Jika setengah sumbu x 2 gambar fungsi sinus/cosinus penuh, konversi sudut 360° = ClientWidth div 4. dst.Untuk tinggi (amplitudo) dari fungsi dapat ditentukan sendiri dengan nilai tertentu > 1.

Komputer Grafik13

4.1 Menggambar Fungsi SinusBentuk umum : y = A sin αdimana α dalam satuan radian, A bilangan yang cukup besar.

Prosedur bSinusClick;4.2 Menggambar Fungsi Cosinus

Bentuk umum : y = A cos αdimana α dalam satuan radian, A bilangan yang cukup besar.

Prosedur bCosinusClick;4.1 Menggambar Fungsi Tangen

Bentuk umum : y = A sin α / cos α dimana α dalam satuan radian, A bilangan yang cukup besar.

Prosedur bTangenClick; Contoh Program

Komputer Grafik14

4.4 Menggambar Fungsi CotangenBentuk umum : y = A cos α / sin αdimana α dalam satuan radian, A bilangan yang cukup besar.

Prosedur bCotangenClick;4.5 Menggambar Fungsi Secan

Bentuk umum : y = A / cos α Dimana α dalam satuan radian, A bilangan yang cukup

besar. Prosedur bSecanClick;4.5 Menggambar Fungsi Cosecan

Bentuk umum : y = A / sin α Dimana α dalam satuan radian, A bilangan yang cukup

besar. Prosedur bCosecanClick; Contoh Program

5. Menggambar Fungsi Umum

Komputer Grafik15

Konsep bentuk persamaan fungsi dan sifat-sifat khusus fungsi serta nilai batas variabel bebas (x). Warna grafik satu dan dapat dpilih sesuai keinginan.Misal menggambar grafik fungsi kuadrat (parabola)bentuk persamaan : y = a x² + b x + cnilai ≠ 0, jika nilai a negatif grafik ke bawah.

jika nilai a positif grafik ke atas.perubahan y sangat besar terhadap perubahan x maka nilai perubahan x kecil saja (misal : 0.1 / 0.05)fungsi mempunyai sumbu simetris xsim = -b/(2a).batas gambar fungsi ada dikiri atau kanan sumbu simetris.Prosedure bParabolaClick Program

7. Menggambar Bangun Ruang

Komputer Grafik16

Bangun ruang dapat dibentuk dengan menggabungkan : garis, lingkaran, ellips, parabola, dll.Menggambar bangun ruang prosedure standar (satu warna) atau prosedure yang dibuat sendiri.Pembuatan bangun ruang adalah penentuan titik-titik hubung antar bangun penyusunnya.

7.1 Menggambar Silinder TegakSilinder 2 ellips dan 2 garis lurus yang melalui titik-titik ujung sumbu panjang ellips.

Prosedur Standar Silinder Tegak

7. Menggambar Bangun Ruang

Komputer Grafik17

7.2 Menggambar BolaBola 1 Lingkaran dan 1 ellips yang melalui sumbu datarnya.

Prosedur Standar Bola

7.2 Menggambar Kerucut TegakKerucut 1 Ellips dan 2 garis lurus yang melalui titik ujung sumbu panjang ellips dan berpotongan di titik dengan koordinat adalah tepat di atas atau di bawah titik pusat ellips dengan jarak t.

Prosedur Standar Kerucut Tegak

Program

t

8. Menggambar Bangun Bergerak

Komputer Grafik18

Bangun-bangun geometri seperti garis, segitiga, lingkaran, ellips dan sebagainya dapat dibuat bergerak.

Ada 2 cara menggerakkan bangun tersebut, yaitu: Cara manual dengan mengubah koordinat bangun secara manual Cara transformasi dengan menggunakan kaidah transformasi (bab

III)

Pembahasan cara manual, sebagai berikut: Bangun geometri dibuat dalam suatu procedure tak standar yang

ditulis di bawah garis directive {$R * .DFM} Procedure sebaiknya dilengkapi dengan parsing parameter. Procedure dibuat dalam 2 bentuk, yaitu procedure dengan warna

dan procedure yang sama dengan warna clear. Procedure yang menggerakkan bangun dibuat di dalam aksi

ClickButton Jika menggunakan procedure library grafik yang disediakan delphi

maka tidak perlu membuat procedure tak standar.

Prosedur Lingkaran Polinom Prosedur GerakProgram