non- stationary) pada kasus curah hujan ekstrim di jawa...
TRANSCRIPT
Yuli Kurniawati(1309 100 098)
Analisis Data Ekstrim Dependen (Non- Stationary) pada Kasus Curah
Hujan Ekstrim di Jawa Timur dengan Pendekatan Peaks Over Threshold
Dosen Pembimbing :Dr. Sutikno, S.Si., M.Si.
Jurusan StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
AGENDA
1 • Pendahuluan
2 • Tinjauan Pusataka
3 • Metodologi Penelitian
4 • Hasil dan Pembahasan
5 • Kesimpulan dan Saran
1
PENDAHULUAN
PERUMUSAN MASALAH
LATAR BELAKANG
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
2
INDONESIA Iklim Tropis
Dampak Iklim Ekstrim
1. Wabah penyakit2. Gangguan
Kesehatan3. Masalah Sosial4. Gagal Panen/Ketahanan Pangan
Kajian Iklim Ekstrim
Gangguan cuacadan IklimEkstrim
PENDAHULUAN
PERUMUSAN MASALAH
LATAR BELAKANG
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
PROPINSI JAWA TIMUR
Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang turut memberikan
kontribusi besar terhadap produksi padi secara nasional yaitu mencapai
16,08 persen pada tahun 2012.
3
PENDAHULUAN
Lima daerah penghasil padi terbesar di Jawa Timur(BPS,2011)
1. Kabupaten Jember
2. Kabupaten Bojonegoro
3. Kabupaten Lamongan
4. Kabupaten Banyuwangi
5. Kabupaten Ngawi
PERUMUSAN MASALAH
LATAR BELAKANG
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
4
PENDAHULUAN
Block Maxima (BM) Peaks Over Threshold (POT)
CURAH HUJAN EKSTRIM
Identifikasi Data EkstrimPERUMUSAN
MASALAH
LATAR BELAKANG
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
5
Extreme Value Theory (EVT)
menentukkan return level (tingkat
pengembalian)
PENDAHULUANPENELITIAN DENGAN MENGGUNAKAN EVT
PADA DATA DEPENDEN
1• Eastoe (2007)• Menganalisa data ozon
2
• Jeon (2009)• menganalisa data ekstrim dependen dengan
studi kasus curah hujan per jam di Colorado pada tahun 1949 hingga tahun 1990
PERUMUSAN MASALAH
LATAR BELAKANG
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
6
PENDAHULUANPENELITIAN TENTANG PEMODELAN
PARAMETER DISTRIBUSI EVT
1
• Nortrop dan Jonathan (2010) • menduga tinggi gelombang pada saat terjadi
badai di Meksiko pada 72 titik pengamatan
2
• Fourgeres, A.L. ,Nolan,J.P. and Rootzen,H. (2009)
• Melakukan penelitian untuk mendapatkanmodel parameter distribusi EVT pada data perekonomian
PERUMUSAN MASALAH
LATAR BELAKANG
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
7
PENDAHULUAN
1
• Bagaimana karakteristik curah hujan ekstrimdi Jawa Timur khususnya KabupatenBanyuwangi, Bojonegoro, Jember, Ngawi, danLamongan dengan pendekatan Peaks Over Threshold?
2• Bagaimana bentuk model parameter POT-
GPD pada data ekstrim dependent curahhujan di lima kabupaten tersebut?
3• Berapa nilai return level curah hujan ekstrim
di lima kabupaten tersebut?
LATAR BELAKANG
PERUMUSAN MASALAH
TUJUAN
MANFAAT
BATASAN
8
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
TUJUAN
PERUMUSAN MASALAH
MANFAAT
BATASAN
1
• Mengidentifikasi karakteristik curah hujan ekstrim di Jawa Timur khususnya Kabupaten Banyuwangi, Bojonegoro, Jember, Ngawi, dan Lamongan dengan pendekatan Peaks Over Threshold
2• Mengetahui model parameter POT- GPD
pada data curah hujan ekstrim di lima kabupaten tersebut
3• Mengetahui nilai return level curah hujan
esktrim di lima kabupaten
9
PENDAHULUAN
1
• Bagi Departemen Pertanian penelitian ini dapat dijadikansebagai acuan prakiraan cuaca ekstrim , sehingga antisipasikerugian akibat gagal panen dapat diminimalkandan dapatdigunakan untuk merancang strategi inovasi teknologi danvarietas tanaman pangan baru yang lebih adaptif terhadapiklim ekstrim.
2• Bagi BMKG, sebagai masukan metode alternatif
untuk prakiraan iklim ekstrim
3• Bagi Pengembangan keilmuan, dapat dijadikan
pengetahuan dalam mengidentifikasi kejadianekstrim terhadap cuaca dan iklim dan dapatdijadikan pustaka untuk penelitian berikutnya
LATAR BELAKANG
MANFAAT
PERUMUSAN MASALAH
BATASAN
TUJUAN
10
PENDAHULUAN
Batasan
• Data yang digunakan berupa data curah hujan di Kabupaten Jember, Lamongan, Ngawi, Banyuwangi, danBojonegoro tahun 1981 sampaitahun 2010.
LATAR BELAKANG
BATASAN
PERUMUSAN MASALAH
MANFAAT
TUJUAN
11
TINJAUAN PUSTAKA
Extreme value theory merupakan suatu metode yang susah dipahami namun menarik yang diterapkan padakejadian yang besar dalam peristiwa alam seperti curahhujan, banjir, badai, polusi udara dan korosi (Kotz & Nadarajah, 2000).
PEAKS OVER THRESHOLD
EXTREME VALUE THEORY
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
RMSE
12
TINJAUAN PUSTAKAMETODE PEAKS OVER THRESHOLD
PDF Generallized Pareto Distribution (GPD)
EXTREME VALUE THEORY
PEAKS OVER THRESHOLD
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
RMSE
13
TINJAUAN PUSTAKAMETODE PEAKS OVER THRESHOLD
CDF Generallized Pareto Distribution (GPD)
Generalized pareto distribution juga dibedakan menjadi tiga tipe jika dilihat dari nilai parameter bentuk yaitu: 1. Tipe 1 berdistribusi Eksponensial2. Tipe 2 berdistribusi Pareto3. Tipe 3 berdistribusi Pareto tipe 2 /Beta
EXTREME VALUE THEORY
PEAKS OVER THRESHOLD
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
RMSE
14
TINJAUAN PUSTAKAPenentuan nilai threshold terdapat beberapa caradiantaranya adalah1. Mean Residual Life Plot (MRLP)2. Metode persentase3. Metode Sample Mean Excess Function (SMEF)
Penentuan nilai threshold dengan menggunakanmetode persentase didapatkan dengan cara sebagai berikut (Djanggola, 2010).1. Mengurutkan data dari yang terbesar hingga yang terkecil.2. Menghitung jumlah data ekstrim
3. Menentukan nilai threshold (u) yaitu
EXTREME VALUE THEORY
PEAKS OVER THRESHOLD
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
RMSE
15
TINJAUAN PUSTAKA
Uji HipotesisH0: = F0 (x) (Data mengikuti distribusi teoritis F0(x))H1: ≠ F0 (x) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis F0(x))Statistik Uji:
)()( 0 xFxFSupD nx
−=
Daerah Kritis :tolak H0 jika D > Dα
)(xFn
PEAKS OVER THRESHOLD
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME VALUE THEORY
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
RMSE
)(xFn
Uji Kolmogorov - Smirnov
16
TINJAUAN PUSTAKAReturn level merupakan nilai maksimum yang diharapkanakan dilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu (Gillidan Kellezi, 2003)
GPD
PEAKS OVER THRESHOLD
RETURN LEVEL
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
EXTREME VALUE THEORY
CURAH HUJAN
RMSE
17
TINJAUAN PUSTAKA
Model untuk series trend mengikuti deret Fourier yang pertama, sehingga didapatkan model sebagai berikut
Model untuk skala parameter GPD adalah sebagai berikut :
PEAKS OVER THRESHOLD
EXTREME OF DEPENDENT
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME VALUE THEORY
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
RMSE
18
TINJAUAN PUSTAKARoot Mean Square Error (RMSE) dalam penilitian inidigunakan sebagai kriteria dalam pemilihan metode yangsesuai. RMSE berguna untuk mengetahui akar kesalahanrata-rata kuadrat setiap metode.
PEAKS OVER THRESHOLD
RMSE
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME VALUE THEORY
RETURN LEVEL
CURAH HUJAN
EXTREME OF DEPENDENT
19
TINJAUAN PUSTAKA
Jumlah air yang jatuh ke permukaan tanah datar selama periodetertentu. Satuan curah hujan menurut standar internasionaladalah milimeter. Alat yang digunakan untuk mengukur jumlahair hujan terdapat dua jenis yaitu : 1. Tipe manual, yaitu ombrometer observatorium (OBS). Alat
itu hanya mengukur curah hujan harian yang diukur setiapjam 07.00 waktu setempat
2. Tipe otomatis, alat ini dapat mengukur curah hujan harian, menentukan intensitas hujan , dan dapat menentukan waktuterjadi dan berakhirnya hujan
Definisi
PEAKS OVER THRESHOLD
CURAH HUJAN
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
EXTREME VALUE THEORY
RMSE
20
TINJAUAN PUSTAKA
Dibagi menjadi 3 (tiga) tipe:• Hujan sedang dimana jumlah curah hujan per harinya adalah 20-
50 mm per hari• Hujan lebat terdapat 50-100 mm per hari• hujan sangat lebat yaitu jumlah air yang berada di atas 100 mm
per hari
Tipe Hujan
• di atas normal (AN) apabila nilai perbandingannya lebih dari115%
• normal (N) apabila nilai perbandingannya antara 85%-115% • di bawah normal (BN) jika nilai perbandingannya kurang dari
85%
Tiga Sifat Curah Hujan
PEAKS OVER THRESHOLD
CURAH HUJAN
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
EXTREME VALUE THEORY
PENELITIAN TERDAHULU
21
CURAH HUJAN
RMSE
TINJAUAN PUSTAKA
•Pola Hujan Monsun•Pola Hujan Equitorial•Pola Hujan Lokal
Pola HujanPEAKS OVER THRESHOLD
CURAH HUJAN
UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI
EXTREME OF DEPENDENT
RETURN LEVEL
EXTREME VALUE THEORY
PENELITIAN TERDAHULU
22
CURAH HUJAN
RMSE
METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian iniadalah data sekunder, yang diperoleh dariBadan Meteorologi Klimatologi danGeofisika (BMKG). VARIABEL
PENELITIAN
SUMBER DATA
METODEANALISIS
DATA
23
1. Kabupaten Ngawi (pos Mantingan)2. Bojonegoro (pos Cawak)3. Jember (pos Ajung)4. Banyuwangi (pos Maelang)5. Lamongan (pos Sukodadi)
METODOLOGI PENELITIAN
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan harian. Data dibagi menjadi dua periode yaitu periodepertama dari tahun 1981 hingga tahun1990 dan periode kedua dari tahun 1991 hingga 2010.
SUMBER DATA
VARIABEL PENELITIAN
METODEANALISIS
DATA
24
METODOLOGI PENELITIAN
• Mendeskripsikan data curah hujan dengan statistika deskriptif dan pola sebaran curah hujan mengikuti pola monsun atau tidak
• Mengidentifikasi distribusi data curah hujan dimasing masing kabupaten untuk mengetahuiadanya data berekor gemuk dan nilai ekstrimdengan histogram dan normality plot
• Mengidentifikasi data curah hujanstasioner atau tidak
1. Mengidentifikasi karakteristik curah hujan ekstrim di Jawa Timur khususnya Kabupaten Banyuwangi, Bojonegoro, Jember, Ngawi, dan Lamongan dengan pendekatan Peaks Over Threshold
VARIABEL PENELITIAN
METODE ANALISIS
DATA
SUMBER DATA
25
METODOLOGI PENELITIAN2. Mengetahui model parameter distribusi GPD pada data curahhujan ekstrim di lima kabupaten
g. Memodelkan parameter distribusi EVT yang sesuai
f. Pemeriksaan kesesuaian distribusi menggunakan pengujian hipotesisdengan uji Kolmogorov-Smirnov
e. Melakukan fitting distribusi untuk data ekstrim yang berada diatas nilaithreshold
d. Mencari nilai estimasi parameter distribusi GPD
c. Melakukan transformasi data yang sesuai dengan data curah hujan.
b. Mengidentifikasi data curah hujan pada masing- masing kabupatensiklik , trend atau linear
a. Pengambilan sampel data ekstrim dengan metode POT
VARIABEL PENELITIAN
METODE ANALISIS
DATA
SUMBER DATA
26
METODOLOGI PENELITIAN
a. Data curah hujan ekstrim pada masing-masing pos (semua Triwulan DJF,MAM, JJA,SON dijadikan satu) yang telah didapatkan nilaiestimasi parameter disubstitusikan kedalampersamaan return level
b. Menentukan periode ulangnya. Padapenelitian ini estimasi return levelmenggunakan periode ulang 1,2,dan 3 periodemendatang.
c. Menentukan nilai return level (tingkatpengembalian) terjadinya curah hujan ekstrimpada periode waktu ulang tertentu denganmenggunakan confidence interval 90%.
3. Mengetahui nilai return level curah hujanekstrim di lima kabupaten
VARIABEL PENELITIAN
METODE ANALISIS
DATA
SUMBER DATA
27
METODOLOGI PENELITIAN
Ya
Tidak
Mengidentifikasi kestasioneran data curah hujan
Pengambilan sampel data ekstrim dengan menggunakan metode POT
Mendeskripsikan dan mengidentifikasi pola sebaran curah hujan
Mengidentifikasi adanya heavy tail pada curah hujan ekstrem
Data Curah Hujan
Pemeriksaan kesesuaian distribusi
Fitting distribusi
A
VARIABEL PENELITIAN
METODE ANALISIS
DATA
SUMBER DATA
28
METODOLOGI PENELITIAN
Mengidentifikasi data curah hujan pada masing-masing kabupaten siklik , trend atau linear.
Memodelkan parameter distribusi GPD pada data curah hujan ekstrim
Menentukan Return level pada periode tertentu
Melakukan transformasi data yang sesuai dengan data curah hujan.
A
VARIABEL PENELITIAN
METODE ANALISIS
DATA
SUMBER DATA
29
HASIL DAN PEMBAHASAN
30
Deskripsi Curah Hujan dan Pola Curah Hujan di Lima Pos Pengamatan
Pos Pengamatan
Rata-rata (mm/hari) Std Dev Min
(mm/hari)Max
(mm/hari)Ajung 6.144 14.343 0 157CawakSukodadiMaelangMantingan
4.3204.2254.3145.847
12.45611.38512.68514.846
0000
165140213221
Kabupaten Lamongan (Pos Sukodadi) memiliki nilai standar deviasi yangpaling kecil yaitu sebesar 11.385 hal tersebut menunjukkan bahwa keragamancurah hujan harian selama 30 tahun di Kabupaten Lamongan yang paling kecil.Pos Mantingan memiliki keragaman curah hujan yang terbesar,yaitu sebesar14.846. Nilai standar deviasi dari ke tiga pos lainnya yaitu Pos Ajung, PosCawak, dan Pos Maelang berturut-turut yaitu 14.343; 12.456; dan 12.685. Kelimapos pengamatan memiliki nilai curah hujan minimum yang sama yaitu 0mm/hari.
HASIL DAN PEMBAHASAN
31
Ajung
Sukodadi
Cawak
Maelang
Mantingan
Memiliki satupuncak
musim hujan
HASIL DAN PEMBAHASAN
32
Mengindikasikan adanya
data berekor
HASIL DAN PEMBAHASAN
33
Mengindikasikanadanya data ekstrim
HASIL DAN PEMBAHASAN
34
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Ajung
HASIL DAN PEMBAHASAN
35
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Ajung (Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
36
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Cawak
HASIL DAN PEMBAHASAN
37
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Cawak (Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
38
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Sukodadi
HASIL DAN PEMBAHASAN
39
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Sukodadi (Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
40
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Maelang
HASIL DAN PEMBAHASAN
41
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Maelang (Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
42
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Mantingan
HASIL DAN PEMBAHASAN
43
Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Mantingan (Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
44
Nilai Threshold di Lima Pos Pengamatan
HASIL DAN PEMBAHASAN
45
Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung
35302520151050
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Hari
jem
ber
100
75
50
165110551
150
100
50
120
80
40
120
80
40
100
50
0
165110551
80
40
0
165110551
150
100
50
150
100
50
djf1 djf2 mam1
mam2 jja1 jja2
son1 son2
Time Series Plot Data Ekstrim Jember
Pola Siklik
Pola Siklik
HASIL DAN PEMBAHASAN
46
Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Cawak
100
75
50
165110551
150
100
50
90
60
30
90
60
30
80
40
0
165110551
80
40
0
165110551
80
40
0
100
50
0
djf1 djf2 mam1
mam2 jja1 jja2
son1 son2
Time Series Plot Data Ekstrim Bojonegoro
HASIL DAN PEMBAHASAN
47
Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Sukodadi
90
60
30
165110551
80
60
40
90
60
30
150
100
50
80
40
0
165110551
100
50
0
165110551
100
50
0
100
50
0
djf1 djf2 mam1
mam2 jja1 jja2
son1 son2
Time Series Plot Data Ekstrim Lamongan
HASIL DAN PEMBAHASAN
48
Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Maelang
150
100
50
159106531
150
100
50
200
100
0
150
100
50
100
50
0
159106531
100
50
0
159106531
80
40
0
100
50
0
djf1 djf2 mam1
mam2 jja1 jja2
son1 son2
Time Series Plot Data Ekstrim Banyuwangi
HASIL DAN PEMBAHASAN
49
Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Mantingan
150
100
50
159106531
150
100
50
200
100
0
200
100
0
160
80
0
159106531
200
100
0
159106531
150
100
50
150
100
50
djf1 djf2 mam1
mam2 jja1 jja2
son1 son2
Time Series Plot Data Ekstrim Ngawi
HASIL DAN PEMBAHASAN
50
Estimasi Parameter GPD Non Model
HASIL DAN PEMBAHASAN
51
Estimasi Parameter GPD Non Model
HASIL DAN PEMBAHASAN
52
Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Non Model
HASIL DAN PEMBAHASAN
53
Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Non Model (Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
54
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung(Kabupaten Jember)
Estimasi Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
55
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung(Kabupaten Jember)
Uji Kolmogorov-Smirnov
HASIL DAN PEMBAHASAN
56
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung(Kabupaten Jember)
Model Parameter GPD1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Ajung :
log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 18.91 + 0.0996 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡365.25
� − 5.79𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡365.25
�
2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 22.23 + 0.11 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 6.65 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 19.45 + 0.124 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 7.22 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.05 + 0.07 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 4.12 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 8.57 + 0.04 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 2.55 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 12.677 + 0.073 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 4.26 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.01 + 0.07 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 4.18 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 18.47 + 0.1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 5.6 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
HASIL DAN PEMBAHASAN
57
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Cawak(Kabupaten Bojonegoro)
Estimasi Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
58
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Cawak(Kabupaten Bojonegoro)
Uji Kolmogorov-Smirnov
HASIL DAN PEMBAHASAN
59
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Cawak(Kabupaten Bojonegoro)
1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 22.14 + 0.14 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 8.09 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 22.42− 2.73 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 1.23 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 25.72 + 0.25 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 14.79 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 28.25 + 0.18 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 10.44 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.44 + 0.131 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 7.66 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 11.731− 6.45 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 2.59 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25�
7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.1 + 0.13 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 7.71 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 21.45 + 0.124 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 9.6 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
Model Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
60
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Sukodadi(Kabupaten Lamongan)
Estimasi Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
61
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Sukodadi(Kabupaten Lamongan)
Uji Kolmogorov-Smirnov
HASIL DAN PEMBAHASAN
62
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Sukodadi(Kabupaten Lamongan)
1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.43 + 0.06 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 3.34 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.90− 0.09 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 5.02 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.32 + 0.104 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 6.03 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.47 + 0.1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 5.61 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 5.23 + 0.012 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 0.7 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 7.34− 2.56 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 2.61 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25�
7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.58 + 0.11 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 6.55 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 19.16 + 5.57 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 5.78 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
Model Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
63
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Maelang(Kabupaten Banyuwangi)
Estimasi Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
64
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Maelang(Kabupaten Banyuwangi)
Uji Kolmogorov-Smirnov
HASIL DAN PEMBAHASAN
65
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung(Kabupaten Jember)
1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.544 + 0.03 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 1.737 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25�
2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 16.19− 0.05 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 2.882 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 13.494 + 0.03 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 1.95 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 23.14− 0.594 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 3.445 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 7.34− 2.56 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 2.61 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25�
6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 5.15− 0.02 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 1.23 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25�
7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 13.95 + 0.16 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 9.31 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 23.14− 0.59 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 3.45 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
Model Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
66
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Maelang(Kabupaten Banyuwangi)
Estimasi Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
67
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Mantingan(Kabupaten Ngawi)
Uji Kolmogorov-Smirnov
HASIL DAN PEMBAHASAN
68
Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Mantingan(Kabupaten Ngawi)
1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 21.13 + 0.102 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 5.95 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 20.90− 0.11 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 6.65 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 19.10 + 0.12 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 6.71 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 29.11 + 18.99 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 4.67 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 9.25 + 0.02 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 1.24 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 11.598− 0.098 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25� − 5.7 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25�
7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Mantingan : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.22 + 0.74 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 0.68 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Mantingan : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 18.64 + 0.095 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365 .25� − 5.53 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡
365.25�
Model Parameter GPD
HASIL DAN PEMBAHASAN
69
Nilai Return Level Model (dalam mm) di Lima Pos Pengamatan
HASIL DAN PEMBAHASAN
70
Nilai Return Level Model (dalam mm) di Lima Pos Pengamatan(Lanjutan)
HASIL DAN PEMBAHASAN
71
Nilai RMSE Return Level Model Parameter POT dan Non Model
KESIMPULAN DAN SARAN
72
KESIMPULAN
1. Identifikasi curah hujan ekstrim di lima pospengamatan (Pos Ajung,Pos Cawak, Pos Sukodadi, PosMaelang, dan Pos Mantingan) menunjukkan bahwa polacurah hujan di lima kabupaten membentuk polamonsun (berbentuk U) dengan satu puncak musimhujan. Lima pos pengamatan memiliki data yangberdistibusi tidak normal dan memiliki pola distribusidata berekor. Data curah hujan ekstrim di lima pospengamatan tidak random (dependen) karena semuadata mengikuti suatu pola tertentu dan tidak stationer.
KESIMPULAN DAN SARAN
73
KESIMPULAN
2. Setiap triwulan memiliki nilai threshold masing-masing daripenentuan dengan metode presentase. Sehingga didapatkan dataekstrim yang jumlahnya berbeda-beda di tiap-tiap triwulan. Hasiluji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa semua data di limapos pengamatan pada semua triwulan baik pada periode 1maupun periode 2 telah berdistribusi GPD, sehingga didapatkanmodel untuk masing-masing triwulan disetiap periode dari nilaiestimasi parameter skala nya. Identifikasi perubahan iklim padamasing-masing pos dapat diketahui dari tipe distribusi padamasing-masing periode. Perubahan tipe distribusi terjadi padatriwulan MAM pada pos Ajung,triwulan SON pada pos Cawak,triwulan DJF dan SON pada pos Sukodadi, triwulan SON pada posMaelang,dan triwulan DJF pada pos Mantingan. Semua posmengalami perubahan iklim.
KESIMPULAN DAN SARAN
74
KESIMPULAN
3. Hasil return level dengan menggunakan model parameterPOT-GPD menghasilkan nilai RMSE yang lebih kecil biladibandingkan dengan nilai RMSE dari return level nonmodel.
SARAN
Penelitian selanjutnya perlu dilakukan uji dependensi datayang lebih dalam. Sebaiknya menggunakan variabel lain yangmempengaruhi curah hujan sehingga penentuan nilai returnlevel bisa lebih akurat benar-benar mendekati nilaisesungguhnya.
DAFTAR PUSTAKABadan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. (2010). Retrieved September 20, 2012, from http:// www.bmkg.go.id / BMKG_Pusat / Klimatologi / Prakiraan _ Hujan _ Bulanan.bmkgBadan Pusat Statistik. (2011). Retrieved September 13, 2012, from http://www.bps.go.id/tnmn_pgn.phpColes, S. (2001). An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values. London: Spinger-Verlag.Daniel, W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT Gramedia.Deptan. (2012). Retrieved September 20, 2012, from www.litbang.deptan.go.id/Djanggola, A. (2010). Pengukuran Resiko Operasional pada Klaim Asuransi Kesehatandengan Metode Extreme Value Theory (Studi Kasus pada PT.XYZ). Jakarta: FakultasEkonomi Program Sudi Magister Manajemen Universitas Indonesia.Eastoe, E. (2007). Statistical models for dependent and non-stationary extreme events.Fourgeres, A. ,. (2009). Models for Dependent Extremes using Stable Mixtures.Gilleland, E. and Katz,R.W. (2006). Analyzing Seasonal to Interannual Extreme Weather and Climate Variability with the Extremes Toolkit (extRemes). 18th Conference on Climate Variability and Change, 86th American Meteorological Society (AMS) Annual Meeting.Atlanta.Gilli,M., Kellezi,E. (2003). An Application of Extreme Value Theory for Measuring Risk.Elsevier Science.
DAFTAR PUSTAKAFourgeres, A.L. ,Nolan,J.P. and Rootzen,H. (2009). Models for Dependent Extremes using Stable Mixtures.Irawan, J. (2011). Analisis Extreme Value untuk Identifikasi Perubahan Iklim di Jakarta.Surabaya: Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.Irfan, M.,Santoso,A., and Fatulloh. (2011). Sebaran Pareto Terampat sebagai MetodeAlternatif untuk Meramalkan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus : Provinsi DKI Jakarta).Bogor: Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.Jeon, S. (2009). Data Analysis in Extreme Value Theory : Non Stationary Case.Katz, R. (1999). Extreme Value Theory for Precipitation Sensitivity Analysis for Climate Change. Advances in Water Resources , 133-139.Kharin, V. V., & Zwiers, F. W. (2004). Estimating Extremes in Transcient Climate Change Simulations. Journal of Climate .Kotz, S., & Nadarajah, S. (2000). Extreme Value Distributions Theory and Applications.Imperial College Press.Li, Y.,Cai,W., and Campbell,E.P. (2005). Statistical Modelling of Extreme Rainfall in Southwest Australia. J.Climate , 852-863.Northrop, P. and Jonathan,P. (2010). Modelling spattialy-dependent non-stationary extremes with application to hurricane-induced wave heights.
Yuli Kurniawati(1309 100 098)
Analisis Data Ekstrim Dependen (Non- Stationary) pada Kasus Curah
Hujan Ekstrim di Jawa Timur dengan Pendekatan Peaks Over Threshold
Dosen Pembimbing :Dr. Sutikno, S.Si., M.Si.
Jurusan StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember