Tentukan gaya-gaya dan displacement yang terjadi pada struktur berikut!

1. Struktur AksialP1 = 250P2 = 0P3 = -500P4 = 730P5 = 0

E1 = 200000

E2 = 700000

E3 = 200000

E4 = 700000

A = 350

Analogi Struktur

Kekakuan Lokal

Elemen 1

1

1 = A 8000

-8000

kl

[��]_ = � (�_� �)/�_� [■8(1&−1@−1&1)]=�[■8(�_�/�_� &−�_�/�_� @−�_�/�_� &�_�/�_� )]

Elemen 2

2

2 = A 28000

-28000

Elemen 3

3

3 = A 8000

-8000Elemen 4

4

4 = A 28000

-28000

Kekakuan Global

1 2

8000 -8000-8000 36000

= A 0 -280000 00 0

8000 -8000

-8000 36000

= A 0 -28000

0 0

0 0

Rearrangement

250 8000 -80000 -8000 36000

-500 = A 0 -28000730 0 0

0 0 0

0 -8000 36000-500 0 -28000730 = A 0 0

0 0 0

kl

kl

kl

kg

Fs1

Fs2

Fs3

Fs4

Fs5

Fs1 +

Fs5 +

Fs5 +

250 8000 -8000

0 36000 -28000

-500 -28000 36000

730 = A 0 -8000

0 0 0

250 -8000 0

Introduksi Kondisi Batas

0 36000 -28000

-500 -28000 36000

730 = A 0 -80000 0 0

250 -8000 0

Baris 4 dan kolom 4 tidak dipakai (diikutkan dalam perhitungan displacement) karena merupakan tumpuan jepit (tidak terjadi displacement) hanya di gunakan dalam perhitungan reaksi

Displacement

0 36000 -28000

-500 = A -28000 36000

730 0 -8000

36000 -28000

= 1/A -28000 36000

0 -8000

0.000076 0.000063

= 1/A 0.000063 0.000080

0.000014 0.000018

-0.021111

= 1/A -0.027143 =

0.014246

Fs1 +

Fs5 +

Fs1 +

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

FskgDs 1

-0.0000603

= -0.0000776 cm

0.0000407

Perpindahan yang terjadi :

= -6.03 10^5 =

= -7.76 10^5 =

= 4.07 10^5 =

ReaksiFs = kg

0 = A 0 0

250 -8000 0

0 = A 0 0

250 -8000 0

Fs = -398.88888889 + 0168.8888889 -250

Kontrol

500+0-200-100-200 = 00 = 0 OK

Member Forces

Elemen 1

1 2

= A 8000.000 -8000.000-8000.000 8000.000

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

Fs5 +

Fs1 +

Fs5 +

Fs1 +

V = 0

F1

DsklFl

= 168.9 kg-168.9 kg

Elemen 2

2 3

= A 28000.000 -28000.000-28000.000 28000.000

= 168.9 kg-168.9 kg

Elemen 3

3 4

= A 8000.000 -8000.000-8000.000 8000.000

= -331.1 kg331.1 kg

Elemen 4

4 5

= A 28000.000 -28000.000-28000.000 28000.000

= 398.9 kg-398.9 kg

Kontrol Freebody

F2

F3

F4

Diagram Normal

kg 25 cmkg 25 cm

Rahmi Auliakg 25 cmkg 25 cmkg

Penomoran sumbu lokal

2

-8000 1

8000 2

L1 =L2 =L3 =L4 =

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

cm2

3

-28000 2

28000 3

4

-8000 3

8000 4

5

-28000 4

28000 5

3 4 5

0 0 0 1

-28000 0 0 2

36000 -8000 0 3

-8000 36000 -28000 4

0 -28000 28000 5

0 0 0

-28000 0 0

36000 -8000 0

-8000 36000 -28000

0 -28000 28000

0 0 0 0-28000 0 0 Ds 236000 -8000 0 Ds 3-8000 36000 -28000 Ds 4

0 -28000 28000 0

-28000 0 0 036000 -8000 0 Ds 2-8000 36000 -28000 Ds 3

0 -28000 28000 Ds 4

Ds1

Ds2

Ds3

Ds4

Ds5

0 0 0 0

0 0 -8000

-8000 0 0

36000 -28000 0

-28000 28000 0 0

0 0 8000 0

0 0 -8000

-8000 0 0

36000 -28000 0-28000 28000 0 0

0 0 8000 0

Baris 4 dan kolom 4 tidak dipakai (diikutkan dalam perhitungan displacement) karena merupakan tumpuan jepit (tidak terjadi displacement) hanya di gunakan dalam perhitungan reaksi

0

-8000

36000

0 -1 0

-8000 -500

36000 730

0.000014 0

0.000018 -500

0.000032 730

-0.0211111111

1 -0.0271428571

350 0.0142460317

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

(ke atas)

(ke atas)

(ke bawah)

Ds

-28000

0

-28000 1/A -0.021111

0 -0.0271428570.0142460317

kg = -398.8888889 kgkg -81.11111111 kg

1 1/A 0 1

2 -0.021 2

5,00.10-5 cm

2,86.10-5 cm

4,64.10-5 cm

Ds2

Ds3

Ds4

2 1/A -0.021111 2

3 -0.027143 3

3 1/A -0.027143 3

4 0.014246 4

4 1/A 0.014246 4

5 0.000000 5

Rahmi Aulia

Baris 4 dan kolom 4 tidak dipakai (diikutkan dalam perhitungan displacement) karena merupakan tumpuan jepit (tidak terjadi displacement) hanya di gunakan dalam perhitungan reaksi

Tentukan gaya-gaya dan displacement yang terjadi pada struktur berikut!

1. Struktur AksialP1 = 300P2 = 0P3 = 0P4 = -500P5 = -400

A1 = 500

A2 = 375

A3 = 300

A4 = 275

E = 200000

Analogi Struktur

Kekakuan Lokal

Elemen 1

1

1 = E 10

-10

kl

[��]_ = � (�_� �)/�_� [■8(1&−1@−1&1)]=�[■8(�_�/�_� &−�_�/�_� @−�_�/�_� &�_�/�_� )]

Elemen 2

2

2 = E 9

-9

Elemen 3

3

3 = E 9

-9Elemen 4

4

4 = E 11

-11

Kekakuan Global

1 2

10 -10-10 19

= E 0 -90 00 0

10 -10

-10 19

= E 0 -9

0 0

0 0

Rearrangement

300 10 -100 -10 190 = E 0 -9

-500 0 0

-400 0 0

0 -10 190 0 -9

-500 = E 0 0

-400 0 0

kl

kl

kl

kg

Fs1

Fs2

Fs3

Fs4

Fs5

Fs1 +

Fs5 +

Fs5 +

300 10 -10

0 19 -9

0 -9 18

-500 = E 0 -9

-400 0 0

300 -10 0

Introduksi Kondisi Batas

0 19 -9

0 -9 18

-500 = E 0 -9-400 0 0300 -10 0

Baris 4 dan kolom 4 tidak dipakai (diikutkan dalam perhitungan displacement) karena merupakan tumpuan jepit (tidak terjadi displacement) hanya di gunakan dalam perhitungan reaksi

Displacement

0 19 -9

0 = E -9 18

-500 0 -9

19 -9

= 1/E -9 18

0 -9

0.075860 0.050110

= 1/E 0.050110 0.103560

0.021946 0.045355

-10.972933

= 1/E -22.677396 =

-35.479151

Fs1 +

Fs5 +

Fs1 +

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

FskgDs 1

-0.0000549

= -0.0001134 cm

-0.0001774

Perpindahan yang terjadi :

= -5.49 10^5 =

= -11.34 10^5 =

= -17.74 10^5 =

ReaksiFs = kg

-400 = A 0 0

300 -10 0

-400 = A 0 0

300 -10 0

Fs = 390.270665691 + 400109.7293343 -300

Kontrol

500+0-200-100-200 = 00 = 0 OK

Member Forces

Elemen 1

1 2

= E 10.000 -10.000-10.000 10.000

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

Fs5 +

Fs1 +

Fs5 +

Fs1 +

V = 0

F1

DsklFl

= 109.7 kg-109.7 kg

Elemen 2

2 3

= E 9.375 -9.375-9.375 9.375

= 109.7 kg-109.7 kg

Elemen 3

3 4

= E 8.571 -8.571-8.571 8.571

= 109.7 kg-109.7 kg

Elemen 4

4 5

= E 11.000 -11.000-11.000 11.000

= -390.3 kg390.3 kg

Kontrol Freebody

F2

F3

F4

Diagram Normal

kg 50 cmkg 40 cm

Rahmi Auliakg 35 cmkg 25 cmkg

Penomoran sumbu lokal

2

-10 1

10 2

L1 =L2 =L3 =L4 =

cm2

cm3

cm4

cm5

kg/cm2

3

-9 2

9 3

4

-9 3

9 4

5

-11 4

11 5

3 4 5

0 0 0 1

-9 0 0 2

18 -9 0 3

-9 20 -11 4

0 -11 11 5

0 0 0

-9 0 0

18 -9 0

-9 20 -11

0 -11 11

0 0 0 0-9 0 0 Ds 218 -9 0 Ds 3-9 20 -11 Ds 4

0 -11 11 0

-9 0 0 018 -9 0 Ds 2-9 20 -11 Ds 3

0 -11 11 Ds 4

Ds1

Ds2

Ds3

Ds4

Ds5

0 0 0 0

0 0 -10

-9 0 0

20 -11 0

-11 11 0 0

0 0 10 0

0 0 -10

-9 0 0

20 -11 0-11 11 0 00 0 10 0

Baris 4 dan kolom 4 tidak dipakai (diikutkan dalam perhitungan displacement) karena merupakan tumpuan jepit (tidak terjadi displacement) hanya di gunakan dalam perhitungan reaksi

0

-9

20

0 -1 0

-9 0

20 -500

0.021946 0

0.045355 0

0.070958 -500

-10.972933431

1 -22.677395757

200000 -35.479151426

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

Ds2

Ds3

Ds4

(ke atas)

(ke atas)

(ke bawah)

Ds

-11

0

-11 1/A -10.972933

0 -22.67739576-35.47915143

kg = 790.2706657 kgkg -190.2706657 kg

1 1/E 0 1

2 -10.973 2

5,00.10-5 cm

2,86.10-5 cm

4,64.10-5 cm

Ds2

Ds3

Ds4

2 1/E -10.972933 2

3 -22.677396 3

3 1/E -22.677396 3

4 -35.479151 4

4 1/E -35.479151 4

5 0.000000 5

Rahmi Aulia

Baris 4 dan kolom 4 tidak dipakai (diikutkan dalam perhitungan displacement) karena merupakan tumpuan jepit (tidak terjadi displacement) hanya di gunakan dalam perhitungan reaksi