naskah skripsiku3

i

PENERAPAN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MODEL POLYA YANG DILENGKAPI DENGAN PENGAJUAN MASALAH

PADA POKOK BAHASAN FAKTORISASI SUKU ALJABAR SISWA KELAS VIII C SEMESTER GANJIL SMP NEGERI 1 KALISAT

TAHUN AJARAN 2008/2009

SKRIPSI

Oleh:

OKTAVIYANTO.CFM NIM. 040210101088

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER 2009

ii

PERSEMBAHAN

Segala puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas

limpahan rahmat serta hidayah-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak lupa

Shalawat serta salam tetap tercurahkan pada nabi Muhammad SAW yang telah

membawa kita dari kegelapan menuju jalan yang terang benderang dibawah cahaya

iman.

Dengan segala ketulusan hati, Skripsi ini saya persembahkan kepada :

1. Kedua orang tuaku, Ibuku (M. Sri Susiyati, S.Pd) dan Bapakku (Herman Sugito)

tercinta, yang telah mendoakan dan memberi kasih sayang serta pengorbanan yang

tiada taranya.

2. Semua saudara, sepupu-sepupuku, adik – adikku dan semua keluarga yang selalu

tulus memberikan doa serta motivasi yang besar artinya bagi setiap langkah

hidupku.

3. Guru – guruku sejak TK, SD, hingga PT, yang telah memberikan ilmu dan

membimbing dengan penuh kesabaran.

4. Semua sahabat – sahabatku di Kalisat dan sekitarnya yang selalu memberikan

kegembiraan dan kebersamaan di manapun kita berada.

5. Semua murid-murid di kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat yang sangat mendukung

dan mau berbagi canda tawa dan juga pengalaman suka maupun dukanya.

6. Teman – teman matematika khususnya angkatan 2004, semoga kita sukses dalam

meraih cita-cita.

7. Almamater yang kubanggakan.

iii

MOTTO

Sesungguhnya Allah tidak merubah keadaan sesuatu kaum sehingga mereka merubah

keadaan yang ada pada diri mereka sendiri. dan apabila Allah menghendaki keburukan

terhadap sesuatu kaum, Maka tak ada yang dapat menolaknya; dan sekali-kali tak ada

pelindung bagi mereka selain Dia

(Terjemahan Surat Ar Ra’d ayat 11)

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai

(dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain, Dan

Hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap.

(Terjemahan Surat Alam Nashrah Ayat 6 – 8)

Jadikanlah setiap permasalahan sebagai tantangan bagimu untuk terus maju

(Anonim)

iv

PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan dibawah ini :

Nama : Oktaviyanto Catur Fajar Mulyono

NIM : 040210101088

Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa karya ilmiah yang berjudul : “Pembelajaran

Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Pada

Pokok Bahasan Faktorisasi Suku Aljabar Siswa Kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat

Tahun Ajaran 2008/2009”adalah benar – benar hasil karya sendiri kecuali jika dalam

pengutipan substansi disebutkan sumbernya, dan belum pernah diajukan pada institusi

manapun, serta bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan

kebenaran isinya sesuai dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa adanya tekanan dan

paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika ternyata di

kemudian hari pernyataan ini tidak benar.

Jember, Januari 2009

Yang menyatakan,

Oktaviyanto Catur Fajar Mulyono NIM. 040210101088

v

HALAMAN PENGAJUAN

PENERAPAN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH

MODEL POLYA YANG DILENGKAPI DENGAN PENGAJUAN

MASALAH PADA POKOK BAHASAN FAKTORISASI SUKU

ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 1 KALISAT TAHUN

AJARAN 2008/2009 Skripsi

Diajukan untuk dipertahankan di depan penguji sebagai syarat untuk mendapatkan gelar

Sarjana Strata Satu pada Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Jember

Disusun Oleh:

Nama : Oktaviyanto Catur Fajar Mulyono

NIM : 040210101088

Angkatan : 2004

Jurusan / Program : P. MIPA / Pendidikan Matematika

Tempat / Tanggal Lahir : Jember, 29 Oktober 1985

Daerah Asal : Jember

Disetujui,

Dosen pembimbing I Dosen Pembimbing II

Dr. Sunardi, M.Pd Dra. Dinawati T, M.Pd NIP. 131 274 729 NIP. 131 807 264

vi

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di depan penguji pada :

Hari : Kamis

Tanggal : 15 Januari 2009

Jam : 08.45 – 09.45

Tempat : Gedung III FKIP Universitas Jember

Tim Penguji

Ketua Sekretaris

Drs. Suharto, M.Kes Dra. Dinawati T, M.Pd NIP. 131 274 730 NIP. 131 807 264

Anggota I, Anggota II,

Dr. Sunardi, M.Pd Drs. Antonius C. P., M.AppSc NIP 131 975 305 NIP 132 052 409

Mengesahkan,

Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember

Drs. H. Imam Muchtar, S.H., M.Hum NIP. 130 810 936

vii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala

limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulisan skripsi yang berjudul “Penerapan

Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan

Masalah Pada Pokok Bahasan Faktorisasi Suku Aljabar Siswa Kelas VIIIC SMP Negeri

1 Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009” dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun untuk

memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Pendidikan Sarjana Jurusan P. MIPA

Program Studi pendidikan Matematika pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Jember.

Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh karena itu;

penulis ingin menyampaikan terima kasih yang tiada terhingga kepada:

1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.

2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember;

3. Ketua Program Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Jember;

4. Dosen pembimbing I dan dosen pembimbing II yang dengan kesabaran telah

membimbing dalam menyelesaikan tugas akhir ini;

5. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika memberikan ilmu dan

membimbing dengan penuh kesabaran;

6. Kepala Sekolah, guru matematika, dan siswa kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat,

serta;

7. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini.

Semoga bantuan dan bimbingan yang telah diberikan mendapat balasan dari

Allah SWT. Akhirnya semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Amin

Jember, Desember 2008 Penulis

viii

RINGKASAN

Penerapan Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Pada Pokok Bahasan Faktorisasi Suku Aljabar Kelas VIIIC Semester Ganjil SMP Negeri I Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009. Oktaviyanto. CFM, 040210101088, 160 Halaman Dalam proses kegiatan pembelajaran matematika, kegiatan pemecahan masalah

merupakan kegiatan pembelajaran yang penting. Pemecahan masalah membekali siswa

dengan pengetahuan dan alat sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati, dan

menyelesaikan masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari disekolah. Guru

seharusnya memberi kesempatan siswa untuk mengembangkan kemampuan dan strategi

pemecahan masalah. Namun, pembelajaran yang diterapkan oleh guru bidang studi

matematika di SMP Negeri 1 Kalisat pada umumnya masih kurang berorientasi pada

siswa. Guru masih mendominasi kegiatan pembelajaran. Hal ini berakibat kejenuhan

siswa pada pelajaran matematika serta kurang aktifnya siswa pada kegiatan

pembelajaran sehingga hasil belajar menjadi kurang memuaskan. Apalagi setelah siswa

dihadapkan pada soal pemecahan masalah matematika. Oleh sebab itulah, maka perlu

adanya suatu pembelajaran yang bisa mengkonstruksi pola pikir sistematis dan sekaligus

meningkatkan partisipasi aktif siswa pada kegiatan pembelajaran. Itulah yang mendasari

peneliti untuk menerapkan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang

dilengkapi dengan pengajuan masalah (problem posing). Peneliti bertujuan untuk

meningkatkan ketuntasan hasil belajar siswa sebagai indikator peningkatan kemampuan

pemecahan masalah sekaligus juga ingin meningkatkan partisipasi aktif siswa pada

kegiatan pembelajaran.

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Kalisat mulai tanggal 14 Oktober

2008 sampai tanggal 24 Oktober 2008 dengan subjek penelitian adalah siswa kelas

VIIIC. Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas dengan menggunakan

pendekatan kualitatif. Pengumpulan data menggunakan metode observasi, tes, dan

wawancara. Data yang dikumpulkan berupa jawaban siswa terhadap tes yang dilakukan

ix

pada setiap akhir Siklus, aktivitas siswa selama proses pembelajaran Siklus I dan II serta

jawaban siswa terhadap wawancara yang dilakukan peneliti.

Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: 1) Penerapan pembelajaran

pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada

pokok bahasan faktorisasi suku aljabar di kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat berjalan

dengan lancar, hal ini ditunjukkan dengan meningkatnya prestasi siswa dan ketuntasan

belajarnya. Selain itu siswa merasa senang dengan pembelajaran yang diterapkan

meskipun terdapat beberapa kendala yang dialami di lapangan; 2) Pembelajaran

pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah dapat

meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika pada pokok

bahasan faktorisasi suku aljabar. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan ketuntasan

belajar siswa dari 77,5% menjadi 90% pada Siklus II, serta juga pada analisis hasil tes

yang diolah dengan menggunakan statistik deskriptif; 3) hasil analisis aktivitas siswa

menunjukkan adanya peningkatan aktivitas siswa dalam pembelajaran di kelas.

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. .. I

PERSEMBAHAN ...........................................................................................................II

MOTTO ......................................................................................................................... III

PERNYATAAN............................................................................................................. IV

HALAMAN PENGAJUAN............................................................................................ V

HALAMAN PENGESAHAN....................................................................................... VI

KATA PENGANTAR..................................................................................................VII

RINGKASAN ............................................................................................................. VIII

DAFTAR ISI.................................................................................................................... X

DAFTAR TABEL ...................................................................................................... XIII

DAFTAR GAMBAR...................................................................................................XIV

DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................ XV

BAB 1. PENDAHULUAN ...............................................................................................1

1.1 Latar Belakang ......................................................................................................1

1.2 Rumusan Masalah.................................................................................................5

1.3 Tujuan Penelitian ..................................................................................................6

1.4 Manfaat Penelitian ................................................................................................6

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA......................................................................................8

2.1 Pengertian Masalah Matematika.........................................................................8

2.2 Soal Cerita Matematika........................................................................................9

2.3 Pemecahan Masalah Dalam Matematika .........................................................10

2.4 Pemecahan Masalah Dengan Model Polya .......................................................12

HALAMA

xi

2.5 Pengajuan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika..................................14

2.6 Pembelajaran Pemecahan Masalah Yang Diiringi Atau Dilengkapi Dengan

Pengajuan Masalah (Problem Posing)...........................................................17

2.7 Materi Faktorisasi Suku Aljabar.......................................................................18

2.7.1 Operasi Hitung Bentuk Aljabar .....................................................................18

2.7.2 Pemfaktoran...................................................................................................20

2.7.3 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar.....................................................................22

2.8 Soal Cerita Pada Faktorisasi Suku Aljabar......................................................22

BAB 3. METODE PENELITIAN.................................................................................25

3.1 Tempat Dan Waktu Penelitian ..........................................................................25

3.2 Subyek Penelitian ................................................................................................25

3.3 Definisi Operasional............................................................................................26

3.4 Pendekatan Dan Jenis Penelitian.......................................................................26

3.4.1 Pendekatan Penelitian....................................................................................26

3.4.2 Jenis Penelitian ..............................................................................................27

3.5 Rancangan Penelitian .........................................................................................28

3.5.1 Tindakan Pendahuluan ..................................................................................28

3.5.2 Pelaksanaan Tindakan ...................................................................................29

3.6 Metode Pengumpulan Data................................................................................31

3.6.1 Dokumentasi..................................................................................................31

3.6.2 Observasi .......................................................................................................32

3.6.3 Tes .................................................................................................................32

3.6.4 Wawancara ....................................................................................................33

3.7 Analisa Data.........................................................................................................33

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN.........................................................................36

4.1 Hasil Penelitian....................................................................................................36

4.1.1 Tindakan Pendahuluan ..................................................................................36

4.1.2 Tahap Pelaksanaan Tindakan ........................................................................37

xii

4.1.3 Analisa Data Hasil Penelitian........................................................................49

4.2 Hasil Wawancara Dengan Guru Bidang Studi Dan Siswa..............................57

4.2.1 Wawancara Terhadap Guru Sebelum Pelaksanaan Penelitian ......................57

4.2.2 Wawancara Terhadap Tanggapan Guru Dan Siswa Terhadap Pembelajaran58

4.3 Temuan Penelitian ..............................................................................................60

4.4 Pembahasan .........................................................................................................61

BAB 5. PENUTUP .........................................................................................................68

5.1 Kesimpulan ..........................................................................................................68

5.2 Saran.....................................................................................................................69

DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................71

xiii

DAFTAR TABEL

3.1 Kategori penilaian aktivitas belajar siswa dan guru ..................................................35

4.1 Jadwal Kegiatan pelaksanaan tindakan penelitian.....................................................38

4.2 Jadwal Kegiatan Pelaksanaan Tindakan Penelitian Pada Siklus II............................45

4.3 Perbandingan aktivitas siswa tiap Siklus ...................................................................51

4.4 Perbandingan Aktivitas Guru Tiap Siklus .................................................................52

4.5 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada

Siklus I......................................................................................................................53

4.6 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan

Masalah Matematika ................................................................................................53

4.7 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada

Siklus II ....................................................................................................................54

4.8 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan

Masalah Matematika ................................................................................................55

4.9 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Setelah Pembelajaran Pemecahan Masalah

Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Siklus I Dan II...........55

xiv

DAFTAR GAMBAR

2.1 Alur Pemecahan Masalah Menggunakan Matematika ..............................................14

3.1 Skema Kemmis Dan Mc Taggart...............................................................................28

4.1 Diagram Aktivitas Siswa Tiap Siklus ........................................................................52

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Matriks Penelitian .................................................................................................... 74

2. Pedoman Pengumpulan Data ................................................................................... 76

3. Kriteria Penilaian Pedoman Observasi .................................................................... 79

4. Rencana Pembelajaran ............................................................................................. 82

4.1 RPP1 Siklus 1 .................................................................................................... 82

4.2 RPP2 Siklus 1 .................................................................................................... 86

4.3 RPP1 Siklus 2 .................................................................................................... 90

4.4 RPP2 Siklus 2 .................................................................................................... 94

5. Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 .................................................................................. 98

6. Lembar Kerja Siswa (LKS) 2 ..................................................................................102





11. Soal Tes Siklus I ......................................................................................................120

12. Soal Tes Siklus II .....................................................................................................121

13. Kunci Jawaban Soal Tes Siklus I.............................................................................122

14. Kunci Jawaban Soal Tes Siklus II ...........................................................................128

15. Transkrip Wawancara ..............................................................................................136

16. Soal Yang Dibuat Siswa .........................................................................................145

17. Analisis Hasil Observasi Kegiatan Siswa Pada Siklus I ..........................................147

18. Analisis Hasil Observasi Kegiatan Siswa Pada Siklus II.........................................149

19. Analisis Hasil Observasi Aktivitas Guru Pada Siklus I ...........................................151

20. Analisis Hasil Observasi Aktivitas Guru Pada Siklus II..........................................152

21. Analisis Hasil Tes Siklus I.......................................................................................153

22. Analisis Hasil Tes Siklus II......................................................................................155

xvi

23. Surat Ijin Penelitian..................................................................................................156

24. Surat Keterangan Selesai Penelitian ........................................................................157

25. Formulir Pengajuan Judul dan Pembimbingan Skripsi............................................158

26. Berita Acara Seminar Skripsi...................................................................................159

27. Berita Acara Ujian Skripsi .......................................................................................161

1

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam proses kegiatan pembelajaran matematika, kegiatan pemecahan

masalah (problem solving) merupakan kegiatan pembelajaran yang penting. Melalui

kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika menjadi penting seperti penerapan

aturan pada masalah yang tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian,

komunikasi matematika, dan lain-lain dapat dikembangkan lebih baik.

Abidin (dalam Murni,2003:65) menyatakan pentingnya pemecahan masalah

yaitu dapat membentuk sikap positif pada diri siswa untuk dapat mengambil

keputusan yang tepat dalam situasi tertentu. Sehubungan dengan itu, National

Council of Teacher of Mathematics (dalam Murni,2003:65) menjelaskan sedikitnya

ada dua fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Pertama,

pemecahan masalah adalah alat yang penting dalam mempelajari materi matematika.

Banyak konsep yang matematika yang dapat dikenalkan secara lebih efektif kepada

siswa melalui pemecahan masalah. Kedua, pemecahan masalah dapat membekali

siswa dengan pengetahuan dan alat sehingga siswa dapat memformulasikan,

mendekati, dan menyelesaikan masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari di

sekolah. Sebagai implikasinya, siswa harus diberi kesempatan untuk mengembangkan

kemampuan – kemampuan dan strategi – strategi pemecahan masalah.

Melalui pemecahan masalah, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman

menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan

pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Nah, pemecahan masalah yang

dimaksud disini dan sesuai dengan uraian diatas adalah pemecahan masalah yang

mengacu pada soal yang terkategori sebagai “masalah” bagi siswa. Suatu soal tentu

berbeda dengan soal yang terkategori sebagai “masalah”. Sebagian besar ahli

pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang

menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh

2

suatu prosedur rutin yang telah dikenal oleh si pelaku (Shadiq, 2004:10). Maka untuk

menyelesaikan suatu masalah diperlukan waktu yang relatif lebih lama dari proses

pemecahan soal rutin biasa. Serta diperlukan keterampilan dan pengalaman siswa

mengingat termuatnya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu

prosedur rutin menuntut pengetahuan yang lebih dari diri siswa, yang hanya bisa

diperoleh dengan banyak menemukan soal yang merupakan masalah dan banyak

berlatih untuk mencari penyelesaiannya.

Dari uraian tentang pentingnya pembelajaran pemecahan masalah, dan

rumitnya soal yang terkategorikan sebagai masalah. Maka perlu adanya suatu

prosedur khusus yang memudahkan siswa dalam proses penyelesaian atau pencarian

terhadap pemecahan dari suatu soal yang terkategorikan sebagai masalah matematika.

Polya (http://en.wikipedia.org) memperkenalkan 4 langkah penting yang harus

dilakukan untuk menyelesaikan masalah matematika. 4 langkah itu disusun secara

berurutan yaitu : (1) memahami masalah; (2) membuat rencana penyelesaian; (3)

melaksanakan rencana; (4) menelaah atau melihat kembali.

Masalah matematika di sekolah biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.

Dalam hal ini, soal cerita hanyalah alat atau media untuk menerapkan pemecahan

masalah dalam konteks kegiatan belajar mengajar dikelas. Soal cerita matematika

adalah soal yang diungkapkan dalam bentuk cerita yang berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari yang melibatkan matematika. Haji (dalam Ulfa, 2006:1)

menyatakan bahwa soal cerita matematika adalah soal matematika yang disajikan

dalam bentuk serangkaian kata-kata yang bermakna. Kebermaknaan ini memuat arti

soal itu memuat masalah yang menuntut penyelesaian.

Banyak siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan

matematika. Keberhasilan dan kegagalan dalam belajar, khususnya matematika

sangat tergantung pada bagaimana proses pembelajaran matematika itu dilaksanakan.

Guru hendaknya dapat menerapkan pembelajaran yang memberikan kesempatan

kepada siswa untuk berpartisipasi aktif, baik secara fisik maupun mental dalam

kegiatan pembelajaran di kelas.

3

Dari hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika di SMP Negeri 1

Kalisat terhadap sistem pembelajaran di kelas, ditemukan bahwa pembelajaran masih

kurang berorientasi kepada siswa. Dalam pengertian ini, siswa kurang aktif

membangun pengetahuan yang dimiliknya bahkan terkesan banyak siswa yang

kurang serius dan kurang aktif mengajukan pertanyaan dalam proses belajar di kelas.

Hal ini berakibat hasil belajar matematikanya menjadi kurang memuaskan.

Beberapa upaya yang telah dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar siswa

antara lain : pemberian tugas – tugas, memberi pujian kepada siswa yang aktif, serta

memberi remidi bagi siswa yang mengalami kesulitan belajar. Tetapi usaha – usaha

tersebut dirasa kurang mampu memberikan hasil sesuai harapan. Siswa yang aktif

dalam kegiatan pembelajaran masih sangat kurang. Bahkan banyak siswa tidak

belajar waktu akan ulangan, dengan alasan masih ada Remidi ulangan harian. Ini

membuat sebagian siswa malas untuk belajar, apalagi aktif dalam kegiatan

pembelajaran.

Salah satu bahasan utama yang selalu menjadi kesulitan siswa adalah soal

pemecahan masalah. Pada bahasan ini materi soal cerita yang cukup sulit dan

sebagian besar siswa masih kurang mengerti adalah soal cerita pada kelas VIII.

Materi Faktorisasi Suku Aljabar merupakan satu diantara beberapa pokok

bahasan seperti juga Persamaan Garis Lurus dimana soal pemecahan masalahnya

merupakan soal yang masih sulit dipecahkan oleh siswa. Kesulitan menyelesaikan

soal cerita pada pokok bahasan ini berdasarkan wawancara dengan guru, siswa

mudah menerapkan rumus – rumus pada soal rutin tetapi untuk soal cerita, siswa

kesulitan dalam menentukan apa yang dimaksud dalam soal. Siswa kesulitan

memahami kalimat dalam soal. Ini diperparah dengan seringnya siswa melakukan

kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat, serta kesalahan oleh sebagian besar

siswa dalam mengoperasikan bentuk – bentuk aljabar. Dalam hal ini, dipicu oleh

kekurang pahaman siswa pada konsep variabel, konstanta, dan suku sehingga siswa

mengoperasikan bentuk – bentuk aljabar secara sembarangan. Padalah guru sudah

4

berulang kali mengingatkan siswa. Tetapi tetap saja kesalahan tersebut masih sering

terjadi.

Kelas yang menjadi subyek penelitian ini adalah kelas VIII C, dimana

kesalahan jenis tersebut paling sering terjadi. Sebagian besar siswa juga tingkat

belajarnya masih dibawah rata – rata. Beberapa siswa bahkan tidak punya motivasi

untuk belajar dan seringkali tidak mengerjakan tugas yang diberikan oleh gurunya.

Kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita perlu dicari

jalan keluarnya. Yaitu dengan mengajarkan siswa cara memecahkan soal cerita pada

pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat

menyelesaikan soal cerita materi Faktorisasi Suku Aljabar dan dapat mengaplikasikan

pada masalah serupa di situasi yang lain. Karena materi tersebut merupakan materi

dasar yang penting diajarkan sebagai bekal siswa untuk mempelajari matematika

lebih lanjut. Teknik atau model pemecahan masalah yang cocok diterapkan adalah

model Polya. Ini dimaksudkan karena model terebut merupakan model yang mudah

diterapkan dan beberapa penelitian menunjukkan penyelesaian masalah model Polya

terbukti efektif. Penelitian Hawa (1999), Sudarmanto (2000) dan Hobri (dalam

Teknobel,2004: 143-154) menunjukkan bahwa setelah belajar penyelesaian masalah

matematika dengan model Polya hasil belajar siswa cenderung meningkat. Model

Polya memberi arah yang jelas bagi siswa dalam menyelesaikan permasalahan

dengan langkah-langkah yang sistematis.

Hasil penelitian dari A Silver dan J Cai (dalam Sugiarta, 2001:27)

menunjukkan sebuah strategi yang cocok dan telah terbukti efektif adalah strategi

pengajuan masalah. Strategi ini menurut temuannya menyatakan adanya korelasi

positif antara kemampuan pengajuan masalah dengan kemampuan pemecahan

masalah siswa di sekolah menengah. Sedangkan Polya (Sutawijaya, 1998)

mengatakan bahwa pengajuan masalah (problem posing) merupakan salah satu

kegiatan dalam pemecahan masalah (problem posing).

Berdasarkan kedua hal tersebut diatas, untuk mengatasi kesulitan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita, serta mengatasi masalah yang menyangkut keaktifan,

5

kemampuan bertanya dan hasil belajar, ditetapkan model pembelajaran yang menjadi

fokus penelitian ini yaitu pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang

dilengkapi dengan strategi pengajuan masalah pada siswa kelas VIIIC SMP Negeri 1

Kalisat untuk tahun ajaran 2008/2009. Model Polya digunakan sebagai alat untuk

mempermudah siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan

Faktorisasi Suku Aljabar, serta menempatkan strategi pengajuan masalah sebagai

komponen pelengkap yang sangat perlu diperhatikan untuk meningkatkan

kemampuan bertanya siswa, sehingga diharapkan dapat meningkatkan ketuntasan

belajarnya.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka dapat

dirumuskan permasalahan sebagai berikut :

1. Bagaimanakah penerapan pembelajaran pemecahan masalah matematika model

Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi

Suku Aljabar pada siswa kelas VIIIC semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat

Tahun Ajaran 2008/2009?

2. Bagaimana aktivitas siswa dan juga aktivitas guru jika menggunakan

pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi

dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada

siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009?

3. Bagaimana ketuntasan hasil belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran

pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan

masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIIIC

semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009?

6

1.3 Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah

sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui penerapan pembelajaran pemecahan masalah matematika

model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan

Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1

Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009

2. Untuk mengamati dan menganalisa aktivitas guru dan siswa selama pembelajaran

pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan

masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII

semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009 berlangsung

3. Untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa dan peningkatan kemampuan

pemecahan masalah setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah

matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok

bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP

Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009

1.4 Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai

berikut :

1. Bagi siswa, dapat meningkatkan pemahaman tentang bagaimana menyelesaikan

soal cerita matematika dengan model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan

masalah (problem posing) sehingga diharapkan dapat mengatasi kesulitan

menyelesaikan soal berbentuk pemecahan masalah yang selama ini mungkin

menjadi kesulitan bagi sebagian besar siswa.

2. Bagi guru, sebagai bahan pertimbangan dalam memilih model pembelajaran yang

efektif untuk membantu siswa dalam menyelesaikan soal cerita (soal pemecahan

masalah).

7

3. Bagi lembaga pendidikan atau sekolah yang terkait, diharapkan dapat memberikan

sumbangan pemikiran bagi peningkatan mutu pendidikan khususnya perbaikan

pembelajaran.

4. Bagi peneliti lain, temuan yang didapat dari penelitian ini diharapkan dapat

menjadi bahan pengembangan atau masukan bagi penelitian selanjutnya.

8

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Masalah Matematika

Masalah matematika berbeda dengan soal matematika. Suatu soal matematika

belum tentu merupakan masalah. Menurut Hudojo (dalam Hobri, 2004:144), suatu

soal matematika dapat dikatakan masalah jika soal itu tidak dapat diselesaikan secara

langsung dengan rumus-rumus atau prosedur-prosedur biasa yang telah tersedia. Jadi

untuk menyelesaikan atau mengerjakan suatu masalah matematika diperlukan

beberapa tahap-tahap yang melibatkan rumus-rumus tertentu untuk mencari

penyelesaiannya. Lebih lanjut, banyak ahli pendidikan (Shadiq,2004;12) berpendapat

bahwa suatu soal atau pertanyaan dapat merupakan masalah hanya jika pertanyaan

itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan

oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku.

Implikasi dari definisi di atas, termuatnya ‘tantangan’ serta ‘belum

diketahuinya prosedur rutin’ pada suatu pertanyaan yang akan diberikan kepada para

siswa akan menentukan terkategorikan atau tidaknya suatu pertanyaan menjadi

‘masalah’ atau hanyalah suatu ‘soal’ biasa. Karenanya, dapat terjadi bahwa suatu

‘masalah’ bagi seseorang siswa akan menjadi ‘soal’ bagi siswa lainnya karena ia

sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya. Lebih lanjut, suatu soal atau

latihan (exercise) dapat diselesaikan dengan menerapkan satu atau lebih algoritma.

Problem atau masalah lebih kompleks dari latihan karena untuk menyelesaikannya

tidak langsung tampak. Dalam menyelesaikan problem siswa dituntut kreatifitasnya.

Kita ambil contoh 2 macam soal berikut, yang terkait dengan pokok bahasan

Faktorisasi Suku Aljabar :

1. Selesaikan operasi berikut : ( x + 5 )(5 – x )

2. Sebuah kain berbentuk Persegi, panjang sisinya (x + 5) m. Kemudian, kain itu

dipotong selebar 2x m. Berapakah luas sisa kain itu ?

9

Perhatikan dua contoh soal diatas. Bila ditinjau dari materi soal, maka untuk

menyelesaikan soal No.1 cara-caranya pastilah sudah diketahui oleh semua siswa

karena telah dipelajari saat membahas sub pokok bahasan Perkalian Suku Dua

Dengan Suku Dua. Namun hal itu berbeda saat kita melihat soal No. 2. Siswa

cenderung bingung karena belum bisa memahami soal secara langsung (kecuali guru

telah memberikannya sebagai contoh). Oleh karena itu soal No.1 tidak bisa dikatakan

sebagai masalah, sebaliknya soal No. 2 dapat digolongkan sebagai masalah,

walaupun hasil akhirnya sama.

Bila ditinjau dari pengalaman tiap siswa, dapat terjadi bahwa soal no 1 dan 2

keduanya menjadi masalah, karena ia tidak tahu bagaimana prosedur menyelesaikan

kedua soal tersebut meskipun soal tersebut sudah pernah dipelajari. Namun bagi

siswa lain mungkin keduanya bukan merupakan masalah karena ia telah mempelajari

atau paham tentang prosedur penyelesaiannya. Dalam hal ini yang dimaksud masalah

lebih dikaitkan dengan materi soalnya atau materi penugasan dan pengalaman siswa.

Bukan dikaitkan dengan seberapa jauh masalaha siswa terkait hambatan hasil belajar

matematikanya. Merujuk pada maksud dari “ masalah “ atau “ problem” itu, maka

bisa dirumuskan pengertian dari pemecahan masalah.

2.2 Soal Cerita Matematika

Masalah matematika seringkali dinyatakan dalam bentuk soal cerita, baik

tertulis maupun verbal (Muser&Burger dalam Murni, 2003:66). Namun tidak semua

soal cerita merupakan masalah. Untuk menyelesaikan soal cerita seseorang atau

dalam hal ini siswa harus mengidentifikasi apa yang diketahui, apa yang ditanyakan,

dan merumuskan model matematika serta strategi penyelesaiannya. Jika strategi yang

diperlukan untuk menyelesaikan soal cerita berupa metode dan prosedur rutin, maka

sudah tentu substansi soal cerita bukan merupakan masalah. Tetapi sebaliknya, jika

dalam menyusun strategi penyelesaian soal cerita diperlukan pengorganisasian

konsep – konsep dan belum ada pengetahuan tentang prosedur rutin yang bisa

10

langsung menyelesaikan soal tersebut, maka soal cerita tersebut merupakan sebuah

suatu masalah. Sehingga soal cerita tidaklah sama dengan masalah. Soal cerita

merupakan media atau sarana untuk menyatakan suatu masalah.

2.3 Pemecahan Masalah Dalam Matematika

Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah

diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal (Depdiknas, 2004:8)

Pemecahan masalah merupakan tujuan yang penting dalam pembelajaran

matematika. Holman (dalam Murni, 2003:65) menyatakan bahwa pemecahan

masalah merupakan inti pembelajaran matematika. Pembelajaran pemecahan

masalah matematika di sekolah harus mengupayakan siswa untuk dapat (1)

membangun pengetahuan matematika melalui pemecahan masalah, (2) memecahkan

masalah yang muncul dalam konteks yang lain, (3) mengaplikasikan dan

mengadaptasi berbagai yang sesuai untuk memecahkan masalah, dan (4) memonitor

dan merefleksi proses-proses pemecahan masalah matematika. Dengan demikian,

pembelajaran matematika di sekolah perlu mengupayakan agar siswa mempunyai

kemampuan memecahkan masalah dan menjadi pemecah masalah yang baik.

Gadne (dalam Upu,2008:4) mengatakan bahwa pemecahan masalah (problem

solving) adalah tingkat belajar tertinggi di antara ke 8 tingkat belajar lainnya.

Selanjutnya menurut NCTM (dalam Murni,2003:64), pemecahan masalah

mempunyai dua fungsi dalam pembelajaran matematika. Pertama, pemecahan

masalah adalah alat penting untuk mempelajari materi matematika. Banyak konsep

matematika yang dapat dikenalkan secara efektif kepada siswa melalui pemecahan

masalah. Kedua, pemecahan masalah dapat membekali siswa dengan pengetahuan

dan alat sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati, dan menyelesaikan

masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari disekolah. Sebagai implikasinya,

maka siswa harus diberi kesempatan untuk mengembangkan kemampuan-

kemampuan dan - pemecahan masalah.

11

Pemecahan masalah dapat dipadukan ke dalam pembelajaran. Menurut

Baroody (1993:31) terdapat tiga pendekatan untuk memadukan pemecahan masalah

ke dalam pembelajaran. Yaitu, (1) pembelajaran melalui pemecahan masalah, (2)

pembelajaran mengenai pemecahan masalah, dan (3) pembelajaran untuk pemecahan

masalah.

Pembelajaran melalui pemecahan masalah difokuskan kepada penggunaan

pemecahan masalah sebagai alat untuk mengajarkan suatu materi pelajaran.

Pembelajaran dimulai dengan mengajukan suatu masalah untuk mengajarkan suatu

materi matematika. Ini dimaksudkan untuk menunjukkan kepada siswa salah satu

manfaat mempelajari materi tersebut.

Pembelajaran mengenai pemecahan masalah adalah pembelajaran yang

melibatkan secara langsung mengenai strategi – strategi pemecahan masalah.

Teknik-teknik seperti membuat gambar, diagram, chart, atau melihat pola digunakan

sebagai materi pembelajaran. Jadi pendekatan ini lebih menekankan pada

pembelajaran strategi – strategi pemecahan masalah. Pada umumnya, pendekatan ini

memuat penjelasan atau ilustrasi pemecahan masalah model Polya.

Pembelajaran untuk pemecahan masalah adalah pembelajaran yang

difokuskan pada pemecahan masalah secara umum dengan memberikan kesempatan

kepada siswa secara langsung untuk menyelesaikan masalah. Siswa belajar

bagaimana menggunakan pemecahan masalah dengan model Polya dan strategi

pemecahan masalah yang lain dalam memecahkan masalah yan menantang bagi

siswa.

Pada penelitian ini, pembelajaran mengarahkan siswa untuk mengerti

langkah-langkah pemecahan masalah. Tetapi tidak mengajarkan materi atau konsep

melalui pemecahan masalah. Sehingga dapat disimpulkan, penelitian ini termasuk

pendekatan yang ketiga, yaitu pembelajaran untuk pemecahan masalah. Tujuannya

untuk membekali siswa dengan suatu keterampilan memecahkan masalah. Ini

penting, mengingat soal pemecahan masalah memang menjadi kesulitan bagi

12

sebagian besar siswa. Dalam pengerjaannya, siswa kadang atau bahkan seringkali

mengabaikan algoritma atau prosedur pengerjaan soal yang baik.

2.4 Pemecahan Masalah Dengan Model Polya

Memecahkan masalah menurut Polya (dalam Ulfa, 2006) adalah mencari

suatu tindakan yang sesuai secara sadar untuk mencapai tujuan yang memang tidak

dapat diperoleh secara langsung. Dalam menyelesaikan masalah, siswa perlu

memahami proses penyelesaian dan keterampilan memilih, mengidentifkasikan

kondisi dan konsep yang diperlukan, mencari generalisasi, merumuskan rencana

penyelesaian dan mengorganisasikan keterampilan yang telah dimiliki sebelumnya.

Pemecahan dari suatu permasalahan melalui beberapa langkah atau tahapan.

Polya dalam bukunya, How to Solve It mengidentifikasi tahap pemecahan masalah

menjadi 4 tahap, yaitu : (1) tahap memahami masalah; (2) tahap membuat rencana;

(3) tahap melaksanakan rencana; dan (4) tahap menelaah kembali.

Tahap pertama adalah memahami masalah. Di tahap inilah, suatu

permasalahan akan diuraikan menjadi unsur yang diketahui dan unsur yang

ditanyakan, bagaimana siswa dapat menguraikan kembali suatu permasalahan

dengan kalimatnya sendiri, atau dapatkah siswa membuat diagram atau gambar untuk

membantu memahami masalah. Semua pertanyaan itu akan muncul dan terjawab

pada tahap ini. Tahap ini memainkan peran penting dalam suatu proses pemecahan

masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap permasalahan, maka segala rencana

dan tindakan yang akan dilakukan tidak akan terarah dengan baik.

Setelah hal – hal yang diketahui dan ditanyakan dirumuskan, Tahap

selanjutnya adalah membuat rencana penyelesaian. Tahap ini dilakukan dengan

mencoba mencari hubungan antara fakta (yang diketahui) dan yang ditanyakan.

Masalah yang mirip yang sudah pernah diketemukan solusinya, serta konsep dan

prinsip yang merupakan prasyarat sangat menentukan hubungan tersebut. Dari

hubungan yang sudah diketahui, disusunlah hal-hal yang perlu dilakukan untuk

13

memecahkan permasalahan tersebut. Polya memberikan beberapa yang mungkin

dilakukan yaitu : mencoba-coba, membuat diagram, mencoba pada soal yang lebih

sederhana, membuat tabel, menemukan pola, memecah tujuan, memperhitungkan

setiap kemungkinan, berfikir logis, bergerak dari belakang, dan mengabaikan hal

yang tidak mungkin ( Shadiq, 2004: 13).

Sesudah rencana pemecahan ditetapkan, maka selanjutnya adalah

mengimplementasikan untuk menghasilkan sebuah penyelesaian. Kalau pada waktu

menyusun rencana pemecahan masalah yang berperan adalah pikiran, maka pada

tahap pelaksanaan rencana ini pikiran bersama-sama dengan fisik serempak

melakukan kegiatan. Apa yang dibayangkan pada waktu menyusun rencana

pemecahan masalah, pada tahap ini mulai dipraktekkan atau diwujudkan secara

nyata. Hasil pelaksanaan rencana yang telah disusun tersebut adalah fakta apakah

masalah tersebut sudah dapat dipecahkan atau tidak.

Tahap terakhir, menelaah kembali pelaksanaan yang telah dikerjakan. Pada

tahap ini penyelesaian yang telah diperoleh dari tahap sebelumnya dicek kembali

kebenaran pengerjaannya. Pengecekan ini dilakukan dengan mensubstitusikan

jawaban kepada model matrematika dari permasalahan. Jika proses substitusi ini

menghasilkan jawaban yang benar, maka jawaban yang dihasilkan juga benar.

Sehubungan dengan pemanfaatan matematika dalam memecahkan masalah

dan sejalan dengan langkah pemecahan masalah menurut Polya tersebut, langkah –

langkah penggunaan matematika untuk memecahkan masalah diawali dengan

penyusunan model dari permasalahan yang akan dipecahkan. Kemudian model

tersebut diselesaikan menggunakan konsep – konsep dasar matematika yang terkait

secara sistematis dan logis, dan akhirnya pemecahan dari masalah didapat dari hasil

interpretasi terhadap hasil penyelesaian model matematika. Lebih lanjut dapat

diuraikan dalam bagan sebagai berikut :

14

Gambar 2.1 Alur Pemecahan Masalah Menggunakan Matematika

Lebih lanjut, Polya (dalam Jamaluddin, 2001:8) menjelaskan agar tumbuh

dalam diri siswa perilaku pemecahan masalah, guru haruslah meletakkan siswa

sebagai pelaku utama dalam pembelajaran. Dalam setiap langkah pemecahan

masalah model Polya, siswalah yang seharusnya bertindak dengan berbagai inisiatif

yang dimilikinya. Guru dan perangkat pembelajaran lainnya seperti buku diposisikan

sebagai pengarah dan fasilitator. Dalam fungsinya ini, guru mengarahkan dan

menciptakan iklim kondusif. Sehingga siswa tidak merasa jenuh atau turun

motivasinya ketika ia tidak menemukan solusi dari permasalahan yang dihadapinya.

2.5 Pengajuan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika

Suryanto (dalam Chairani,2007:5) menjelaskan bahwa problem posing adalah

perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa

perubahan agar lebih sederhana sehingga soal tersebut dapat diselesaikan. Ini terjadi

pada soal-soal yang rumit (soal yang dimaksud adalah soal cerita)Dalam pengertian

ini, maka (1) pengajuan soal merupakan salah satu langkah pemecahan masalah. (2)

Masalah

Model Matematika

Penyelesaian model

matematika

Jawaban terhadap

masalah

Pemahaman masalah

Rencana penyelesaian

Pelaksanaan

rencana

Interpretasi dan cek

Kembali penyelesaian

konfirmasi

15

problem posing adalah perumusan soal-soal yang berkaitan dengan syarat-syarat

pada soal yang akan diselesaikan (Silver, dkk:1996) menekankan pada pengajuan

soal oleh siswa. (3) Problem posing adalah pengajuan soal dari informasi yang

tersedia, baik dilakukan sebelum, ketika atau setelah kegiatan penyelesaian.

Pembelajaran dengan metode pengajuan masalah (problem posing) pada

intinya adalah meminta siswa untuk mengajukan soal atau masalah, dan masalah

yang disajikan dapat berdasar pada topik yang luas, soal yan sudah dikerjakan, atau

informasi tertentu yang diberikan oleh guru. Sedangkan masalah dalam hal ini

dimaksudkan masalah matematika yang merupakan yang merupakan masalah

aplikasi dari suatu konsep maupun soal yang bersifat nonrutin (Jamaluddin, 2004:7)

Gita (1999:24) menyatakan, merumuskan kembali masalah atau pengajuan

masalah matematika merupakan salah satu cara untuk memperoleh kemajuan dalam

pemecahan masalah. Karena bertanya merupakan arah usaha intelektual yang

berfungsi untuk merangsang pikiran, memecah wawasan yang kaku dan sempit,

membuka cakrawala dan mencerdaskan. Pendapat ini didukung oleh hasil penelitian

Silver&Cai (1996) yang menunjukkan adanya korelasi yang positif antara

kemampuan pengajuan masalah dengan kemampuan pemecahan masalah.

Selanjutnya, strategi untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

dikemukakan oleh Cars (Suharta, 2001:25) sebagai berikut : (1) siswa harus

diberanikan untuk menerima ketidaktahuan dan merasa senang mencari tahu; (2)

setiap siswa harus diberanikan membuat soal atau pertanyaan; (3) kadang – kadang

siswa diperbolehkan memilih masalah dari sejumlah masalah yang diberikan; dan (4)

siswa harus diberanikan mengambil resiko dan mencari alternative jawaban.

Dalam pelaksanaannya dikenal beberapa jenis model problem posing

(Chairani,2007:6) antara lain :

1. Situasi problem posing bebas, siswa diberikan kesempatan yang seluas-luasnya

untuk mengajukan soal sesuai dengan apa yang dikehendaki . Siswa dapat

menggunakan fenomena dalam kehidupan sehari-hari sebagai acuan untuk

mengajukan soal.

16

2. Situasi problem posing semi terstruktur siswa diberikan situasi/informasi

terbuka. Kemudian siswa diminta untuk mengajukan soal dengan mengkaitkan

informasi itu dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Situasi dapat berupa

gambar atau informasi yang dihubungkan dengan konsep tertentu.

3. Situasi problem posing terstruktur, siswa diberi soal atau selesaian soal

tersebut, kemudian berdasarkan hal tersebut siswa diminta untuk mengajukan soal

baru.

Sementara Silver dan Cai (dalam Suharta, 2001:3) menyatakan bahwa

pembelajaran dengan metode pengajuan soal (problem posing) dapat diaplikasikan

padsa tiga bentuk aktifitas yang berbeda, yaitu :

a. Pengajuan pre –solusi ( presolution posing) yaitu siswa membuat soal dari

situasi yang diadakan.

b. Pengajuan di dalam solusi (Within- solution posing) yaitu siswa merumuskan

ulang soal seperti yang telah diselesaikan

c. Pengajuan setelah solusi (post solution posing) yaitu seorang siswa

memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk

membuat soal baru.

Langkah-langkah dalam pembelajaran dengan pendekatan problem posing

adalah adanya kegiatan perumusan soal yang dibuat oleh setiap siswa setelah selesai

pembahasan suatu materi. Terlebih dahulu guru memberi contoh tentang cara

membuat soal dan memberikan beberapa situasi (informasi) yang berkenaan dengan

materi pembelajaran yang sudah disajikan. Selanjutnya berdasarkan situasi tersebut

siswa diminta untuk membuat soal yang berkaitan dengan situasi tersebut dan

diminta untuk menyelesaikan soal mereka sendiri.

17

2.6 Pembelajaran Pemecahan Masalah Yang Diiringi Atau Dilengkapi Dengan

Pengajuan Masalah (Problem Posing)

Gonzales, (dalam Upu, 2008:4) mengatakan bahwa Pengajuan masalah

merupakan langkah kelima setelah empat langkah Polya dalam pemecahan masalah

matematika. Berkaitan dengan ini, dengan melihat tahap-tahap kegiatan antara

pengajuan dan pemecahan masalah, maka pada dasarnya pembelajaran dengan

pengajuan masalah matematika merupakan pengembangan dari pembelajaran dengan

pemecahan masalah matematika. Dukungan lain mengenai keeratan hubungan antara

kedua pendekatan yang dimaksud di atas adalah tuntutan kemampuan siswa untuk

memahami masalah, merencanakan dan menjalankan penyelesaian masalah. Ketiga

langkah tersebut juga merupakan langkah-langkah dalam pembelajaran dengan

pendekatan pengajuan masalah matematika (Silver et al., 1996). Selain itu, Cars

(dalam Chairani,2007:6) menegaskan bahwa untuk meningkatkan kemampuan siswa

memecahkan masalah matematika, maka salah satu cara yang dapat dilakukan adalah

dengan jalan membiasakan siswa mengajukan masalah, soal, atau pertanyaan

matematika sesuai dengan situasi yang diberikan oleh guru.

Lebih lanjut, Del Campo dan Clemen (dalam Trapsilasiwi,2001:64)

membedakan komunikasi matematika siswa yang terjadi di kelas menjadi dua model.

Yaitu, model reseptif dan model ekspresif. Model reseptif adalah model komunikasi

siswa dengan menggunakan lembar kerja serta latihan-latihan yang disediakan guru.

Sedangkan model ekspresif adalah model komunikasi siswa menggunakan diskusi,

menulis kreatif, menggambar dan melakukan kegiatan-kegiatan. Pengajuan soal

merupakan salah satu cara komunikasi siswa dengan model ekspresif. Model inilah

yang dirasakan lebih mendesak untuk segera dilaksanakan di kelas, karena dengan

model tersebut siswa merasa sebagai penentu dalam kegiatan pembelajaran.

Langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan adalah : Pertama, guru

menjelaskan cara pengerjaan soal pemecahan masalah/soal cerita dengan

menggunakan model Polya. Setelah itu, guru menginstruksikan siswa berkelompok,

18

lalu guru memberikan lembar kerja yang berisi contoh soal pemecahan masalah/soal

cerita (soal berbeda) beserta penyelesaian dengan menggunakan model Polya.

Dimana penyelesaian ini memuat prosedur langkah – demi langkah yang menuntun

siswa memahami penyelesian soal cerita dengan menggunakan model Polya.

Langkah selanjutnya, setiap kelompok diberi tugas untuk mengajukan

soal/permasalahan, bisa lebih dari satu soal. Soal-soal itu kemudian diberikan kepada

kelompok lain untuk diselesaikan dengan menggunakan model Polya.

Pendistribusian soal diatur sedemikian rupa sehingga tidak ada kelompok yang tidak

mendapat soal.

Dalam mengerjakan soal, kemungkinan ditemukan suatu kejadian dimana

siswa tidak menemukan solusi atau pemecahan dari masalah atau soal yang

dihadapinya. Kemungkinan situasi yang diberikan belum memberikan data yang

cukup untuk menyelesaikannya. Jika hal ini terjadi, Maka siswa dapat dimintai

pendapatnya untuk menambah data pada situasi yang diberikan sehingga soal yang

diajukannya dapat diselesaikan.

2.7 Materi Faktorisasi Suku Aljabar

2.7.1 Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Bentuk 2x, y2, xy, x2 - 2x + 3 disebut bentuk-bentuk aljabar. Bentuk aljabar

seperti 2x, y2, dan xy disebut bentuk aljabar suku satu. Bentuk aljabar seperti 2x + 1,

x + y2, dan x2y + xy disebut bentuk aljabar suku dua. Bentuk aljabar seperti x2 + 2x –

3 dan (x +2)(x – 5) disebut bentuk aljabar suku tiga dan seterusnya. Bentuk yang

lebih dari dua suku biasa disebut suku banyak.

1. Penjumlahan dan pengurangan

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan

suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan

dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk

penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

19

a. Sifat Komutatif

a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil

b. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil

c. Sifat Distributif

a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

2. Perkalian bentuk aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributive

merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian bisa terjadi

antara suku satu dengan suku dua, dan suku dua dengan suku dua

3. Pembagian bentuk aljabar

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk

pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.:

Tentukan hasil dari : 4:8x

Jawaban :

4. Perpangkatan bentuk aljabar

bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.:

a n = a × a × a × a × ... sebanyak n faktor

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.

Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar.Untuk lebih jelasnya,

pelajari uraian berikut :

a. a5 = a × a × a × a × a

b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3

c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)

= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4

d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2

20

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2 ? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk

lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2

dapat ditulis:

(a + b)2 = (a + b) (a + b)

= (a + b)a + (a + b)b

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:

(a – b)2 = (a – b) (a – b)

= (a – b)a + (a – b)(–b)

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2

2.7.2 Pemfaktoran

1. Pemfaktoran dengan sifat distributif

Di Sekolah Dasar, kita tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu

bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya,

memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk

perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan

suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk

aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor

persekutuan dari ax dan ay. Perhatikan contoh berikut :

Faktorkan 5ab + 10b

Jawab :

Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10,

kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor

persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).

2. Selisih dua kuadrat

21

Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a – b) =

a2 – ab + ab – b2= a2

– b2 Jadi, bentuk a2 – b2

dapat dinyatakan dalam bentuk

perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a2 – b2

disebut selisih dua kuadrat

3. Pemfaktoran bentuk kuadrat

a. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut.

(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq = x2 + (p + q)x + pq

Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q).

Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2

+ bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.

Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c.

Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk

memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang

merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan,

hasilnya sama dengan b.

b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠1

Perhatikan perkalian suku dua berikut.

(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3

= 2x2 + 7x + 3

Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1).

Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan

perkalian suku dua diatas.

2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3

= (2x2 + x) + (6x + 3)

22

= x(2x + 1) + 3(2x + 1)

= (x + 3)(2x+1)

Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c

dengan a ≠ 1 sebagai berikut.

1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut

dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).

2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributive

2.7.3 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar

Cara mengoperasikan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan

mengoperasikan pada pecahan bisaa. Perhatikan contoh berikut :

2.8 Soal Cerita Pada Faktorisasi Suku Aljabar

Perhatikan contoh berikut, sebuah soal cerita yang diambil dari pokok

bahasan faktorisasi suku aljabar ( sub pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar )

Contoh:

Sebuah truk memuat m ton barang yang terdiri dari (2x) ton beras, (5x-6)ton jagung

dan (2x+3)ton kedelai. Bila x = 15 ton, berapa tonkah isi muatan truk itu?

Untuk menjawabnya diperlukan langkah-langkah penyelesaian yang sistematis.

Dalam penelitian ini, langkah-langkah penyelesaian menggunakan model Polya.

1. Memahami masalah

Pada tahap ini ditentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

Diketahui :

23

a. truk memuat m ton barang, terdiri dari : 2x ton beras, (5x-6) ton jagung, dan

(2x+3) ton kedelai.

b. x = 15 ton

Ditanya :

isi muatan truk tersebut (dalam ton)

2. Membuat rencana

Menyatakan yang diketahui dalam bentuk simbol tertentu:

Misalkan : berat total muatan dari truk adalah m (sesuai dengan soal)

Maka : m = berat beras + berat jagung + berat kedelai

= 2x + (5x-6) + (2x+3)

didapat model matematika; m = 2x + (5x+6) + (2x+3),

3. Melaksanakan rencana

Menyelesaikan model matematika;

m = 2x + (5x+6) + (2x+3)

= 2x + 5x + 6 + 2x + 3

= 2x + 5x + 2x + 6 + 3

= 9x + 9

untuk x = 15, maka m = 9 x 15 + 9

= 135 + 9

= 144 ton

Jadi, isi muatan truk tersebut adalah 144 ton

4. Menelaah kembali

Dalam tahap ini dilakukan pengecekan langkah demi langkah dalam

penyelesaian yang telah dilakukan. Selain itu, mungkin dicari cara lain yang lebih

mudah atau lebih sederhana.

5. Mengajukan Pertanyaan Berupa Masalah

Tahap ini merupakan tahap dimana siswa dapat berperan aktif dalam kegiatan

pembelajaran. Setelah memahami soal beserta penyelesaiannya. Siswa bisa

24

mengajukan beberapa pertanyaan yang terkait dengan masalah tersebut. Beberapa

pertanyaan mungkin sebagai berikut :

- jika berat sopir adalah 50 Kg, berapakah berat keseluruhan dalam truk itu?

- Jika dalam perjalanan, ada 4 jenis barang lagi yang harus diangkut dalam truk

itu, masing-masing punya berat 3x, x34 , 5x, dan x

25 , berapakah berat truk

sekarang ?

- Dari pertanyaan kedua, jika truk melewati jembatan dan disitu tertulis beban

maksimal jembatan adalah 165 ton, apakah jembatan akan runtuh ?

25

BAB 3. METODE PENELITIAN

3.1 Tempat Dan Waktu Penelitian

Daerah penelitian merupakan daerah yang menjadi tempat penelitian untuk

mengumpulkan data-data penelitian. Untuk menentukan daerah penelitian digunakan

metode purposive sampling area, yaitu tempat penelitian yang sudah ditentukan

sebelumnya dengan sengaja dan untuk mencapai tujuan tertentu (Arikunto, 2006:

139).

Daerah penelitian yang ditentukan adalah SMP Negeri 1 Kalisat, dengan

pertimbangan sebagai berikut :

1. Adanya kesediaan dari pihak sekolah untuk dijadikan tempat pelaksanaan

penelitian.

2. Belum pernah diadakan penelitian yang sejenis di SMP Negeri 1 Kalisat.

3. Adanya kerjasama yang baik dengan pihak sekolah sehingga diharapkan

memperlancar penelitian ini.

Waktu pelaksanaan penelitian ini adalah semester ganjil tahun ajaran

2008/2009.

3.2 Subyek Penelitian

Subyek dalam penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIIIC SMP Negeri 1

Kalisat tahun ajaran 2008/2009. Siswa di kelas tersebut terdiri dari 20 orang laki –

laki dan 20 orang perempuan. Dengan tingkat prestasi yang beragam. Tetapi

sebagian besar masih dibawah rata – rata. Diharapkan agar pelaksanaan

pembelajaran pemecahan masalah yang dilengkapi dengan pengajuan masalah

(problem posing) dapat berhasil mengatasi kesulitan belajar siswa dan mampu

meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika di kelas yang

26

bersangkutan. Hal ini dikarenakan memang di kelas tersebut soal pemecahan

masalah merupakan soal yang masih menjadi kesulitan dari sebagian besar siswa.

3.3 Definisi Operasional

Denifisi Operasional diberikan untuk memperoleh pengertian dan gambaran

yang jelas dalam penafsiran terhadap judul penelitian. Definisi operasional dari

istilah-istilah yang dimaksud pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Pengajuan Masalah atau Problem Posing adalah strategi belajar dimana siswa atau

kelompok siswa mengajukan soal atau permasalahan baik yang terkait dengan

materi untuk didiskusikan bersama atau diselesaikan oleh kelompok atau siswa

yang lain atau pun secara bebas. Kegiatan perumusan soal atau pertanyaan dari

situasi yang tersedia, pada penelitian ini dilakukan setelah pemecahan masalah

dari situasi yang ada, dan terkait dengan materi yang didiskusikan.

2. Model Polya dalam menyelesaikan masalah matematika adalah model yang

berpijak pada 4 langkah utama. Yaitu : memahami masalah, membuat rencana,

melaksanakan rencana, dan menelaah kembali hasil pekerjaan atau penyelesaian

soal.

3. Ketuntasan belajar siswa adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang

ditetapkan bagi setiap unit bahan ajar, baik secara perorangan maupun klasikal.

Adapun kriteria dalam menentukan keberhasilan dalam Siklus penelitian ini, yaitu

jika ketuntasan individu minimal 70 dari maksimal 100, dan ketuntasan belajar

klasikal minimal 75% dari keseluruhan siswa dalam kelas telah mencapai nilai ≥

70. Kriteria penilaian ini ditentukan oleh pihak sekolah.

3.4 Pendekatan Dan Jenis Penelitian

3.4.1 Pendekatan Penelitian

Pendekatan yang diambil dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif

dan kuantitatif. Pendekatan kualititatif dilakukan karena peneliti ingin mengetahui

27

makna dari pembelajaran model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah.

Data yang dikumpulkan adalah data deskriptif, yaitu menjelaskan tentang bentuk

pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan

masalah. Proses yang diamati adalah aktivitas siswa dalam belajar dan aktivitas

guru/peneliti selama melakukan kegiatan mengajar. Selain itu, peneliti sendiri juga

bertindak sebagai perencana, pengumpul data, penganalisa data, penarik kesimpulan,

dan pembuat laporan. Pendekatan kuantitatif dalam penelitian ini digunakan pada

saat mengamati dan menganalisa aktivitas siswa saat proses kegiatan pembelajaran,

saat mengolah data hasil tes, serta saat menginterpretasikan hasil tes menggunakan

statistik deskriptif

3.4.2 Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK).

Penelitian tindakan kelas (PTK) adalah sebuah penelitian yang dilakukan oleh guru

di kelasnya sendiri dengan jalan merancang, melaksanakan, dan merefleksikan

tindakan secara kolaboratif dan partisipatif dengan tujuan untuk memperbaiki kinerja

sebagai guru sehingga hasil belajar siswa meningkat (Mundilarto,2004:1). PTK

memiliki Karakteristik sebagai berikut :

1. Masalah berawal dari guru. 2. Tujuannya memperbaiki pembelajaran. 3. Metode yang dipakai adalah refleksi diri dengan tetap mengikuti kaidah-kaidah

penelitian. 4. Fokus penelitian berupa kegiatan pembelajaran. 5. Guru bertindak sebagai pengajar dan peneliti.

Penelitian ini direncanakan menggunakan dua Siklus, yaitu Siklus ke I dan

Siklus ke II. Ketuntasan belajar klasikal yang dimaksud adalah jika 75% atau lebih

dari seluruh subyek penelitian telah mencapai skor ≥ 70 dari skor maksimal 100.

Skema yang akan digunakan adalah skema model Kemmis dan Mc Taggart.

Yaitu model skema yang merupakan pengembangan dari model Kurt Lewin

menggunakan prosedur kerja yang dipandang sebagai suatu Siklus spiral dari

28

perencanaan, tindakan, observasi, dan refleksi yang kemudian diikuti Siklus

berikutnya, dimana acting (tindakan) dan observing (pengamatan) dijadikan sebagai

satu kesatuan. Gambar Siklus Kemmis dan Mc Taggart dapat dilihat pada gambar 3.1

berikut :

Gambar 3.1 Skema Kemmis Dan Mc Taggart

3.5 Rancangan Penelitian

3.5.1 Tindakan Pendahuluan

Tindakan pendahuluan dalam penelitian ini adalah mengadakan wawancara

dengan guru bidang studi matematika. Wawancara dimaksudkan untuk mengetahui

metode mengajar yang digunakan dalam pembelajaran matematika dikelas,

kesulitan-kesulitan apa saja yang dihadapi guru selama proses pembelajaran. Serta

menanyakan apakah metode pembelajaran pemecahan masalah model Polya dengan

pengajuan masalah sudah pernah diterapkan atau belum. Hasil dari tindakan ini

digunakan untuk mempersiapkan Siklus.

29

3.5.2 Pelaksanaan Tindakan

Siklus I

Materi : Operasi Pada Bentuk Aljabar Dan Pemfaktoran.

1. Perencanaan

Kegiatan yang dilakukan dalam tahap perencanaan ini adalah :

- menyusun Rencana Pembelajaran.

- Membuat Lembar kerja siswa, dan Menyiapkan lembar observasi.

- Membuat desain soal tes akhir Siklus I

- Meniyapkan wawancara.

2. Tindakan

(2 kali pertemuan / tatap muka)

3. Pelaksanaan tindakan disesuaikan dengan tujuan pembelajaran yang telah

disusun. Langkah-langkah yang akan dilakukan yaitu :

- membentuk kelompok - kelompok siswa yang terdiri dari 4 – 5 orang.

- menjelaskan secara singkat penyelesaian pemecahan masalah dengan

menggunakan model Polya.

- Menjelaskan secara singkat cara pengajuan masalah / soal dari permasalahan

yang telah diselesaikan dalam contoh soal.

- Menginstruksikan kepada setiap kelompok untuk berdiskusi mengerjakan

LKS, tetapi sebelumnya dijelaskan secara klasikal tentang petunjuk

pengerjaan LKS.

- Memberi tugas kepada setiap kelompok untuk membuat soal atau

permasalahan sesuai dengan contoh soal yang telah diselesaikan di LKS

masing – masing. Lengkap dengan penyelesaiannya.

- Soal yang telah dibuat oleh masing-masing kelompok diberikan kepada

kelompok lain untuk diselesaikan dengan menggunakan model Polya.

30

- Pemecahan soal didiskusikan secara klasikal lewat presentasi. Baik soal yang

diselesaikan dalam LKS, maupun soal yang dibuat oleh masing – masing

kelompok.

- Guru dan siswa berdiskusi untuk membahas beberapa kesukaran yang timbul

dalam kegiatan pembelajaran.

4. Observasi

Selama pelaksanaan tindakan dilakukan observasi. Hal yang diobservasi

adalah kegiatan atau aktivitas siswa dan guru/peneliti selama pembelajaran

berlangsung dengan menggunakan lembar observasi yang telah disediakan. Kegiatan

kelas yang diamati meliputi : aktivitas peneliti sebagai pengajar, aktivitas siswa

menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, merespon jawaban guru/siswa,

kerjasama dalam kelompok, dan perilaku yang tidak relevan.

5. Refleksi

Hasil dari tes, observasi, dan wawancara diadakan refleksi untuk

mempertimbangkan kekurangan – kekurangan dari Siklus I, dan tindak lanjut yang

diperlukan pada Siklus yang kedua.

Siklus II

Materi : Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar

1. Perencanaan

Beberapa kegiatan yang dilakukan dalam tahap perencanaan Siklus II ini

adalah :

- Revisi Rencana Pembelajaran dari Siklus I

- Membuat Lembar kerja siswa.

- membuat desain soal tes akhir Siklus II

- Menyiapkan lembar ( pedoman ) observasi dan wawancara

2. Tindakan.

3. Pelaksanaan Tindakan Disesuaikan Dengan Rencana Pembelajaran yang telah

disusun.

31

4. Observasi

Selama pelaksanaan tindakan dilakukan observasi. Hal yang diobservasi sama

dengan observasi pada Siklus I, yaitu kegiatan atau aktivitas siswa dan guru/peneliti

selama pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar observasi yang telah

disediakan. Kegiatan kelas yang diamati meliputi : aktivitas peneliti sebagai

pengajar, aktivitas siswa menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, merespon

jawaban guru/siswa, kerjasama dalam kelompok, dan perilaku yang tidak relevan.

Dalam pelaksanaan, peneliti mengambil 5 orang observer. 4 orang observer dari

mahasiswa FKIP matematika yang mengobservasi aktivitas siswa, dan 1 orang

observer yaitu guru bidang studi matematika yang mengobservasi aktivitas guru.

Hasil observasi dari Siklus II nantinya akan dibandingkan dengan Siklus I apakah

terjadi peningkatan aktivitas, ataukah malah terjadi penurunan.

5. Refleksi

Hasil dari tes, observasi, dan wawancara diadakan refleksi untuk membuat

kesimpulan tentang akhir Siklus II, yang merupakan hasil akhir dari penelitian ini.

3.6 Metode Pengumpulan Data

3.6.1 Dokumentasi

Metode dokumentasi adalah metode untuk memperoleh data melalui

penelitian terhadap benda-benda atau hal-hal yang tertulis. Seperti buku-buku,

majalah, dokumen, catatan harian, transkip, surat kabar, majalah, prasasti, dan

sebagainya (Arikunto:2006:158). Data yang ingin diperoleh dengan metode

dokumentasi adalah data siswa yang berisi nama, jenis kelamin dan prestasi atau nilai

tugas – tugas yang dilakukan siswa pada materi sebelumnya. Data ini digunakan

untuk menentukan heterogenitas kelompok yang akan disusun.

32

3.6.2 Observasi

Observasi diartikan sebagai pengamatan dan pencatatan dengan sistematik

fenomena-fenomena yang diselidiki (Hadi,1989:136). Dalam arti yang luas observasi

sebenarnya tidak hanya terbatas kepada pengamatan yang dilakukan baik secara

langsung maupun tidak langsung. Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini

adalah observasi langsung. Menurut Sudjana (1989:112) observasi langsung adalah

pengamatan yang dilakukan terhadap gejala atau proses yang terjadi dalam situasi

nyata dan langsung diamati oleh observer. Hal-hal yang diamati dalam observasi

yaitu aktivitas guru dan siswa selama proses belajar mengajar berlangsung.

3.6.3 Tes

Tes adalah serangkaian pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan

untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat

yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto,2006:150). Tes digunakan

untuk mengukur atau mengetahui tingkat intelegensi, penguasaan dan pemahaman

siswa terhadap konsep atau materi pembelajaran. Berdasarkan bentuk soalnya, tes

dibagi menjadi dua jenis. Yaitu tes essay dan tes obyektif. Dalam penelitian ini

metode tes yang digunakan adalah metode tes essay (uraian) dengan alasan fokus

penelitiannya adalah soal-soal yang berbentuk pemecahan masalah / soal cerita, dan

penilaian utama terletak pada proses pengerjaannya. Tes dilaksanakan pada setiap

akhir Siklus untuk menilai ketuntasan belajar siswa.

Hubungan antara ketuntasan belajar siswa dengan kemampuan pemecahan

masalah adalah dengan meningkatnya ketuntasan belajar siswa, maka kemampuan

pemecahan masalah siswa juga meningkat. Karena soal tes yang diberikan

merupakan soal yang terkategorikan sebagai masalah oleh siswa di kelas yang

bersangkutan.

33

3.6.4 Wawancara

kegiatan wawancara dilakukan terhadap guru dan sebagian siswa. Tujuan

wawancara adalah mengetahui tanggapan guru dan siswa selama materi tersebut

diajarkan, serta untuk mengetahui kesulitan-kesulitan siswa selama mengikuti

pembelajaran dan mengerjakan soal tes pada akhir Siklus. Pada penelitian ini diambil

4 orang siswa sebagai sampel. 2 orang siswa dari kelompok tuntas, dan 2 orang siswa

dari kelompok tidak tuntas.

3.7 Analisa Data

Analisa data merupakan cara yang paling menentukan untuk menyusun dan

mengolah data yang terkumpul, sehingga menghasilkan suatu kesimpulan yang dapat

dipertanggungjawabkan. Metode analisa data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah deskriptif dan kualitatif. Data yang diperoleh dari hasil observasi dan

wawancara dianalisis secara kualitatif, untuk mengetahui peningkatan aktivitas siswa

dalam kelas sebagai akibat tindakan. Data hasil tes dianalisis secara kuantitatif

dengan menggunakan statistik deskriptif untuk mengetahui rata-rata kemampuan

problem solving (pemecahan masalah) setelah dilakukan pembelajaran. Hasil analisis

digunakan sebagai bahan refleksi. Disamping itu, analisis secara deskriptif dapat

dilakukan dengan menghitung persentase jumlah siswa yang memperoleh nilai 70 ke

atas (ketuntasan secara klasikal).

Adapun, secara rinci data yang dianalisis dalam pembelajaran ini adalah

sebagai berikut :

1. Pembelajaran pemecahan masalah dengan model Polya yang dilengkapi dengan

pengajuan masalah. Data yang diamati melalui observasi dan wawancara,

meliputi :

- aktivitas siswa selama proses pembelajaran, meliputi : aktivitas menjawab

pertanyaan, mengajukan pertanyaan, bekerja sama dalam kelompok,

34

merespon jawaban siswa atau guru, kemauan mengerjakan tugas-tugas,

membaca buku, dan perilaku yang tidak relevan.

- Aktivitas guru atau peneliti selama kegiatan pembelajaran.

- Tanggapan siswa selama kegiatan pembelajaran.

- Kesulitan-kesulitan dalam pembelajaran.

Data yang diperoleh dari kegiatan siswa selama proses pembelajaran diolah

dengan menggunakan rumus :

%1001 ×=NnP

P1= Persentase skor aktivitas siswa.

n = skor yang diperoleh siswa.

N = skor maksimal aktivitas.

2. Hasil tes atau evaluasi digunakan untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa.

Persentase ketuntasan belajar siswa setelah pembelajaran berlangsung

menggunakan rumus :

%1002 ×=NnP

Keterangan :

P2 = Persentase ketuntasan belajar siswa

n = Jumlah siswa yang tuntas belajar

N = Jumlah seluruh siswa

Sedangkan analisis secara statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui skor rata-

rata, rentang skor, median, skor maksimum, dan skor minimum dari hasil tes siswa

pada setiap Siklus.

Persentase aktivitas guru pada pembelajaran. Dihitung dengan rumus :

%100183 ×= ∑Skor

P

35

Tabel 3.1 Kategori penilaian aktivitas belajar siswa dan guru

Kategori aktivitas Nilai

Sangat baik P ≥ 95 %

Baik 80% ≤ P ≤ 95%

Cukup Baik 65% ≤ P ≤ 80%

Kurang Baik 50% ≤ P ≤ 80%

Kurang Sekali P < 50%

( Sutardi, 1983:100)

Hasil analisa data ini, diamati dengan hasil tes yang dianalisis secara

deskriptif, digunakan sebagai bahan refleksi pelaksanaan tindakan pada Siklus I.

Untuk melanjutkan atau melihat kelemahan-kelemahan pelaksanaan tindakan yang

kemudian akan diperbaiki pada Siklus II.

36

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

4.1.1 Tindakan Pendahuluan

Sebagai langkah awal sebelum pelaksanaan penelitian, hari Rabu tanggal 17

September 2008 peneliti menemui Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Kalisat untuk

meminta izin mengadakan penelitian. Pada hari itu juga, peneliti bertemu dengan

guru bidang studi matematika dan mengadakan diskusi mengenai gambaran kegiatan

belajar mengajar matematika di kelas dan pemilihan kelas yang akan dijadikan

subyek penelitian.

Berdasarkan hasil diskusi dengan guru bidang studi matematika tersebut,

diperoleh beberapa hal, yaitu :

1. Penelitian dilaksanakan di kelas VIII C, dengan jumlah siswa sebanyak 40 orang.

Terdiri dari 20 orang siswa laki – laki dan 20 orang siswa perempuan. Dipilihnya

kelas VIIIC dengan alasan kemampuan keberagaman siswa di kelas tersebut.

Dengan perbedaan prestasi yang cukup mencolok. Tetapi kebanyakan berada

dibawah rata – rata. Tujuannya, seperti yang telah dikatakan oleh guru yang

bersangkutan adalah untuk memperbaiki hasil belajar siswa, terutama pemecahan

masalah pada pokok bahasan Faktorisasi suku aljabar. Dimana materi ini masih

dianggap terlalu sulit dan siswa masih banyak melakukan kesalahan. Baik

kesalahan memahami kalimat dalam soal maupun kesalahan mengoperasikan

bentuk – bentuk aljabar.

2. Siswa dibagi menjadi 8 kelompok. Satu kelompok terdiri dari 4 – 5 orang siswa.

3. Jadwal penelitian yang disepakati dilaksanakan sesuai jadwal matematika di

kelas tersebut. Yaitu 2 – 3 kali seminggu. Dimulai pada hari Selasa, tanggal 14

Oktober 2008.

37

4.1.2 Tahap Pelaksanaan Tindakan

Siklus I

a. Tahap Perencanaan

1. Menyusun Rencana Pembelajaran I dan II

Rencana pembelajaran yang disusun pada Siklus I adalah rencana

pembelajaran untuk sub pokok bahasan operasi hitung pada bentuk aljabar

dan sub pokok bahasan Pemfaktoran. Rencana Pembelajaran I digunakan

pada pertemuan pertama. Siswa langsung membahas soal cerita pada 2 sub

pokok bahasan tersebut menggunakan LKS yang telah disediakan. Rencana

Pembelajaran II digunakan pada pertemuan kedua. Yaitu membahas kegiatan

siswa dalam membuat pertanyaan, dan kegiatan presentasi oleh masing –

masing kelompok siswa.

2. Menyusun Lembar Kerja Siswa

Lembar kerja yang disusun pada Siklus ini terdiri dari LKS 1 dan 2 (materi

Operasi Pada Bentuk Aljabar) serta LKS 3 dan 4 (materi Pemfaktoran). LKS

1 dan 2 diberikan kepada kelompok 1, 2, 3, dan 4. sementara LKS 3 dan 4

diberikan kepada kelompok 5, 6, 7, dan 8. disusun sesuai dengan model Polya

yang akan diterapkan pada pembelajaran ini, berisi soal cerita dan titik – titik

kosong tempat menuliskan langkah – langkah penyelesaian soal sesuai

dengan model Polya.

3. Menyusun soal tes akhir Siklus I

Soal tes akhir disusun setelah dilakukan kegiatan pembelajaran dan diadakan

diskusi dengan guru bidang studi yang bersangkutan. Ini memenginat

peneliti masih belum tahu tingkat kesukaran soal. Apakah soal terlalu sulit

atau kompleks bagi siswa. Soal terdiri dari 4 butir soal jenis uraian ( essay).

Dan atas saran dari guru, beberapa soal diberi pertanyaan pemandu sehingga

mempermudah siswa dalam mengaplikasikan penyelesaian soal dengan


38

4. Menyusun pedoman Observasi dan wawancara terhadap siswa dan guru

Pedoman observasi disusun untuk mengamati aktivitas guru dan siswa selama

kegiatan pembelajaran. Kegiatan observasi guru yang diamati adalah kegiatan

guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran, menjelaskan materi,

memberikan LKS, membimbing langkah – langkah pemecahan masalah,

memberi kesempatan bertanya, serta mereviu kegiatan pembelajaran.

Sementara kegiatan siswa yang diamati adalah kegiatan menjawab

pertanyaan, mengajukan pertanyaan, bekerja sama dalam kelompok, hasil

kerja kelompok, serta prilaku siswa yang tidak relevan dengan pembelajaran.

Wawancara digunakan untuk mengetahui tanggapan siswa dan guru setelah

kegiatan pembelajaran berlangsung. Serta kesukaran – kesukaran yang timbul

baik dalam kegiatan pembelajaran maupun saat mengerjakan soal ujian.

b. Tahap Pelaksanaan

Sesuai dengan jadwal yang telah ditetapkan bersama guru bidang studi

Matematika, maka penelitian dilaksanakan mulai hari selasa, 14 Oktober 2008.

adapun Jadwal pelaksanaan tindakan pada Siklus I dapat dilihat pada tabel 4.1

berikut :

Tabel 4.1 Jadwal Kegiatan pelaksanaan tindakan penelitian

Hari / tanggal Jam Kegiatan

Selasa, 14 Oktober 2008

Rabu, 15 Oktober 2008

Jumat, 17 Oktober 2008

08.30 – 10.00

08.30 – 10.00

07.00 – 08.30

Pertemuan I

Pertemuan II

Tes akhir Siklus I

Bersamaan dengan pelaksanaan pembelajaran, dilaksanakan juga

pengamatan/observasi aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung.

39

Pertemuan Pertama (Selasa, 14 Oktober 2008)

Sebelum melakukan kegiatan pembelajaran, guru/peneliti memulai dengan

memperkenalkan diri kepada siswa. Ini dimaksudkan agar siswa mengenal

guru/peneliti terlebih dahulu untuk menciptakan suasana akrab dan nyaman sehingga

siswa tidak merasa canggung atau takut untuk bertanya atau berdiskusi dengan guru

jika ada kesulitan dalam kegiatan pembelajaran. Setelah itu, guru menyampaikan

tujuan pembelajaran dan mulai memperkenalkan model Polya.

Pada tahap awal, guru memperkenalkan model Polya untuk menyelesaikan

soal cerita / soal pemecahan masalah melalui satu contoh. Kemudian guru

menerangkan bagaimana penyelesaiannya menggunakan model Polya. Tetapi, dalam

menyampaikan tujuan pembelajaran kurang jelas. Dan siswa pada awalnya merasa

bingung karena model tersebut tergolong baru bagi mereka. Ada beberapa siswa

yang bertanya kepada guru tentang materi yang kurang jelas.

Pada tahap inti, guru membagi siswa menjadi 8 kelompok, dimana tiap

kelompok terdiri dari 4 – 5 siswa. Tetapi untuk menghemat waktu, pembentukan

kelompok telah dilakukan sebelum hari pelaksanaan penelitian. Sehingga mulai

kegiatan awal, siswa sudah duduk bersama anggota kelompoknya masing – masing.

Guru kemudian membagikan LKS serta menginstruksikan secara klasikal tentang

prosedur pengerjaan LKS kepada semua kelompok. Disini guru menerangkan

prosedur pengerjaan LKS yang terdiri dari 4 langkah yaitu langkah memahami

masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana, dan menelaah kembali. LKS 1

dan 2 diberikan kepada kelompok 1 sampai kelompok 4. LKS 3 dan 4 diberikan

kepada kelompok 5 dan 6. setiap kelompok diberi durasi waktu ± 30 menit

mengingat kompleksitas LKS yang dikerjakan.

Selama pembelajaran dilakukan observasi terhadap masing – masing

kelompok siswa. Untuk memotivasi siswa, guru mengatakan bahwa nilai observasi

akan baik jika siswa rajin dan patuh serta giat dalam melaksanakan tugasnya.

Observasi juga dilakukan terhadap guru/peneliti yang dilakukan oleh guru bidang

studi matematika.

40

Selama pengerjaan LKS, guru berkeliling kepada setiap kelompok dan

memantau kerja pada masing – masing kelompok. banyak siswa atau kelompok

siswa yang melakukan kesalahan. Beberapa diantaranya adalah kesalahan dalam

memahami kalimat dalam soal dan mengoperasikan bentuk aljabar. Dalam hal ini,

guru memberikan bimbingan secara intensif pada langkah – langkah penyelesaian

model Polya untuk setiap kelompok. Tetapi temuan terpenting yang didapat oleh

guru/peneliti adalah siswa memang belum tahu sama sekali tentang pengerjaan soal

cerita secara sistematis menggunakan model Polya. Bagi mereka, metode ini baru

dan masih terlalu sulit. Menyebabkan waktu pengerjaan LKS menjadi semakin lama.

Dari hasil wawancara dengan guru matematika yang bersangkutan, selama ini jika

siswa menemukan soal cerita atau pemecahan masalah, mereka cenderung berfikir

secara praktis, cepat, langsung jawaban tanpa melalui suatu prosedur yang sistematis

seperti yang termuat dalam model Polya. Hal ini memang secara khusus dipersiapkan

karena dalam soal UAN nanti dibutuhkan proses berfikir yang seperti itu. Apalagi

soalnya memang didominasi oleh soal obyektif. Hanya sebagian kecil saja siswa

yang pada pertemuan ini akhirnya mengerti langkah – langkah pengerjaan soal


Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan baik oleh guru/peneliti selama

kegiatan pembelajaran maupun dari observer, siswa nampak antusias dan aktif dalam

kegiatan diskusi kelompok. Mereka aktif bertanya antar anggota, saling bekerja sama

dan tidak segan untuk bertanya kepada guru bahkan observer yang ada disana. Tetapi

ada beberapa diantaranya yang membuat suasana gaduh dan mengganggu kegiatan

pembelajaran. Guru memberikan arahan dan bimbingan kepada kelompok siswa

yang kurang mengerti dan membetulkan jawaban kelompok yang salah.

Pada akhir kegiatan pembelajaran, guru kurang mereviu kegiatan

pembelajaran. Beberapa siswa berpendapat bahwa penjelasan guru kurang jelas.

Namun setelah mereka mengerjakan Lembar Kerja Siswa, mereka jadi sedikit lebih

mengerti. Menurut guru yang mengobservasi aktifitas peneliti yang bersangkutan,

secara garis besar memang sudah cukup bagus. Tetapi mungkin ada satu atau

41

beberapa kekurangan seperti penjelasan guru yang dirasa murid agak berbelit dan

guru kurang menyampaikan tujuan pembelajaran. Hal ini mungkin disebabkan

guru/peneliti yang masih merasa canggung dengan kelas dan siswa – siswi yang baru

dikenalnya.

Pada akhir diskusi, guru memberikan tugas kepada masing – masing

kelompok untuk membuat sebuah soal cerita yang berhubungan dengan LKS pada

masing – masing kelompok. Soal ini nantinya akan disebar kepada kelompok lain

untuk didiskusikan penyelesaiannya pada pertemuan yang akan datang dengan


Pertemuan Kedua ( Rabu, 15 Oktober 2008)

Pada pertemuan ini, sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah disusun,

masing – masing kelompok siswa membuat sebuah soal cerita. Kemudian soal

tersebut disebar kepada kelompok lain untuk diselesaikan dengan menggunakan

model Polya. Prosedurnya, kelompok 1, 2, 3, dan 4 yang membuat soal dari LKS 1

dan 2 disebar kepada kelompok 5, 6, 7, dan 8. Sementara kelompok 5, 6, 7, dan 8

yang membuat soal dari LKS 3 dan 4 disebar kepada kelompok 1, 2, 3, dan 4.

Pada kesempatan ini, guru kembali berkeliling untuk membimbing dan

melihat soal yang dibuat oleh masing – masing kelompok bisa diselesaikan atau

tidak. Ternyata siswa bisa membuat soal cerita, dan bisa dikerjakan (ada

penyelesaiannya). Memang sebelum membuat soal cerita, guru/peneliti

menginstruksikan kepada masing – masing kelompok agar berfikir terlebih dahulu

agar soal bisa diselesaikan atau ada penyelesaiannya. Bukan asal buat saja.

Diskusi kelompok berlangsung selama 25 menit. Dalam diskusi itu, siswa

aktif bertanya dan cukup ramai. Meskipun ada beberapa diantaranya yang memang

kurang termotivasi untuk belajar dan cukup mengganggu teman – temannya yang

berdiskusi. Ditengah pembelajaran ada beberapa kelompok yang memprotes bahwa

soal yang dari kelompok lain ada yang tidak bisa diselesaikan. Contoh nya, soal dari

kelompok 5 yang dikerjakan oleh kelompok 1. Berikut contohnya:

42

“ Sebuah taplak meja berbentuk Persegi. Ukuran sisinya adalah (4y + 2) cm.

kemudian taplak tersebut dipotong selebar 2y. Jika y = 3 cm. Berapakah luas sisa

taplak meja tersebut ? “

Setelah ditelusuri, ternyata Kelompok 1 membuat kesalahan perhitungan,

sehingga Luas taplak meja sebelum dipotong menjadi lebih kecil daripada Luas

potongannya.

Setelah diskusi, beberapa kelompok ditunjuk secara acak oleh guru untuk

mempresentasikan hasilnya pekerjaannya di depan kelas. Sementara kelompok yang

membuat soal dan kelompok lain menanggapi serta mengajukan saran atau

pertanyaan. Langkah – langkahnya, guru menunjuk 2 kelompok secara acak

perwakilan dari kelompok 1, 2, 3, dan 4. serta 2 kelompok perwakilan dari kelompok

5, 6, 7, dan 8. Akan tetapi, karena keterbatasan waktu, hanya 1 kelompok saja yang

mewakili kelompok 5, 6, 7, dan 8. guru disini membimbing siswa menuju

kesimpulan atau jawaban yang benar. Siswa cukup bersemangat untuk

memperhatikan kelompok yang maju dan memberikan beberapa pertanyaan.

Dalam kegiatan ini, dari awal pembelajaran sampai akhir, ada 2 orang siswa

yang cukup menonjol dalam diskusi. Dan sering menjawab pertanyaan guru dengan

benar. Mereka adalah Vina Vahlevi dan Alfian. Setelah ditanyakan kepada guru

bidang studi matematika yang bersangkutan, mereka memang pintar dan selalu

menduduki rangking di kelas. Bahkan meraih nilai tertinggi saat ujian masuk SMP

Negeri 1 Kalisat. Tetapi, selain itu, masih banyak siswa yang lain yang masih kurang

mengerti dan sulit menerima materi yang dijelaskan oleh guru.

Pada akhir kegiatan, guru mereviu kegiatan pembelajaran dan menanyakan

kepada siswa mengenai hal – hal yang masih belum dipahami. Baik dari segi langkah

– langkah penyelesaian model Polya, maupun dari diskusi yang telah dilakukan.

Guru juga menginstruksikan agar siswa mempelajari semua materi yang telah

diajarkan dari pertemuan pertama sampai akhir karena pasti akah keluar saat ujian

nanti.

43


Pada pertemuan ini diadakan tes akhir Siklus I. soal berbentuk uraian (essay)

dengan jumlah soal 4 butir soal. Masing – masing soal mempunyai skor 25. sehingga

skor totalnya 100. tidak semua siswa mengikuti tes ini. Ada 1 orang siswa yang tidak

ikut karena sakit dan diharuskan mengikuti tes susulan.

Siklus II

a. Tahap Perencanaan

1. Menyusun Rencana Pembelajaran I dan II

Rencana pembelajaran yang disusun pada Siklus II adalah rencana

pembelajaran untuk sub pokok bahasan Operasi Hitung Pada Pecahan

Bentuk Aljabar. Rencana Pembelajaran I digunakan pada pertemuan

pertama. Dimana siswa membahas soal cerita pada sub pokok bahasan

tersebut menggunakan LKS yang telah disediakan (LKS 5 dan 6). Rencana

Pembelajaran II digunakan pada pertemuan kedua. Dimana membahas

kegiatan siswa dalam membuat soal atau pertanyaan, dan kegiatan

presentasi oleh masing – masing kelompok siswa. Perbedaan dengan Siklus

I yaitu : pembelajaran pada Siklus ini lebih melibatkan siswa secara

keseluruhan untuk berdiskusi dan presentasi, serta siswa membuat soal

cerita beserta penyelesaiannya dimana disini guru lebih intensif

membimbing dan mengamati bagaimana kalimat dalam soal dan bagaimana

siswa bisa menyelesaiakn soal cerita dengan baik. Guru memberi apresiasi

positif berupa pujian kepada kelompok siswa yang berhasil dengan baik

menyelesaikan soal dari kelompok lain dengan menggunakan model Polya.

2. Menyusun Lembar Kerja Siswa

Lembar kerja yang disusun pada Siklus ini terdiri dari LKS 5 dan 6. Dengan

materi Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar. LKS 5 diberikan kepada

kelompok 1, 2, 3, dan 4. sementara LKS 6 diberikan kepada kelompok 5, 6,

7, dan 8. Berisi soal cerita dan titik – titik atau kolom – kolom kosong

44

tempat menuliskan langkah – langkah penyelesaian soal sesuai dengan

model Polya.

3. Menyusun soal tes akhir Siklus II

Soal tes akhir disusun setelah peneliti melakukan kegiatan pembelajaran

dan diadakan diskusi lagi dengan guru bidang studi yang bersangkutan.

Peneliti sudah membuat soal tes, tetapi belum mampu memprediksikan

bagaimana soal tersebut bagi siswa. Apakah soal terlalu sulit atau

kompleks. Ataukah terlalu mudah. Soal terdiri dari 4 butir soal jenis uraian

(essay). Dengan sistem penilaian sama seperti pada Siklus I. Sehingga

bobot soal dari No. 1 sampai No. 4 sama.

4. Menyusun pedoman Observasi dan wawancara terhadap siswa dan guru

Pedoman observasi disusun untuk mengamati aktivitas guru dan siswa

selama kegiatan pembelajaran. Kegiatan observasi guru yang diamati

adalah kegiatan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran,

menjelaskan materi, memberik LKS, membimbing langkah – langkah

pemecahan masalah, memberi kesempatan bertanya, serta mereviu kegiatan

pembelajaran. Sementara kegiatan siswa yang diamati adalah kegiatan

menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, bekerja sama dalam

kelompok, hasil kerja kelompok, serta prilaku siswa yang tidak relevan

dengan pembelajaran. Wawancara digunakan untuk mengetahui tanggapan

siswa dan guru setelah kegiatan pembelajaran berlangsung. Serta kesukaran

– kesukaran yang timbul baik dalam kegiatan pembelajaran maupun saat

mengerjakan soal ujian.

b. Tahap Pelaksanaan

Sesuai dengan jadwal, setelah pelaksanaan Siklus I berakhir, maka

dilaksanakan Siklus II mulai hari Selasa, 21 Oktober 2008. Adapun Jadwal

pelaksanaan tindakan pada Siklus II dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut :

45

Tabel 4.2 Jadwal Kegiatan Pelaksanaan Tindakan Penelitian Pada Siklus II

Hari / tanggal Jam Kegiatan

Selasa, 21 Oktober 2008

Rabu, 22 Oktober 2008


08.30 – 10.00

08.30 – 10.00

07.00 – 08.30

Pertemuan I

Pertemuan II

Tes akhir Siklus II

Bersamaan dengan pelaksanaan pembelajaran, dilaksanakan juga

pengamatan/observasi aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung. Setelah itu,

dibandingkan antara hasil observasi Siklus I dengan hasil observasi Siklus II. Apakah

terjadi peningkatan aktivitas siswa ataukah terjadi penurunan.

Pertemuan Pertama (Selasa, 21 Oktober 2008) Pada pertemuan pertama, guru/peneliti memulai pembelajaran dengan

menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberi gambaran secara garis besar

tentang kegiatan pembelajaran pada hari tersebut. Setelah itu, guru mengulas kembali

beberapa kesalahan yang sering dan banyak dilakukan siswa pada pertemuan –

pertemuan sebelumnya serta juga pada tes sebelumnya. Guru mengambil inisiatif

untuk mengulang menjelaskan kembali tentang langkah demi langkah penyelesaian

soal cerita/pemecahan masalah dengan menggunakan model Polya, juga melalui

contoh. Beberapa siswa sudah memahami dengan baik, tetapi ada siswa yang masih

belum paham mengenai fungsi masing – masing langkah pemecahan masalah model

Polya. Dan menanyakan hal itu pada guru saat akan melaksanakan diskusi kelompok.

Setelah menerangkan kembali tentang materi pembelajaran, guru

menginstruksikan siswa untuk bekerja secara berkelompok mengerjakan LKS.

Berbeda dengan sebelumnya, diskusi kali ini lebih lancar dan siswa lebih cepat

menangkap penjelasan dan pengarahan guru sehingga kegiatan pembelajaran

berjalan lebih cepat. Ini dikarenakan siswa sudah mengenal lebih mendalam tentang

46

langkah – langkah model Polya dan sudah mulai terbiasa untuk menyelesaikan soal

cerita dengan metode tersebut.

Guru kembali menerangkan cara membuat atau mengajukan soal berdasarkan

situasi yang ada. Disini, guru lebih mengintensifkan bagaimana daya nalar siswa

dapat berjalan saat ia membuat soal yang ditujukan kepada kelompok lain. Soal

tersebut janganlah terlalu sulit. Tetapi mudah, sederhana, dan ada penyelesaiannya.

Pada Siklus II ini guru mendorong keterlibatan siswa supaya lebih aktif dengan

mengubah strategi pembelajaran.

Pada tahap inti, guru membagi siswa menjadi 8 kelompok seperti pada

pertemuan di Siklus sebelumnya, dimana tiap kelompok terdiri dari 4 – 5 siswa. Guru

kemudian membagikan LKS serta menginstruksikan secara klasikal tentang prosedur

pengerjaan LKS kepada semua kelompok. Disini guru menerangkan prosedur

pengerjaan LKS yang terdiri dari 4 langkah yaitu langkah memahami masalah,

membuat rencana, melaksanakan rencana, dan menelaah kembali. Kemudian guru

menginstruksikan tiap – tiap kelompok membuat soal pada kolom yang telah

disediakan. LKS 5 diberikan kepada kelompok 1 sampai kelompok 4. LKS 6

diberikan kepada kelompok 5 sampai 8. setiap kelompok diberi durasi waktu ± 30

menit mengingat kompleksitas LKS yang dikerjakan.

Selama pembelajaran dilakukan observasi terhadap masing – masing

kelompok siswa. Berbeda dengan pertemuan di Siklus sebelumnya, siswa lebih

mengerti jika aktivitasnya diamati dan berbuat sebaik – baiknya. Ini terbukti mereka

lebih aktif dalam diskusi kelompok dan lebih aktif bertanya kepada guru jika ada

yang kurang jelas. Meskipun resikonya suasana kelas menjadi semakin ramai.

Selama pengerjaan LKS, guru berkeliling kepada setiap kelompok dan

memantau kerja pada masing – masing kelompok. Berbeda dengan Siklus sebelunya,

jumlah kelompok atau siswa yang melakukan kesalahan dalam perhitungan semakin

sedikit. Tetapi masih ada beberapa siswa yang melakukan kesalahan dalam

mengoperasikan bentuk aljabar. Ini pun jumlahnya semakin sedikit. Dalam hal ini,

47

guru memberikan bimbingan secara intensif pada langkah – langkah penyelesaian

model Polya untuk setiap kelompok.

Pada langkah memahami masalah, beberapa kelompok sukses dalam

memahami masalah dengan benar tanpa bantuan guru. Langkah membuat rencana

pun juga demikian. beberapa contoh diantaranya adalah kelompok 1 dan, kelompok

3. Tetapi ada satu kelompok yang perkembangannya lebih lambat dibandingkan

dengan kelompok yang lain. Bahkan tidak mengumpulkan LKS saat pembelajaran

hampir berakhir. Contohnya adalah kelompok 6. kerja sama antar anggota pada

kelompok ini masih buruk. Tentu saja guru menegur dan memberi peringatan kepada

kelompok tersebut sehingga mereka cepat mengumpulkan hasil pekerjaanya.

Mengenai kerja sama kelompok, guru segera memberi tahukan atau mengingatkan

kembali bahwa kerja sama kelompok merupakan hal yang terpenting dalam

pencapaan hasil yang baik. Suatu kelompok akan berhasil jika kerjasama kelompok

dapat berjalan dengan baik serta setiap anggota dapat mengerti akan kedudukan dan

fungsinya.

Ada beberapa siswa yang masih membuat ramai dan malas belajar, siswa

tersebut sama seperti siswa yang membuat ramai pada Siklus I. Setelah ditanyakan

pada guru bidang studi, memang siswa tersebut selalu seperti itu dan telah mambuat

jengkel banyak guru yang lain.

Tetapi sebagian besar telah menunjukkan peningkatan. Dimana antusias

siswa semakin besar. Mereka telah mengerti tentang pemecahan masalah model

Polya dengan baik. Menurut mereka metode tersebut ternyata justru mudah

diterapkan dan membantu mereka memahami masalah dan membuat model

matematika dengan baik. Hanya, bagi mereka kurang praktis terutama untuk soal –

soal yang menurut mereka lebih mudah dan cepat jika dikerjakan secara langsung

tanpa langkah – langkah seperti yang termuat dalam langkah – langkah model Polya.

Pada akhir diskusi, guru memberikan tugas kepada masing – masing

kelompok untuk membuat sebuah soal cerita yang berhubungan dengan LKS pada

masing – masing kelompok. Hampir sama dengan Siklus sebelumnya, hanya saja

48

soal yang dibuat lengkap dengan penyelesaiannya. Soal ini nantinya akan disebar

kepada kelompok lain untuk didiskusikan penyelesaiannya pada pertemuan yang

akan datang dengan menggunakan model Polya.

Pertemuan Kedua (Rabu, 22 Oktober 2008)

Pada pertemuan ini, sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah disusun,

masing – masing kelompok siswa membuat sebuah soal cerita. Beberapa kelompok

sudah selesai membuat soal cerita dirumah. Tetapi ada beberapa kelompok yang

belum menyelesaikannya.

Guru kemudian melihat soal hasil buatan siswa. Setelah itu, guru meminta

salah satu kelompok yang selesai terlebih dahulu dalam membuat soal untuk

menuliskan soal hasil buatannya di papan tulis. Setelah menuliskan soal tersebut,

siswa diberi kebebasan menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan soal tersebut

dengan menggunakan model Polya. Juga di papan tulis, kemudian dipresentasikan.

Ini bisa dilakukan oleh satu atau dua kelompok. Sementara kelompok yang membuat

dan kelompok lain menanggapi dan mengajukan pertanyaan kepada kelompok yang

mengajukan soal tersebut. Sampai soal tersebut terselesaikan.

Dalam strategi ini, kelompok yang selesai terlebih dahulu adalah kelompok 1.

kemudian kelompok 1 menunjuk kelompok 6 untuk menyelesaikan soal tersebut.

Kelompok 6 kemudian berunding dan menetapkan kelompok 5 sebagai “teman”

dalam menyelesaikan persoalan tersebut dan menjawab pertanyaan dari kelompok –

kelompok yang lain. Setelah soal berhasil diselesaikan, kelompok 5 menunjuk salah

satu kelompok lagi untuk menuliskan soal hasil pekerjaannya. Dan, kembali

kelompok yang menuliskan soal tersebut menunjuk kelompok lain untuk

mengerjakan soal hasil pekerjaannya. Dalam hal ini, kelompok yang sudah maju

tidak boleh terpilih lagi. Demikian seterusnya sampai semua kelompok kebagian

maju ke depan kelas.

Secara garis besar kegiatan berlangsung ramai, cukup gaduh, tapi antusiasme

siswa semakin besar. Terbukti dengan berebutnya mereka untuk maju waktu guru

49

akan menyuruh salah satu kelompok yang akan menuliskan soal pertama kali.

Mereka juga giat mengajukan pertanyaan. Dan jawaban yang diberikan oleh

kelompok yang maju cukup baik. Meskipun ada beberapa kesalahan baik dari

kalimat maupun kesalahan dalam perhitungan.

Pada akhir kegiatan, guru mereviu kegiatan pembelajaran dan memberikan

reward positif berupa pujian dan hadiah bagi kelompok yang bisa mengerjakan soal

dengan baik sesuai dengan langkah – langkah model Polya, serta kelompok yang

kerjasama kelompoknya paling baik pada kegiatan diskusi yang diselenggarakan

pada pertemuan sebelumnya. Guru kemudian menanyakan kepada siswa mengenai

hal – hal yang masih belum dipahami. Baik dari segi langkah – langkah penyelesaian

model Polya, maupun dari diskusi yang telah dilakukan. Guru juga menginstruksikan

agar siswa mempelajari semua materi yang telah diajarkan dari pertemuan pertama

sampai akhir karena akan keluar saat ujian nanti.

Pertemuan ketiga (Jumat, 24 Oktober 2008)

Pada pertemuan ini diadakan tes akhir Siklus II. soal berbentuk uraian (essay)

dengan jumlah soal 4 butir soal. Masing – masing soal mempunyai skor 25. sehingga

skor totalnya 100 (sama seperti Siklus I). tidak semua siswa mengikuti tes ini. Ada 1

orang siswa yang tidak ikut karena sakit dan diharuskan mengikuti tes susulan pada

hari berikutnya (Senin, 27 Oktober 2008 diluar jam pelajaran)

4.1.3 Analisa Data Hasil Penelitian

a. Observasi

Penelitian ini merupakan penelitian tindakan yang dilakukan pada siswa kelas

VIII SMP Negeri 1 Kalisat pada semester ganjil Tahun ajaran 2008/2009, dengan

subyek kelas VIII C yang merupakan kelas yang terdiri dari siswa yang memiliki

kemampuan sangat beragam. Tetapi sebagian besar berada dibawah rata – rata.

Kegiatan observasi dilakukan untuk mengetahui aktivitas siswa maupun

aktivitas guru (peneliti) dalam kegiatan pembelajaran. Pada kegiatan ini, peneliti

50

dibantu oleh guru bidang studi matematika yang bertugas mengamati aktivitas guru

(peneliti) sebagai refleksi atau sebagai kontrol pengajaran agar dapat terarah dengan

baik. Disamping itu terdapat observer yang bertugas mengamati aktivitas siswa baik

dalam diskusi kelompok maupun dalam mengajukan ide atau pertanyaan.

Kegiatan pembelajaran secara umum dari Siklus I dan II berjalan dengan

baik. Meskipun ada satu atau dua siswa yang membuat gaduh, malas belajar, dan

mengganggu teman yang sedang berdiskusi. Hasil observasi tiap Siklus ditampilkan

sebagai berikut :

Siklus I

Pada Siklus I, terdapat 3 orang siswa (7,5%) yang tergolong sangat baik

aktivitasnya, yaitu : Achmad Alfian Budi. W, Vina Vahlevi, dan Hemi Tri Puspita.

Ketiga orang tersebut memang sering menjawab pertanyaan guru dengan benar, dan

lebih mudah mengangkap penjelasan guru daripada siswa yang lain. Kemudian ada

13 orang siswa yang tergolong Baik (32,5%), 20 orang siswa yang tergolong cukup

baik (50%), serta 1 orang siswa (2,5%) yang tergolong kurang sekali. Siswa yang

tergolong kurang sekali yaitu Indra Nikko. Dia memang tidak mau belajar, dan

paling pasif waktu kegiatan diskusi kelompok.

Pada waktu pembagian kelompok, biasanya siswa gaduh dan ramai mencari

anggota kelompoknya masing – masing. Hal ini sudah peneliti atasi bersama dengan

guru bidang studi dengan membagi kelompok terlebih dahulu beberapa hari sebelum

pelaksanaan penelitian.

Hasil observasi aktivitas guru, menunjukkan bahwa guru kurang dalam hal

menyampaikan tujuan pembelajaran dan mereviu kegiatan pada akhir pembelajaran.

Tetapi secara garis besar sudah baik. Disini pengamatan aktivitas guru cuma sebagai

faktor kontrol terhadap pembelajaran manakala guru/peneliti keluar jalur saat

menerangkan materi pembelajarannya.

Siklus II

Pada Siklus II, terjadi peningkatan. Aktivitas siswa yang tergolong Sangat

Baik ada 10 orang (25%), tergolong Baik ada 17 orang (42,5%), tergolong Cukup

51

Baik ada 12 orang (30%). Sementara terjadi penurunan aktivitas siswa pada kategori

kurang baik dan kurang sekali. Kalau sebelumnya ada 3 orang siswa tergolong

kurang baik, pada Siklus II tinggal 1 orang siswa kurang baik (2,5%) serta tidak ada

siswa yang aktivitas belajarnya tergolong kurang sekali, (analisis observasi keaktifan

siswa terlampir).

Sementara aktivitas guru yang diamati secara langsung oleh guru bidang studi

matematika juga meningkat. Guru telah menyampaikan tujuan pembelajaran dengan

baik. Penjelasan guru juga telah dirasa cukup jelas dan gamblang. Hal ini disebabkan

guru tidak merasa canggung lagi dengan situasi kelas dan guru telah dapat menguasai

kelas dengan baik.

Lebih lanjut, berdasarkan analisis aktivitas siswa dalam pembelajaran model

Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah seperti pada Lampiran 17 dan 18,

perbandingan hasil observasi aktivitas siswa dan guru dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 4.3 Perbandingan aktivitas siswa tiap Siklus

Kategori Siklus I Siklus II Sangat Baik 3 10 Baik 13 17 Cukup Baik 20 12 Kurang Baik 3 1 Kurang Sekali 1 0

52

Gambar 4.1 Diagram Aktivitas Siswa Tiap Siklus

Perbandingan Aktivitas Siswa Tiap Siklus

3

13

20

31

10

17

12

10

0

5

10

15

20

25

SangatBaik

Baik CukupBaik

KurangBaik

KurangSekali

Kategori Aktivitas

Jum

lah

Sisw

a

Siklus ISiklus II

Tabel 4.4 Perbandingan Aktivitas Guru Tiap Siklus

Aktivitas yang diamati Siklus I Siklus II

Aktivitas guru 83,33 % ( Baik ) 94,45 % ( Sangat baik )

b. Analisis tes siswa

Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Pada bagian ini akan dibahas hasil penelitian yang memperlihatkan tentang

kemampuan siswa dalam memecahkan masalah melalui pembelajaran pemecahan

masalah model Polya dengan dilengkapi latihan problem posing dalam pembelajaran

matematika. Pada pelaksanaan dilakukan dua Siklus kegiatan, yaitu Siklus I dan II.

Pada akhr Siklus I diberikan evaluasi sebagai tindak lanjut untuk mengetahui tingkat

keberhasilan siswa dalam pelaksanaan tindakan, serta untuk merencanakan tindakan

53

selanjutnya yaitu Siklus II. Pada akhir Siklus II juga diberikan evaluasi yang

berkaitan dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah melalui latihan

problem posing. Hasil dan pembahasan yang diperoleh dari dua Siklus pelaksanaan

tindakan penelitian diuraikan sebagai berikut :

Analisis deskriptif kemampuan pemecahan masalah tes akhir Siklus I

Untuk mengetahui keberhasilan Siklus ini dilaksanakan melalui tes yang

berbentuk uraian setelah penyajian dua sub pokok bahasan, yaitu Operasi pada

Bentuk Aljabar dan Pemfaktoran. Adapun analisis deskriptif skor perolehan siswa

setelah melalui pembelajaran dapat dilihat dalam tabel berikut :

Tabel 4.5 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Siklus I

Statistik Nilai

Statistik Subyek 40

Skor Ideal 100 Skor Tertinggi 97 Skor Terendah 47 Rentang Skor 50 Skor rata - rata 72,45

Median 70 Modus 70

Standar Deviasi 11,202

Jika skor kemampuan siswa dalam memecahkan masalah di atas

dikelompokkan ke dalam 3 kelas interval, maka diperoleh distribusi frekuensi

sebagai berikut :

Tabel 4.6 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika

No. Skor Kategori Frekuensi Persentase 1 47 – 64 Rendah 9 22,5% 2 65 – 82 Sedang 21 52,5% 3 83 – 100 Tinggi 10 25,00%

54

Setelah dikelompokkan ke dalam 3 kelas dan diberi kategori, terlihat bahwa

dari 40 orang siswa kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat yang menjadi subyek

penelitian, terdapat 9 orang siswa yang masuk ke dalam kategori rendah, 21 orang

siswa berada pada kategori sedang, dan 10 orang berada pada kategori tinggi. Dari

hasil pengamatan, siswa banyak melakukan kesalahan memahami kalimat dalam soal

dan dalam mengoperasikan bentuk aljabar. Siswa berulang kali menjumlahkan dan

mengurangkan variabel dengan konstanta padahal 2 hal tersebut tidak bisa

dioperasikan secara langsung. Ini disebabkan Siswa juga kurang dalam memahami

pengertian variabel, konstanta, koefisien serta kurang teliti dalam membaca soal.

Analisis deskriptif kemampuan pemecahan masalah tes akhir Siklus II

Hasil analisa deskriptif terhadap kemampuan siswa dalam memecahkan

masalah setelah pembelajaran pada Siklus II, dengan fokus materi pada sub pokok

bahasan Operasi Pada Pecahan Bentuk dapat dilihat dalam tabel berikut :

Tabel 4.7 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Siklus II

Statistik Nilai Statistik

Subyek 40 Skor Ideal 100

Skor Tertinggi 100 Skor Terendah 49 Rentang Skor 51 Skor rata - rata 81,05

Median 83 Modus 86

Standar Deviasi 11,89

Jika skor kemampuan siswa dalam memecahkan masalah di atas

dikelompokkan ke dalam 3 kelas interval, maka diperoleh distribusi frekuensi

sebagai berikut :

55

Tabel 4.8 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika

No. Skor kategori frekuensi persentase 1 47 - 64 Rendah 4 10,00% 2 65 - 82 Sedang 13 32,50% 3 83 - 100 Tinggi 23 57,50%

Dari tabel 4.7, skor rata – rata kemampuan pemecahan masalah siswa setelah

pembelajaran pada Siklus II sebesar 81,05. dengan modus (skor dengan frekuensi

terbanyak) yaitu 86. selanjutnya pada tabel 4.8 menunjukkan bahwa tingkat

kemampuan siswa setelah pembelajaran pada Siklus II dari 40 orang siswa, terdapat

23 orang berada pada kategori Tinggi, 13 orang berada pada kategori Sedang, namun

masih ada 4 orang yang berada di kategori Rendah.

Dari hasil pengamatan pada kedua Siklus diatas, terdapat peningkatan rata –

rata kemampuan pemecahan masalah siswa. Serta juga kenaikan jumlah skor siswa

yang berada pada kategori tinggi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel

berikut :

Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Setelah Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah

Siklus I Dan II

Frekuensi Persentase No. Skor kategori

Siklus I Siklus II Siklus

I Siklus

II 1 47 – 64 Rendah 9 4 22,50% 10,00%2 65 – 82 Sedang 21 13 52,5% 32,5% 3 83 – 100 Tinggi 10 23 25,00% 57,5%

Dengan memperhatikan Tabel 4.9, terlihat adanya peningkatan kemampuan

siswa dalam memecahkan masalah matematika setelah dilakukan dua Siklus

tindakan. Pada Siklus Pertama, dari 40 orang siswa terdapat 9 orang berada pada

kategori Rendah (22,5%) sedangkan pada Siklus Kedua masih ada 4 orang (10%)

56

dalam kategori Rendah. Pada kategori Sedang, tampak juga perubahan. Pada Siklus

Pertama terdapat 21 orang (52,5%). Sementara pada Siklus II ada 13 orang (32,5%).

Demikian juga pada kategori tinggi. Pada Siklus I terdapat 10 orang siswa berada

pada kategori tersebut (25%). Sedangkan pada Siklus II terdapat 23 orang siswa

(57,5%) berada pada kategori yang sama.

Dari data hasil observasi selama pelaksanaan penelitian, yaitu selama Siklus

pertama dan kedua memperlihatkan antusiasme dan aktivitas siswa semakin hari

semakin meningkat. Ini cukup menjadikan alasan untuk mengatakan bahwa siswa

telah dapat menyelesaikan masalah atau memiliki kemampuan pemecahan masalah.

Meskipun masih ada siswa yang berada pada kategori Rendah.

Ketuntasan Belajar

Untuk menjawab pertanyaan tentang ketuntasan belajar siswa setelah

pelaksanaan tindakan, akan diuraikan analisa tentang ketuntasan belajar siswa tiap

Siklus sebagai berikut :

1. Hasil Tes Siklus I

Berdasarkan dari hasil analisis tes pada Siklus I (terlampir), dari 40 orang

siswa terdapat 31 orang yang tuntas dan 9 orang tidak tuntas dengan nilai rata – rata

72,45. Sehingga ketuntasan klasikal : 77,5%

2. Hasil Tes Siklus II

Berdasarkan hasil analisis tes pada Siklus II (terlampir), dari 40 siswa

terdapat 36 siswa yang tuntas dan 4 siswa tidak tuntas dengan nilai rata – rata 81,05,

sehingga ketuntasan klasikal yang dicapai adalah 90 %. Dari sini terlihat bahwa

persentase ketuntasan belajar siswa pada Siklus II meningkat bila dibandingkan

dengan Siklus I. Ini juga ditandai dengan peningkatan nilai rata – rata siswa dari

72,45 menjadi 81,05.

57

4.2 Hasil Wawancara Dengan Guru Bidang Studi Dan Siswa

4.2.1 Wawancara Terhadap Guru Sebelum Pelaksanaan Penelitian

Wawancara terhadap guru bidang studi Matematika (Ibu Dra. Anikmatus

Sa’diah, S.Pd) sebelum dilaksanakan penelitian bertujuan untuk mengetahui metode

mengajar apa yang sering digunakan, kesulitan apa saja yang sering dialami serta

materi apa saja yang dirasa masih sulit diserap atau dipahami oleh siswa.

Dari hasil wawancara didapat bahwa pembelajaran selama ini dilakukan

dengan metode ekspositori biasa. Siswa tidak diharuskan atau diwajibkan membeli

LKS atau buku penunjang lainnya. Pembelajaran hanya berpusat pada buku paket

saja sebagai buku pegangan serta sedikit sekali siswa yang memiliki buku lain

sebagai penunjang. Sementara kesulitannya, siswa lebih sering kurang mengerti

terhadap materi pembelajaran meskipun telah diadakan kelompok – kelompok

belajar di sekolah. Siswa cenderung ramai dan membuat gaduh justru saat mereka

merasa kurang mengerti terhadap materi pembelajaran yang diajarkan. Pembelajaran

lebih didominasi guru. Transfer pengetahuan hanya terjadi antara guru kepada siswa.

Sedangkan pada proses sebaliknya dirasa kurang sekali. Mengingat tingkat

intelektualitas siswa yang masig kurang, sehingga pada pelaksanaan di lapangan

dirasa sulit sekali untuk menerapkan pembelajaran yang berpusat pada siswa.

Dari wawancara tentang materi pembelajaran, materi yang masih dirasa sulit

diterima memang soal berbentuk pemecahan masalah pada sub pokok bahasan

Faktorisasi Bentuk Aljabar dan Persamaan Garis Lurus. Tetapi materi yang

diarahkan oleh guru adalah Faktoriasi Suku Aljabar mengingat materi ini merupakan

materi dasar, dan siswa sering melakukan kesalahan baik dari segi memahami

masalah dan ketelitian perhitungan, maupun dari segi kesalahan yang sangat banyak

dilakukan siswa, yaitu kesalahan mengoperasikan variabel dan konstanta dalam

bentuk aljabar. Mengenai kelas yang akan dijadikan subyek penelitian, guru

menyarankan kelas VIII C karena kelas tersebut merupakan kelas pertengahan (

diantara kelas terendah dan kelas tertinggi) dengan tingkat keberagaman yang cukup

58

besar. Lengkap, semua ada. Di kelas tersebut ada siswa yang sangat menonjol

prestasinya jauh diatas siswa bahkan dari kelas yang lain. Ada siswa yang biasa saja,

ada yang sangat malas. Tetapi sebagian besar berada dibawah rata – rata. Mengenai

pembelajaran, guru menyarankan agar penjelasan materi disampaikan perlahan –

lahan karena pembelajaran ini merupakan model pembelajaran yang sangat baru

bagi siswa. Dan guru/peneliti harus memperkenalkan diri terlebih dahulu dengan

baik mengingat biasanya siswa kurang memperhatikan kepada guru yang belum

dikenalnya.

4.2.2 Wawancara Terhadap Tanggapan Guru Dan Siswa Terhadap Pembelajaran

Setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang

dilengkapi dengan pengajuan masalah, peneliti meminta tanggapan melalui interviu

atau wawancara secara langsung dari guru bidang studi Matematika sebagai

pengevaluasi kegiatan pembelajaran dan tanggapan dari 2 orang siswa yang

mendapat nilai tinggi yaitu ; Vina Vahlevi dan Fani Meilani serta 2 orang yang

mendapat nilai rendah (tidak tuntas) yaitu Indra Nikko dan Siska Pratiwi ( pada

Siklus I). Sedangkan pada Siklus II diambil 2 orang dengan nilai tinggi dan sedang

pada kelompok Tuntas (Fani Meylani dan Ana Maratus Soleha) serta 2 orang pada

kelompok tidak tuntas ( Indra Nikko dan Kurniawan Nandrika).

Berdasarkan hasil interviu dengan guru dan siswa, secara garis besar

diperoleh hal – hal sebagai berikut :

1. Kegiatan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan

pengajuan masalah dapat memperbaiki kesalahan – kesalahan yang dilakukan

siswa dalam menyelesaikan soal cerita meskipun masih belum sempurna, dan

dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan Faktorisasi Suku

Aljabar.

2. Kesulitan yang dikeluhkan oleh siswa terutama oleh siswa yang tidak tuntas

adalah, materi atau model tersebut masih baru dan mereka masih sulit

menerimanya. Mengingat biasanya mereka menggunakan cara langsung dalam

59

menyelesaikan soal bahkan tanpa prosedur sistematis sama sekali. Bagi siswa

yang tidak tuntas, kesulitan tersebut masih diperparah dengan kekurang

pengalaman siswa dalam memecahkan masalah atau menemui persoalan yang

lebih kompleks demikian juga kesalahan yang sangat fatal saat mengoperasikan

bentuk aljabar yang menyangkut koefisien dan konstanta.

Kekurangan yang perlu untuk diperbaiki pada pembelajaran model Polya

yang dilengkapi pengajuan masalah khusus pada Siklus I adalah :

1. Diskusi kelompok memerlukan waktu yang cukup lama. Mengingat siswa

masih merasa kesulitan dalam mengerjakan lks.

2. Siswa kurang pengalaman dalam membuat soal cerita. Selama ini soal selalu

dibuat oleh guru atau siswa melihat soal cerita dari yang ada di buku paket.

3. Siswa masih kurang memahami model Polya dalam memecahkan masalah,

dan beberapa siswa mudah melepaskan diri dari keterlibatan dalam kegiatan

kelompok manakala kurang mengerti dan merasa tidak diperhatikan oleh

anggota kelompoknya.

4. Jalannya diskusi kurang melibatkan semua anggota kelompok. Sehingga

hanya sedikit saja siswa yang mengerti dan memahami model Polya dan

berperan aktif dalam kelompok.

Sementara kekurangan yang perlu diperbaharui dari Siklus ii adalah :

1. Waktu yang diperlukan menjadi lebih lama. Karena jalannya diskusi dan

presentasi lebih kompleks.

2. Suasana kelas menjadi lebih ramai. Hal ini bagus mengingat siswa ramai

karena antusias dalam diskusi dan lebih banyak mengutarakan pendapat

waktu diskusi kelas. Namun akibatnya ada beberapa siswa yang luput dari

perhatian guru terutama siswa yang malas belajar memanfaatkan situasi yang

ramai tersebut untuk semakin membuat gaduh dan tidak memperhatikan

pelajaran yang diberikan.

60

4.3 Temuan Penelitian

Berdasarkan pelaksanaan Siklus penelitian tindakan mulai dari tindakan

pendahuluan sampai pada pelaksanaan Siklus I dan II, diperoleh beberapa temuan

penting. Antara lain :

1. prosedur menyelesaikan masalah matematika menggunakan model Polya

merupakan hal yang baru bagi siswa. Selama ini siswa kurang bahkan tidak

terbiasa menggunakan prosedur yang sistematis dan terrencana dalam

menyelesaikan soal cerita atau soal yang bertipe pemecahan masalah

matematika.

2. siswa kurang pengalaman dalam membuat soal cerita. Selama ini soal selalu

dibuat oleh guru atau siswa melihat soal cerita dari yang ada di buku paket.

3. pada Siklus I, jalannya diskusi sudah cukup baik. Siswa terlihat cukup

bersemangat dan aktif ketika berdiskusi menyelsaikan soal – soal di LKS.

Hanya saja kelemahan dari diskusi dan presentasi yang kurang melibatkan

seluruh siswa menyebabkan beberapa siswa yang malas mudah melepaskan

diri dari kegiatan pembelajaran dan membuat gaduh suasana kelas. Sementara

pada Siklus II hal itu sudah mengalami penurunan.

4. siswa yang kurang pandai, aktif bertanya kepada siswa yang pandai.

Sementara siswa yang pandai dan berkemampuan tinggi memegang peran

utama dalam diskusi kelas maupun saat diskusi kelompok. Beberapa

diantaranya yang terlihat sangat menonjol tidak perlu banyak penjelasan dari

guru. Mereka membantu teman yang kurang dan belum mengerti di

kelompoknya masing – masing dan aktif bertanya saat presentasi kelompok

di depan kelas.

5. dari hasil analisis skor tes siswa, terjadi peningkatan ketuntasan belajar siswa.

Pada Siklus I, dari 40 orang siswa 9 diantaranya tidak lulus (77,5%) dengan

rata – rata skor 72,45. sementara pada Siklus II, terdapat 4 orang yang tidak

lulus (90%) dengan nilai rata – rata 81,05.

61

6. dari hasil wawancara, hasil tes pada Siklus I dirasa kurang memuaskan bagi

guru/peneliti maupun bagi siswa karena masih belum memadai untuk

mengatasi atau meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal

cerita atau pemecahan masalah matematika. Masih banyak siswa yang kurang

mengerti tentang penyelesaian pemecahan masalah model Polya. Pada Siklus

II hal ini sudah bisa teratasi meskipun masih belum sempurna.

7. temuan yang utama, dari pembelajaran di Siklus 1 dan Siklus 2 adalah

meningkatnya kemampuan pemecahan masalah siswa setelah siswa diberi

kesempatan untuk lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran dan lebih aktif

dalam kegiatan problem posing.

4.4 Pembahasan

Berdasarkan penelitian yang telah dilaksanakan, dapat dikatakan bahwa

pembelajaran pemecahan masalah matematika dengan menggunakan model Polya

yang dilengkapi dengan pengajuan masalah berjalan dengan lancar dan membantu

siswa dalam menyelesaikan soal yang bertipe pemecahan masalah matematika.

Terdapat beberapa kendala yang dialami di lapangan. Diantaranya, pada awal

kegiatan pembelajaran. Siswa mengeluh bahwa metode ini susah dimengerti. Metode

tergolong baru bagi siswa sehingga mereka merasa asing untuk memahaminya.

Namun setelah diberi pengarahan dan pemahaman, siswa perlahan mulai mengerti

dan mengikuti pembelajaran dengan baik.

Kesulitan – kesulitan tersebut tampak pada Siklus I. pada awal kegiatan,

seperti yang sudah dijelaskan, siswa mengalami kesulitan dalam memahami metode

yang diajarkan oleh guru. Hal ini disebabkan selama ini siswa diajarkan cara cepat

tanpa langkah – langkah sistematis dalam menyelesaikan pemecahan masalah

matematika. Langsung menunjuk pada hasil dengan proses yang instant. Menurut

penuturan guru bidang studi, pembelajaran ini memang ditujukan agar siswa cepat

dalam proses berfikirnya karena tuntutan dalam menyelesaikan soal UNAS memang

62

membutuhkan cara berfikir yang praktis, cepat, dan lagi soal UNAS didominasi oleh

soal tipe obyektif. Sehingga dirasa memang cocok. Kesulitan lain muncul pada

waktu kegiatan pengajuan pertanyaan/masalah yang berkaitan dengan pemberian

LKS. Siswa juga belum terbiasa atau dibiasakan untuk mengajukan atau membuat

soal sendiri. Bahkan beberapa diantaranya membuat soal yang sembarangan dan

tidak bisa diselesaikan. Dengan adanya penjelasan dan bimbingan dari guru, secara

bertahap siswa mulai bisa memahami pembelajaran yang diterapkan oleh guru.

Sehingga siswa mampu mengerjkan tugas – tugasnya dengan baik meskipun belum

seluruhnya dapat dikerjakan dengan benar. Pada pembelajaran ini siswa tidak

dituntut untuk memecahkan masalah matematika yang berupa soal cerita dengan

menggunakan model Polya. Tetapi siswa dituntun dan dibimbing untuk memahami

tahap demi tahap penyelesaian soal pemecahan masalah dengan menggunakan model

Polya.

Pada Siklus I, dari hasil observasi terdapat 3 orang siswa yang tergolong

Sangat Baik aktivitasnya (7,5%), yaitu : Achmad Alfian, Vina Vahlevi, dan Hemi Tri

Puspita. Ketiga orang tersebut lebih mudah menangkap penjelasan dari guru dan

sering menjawab pertanyaan guru dengan benar. Selanjutnya terdapat 13 orang siswa

(32,5%) Baik, 20 orang siswa tergolong Cukup Baik (50%), 3 siswa kurang baik,

serta satu siswa kurang sekali aktivitasnya. Pada kegiatan awal memang siswa

cenderung ramai. Hal ini dipahami karena mereka masih beradaptasi dengan metode

pembelajaran yang baru sehingga terkesan ramai karena bertanya kepada guru dan

sesama teman.

Jika dilihat dari hasil tes Siklus I, rata – rata skor siswa 72,45 dengan

ketuntasan 77,5%. Ini sudah memenuhi batas kriteria ketuntasan klasikal yaitu min

75%. Meskipun demikian, masih peneliti masih merasa belum optimal. Jika dilihat

dari hasil tes, terdapat 9 orang siswa dari 40 siswa yang tidak tuntas. Hal ini

disebabkan siswa belum terbiasa dengan metode yang peneliti gunakan. Juga

banyaknya siswa yang mengeluh kesulitan dalam mengerjakan soal ujian. Kesulitan

lain seperti yang telah di utarakan, sulitnya menata atau memanagemen kelas dengan

63

baik. Memang siswa cukup antusias dengan pembelajaran. Tetapi waktu diskusi

dalam kegiatan pengajuan soal dan waktu presentasi kurang melibatkan seluruh

siswa sehingga ada beberapa siswa yang masih kurang paham terhadap pembelajaran

dan kurangnya kemamuan untuk bertanya.

Berdasarkan hasil tes pada Siklus I, masih banyak siswa yang melakukan

kesalahan konsep pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Siswa masih banyak

yang belum menguasai konsep pengertian variabel, konstanta, dan koefisien serta

bagaimana mengoperasikannya.

Pada bahasan operasi hitung pada bentuk aljabar, siswa banyak yang

melakukan kesalahan dalam mengakarkan bentuk kuadrat (soal no 1). Kebanyakan

siswa dalam hasil pekerjaannya hanya menuliskan hasil yang bernilai positif saja.

Sementara yang bernilai negatif tidak diikutsertakan. Selanjutnya, siswa melakukan

kesalahan konsep waktu mengoperasikan bentuk aljabar yang melibatkan variabel

dan konstanta. Beberapa siswa mengoperasikan variabel dengan konstanta secara

sembarangan. Siswa juga kurang dalam memahami kalimat dalam soal. Contohnya,

beberapa siswa mencari luas dari suatu bangun padahal yang dituntut dari soal adalah

mencari kelilingnya dalam bentuk aljabar. Sementara pada masalah Pemfaktoran,

terjadi sebaliknya. Hampir semua siswa menguasai bahasan tersebut dengan baik.

Kendala lain adalah selama ini siswa dalam proses belajarnya hanya menghafal

bentuk – bentuk dan rumus daripada memahami penerapan rumus – rumus dalam

bentuk yang lebih bervariatif.

Kelemahan pada Siklus I akan diperbaiki untuk melanjutkan pada Siklus

berikutnya. Hasil yang dicapai tidak sesuai dengan kemampuan optimal yang

dimiliki siswa. Hasil ini disebabkan kurangnya latihan bertanya yang melibatkan

seluruh siswa yang berimplikasi pada pemecahan masalah.

Berdasarkan pada kekurangan dari Siklus I, prosedur dari Siklus II sedikit

mengalami perubahan. Inti pembelajarannya sama. Cuma pada strategi pembelajaran

ini lebih menitikberatkan pada keaktifan dari seluruh siswa. Posisi kelompok siswa

tetap seperti pada Siklus I. Dengan sedikit modifikasi, beberapa siswa yang

64

diidentifikasi malas dan dianggap kurang memiliki motivasi belajar ditempatkan

pada posisi depan atau posisi tempat duduk dirotasikan. Kegiatan pembelajaran

terjadi sedikit perubahan. Pada awal kegiatan pembelajaran, seperti biasa guru

memulai dengan apersepsi dan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kemudian

dilanjutkan dengan diskusi kelompok menggunakan media LKS (LKS 5 dan 6). Pada

kegiatan ini siswa mulai lebih lancar dalam diskusinya karena mereka sudah tidak

asing lagi dengan pembelajaran pemecahan masalah model Polya. Namun kegiatan

berbeda saat proses pengajuan masalah. Pada Siklus sebelumnya, siswa membuat

pertanyaan/masalah, kemudian pertanyaan/masalah disebar kepada kelompok lain

untuk dikerjakan. Tetapi, berbeda dengan Siklus II. Soal dibuat oleh masing –

masing kelompok kemudian soal tersebut diberikan kepada kelompok lain dengan

cara ditulis di papan tulis kemudian menunjuk kelompok lain mengerjakan soal

tersebut di depan kelas. Caranya, kelompok yang ditunjuk secara acak untuk maju

menuliskan soal di depan kelas menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan

penyelesaiannya dengan menggunakan model Polya. Nah, kelompok yang diberi

tugas mengerjakan segera berdiskusi untuk membuat penyelesaiannya kemudian

maju ke depan untuk menuliskan atau mempresentasikan hasil pekerjaannya.

Kelompok ini bisa menunjuk kelompok lain sebagai “partner” dalam

mempresentasikan hasil diskusinya. Sementara kelompok yang membuat soal dan

kelompok lain menanggapi serta mengajukan pertanyaan sampai pekerjaan selesai

dikerjakan. Demikian seterusnya sampai semua kelompok kebagian mengerjakan

soal dan penyelesaiannya dengan menggunakan model Polya. Selama kegiatan

berlangsung siswa ramai dalam mengajukan pertanyaan dan terlihat lebih antusias

terhadap pembelajaran daripada kegiatan pada Siklus sebelumnya. Hasil yang

dicapai meningkat terutama pada kategori aktivitas bertanya siswa.

Pada Siklus II, terjadi peningkatan aktivitas siswa. Jika pada Siklus

sebelumnya terdapat 3 orang siswa yang tergolong Sangat Baik aktivitasnya (7,5%),

13 orang siswa (32,5%) Baik, 20 orang siswa tergolong Cukup Baik (50%), serta

satu orang siswa tergolong Kurang sekali. Maka pada Siklus II terdapat 10 orang

65

siswa tergolong Sangat Baik (25%), 17 orang siswa tergolong Baik (42,5%), 12

orang tergolong Cukup Baik (30%), 1 orang siswa tergolong Kurang Baik, serta

tidak ada siswa yang aktivitasnya tergolong ke dalam kategori Kurang Sekali (dapat

dilihat pada Tabel 4.3). Ini menurunnya jumlah siswa yang aktivitasnya berada pada

kategori Cukup Baik dan Kurang Baik. Sementara tidak ada siswa yang tergolong

kurang baik aktivitasnya menandakan siswa lebih antusias dalam mengikuti

pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti. Siswa mulai bisa beradaptasi dengan

metode yang digunakan peneliti dan lebih berani dalam mengajukan pendapat

ataupun bertanya. Soal yang dibuat, sudah sesuai dengan prosedur yang benar serta

penyelesaiannya sudah sistematis sesuai dengan model Polya.

Hasil belajar yang dicapai juga tergolong berhasil. Begitu juga tingkat

ketuntasannya, telah meningkat. Jika pada Siklus I ketuntasan belajar siswanya

mencapai 77,5% dengan rata – rata perolehan skor 72,45. maka di Siklus ke II

ketuntasan belajarnya telah mencapai 90% dengan rata – rata perolehan skor 81,05.

Dari hasil analisis deskriptif tes (Tabel 4.9) menunjukkan bahwa

pembelajaran pemecahan masalah model Polya dilengkapi dengan pengajuan

masalah yang diterapkan pada siswa – siswi kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat, pada

Siklus I terdapat 9 orang siswa (22,5%) berada pada kategori nilai Rendah. Yaitu

kategori nilai yang terletak pada rentang 47 sampai 64, nilai – nilai terendah yang

dicapai siswa. sementara pada Siklus II terdapat 4 orang siswa (10%) berada pada

kategori yang sama. Ini menunjukkan pembelajaran yang diterapkan pada tindakan

yang kedua telah berhasil mengurangi jumlah siswa yang mendapat nilai terendah

sampai 50%. Pada kategori Sedang, yaitu Kategori nilai yang terletak pada rentang

65 sampai 82, pada Siklus I diraih oleh 21 siswa (52,5%). Pada kategori ini, Dengan

Modus 70, artinya banyak siswa yang memperoleh nilai 70, yaitu nilai yang terletak

pada ambang batas Ketuntasan. Menunjukkan sebagian besar siswa masih belum

mengerti dengan baik tentang pembelajaran yang telah dilakukan. Sehingga masih

memberikan hasil yang kurang memuaskan. Sementara pada Siklus II, terjadi

penurunan menjadi 13 orang siswa (32,5%) pada kategori yang sama. Ini

66

menunjukkan terjadi penurunan jumlah siswa yang memperoleh nilai pada sekitar

ambang batas ketuntansan. Kalau dilihat dari modusnya yaitu 86, terjadi peningkatan

kemampuan pemecahan masalah siswa. Artinya pada Siklus ini jumlah siswa yang

mendapat nilai 70 berkurang, sementara semakin banyak siswa yang mendapat nilai

86.

Pada kategori nilai tinggi, yaitu kategori nilai yang dicapai siswa pada

rentang 83 sampai 100. pada Siklus I diraih oleh hanya 10 siswa (25%), sementara

pada Siklus II diraih oleh 23 siswa (57,5%). Menunjukkan peningkatan jumlah siswa

yang memperoleh nilai tinggi lebih dari 50% pada Siklus II.

Dari keseluruhan penjelasan tersebut, temuan yang didapat dari pembelajaran

Siklus I ke Siklus II adalah semakin meningkatnya kemampuan pemecahan masalah

siswa dengan problem posing dan keterlibatan siswa dalam pembelajaran yang lebih

intensif. Artinya, dari temuan ini dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa siswa perlu

diberi kesempatan lebih banyak untuk mengutarakan dan mengekspresikan apa yang

menjadi kesulitannya dan lebih diberi ruang untuk membuat sendiri soal dan

menyelesaikannya. Sehingga dengan hal tersebut siswa lebih kreatif dan mampu

meningkatkan kemampuan pemecahan masalahnya.

Disini, soal yang diberikan pada tes akhir Siklus I dan tes akhir Siklus II

merupakan soal yang terkategorikan sebagai masalah bagi siswa. Sehingga

peningkatan ketuntasan hasil belajar siswa menunjukkan adanya peningkatan

kemampuan pemecahan masalah siswa di kelas yang bersangkutan.

Peneliti lain, yaitu Tjiptadi (2006) menemukan hal yang serupa. Dia

melakukan penelitian dengan judul “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Melalui Latihan Problem Posing Pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas III di

SMP Negeri 1 Kencong Jember” menggunakan desain penelitian tindakan kelas

selama dua Siklus. Terjadi peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa

dimana rata – rata skor siswa meningkat dari 6,7 pada Siklus I menjadi 8,0 pada

Siklus II. Temuan ini mengindikasikan bahwa dengan melalui latihan problem

posing yang lebih intensif, kemampuan pemecahan masalah siswa menjadi

67

meningkat lebih baik. Teori yang dikemukakan oleh Cars (dalam Chairani, 2007:6)

ialah bahwa untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah

matematika, maka salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan jalan

membiasakan siswa mengajukan masalah, soal, atau pertanyaan matematika sesuai

dengan situasi yang diberikan oleh guru.

Kesimpulannya, pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang

dilengkapi dengan pengajuan masalah telah berhasil meningkatkan ketuntasan

belajar siswa kelas VIIIC dan mengatasi kesulitan belajar siswa pada pemahaman

penyelesaian soal cerita khususnya pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Ada

siswa yang masih mendapat nilai rendah. Walaupun demikian tidak berarti penerapan

pembelajaran tidak berhasil. Karena dari hasil observasi selama pelaksanaan

tindakan kelas, yaitu selama pelaksanaan Siklus pertama dan Siklus kedua

memperlihatkan antusiasme dan keaktifan siswa semakin meningkat.

Berdasarkan wawancara dengan guru bidang studi matematika (Anikmatus

Sa’diah, S.Pd) diketahui guru memiliki apresiasi positif terhadap metode

pembelajaran ini. Penggunaan strategi pengajuan masalah yang diintegrasikan ke

dalam pembelajaran pemecahan masalah model Polya dapat membantu siswa

mengatasi kesulitan dalam menyelesaikan soal – soal pemecahan masalah khususnya

pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Selain itu, pengintegrasian tersebut

dapat meningkatkan motivasi belajar siswa dengan menjadikannya aktif dalam

kegiatan pembelajaran, sehingga konsep yang dimiliki siswa meningkat pula. Hal ini

disebabkan memori (konsep) siswa dirangsang untuk berfikir mengenai topik yang

bersangkutan , dan juga siswa lebih leluasa dalam membuat soal dan menjawabnya.

Dengan lebih aktifnya siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar, maka hal

itu dapat mengoptimalkan pencapaian tujuan pembelajaran.

68

BAB 5. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat

disimpulkan sebagai berikut :

1. Penerapan pembelajaran model Polya yang disertai dengan pengajuan masalah di

kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat pada semester ganjil tahun ajaran 2008/2009

dengan pokok bahasan faktorisasi suku aljabar dapat berjalan dengan baik sesuai

dengan tujuan yang diharapkan. Dari pembelajaran pada Siklus I dan Siklus II

didapat beberapa temuan. Diantaranya, peningkatan keaktifan siswa dalam

kegiatan pembelajaran mampu meningkatkan kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah matematika. Ini menunjukkan siswa perlu diberi problem

posing yang lebih intensif, dan latihan soal yang lebih banyak mengingat hal bisa

memberikan sumbangan terhadap peningkatan daya kreatif siswa dalam

berpartisipasi aktif dalam pembelajaran daripada siswa hanya diam dan pasif

dalam menerima pelajaran. Sedangkan hambatan yang dihadapi adalah bahwa

model Polya dalam menyelesaikan masalah bagi siswa merupakan hal yang sama

sekali baru. Hal ini diperparah dengan kurang berpengalamannya siswa membuat

soal pada awal kegiatan pembelajaran. Tetapi hal ini sudah bisa diatasi meskipun

belum sempurna pada pertemuan – pertemuan selanjutnya, selain itu siswa sangat

antusias dan dengan dalam mengikuti pembelajaran yang diterapkan.

2. Analisis pada hasil observasi siswa menunjukkan adanya peningkatan aktivitas

siswa. Pada Siklus I, terdapat 3 orang siswa (7,5%) tergolong Sangat Baik, 13

orang siswa yang tergolong Baik (32,5%), 20 orang siswa yang tergolong Cukup

Baik (50%), dan 1 orang siswa (2,5%) yang tergolong Kurang Sekali. Pada Siklus

II terdapat 10 orang siswa (25%) yang tergolong Sangat Baik, 17 orang (42,5%)

tergolong Baik, 12 orang (30%) tergolong Cukup Baik, 1 orang siswa tergolong

69

Kurang Baik, dan tidak ada siswa yang tergolong ke dalam kategori Kurang

Sekali. Sedangkan analisis hasil observasi aktivitas guru menunjukkan adanya

peningkatan aktivitas guru. Pada Siklus I aktivitas guru berada pada kategori Baik

(83,3%). Beberapa kekurangan yang didapat adalah kurangnya guru dalam

menyampaikan tujuan pembelajaran dan beberapa penjelasan guru yang masih

kurang dimengerti oleh siswa. Pada Siklus II, terdapat peningkatan aktivitas guru

menjadi Sangat Baik (94,45%). Guru sudah menyampaikan tujuan pembelajaran

dengan baik. Penjelasan guru sudah dirasa cukup dimengerti oleh siswa.

3. Ketuntasan belajar siswa meningkat setelah diadakan tindakan pembelajaran.

Kalau sebelumnya yaitu pada Siklus I ada 77,5% siswa yang tuntas dengan nilai

rata – rata 72,45, maka pada Siklus II meningkat menjadi 90% siswa tuntas

dengan rata – rata 81,05. Peningkatan ini mengindikasikan peningkatan

kemampuan pemecahan masalah bagi siswa kelas VIIIC. Mengingat soal tes yang

diberikan pada akhir Siklus I dan II merupakan soal yang terkategorikan sebagai

masalah bagi siswa di kelas tersebut.

5.2 Saran

Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, ada beberapa

saran yang perlu dipertimbangkan. Yaitu :

1. Kepada guru bidang studi matematika di SMP Negeri 1 Kalisat hendaknya

mencermati hasil penelitian tentang penerapan pembelajaran pemecahan masalah

model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah. Dimana keaktifan siswa

dalam kegiatan pembelajaran dan dalam membuat soal menjadi kunci dalam

meningkatkan ketuntasan belajar siswa. Dalam hal ini, peningkatan ketuntasan

belajar siswa mengindikasikan peningkatan pada kemampuan pemecahan

masalah. Sebab soal tes yang diberikan pada akhir pada Siklus 1 dan 2 merupakan

soal yang terkategorikan sebagai masalah bagi siswa. Guru diharapkan bisa

menerapkan model pembelajaran yang mampu memberi latihan problem posing

70

lebih banyak dan memberikan bimbingan soal – soal lebih intensif. Latihan

problem posing dan pemberian bimbingan latihan soal perlu dilakukan pada

setiap pertemuan baik secara individual maupun dalam kelompok silih berganti

agar suasana pembelajaran tidak monoton.

2. Berdasarkan temuan yang didapat, dalam menghadapi soal yang bertipe

pemecahan masalah hendaknya siswa diberi bimbingan dan dibiasakan untuk

menggunakan model Polya yang dikerjakan secara sistematis. Terutama pada

langkah memahami masalah, dan menelaah kembali hasil pekerjaan. Pada kedua

langkah tersebut, siswa masih mengalami kesulitan.

3. Dari hasil penelitian ini, didapat kemampuan pemecahan masalah siswa menjadi

lebih meningkat setelah siswa diberi latihan problem posing dengan lebih intensif

dan kesempatan untuk lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran. Artinya siswa

perlu diberi kesempatan untuk lebih kreatif dan mengutarakan apa yang menjadi

kesulitannya, serta perlu banyak diberi latihan. Diharapkan kepada para peneliti

lain untuk mencermati temuan ini. Peneliti lain mungkin bisa melakukan inovasi

dengan menerapkan model pembelajaran yang baru dalam menyelesaikan

pemecahan masalah, tetapi dari berdasarkan penelitian hasil tersebut alangkah

baiknya jika menciptakan prakondisi terlebih dahulu dengan mendorong siswa

agar mau dan berani mengajukan masalah. Apapun metode yang diterapkan,

suasana pembelajaran hendaknya diciptakan untuk memberi siswa ruang gerak

yang seluas – luasnya untuk berpartisipasi aktif dalam kegiatan pembelajaran dan

mengutarakan apa yang menjadi kesulitannya. Dalam hal ini, kesiapan siswa

terhadap materi sebelum pembelajaran dimulai dan juga kemampuan siswa di

kelas yang bersangkutan hendaknya perlu juga mendapat perhatian.

71

DAFTAR PUSTAKA

Agus, Nuniek. A. 2008. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Buku online depdiknas. http://bse.depdiknas.go.id/?top=x&mn=1&tk=3&id=2008-726143104 [24 Agustus 2008].

Arikunto, S. 1999. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara

Arikunto,S. 2006. Prosedur Penelitian:Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta.

Baroody, A.T. 1993. Problem Solving, Reasoning And Communicating, K-8:Helping Children Think Mathematically . New York :Macmillan Publishing Company

Buchori, dkk. 2000. Jenius Matematika 2 Untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1. Semarang : Aneka Ilmu

Brown, S.I & Walter, M.I. 1993. Problem Posing: Reflection And Applications. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Buku Online Depdiknas,2008.Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII. http://bse.depdiknas.go.id/?top=x&mn=1&tk=3&id=20080726143104#. [24 Agustus 2008]

Chairani, Zahra. 2007 . Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Disajikan Pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tanggal 8 September 2007 Di Hotel Palam Banjarmasin.

Depdiknas,2004. Penilaian Hasil Belajar Matematika Siswa SMP : Aspek Pemahaman Konsep-Penalaran-Komunikasi-Pemecahan Masalah. Disajikan Dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No. 506/C/PP/2004 Tentang Penilaian Perkembangan Peserta Didik.

Gita,Nyoman. Pengembangan Pengajuan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika Di SMU. Dalam Aneka Widya STKIP Singaraja. No.1 TH. XXXII Januari 1999

Hadi,Sutrisno. 1989. Metodologi Research Jilid 2. Yogyakarta : Andi Offset

72

Hobri,Dkk. 2004. Meningkatkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Menyelesaikan Soal Cerita Topik Keliling Dan Luas Lingkaran Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Model Polya Pada Siswa Kelas 2 SLTP Negeri 8 Jember. Dalam Teknobel, Vol 5. No.2. Hal 143-155 September 2004

Maifayanti, Isnaini. 2005. Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Pada Sub Pokok Bahasan Penerapan Bangun Ruang Kelas VII D SMP Negeri 4 Jember Semester Genap Tahun Ajaran 2004/2005. Skripsi tidak diterbitkan. Jember : FKIP

Mundilarto, Rustam. 2004. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta : Direktorat Pembinaan Pendidikan Tenaga Kependidikan Dan Ketenagaan Perguruan Tinggi

Murni,2003. Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya (Topik Keliling Dan Luas Lingkaran). Dalam Teknobel. Vol 4 No. 1. Hal :65-75. Maret 2003.

Polya,G.1957. How To Solve It. http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/Polya.html Princeton University Press [6 Agustus 2008]

Polya,G.2008. George Polya. http://en.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya [9Agustus 2008]

Shadiq, Fajar, M. App.Sc. 2004. Pentingnya Pemecahan Masalah. Semarang : Widyaswara PPPG Matematika

Silver, E.A. Mamona- Downs, J.Leung, Shukkwan.S dan Kennedy, P.A.1996. Posing Mathematical Problems: an Explorasi Study. Journal for Research in Mathematics Education Vol.27.No.3

Sudarmanto, 2000. Pembelajaran Soal Cerita Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Model Polya Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas II SDN Sumbersari 3 Kota Malang. Tesis Tidak Diterbitkan. Malang : Universitas Negeri Malang.

Sudiana,I Wayan.1998. Pembelajaran Soal Cerita Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Model Polya Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas II SMU Lab IKIP Negeri Singaraja. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Universitas Negeri Malang.

Sudjana, N. 1989. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung : Sinar Baru.

73

Sudjatmiko,Ponco, M.Si. 2004. Matematika Kreatif: Konsep Dan Terapannya Jilid 2A. Solo: Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Sugiarta,Putu. 2001. Intensifikasi Pemecahan Masalah Sebagai Upaya Peningkatan Kemampuan Bertanya Dan Hasil Belajar Siswa Di SLTP 6 Singaraja. Dalam Aneka Widya STKIP Singaraja. No 2 TH XXXIV. Hal 25-35. April 2003

Suharta,Putu. 2001. Peningkatan Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pengintegrasian Pengajuan Masalah (Problem Posing). Dalam Aneka Widya STKIP Singaraja. No.4 TH. XXXIV .Hal :1-8. Oktober 2003

Sutardi, D.K. 1983. Bimbingan dan Penyuluhan. Jakarta : Rineka Cipta

Tjiptadi. 2006. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Latihan Problem Posing Pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas III SMP Negeri 1 Kencong Kabupaten Jember. Dalam EduSaintek Vol.2. Suplemen. Hal : 28-34

Trapsilasiwi, D. 2001. Pengajuan Soal (Problem Posing) Sebagai Upaya Meningkatkan Pemahaman Siswa Dalam Belajar Matematika Di Sekolah. Dalam Teknobel, Vol 2. No.1. Hal: 63-69. Maret 2003

Ulfa, F.M. 2006. Implementasi Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Pada Subpokok Bahasan Keliling Dan Luas Persegi Panjang Pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 10 Jember Semester Genap Tahun Ajaran 2006/2007. Skripsi tidak diterbitkan. Jember : FKIP

Universitas Jember. 2006. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Jember: Badan Penerbit Universitas Jember

Upu, Hamzah. 2008. Teori Belajar Pendukung Pendekatan Pengajuan Masalah Matematika.http://www.Bpgupg.Go.Id/Index.Php?View=Article&Catid=49%3Avol1no1&Id=132%3A111&Tmpl=Component&Print=1&Page=&Option=Com_Content&Itemid=144 [6 Agustus 2008].

74

Lampiran 1

MATRIK PENELITIAN

JUDUL PERMASALAHAN VARIABEL INDIKATOR SUMBER DATA METODE PENELITIAN

Bagaimanakah

penerapan

pembelajaran

pemecahan

masalah

matematika

model Polya

yang dilengkapi

dengan

pengajuan

masalah pada

pokok bahasan

Faktorisasi suku

aljabar siswa

kelas VIIIC

semester ganjil

SMP Negeri 1

1. Bagaimanakah penerapan

pembelajaran pemecahan

masalah matematika model

Polya yang dilengkapi

dengan pengajuan masalah

pada pokok bahasan

Faktorisasi suku aljabar

siswa kelas VIIIC semester

ganjil SMP Negeri 1 kalisat

tahun ajaran 2008/2009?

2. Bagaimana aktivitas guru

dan siswa jika

menggunakan



Polya yang diintegrasikan

dengan strategi pengajuan

1. Pembelajaran

pemecahan

masalah

model polya

yang

dilengkapi

dengan

pengajuan

masalah

2. Ketuntasan

belajar siswa

4. Empat tahap

dalam

pemecahan

masalah

dengan

model Polya

5. Kegiatan

mengajukan

masalah

atau soal

oleh siswa.

6. Nilai tes

akhir tiap

siklus.

1. Subyek: siswa

kelas VIIIC SMP

Negeri 1 kalisat

tahun ajaran

2008/2009

2. Informan : Kepala

Sekolah dan Guru

Bidang Studi

Matematika

1. Daerah Penelitian :

2. pendekatan dan Jenis Penelitian

- pendekatan kualitatif dan

kuantitatif

- jenis penelitian tindakan kelas

3. Metode/Prosedur pengumpulan

Data:

- tes

- wawancara

- observasi

4. Analisa data :

Deskriptif

- Aktivitas siswa

%1001 ×=Nnp

- Ketuntasan belajar siswa

75

kalisat tahun

ajaran

2008/2009?

masalah pada subpokok

bahasan relasi dan fungsi

pada siswa kelas VIII

semester ganjil SMP

Negeri 1 kalisat tahun

ajaran 2008/2009?

3. Berapakah persentase

ketuntasan belajar siswa

setelah pelaksanaan



Polya yang diintegrasikan

dengan strategi pengajuan

masalah pada subpokok

bahasan relasi dan fungsi

pada siswa kelas VIII

semester ganjil SMP

Negeri 1 kalisat tahun

ajaran 2008/2009?

%1002 ×=N

Skorjumlahp

- Aktivitas guru

%1003 ×=N

Skorjumlahp

76

Lampiran 2

PEDOMAN PENGUMPULAN DATA

1 pedoman observasi aktivitas guru ( peneliti)

Indikator

penilaian No Aktivitas yang diamati

1 2 3

1.

2.

3.

4

5.

6.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

Guru menyajikan materi pembelajaran

Guru memberikan perintah mengerjakan lembar kerja

kepada siswa (kelompok)

Guru membimbing siswa atau kelompok memahami

langkah-langkah penyelesaian pemecahan masalah

dengan menggunakan model polya (memahami masalah,

membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana

penyelesaian, dan menelaah kembali).

Guru memberikan kesempatan untuk bertanya atau

mengajukan pertanyaan dan mengemukakan pendapat

Guru mereviu kegiatan pembelajaran.

2 pedoman observasi aktivitas siswa

Aspek Penilaian Akivitas Siswa

Kel. Nama Menjawab

pertanyaan.

Mengajukan

pertanyaan

Bekerjasama

dalam

kelompok.

Hasil kerja

kelompok

Perilaku yang

tidak relevan

1 1

2

3

77

4

2 1

2

3

4

...

...

...

...

...

...

8 1

2

3

4

3 Pedoman wawancara

No. Data yang diambil Sumber data

1. - Tingkat prestasi dan keberagaman siswa

sebelum diadakan penelitian.

- Metode yang biasanya digunakan dalam

proses belajar mengajar matematika

khususnya pada pokok bahasan Faktorisasi

Suku Aljabar

- Kendala-kendala yang dihadapi guru dalam

melaksanakan proses pembelajaran

amtematika khusunya pada pokok bahasan

Faktorisasi Suku Aljabar.

Guru bidang studi

matematika kelas VIII

SMP Negeri 1 kalisat

78

- Tanggapan guru bidang studi mengenai

pembelajaran pemecahan masalah

menggunakan model Polya yang dilengkapi

dengan pengajuan masalah pada pokok

bahasan Faktorisasi Suku Aljabar.

2. - Tanggapan siswa mengenai kegiatan

pembelajaran pemecahan masalah dengan

model polya yang dilengkapi dengan

pengajuan masalah pada pokok bahasan

Faktorisasi Suku Aljabar.

- Kesulitan yang dihadapi siswa selama

pelaksanaan pembelajaran. Yang dilakukan

peneliti.

Siswa Kelas VIIIC SMP

Negeri 1 Kalisat

4 Pedoman Tes

No. Data yang Diperoleh Sumber Data

1. Hasil tes siswa siswa pada pokok bahasan

faktorisasi suku aljabar

Siswa kelas VIIIC SMP

Negeri 1 Kalisat

79

Lampiran 3

KRITERIA PENILAIAN PEDOMAN OBSERVASI

Kriteria pengisian form penilaian pada aktivitas siswa selama proses belajar mengajar

Menjawab pertanyaan :

3 = siswa atau kelompok siswa secara aktif menjawab pertanyaan yang diajukan guru dan

jawaban bernilai benar ( > 2 kali )

2 = siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan atau menjawab pertanyaan dan bernilai

salah ( 1 atau 2 kali, dimana salah satu atau keduanya salah)

1 = siswa tidak menjawab pertanyaan guru.

Mengajukan pertanyaan :

3 = siswa atau kelompok siswa secara aktif mengajukan pertanyaan kepada kelompok lain

(> 2 kali) atau aktif bertanya kepada guru jika ada yang kurang jelas.

2 = siswa mengajukan pertanyaan 1-2 kali

1 = siswa tidak pernah mengajukan pertanyaan.

Kerjasama dalam kelompok :

3 = siswa dapat berinteraksi dengan teman dalam kelompok dan membantu teman yang

kesulitan dalam mengerjakan tugas.

2 = siswa dapat berinteraksi dengan teman dalam kelompok tetapi tidak membantu teman

yang kesulitan dalam mengerjakan tugas.

1 = siswa tidak berinteraksi dengan teman dalam kelompok selama mengerjakan tugas.

Hasil kerja kelompok. (meliputi: kemampuan menyelesaikan soal, membuat dan

menyelesaikan soal sendiri sesuai langkah-langkah dengan model polya )

3 = jika hasil kerja kelompok mendapat nilai antara 75 – 100

2 = jika hasil kerja kelompok mendapat nilai antara 50 – 75

1 = jika hasil kerja kelompok mendapat nilai dibawah 50

Perilaku yang tidak relevan.

3 = siswa tidak melakukan perilaku yang tidak relevan atau yang tidak ada hubungannya

dengan pembelajaran.

80

2 = siswa melakukan perilaku yang kurang relevan dengan pembelajaran (seperti; ramai,

dan mengganggu teman) antara 2 – 3 kali.

1 = siswa sering melakukan kegiatan yang tidak relevan dan sangat mengganggu proses

belajar mengajar. ( > 3 kali )

Kriteria pengisian form penilaian pada aktivitas guru selama proses belajar mengajar

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran :

3 = guru menyampaikan tujuan pembelajaran dengan jelas

2 = guru menyampaikan tujuan pembelajaran, tetapi kurang jelas

1 = guru tidak menyampaikan tujuan pembelajaran

Guru menyajikan materi pembelajaran :

3 = guru menyajikan materi dengan jelas, runtut, dan menggunakan bahasa yang mudah

dimengerti siswa.

2 = guru menyajikan materi terlalu panjang lebar, kurang runtut, dan kurang komunikatif

dengan siswa.

1 = guru tidak menyajikan materi pembelajaran dan tidak komunikatif dengan siswa.

Guru memberi perintah mengerjakan lembar kerja

3 = guru memberi perintah dengan jelas kepada semua siswa untuk mengerjakan lembar

kerjanya.

2 = guru memberi perintah pengerjaan hanya pada kelompok saja

1 = guru tidak memberikan perintah pengerjaan lembar kerja

Guru membimbing siswa atau kelompok memahami langkah-langkah penyelesaian

pemecahan masalah dengan menggunakan model polya (memahami masalah, membuat

rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan menelaah kembali)

3 = guru berkeliling dan memberikan bimbingan dengan jelas dan runtut

2 = guru kurang berkeliling dan kurang memberikan bimbingan dengan jelas dan runtut

1 = guru tidak membimbing siswa.

81

Guru memberikan kesempatan untuk bertanya atau mengajukan pertanyaan dan

mengemukakan pendapat

3 = guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya atau mengajukan pertanyaan dan

merespon setiap pertanyaan siswa yang diarahkan ke guru dengan baik.

2 = guru memberi kesempatan mengajukan pertanyaan pada siswa, tetapi tidak atau kurang

merespon pertanyaan siswa.

1 = guru tidak memberikan kesempatan siswa untuk bertanya.


3 = guru mereviu kegiatan pembelajaran dengan runtut , singkat, dan jelas

2 = guru mereviu kegiatan pembelajaran tetapi tidak runtut, bertele-tele, dan kurang jelas

1 = guru tidak mereviu kegiatan pembelajaran.

82

Lampiran 4

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1

(RPP1) SIKLUS 1

Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Kalisat

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / semester : VIII (Delapan) / 1

Pokok bahasan : Faktorisasi Suku Aljabar

Sub pokok bahasan : Operasi Hitung Bentuk Aljabar dan

Pemfaktoran Bentuk Aljabar.

Alokasi waktu : 2 x 45menit.

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan

garis lurus.

Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar.

1.2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya.

Indikator : 1. Menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pokok

bahasan Faktorisasi suku aljabar.

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar.

b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pemfaktoran pada

bentuk aljabar.

B. Materi Ajar

Faktorisasi Suku Aljabar, yaitu mengenai:

83

a. Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, dan konstanta.

b. Menyelesaikan operasi bentuk aljabar.

c. Menyelesaikan pemfaktoran pada bentuk aljabar.

C. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, dan pemberian tugas.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pendahuluan : - Menyampaikan tujuan pembelajaran.

- Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang

pentingnya mempelajari materi ini.

Kegiatan Inti:

a. guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari

5 – 6 orang.

b. dengan tanya jawab, guru mengarahkan pemahaman siswa tentang penyelesaian soal

cerita menggunakan model Polya melalaui beberapa contoh tentang :

- Soal cerita yang berkaitan dengan subpokok bahasan operasi hitung bentuk aljabar.

- Tahap – tahap penyelesaian soal cerita dengan menggunakan model polya.

c. dari contoh tersebut, beserta prosedur penyelesaiannya, guru memberikan satu contoh atau

beberapa contoh bagaimana mengajukan soal dari contoh soal tersebut. Guru memberikan

kesempatan kepada siswa untuk berpartisipasi aktif melalui tanya jawab antara guru dan

siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, atau siswa bisa mengajukan soal baru yang

masih berkaitan dengan contoh soal yang telah dibahas.

d. secara berkelompok, siswa mendiskusikan soal atau permasalahan yang ada di LKS.

Namun sebelumnya guru secara klasikal menginformasikan kepada siswa tentang cara

mengerjakan LKS yang telah dibagikan kepada masing – masing kelompok.

e. guru melihat langkah demi langkah pemecahan masalah model Polya yang dikerjakan

oleh masing – masing kelompok.

84

• Pada langkah memahami masalah, guru mengecek apakah pemahaman siswa terhadap

permasalahan atau soal cerita yang ada di LKS sudah benar. Penulisan notasi dan

satuan ( jika ada ) apakah sudah diikutsertakan ataukah belum.

• Pada langkah membuat rencana, guru membimbing siswa membuat sketsa dari apa

yang telah diketahui dari soal, atau membuat abstraksi serta gambaran bagaimana soal

tersebut supaya bisa dikerjakan. Nah, dari sketsa yang ada, guru membimbing siswa

untuk mengaitkan apa yang telah diketahui dari soal dengan pengetahuan yang telah

dimiliknya, untuk membuat suatu model matematika dari persoalan yang ada.

• Pada langkah melaksanakan rencana, guru melihat bagaimana siswa memasukkan

semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model

matematika yang telah dibuat pada langkah II. Kalau melibatkan satuan, guru

mengingatkan siswa untuk tidak meninggalkan satuan dalam pengerjaan soal atau

dalam proses finishing nya.

• Pada langkah menelaah kembali, guru melihat pekerjaan siswa dalam mencari

alternatif solusi lain dari persoalan yang dihadapi ataupun mengecek kembali hasil

pekerjaannya. Hasil yang diperoleh dari pengerjaan dengan cara lain atau dengan

mengecek kembali dengan mensubstitusikan hasil pekerjaan ke model matematika

sudah sama ataukah belum.

f. guru menginstruksikan siswa untuk membuat soal dari situasi yang ada atau dari soal yang

ada di LKS. Guru memperhatikan bagaimana siswa membuat soal,dan membimbing siswa

jika mengalami kesulitan. Pembuatan soal ini bisa menjadi tugas rumah ( PR ) siswa jika

waktu tidak mencukupi.

Penutup

a. guru dan siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.

b. guru menginstruksikan siswa supaya mengerjakan tugasnya sebaik mungkin. Dan pada

pertemuan mendatang, soal yang telah dibuat siswa disebarkan kepada kelompok lain untuk

diselesaikan.

85

E. Sumber Belajar

Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Jenius Matematika 2. untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1,

karangan Buchori dkk. Penerbit : Aneka Ilmu, Semarang

- Buku referensi lain.

Alat :

- Papan tulis dan LKS.

86

Lampiran 4


(RPP 2) SIKLUS 1





Sub pokok bahasan : Operasi Hitung Bentuk Aljabar dan

Pemfaktoran Bentuk Aljabar.

Alokasi waktu : 2 x 45menit.


garis lurus.








b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pemfaktoran pada

bentuk aljabar.

B. Materi Ajar

87



b. Menyelesaikan operasi bentuk aljabar.

c. Menyelesaikan pemfaktoran pada bentuk aljabar.


Tanya jawab dan diskusi kelompok





Kegiatan Inti:

a. guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaan rumahnya. Selanjutnya guru

menyeleksi soal buatan siswa untuk disebar kepada kelompok lain.

b. setelah diseleksi, soal hasil buatan siswa disebar kepada kelompok lain dengan strategi :

soal dari kelompok yang sama disebar kepada kelompok yang berbeda. Misalkan

kelompok 1,2,3, dan 4 membahas Operasi pada bentuk Aljabar (LKS 1 dan 2). Kelompok

5,6,7, dan 8 membahas pemfaktoran (LKS 3 dan 4). Maka soal dari kelompok 1,2,3, dan 4

saling dipertukarkan dengan soal dari kelompok 5,6,7, dan 8. pendistribusian soal diatur

sedemikian rupa sehingga tidak ada kelompok yang tidak kebagian soal.

c. masing – masing kelompok menyelesaikan soal yang telah dibagikan dengan

menggunakan model polya.

d. guru memantau jalannya diskusi dan mengarahakan siswa atau kelompok siswa yang

mengalami kesulitan.

e. masing – masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas (tidak

semua kelompok). Sedangkan guru membimbing setiap langkah pengerjaan menuju

jawaban yang benar.

88

• Pada langkah memahami masalah, guru kembali melihat pekerjaan kelompok saat

mempresentasikan hasil diskusinya. Biasanya memang siswa meremehkan langkah

ini. Guru mengecek apakah pemahaman siswa terhadap permasalahan atau soal cerita

yang ada di LKS sudah benar. Penulisan notasi dan satuan sudah diikutsertakan

ataukah masih terlewatkan.

• Pada langkah membuat rencana, guru melihat mekanisme kerja siswa dalam membuat

ilustrasi, gambar, ataupun sketsa dari persoalan yang dihadapi. Disini guru akan

membimbing dan memperbaiki pekerjaan siswa dalam membuat sketsa atau gambaran

bagaimana soal tersebut supaya bisa dikerjakan atau lebih mudah dipahami sehingga

bisa lebih cepat dikerjakan. Dari sketsa yang ada, guru kemudian melihat bagaimana

siswa mengaitkan apa yang telah diketahui dari soal dengan pengetahuan yang telah


• Pada langkah melaksanakan rencana, guru melihat siswa mempresentasikan cara

memasukkan semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk

menyelesaikan model matematika yang telah dibuat pada langkah yang ke II. Kalau

melibatkan satuan, guru mengingatkan siswa untuk tidak meninggalkan satuan dalam

pengerjaan soal atau dalam hasil akhirnya.



pekerjaannya. Hasil yang diperoleh dari pengerjaan dengan cara lain atau dengan

mengecek kembali dengan mensubstitusikan hasil pekerjaan ke model matematika

sudah sama ataukah belum. Pada langkah ini, Langkah Membuat Rencana, dan

Melaksanakan Rencana, guru secara aktif dibantu siswa – siswa dari kelompok lain.

Baik dalam memberikan ide – ide pengerjaan soal jika soal mungkin tidak bisa

dikerjakan, atau membetulkan pekerjaan dari kelompok siswa yang presentasi di

depan kelas.

Penutup


b. guru menginstruksikan siswa supaya mempelajari semua materi yang sudah didapat pada

pertemuan ini maupun pada pertemuan sebelumnya.

E. Sumber Belajar

89

Sumber :




Alat :


90

Lampiran 4


(RPP 1) SIKLUS 2





Sub pokok bahasan : Operasi Hitung Pada Pecahan Bentuk

Aljabar.

Alokasi waktu : 2 x 45 menit.


garis lurus.








b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait operasi pada pecahan bentuk

aljabar.

B. Materi Ajar



b. menjelaskan tentang operasi pada pecahan bentuk aljabar.

91







Kegiatan Inti:

a. guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari

5 – 6 orang.

b. dengan tanya jawab, guru menjelaskan kembali tentang penyelesaian soal pemecahan

masalah menggunakan model Polya melalui beberapa contoh tentang :

- Soal cerita yang berkaitan dengan subpokok bahasan operasi hitung bentuk aljabar.

- Tahap – tahap penyelesaian soal cerita dengan menggunakan model polya.

c. dari contoh tersebut, beserta prosedur penyelesaiannya, guru memberikan satu contoh atau

beberapa contoh bagaimana mengajukan soal dari contoh soal tersebut. Guru memberikan

kesempatan kepada siswa untuk berpartisipasi aktif melalui tanya jawab antara guru dan

siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, atau siswa bisa mengajukan soal baru yang

masih berkaitan dengan contoh soal yang telah dibahas.

d. secara berkelompok, siswa mendiskusikan soal atau permasalahan yang ada di LKS (LKS

5 dan 6). Namun sebelumnya guru secara klasikal menginformasikan kepada siswa

tentang cara mengerjakan LKS yang telah dibagikan kepada masing – masing kelompok.

Guru mengingatkan akan kerjasama kelompok dan akan memberi reward pada pertemuan

mendatang pada kelompok yang kerjasamanya dan hasil diskusinya paling baik.

e. guru melihat langkah demi langkah pemecahan masalah model Polya yang dikerjakan

oleh masing – masing kelompok.

• Pada langkah memahami masalah, guru mengecek apakah pemahaman siswa terhadap

permasalahan atau soal cerita yang ada di LKS sudah benar. Penulisan notasi dan

satuan ( jika ada ) apakah sudah di ikut sertakan ataukah belum.

92

• Pada langkah membuat rencana, guru membimbing siswa membuat sketsa dari apa

yang telah diketahui dari soal, atau membuat abstraksi serta gambaran bagaimana soal

tersebut supaya bisa dikerjakan. Nah, dari sketsa yang ada, guru membimbing siswa

untuk mengaitkan apa yang telah diketahui dari soal dengan pengetahuan yang telah


• Pada langkah melaksanakan rencana, guru melihat bagaimana siswa memasukkan

semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model

matematika yang telah dibuat pada langkah II. Kalau melibatkan satuan, guru

mengingatkan siswa untuk tidak meninggalkan satuan dalam pengerjaan soal atau

dalam proses finishing nya.



pekerjaannya. Disini guru tidaklah terlalu mengawasi siswa karena siswa sudah

dianggap terbiasa pada langkah ini pada pertemuan – pertemuan sebelumnya.

f. guru menginstruksikan siswa untuk membuat soal dari situasi yang ada atau dari soal yang

ada di LKS. Guru memperhatikan bagaimana siswa membuat soal,dan membimbing siswa

jika mengalami kesulitan. Dan seperti pada pertemuan di siklus I, guru menginstruksikan

agar siswa dalam membuat soal tidak terlalu rumit, sederhana, dan yang terpenting ada

penyelesaiannya. Pembuatan soal ini bisa menjadi tugas rumah ( PR ) siswa jika waktu

tidak mencukupi.

Penutup


b. guru menginstruksikan siswa supaya mengerjakan tugasnya sebaik mungkin. Dan pada

pertemuan mendatang, soal yang telah dibuat siswa disebarkan kepada kelompok lain untuk

diselesaikan.

93

E. Sumber Belajar

Sumber :




Alat :


94

Lampiran 4


(RPP 2) SIKLUS 2





Sub pokok bahasan : Operasi Hitung Pada Pecahan Bentuk

Aljabar.

Alokasi waktu : 2 x 45 menit.


garis lurus.








b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan operasi pada

pecahan bentuk aljabar.

B. Materi Ajar



b. menjelaskan operasi pada pecahan bentuk aljabar

95







Kegiatan Inti:

a. guru menginstruksikan siswa berdiskusi kembali untuk menyelesaikan soal yang telah

dibuatnya ( bagi kelompok yang belum menyelesaikan soal buatannya)

b. guru menganalisa dan menyeleksi soal buatan siswa

c. setelah diseleksi, guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan atau

menuliskan soal hasil buatannya di depan kelas.

d. setelah menuliskan soal tersebut, siswa dari kelompok yang mempresentasikan hasil

menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan dan mempresentasikan soal dengan

menggunakan model Polya. Sementara kelompok yang membuat soal dan kelompok lain

menanggapi dan mengajukan atau memberikan pertanyaan kepada kelompok yang

menyelesaikan soal tersebut. Kelompok tersebut bisa menunjuk kelompok lain sebagai

“teman“ atau partner dalam melaksanakan tugas tersebut. Jika soal tidak bisa diselesaikan.

Maka soal dikembalikan lagi kepada kelompok yang membuat. dan dibahas bersama

secara klasikal.

e. kelompok yang telah membahas penyelesaian dengan model polya, menunjuk kelompok

lain lagi untuk menuliskan soal buatannya.

f. demikian seterusnya sehingga semua kelompok mendapat giliran mengerjakan soal yang

dibuat oleh kelompok lain.

Dalam pelaksanaan diskusi dan presentasi oleh masing – masing kelompok, guru

memberikan bimbingan dan pengarahan berupa :

• Pada langkah memahami masalah, guru sekilas melihat kembali langkah memahami

masalah dari kelompok yang mendapat giliran mempresentasikan hasil diskusinya.

Sudahkah siswa memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini, guru dibantu

seluruh siswa secara klasikal.

• Pada langkah membuat rencana, dalam diskusi interaktif, guru mengevaluasi

mekanisme kerja siswa dalam membuat ilustrasi, gambar, ataupun sketsa dari

96

persoalan yang dihadapi. Guru akan membimbing dan memperbaiki pekerjaan siswa

menuju jawaban dalam membuat sketsa atau gambaran dari persoalan. Dan membuat

model matematikanya. Dalam proses pembimbingan ini, guru sepenuhnya dibantu

oleh kelompok – kelompok siswa yang lain dalam diskusi interaktif. Kelompok lain

akan aktif mengajukan beberapa pertanyaan kepada kelompok yang presentasi dan

memberikan sumbangan pemikiran atau ide dalam membuat sketsa dan

memformulasikan model matematika yang akan dibuat. Guru hanya mengarahkan

jalannya diskusi untuk menuju jawaban yang benar.

• Pada langkah melaksanakan rencana, kembali diadakan diskusi interaktif antara siswa

yang mempresentasikan pekerjaan dengan kelompok yang membuat soal dan

kelompok lain. Siswa mempresentasikan cara memasukkan semua unsur yang ada dari

yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model matematika yang telah dibuat

pada langkah yang ke II. Sementara kelompok yang membuat soal mencermati apakah

alur pengerjaan soal sudah sesuai dengan apa yang mereka juga kerjakan. Kemudian

kelompok yang lain kembali memberikan beberapa pertanyaan atau sanggahan

terhadap pekerjaan yang dilakukan oleh kelompok yang mempresentasikan di depan

kelas. Guru kembali bertindak sebagai fasilitator dan mengarahkan ke jawaban yang

benar.

• Pada langkah menelaah kembali, siswa mempresentasikan cara menelaah kembali

‘versi mereka’. Disini bantuan dari kelompok lain sangat diperlukan. Kelompok lain

bisa memberikan ide bagaimana mengembalikan hasil pekerjaan ke model semula.

Atau juga memberikan ide tentang cara lain yang bisa digunakan yang kemungkinan

bisa lebih mudah dan ringkas dalam menyelesaikan soal. Guru mengarahkan jalannya

diskusi dan mengarahkan menuju kesimpulan yang benar.

g. guru memberi respon positif berupa penghargaan kepada kelompok yang paling baik

dalam hal menyelesaikan soal buatan kelompok lain sesuai langkah – langkah model

Polya.

h. guru juga memberikan penghargaan kepada kelompok yang terbaik dari segi kerjasama

kelompok dalam kegiatan diskusi kelompok yang diadakan pada pertemuan sebelumnya.

Penutup


b. guru menginstruksikan siswa supaya mempelajari semua materi yang sudah didapat.

97

E. Sumber Belajar

Sumber :




Alat :


98

Mata pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMP

Kelas/Semester : VIII/1

Pokok Bahasan : Faktorisasi Suku Aljabar

Sub pokok bahasan : Operasi hitung bentuk aljabar

Alokasi Waktu : ± 30 menit

Indikator :Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok

Bahasan operasi hitung bentuk aljabar.

Petunjuk :bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman

kelompokmu. Kerjakan prosedur yang ada. Setelah itu, buatlah soal

baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.

Sebuah kain berbentuk Persegi. Ukuran sisinya adalah ( x + 5

) m. Kemudian, kain itu dipotong selebar 2x m. Jika x = 2 m, berapakah luas sisa kain

tersebut?

P E N Y E L E S A I A N

Langkah 1 (Memahami Masalah)

Contoh soal :

Apa yang kamu ketahui

dari soal tersebut ?

Lampiran 5

99

Diketahui : Kain Berbentuk Persegi

Panjang sisinya = ( … + … ) m

Kain dipotong selebar …….. m

x = ……. m

Ditanya : Luas sisa kain tersebut

Langkah 2 (Membuat Rencana)

Pahamilah Sketsa berikut :

Kita buat sketsa dari kain (sebelum dipotong) :

Sketsa kain dan potongannya :

Buatlah rencana untuk

menyelesaikan soal tersebut.

Kamu bisa membuat sketsa,

gambar atau apa saja yang

kamu butuhkan untuk

membantumu memahami soal

tersebut.

( x + 5 ) m

( x + 5 ) m

{2x m

Sisa kain

setelah

dipotong } ( x + 5 ) m

100

Untuk menentukan luas sisa kain, kita terlebih dahulu menentukan Luas sisa dari kain

tersebut sebelum dipotong. Setelah itu, luas kain sebelum dipotong dikurangi dengan

Luas potongannya. Dengan demikian, rumus yang dipakai adalah rumus Luas Persegi.

Karena kain yang dipotong berbentuk Persegi. Dan rumus Luas Persegi Panjang karena

potongannya berbentuk Persegi panjang. Jadi model matematikanya sebagai berikut :

Misal, Luas kain setelah dipotong = L

Luas kain sebelum dipotong = L1

Luas potongannya = L2

Panjang kain sebelum dipotong = s1

Lebar kain sebelum dipotong = s2

Karena berbentuk Persegi, maka s1 = s2

panjang kain potongannya = p

Lebar kain potongannya = l

Maka L = ….. - ……

L = ( ….x …. ) – ( .... x …. )

Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )

L1 = s1 × s1 = s × s

L1 = ( …. + …. ) × ( …. )

L1 = …. + …. + …. ………………. *)

L2 = p × l

L2 = ( …. + …. ) × ( …. )

L2 = …. + …. ………………… **)

L = L1 – L2

L = ( …. + …. + …. ) – ( …. + …. )

Laksanakan rencana yang

telah kamu buat atau

laksanakan model yang

telah kamu buat pada

langkah 2

101

L = ( …. - …. ) + ( …. - …. ) + ( …. - …. )

L = …. + ….

Untuk x = 2 m

L = …. + ….

L = ….

Jadi, luas sisa kain setelah dipotong adalah …. m2

Langkah 4 ( Menelaah Kembali )

Untuk menelaah kembali, coba masukkan nilai x = 2 m ke dalam persamaan **)

L2 = …. + ….

L2 = …. + ….

L2 = ….

L2 adalah luas sisa kain potongannya. Luas sisa kain setelah dipotong + luas potongannya

sama dengan luas kain itu.

Jadi, L2 + L = L1

…m2 + …m2 = L1

…..m2 = L1

Kalau kita masukkan nilai x = 2 m pada L1 didapat

L1 = …. + …. + ….

L1 = …. + …. + ….

L1 = …. m2

Hasil keduanya ….. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil pekerjaan …..

Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah soal yang terkait

dengan soal tersebut pada kolom dibawah ini !

Setelah kamu temukan hasil akhir

atau penyelesaian, jangan lupa

telaah kembali hasil pekerjaanmu !

apakah benar atau salah

102





Sub pokok bahasan : Operasi hitung bentuk aljabar



Bahasan operasi hitung bentuk aljabar.


kelompok. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu

pada kolom yang telah disediakan.

Budi diberi tugas oleh gurunya untuk mencari suatu

bilangan. Bilangan tersebut jika dikuadratkan, dikalikan dengan dua. Kemudian dikurangi

dengan enam puluh tiga menghasilkan bilangan 225. berapakah bilangan itu?



Contoh soal :



Lampiran 6

103

Diketahui : suatu bilangan

jika dikuadratkan, dikalikan dengan dua kemudian dikurangi enam

puluh tiga, menghasilkan bilangan 225

Ditanya : bilangan tersebut


Karena soal hanya menyangkut bilangan, kita tidak perlu menggunakan sketsa. Sebagai

gantinya, kita buat permisalan untuk membuat model matematikanya

Misalkan , bilangan yang akan dicari disimbolkan dengan = X

Sesuai dengan yang diketahui,

1. Bilangan tersebut jika dikuadratkan, berarti : ( … )2

2. Dikalikan dengan dua, berarti : 2 × ( … )2

3. Kemudian dikurangi enam puluh tiga. Berarti : 2 × ( … )2 - 63

4. Hasilnya sama dengan 225, berarti : 2 × ( … )2 - … = 225

kita sudah mendapatkan model matematikanya, untuk variabel X


Setelah mendapatkan model matematikanya, kita bisa menyelesaikannya sesuai dengan

yang diketahui dalam soal :

2 × ( … )2 - … = 225

2 × ( … )2 = 225 + …

2 × ( … )2 = …





kamu butuhkan untuk


tersebut.

104

( … )2 = ......

( … )2 = …

( … ) = ...

( … ) = …

Jadi, bilangan yang dimaksud adalah …..


Untuk menelaah kembali, coba masukkan kembali nilai X = ke dalam model matematika

yang telah dibuat.

2 × ( X )2 - 63 = 225

Masukkan nilai X yang sudah kamu dapat. Bagaimana hasilnya ?apakah sama?







105





Sub pokok bahasan : Pemfaktoran



Bahasan Pemfaktoran bentuk aljabar.


kelompokmu. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal

itu pada kolom yang telah disediakan.

Sebuah taman berbentuk Persegi panjang. Ukuran panjangnya ( x + 2 ) m. lebar taman

tersebut 7 m lebih pendek dari panjangnya. Jika luas taman tersebut 60 m2, berapakah

kelilingnya ?



Contoh soal :



Lampiran 7

106

Diketahui : Taman Berbentuk Persegi Panjang

Panjang = ( … + … ) m

Lebar = …

Luas taman = … m2

Ditanya : Keliling dari taman


Taman berbentuk Persegi panjang, dengan ukuran panjang ( x + 2 ) m. Sementara lebarnya

7 m lebih pendek dari panjangnya. Artinya, jika panjangnya ( x + 2 ) m, maka lebarnya

adalah : ( x + 2 ) m – 7 m = ( x – 5 ) m

Kita buat sketsa dari Taman

Jika luas dari taman tersebut 60 m2. Artinya, karena taman berbentuk Persegi panjang

seperti pada sketsa, maka luas taman sama dengan luas Persegi panjang dengan panjang (x

+ 2) m dan lebar (x – 5) m.

Misal, Panjang taman = p

Lebar taman = l





kamu butuhkan untuk


tersebut.

( x + 2 ) m

( x – 5 ) m

107

Luas taman = L

Keliling taman = K

Karena taman berbentuk Persegi panjang, maka luas taman = luas Persegi panjang

Luas taman = Luas Persegi panjang

Luas taman = …. × ….

Diketahui luas taman = 60 m2

60 m2 = …. × ….

60 = ( …. + …. )( …. - …. )


60 = ( …. + …. )( …. - …. )

60 = …. - …. - ….

…. - …. - …. = 0

Kita faktorkan persamaan *)

( …. + …. )(…. - …. )

Maka,

( …. + …. ) = 0 atau ( …. - …. ) = 0

( x + 7 ) = 0, didapat

x = …. ………………. *)

( x – 10 ) = 0, didapat

x = …. . ………………… **)





langkah 2

Ingat ! Jika a × b = 0,

maka salah satu, yaitu a

atau b sama dengan nol (0)

108

nilai x = …. Pada *) tidak memenuhi sebab panjang tidak pernah bernilai negatif. Jadi nilai

x = …. lah yang memenuhi

jadi, x = ….

Kelilingnya = K = 2(p + l)

K = 2 ( ( x + 2 ) + ( x – 5 ))

K = 2 ( …. - …. )

K = 2 ( …. - …. )

K = …. m

Jadi, Kelilingnya adalah …. m


Untuk menelaah kembali, coba masukkan nilai x = 10 m ke dalam panjang dan lebar dari

taman tersebut.

Panjang = ( x + 2 ) m

= ( …. + …. ) m

Lebar = ( x – 5 ) m

= ( …. - …. ) m

Luas = panjang × lebar

= …. m × …. m

= …. m2

Apakah hasilnya sesuai dengan yang diketahui dari soal ?

Jawab : ……

Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah sebuah soal yang

terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah !





109





Sub pokok bahasan : Pemfaktoran



Bahasan Pemfaktoran pada bentuk aljabar.




Sebuah bilangan jika dikalikan dua kemudian ditambah tiga, dan dikuadratkan

menghasilkan bilangan 225. berapakah bilangan itu?



Diketahui : sebuah bilangan

Contoh soal :



Lampiran 8

110

Dikalikan dua, ditambah 3, kemudian dikuadratkan.

Menghasilkan bilangan 225.

Ditanya : bilangan itu


Karena soal hanya menyangkut bilangan, kita tidak perlu menggunakan sketsa. Sebagai

gantinya, kita buat permisalan untuk membuat model matematikanya

Misalkan , bilangan yang akan dicari disimbolkan dengan = X

Sesuai dengan yang diketahui,

5. Bilangan tersebut dikalikan dengan dua, berarti : 2 × ( … )

6. Ditambah dengan tiga, berarti : 2 × ( … ) + 3

7. Kemudian dikuadratkan. Berarti : (2 × ( … ) + 3)2

8. Hasilnya sama dengan 225, berarti : (2 × ( … ) + 3)2 = 225

kita sudah mendapatkan model matematikanya, untuk variabel X


Setelah mendapatkan model matematikanya, kita bisa menyelesaikannya sesuai dengan

yang diketahui dari soal :

(2 × ( … ) + 3)2 = 225

4 × ( … )2 + ( … ) × ( … ) + ( … ) = 225

4 × ( … )2 + ( … ) + ( … ) = 225

Kurangi kedua ruas dengan 225

4 × ( … )2 + ( … ) + ( … ) – 225 = 225 – 225





kamu butuhkan untuk


tersebut.

111

4 × ( … )2 + ( … ) - ( … ) = 0

Faktorkan persamaan tersebut. Untuk lebih mudahnya, bagi kedua ruas persamaan tersebut

dengan 4

40

4 ) … ( - ) … ( + )2 … ( 4=

Menghasilkan persamaan :

(…)2 + ( … ) – ( … ) = 0

Kita bisa memfaktorkannya menjadi

( … + …)( … - … ) = 0

Maka, kita bisa menuliskan

( … + … ) = 0 atau ( … - … ) = 0

Dari ( … + … ) = 0, didapat

X = … ……………………*)

Dari ( … - … ) = 0, didapat

X = … …………………….**)

Jadi, bilangan yang dimaksud adalah bernilai … atau …


Untuk menelaah kembali, coba masukkan kembali nilai X pada persamaan *) dan **)

kedalam model matematika pada langkah 2. tuliskan hasilmu dibawah ini :

Untuk X = …

Ingat ! Jika a × b = 0,

maka salah satu, yaitu a

atau b sama dengan nol





112

Untuk X = …

Apakah hasilnya sama dengan 225 seperti yang diketahui dalam soal?



113





Sub pokok bahasan : Operasi hitung pada pecahan bentuk

aljabar



Bahasan operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar.




Sebuah papan yang terbuat dari kayu berbentuk Persegi panjang. Dengan luas papan

dinyatakan dalam x adalah ( 2x2 + 3x – 9 ) cm2. Jika panjang dari papan tersebut adalah ( 4x

+ 6 ) cm. berapakah lebar papan tersebut ( dalam x ) ?



Contoh soal :



Lampiran 9

114

Diketahui : Papan Berbentuk Persegi panjang

Luasnya = ( 2x2 + 3x – 9 ) cm2

Panjangnya = ( … + … ) cm

Ditanya : Lebar dari papan tersebut


:

Kita buat sketsa papan :

Misal, Luas papan = L

Panjang papan = p

Lebar papan = l

Kita cari dulu rumus luas dari papan

Karena papan berbentuk Persegi panjang, maka rumus luas papan = rumus luas Persegi

panjang.

L = p × l

Karena yang kita cari adalah lebar = l, maka rumusnya menjadi :

pLl =





kamu butuhkan untuk


tersebut.

( 4x + 6 ) cm

?

115

)........()............(

+−+

=l


Kita sudah mendapatkan model matematika dari lebarnya :

Lebar = )........(

)............(+−+

=l

Faktorkan unsur luasnya :

)64()........)(........(

++−

=x

l

)32(2)........)(........(

++−

=x

l

Kita dapatkan l = …. cm








langkah 2





Sederhanakan bentuk

tersebut untuk

mempermudah mencari

lebarnya

116





Sub pokok bahasan :Operasi hitung pada pecahan bentuk

aljabar



Bahasan operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar.




Pak Budi memiliki kebun berbentuk Persegi panjang dengan luas ( x2 + 2x – 24) m2. Ia

berencana membuat pagar yang mengelilingi kebun tersebut. Jika lebar dari pagar tersebut

adalah ( x + 6 ) m, dan ditentukan x = 8 meter. Berapakah panjang pagar yang harus dibuat

oleh Pak Budi ?

Contoh soal :

Lampiran 10

117



Diketahui : Kebun Berbentuk Persegi panjang

Luasnya = ( x2 + 2x – 24 ) m2

Lebarnya = ( … + … ) m

x = 8 meter

Ditanya : Panjang dari pagar yang mengelilingi kebun tersebut


:

Kita buat sketsa kebun Pak Budi :

Misal, Luas kebun = L

Panjang kebun = p

Lebar kebun = l

Mencari panjang dari pagar yang akan dibuat pak Budi sama dengan mencari keliling dari

kebun. Dimana kebun berbentuk Persegi panjang. Sehingga keliling kebun sama dengan

keliling Persegi panjang. Tetapi kita hanya punya luas Persegi panjang dan lebarnya. Untuk

mencari panjang kebun, kita bisa mencari dahulu rumus luas dari kebun.







kamu butuhkan untuk


tersebut.

( x + 6 ) m

?

118

Karena kebun berbentuk Persegi panjang, maka rumus luas kebun = rumus luas Persegi

panjang.

L = p × l

Langkah pertama, kita cari panjang dari kebun ( p ) :

lLp =

)........()............(

+−+

=p

Setelah itu, kita cari keliling dari kebun.


Kita sudah mendapatkan model matematika dari panjangnya :

panjang = )........(

)............(+−+

=p

Faktorkan unsur luasnya :

...)...()........)(........(

++−

=p

Kita dapatkan p = ( …. ) cm

Untuk nilai x = 8 meter,

p = ( … - … ) m = …. m

l = ( … + …) m = …. m

Dari sini, kita bisa mencari panjang pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi.

Panjang pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi sama dengan keliling dari kebun. Dimana,

telah dapat diketahui bahwa kebun berbentuk Persegi panjang. Sehingga keliling dari kebun

sama dengan keliling dari Persegi panjang. Kita bisa menuliskan rumusnya :





langkah 2

Sederhanakan bentuk

tersebut untuk

mempermudah mencari

panjangnya

119

K = 2 ( p + l )

K = 2 ( … m + … m )

K = 2 ( … m )

K = …. m

Jadi keliling dari kebun = … m

Karena keliling dari kebun sama dengan panjang pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi,

maka dapatlah ditentukan panjang dari pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi adalah … m.


Cheklah hasil pekerjaanmu diatas!

Kamu bisa menggunakan rumus berikut :

K = 2 ( p + l )

K = 2p + 2l

K = 2p + 2pL

K = 2p2 + 2L

K = 2( p2 + L )

Gunakan rumus tersebut untuk mencari Keliling dari kebun dengan mensubstitusikan nilai x

= 8 meter. Lalu cocokkan hasil pekerjaanmu dengan yang telah kamu kerjakan pada langkah

3.

Selamat mencoba ya !







120

Lampiran 11

SOAL TES SIKLUS I

Kerjakan soal soal berikut dengan menggunakan langkah – langkah Model Polya

1. Amir memiliki sebuah papan yang panjangnya 4 meter. Kemudian papan itu rencananya

akan dipotong sepanjang (21 x – 8 ) m, Jika diberikan x = 20 m, berapakah panjang dari

sisa papan yang telah dipotong ?

2. Sebuah bilangan, jika ditambahkan dengan tiga, kemudian dikuadratkan menghasilkan

bilangan 25. Berapakah bilangan itu?

3. Pak budi memiliki kebun berbentuk Persegi panjang dengan panjang ( 5x + 5 ) meter

dan lebar ( 9x – 10 ) meter, Jika disekeliling kebun akan dibangun pagar, dan diketahui

x = 30 m, berapakah panjang pagar yang dibutuhkan ?

4. Taman di sebuah pinggiran kota berbentuk Persegi dengan panjang sisinya ( 3x + 8 ) m.

Jika keliling dari taman adalah 272 m, berapakah panjang dari masing – masing sisinya?

121

Lampiran 12

SOAL TES SIKLUS II

Kerjakan soal soal berikut dengan menggunakan langkah – langkah Model Polya

1. Sebuah bilangan, jika dikuadratkan, kemudian ditambahkan dengan bilangan 16,

menghasilkan bilangan 65. Berapakah bilangan itu?

2. dalam sebuah ruangan kelas, terdapat sebuah papan tulis berbentuk Persegi panjang.

Luasnya ( x2 – 5x + 6 ) cm2. Jika lebar Persegi panjang tersebut adalah ( x – 2 ) cm,

berapakah panjangnya ? ( dalam x )

3. Siswa di suatu sekolah memiliki lahan berbentuk Segitiga di halaman belakang

sekolahnya. Luas lahan tersebut adalah (x2 – 4) m2. Jika alasnya (x + 2) m, Jika

ditentukan x = 3 m. Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga tersebut !

4. Nanda diberi tebakan oleh ayahnya. Sang ayah memiliki Sawah berbentuk Persegi

dengan luas ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x m2. Dan diketahui bahwa x = 5 m. Ia berencana membuat pagar

yang terbuat dari kawat berduri. Jika harga dari 1 m kawat adalah Rp. 500,00, dapatkah

kalian membantu Nanda untuk menghitung biaya yang dikeluarkan oleh ayahnya untuk

membeli kawat tersebut ?

122

Lampiran 13

KUNCI JAWABAN SOAL TES SIKLUS I

1. Pemahaman masalah. Pada tahap ini ditentukan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan.

Diketahui : Papan dengan panjang = 4 m

Dipotong sepanjang = (21 x – 8 ) m

Jika x = 20 m

Ditanyakan: panjang sisa papan

Membuat rencana. Untuk mencari sisa papan, terlebih dahulu ditentukan panjang dari

potongan papan tersebut. Untuk mempermudah penyelesaian, dapat dibuat sketsa dari

papan tersebut :

Dari sketsa, terlihat bahwa untuk menentukan panjang sisa papan, terlebih dahulu kita

tentukan panjang dari potongan papan dengan mensubstitusikan nilai x = 20 m ke dalam

panjang potongannya = (21 x – 8 ) m. setelah didapat hasil berupa bilangan, kita

kurangkan panjang papan semula dengan panjang potongannya untuk mendapat panjang

dari sisa papan.

Melaksanakan rencana

Substitusi nilai x = 20 m ke dalam persamaan. Didapat:

Panjang potongannya = (21 x – 8 ) m

= (21× (20) – 8 ) m

4 m

(21 x – 8 )

123

= (10 – 8 ) m

= 2 m

Jadi panjang potongannya adalah 2 m. Panjang dari sisa papan = (panjang mula – mula)

– (panjang potongan dari papan)

Panjang dari sisa papan = 4 m – 2 m

= 2 m

Jadi, panjang dari sisa papan adalah 2 m.

Menelaah kembali

Untuk menelaah kembali, dapat dilakukan dengan mudah. Yaitu dengan memasukkan

hasil panjang dari sisa papan pada persamaan.

Panjang dari sisa papan + panjang potongan papan = panjang papan mula – mula.

2 m + 2 m = 4m

Ini sesuai dengan yang diketahui dari soal bahwa ,panjang papan mula – mula 4 m.

Jadi, memang benar panjang sisa papan setelah dipotong adalah 2 m.

2. Pemahaman masalah.

Diketahui : bilangan. Ditambah 3, kemudian dikuadratkan menghasilkan bilangan 25.

Ditanya : bilangan tersebut

Membuat rencana.

Kita bisa membuat permisalan.

Misalkan bilangan tersebut adalah X

Maka model matematika untuk bilangan tersebut adalah :

(X + 3)2 = 25

Melaksanakan rencana.

(X + 3)2 = 25

(X + 3)(X + 3) = 25

X2 + 6X + 9 = 25

X2 + 6X + 9 - 25 = 25 – 25

X2 + 6X - 16 = 0

Kita faktorkan menjadi :

124

(X + 8)(X - 2) = 0

Dari pemfaktoran tersebut, didapat 2 nilai X yaitu :

X = - 8, atau

X = 2

Menelaah kembali

Dalam langkah ini kita bisa memasukkan nilai X = - 8 atau X = 2 ke dalam persamaan

(X + 3)(X + 3) = 25. untuk mengecek apakah benar menghasilkan bilangan 25. tetapi

dalam hal ini, kita ambil jalan lain dengan mencari cara lain yang relatif lebih singkat :

(X + 3)2 = 25

(X + 3) = ± 25

(X + 3) = ±5

Didapat 2 nilai X, yaitu :

X1 = 5 – 3 = 2, atau

X2 = -5 – 3 = -8

Hasil ini sesuai dengan hasil yang dicari dengan menggunakan cara pada langkah III

(melaksanakan rencana).

Jadi, bilangan tersebut adalah 2 atau – 8.

3. Pemahaman masalah

Diketahui : Kebun Persegipanjang.

Panjang = ( 5x + 5 ) m

Lebar = ( 9x – 10 ) m

Sekeliling kebun akan dipagar, dan x = 30 m

Ditanyakan: Panjang pagar yang dibutuhkan

Merencanakan

Mencari panjang pagar sama halnya dengan mencari keliling dari kebun yang berbentuk

Persegi panjang karena pagar mengelilingi kebun tersebut. Untuk lebih jelasnya dapat

dibuat sketsa berikut :

125

Keliling dari kebun sama dengan keliling dari Persegi panjang. Jadi jika panjang dari

kebun : ( 5x + 5 ) meter dan lebarnya : ( 9x – 10 ) meter, maka kelilingnya

Keliling = K = 2 (p + l)

= 2 ((5x + 5) + (9x – 10))

= 2 (14x – 5)

Didapat model matematika dari keliling kebun adalah K = 2 (14x – 5)


Substitusikan nilai x = 30 ke dalam model matematika yang telah didapat pada langkah

II

K = 2 (14x – 5)

K = 2 (14(30) – 5)

K = 2 (420 – 5)

K = 2 (415)

K = 830

Keliling dari kebun sama dengan panjang pagar yang dibutuhkan. Jadi panjang pagar

yang dibutuhkan untuk mengelilingi kebun adalah 830 meter.

Menelaah kembali

Pada langkah ini, masukkan nilai x = 30 m ke dalam pangjang dan lebarnya.

Panjang = ( 5x + 5 ) meter

= ( 5(30) + 5 ) meter

= 155 meter

Kebun

(5x + 5) meter

(9x – 10) meter

126

Lebar = ( 9x – 10 ) meter

= ( 9x – 10 ) meter

= (9(30) – 10) meter

= 260 meter

Didapatkan panjang dan lebar dari kebun. Selanjutnya :

Keliling = 2 (p + l)

= 2 (155 + 260)

= 2 (415)

= 830

Jadi keliling dari taman adalah 830 meter. Keliling dari taman sama dengan panjang

pagar yang dibutuhkan.

Jadi panjang pagar adalah 830 meter. Hasil ini sama dengan hasil yang diperoleh pada

langkah III.


Diketahui : Taman berbentuk Persegi

Panjang sisinya = (3x + 8) m

Keliling = 272

Ditanyakan : panjang masing – masing sisinya

Membuat rencana

Kita buat sketsanya :

(3x+8) m

127

Taman berbentuk persegi. Maka keliling dari taman sama dengan keliling dari persegi.

K = 4 × s

272 = 4 × ( 3x +8)


272 = 4 × (3x + 8)

272 = 12x + 32

272 – 32 = 12x + 32 – 32

240 = 12x

x = 12240

x = 20

panjang sisinya = (3x + 8) m

untuk x = 20, panjang sisi = (3(20) + 8)

= 68 m

Jadi panjang sisi dari taman tersebut adalah 68 meter

Menelaah kembali

Untuk menelaah kembali, dengan mudah masukkan panjang sisi dari taman untuk

mengetahui kelilingnya. Jika keliling hasilnya sama dengan yang diketahui, maka hasil

pekerjaan pada langkah III telah benar.

Panjang sisi = 68 meter

K = 4 × sisi

K = 4 × 68 meter

K = 272 meter.

Jadi kelilingnya sama dengan 272 meter. Ini sama dengan yang diketahui. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa hasil pekerjaan telah benar.

128

Lampiran 14

KUNCI JAWABAN SOAL TES SIKLUS II

1. Pemahaman masalah. Pada tahap ini ditentukan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan dari soal

Diketahui : Bilangan, dikuadratkan kemudian ditambah dengan 16 menghasilkan

bilangan 65

Ditanyakan: bilangan tersebut

Membuat rencana. Kita misalkan bilangan tersebut X

Maka model matematika untuk bilangan tersebut adalah :

X2 + 16 = 65


Kita selesaikan persamaan untuk X :

X2 + 16 = 65

X2 = 65 – 16

X2 = 49

X = ± 49

X = ± 7

X = 7 atau X = - 7

Jadi, bilangan tersebut adalah 7 atau - 7

Menelaah kembali

Dalam langkah ini, kita masukkan nilai 7 atau – 7 kedalam persamaan pada langkah

III. Apakah sesuai dengan yang diketahui dari soal

Untuk X = 7 , maka (7)2 +16 = 49 + 16 = 65 ( benar )

Untuk X = - 7, maka (-7)2 + 16 = 49 + 16 = 65 ( benar)

Jadi, dari dua hasil tersebut menandakan bahwa hasil yang diperoleh pada langkah III

benar.

129

Kita bisa menggunakan cara lain seperti dengan Kuadrat Sempurna (tingkat lanjut).

X2 + 16 = 65

X2 + 16 + 1621× = 65 + 16

21×

X2 + 16 + 8X = 65 + 8

(X + 4)2 = 73

2. Pemahaman masalah.

Diketahui : sebuah papan, berbentuk Persegi panjang

Luas = (x2 – 5x + 6 ) cm2

Lebar = ( x – 2 ) cm

Ditanya : Panjang

Membuat rencana

Untuk mencari panjang papan tulis, terlebih dahulu kita harus tahu bahwa papan tulis

berbentuk Persegi Panjang dengan luas ( x2 – 5x + 6 ) cm2 dan lebarnya ( x – 2 ) cm.

Rumus untuk mencari panjang papan adalah rumus yang mengandung semua unsur

yang diketahui dari soal. Yaitu rumus luas papan tulis atau rumus luas Persegi panjang.

Jika dimisalkan luas = L, panjang = p, dan lebar = l maka L = p x l


Luas Persegipanjang = panjang × lebar

( x2 – 5x + 6 ) = p × (x – 2)

p = )2(

)65( 2

−+−

xxx

kita faktorkan unsur luasnya, menjadi :

p = )2(

)2)(3(−

−+x

xx = )2()2()3(

−−

×+xxx

p = (x + 3)

Jadi panjang dari papan tersebut adalah (x + 3) cm

130

Menelaah kembali

Dalam langkah ini kita bisa memasukkan nilai p = (x + 3) cm dan lebar = ( x – 2 ) cm

untuk mencari luasnya.


Diketahui : lahan berbentuk segitiga.

Luas = (x2 – 4 ) cm2

Alas = ( x + 2 ) m

Lebar = ( 9x – 10 ) m

x = 3 m

Ditanyakan: Panjang alas dan tinggi segitiga

Merencanakan

Untuk mempermudah memahami persoalan tersebut, dapat diilustrasikan gambar

sebagai berikut :

Lahan berbentuk segitiga. Maka luas dari lahan sama dengan luas dari segitiga. Rumus

luas dari segitiga :

Lahan sekolah

(x + 2) cm

t

131

L = tinggialas××21

jika luas dari lahan : (x2 – 4) m2 dan alasnya : ( x + 2 ) meter, maka rumus luasnya

menjadi :

(x2 – 4) = tinggix ×+× )2(21


Yang kita cari adalah tinggi dari lahan sehingga rumus tersebut menjadi :

Tinggi = alas

Luas

×21

Tinggi =)2(

21

)4( 2

+×

−

x

x

Tinggi = )2(

21

)2)(2(

+×

−+

x

xx

Tinggi =

21

)2( −x

= 2(x - 2)

Untuk x = 3 m,

Tinggi = 2 ((3)-2)

= 2 m

Jadi, tinggi dari lahan yang berbentuk segitiga tersebut adalah 2 m.

Menelaah kembali

Pada langkah ini, pertama masukkan nilai x = 3 cm untuk mencari alasnya :

Alas = ( x + 2) m

= ((3) + 2) m

= 5 m

Luas = tinggialas××21

132

Luas = )2(2)2(21

−×+× xx

= (x2 – 4) m2

Hasil ini sesuai dengan yang diketahui sehingga hasil yanhg diperolehpada langkah III

benar.


Diketahui : Sawah berbentuk Persegi

Luas = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x m2

x = 5 m

dibuat pagar yang mengelilinginya.

Harga 1 m kawat = Rp. 500,00

Ditanyakan : biaya pembelian kawat

Membuat rencana

Untuk mempermudah memahami persoalan tersebut, dapat diilustrasikan gambar

sebagai berikut :

Sawah Pak Nanda

Luas Sawah : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x m2

133

Sebelum mencari biaya yang diperlukan, terlebih dahulu kita cari panjang dari kawat yang

akan dibuat pagar tersebut. Lahan sawah berbentuk Persegi. Maka luas lahan sama dengan

luas Persegi. Pagar dibuat mengelilingi sawah. Maka panjang dari pagar sama dengan

keliling dari sawah. Karena sawah berbentuk Persegi. Keliling dari sawah sama dengan

keliling dari Persegi. Kita bisa membentuk model matematika dari kondisi tersebut.

Misalkan luas dari sawah = L

Panjang sisi sawah = s

Keliling dari sawah = K


L = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x m2

L = s × s

L = s2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x = s2

s2 = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x

s = ± ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x

s = ± 4

3x

s1 = 4

3x

s2 = - 4

3x

134

karena panjang selalu berharga positif, maka nilai s1 = 4

3x lah yang digunakan.

K = 4 × s

K = 4 × 4

3x

K = 4

12x

Untuk nilai x = 5 m, K = 4

)5(12

K = 15 m

Harga beli 1 meter kawat adalah Rp. 500,00. maka harga beli kawat yang dibutuhkan adalah

: Rp. 500,00 × 15 = Rp. 7500,00

Jadi, biaya yang dikeluarkan ayah Nanda sebesar Rp.7500,00

Menelaah kembali

Untuk menelaah kembali, kita gunakan rumus yang lain tetapi serupa.

L = s × s

L = s2

s = L

K = 4 × s

K = 4 × L

K = 4 × ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛169 2x

K= 4 × 4

3x

K = 44 × 3x

K = 3\

Karena s = panjang sis

sawah selalu berharga

positif, maka L juga

selalu positif

135

untuk x = 5m, maka keliling = 3 (5)

= 15 m

Harga 1 m kawat = Rp. 500,00

Maka harga beli yang diperlukan = Rp.500,00 × 15

= Rp.7500,00

Jadi biaya yang dikeluarkan oleh ayah Nanda untuk membeli kawat pagarnya adalah

Rp.7500,00

136

Lampiran 15

TRANSKRIP WAWANCARA

Transkrip Wawancara Siklus I

Hasil wawancara dengan siswa yang tidak tuntas.

P = Peneliti S1 = Indra Nikko

S2 = Siska Pratiwi

P : bagaimana pendapat kalian tentang pembelajaran yang kemarin dilaksanakan ?

S1 : saya merasa kesulitan dengan pembelajaran tersebut. Apalagi pada langkah

memahami masalahnya.

P : ya, kamu juga banyak sekali menjumlahkan dan mengurangkan variabel dalam

bentuk aljabar dengan sembarangan. Nilai kamu juga dapat 61. kalau kamu gimana,

Siska ?

S2 : saya merasa sangat kesulitan, Pak. Bagi saya menyelesaikan soal cerita dengan

langkah – langkah Polya sangat susah dan membingungkan. Saya kurang mengerti

terutama dalam memahami masalah dan menelaah kembali.

P : kamu juga waktu ujian banyak yang kosong pada langkah itu. Tetapi sebenarnya

sangatlah mudah jika kamu mau belajar. Saya amati kamu malah sering bicara

sendiri dan meributkan hal yang tidak perlu saat saya menerangkan.

S2 : ya, pak. Saya memang kurang dan malas belajar.

P : belajar yang giat ya. Soalnya saya lihat kamu sebenarnya bisa. Cuma kurang sedikit

memperhatikan penjelasan saya.

S2 : ya, Pak. Mulai saat ini saya akan belajar. Tapi kalau ada yang kurang jelas saya akan

bertanya bertanya kepada bapak.

P : hal itu memang seharusnya. Niko, sekarang giliran kamu. Saya lihat kamu kurang

antusias dalam diskusi kelompok. Dan sering malah membuat kerja kelompokmu

jadi kacau.

137

S1 : saya kurang mengerti dengan penjelasan bapak. Bagi saya, penjelasan bapak bisa

dimengerti teman yang lain. Tapi saya masih kurang mengerti. Terutama pada

langkah memahami masalah.

P : makanya, kalau saya jelaskan jangan ramai sendiri. Sebenarnya langkah memahami

maslah itu mudah. Bahkan paling mudah diantara ke 4 langkah yang lain. Kamu pun

saharusnya bisa. Sama seperti siska. Makanya belajar ya ?! …

S1 : ya, pak. Mulai saat ini saya akan belajar dan memathui perintah pak guru.

P : nah, gitu donk! Saya tunggu hasilmu di tes yang kedua nanti. Kamu juga, Siska!

S2 : Ya, pak. Saya janji !

Hasil Wawancara Dengan Siswa Yang Tuntas

P = Peneliti S1 = Vina Vahlevi

S2 = Fani Meilani

P : bagaimana pendapat kalian tentang pembelajaran kemarin? Tetapi sebelumnya

saya ucapkan selamat kepada Vina karena kamu dapat nilai tertinggi di kelas ini.

Ya, meskipun masih belum maksimal.

S1 : terima kasih, Pak. Bagi saya, pada awalnya ada sedikit mengalami kesulitan.

Memang pada awalnya saya sempat bingung, dan kurang nyambung. Tetapi

setelah mengerti saya malah senang. Ada tahap –tahap dalam penyelesaian soal

sangat membantu saya dalam memahami dan mengerjakan soal.

P : selama diskusi dan selama tes kemarin, apa ada kesulitan?

S1 : saya kurang mengerti waktu Pak Okta pertama kali menerangkan. Tetapi setelah

mengerjakan LKS, saya jadi lebih mengerti. Tetapi saya masih kurang paham

dengan Langkah ke IV

P : kalau kamu bagaimana, Fani?

S2 : saya banyak mengalami kesulitan waktu diskusi. Saya kurang paham dengan

langkah – langkahnya. Tetapi setelah dijelaskan, dan pada waktu presentasi saya

jadi lebih mengerti.

138

P : ya, waktu diskusi kamu memang seringkali bertanya. Waktu presentasi juga kamu

paling banyak bertanya daripada teman – temanmu lainnya. Terus, waktu tes

kemarin bagaimana?

S2 : saya kurang mengerti langkah ke IV. Saya juga kurang mengerti perbedaan

langkah ke dua dan ke III. Tetapi setelah diskusi saya jadi sedikit mengerti

meskipun masih belum semuanya

P : tetapi waktu tes kemarin pekerjaanmu bagus. Meskipun kurang rapi dan banyak

“tanda panah”nya. Langkah ke IVmu juga beberapa nomor tidak dicantumkan.

Namun secara garis besar sudah cukup bagus. Kalau Vina, sudah lengkap semua.

Cuma kurang teliti, seperti contohnya no 4. kamu salah menghitung. Dan langkah

ke 4nya cuma separuh dikerjakan.

S1 : maaf pak, saya memang kurang teliti mengerjakan dan ingin cepat selesai.

P : pertahankan prestasi kalian …….

Transkrip wawancara Siklus II

Hasil wawancara dengan siswa yang tidak tuntas

P = Peneliti S1 = Indra Nikko

S2 = Kurniawan Nandrika

P : saya ingin mengajukan beberapa pertanyaan kepada kalian. Mengenai pembelajaran

yang kita lakukan kemarin. bagaimana pendapat kalian tentang pembelajaran yang

kemarin dilaksanakan ?

S2 : saya merasa senang sekali dengan pembelajaran yang kemarin dilaksanakan. Tetapi

saya masih bingung dengan beberapa tahapan yang dilalui dengan pembelajaran

tersebut.

P : kamu memang terlihat sudah sedikit lebih baik. Tetapi kenapa waktu tes nilai kamu

jelek ?

S2 : bagi saya, soal kemarin lebih sulit daripada soal tes yang pertama, Pak. Saya masih

merasa kesulitan dengan memahami masalahnya.

P : apa selama ini kamu belajar dengan menghafal?

139

S2 : ya, Pak. Selama ini saya belajar dengan menghafal rumus yang diberikan oleh Bapak

saja. Dengan soal yang sama persis.

P : Lho, jangan begitu!. Pahami materinya. Kalau perlu Tanya saja ke saya atau

temanmu jika mengalami kesulitan, terutama waktu belajar kelompok. Jangan hanya

menghafalkan rumus saja. Nanti soal diganti sedikit saja khan jadi malah tidak

mengerti

S2 : ya, pak!

P : Belajar yang rajin ya!, tingkatkan prestasimu

P : sekarang, giliran kamu, Nikko. Kenapa kamu tidak mengalami peningkatan. Tetap

saja seperti pada pembelajaran di siklus I. malah waktu ujian, kamu paling akhir

mengumpulkan pekerjaanmu.

S1 : ya, pak. Saya kurang mengerti soal tes yang diberikan bapak. Saya cuma bisa

sebagian. Selebihnya masih kosong.

P : kalau kamu tidak bisa berarti kamu mengalami kesulitan waktu pembelajaran.

Kesulitan apa saja yang kamu alami waktu pembelajaran kemarin? apa sama dengan

waktu di Siklus I?

S2 : Ya, pak. Tetapi waktu kemarin saya lebih mengerti karena saya sudah mulai

terbiasa. Cuma soalnya itu kok semakin sulit. Saya kurang mengerti waktu

memahami masalah dan menghitungnya.

P : kamu memang malas belajar. Waktu diskusi pun kamu kurang memperhatikan. jadi

tetap. Tidak ada perubahan. Padahal kemarin khan kamu janji pada saya akan

merubah sikap kamu. Tes pun kamu banyak membuat kesalahan hitung.

S1 : ya, Pak. Saya minta maaf. Saya memang kurang memperhatikan

P : belajar yang rajin ya! saya lihat kamu punya potensi. Dengan belajar kamu bisa lebih

baik. Kalau ada kesulitan Tanya saja ke saya atau temanmu. Teman – temanmu satu

kelompok nilainya bagus – bagus semua. Cuma kamu saja koq yang jelek.

S1 : baik, Pak. Mulai sekarang saya akan rajin belajar.

P : saya tunggu perubahan kamu. Jangan seperti kemarin ya

140

Hasil wawancara dengan siswa yang Tuntas

P = Peneliti S1 = Fani Meylani

S2 = Ana Maratus Soleha

P : saya ingin mengajukan beberapa pertanyaan kepada kalian. Mengenai pembelajaran

yang kita lakukan kemarin. Tetapi sebelumnya, saya ucapkan selamat kepadamua

Fani. Kamu mendapat nilai diatas 90 pada ujian kemarin. Meningkat dibandingkan

hasil tes I

S1 : terima kasih, Pak

P : bagaimana pendapatmu tentang pembelajaran yang kemarin dilaksanakan ?

S1 : saya merasa senang sekali dengan pembelajaran yang kemarin dilaksanakan. Saya

juga jadi lebih mengerti pada tahapan – tahapan model Polya yang dilakukan untuk

menyelesaikan soal cerita. Pembelajaran yang kemarin lebih ceria dan

menyenangkan, Pak

P : kalau waktu mengerjakan soal tes bagaimana ?

S2 : bagi saya, soal kemarin lebih sulit daripada soal tes yang pertama, Pak. Awalnya

saya agak merasa kesulitan. Tetapi setelah saya baca dengan teliti ternyata mudah.

P : memang. Hasil pekerjaanmu sudah lebih baik, lebih rapi, dan arahnya jelas. Tidak

seperti waktu tes pertama kemarin.

P : kalau dari segi pembelajarannya. Waktu mengikuti pembelajaran kemarin, kesulitan

– kesulitan apa saja yang kamu temui?

S2 : saya suka pembelajaran kemarin, Pak. Lebih ceria dan menyenangkan. Saya jadi

lebih mengerti dengan materi pecahan bentuk aljabar serta penyelesaian soalnya

dengan model Polya. Cuma saya waktu itu masih kurang mengerti pada langkah ke

4nya.

P : Lho, jangan begitu!. Pahami materinya. Kalau perlu Tanya saja ke saya atau

temanmu jika mengalami kesulitan, terutama waktu belajar kelompok. Jangan hanya

menghafalkan rumus saja. Nanti soal diganti sedikit saja khan jadi malah tidak

mengerti

S2 : ya, pak!

141

P : Belajar yang rajin ya!, tingkatkan prestasimu. Semoga di hari ke depan prestasimu

meningkat jadi lebih baik.

Hasil wawancara dengan guru

Sebelum pelaksanaan penelitian

P = Peneliti G = guru

P : selama ini metode mengajar apa yang Ibu gunakan ? khususnya di kelas VIIIC ?

G : selama ini saya menggunakan metode ceramah, Tanya jawab, dan penugasan. Yah,

kadang menggunakan kooperatif. Tetapi itu sangat jarang saya gunakan. Karena

ceramah lebih menghemat waktu. Dan lagi penerapan metode kooperatif disini lebih

sulit mengingat memang tingkat berfikir siswanya yang masih rendah dan cenderung

ramai sendiri sehingga malah mengganggu kegiatan pembelajaran.

P : bagaimana tingkat perkembangan prestasi bidang studi matematika siswa disini,

khususnya kelas VIIIC?

G : siswa disini mempunyai kemampuan biasa – biasa saja. Memang ada beberapa siswa

yang cukup bahkan sangat menonjol sehingga mampu mengukir prestasi yang cukup

membanggakan. Tetapi jumlahnya kecil sekali. Kalau siswa kelas VIII C beragam.

Ada yang pinter, tetapi mayoritas masih berada di bawah rata – rata. Beberapa

diantaranya ada yang nakal dan terkenal malas belajar. Bagusnya penelitian anda

memang diterapkan dikelas ini

P : dengan metode yang Ibu gunakan, bagaimanakah aktivitas siswa selama kegiatan

pembelajaran berlangsung?

S2 : dengan metode ceramah, siswa memang terkesan pasif. Tetapi kadang saya

menyelinginya dengan tugas secara berkelompok baik tugas sekolah maupun tugas

dirumah.

P : truz, kendala apa saja yang Ibu hadapi selama mengajar matematika khususnya di

kelas VIII C ini ?

142

G : kendala disini, yang pertama siswa tidak memiliki buku pegangan lain selain buku

paket. Baik itu berupa LKS maupun buku pegangan dari penerbit lain. Sekolah

memang tidak mewajibkan siswa untuk memiliki buku baik LKS atau pun buku lain

mengingat harganya yang mahal dan keadaan ekonomi orangtua murid yang pas –

pasan.

P : mengenai soal cerita atau pemecahan masalah, materi apa saja yang dirasa sulit bagi

siswa?

G : beberapa pokok bahasan masih dirasa sulit terutama soal ceritanya. Diantaranya

faktorisasi suku aljabar, dan persamaan garis lurus. Tetapi yang sulit bagi siswa

adalah faktorisasi suku aljabar. Banyak siswa yang salah mengoperasikan bentuk

aljabar yang berbeda seperti misalnya “ 10X + 1” mereka langsung saja menuliskan

hasilnya = 11X. padahal khan jelas salah. Apalagi soal ceritanya.

P : bagaimana dengan prosedur penyelesaian soal ceritanya?

G : selama ini siswa terbiasa menyelesaikan soal cerita dengan cara cepat tanpa melalui

suatu prosedur yang sistematis. Ini memang tuntutan dari UAN dimana soal –

soalnya memang didominasi dengan soal tipe obyektif. Jadi membutuhkan

pemikiran yang cepat dan tepat. Tapi lagi – lagi pada pokok bahasan ini siswa

banyak membuat kesalahan dari kesalahan perhitungan sampai kesalahan konsep

seperti yang saya utarakan barusan. Saya senang dan sangat mendukung jika ada

penelitian dengan setting pembelajaran tentang soal cerita. Kesalahan siswa bisa

nampak dan dimonitor sehingga tidak terulang dimasa yang akan datang.

P : menurut Ibu, bagaimana pembelajaran pemecahan masalah model polya yang

disertai dengan pengajuan masalah akan saya terapkan nanti jika pada pokok

bahasan faktorisasi suku aljabar?

G : siswa nanti juga dilatih untuk mengajukan masalah?

P : ya

G : saya pikir hal itu sangat bagus. Siswa diberi pembelajaran tentang prosedur

pemecahan masalah menggunakan model polya sekaligus dilatih bagaimana

mengajukan masalah yang mereka buat sendiri. Sehingga siswa punya daya nalar

untuk membuat soal sendiri dan berani mengungkapkannya di depan kelas. Dalam

143

kerja kelompok, siswa yang pandai bisa memberi tahu dan mengarahkan siswa yang

kurang pandai

P : kapan kira – kira akan dilaksanakan penelitian?

G : bisa langsung dimulai selasa depan. Tanggal 14 Oktober 2008. kelasnya seperti yang

sudah saya katakan tadi. Yaitu kelas VIIIC karena kelas itu cocok untuk dijadikan

subyek mengingat heterogenitas yang tinggi dan kemampuan siswanya sebagian

besar masih di bawah rata – rata. Berapa tatap muka yang anda perlukan ?

P : ada 6 kali tatap muka. Termasuk tes akhir siklus.

G : ada berapa siklus dalam peneltian anda?

P : saya rencanakan ada dua siklus. Tiap siklus bisa 1 minggu atau lebih beserta tes akhir

tiap siklus. Tergantung setiap minggu bisa 12 atau 3 kali pertemuan.

G : itu bisa diatur. Saya harapkan penelitian anda cepat selesai dan cepat mendapatkan

hasil yang memuaskan.

P : terima kasih, sebelumnya, Bu

G : sama2.

Hasil wawancara dengan guru

Setelah pelaksanaan pembelajaran

P = Peneliti G = guru

P : setelah kemaren Ibu mengikuti pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang

disertai dengan pengajuan masalah, bagaimana pendapat Ibu mengenai pelaksanaan

pembelajaran tersebut ?

G : pembelajarannya bagus. Setting pembelajaran pada siklus I dan siklus II meskipun

intinya sama, tetapi dibuat pelaksanaannya berbeda. Perbedaan itulah yang membuat

siswa tidak merasa jenuh dan tetap antusias dengan pembelajarannya. Kegiatan

pengajuan masalah memang membuat kemampuan siswa baik dari segi memahami

masalah maupun dari membuat rencana penyelesaian masalah menjadi lebih matang.

Ini tampak pada siklus II. Hanya saja terdapat beberapa kekurangan.

144

P : apa saja kekurangan – kekurangannya, Bu?

G : pada awal kegiatan pembelajaran di siklus I anda terlihat sedikit canggung dan

masih kurang mampu menguasai kelas. Beberapa siswa masih ramai sendiri. Tetapi

secara garis besar performa anda sangat bagus. Anda sudah tidak terlihat seperti itu

lagi pada pertemuan – pertemuan berikutnya bahkan anda terlihat humoris dan

banyak membimbing siswa dengan telaten. Kekurangan laen, yaitu jalannnya diskusi

membutuhkan waktu lama dan beberapa siswa yang tidak sabar dan malas malah

membuat ramai serta mengganggu kegiatan pembelajaran di kelas.

P : terima kasih atas saran – saran yang Ibu berikan. Semoga hal itu bermanfaat bagi

saya.

S1 : terima kasih, kembali…

145

Lampiran 16

SOAL YANG DIBUAT SISWA

Kelompok I

1. Sebuah taplak meja berbentuk persegi. Ukuran sisinya adalah (4y + 2) cm.

Kemudian, taplak tersebut dipotong dengan lebar 2y cm. Jika y = 3 cm,

berapakah luas sisa kain tersebut ?

2. Sebuah papan tulis akan dibuat untuk mengganti papan tulis yang lama. Jika

lebar dari papan tulis itu jika dinyatakan dengan x adalah (x – 2) cm. Dan luasnya

juga dinyatakan dalam bentuk adalah (x2 + 4x – 12) cm2. Berapakah panjangnya?

(dalam bentuk x)

Kelompok II

1. Sebuah kain tebal berbentuk persegi akan dipotong selebar 3x cm. Jika ukuran

sisi kain tebal tersebut adalah (3x + 10) cm dan x = 20 cm. Berapakah luas

sisanya ?

2. Sebuah kawat akan dibeli oleh pak andi untuk memagari kebun mangga

miliknya. Jika luas kebun mangga miliknya adalah (x2 + 10x + 16) m2 dan

lebarnya adalah (x+2) m berapakah panjang kawat yang dibutuhkan oleh pak

andi?

Kelompok III

1. Jika ada suatu bilangan, dikuadratkan, dikalikan dengan dua, kemudian dikurangi

dengan empat puluh delapan akan menghasilkan bilangan 392. Berapakah

bilangan itu?

2. Budi memiliki sebuah tripleks berbentuk persegi panjang, dengan luas = (2x2 +

15x + 18) cm2. Jika ditentukan x = 3 cm, dan panjangnya (2x + 3) cm, berapa

“cm” kah lebarnya?

Kelompok IV

146

1. Lyla diberi tugas oleh gurunya untuk mencari suatu bilangan. Bilangan tersebut

jika dikuadratkan, dikalikan dua kemudian dikurangi dengan empat puluh tujuh

menghasilkan bilangan 403. Berapakah bilangan itu?

2. Sebuah lukisan yang dipajang pada sebuah pameran berbentuk persegi panjang.

Luas lukisan tersebut adalah (x2 + x - 2) m2. Jika panjang dari lukisan tersebut

adalah (x+2) m. Dan ditentukan x = 10 m. Berapakah penjang dari pigura yang

mengelilingi lukisan tersebut?

Kelompok V

1. Taman di sebuah pusat kota berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang

(x+5) m. Jika lebar dari taman tersebut 8 m lebih pendek daripada panjangnya,

dan jika diketahui luas taman tersebut 80 m2. Berapakah kelilingnya ?

2. Pak Dani memiliki kebun bunga yang berbentuk persegi panjang dengan luas (x2

+ 4x – 32) m2. Ia berencana akan membuatkan pagar yang mengelilingi kebun

tersebut. Jika lebar dari pagar tersebut adalah (x+10) m, dan ditentukan x = 14 m.

Berapakah panjang pagar yang harus dibuat oleh pak Dani?

Kelompok VI

1. Sebuah sawah akan direncanakan dibeli oleh Pak Mahmud. Ukuran panjangnya (

2x + 3) m. Lebar sawah tersebut 2 m lebih pendek dari panjangnya. Jika luas

sawah tersebut adalah 120 m2, berapakah kelilingnya?

2. Amir akan membuat kandang untuk kelinci – kelincinya berbentuk segitiga. Jika

panjang sisi alas segitiga tersebut adalah (x+3) m, dan luasnya (2x2 + 10x + 12)

cm2. Berapakah keliling dari kandang yang akan dibuat oleh Amir?

Kelompok VII

1. Sebuah bilangan, jika dikalikan dengan empat dan ditambah dua kemudian

dikuadratkan menghasilkan nilai 676. Berapakah bilangan itu?

2. Pak andi memiliki aquarium berbentuk balok dengan luas alas (x2 + 8x – 48) m2.

Rencananya akan dipasang teralis yang mengelilingi seluruh sisi alas (bawah).

147

Jika ditentukan x = 16 m dan panjang sisi alas (x + 12) cm. Berapakah panjang

teralis yang harus dibeli oleh pak andi?

Kelompok VIII

1. Nina diberi tebakan oleh gurunya. Jika Ia memiliki sebuah bilangan. Bilangan itu

jika dikalikan dengan 5 kemudian ditambah 4 dan dikuadratkan menghasilkan

bilangan seratus sembilan puluh enam. Berapakah bilangan itu ?

2. Sebuah tanah di seberang barat desa akan dibangun tembok yang

mengelilinginya. Jika luas tanah tersebut dinyatakan dalam x adalah ( 3x2 +19x+

6 ) m2, dan diketahui x = 30 meter, berapakah panjang tembok yang akan

dibangun mengelilingi tanah tersebut?

151

Lampiran 19

ANALISIS HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU (PENELITI) PADA SIKLUS I

Indikator

Penilaian No Aktivitas yang diamati

1 2 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.







dengan menggunakan model Polya (memahami masalah,






√

√

√

√

√

√

%10018

×= ∑SkorNilai

%1001815

×=

%33,83= (Baik)

152

Lampiran 20

ANALISIS HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU (PENELITI) PADA SIKLUS II

Indikator

Penilaian No Aktivitas yang diamati

1 2 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.







dengan menggunakan model Polya (memahami masalah,






√

√

√

√

√

√

%10018

×= ∑SkorNilai

%1001817

×=

%45,94= (Sangat Baik)

naskah skripsiku3

Documents