my powerpoint
TRANSCRIPT
01/10/13 1
Disusun Oleh :hasan abDul ChOlil(a410090012)
^ Relasi & Fungsi ^
Materi :RELASI (pengertian)Menyatakan Relasi
FUNGSI (pengertian)Notasi fungsi
Banyak pemetaan 2 himp.Merumuskan Fungsi
Pendahuluan :
Standar kompetensi
Kompetensi dasarIndikator
STANDAR KOMPETENSI
MEMAHAMI BENTUK ALJABAR,
RELASI, FUNGSI DAN PERSAMAAN
GARIS LURUS
Kompetensi Dasar
Memahami Fungsi & Relas i
inDiKaTOR
Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
Menyatakan suatu fungsi dengan notasi
A. A. RELASIRELASIDiketahui A={ Ayu, Diketahui A={ Ayu, Bayu, Cindy, Bayu, Cindy, Doni } dan B Doni } dan B = { Buku tulis, = { Buku tulis, Pensil, Pensil, Penggaris} . Jika himpunan Penggaris} . Jika himpunan A ke himpunan B A ke himpunan B dinyatakan relasi “ membeli dinyatakan relasi “ membeli “ , maka lebih jelasnya “ , maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :gambar di bawah :
01/10/13 6
01/10/13 7
Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah
“ membeli“
A .B .C .D .
.1 .2 .3
BA
membeli
Pengertian Relasi:Pengertian Relasi: Relasi ( hubungan ) dari himpunan Relasi ( hubungan ) dari himpunan
A ke B adalah pemasangan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.anggota-anggota B.
Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari , kurang dari , setengah dari , faktor dari , dan sebagainya .
01/10/13 8
01/10/13 9
Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat
dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram
Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan
berurutan .
01/10/13 10
Contoh :
Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .
01/10/13 11
BA
. Voli
. Basket
. Bulutangkis
. Sepakbola
Anto .
Andi .
Budi .
Badri .
Suka akan
2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari a. Setengah dari b. Faktor dari b. Faktor dari Jawab : a. Jawab : a.
01/10/13 12
1
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QPSetengah dari
b.b.
01/10/13 13
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QP Faktor dari
b. Diagram Cartesiusb. Diagram Cartesius
Contoh :Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B dengan
hubungan : hubungan :
a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari
b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari
01/10/13 14
Jawab Jawab : : a . Satu lebihnya dari a . Satu lebihnya dari
01/10/13 15
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Him
pu
nan
B
Himpunan A
Jawab :Jawab : b. Akar kuadrat dari b. Akar kuadrat dari
01/10/13 16
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Him
pu
nan
B
Himpunan A
CC. Himpunan pasangan berurutan. Himpunan pasangan berurutan
17
Contoh :
Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan
B = { 1, 2, 3, … , 10 } .
Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :
a. kuadrat dari
b. dua kali dari
c. Satu kurangnya dari
Jawab : Jawab :
01/10/13
a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6),
(14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } (7,8), (8,9), (9,10) }
B. FUNGSIB. FUNGSI
01/10/13 19
Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :
Contoh : Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah ini :Perhatikan diagram panah dibawah ini :
01/10/13 20
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
BA
Daerah kawan/kodomain
Daerah asal/Domain
Daerah hasil/Range
DDari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :
1. 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).
01/10/13 21
01/10/13 22
Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h , dan
sebagainya. Misal :
f : x y dibaca f memetakkan x ke y , maka :
y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .
SSuatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga uatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu cara yaitu dengan diagram panah , diagram dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .
01/10/13 23
Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .
01/10/13 24
Jawab :
a . Diagram panah
. 1
. 2
. 3
. 4
. 1
. 2
. 3
. 4
a .
i .
u .
e .
o .
a .
i .
u .
e .
o .
BA
b. Diagram cartesiusb. Diagram cartesius
01/10/13 25
1
a i u e o0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
01/10/13 26
c. Himpunan pasangan berurutan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari
himpunan A ke B adalah ba dan
himpunan B ke A adalah ab
01/10/13 27
Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Contoh :Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}
d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
01/10/13 28
Jawab :
a. n(A) = 1 , n(B) = 1
Banyak pemetaan 11 = 1
b. n(C) = 1 , n(D) = 2
Banyak pemetaan 21 = 2
01/10/13 29
c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625
c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625
f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x < x << 6, x 6, x ∈ A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
01/10/13 30
Merumuskan suatu fungsi
a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai x = 1301/10/13 31
Jawab :
01/10/13 32
Uji Kompetensi 4
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } b. Diagram Panah
PembahasanPembahasan
01/10/13 33
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah
BA
.0
. 1
. 2
. 3
2 .3 .4 .5 .
Dua lebihnya dari
01/10/13 34
2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
PembahasanPembahasan
01/10/13 35
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y .
. 2
. 3
. 4
. 5
1 .2 .3 .
Bukan fungsi
yx
01/10/13 36
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
1 .
2 .
3 .
. 1
. 2
. 3
Fungsi
BA
01/10/13 37
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
. 4
. 6
. 8
3 .
5 .
7 .
Fungsi
P Q
01/10/13 38
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
. 3
. 4
. 5
2 .
3 .
4 .
Fungsi
K L
01/10/13 39
3 . Fungsi f : x x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . a.Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .b. Nyatakan dalam himpunan pasangan berurutan .c.Tulis range dari f .
PembahasanPembahasan
01/10/13 40
a. Fungsi f : x x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5
-2 .-1 . 0 . 1 . 2 .
x+3x
01/10/13 41
b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )
4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .
01/10/13 42
Pembahasan :
a. f(x) = ½ x + 1 f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6 Jadi Range / daerah hasil / daerah
bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 } b. Himpunan pasangan berurutan { (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }
01/10/13 43