MOMENT INVARIANT

Latar Belakang

Moment invariant biasanya digunakan sebagai fitur dalam pemrosesan citra, remote sensing,

pengenalan bentuk dan klasifikasi. Moment dapat memberikan karakteristik suatu objek yang

secara unik merepresentasikan bentuknya. Pengenalan bentuk invariant dilakukan dengan

klasifikasi dalam ruang fitur moment invariant multi dimensi. Beberapa teknik telah

dikembangkan tentang penurunan fitur invariant dari moment objek untuk representasi dan

pengenalan objek. Teknik ini dibedakan oleh definisi momentnya, seperti jenis data yang

dieksploitasi dan metode untuk menurunkan nilai invariant dari moment citra. Hu ( Hu, 1962)

yang pertama menghimpun dasar matematika untuk moment invariant dua dimensi dan

menunjukkan aplikasinya untuk pengenalan bentuk. Pengenalan bentuk yang pertama kali

diaplikasikan adalah bentuk pesawat dan diperlihatkan secara cepat dan andal (Dudani, Breeding

andMcGhee, 1977). Nilai moment invariant ini adalah invariant terhadap translasi, skala dan

rotasi bentuk.

Hu mendefinisikan 7 nilai descriptor bentuk, yang dihitung dari moment pusat melalui tiga

derajat yang bebas terhadap translasi, skala dan arah objek. Invariant translasi dicapai dengan

menghitung moment yang dinormalisasi dengan pusat grafitasi sehingga pusat dari masa

distribusi berada pada moment pusat. Moment invariant ukuran diturunkan dari invariant aljabar

tapi moment ini dapat diperlihatkan dari hasil penyederhanaan momen ukuran. Dari nilai order

dua dan tiga moment pusat yang ternormalisasi, 7 moment invariant dapat dihitung yang juga

bebas rotasi.

Teori

Secara tradisional, moment invariant dihitung berdasarkan informasi yang diberikan oleh

boundary bentuk dan daerah interiornya (Hu, 1962, Prokop and Reeves, 1992). Moment

digunakan untuk membentuk moment invariant yang didefinisikan secara kontinu namun untuk

implementasi praktis, moment dihitung secara diskrit. Diberikan sebuah fungsi f(x,y), moment

didefinisikan oleh :

M pq=∬x p yq f ( x , y )dxdy (1)

Mpq merupakan moment dua dimensi dari fungsi f(x,y). Order moment adalah (p + q) dimana p

dan q adalah bilangan asli. Untuk implementasi di dalam bentuk digital, maka persamaan ini

menjadi :

M pq=∑x∑

y

x p yq f ( x , y ) (2)

Untuk menormalisasi invariant translasi dalam bidang citra, centroid citra digunakan

menentukan moment pusat. Koordinat pusat grafitasi dari citra dihitung dengan menggunakan

persamaan (2) dan diberikan oleh :

X=M 10

M 00

Y=M 01

M 00

(3)

Selanjutnya, moment pusat dapat ditentukan secara diskrit seperti berikut :

μpq=∑x∑

y

(x−x )p( y− y )q(4)

Moment selanjutnya dinormalisasi untuk efek perubahan skala dengan menggunakan rumus

sebagai berikut :

ηpq=μpq

μ00γ (5)

Dimana faktor normalisasi γ=( p+q2 )+1. Dari moment pusat normalisasi, 7 nilai dapat dihitung

dan ditentukan dengan :

ϕ1=η20+η02

ϕ2=( η20−η02 )2+4 η211

ϕ3=( η30−3η12 )2+(η03−3 η21)2

ϕ4=(η30+η12 )2−( η03+η21 )2

ϕ5=( 3η30−3η12 ) ( η30+η12) [ ( η30+η12 )2−3 (η21+η03 )2 ]+( η21−η03 ) (η21+η03 ) x [3 (η30+η12)2− (η21+η03 )2 ]

ϕ6= (η20−η02) [ ( η30+η12)2−(η21+η03 )2 ]+4η11 (η30−η12) ( η21+η03)

ϕ7= (3η21−η03 ) (η30+η12 ) [ (η30+η12 )2−3 (η21+η03)2 ]+ (3 η12−η30 ) (η21+η03 ) x [3 (η30+η12)2−(η21+η30 )2 ]

Tujuh moment invariant ini, ϕi ,i=1,2, …, 7 dilakukan oleh Hu, diperlihatkan menjadi bebas

terhadap rotasi. Akan tetapi nilai-nilai tersebut dihitung berdasarkan batasan luar (boundary) dan

daerah bagian dalam (interior region).