modul responsi semester ganjil tahun ajaran...

STUDIO MANAJEMEN INDUSTRI

MODUL RESPONSI SEMESTER GENAP

TAHUN AJARAN 2018/2019

LINEAR PROGRAMMING - AGREGAT DAN DISAGREGAT

STUDIO MANAJEMEN INDUSTRI

OKTOBER 2018

MODUL RESPONSI SEMESTER GANJIL TAHUN AJARAN 2018/2019

OKTOBER 2018

2 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Linear Programming

Salah satu teknik dalam operation research yang sering digunakan untuk menyelesaikan

masalah optimasi oleh pengambil keputusan dalam dunia usaha adalah linear programming.

Model program linier terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi kendala yang berbentuk linier baik

yang dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan.

Beberapa masalah riil dalam dunia bisnis dapat diformulasikan dalam model program

linier. Contoh-contoh untuk masalah ini bisa ditemui pada hampir semua divisi dari

organisasi perusahaan, misalnya pada bagian keuangan, produksi, pemasaran, accounting,

personalia, distribusi, dan juga dalam beberapa jenis usaha yang lain seperti perusahaan

manufaktur, jasa, perbankan, pertanian, pertambangan dan sebagainya.

Formulasi Model Program Linier:

1. Tentukan variabel keputusan yang akan dicari.

2. Tentukan kendala yang membatasi variabel dalam sistem.

3. Tentukan tujuan yang ingin dicapai.

Misalkan terdapat m sumberdaya/sumber yang akan dialokasiakan atau digunakan ke

dalam n aktivitas. Dalam hal ini,

m = banyaknya sumber

n = banyaknya aktivitas

Xj = variabel keputusan untuk aktivitas j ; j = 1, 2, 3, ...., n

z = nilai fungsi tujuan

Cj = koefisien Xj dalam fungsi tujuan (z)

= pertambahan nilai z jika variabel Xj bertambah satu unit.

bi = batas ketersediaan sumber ke-i yang bisa dialokasikan ; i = 1, 2, 3, ...., m

= nilai ruas kanan kendala

aij = banyaknya sumber ke-i yang dialokasikan atau digunakan oleh setiap unit

pertambahan (Xj) sebesar satu unit = koefisien Xj pada kendala ke-i

Model matematis:

𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑍 = 𝐶1𝑋1 + 𝐶2𝑋2 + 𝐶3𝑋3 + … . +𝐶𝑛𝑋𝑛 = ∑ 𝐶𝑗𝑋𝑗

𝑛𝑗=1


OKTOBER 2018

3 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Dengan mempertimbangkan persamaan atau fungsi kendala/batasan (subject to):

1. ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗𝑛𝑗=1 ≥ 𝑏𝑖 dan

2. 𝑋𝑗 ≥ 0 (persamaan atau fungsi kendala non-negativitas)

Asumsi Model:

1. Proporsionalitas

Bahwa kontribusi setiap variabel dalam fungsi tujuan berbanding lurus dengan nilai

variabelnya (nilai Cj proporsional dengan Xj )

Artinya untuk nilai Xj berapapun, besarnya Cj tetap.

2. Additivitas

Nilai fungsi tujuan Z merupakan jumlahan dari kontribusi individual dari semua variabel

yang berbeda.

𝑍 = 𝐶1𝑋1 + 𝐶2𝑋2 + 𝐶3𝑋3 + … . +𝐶𝑛𝑋𝑛

Z merupakan kombinasi linier dari Xj ; j = 1, 2, 3, ...., n

3. Certainty

Semua parameter dalam model diketahui atau bisa diperkirakan dan besarnya konstan.

4. Divisibility

Setiap unit aktivitas dapat dibagi menjadi beberapa bagian sehingga dimungkinkan nilai

non-integer untuk variabel keputusannya. Jika nilai variabel keputusannya harus berupa

bilangan bulat (integer), maka harus digunakan Program Bilangan Bulat (Integer

Programming)


OKTOBER 2018

4 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

LINGO

LINGO adalah alat bantu yang didesain sangat luas untuk menyelesaikan permasalahan-

permasalahan riset operasi seperti program linier dan non-linier, kuadratik, quadratically

constrained, stokastik dan optimasi model integer dengan lebih cepat, mudah dan efisien.

LINGO menyediakan paket integrasi lengkap yang termasuk di dalamnya yaitu bahasa untuk

optimasi model yang mudah dipahami. Fitur:

1. Penyelesaian menyeluruh untuk mengkonfirmasikan solusi yang didapatkan adalah

optimal

2. Kemampuan untuk mengubah fungsi non-smooth menjadi fungsi linear

3. Infeasible dan unbounded analysis tool

Terdapat 5 menu di dalam software LINGO yaitu File, Edit, Solver, Window, dan Help.

Gambar 1.1 Menu dalam software LINGO

Menu Commands

1. File

Gambar 1.2 Submenu Menu File


OKTOBER 2018

5 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Tabel 1.1 Fungsi dari masing-masing Submenu File

2. Edit, digunakan untuk mengubah tipe font, teks perintah, dan lain-lain yang berkaitan

dengan konten atau isi.

Gambar 1.3 Submenu Menu Edit


OKTOBER 2018

6 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Tabel 1.2 Fungsi dari masing-masing Submenu Edit

3. Solver, digunakan untuk memecahkan model, membuat laporan solusi, analisis dan

formulasi, serta memunculkan grafik, mengidentifikasi error, dan sebagainya.

Tabel 1.3 Fungsi dari masing-masing Submenu Solver

4. Window, digunakan untuk mengatur tampilan jendela yang sedang terbuka atau aktif.


OKTOBER 2018

7 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Gambar 1.5 Submenu Menu Window

Tabel 1.4 Fungsi dari masing-masing Submenu Window

5. Help, digunakan untuk membuka LINGO's manual book dan informasi-informasi

mengenai software LINGO.

Gambar 1.6 Submenu Menu Help


OKTOBER 2018

8 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Tabel 1.5 Fungsi dari masing-masing Submenu Help

Adapun beberapa manfaat atau keunggulan software LINGO adalah sebagai berikut:

1. Pengekspresian Model yang Mudah

LINGO dapat membuat formula untuk permasalahan linier, non linier dan integer

secara cepat dengan bentuk yang sangat mudah untuk dibaca dan dipahami. Bahasa

permodelan LINGO dapat membuat model yang sangat mirip dengan model matematik

yang sering dibuat manual di atas kertas.

2. Pilihan Data Tidak Menyusahkan

Data yang akan diolah melalui software LINGO bisa merupakan data yang sebelumnya

ditulis dalam sebuah database dan spreadsheets. Begitu pula dengan output solusi bisa

dikeluarkan dalam bentuk database atau spreadsheet, sehingga pengguna bisa lebih

mudah dalam pembuatan laporan sesuai dengan keinginan pengguna.

3. Solver yang Baik

Dengan menggunakan LINGO, pengguna tidak perlu menentukan atau memisahkan

solver, karena LINGO akan membaca formulasi yang diberikan dan secara otomatis

memilih solver yang tepat.

4. Model yang Interaktif

Pengguna dapat memanggil software LINGO langsung dari Excel macro atau aplikasi

database lainnya. Untuk kasus building turn-key solutions, LINGO memiliki fungsi DLL

dan OLE interfaces yang memungkinkan untuk dapat dipanggil dari aplikasi tertulis

yang dimiliki pengguna.


OKTOBER 2018

9 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

5. Adanya Dokumentasi dan Bantuan

LINGO menyediakan semua alat bantu yang mungkin akan dibutuhkan untuk

pembuatan dan running dari suatu model, sebagai contoh LINGO menyediakan teks

diskusi dari kelas-kelas utama seperti optimasi program linier, non-linier dan integer.

LINGO juga menyediakan beberapa contoh model dasar untuk dimodifikasi dan

dikembangkan.

Pembuatan Model LINGO

Sebuah optimasi terdiri dari tiga bagian utama yaitu:

1. Fungsi Tujuan

Sebuah formula yang mendeskripsikan apa yang harus dioptimasikan dalam suatu

model. Sebagai contoh, fungsi tujuan dari suatu model adalah maksimasi keuntungan.

2. Variabel

Adalah kuantitas yang bisa diubah untuk mengeluarkan hasil yang optimal dari fungsi

tujuan.

3. Batasan

Formula yang didefinisikan sebagai nilai pembatas dari suatu variabel.

Adapun hal-hal lain yang perlu diperhatikan dalam pembuatan model di LINGO adalah

sebagai berikut:

a. Untuk comment dalam model diinisiasi dengan tanda seru (!) dan akan berwarna hijau.

b. LINGO menetapkan teks operator dan functions muncul dengan warna biru. Untuk

tulisan lainnya akan dimunculkan dengan warna hitam.

c. Setiap statement di LINGO harus diakhiri dengan semi-colon (;)

d. Untuk nama variabel harus diawali dengan huruf (A-Z) dan karakter selanjutnya dapat

berupa huruf, angka (0-9), atau underscore (_). Panjang dari nama variabel dapat

mencapai hingga 32 karakter.


OKTOBER 2018

10 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

LINGO Operators dan Functions

Terdapat tiga tipe operator yang digunakan di LINGO, yaitu aritmatika, logika, dan

relational. Untuk operator aritmatika dapat dilihat pada table 1.6.

Tabel 1.6 Operator Aritmatika

Untuk relational operator yang sering digunakan dalam pendefinisian batasan pada

model adalah sebagai berikut:

Tabel 1.7 Relational Operator

Untuk logical operator yang dapat dibaca oleh Lingo adalah sebagai berikut:

• #EQ# Sama dengan

• #NE# Tidak sama dengan

• #GE# Lebih besar dari atau sama dengan

• #GT# Lebih besar dari

• #LE# Kurang dari atau sama dengan

• #LT# Kurang dari


OKTOBER 2018

11 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Studi Kasus

UKM Oleh-oleh Batu dapat memproduksi kripik “Tempe” dan kripik “Apel” yang dijual

dengan harga $2,0 dan $3,1 setiap bungkusnya. Empat pekerja masing-masing bekerja 8 jam

perhari dan dapat menghasilkan sampai dengan 400 bungkus kripik “Tempe” dan 300

bungkus kripik “Apel”. Kripik “Tempe” membutuhkan waktu 2 menit sedangkan kripik

“Apel” selama 4 menit. Bagaimana kombinasi dari pembuatan kripik untuk memaksimalkan

keuntungan UKM?

Model:

MAX = 2* Tempe + 3.1* Apel;

Tempe <= 400;

Apel <= 300;

2/60* Tempe + 4/60* Apel <= 32;

Tempe >=0;

Apel >=0;

@GIN (Tempe);

@GIN (Apel);

End

Reports:


OKTOBER 2018

12 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Solusi


OKTOBER 2018

13 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Agregat

Menurut Sukendar, Kristomi (2008,C-107) Perencanaan agregat berarti

menggabungkan sumber daya-sumber daya yang sesuai ke dalam istilah-istilah yang lebih

umum dan menyeluruh. Dengan adanya ramalan permintaan, serta kapasitas fasilitas,

persediaan jumlah tenaga kerja dan input produksi yang saling berkaitan, maka perencana

harus memilih tingkat output untuk fasilitas selama tiga sampai delapan belas bulan ke

depan. Perencanaan ini diantaranya bisa diterapkan untuk perusahaan manufaktur, rumah

sakit, akademi serta, pernerbit buku. Perencanaan agregat merupakan bagian dari system

perencanaan produksi yang lebih besar, sehingga pemahaman mengenai keterkaitan antara

rencana dan beberapa factor internal dan eksternal merupakan sesuatu yang berguna. Di

lingkungan perusahaan manufaktur, jadwal produksi utama yang dihasilkan memberikan

input untuk sistem MRP yang mengutamakan mengenai perolehan atau produksi

komponen-komponen yang diperlukan. Jadwal kerja yang mendetil untuk tenaga kerja dan

penjadwalan berprioritas untuk produk dihasilkan sebagai tahapan terakhir system

perencanaan produksi.

Fungsi Perencanaan Agregat

Beberapa fungsi perencanaan agregat menurut Sukendar, Kristomi (2008,C-108), yaitu:

1. Menemukan metode yang tepat untuk digunakan sebagai strategi perusahaan dalam

menghadapi jumlah permintaan, sehingga ditemukan jumlah biaya terkecil.

2. Menjamin rencana penjualan dan rencana produksi konsisten terhadap rencana strategi

perusahaan.

3. Alat ukur performansi proses perencanaan produksi.

4. Menjamin kemampuan produksi konsisten terhadap rencana produksi dan membuat

penyesuaian.

5. Memonitor hasil produk actual terhadap rencana produksi dan membuat penyesuaian.

6. Mengatur persediaan produk jadi untuk mencapai target dan membuat penyesuaian.

7. Mengarahkan penyusunan dan pelaksanaan jadwal induk produksi.


OKTOBER 2018

14 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Tujuan Perencanaan Agregat

Menurut Sukendar, Kristomi (2008, C-108) Perencanaan Agregat bertujuan untuk:

1. Mengembangkan perencanaan produksi yang feasible pada tingkat menyeluruh yang

akan mencapai keseimbangan antara permintaan dan suplai dengan memperhatikan

biaya minimal dari rencana produksi yang dibuat, walaupun biaya bukan satu-satunya

bahan pertimbangan.

2. Sebagai masukan perencanaan sumber daya sehingga perencanaan sumber daya

dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi.

3. Meredam (stabilisasi) produksi dan tenaga kerja terhadap fluktuasi permintaan.

Menurut Harjanto (2008:193) Tujuan dari perencanaan agregat adalah untuk

mengembangkan suatu rencana produksi secara menyeluruh yang fisibel dan optimal.

Terdapat 3 aspek penting perencanaan agregat yaitu:

1. Kapasitas : berapa banyak yang dapat dihasilkan oleh suatu sistem produksi.

Pengukuran kapasitas dapat diukur dengan banyak cara, namun kapasitas produksi dan

permintaan harus dalam satuan yang sama.

2. Satuan agregat : sistem produksi seringkali melibatkan banyak jenis produk yang

diproduksi dengan berbagai cara, sehingga perlu di agregat dalam satuan pengukuran

yang sama. Pengukuran kapasitas harus memiliki satuan yang sama dengan produk

agregat.

3. Biaya : banyak komponen biaya yang mempengaruhi perencaan produksi, yang utama

adalah:

a. Biaya produksi yang meliputi biaya material, tenaga kerja langsung, serta biaya

lainnya yang terkait dengan produksi per unit seperti biaya subkontrak dan biaya

lembur.

b. Biaya inventori yang meliputi biaya simpan yang terdiri dari lost opportunity atau

capital cost, asuransi, pajak, kerusakan, penyusutan, kebutuhan peralatan.

c. Biaya perubahan kapasitas yang meliputi penambahan dan pelatihan tenaga kerja

serta biaya pengurangan tenaga kerja.


OKTOBER 2018

15 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Biaya Perencanaan Agregat

Menurut Sukendar, Kristomi (2008,C-109) Sebagian besar metode perencanana agregat

menentukan suatu rencana yang minimasi biaya. Jika permintaan diketahui, maka biaya-biaya

berikut harus dipertimbangkan:

1. Hiring cost (ongkos penambahan tenaga kerja)

Penambahan tenaga kerja menimbulkan ongkos - ongkos untuk iklan, proses seleksi, dan

training. Ongkos training merupakan ongkos yang besar apabila tenaga kerja yang direkrut

adalah tenaga kerja baru yang belum berpengalaman.

2. Firing cost (ongkos pemberhentian tenaga keja)

Pemberhentian tenaga kerja biasanya terjadi karena semakin rendahnya permintaan akan

produk yang dihasilkan, sehingga tingkat produksi akan menurun secara drastis ataupun

karena persoalan teknis seperti produktivitas yang menurun, serta faktor yang ada pada diri

tenga kerja itu sendiri.pemberhentian ini mengakibatkan perusahaan harus mengeluarkan

uang pesangon bagi karyawan yang di PHK, menurunkan moral kerja dan produktifitas

karyawan yang masih bekerja, dan tekanan yang bersifat sosial.

3. Overtime cost dan undertime cost (ongkos lembur dan ongkos menganggur)

Penggunaan waktu lembur bertujuan untuk meningkatkan output produksi, tetapi

konsekuensinya perusahaan harus mengeluarkan ongkos tambahan lembur yang biasanya

150% dari ongkos kerja regular. Di samping ongkos tersebut, adanya lembur biasanya akan

memperbesar tingkat absent karyawan dikarenakan faktor kelelahan fisik pekerja. Kebalikan

dari kondisi diatas adalah bila perusahaan mempunyai kelebihan tenaga kerjadimandingkan

dengan jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan untuk kegiatan produksi. Tenaga kerja berlebih

ini kadang – kadang bisa dialokasikan untuk kegiatan lain yang produktif meskipun tidak

selamanya efektif. Bila tidak dapat dialokasikan yang efektif. Maka perusahaan dianggap

menanggung ongkos menganggur yang besarnya merupakan perkalian antara jumlah yang

tidak terpakai dengan tingkat uaph dan tunjangan lainnya.

4. Inventory cost dan back order cost (ongkos persediaan dan ongkos kehabisan persediaan)

Persediaan mempunyai fungsi mengantisipasi timbulnya kenaikan permintaan pada saat –

saat tertentu. Konsekuensi dari kebijakakan perusahaan adalah timbulnya ongkos

penyimpanan (Inventory cost dan back order cost) yang berupa ongkos tertahannya modal,


OKTOBER 2018

16 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

pajak, asuransi, kerusakan bahan, dan ongkos sewa gudang. Kebalikan dari kondisi diatas,

kebijakkan tidak mengadaaan persediaan. Seolah –olah menguntungkan tetapi sebenarnya

dapat menimbulkan kerugian dalam bentuk ongkos kehabisan persediaan. Ongkos kehabisan

persediaan ini dihitung berdasarkan berapa permintaan yang datang tetapi tidak dilayani

karena barang yang diminta tidak tersedia. Kondisi ini pada sistem MTO. Akan

mengakibatkan jadwal penyerahan order terlambat, sedangkan pada sistem MTS akan

mengakibatkan beralihnya pelanggan ke produk lain. Kekecewaan pelanggan karen tidak

tersedianya barang yang dibutuhkan sehingga akan diperhitungkan sebagai kerugian bagi

perusahaan, dimana kerugian tersebut angakas dikelompokan sebagai ongkos sebagai

ongkos kehabisan persediaan. Ini sama nilainya dengan pemesanan kembali bila konsumen

masih bersedia menungu.

5. Sub-contract (ongkos SubKontrak)

Pada saat permintaan melebihi kemampuan kapasitas reguler, biasanya perusahaan

menSubKontrak kelebihan permintaan yang tidak bisa ditanganinya sendiri kepada

perusahaan lain. Konsekuensinya dari kebijakan ini adalah timbulnya ongkos SubKontrak,

dimana biasanya ongkos SubKontrak ini menjadi lebih mahal dibandingkan memproduksi

sendiri dan adanya resiko terjadinya keterlambatan penyerahan dari kontraktor.

Strategi Perencanaan Agregat

Dalam pembuatan rencana agregat dapat dilakukan dengan menggunakan 3 strategi

yaitu:

a. Chase Strategy (Zero Inventory)

Chase strategy atau yang disebut sebagai lot for lot strategi pada intinya bertujuan untuk

menghasilkan perencanaan dimana jumlah inventory sama dengan nol. Jumlah unit

produk yang diproduksi sepenuhnya sama dengan jumlah permintaan di tiap periode

perencanaan. Jumlah pekerja akan disesuaikan dengan permintaan pada tiap bulan.

Pada chase strategy biaya terkait dengan persediaan dan backorder akan kecil, namun

biaya berhubungan tenaga kerja baik perekrutan maupun pemberhentian akan besar.

Hal ini dikarenakan pada chase strategy tidak mengizinkan adanya persediaan dan


OKTOBER 2018

17 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

backorder sehingga permintaan akan dipenuhi pada periode tersebut dengan cara

melakukan perubahan pada jumlah tenaga kerja.

b. Level Strategy

Level strategy atau dapat disebut rencana produksi dengan tingkat produksi tetap atau

rencana produksi dengan jumlah tenaga kerja tetap. Pada level strategy menggunakan

inventory sebagai bagian dari strategi operasionalnya. Persediaan diciptakan pada saat

permintaan rendah untuk pemenuhan permintaan yang tinggi (peak time). Adanya

rsediaan dan backorder pada level strategy akan berdampak pada tingginya biaya

persediaan dan biaya backorder, namun biaya berhubungan dengan tenaga kerja akan

kecil.

c. Mixed Strategy

Mixed strategy adalah strategi gabungan antara chase strategy dan level strategy. Pada

mixed strategy diperbolehkan terjadi persediaan dan backorder seperti pada halnya

pada level strategy dan perubahan jumlah tenaga kerja pada chase strategy.

Disagregat

Proses disagregasi adalah proses penyamaan (generalisasi) dari satuan aggregate

kedalam satuan end item berdasarkan faktor konversi. Proses disagregasi sebagai proses

merubah hasil rencana agregate menjadi jumlah yang harus diproduksi untuk setiap produk

atau item, hasil disagregasi ini berupa jadwal induk produksi/MPS. Tujuan dari proses

disagregasi adalah untuk menyusun jadwal induk produksi (MPS), setelah diketahui jadwal

produksi aggregate-nya. Dengan kata lain proses disagregasi adalah proses perencanaan

yang dibuat untuk seluruh produk yang menggunakan unsur yang sama dan dirinci kedalam

masing-masing produk yang berbeda. Berikut ini hierarki rencana produksi.

Gambar 1.7 Hierarki Rencana Produksi


OKTOBER 2018

18 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Type (h) : merupakan kumpulan famili yang memiliki biaya produksi persatuan / pola

permintaan relatif sama

Famili (i) : merupakan kumpulan item yang menanggung buaya set-up secara bersama.

Setpun diperlukan apabila fasilitas yang digunakan untuk memproses item dari famili lain

Item (j) : merupakan produk akhir yang akan dikirim ke konsumen. Suatu item dibedakan

atas item lainnya berdasarkan warna, kemasan, dan lain-lain

Metode Disagregat

Metode Disagregasi yaitu sebagai berikut :

1. Metode Heuristic yaitu mendapatkan solusi yang bagus, meskipun tidak optimal, solusi

dengan hasil pengerjaan yang reasonable.

Tujuan :

a. Memenuhi semua forecast sales tanpa shortages.

b. Memenuhi target inventory.

c. Mengoperasikan dengan man hours yang tersedia.

d. Tingkat man hours mingguan dibutuhkan setiap bulan.

2. Metode Linear Programming yaitu digunakan pada perusahaan-perusahaan dengan

karakteristik produk yang berbeda profit tiap unit.

Tujuan : Profit optimal tanpa melanggar batasan kapasitas.

3. Metode Family Setup yaitu digunakan pada perusahaan yang dalam satu line

produksinya terdiri atas beberapa product family yang terdiri dari beberapa item.

Memiliki biaya setup yang signifikan pada perubahan product family, tetapi biaya setup

antar item dapat diabaikan.

STUDI KASUS

PT. Tujuh Bersaudara adalah sebuah perusahaan yang bergerak sebagai produsen

Sepeda. Perusahaan yang berada di Malang ini telah dikenal mampu memasarkan produk

baik ke dalam kota maupun keseluruh pelosok Negeri.

PT. Tujuh Bersaudara memiliki dua jenis produk utama yakni jenis Sepeda Gunung dan


OKTOBER 2018

19 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Sepeda Fixie. Dalam penjualannya, PT. Tujuh Bersaudara menjualkannya melalui toko

sepeda yang tersebar di seluruh Indonesia. Oleh karena itu, PT. Tujuh Bersaudara harus

memastikan produksinya mampu memenuhi seluruh permintaan di Indonesia tepat waktu.

Berikut ini adalah beberapa informasi mengenai produk PT. Tujuh Bersaudara.

Data peramalan terakhir dari kedua produk yang akan di produksi oleh PT. Tujuh

Bersaudara selama 6 periode ke depan akan ditunjukkan pada tabel berikut:

Periode Sepeda Gunung Sepeda Fixie 1 1336 1318

2 1336 1321

3 1337 1342

4 1336 1328

5 1337 1340

6 1337 1323

Proses produksi di perusahaan ini menggunakan mesin yang digunakan untuk merakit

produknya. Masing-masing jenis mesin memiliki kemampuan mesin yang berbeda-beda.

Rangkuman kemampuan masing-masing mesin adalah sebagai berikut:

Produk / Mesin Bubut

(Menit) Las

(Menit) Kompresor Cat

(Menit) Brake Assembly

(Menit) Inspection

(Menit)

Sepeda Fixie 2 2 3 - 2

Sepeda Gunung 3 1 2 2 1

Setiap minggunya, jam reguler pekerja tersedia selama 100 jam untuk mengoperasikan

mesin. Dan maksimal melakukan lembur kerja 30 jam/bulan. Biaya tenaga kerja lembur

sebesar Rp 650.000,00 per jam dan biaya tenaga kerja regular sebesar Rp 300.000,00 per

jam. Mesin yang digunakan untuk pembuatan sepeda bersifat semi-otomatis. Dalam

menjalankan proses produksinya, perusahaan menghendaki melakukan subkontrak

dengan beberapa orang tertentu apabila kapasitas tidak mencukupi permintaan pasar yang

ada. Perusahaan menyepakati besar subkontrak maksimal 60 produk/bulan untuk setiap

produk. Biaya subkontrak masing-masing produk sepeda adalah sebagai berikut:

Produk Harga Subkontrak Sepeda Gunung Rp 850.000 Subkontrak Sepeda Fixie Rp 500.000


OKTOBER 2018

20 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Biaya-biaya lain yang terkait dengan proses produksi perusahaan antara lain sebagai

berikut:

Produk Harga Biaya Simpan Per Unit/Periode Rp 80.000 Biaya Proses Permesinan/Jam Rp 2.000.000 Biaya Lembur Rp 650,000.00 Biaya TK Reguler Rp 300,000.00

Permasalahan:

Tentukan perencanaan produksi agregat dan disagregat dari PT. Tujuh Bersaudara

menggunakan metode Linear Programming dengan bantuan SOLVER pada Ms. Excel!

Formulasi

1. Formulasi Agregat:

Minimasi Z = ∑ (𝐶𝐿𝐿𝑡 + 𝐶𝑠𝑆𝑡 + 𝐶𝐼𝐼𝑡 + 𝐶𝐽𝐽𝑡)6𝑡=1

Subject to:

1) 𝐼𝑡 = 𝐼𝑡−1 + 𝐽𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝐿𝑡 − 𝐷𝑡

2) 𝐼0 = 0

3) 𝐽𝑡 ≤ 𝐽𝐾

4) 𝐿𝑡 ≤ 𝐿𝐾

5) 𝑆𝑡 ≤ 𝑆𝐾

6) 𝑃𝑡 ; 𝐽𝑡; 𝐼𝑡 ≥ 0

7) 𝑡 = 1, 2, . . . , 6

Keterangan:

𝐷𝑡 = Demand Periode t (jam)

𝐶𝐽 = Biaya Produksi Reguler per jam

𝐶𝑠 = Biaya Subkontrak per jam

CL = Biaya Lembur per jam

𝐶𝐼 = Biaya Simpan per jam per periode

𝐽𝑡 = Jam Produksi Reguler pada periode t (jam)


OKTOBER 2018

21 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

LK = Kapasitas Lembur (jam)

𝑆𝑡 = Subkontrak pada periode t (jam)

𝐼𝑡 = Inventory pada periode t (jam)

𝑆𝐾 = Kapasitas Subkontrak (jam)

𝐽𝐾 = Kapasitas Produksi (jam)

𝐼𝑡 = Inventory pada periode t (jam)

LK = Kapasitas Lembur (jam)

𝐽𝐾 = Kapasitas Produksi (jam)

2. Formulasi Disagregat:

Z = ∑ (𝑃𝐺𝑡 + 𝑃𝐵𝑡)4𝑡=1 = 𝐷𝑇

Subject to:

a. 𝐷𝑇 = 𝐷𝐺 + 𝐷𝐵

b. ∑ 𝑃𝐺𝑡4𝑡=1 = 𝐷𝐺

c. ∑ 𝑃𝐵𝑡4𝑡=1 = 𝐷𝐵

d. 𝑇𝐺 𝑃𝐺𝑡 + 𝑇𝐵 𝑃𝐵𝑡 ≤ 𝐾𝑡

e. 𝑃𝐺𝑡 ; 𝑃𝐵𝑡 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟

Keterangan:

𝐷𝑇 = Demand Total (unit)

𝐷𝐺 = Demand Sepeda Gunung (unit)

𝐷𝐵 = Demand Sepeda Fixie (unit)

𝑃𝐺𝑡 = Produksi Sepeda Gunung Pada Periode t (unit)

𝑃𝐵𝑡 = Produksi Sepeda Fixie Pada Periode t (unit)

𝑇𝐺 = Waktu Produksi Sepeda Gunung (jam)

𝑇𝐵 = Waktu Produksi Sepeda Fixie (jam)

𝐾𝑡 = Kapasitas Produksi Pada Periode t (jam)


OKTOBER 2018

22 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Langkah-langkah pengerjaan menggunakan solver:

A. Agregat

1. Membuka aplikasi Ms. Excel pada Windows.

2. Membuat tabel keterangan seperti dibawah ini.

Waktu proses (jam) = jumlah waktu proses menit / 60 menit

=D3/60

Jam Subkon (jam) = jumlah unit maksimal x waktu proses (jam)

= H3*E3

3. Membuat tabel keterangan seperti dibawah ini

a. Waktu Sepeda Gunung (menit)= Sepeda Gunung periode n x waktu proses (menit)

= D9*$D$3

b. Waktu Sepeda Fixie (menit) = Sepeda Fixie periode n x waktu proses (menit)

= E9*$D$3

c. Total waktu (menit) = jumlah waktu Sepeda Gunung dan Sepeda Fixie

= SUM(F9:G9)

d. Total waktu (jam) = total waktu (menit) / 60

= H9/60


OKTOBER 2018

23 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

4. Membuat tabel informasi biaya simpan, biaya lembur, biaya subkontrak, biaya

permesinan dan biaya tenaga kerja reguler seperti dibawah ini.

a. Biaya simpan per jam per bulan (600 menit awal)

= Biaya simpan / waktu proses sepeda per unit (jam)

= N4/E3

b. Biaya simpan per jam per bulan (600 - 1200 menit)

= Biaya simpan / waktu proses sepeda per unit (jam)

= N4/E3

c. Biaya subkontrak per jam (600 menit awal)

= Biaya subkontrak / waktu proses sepeda per unit (jam)

= N7/E3

d. Biaya subkontrak per jam (600-1200 menit)

= Biaya subkontrak / waktu proses sepeda per unit (jam)

= O7/E3

5. Membuat tabel pengerjaan seperti dibawah ini


OKTOBER 2018

24 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

a. Jam kerja yang dibutuhkan (jam) = I9

b. Kekurangan jam kerja (jam)

= Jam kerja yang dibutuhkan (jam) – Total jam kerja yang tersedia (jam)

= IF(E17-D17>0,E17-D17,0)

c. Inventory (jam)

= Subkontrak (jam) + Lembur (jam) – Kekurangan jam kerja (jam)

= H17+G17-F17

d. Inventory kumulatif (jam) = I18+J17

e. Biaya Subkontrak

= Subkontrak (jam) x biaya subkontrak (per jam)

= IF(H17<600/60,H17*$P$7,600/60*$P$7+(H17-600/60)*$Q$7)

f. Biaya Lembur

= Lembur (jam) x biaya lembur (per jam)

= G17*$N$8

g. Biaya Inventory

= Inventori kumulatif (jam) x biaya simpan per jam per periode

= IF(J17<600/60,J17*$O$4,600/60*$O$4+(J17-600/60)*$P$4)

h. Biaya Permesinan

= biaya permesinan/jam x total jam kerja yang tesedia (jam)

= $N$9*D17

i. Biaya Tenaga Kerja Reguler

= total jam kerja yang tesedia (jam) x biaya tenaga kerja regular/jam

= D17*$N$10

j. Total Biaya


OKTOBER 2018

25 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

= Biaya Lembur + Biaya Subkontrak+ Biaya Inventory + Biaya Permesinan + Biaya

Tenaga Kerja Reguler

= SUM(K23:O23)

6. Solver

a. Buka solver di menu Data

b. Masukkan Total Biaya pada set target cell

c. Pilih Min pada Equal To

d. Masukkan cell lembur (jam) dan subkontrak (jam) pada by changing cells

e. Klik Add, masukkan cell inventory kumulatif (jam) pada Cell Reference, ganti

dengan tanda “>=”, masukkan 0 pada Constraint.

f. Klik Add, masukkan cell $G$17:$G$22 pada Cell Reference, ganti dengan tanda “<=”,

masukkan $J$5 pada Constraint.

g. Pilih GRG Non Linear pada Select a solving method

h. Klik Solve


OKTOBER 2018

26 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Solver Parameter Set Target Cell $P$23 Equal to Min By Changing cell $G$17:$H$22

Subject to the constrains $G$17:$G$22<=$J$5 $H$17:$H$22<=$I$5 $J$17:$J$22>=0

7. Output Solver

B. Disagregat

1. Membuat tabel keterangan waktu pembuatan Sepeda Fixie dan Sepeda Gunung

Waktu proses (jam) = jumlah waktu proses menit / 60 menit

= K19/60


OKTOBER 2018

27 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

2. Konversi total waktu perminggu dalam menit

Waktu perminggu (menit) = total waktu perminggu (jam) x 60 menit

= D3*60

3. Konversi Lembur, Subkontrak, Inventory Awal dan Akhir (Agregat) dalam menit

b. Lembur (menit) = Lembur (jam) x 60 (dibulatkan keatas)

= ROUNDUP(H3*60,0)

c. Subkontrak (menit) = Subkon (jam) x 60 (dibulatkan keatas)

= ROUNDUP(J3*60,0)

d. Inventory Akhir (menit) = Inventory akhir (jam) x 60 (dibulatkan keatas)

= ROUNDUP(L3*60,0)

e. Inventory Awal (jam) = Inventory Akhir Periode Sebelumnya

f. Inventory Awal (menit) = Inventory Akhir Periode Sebelumnya (jam) x 60

= ROUNDUP(N3*60,0)

4. Konversi Sepeda Fixie dan Sepeda Gunung dalam satuan unit


OKTOBER 2018

28 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

Mengkonversikan semua dari satuan waktu menjadi satuan unit (inventory awal, inventory

akhir, lembur dan subkontrak). Jika yang dikonversi adalah Sepeda Fixie maka dibagi dengan

waktu proses Sepeda Fixie (9 menit). Jika Sepeda Gunung, maka dibagi dengan waktu proses

Sepeda Gunung (9 menit).

a. Lembur Sepeda Fixie = Lembur (menit) / Waktu proses (menit)

= ROUNDUP(I3/9;0)

b. Produksi = Demand – Inventory Awal – Lembur – subkon + Inventory Akhir

= C11-E11-G11-I11+K11

c. Produksi Sepeda Fixie = produksi Sepeda Fixie periode n

= K11

d. Produksi Sepeda Gunung = produksi Sepeda Gunung periode n

= L11

e. Total Produksi = Produksi Sepeda Fixie + Produksi Sepeda Gunung

= SUM(M11:N11)

5. Membuat tabel untuk Solver

Buat tabel seperti gambar di atas. Kosongkan baris Sepeda Fixie dan Sepeda Fixie.

a. Total Sepeda Fixie per periode = Jumlah tiap minggu Sepeda Fixie

= SUM(C19:F19)

b. Total Sepeda Gunung per periode = Jumlah tiap minggu Sepeda Gunung

= SUM(C20:F20)

c. Total Sepeda periode n = Sepeda Fixie minggu n + Sepeda Gunung minggu n

= SUM(C21:F21)


OKTOBER 2018

29 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

d. Waktu Sepeda Fixie

= Jumlah Sepeda Fixie minggu n x waktu proses Sepeda Fixie (jam)

= C19*$L$19

e. Waktu Sepeda Gunung

= Jumlah Sepeda Gunung minggu n x waktu proses Sepeda Gunung (jam)

=C20*$L$20

f. Total Waktu Sepeda = Waktu Sepeda Fixie + Waktu Sepeda Gunung

= SUM(C22:C23)

6. Solver

a. Buka solver di menu Data

b. Masukkan Total Sepeda pada set target cell

c. Pilih Value of pada Equal To, isikan dengan Total Sepeda pada kolom Total

Produksi

d. Masukkan cell Sepeda Fixie dan Sepeda Gunung pada by changing cells

e. Klik Add, masukkan cells C19 sampai F20 pada Cell Reference, ganti dengan tanda

“=”, masukkan integer pada Constraint

f. Klik Add, masukkan cells C24 sampai F24 pada Cell Reference, ganti dengan tanda

“<=”, masukkan cells C25 sampai F25 pada Constraint

g. Klik Add, masukkan cells G19 sampai G20 pada Cell Reference, ganti dengan tanda

“=”, masukkan cells H19 sampai H20 pada Constraint


OKTOBER 2018

30 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

h. Centang pada kolom Make Unconstrained Variables Non-Negative

i. Pilih GRG Non-Linear pada Select a solving method

j. Klik Solve

Solver Parameter Set Target Cell $G$21 Equal to Value Of 2088 By Changing cell $C$19:$F$20

Subject to the constrains $C$19:$F$20=Integer $C$24:$F$24<=$C$25:$F$25 $G$19:$G$20=$H$19:$H$20

Keterangan

Fungsi tujuan : Bernilai sama dengan total produksi yang diperlukan.

Changing Cells : Sepeda Fixie dan Sepeda Gunung setiap periode.

Subject to : Bernilai integer, Total waktu yang diperlukan tidak lebih dari batas

waktu yang tersedia, dan total sepeda sama dengan total produksi

tiap sepeda.


OKTOBER 2018

31 STUDIO

MANAJEMEN

INDUSTRI

7. Output Solver

modul responsi semester ganjil tahun ajaran...

Documents