modul matematika 8 - uny journal
TRANSCRIPT
Modul Matematika 8 Peluang
Menggunakan Desain Pembelajaran ELPSA
Sebagai Bahan Ajar untuk Guru SMP – Edisi Juni 2015
ii
Modul Matematika Menggunakan Desain Pembelajaran ELPSA
sebagai Bahan Ajar untuk Guru SMP – Edisi Juni 2015
Tim Penyusun Modul :
Indira Puteri Kinasih, M.Si,
Sri Yuliyanti, M.Pd.
Eliska Juliangkary, M.Pd.
Baiq Rika Ayu Febrilia, M.Si.
Sanapiah, M.Pd.
Masjudin, M.Pd.
Ita Chairun Nissa, M.Pd.
Drs. H. Arifin, M.Pd.
Rustam Effendi, S.Kom., MT
Yusuf, S.Pd.
H. Ratno, S.Pd
H. Jamal, S.Pd., M.Si.
H. Muhtasar, S.Pd.
Pujilestari, M.Pd.
Ade Kurniawan, M.Pd.
Sabrun, M.Pd.
Agusfianudin, M.Pd.
Zainal Abidin, S.Pd. M.Si.
Reviewer :
Prof. Tom Lowrie
Sitti Maesuri Patahuddin, PhD.
Dr. Rahmah Johar
Dr. M. Darwis
Destina Wahyu Winarti, M.Si., M.Pd.
Tim Editor :
Ade Saputra, S.Pd.
Maulid Huda Adh Dhuhri, S.Pd.
I Wayan Juliana, S.Pd.
Rizal Ahmadi
Gusti Bagus Dian Sanjaya
Tim Layout :
Nining Kurnianingsi
Yulia Nurrahmawati
Nurin Sifatmala
Sulistiawana Putri
Desain Sampul & Gambar :
Roiska
Indira Puteri Kinasih
Tentang Proyek GPFD GPFD merupakan proyek Kerjasama untuk Pengembangan yang didanai oleh Kementerian Perdagangan dan Urusan Luar Negeri Australia (DFAT) dan Australia Aid. Proyek ini bergerak khusus di bidang Pendidikan Matematika, pengembangan profesionalitas guru dan bahan ajar berkerangka kerja ELPSA. Proyek ini digagas oleh Prof. Tom Lowrie dan Sitti Maesuri Patahuddin, PhD. dari University of Canberra, bekerja sama dengan IKIP Mataram, LPMP NTB, DIKPORA, dan KEMENAG.
iii
Ucapan Terima Kasih
Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Prof. Tom Lowrie dan Dr. Sitti Maesuri
Patahuddin atas segala saran yang membangun, motivasi dan dukungan dalam
penyusunan modul ini. Kepada Prof. Toho Cholik Mutohir (Rektor IKIP Mataram) atas
segala motivasi dan dukungannya. Kepada Dr. Rahmah Johar, Dr. M. Darwis, dan
Destina, M.Si., M.Pd. atas sumbangan ide-ide kreatif dalam pengajaran matematika.
Kepada Dr. Ajay Armful dan Dr. Siw Yien atas resources dan contoh RPP konstruktif yang
berkaitan dengan topik Peluang dengan kerangka pembelajaran ELPSA.
Kepada seluruh rekan sesama penyusun Modul ELPSA, Indira Puteri Kinasih, Sri
Yuliyanti, Eliska Juliangkary, Puji Lestari, Ita Chairun Nissa, Masjudin, Sanapiah, H.
Yusuf, H. Ratno, H. Jamal, H. Muhtasar, H. Arifin, Rustam Effendi, Sabrun,
Agusfianuddin, Ade Kurniawan dan Zainal Abidin atas kerja sama dan komitmen yang
kokoh hingga modul ini dapat direalisasikan dengan baik.
Kepada 39 orang Bapak dan Ibu Guru Matematika se-NTB sebagai Leading Teachers
yang turut berkontribusi dalam penyusunan modul, khususnya Ibu Melia Rifa Afina, Ibu
Fitria Suryaningsih, Ibu Julfasiah, Bapak Muhammad Arifin, dan Bapak Muhammad Abror
yang telah berperan besar dalam proses uji coba modul di sekolahnya masing-masing.
Terima kasih akhirnya kami sampaikan pada kawan-kawan Tim Manajemen GPFD Project
IKIP Mataram, LPMP NTB, DIKPORA, DEPAG, dan semua pihak yang tidak dapat kami
sebutkan satu-persatu, yang telah bersedia mendukung dan membantu proses
penyusunan modul hingga selesai.
iv
Kata Pengantar
Modul ini disusun pada tahun 2015 melalui kerja sama antara University of Canberra,
IKIP Mataram, DIKPORA, DEPAG-NTB dan LPMP-NTB pada program pengembangan
profesionalitas guru yang didanai oleh Department of Foreign Affairs and Trade (DFAT)
Australia. Proyek ini merupakan bagian dari Kerjasama untuk Pengembangan (GPFD)
berjudul “Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for
Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”. Tujuan dari program ini
adalah untuk meningkatkan pengetahuan matematika maupun pedagogi dengan
menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA (Experience (Pengalaman),
Language (Bahasa), Pictorial (Gambar), Symbol (Simbol), dan Application (Aplikasi))
sehingga terjadi peningkatan kualitas pengajaran di kelas dan kualitas belajar
matematika siswa.
Bagian dari proyek ini adalah program pelatihan guru yang melibatkan 40 guru
matematika SMP/MTs dari 10 Kota atau Kabupaten di Provinsi Nusa Tenggara Barat
(NTB). Hasil pelatihan ini menggarisbawahi pentingnya penguasaan guru terhadap
materi matematika maupun pedagoginya. Melalui program ini guru dilatih untuk
bagaimana cara bertanya yang baik, membuat pertanyaan efektif, membuat RPP yang
konstruktif dengan menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA. Hasil dari
pelatihan guru ini diintegrasikan dalam bahan ajar yang dapat digunakan oleh guru.
Bahan ajar yang dikembangkan kemudian diuji coba dan melalui rekaman video hasil uji
coba diberikan contoh kejadian nyata dalam proses pembelajaran matematika
menggunakan kerangka model pembelajaran ELPSA, bagaimana interaksi yang terjadi
antara guru dan siswa serta bagaimana partisipasi siswa di kelas.
Modul ini terdiri atas RPP topik Peluang untuk kelas IX SMP/MTs Semester 1
menggunakan Kurikulum KTSP 2006. RPP dalam modul ini lebih konstruktif dan rinci
dibandingkan RPP yang biasanya dibuat oleh guru. RPP ini dikembangkan oleh Coreteam
dan rekan-rekan guru peserta pelatihan yang kemudian diujicobakan pada lima Sekolah
Menengah Pertama, masing-masing di Lombok Barat, Lombok Timur, Taliwang
(Sumbawa Barat), Unter Iwes (Sumbawa Besar) dan Sape (Bima).
Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat dalam
pengembangan modul mata pelajaran Matematika.
Semoga bermanfaat.
Mataram, 5 Juni 2015
Penyusun
v
Daftar Isi
Tim Pengembang Module GPFD ii
Ucapan Terima Kasih iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi v
Daftar Singkatan viii
Daftar Ekspresi/Notasi xi
Daftar Gambar xii
Peluang 1
Desain Pembelajaran ELPSA dalam Peluang 2
Eksplorasi Pengalaman (Experiences) 2
Pengembangan Bahasa (Language) 3
Representasi Gambar (Pictorial) 4
Representasi Simbol (Symbol) 6
Aplikasi Pengetahuan (Application) 7
Deskripsi Catatan Pengajaran 9
Analisis Video Hasil Uji Coba RPP 10
Transkrip Video 1 11
Transkrip Video 2 11
Transkrip Video 3 12
Transkrip Video 4 13
Transkrip Video 5 14
Kilas Unit Peluang/Indikator Kompetensi Dasar 15
vi
Unit Peluang 16
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) I 18
Lampiran RPP 1.1 27
Lembar Kerja Siswa 1.1 27
Kunci Jawaban LKS 1.1 30
Lampiran RPP 1.2 31
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) II 35
Lampiran RPP 2.1 42
Lembar Kerja Siswa 2.1 42
Kunci Jawaban 2.1 44
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) III 45
Lampiran RPP 3.1 56
Lembar Kerja Siswa 3.1 56
Kunci Jawaban LKS 3.1 58
Lampiran RPP 3.2 59
Lembar Kerja Siswa 3.2 59
Kunci Jawaban LKS 3.2 61
Lampiran RPP 3.3 62
Lembar Kerja Siswa 3.3 62
Kunci Jawaban LKS 3.3 64
Daftar Pustaka 65
Website/Link 66
Lampiran A.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) IV 67
Lampiran A.2 : Lembar Kerja Siswa 4.1 75
Kunci Jawaban 4.1 79
vii
Lampiran B.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) V 83
Lampiran B.2 : Soal Evaluasi Awal 91
Kunci Jawaban Soal Evaluasi Awal 92
Lampiran B.3 : Lembar Kerja Siswa 5.1 93
Kunci Jawaban LKS 5.1 94
Lampiran B.4 : Lembar Kerja Siswa 5.2 95
Kunci Jawaban LKS 5.2 96
Lampiran C.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VI 97
Lampiran C.2 : Lembar Kerja Siswa 6.1 101
Kunci Jawaban 6.1 102
Lampiran D.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VII 104
Lampiran D.2 : Lembar Kerja Siswa 7.1 110
Kelompok 1 110
Kelompok 2 112
Kelompok 3 114
Kelompok 4 116
Kelompok 5 118
Lampiran E.1 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran VIII 120
Lampiran E.2 : Lembar Kerja Siswa 8.1 131
Kunci Jawaban LKS 8.1 134
Lampiran F.1 : Resources 136
Materi untuk RPP 136
Lesson Plan 148
Lampiran G.1 : Dokumentasi Uji Coba RPP 155
Guru : Melia Rifa Afina 155
viii
Guru : Muhammad Abror 156
Guru : Julfasiah 157
Guru : Muhammad Arifin 158
Guru : Fitria Suryaningsih 159
ix
Daftar Singkatan
GPFD Government Partnership for Development
ELPSA Experiences, Language, Pictorial, Symbol, Application
KTSP Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
RPP Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
IKIP Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan
LPMP Lembaga Penjamin Mutu Pendidikan
DIKPORA Dinas Pendidikan Pemuda dan Olahraga
KEMENAG Kementerian Agama
NTB Nusa Tenggara Barat
x
Daftar Ekspresi/Notasi
Komponen Experience (pengalaman)
Komponen Language (Bahasa)
Komponen Pictorial (Gambar)
Komponen Symbol (Simbol)
Komponen Application (Aplikasi)
Pertanyaan yang hendaknya diajukan oleh guru
kepada siswa
Catatan penting yang hendaknya diperhatikan oleh
guru pada saat melaksanakan pembelajaran
Guru menjelaskan materi pelajaran pada siswa
xi
Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai suatu topik
yang ditugaskan guru
Siswa mempresentasikan hasil pekerjaan mereka di
depan kelas (demonstrasi/peragaan)
Jawaban yang diharapkan muncul dari siswa, atas
pertanyaan yang telah diajukan oleh guru
Siswa mengangkat tangannya terlebih dahulu
sebelum menjawab pertanyaan guru
Siswa bekerja/berdiskusi secara berpasangan
xii
Daftar Gambar
Gambar 1 Ilustrasi kertas kejadian 2
Gambar 2 Ilustrasi alat peraga aktivitas “arisan” 3
Gambar 3 Ilustrasi LKS siswa 4
Gambar 4 Ilustrasi permen yang telah diwarnai siswa 5
Gambar 5 Bola dalam stoples 6
Gambar 6 Contoh permasalahan pada komponen aplikasi topik peluang 7
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
1 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Peluang
Peluang merupakan materi pelajaran kelas IX SMP/MTs Semester 1 untuk kurikulum
berbasis KTSP. Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai oleh siswa adalah sebagai
berikut,
1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
2. Menentukan peluang suatu kejadian sederhana.
Dalam mendesain pembelajaran topik peluang, biasanya guru mengalami kesulitan
untuk menghubungkan topik ini dengan kehiduan sehari-hari siswa. Kebanyakan guru
biasanya melakukan peragaan dengan menggunakan koin dan dadu untuk
memperkenalkan peluang kepada siswa. Akibatnya siswa kurang bisa melihat kegunaan
pengetahuan peluang dalam menghadapi masalah di kehidupan sehari-hari. Dalam
mengajarkan peluang, guru biasanya langsung memberikan rumus peluang kepada
siswa dan meminta siswa mengerjakan soal tanpa mengetahui bagaimana cara
mengkonstruksi rumus.
Miskonsepsi yang muncul untuk topik peluang diantaranya, semua kejadian terlihat
mungkin saja terjadi di mata siswa, padahal kemungkinan kejadian ini sebenarnya
berbeda-beda. Miskonsepsi lainnya adalah siswa terkadang hanya memperhatikan
banyaknya kejadian tertentu tanpa memperhatikan banyaknya kejadian yang mungkin
sehingga banyak siswa yang salah dalam mengambil kesimpulan peluang kejadian mana
yang bernilai paling besar.
Modul ini didesain dalam bentuk bahan ajar berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP) dengan menggunakan model kerangka pembelajaran ELPSA. Semua bahan ajar
dalam modul ini disusun dengan menitikberatkan pada elemen experience atau
pengalaman (E), language atau bahasa (L), pictorial atau gambar (P), symbol (S) dan
application (A). Namun lima komponen ini tidak harus muncul dalam satu rangkaian
RPP. Untuk membuat topik ini lebih mudah dipahami oleh siswa, penyusun mencoba
memperkenalkan peluang dalam konteks kemungkinan suatu kejadian dalam kehidupan
sehari-hari. Beberapa kejadian disajikan sehingga siswa dapat lebih memaknai
penggunaan topik ini dalam kesehariannya. Dalam modul ini juga disajikan beberapa
percobaan yang dapat dirasakan langsung oleh siswa agar terminologi ruang sampel dan
titik sampel dapat lebih mudah dipahami siswa. Sebagai permulaan, siswa diarahkan
untuk dapat memaknai konsep peluang sebelum mereka diperkenalkan rumus peluang
secara langsung. Berikut pembahasan lebih rinci mengenai aktivitas-aktivitas yang
berkaitan dengan peluang dalam kerangka pembelajaran ELPSA.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
2 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Desain Pembelajaran ELPSA dalam Peluang
Eksplorasi Pengalaman (Experiences) Komponen ini merupakan pondasi untuk pengenalan materi yang baru akan dipelajari
oleh siswa. Pada bagian ini siswa akan membangun ide-ide matematika melalui
pengalaman sehari-harinya. Tahap ini biasanya diletakkan pada aktivitas pertama ketika
siswa memulai pelajaran baru dan dianggap penting karena pemahaman konsep akan
menjadi bermakna apabila dikaitkan dengan pengalaman yang pernah diperoleh. Siswa
tentunya akan lebih tertarik apabila pelajaran ini mengena dengan kehidupan sehari-
harinya. Apabila siswa sudah merasa tertarik, maka guru dapat dengan mudah
menanamkan konsep matematika.mengetahui seberapa besar pengetahuan siswa yang
berkaitan dengan peluang.
Gambar 1. Ilustrasi kertas kejadian yang nantinya
akan dibagikan oleh guru untuk diklasifikasikan
kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti
terjadi
Sebagai contoh, guru dapat menyiapkan beberapa kejadian yang biasa siswa alami
sehari-hari seperti pada gambar 1 dan meminta siswa secara berkelompok menentukan
kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin dan pasti terjadi. Guru dapat membantu
siswa dengan menggunakan pertanyaan-pertanyaan, seperti:
“Seberapa sering kalian menemukan kejadian tersebut dalam kehidupan
sehari-hari?”
Siswa juga diminta untuk mengukur besar kemungkinan dari tiap kejadian tersebut
sekaligus mengemukakan alasannya. Biasanya pada aktivitas ini untuk satu kejadian
terdapat beraneka ragam jawaban siswa. Untuk itu, guru perlu menekankan kepada
siswa agar menggunakan alasan yang logis dalam mengklasifikasikan dan mengukur
kemungkinan kejadian tersebut. Dalam mengeksplorasi alasan siswa, guru dapat
mengajukan pertanyaan seperti:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
3 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
“Seberapa besar keyakinan kalian kejadian tersebut akan terjadi?”
“Coba jelaskan mengapa besar keyakinan kalian terhadap kejadian
tersebut sebesar … % ?”
”Di akhir aktivitas ini siswa diharapkan dapat mendeskripsikan ukuran berdasarkan
penjelasan guru sebelumnya.
“Ukuran adalah nilai dari seberapa yakin kita tentang kejadian itu.”
Pengembangan Bahasa (Language)
Komponen ini merupakan tindak lanjut dari tahap mengeksplorasi pengalaman siswa dan
digunakan untuk memperkenalkan istilah (terminologi) yang biasa digunakan dalam
pembelajaran peluang, seperti “peluang”, “ruang sampel”, “titik sampel”, “percobaan”,
“kejadian”, dan terminologi lainnya yang sudah lebih dulu mereka kenal dalam
kehidupan sehari-hari seperti “kemungkinan” dan “kesempatan”.
Setelah siswa mampu mengklasifikasikan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin,
dan pasti terjadi serta mampu mengukurnya dengan alasan yang logis, maka
selanjutnya guru dapat menjelaskan bahwa aktivitas tadi merupakan peluang. Siswa
dianggap siap untuk menerima materi selanjutnya mengenai ruang sampel dan titik
sampel.
Gambar 2. Ilustrasi alat peraga aktivitas “arisan”
Aktivitas yang didesain untuk memperkenalkan terminologi ini adalah aktivitas “arisan”
(lihat gambar 2) yaitu siswa diminta untuk mengambil 1 dari 5 kertas undian dan
menebak apakah kertas yang diambil merupakan kertas dengan tulisan nama cabang
olahraga tertentu atau tidak. Melalui aktivitas ini siswa juga diharapkan terbiasa
menggunakan terminologi tidak mungkin, mungkin dan pasti. Setelah selesai melakukan
demonstrasi, guru kemudian memberikan penekanan bahwa yang seperti ini merupakan
sebungkus percobaan dan munculnya nama cabang olahraga sepak bola disebut
kejadian. Dari sini guru akan menjelaskan titik sampel dan ruang sampel dari percobaan
tersebut. Guru selanjutnya bisa memberikan pertanyaan yang memungkinkan siswa
menjadi lebih eksploratif, seperti :
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
4 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
“Apakah hasil dari percobaan ini?”
“Percobaan apalagi yang bersesuaian dengan contoh tadi?”
“Dapatkah kalian mementukan titik sampel dan ruang sampelnya?”
“Apakah yang dimaksud dengan titik sampel dan ruang sampel suatu
percobaan?”
Apabila siswa merasa kesulitan dalam menyebutkan percobaan lain yang bersesuaian,
guru dapat menunjukkan dadu atau koin dan menanyakan kepada siswa, “mata dadu
(koin) mana yang akan muncul apabila dilambungkan?”.
Di akhir aktivitas ini siswa diharapkan mampu mendeskripsikan definisi titik sampel dan
ruang sampel, yaitu:
“Titik sampel adalah kemungkinan-kemungkinan yang akan muncul
dalam suatu percobaan.”
“Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi semua hasil yang mungkin
terjadi dalam suatu percobaan.”
Representasi Gambar (Pictorial)
Komponen pictorial (gambar) dapat disajikan dengan menggunakan benda-benda
konkrit, alat peraga, bisa dalam bentuk grafik atau tabel. Contohnya dalam topik ini
representasi gambar menggunakan gambar permen di dalam stoples, permen-permen
ini nantinya akan diwarnai oleh siswa sehingga kalimat yang berada di sebelah kanan
gambar benar. Di bagian lainnya terdapat permen dalam stoples yang sudah diwarnai
dan siswa diminta untuk menjelaskan hal-hal yang berkaitan dengan konsep peluang.
Kegiatan ini dirangkai dalam bentuk LKS dengan tujuan untuk memperkenalkan konsep
peluang secara informal. LKS yang dikerjakan siswa ditunjukkan oleh gambar 3.
Gambar 3. Ilustrasi LKS siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
5 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Melalui aktivitas ini guru mencoba untuk mengeksplorasi pemahaman siswa tentang
konsep dasar peluang. Beberapa pertanyaan dapat diajukan guru pada LKS maupun
pada saat diskusi setelah siswa mengerjakan LKS secara berkelompok, seperti :
“Misalkan kalian diminta untuk mengambil satu permen berwarna hijau
dari stoples 3 dan 4. Di stoples mana, kalian akan memperoleh
kemungkinan terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hijau?
Jelaskan alasan kalian.”
“Apa yang kalian lakukan agar besar kemungkinan mengambil permen
berwarna hitam lebih dari permen berwarna putih?”
“Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari
stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan
terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan
kalian.”
Terdapat beberapa kemungkinan jawaban siswa dalam mewarnai stoples, diantaranya
dua kemungkinan berikut yang tertera pada gambar 4.
a
b
Gambar 4. Ilustrasi permen yang telah diwarnai siswa
Apabila di dalam kelas ada beberapa siswa yang mewarnai seperti gambar 4a, maka
guru dapat memanfaatkan kesempatan ini untuk mengeksplorasi pemahaman siswa,
melaui pertanyaan,
“Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari
stoples 1 dan 2. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan
terbesar untuk mendapatkan permen berwarna hitam? Jelaskan alasan
kalian.”
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
6 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Karena ada kemungkinan siswa memilih stoples 1, melihat banyaknya permen yang
diwarnai dengan warna hitam pada stoples 1 lebih dari permen berwarna hitam pada
stoples 2 tanpa mempertimbangkan banyaknya permen dalam masing-masing stoples.
Hal ini merupakan miskonsepsi siswa karena pada stoples 1 banyaknya perwen warna
hitam adalah 6 bungkus dari 10 bungkus permen dalam stoples 1 sedangkan pada
stoples 2 banyaknya permen warna hitam adalah 4 bungkus dari 6 bungkus permen
dalam stoples 2.
Gambar 5. Bola dalam stoples
Apabila kelompok siswa sebagian besar mewarnai seperti gambar 4b, maka setelah
melakukan diskusi hasil LKS, guru dapat menyajikan gambar 5 kepada siswa disertai
dengan pertanyaan seperti:
“Jika kalian mengambil bola secara acak. Maka pada toples mana
kemungkinan terambil bola warna hijau yang paling besar? Berikan
alasannya.”
Melalui gambar ini diharapkan konsep peluang dapat tertanam dengan baik dalam
kepala siswa.
Representasi Simbol (Symbol)
Komponen simbol dapat berupa menyajikan, mengkonstruksi dan memanipulasi
informasi dalam bentuk simbol. Tahapan ini biasanya tidak mendapatkan perhatian
penuh oleh siswa. Oleh karena itu guru perlu bekerja keras dalam mendesain aktivitas
untuk komponen ini. Berdasarkan aktivitas pada komponen pictorial (gambar), guru
dapat meminta siswa untuk membangun rumus besar kemungkinan terambilnya bola
berwarna hijau dengan mengajukan pertanyaan pancingan:
“Apa saja yang mempengaruhi besar kemungkinan terambilnya bola
berwarna hijau?”
Pada bagian ini siswa diminta mengkonstruksi rumus tersebut dengan melihat banyak
bola yang berwarna hijau dan banyaknya seluruh bola dalam stoples sampai diperoleh
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
7 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢 =𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑖𝑗𝑎𝑢
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑏𝑜𝑙𝑎
dan disimbolkan menjadi
dengan p(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya anggota A
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel.
Aplikasi Pengetahuan (Application)
Komponen aplikasi merupakan komponen yang lebih kompleks jika dibandingkan dengan
komponen lainnya dalam ELPSA. Dalam tahap ini siswa dituntut untuk berfikir tingkat
tinggi dan memungkinkan untuk memadukan konsep yang ada pada peluang dengan
konsep lainnya. Salah satu aplikasi yang didesain dalam modul ini adalah dengan
meminta siswa untuk mencermati kejadian berikut,
“Seseorang mengambil sebungkus permen di dalam stoples dan tidak dikembalikan,
bagaimanakah peluang terambilnya kembali permen dengan jenis yang sama dalam
stoples tersebut? Kemudian bagaimana peluangnya apabila sebungkus permen yang
telah diambil di awal tadi dikembalikan?”
Selain ini, terdapat pula ide aplikasi berupa permasalahan yang lebih kompleks yang
disajikan dalam LKS.
Gambar 6. Contoh permasalahan pada komponen aplikasi topik peluang
p(A) = 𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
8 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Ide aplikasi lainnya adalah dengan mengajak siswa untuk bermain balapan 3 ekor kuda
dan balapan 11 ekor kuda.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
9 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Deskripsi Catatan Pengajaran
Modul peluang berkerangka kerja ELPSA ini disusun dari RPP yang di dalamnya terdiri
atas bagian pendahuluan, kegiatan inti dan penutup. Masing-masing bagian ini terdiri
atas tiga kolom, yaitu kolom indikator, kolom kegiatan atau aktivitas belajar mengajar,
dan kolom catatan pengajaran termasuk penjelasan dan pertanyaan. Dari ketiga kolom
ini, bagian yang menarik dan tidak biasa dijumpai di RPP guru pada umumnya adalah
kolom ketiga, yaitu kolom catatan pengajaran termasuk penjelasan dan pertanyaan.
Catatan pengajaran digunakan sebagai panduan guru untuk dapat melaksanakan
kegiatan belajar mengajar sesuai rancangan. Komponen ELPSA juga mungkin saja
muncul dalam kolom catatan pengajaran ini. Rentetan pertanyaan yang akan diajukan
oleh guru dibuat runut dan sistematis sehingga dapat menggiring siswa kepada
penanaman konsep peluang yang ajeg. Catatan pengajaran ini diibaratkan sebagai
skenario yang akan dilakukan guru kepada siswa. Bagian-bagian yang biasanya ada di
dalam catatan pengajaran ini diantaranya,
1. Penjelasan guru mengenai materi yang akan disampaikan di kelas;
2. Pertanyaan yang akan diajukan guru untuk mengeksplorasi pemahaman siswa,
membangun konsep, menggiring siswa kepada pemahaman konsep,
menghadirkan pemikiran-pemikiran baru dan meningkatkan kreativitas siswa.
Termasuk juga pertanyaan kritis dan pertanyaan alternatif apabila kondisi siswa
tidak sesuai dengan harapan;
3. Jawaban yang diharapkan dari siswa dan jawaban yang mungkin saja dilontarkan
oleh siswa. Gunanya untuk menngumpulkan berbagai macam kemungkinan
pemikiran siswa, sehingga guru di awal guru juga sudah memikirkan alternatif
solusi untuk menghadapi situasi semacam ini;
4. Catatan-catatan penting seperti hal-hal yang perlu diingat dan diwaspadai oleh
guru, termasuk teknis maupun non-teknis.
Khususnya untuk topik peluang, catatan pengajaran juga digunakan untuk
mengingatkan guru tentang kemungkinan-kemungkinan terjadinya miskonsepsi dan apa
yang harus dilakukan guru untuk mengklarifikasi miskonsepsi ini sedemikian sehingga
konsep yang tertanam tidak salah.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
10 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Analisis Video
Hasil Uji Coba RPP
Modul peluang ini tersusun atas RPP yang telah diujicobakan pada lima Sekolah
Menengah Pertama, yaitu pada SMPN 2 Labuapi oleh Ibu Melia Rifa Afina, MTs.
Mu‟allimin NW Anjani oleh Bapak Muhammad Arifin, SMPN 1 Brang Ene oleh Ibu Fitria
Suryaningsih, SMPN 1 Unter Iwes oleh Bapak Muhammad Abror dan SMPN 3 Sape oleh
Ibu Julfasiah.
Secara umum kendala yang dihadapi siswa dan guru terkait keterbacaan RPP dan LKS.
Beberapa kalimat dalam RPP maupun LKS sulit dipahami oleh siswa dan guru sehingga
menimbulkan pengertian yang berbeda-beda atau makna yang ambigu. Sebagai contoh,
petunjuk pada LKS kurang rinci dan tidak jelas maksudnya sehingga siswa sulit
memahami LKS tersebut.
Pada video hasil uji coba yang dilakukan oleh rekan-rekan guru siswa juga terlihat
beberapa momen kritis siswa. Dalam modul ini, kami menyajikan script cuplikan video
hasil uji coba RPP yang memuat momen kritis siswa diantaranya, siswa mengalami
kesulitan dalam menentukan kejadian mana yang tidak mungkin, mungkin, dan pasti
terjadi. Siswa juga merasa kesulitan dalam menentukan persentase besar kemungkinan
beserta alasannya. Yang guru lakukan adalah dengan memberikan penjelasan secara
terus menerus sehingga pada akhirnya siswa mampu menyelesaikannya dengan baik.
Ada anggapan bahwa hal ini terjadi karena kejadian-kejadian yang diberikan kurang
dekat dengan keseharian siswa atau kalimat kejadian tersebut menimbulkan makna
ganda bagi siswa. Video yang menunjukkan momen kritis ini diwakili oleh video 1 dan 2.
Momen kritis lainnya merupakan momen dimana siswa masih ragu dalam mendefinisikan
ukuran kemungkinan kejadian. Namun dengan beberapa pertanyaan dan penjelasan
pancingan dari guru, pada akhirnya salah satu siswa berhasil untuk mendefinisikan
ukuran kemungkinan kejadian berdasarkan pemahamannya. Momen ini nampak pada
video 3.
Video 4 menunjukkan bahwa aktivitas yang disusun dalam RPP membuat siswa lebih
mudah memahami tentang ruang sampel dan titik sampel. Hal ini karena contoh yang
diberikan (pada aktivitas “arisan”) sesuai dengan yang mereka alami dalam
lingkungannya.
Video 5 menunjukkan siswa kesulitan mewarnai permen. Beberapa guru menyatakan hal
ini terjadi karena petunjuk LKS yang kurang rinci menjelaskan bahwa permen dalam
stoples tidak boleh semuanya diwarnai dengan warna hitam. Atau alternatif lainnya,
pada petunjuk LKS perlu ditambahkan kalimat berikut : “permen dalam stoples diwarnai
dengan warna hitam dan putih agar kalimat di sebelah kanannya benar”.
Dari lima video hasil uji coba yang dilakukan guru, video inilah yang paling menarik
perhatian kami karena menunjukkan aktivitas siswa yang sangat kurang. Sseluruh siswa
dalam kelas cenderung pasif dan tidak siap dalam mengikuti pelajaran. Hal ini dilihat
dari siswa yang terkesan bingung dalam melakukan aktivitas, siswa yang tidak tau
bagaimana mengklasifikasikan kejadian, siswa yang tidak bisa menjawab pertanyaan
dari guru dan siswa yang tidak bisa mengungkapkan ide-ide atau alasan-alasan terkait
jawaban mereka. Setiap kali guru mengajukan pertanyaan, tidak ada satu pun siswa
yang menjawab pertanyaan guru. Siswa hanya diam dan tidak memberikan respon
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
11 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
apapun. Begitupun ketika guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja
kelompoknya, siswa hanya diam. Tidak hubungan timbal balik yang baik antara guru dan
siswa. Tidak ada interaksi antara guru dan siswa.
Berikut merupakan script cuplikan video dari masing-masing momen kritis yang telah
dijabarkan di atas.
Transkrip Video 1
00:00:05 Guru Coba untuk kelompok 1
00:00:07 Guru Dini..kejadian yang mungkin terjadi?
00:00:11 Guru Coba perhatikan!
00:00:12 Guru Untuk kelompok 1 kejadian yang mungkin terjadiuntuk
yang pertama bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin?
00:00:20 Siswa Laki-laki
00:00:21 Guru Laki-laki
00:00:21 Guru Kenapa kalian berasumsikan mungkin terjadi?
00:00:25 Guru Ayo , siapa yang bisa mengemukakan alasannya.
00:00:30 Guru Kenapa kalian mengatakan bayi yang lahir hari ini
berjenis kelamin laki-laki, alasannya apa?
00:00:40 Guru Atau besok pagi saya akan mengasi les. siapa yang
bisa?.
00:00:46 Guru
Ayo Siapa yang bisa mengeluarkan alasannya atau
kemukakan alasannya? Kenapa kalian mengatakan
besok pagi saya akan makan mie goreng?
00:00:58 Siswa Karena…
00:01:00 Guru Untuk kejadian yang mungkin terjadi?
00:01:03 Siswa Karena…karena tidak akan terjadi.
Transkrip Video 2
00:00:00 Guru Nomor satu itu kalian kasih 0% kenapa?
00:00:04 Siswa Karena memang di Sumbawa..eh..apa?...di Indonesia
tdk ada musim salju
00:00:11 Guru Mungkin gak turun salju?
00:00:13 Siswa Tidak…
00:00:15 Guru Kalau tidak mungkin berarti?
00:00:16 Siswa 0%
00:00:17 Guru 0%
00:00:18 Guru Kemudian yang nomor dua
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
12 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
00:00:22 Guru Lima hari lagi kita akan lebaran, berapa % kalian pakai?
00:00:27 Siswa 10 %
00:00:28 Guru 10
00:00:31 Guru Bagaimana, mana?
00:00:32 Guru Kenapa?
00:00:33 Guru Alasannya apa?
00:00:35 Guru Kenapa kalian ngambil 10 %?
00:00:39 Guru Yakin gak kamu ada kemungkinan kita akan lebaran
lima hari lagi?
00:00:43 Siswa Tidak..
00:00:46 Guru Kalau tidak seharusnya apa?
00:00:49 Siswa 0%
00:00:50 Guru 0%
00:00:53 Guru Kemudian kelompok 5, kejadian yang….
Transkrip Video 3
00:00:01 Guru
di antara yang anda buat tadi, kita mengukur berapa
kemungkinan sesuatu terjadi dan itu bisa kita buat
dalam garis ukur kemungkinan.
00:00:14 Guru Sekarang, kira-kira apa itu ukuran?
00:00:18 Guru Silahkan angkat tangannya!
00:00:26 Siswa apa?
00:00:27 Guru ukuran, ukuran kemungkinan?
00:00:28 Siswa ukuran yang dapat
00:00:30 Guru Siapa? tadi kalian
00:00:31 Guru Oke silahkan!
00:00:33 Guru iya Adin! apa itu ukuran?
00:00:35 Guru Tadi kan kalian sudah membuat tabelnya
00:00:38 Guru Kenapa mengatakan mungkin, kenapa mengatakan
pasti dan kenapa merasakan tidak mungkin
00:00:50 Guru Kelompok ini
00:00:53 Guru Yang itu, pulau Lombok turun salju. Kenapa 10%?
00:00:59 Siswa 100
00:01:00 Guru Kenapa 100%?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
13 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
00:01:04 Siswa Karena Indonesia mempunyai dua musim, musim
panas dan musim dingin
00:01:08 Guru Kenapa kalian buat dia 100%. Kenapa dia 100%?
00:01:15 Guru berarti ukuran kemungkinan adalah?
00:01:19 Guru Apa?
00:01:23 Siswa 50
00:01:24 Guru Berapa ?
00:01:25 Guru Kenapa bisa 50?
00:01:30 Guru
Kan tadi kalian sudah mengukur. Kalian sudah
mengukur berapa persen yang ada. Lalu kita membuat
ukurannya
00:01:42 Guru Silahkan. Yuk diam
00:01:46 Siswa Menurut saya adalah memberi nilai tentang kejadian
menurut keyakinan kita sendiri
00:01:51 Guru Ya itu ya. Jadi, ukuran adalah nilai
Transkrip Video 4
00:00:01 Guru Dan ruang sampelnya?
00:00:04 Guru Kalau gitu sudah jelas.
00:00:06 Guru Sekarang ibu balik
00:00:07 Guru Coba Sa’diah jelaskan titik sampel itu apa? Ruang sampel itu apa? Apa bedanya?
00:00:24 Siswa Apa bu?
00:00:26 Guru Yang mana titik sampel dan yang mana ruang sampel?
00:00:35 Siswa Ruang sampel
00:00:36 Guru Siapa yang bisa? siapa yang bisa?
00:00:38 Siswa: Bola
00:00:39 Guru Iya Ida,
00:00:41 Guru Kalau titik sampel?
00:00:43 Siswa Titik sampel adalah dari masing-masing cabang olahraga
00:00:46 Guru Iya..contohnya sebut! Titik..
00:00:48 Siswa Sepak bola, pencak silat, voly, renang, dan bulu tangkis, sedangkan ruang sampel adalah semua titik sampel yang digabungkan menjadi satu.
00:00:59 Guru: Ya ya betul ya
00:01:01 Siswa: Betul
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
14 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
00:01:03 Guru
Jadi semua titk sampel itu yang masuk himpun menjadi satu itulah yang dinamakan ruang sampel.
00:01:10 Guru Sekarang satu kelas ini kita contohkan ya.
Transkrip Video 5
00:00:00 Guru Coba diwarnai
00:00:03 Guru
Jawaban kita nomor 1, lebih besar kemungkinan saya
mengambil permen berwarna hitam dan lebih kecil
kemungkinan untuk permen berwarna putih
00:00:14 Guru
Silahkan kalian warnai sendiri , warnai permen ini warna
hitam sehingga terlihat lebih besar kemungkinan
terambil warna hitam..
00:00:25 Siswa Bu..
00:00:27 Guru Silahkan
00:00:40 Siswa Bingung
00:00:41 Siswa ?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
15 Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang
Kilas Unit Peluang
Indikator Kompetensi Dasar
Menentukan ruang sampel suatu percobaan
Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin, pasti);
Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan;
Membandingkan peluang dari dua buah kejadian secara informal.
Menentukan peluang suatu kejadian sederhana
Menentukan rumus peluang suatu kejadian;
Menentukan peluang suatu kejadian sederhana;
Menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan;
Menghitung peluang kejadian majemuk;
Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu percobaan;
Menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan antara
peluang empirik dengan peluang teoretik; Menyelesaikan beberapa permasalahan sehari-hari dengan menggunakan konsep
peluang;
Menentukan kisaran nilai peluang kejadian;
Menentukan sifat-sifat peluang;
Menentukan rumus frekuensi harapan;
Menghitung frekuensi harapan dari beberapa percobaan.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 16
Unit Peluang
Pelajaran Indikator Aktivitas Pendekatan
pengajaran
waktu
1.
Mengidentifikasi
kemungkinan
suatu kejadian
(tidak mungkin,
mungkin, pasti;
Menyajikan beberapa
kejadian dan
mengidentifikasi
kemungkinannya.
Bertanya
Observasi
Eksplorasi
Menemukan
Kooperatif
20 menit
2.
Menentukan ruang
sampel dan titik
sampel dari suatu
percobaan
Mengeksplorasi
pengetahuan siswa
tentang ruang sampel dan
titik sampel melalui
percobaan.
Bertanya
Observasi
Eksplorasi
Menemukan
Kooperatif
40 menit
3.
Membandingkan
peluang dari dua
buah kejadian
secara informal.
Mewarnai permen dalam
stoples sedemikian
sehingga kemungkinan
anak mengambil permen
dengan warna tertentu
lebih besar dibandingkan
warna lainnya.
Bertanya
Observasi
Eksplorasi
Menemukan
Kooperatif
20 menit
4.
Menentukan
rumus peluang
suatu kejadian.
Menentukan
peluang suatu
kejadian
sederhana.
Menemukan rumus
peluang dan hal-hal yang
mempengaruhi nilai suatu
peluang melalui
pengamatan pada
gambar.
Memberikan LKS untuk
latihan soal-soal yang
lebih aplikatif.
Bertanya
Observasi
Eksplorasi
Menemukan
Kooperatif
80 menit
5.
Menerapkan
pengetahuannya
tentang peluang
pada suatu
permainan.
Masalah Monty Hall.
Permainan: Balapan 3
kuda.
Permainan: Balapan 11
kuda.
Eksplorasi
Kooperatif
Penerapa
Bertanya
80 menit
6. Menghitung peluang
kejadian majemuk
Melakukan percobaan
pelemparan dua koin dan
percobaan lainnya
Bertanya
Observasi
Eksplorasi
7.
Menentukan
peluang empirik
dari suatu
Melakukan percobaan
melambungkan dadu Observasi
Bertanya
80 menit
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 17
kejadian melalui
suatu percobaan.
Menyimpulkan
atau membuat
suatu pernyataan
tentang hubungan
antara peluang
empirik dengan
peluang teoretik.
sebanyak 60 kali, 90 kali
dan 120 kali.
Menghitung peluang
teoritik dadu dan
menentukan hubungan
antara peluang empirik
dan teoritiknya
Eksplorasi
8.
Menyelesaikan
beberapa
permasalahan
sehari-hari dengan
menggunakan
konsep peluang.
LKS digunakan untuk
memberikan latihan
kepada siswa mengenai
permasalahan sehari-hari
yang berkaitan dengan
peluang
Tanya jawab
Diskusi
Kooperatif
9 menit
9
Menentukan
kisaran nilai
peluang kejadian.
Menentukan sifat
sifat peluang
kejadian.
LKS digunakan untuk
memberikan pemahaman
kepada siswa tentang
kisaran nilai peluang dan
sifat-sifat peluang
Observasi
Tanya jawab
Kooperatif
40 menit
10
Menentukan
rumus frekuensi
harapan.
Menghitung
frekuensi harapan
dari beberapa
percobaan.
Menemukan rumus
frekuensi harapan.
Melakukan percobaan
pelantunan dadu dan
koin masing-masing 50
kali.
Pengamatan
Penemuan
Kooperatif
Diskusi
Tanya jawab.
40 menit
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 18
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-I
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : peluang
Waktu : 2 x 40 menit
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
Indikator :
1. Siswa dapat mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian (tidak mungkin, mungkin,
pasti).
2. Siswa dapat menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu percobaan.
3. Secara informal, siswa dapat membandingkan peluang dari dua buah kejadian.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran
Bertanya, observasi, eksplorasi, menemukan, kooperatif.
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar
Lampiran RPP 1.1: LKS 1.1
Lampiran RPP 1.2: Kertas kejadian
Gelas plastik
Kertas undian
Kertas karton/kertas A3
Dadu
Koin
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 19
1. Pendahuluan ( ±𝟐𝟓Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
mengidentifikasi
kemungkinan
suatu kejadian
(tidak mungkin,
mungkin, pasti).
Guru menjelaskan secara umum
tentang tujuan pembelajaran
atau garis-garis besar kegiatan.
Pengantar ke peluang.
Identifikasi kemungkinan
kejadian (diskusi berkelompok).
1. Bagilah siswa ke dalam
kelompok yang
beranggotakan 4-5 anak.
2. Bagikan beberapa kertas
kejadian dan selembar
kertas A4.
3. Dari beberapa kertas
kejadian tersebut, mintalah
siswa untuk menentukan
kejadian yang tidak
mungkin, mungkin dan pasti
terjadi.
Contoh:
1. Di Indonesia akan turun salju.
2. Kucing mengejar tikus.
3. Bayi yang lahir hari ini berjenis
kelamin laki-laki.
4. Hari ini adalah hari senin.
5. Langit akan berwarna merah
ketika matahari terbenam.
Guru membuat garis dan meminta
siswa berdiskusi dengan
Anak-anak hari ini kita akan belajar tentang
peluang. Namun sebagai permulaan, mari kita
perhatikan pembahasan berikut.
(Pada bagian ini muncul terminologi
kemungkinan.)
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
Seberapa sering kalian
menemukan kejadian
tersebut dalam
kehidupan sehari-hari?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 20
kelompoknya untuk menentukan
posisi dari masing-masing kejadian
tadi pada garis tersebut.
Presentasi kelompok di depan
kelas disertai Tanya jawab.
Diskusi dengan siswa tentang
ukuran keyakinan mereka
terhadap beberapa kejadian.
Guru menjelaskan:
Coba sekarang kalian diskusikan seberapa besar
kemungkinan untuk masing-masing kejadian tadi
dan tandai besar kemungkinan masing-masing
kejadian pada garis berikut.
tidak mungkin pasti
Pantau kemajuan kelompok
dengan mendatangi masing-
masing kelompok saat mereka
sedang bekerja. Guru juga
dapat memberikan bantuan
seperlunya dengan bertanya
kepada siswa pada kelompok
tersebut.
Guru mengajukan pertanyaan di akhir
presentasi kelompok:
Bagaimana kalian bisa
mengatakan kejadian ini
mungkin, tidak mugkin,
atau pasti terjadi?
Seberapa besar
keyakinan kalian
kejadian tersebut akan
terjadi?
Setelah presentasi kelompok, disediakan
pertanyaan yang dapat diajukan untuk diskusi
kelas antara lain:
Coba jelaskan mengapa
besar keyakinan kalian
terhadap kejadian
tersebut sebesar … % ?
Apakah ada pendapat
lain?
0% 100%
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 21
Guru kemudian
menjelaskan:
Ini merupakan cara mengukur kemungkinan dan
kita sebut sebagai garis ukuran kemungkinan.
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Apa itu ukuran?
Jawaban dapat mencakup:
Nilai dari seberapa yakin
kita tentang kejadian itu.
Guru menjelaskan:
Peluang adalah ukuran dari kemungkinan suatu
kejadian.
2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menentukan
ruang sampel
dan titik sampel
dari suatu
percobaan.
Guru menyediakan 4 lembar kertas
yang didalamnya sudah bertuliskan
cabang olahraga yang berbeda
(anggaplah cabang olahraga
tersebut dalah sepak bola, bulu
tangkis, renang, dan catur).
Kertas kemudian digulung dan
dimasukkan ke dalam gelas plastik.
Mintalah siswa A (perwakilan dari
suatu kelompok) untuk mengambil
satu gulungan kertas.
Siswa masih berada di dalam
kelompoknya masing-masing.
Siswa membuka gulungan kertas setelah
menjawab pertanyaan dari guru dan gulungan
kertas yang sudah dibuka tidak dikembalikan.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 22
Guru mengajukan
pertanyaan kepada siswa
A dengan diperhatikan
oleh siswa lainnya sebelum
gulungan dibuka :
1. Tulisan cabang olah raga apa yang ada dalam
gulungan kertas tersebut?
2. Apakah kertas yang terambil ini akan
bertuliskan sepak bola (bulu tangkis/
renang/catur)?
Jawaban:
Mungkin akan terambil kertas
bertuliskan sepak bola.
(misalkan setelah gulungan
dibuka memang benar tulisan
pada kertas tersebut sepak
bola.)
Dilanjutkan pengambilan satu
gulungan kertas berikutnya oleh
siswa B (dari kelompok lainnya).
Apakah kertas yang terambil
bertuliskan sepak bola?
Jawaban:
[mungkin/tidak
mungkin/pasti]
tidak mungkin sepak bola,
karena tadi kertas yang
bertuliskan sepak bola sudah
terambil. Mungkin yang
terambil kertas dengan
tulisan bulu
tangkis/renang/catur.
(misalkan setelah gulungan
dibuka kertas yang diambil
bertuliskan bulu tangkis.)
Siswa C mengambil gulungan kertas
berikutnya.
Apakah kertas yang terambil
bertuliskan renang(catur)?
Jawaban:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 23
[mungkin/tidak
mungkin/pasti]
mungkin kertas terambil
bertuliskan catur.
(misalkan setelah gulungan
dibuka yang terambil kertas
bertuliskan renang.)
Siswa D mengambil gulungan kertas
terakhir.
Kertas dengan tulisan apakah
yang akan terambil?
Jawaban:
pasti kertas bertuliskan
catur.
Mintalah siswa untuk menuliskan
semua titik sampel menggunakan
notasi himpunan dan diberikan
nama dengan menggunakan huruf
kapital.
Guru menjelaskan:
Semua titik sampel yang kalian tulis
menggunakan notasi himpunan tadi disebut
ruang sampel.
Terambilnya kertas bertuliskan sepak bola oleh
siswa A disebut sebagai kejadian.
Begitupun untuk terambilnya kertas bertuliskan
cabang olah raga lain yang diambil oleh siswa
lainnya.
Mintalah siswa mengemukakan jenis
percobaan lain sekaligus
menentukan titik sampel dan ruang
sampelnya.
Guru mengajukan
pertanyaan:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 24
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Percobaan apalagi yang bersesuaian dengan
contoh tadi?
Berikan waktu jeda
kepada siswa untuk
berpikir.
Guru membuat tabel di papan tulis.
Contoh :
Percobaan Bagian
yg muncul
Ruang sampel
1. Mengambil gulungan kertas bertuliskan cabang olahraga tertentu.
Sepak bola, bulu tangkis, catur, renang.
S={ Sepak bola, bulu tangkis, catur, renang }
2. Melambungkan dadu
… …
3. Melambungkan koin
… …
4. … … …
Jawaban yang mungkin:
Percobaan mengambil
permen, mengambil kartu,
melambungkan koin,
melambungkan dadu.
Catatan:
Jika dalam waktu yang sudah
ditentukan tidak ada respon
dari siswa, guru dapat
memberikan contoh
percobaan, misal
melambungkan dadu.
Kemudian meminta siswa
untuk menentukan titik
sampel dan ruang sampelnya.
Guru mengajukan
pertanyaan:
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Berdasarkan pembahasan tadi, apakah yang
dimaksud dengan titik sampel dan ruang sampel?
Jawaban yang diharapkan:
Titik sampel adalah kemungkinan-
kemungkinan yang akan muncul dalam suatu
percobaan.
Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi
semua hasil yang mungkin terjadi dalam
suatu percobaan.
Titik sampel merupakan anggota dari ruang
sampel.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 25
Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan
menggunakan huruf kapital dan penulisannya
serupa dengan penulisan himpunan.
Ingatkan siswa untuk
mencatat hasil diskusi di
papan tulis.
Berikan waktu siswa untuk
mencatat hasil diskusi
tersebut.
Secara informal,
siswa dapat
membandingkan
peluang dari
dua buah
kejadian
Mintalah siswa untuk mengerjakan
LKS (siswa masih berada di dalam
kelompoknya masing-masing).
Guru menjelaskan:
Perhatikan gambar pada LKS.
Bayangkan kalian diminta untuk mengambil satu
permen dari stoples dalam kondisi mata tertutup.
Warnai permen dalam setiap stoples sedemikian
sehingga kalimat dalam LKS bernilai benar.
Guru mengajukan
pertanyaan:
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
1. Apa yang kalian lakukan agar kemungkinan
kalian mengambil permen berwarna hitam
lebih besar dibandingkan permen berwarna
putih?
Jawaban yang mungkin:
Mewarnai lebih dari setengah
permen dalam stoples
dengan warna hitam, sisanya
biarkan berwarna putih.
2. Misalkan kalian diminta untuk mengambil
permen berwarna hitam dari dua stoples yang
kalian warnai. Di stoples mana, kalian akan
memperoleh kesempatan terbesar untuk
mendapatkan permen berwarna hitam?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 26
Mintalah siswa untuk membuat
kesimpulan
Jawaban sangat bergantung
pada banyak permen yang
diwarnai. Ingat kedua toples
ini memiliki jumlah permen
yang berbeda.
Contoh simpulan:
1. Semakin banyak permen yang diwarnai
dengan warna hitam, maka semakin besar
kesempatan kita untuk mengambil permen
dengan warna tersebut.
2. Besarnya kesempatan untuk mendapatkan
permen berwarna hitam sangat bergantung
pada banyaknya permen berwarna hitam dan
banyaknya permen dalam toples.
Kegiatan Penutup (5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi :
Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal
yang telah mereka pelajari hari ini.
Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman
sebangkunya.
Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan
hasil refleksinya.
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat
1. Mengidentifikasi kemungkinan suatu kejadian.
2. Memahami teminologi percobaan, kejadian,
ruang sampel, dan titik sampel.
3. Menentukan ruang sampel dan titik sampel
dari suatu percobaan.
Contoh simpulan:
1. Peluang adalah ukuran dari kemungkinan
suatu kejadian.
2. Titik sampel adalah kemungkinan-
kemungkinan yang akan muncul dalam suatu
percobaan.
3. Ruang sampel adalah himpunan atau koleksi
semua hasil yang mungkin terjadi dalam
suatu percobaan.
4. Titik sampel merupakan anggota dari ruang
sampel.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 27
Lampiran RPP 1.1
Lembar Kerja Siswa 1.1 Pengantar ke Peluang
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______
3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______
Petunjuk : Bayangkan kalian diminta untuk mengambil sebuah permen dari stoples
dalam kondisi mata tertutup.
a. Warnai permen dalam stoples 1 dan 2 dengan warna hitam dan putih untuk
membuat kalimat sebelah kanannya benar.
b. Buatlah kalimat seperti pada nomor 1 dan 2 untuk kondisi stoples 3 dan 4.
1.
Saya lebih sering mengambil permen
berwarna hitam dan jarang mengambil
permen berwarna putih.
2.
Saya lebih sering mengambil permen
berwarna hitam dan jarang mengambil
permen berwarna putih.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 28
3.
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
4.
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
Jawablah pertanyaan berikut:
Pertanyaan 1
Misalkan kalian diminta untuk mengambil satu permen berwarna hijau dari stoples 3 dan
4. Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan
permen berwarna hijau? Jelaskan alasan kalian.
Jawaban:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 29
Pertanyaan 2
Apa yang kalian lakukan agar kemungkinan mengambil permen berwarna hitam lebih
besar dibandingkan mengambil permen berwarna putih?
Jawaban:
Pertanyaan 3
Misalkan kalian diminta untuk mengambil permen berwarna hitam dari stoples 1 dan 2.
Di stoples mana, kalian akan memperoleh kemungkinan terbesar untuk mendapatkan
permen berwarna hitam? Jelaskan alasan kalian.
Jawaban:
Kesimpulan:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 30
Kunci Jawaban LKS 1.1
1. Stoples 4. Karena banyaknya permen berwarna hijau ada 7 bungkus sedangkan pada
stoples 3 hanya 3 bungkus.
2. Permen di dalam stoples diwarnai dengan warna hitam lebih banyak.
3. Tergantung banyaknya permen yang diwarnai dengan warna hitam dan tergantung
juga pada banyaknya permen dalam stoples tersebut.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 31
Lampiran RPP 1.2
Kertas Kejadian
Di pulau Lombok akan turun salju.
Kucing mengejar tikus.
Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki.
Hari ini adalah hari senin.
Hari ini saya memakai seragam pramuka.
Sore ini akan hujan.
Besok pagi saya makan mie goreng.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 32
Umur saya di atas 5 tahun.
Di pulau Lombok akan turun salju.
Hari ini saya memakai seragam imtaq.
Besok adalah hari ulang tahun guru saya.
Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018.
Besok pagi saya akan pergi ke sekolah.
Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin perempuan.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 33
Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018.
Sore ini akan hujan.
Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki.
Hari ini adalah hari minggu.
Langit akan berwarna merah ketika matahari terbenam.
Kucing mengejar tikus.
Di pulau Lombok akan turun salju.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 34
Bulan mengelilingi bumi.
Besok pagi saya makan mie goreng.
Besok akan turun salju.
Hari ini ibu saya ulang tahun.
Bayi yang lahir hari ini berjenis kelamin laki-laki.
Umur saya di bawah 5 tahun.
Indonesia akan memenangkan piala dunia tahun 2018.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 35
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-II
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : Peluang
Waktu : 2 x 40 menit
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
Indikator : 1. Siswa dapat menentukan rumus peluang suatu kejadian.
3. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian sederhana.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, kooperatif
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar
Lampiran RPP 2.1: LKS 2.1
Permen
Dadu
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 36
1.Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟎Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Apersepsi : Pengantar ke peluang.
Untuk memperkenalkan rumus
peluang
Guru menunjukkan 4 gambar toples
berisi bola hijau dan bola merah
Pada pelajaran yang lalu kita telah
mengamati ruang sampel dan titik sampel
suatu kejadian serta hal-hal yang
mempengaruhi besar kemungkinan suatu
kejadian. Hari ini kita akan mempelajari
rumus peluang suatu kejadian dan
menentukan peluang suatu kejadian..
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab ÷
1. Bagaimanakah ruang sampel
dari masing-masing toples?
2. Berapa banyak anggota
ruang sampel dari masing-
masing toples?
Jawaban:
Toples I
S1={H,H,H,H,M,M,M,M,M,M}
n(S1)= 10
Toples II
S2={H,H,H,M,M,M}
n(S2)=6
Toples III
S3={H,H,M,M,M,M,M,M}
n(S3)=8
Toples IV
S4={H,H,H,M,M,M,M,M,M}
n(S4)=9
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 37
Jika kalian mengambil bola
secara acak. Maka pada toples
mana kemungkinan terambil
bola warna hijau yang paling
besar? Berikan alasannya.
Jawaban yang mungkin:
Toples II
Alasannya : perbandingan
banyak bola hijau dan seluruh
bola memiliki nilai paling besar.
Kemungkinan jawaban siswa
lainnya (jawaban ini salah):
Toples I, karena memiliki bola
hijau paling banyak .
2.Kegiatan Inti (±𝟔𝟓 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menentukan
rumus peluang
suatu kejadian.
Mintalah siswa untuk menentukan
rumus peluang berdasarkan kegiatan
sebelumnya dan penjelasan dari guru.
Guru menjelaskan
kepada siswa:
Besarnya kemungkinan untuk
mendapatkan bola berwarna hijau sangat
bergantung pada banyaknya bola berwarna
hijau dan banyaknya seluruh bola dalam
toples.
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
Perhatikan toples I,
1. Berapakah banyaknya bola
berwarna hijau? [ada 4
bola]
2. Berapakah banyaknya
seluruh bola yang berada
di toples I? [10 bola]
3. Berapakah banyaknya bola
berwarna hijau
dibandingkan banyaknya
seluruh bola yang berada
di toples I? [4 bola
dibandingkan 10 bola]
4. Bagaimanakah
menuliskannya dalam
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 38
bentuk pecahan? [4/10]
Berdasarkan penjelasan tadi,
cobalah membangun rumus
besar kemungkinan
mendapatkan bola hijau.
Bagaimanakah rumusnya?
Jawaban yang mungkin:
Besar kemungkinan
mendapatkan bola hijau=
banyaknya kejadian terambilnya bola hijau
banyaknya seluruh bola
Guru menjelaskan:
Seperti yang pernah saya jelaskan di awal
pertemuan kemarin, besar kemungkinan
kita sebut sebagai peluang.
Rumus tadi, kita simbolkan menjadi
p(A) = besar kemungkinan/peluang
kejadian
n(A)= banyaknya anggoat A
n(S)= banyaknya anggota ruang sampel
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
Berapakah peluang bola
berwarna hijau?
[p(H)=4/10]
𝑝(𝐴) =𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 39
Siswa dapat
menentukan
peluang suatu
kejadian.
Siswa diberikan permasalahan yang
berkaitan dengan peluang kejadian.
Guru menyiapkan toples yang berisi
beberapa permen yang terdiri dari 3
jenis yang berbeda.
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
Apabila saya mengambil satu
permen dan tidak
dikembalikan, bagaimana
peluang saya mendapat
permen dengan jenis yang
sama pada pengambilan
kedua?
Apakah lebih dari besar
peluang sebelum permen
diambil atau kurang dari
peluang sebelum permen
diambil, coba jelaskan?
Jawab:
Peluang permen tersebut
terambil kembali kurang dari
kemungkinan sebelum permen
diambil.
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
Apabila saya mengambil satu
permen dan dikembalikan,
bagaimana peluang saya
mendapat permen dengan
jenis yang sama pada
pengambilan kedua?
Apakah lebih dari besar
peluang sebelum permen
diambil atau kurang dari
peluang sebelum permen
diambil, coba jelaskan?
Jawab:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 40
Kerja berkelompok (sesuai
kelompok sebelumnya).
Mintalah siswa untuk mengerjakan
LKS.
Peluangnya sama karena tidak
ada permen yang diambil.
Permen kembali seperti kondisi
semula.
Guru menjelaskan:
Untuk menjawab soal-soal dalam LKS,
kalian perlu mendiskusikan ruang sampel
dari masing-masing kejadian tersebut.
Coba kalian amati gambar kubus dan limas
segitiga beraturan pada LKS tersebut.
Pantau kemajuan kelompok
dengan mendatangi masing-
masing kelompok saat mereka
sedang bekerja. Guru juga
dapat memberikan bantuan
seperlunya dengan bertanya
kepada siswa pada kelompok
tersebut.
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
Bagaimana ruang sampel dari
percobaan tersebut?
Berapa kali kemungkinan
kejadian itu muncul?
Bagaimana peluangnya?
Bimbinglah siswa untuk dapat membuat
formulasi matematis dari setiap kalimat pada
soal. Apabila siswa telah mampu memunculkan
variabel yang dicari dari suatu soal, maka akan lebih mudah bagi mereka untuk dapat menyelesaikannya.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 41
3.Kegiatan Penutup ((± 5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi :
Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal
yang telah mereka pelajari hari ini.
Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman sebangkunya.
Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil
refleksinya.
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat
1. Mendeskripsikan hubungan besarnya
kemungkinan dengan banyaknya
anggota suatu kejadian.Memahami
teminologi percobaan, kejadian, ruang
sampel, dan titik sampel.
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat
2. Mendeskripsikan hubungan besarnya
kemungkinan dengan banyaknya
anggota suatu kejadian.Memahami
teminologi percobaan, kejadian, ruang
sampel, dan titik sampel.
3. Menentukan rumus peluang suatu
kejadian.
Contoh simpulan :
1. Besarnya kemungkinan untuk suatu
kejadian sangat bergantung pada
banyaknya kejadian tersebut dalam
ruang sampelnya dan banyaknya
seluruh kejadian dalam ruang sampeel
tersebut.
2. Rumus peluang:
𝑝 𝐴 =𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 42
Lampiran RPP 2.1
Lembar Kerja Siswa 2.1 Pengantar ke Peluang
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
2. _________________________________/______ 4. __________________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______
3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______
Jawablah pertanyaan di bawah ini!
1. Sebuah kubus dengan titik sudut A,B,C,D,E,F,G, dan H digelindingkan di atas meja.
Penempatan sudut-sudut untuk setiap titik sudut ditunjukkan pada gambar di bawah
ini.
Tentukan peluang dari kejadian berikut:
a. Sisi ABCD bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.
b. Rusuk FG bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.
c. Titik sudut E bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding
(Lee Peng Yee, 2008).
Jawaban :
G
F E
D C
B A
H
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 43
D
C
B A
2. Sebuah limas segitiga beraturan ABCD digelindingkan di atas meja. Penempatan
sudut-sudut untuk setiap titik sudut ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Tentukan peluang dari kejadian berikut:
a. Sisi ABC bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.
b. Rusuk BD bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.
c. Titik sudut C bersentuhan dengan meja pada saat kubus berhenti menggelinding.
Jawaban :
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 44
Kunci Jawaban LKS 2.1
1 a. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus
yang menempel pada meja adalah 6. Karena banyaknya sisi ABCD adalah 1
maka peluang peluang kejadian menempelnya sisi ABCD bersentuhan dengan
meja adalah 1/6.
b. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus
yang menempel pada meja adalah 6. Kemungkinan rusuk FG akan menempel
dimeja adalah 2. Maka peluang kejadian rusuk FG bersentuhan dengan meja
adalah 2/6 = 1/3.
c. Karena sisi sisi kubus banyaknya 6 maka kemungkinan ruang sampel/sisi kubus
yang menempel pada meja adalah 6. Kemungkinan titik E akan menempel
dimeja adalah 3. Maka peluang kejadian rusuk bersentuhan dengan meja adalah
3/6 = ½.
2 a. Karena sisi limas segitiga beraturan banyaknya 4 maka kemungkinan ruang
sampel/sisi limas segitiga beraturan yang menempel pada meja adalah 4. Karena
banyaknya sisi ABC adalah 1 maka peluang peluang kejadian menempelnya sisi
ABC bersentuhan dengan meja adalah ¼.
b. Karena sisi limas segitiga beraturan banyaknya maka kemungkinan ruang
sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 4. Kemungkinan rusuk BD
akan menempel dimeja adalah 2. Maka peluang kejadian rusuk FG bersentuhan
dengan meja adalah 2/4 = ½.
c. Karena sisi sisi limas segitiga beraturan banyaknya 4 maka kemungkinan ruang
sampel/sisi kubus yang menempel pada meja adalah 4. Kemungkinan titik C
akan menempel dimeja adalah 3. Maka peluang kejadian rusuk E bersentuhan
dengan meja adalah ¾.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 45
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-III
Sekolah : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : 9/1 Topik : Peluang Waktu : 2 x 40 menit Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
Indikator : Siswa dapat menerapkan pengetahuannya tentang peluang pada suatu permainan.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran Eksplorasi, kooperatif, penerapan, bertanya.
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar
Lampiran RPP 3.1 : Skenario Masalah Monty Hall dan LKS 1
Lampiran RPP 3.2 : Tabel Permainan 1 dan LKS 2
Lampiran RPP 3.3 : Tabel permainan 2 dan LKS 3
Dadu
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 46
1.Kegiatan Pendahuluan (±𝟓Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Permainan 1: Masalah Monty Hall
Permainan 2: Balapan Kuda
Guru menjelaskan:
Anak-anak sebelumnya kalian sudah
mengenal apa yang dimaksud dengan
Kejadian (pasti, mungkin, tidak pasti);
Titik Sampel; dan Ruang Sampel.
Secara umum kalian sudah mengerti apa
itu Peluang.
Pada pertemuan ini saya akan memberikan
permainan (games) kepada kalian.
2.Kegiatan Inti (±𝟕𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
. Kegiatan 1 - Masalah Monty Hall
Kerja berkelompok.
Bagikan siswa kertas skenario
(Lampiran 1) kepada masing-masing
kelompok dan mendiskusikannya.
Guru menunjukkan sebuah gambar
(lihat lampiran 1).
Guru menjelaskan:
Siswa masih berada dalam
kelompoknya (sesuai dengan
kelompok pada RPP I).
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Apabila kalian diminta
untuk memilih salah satu
dari ketiga pintu berikut,
pintu manakah yang
akan kalian pilih?
[Pintu 1/Pintu 2/Pintu 3]
Jika terdapat mobil
dibalik salah satu dari
ketiga pintu ini, pintu
manakah yang kalian
pilih?
[Tetap pada Pintu 1/
Pintu 2/ Pintu 3]
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 47
Guru mengajukan pertanyaan:
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Pembawa acara
membuka Pintu 2 dan
ternyata isinya kosong.
Pembawa acara
kemudian menawarkan
kalian untuk mengganti
Pintu yang kalian pilih
dengan Pintu lainnya.
Keputusan apa yang
kalian ambil? Tetap pada
pilihan pertama atau
malah menggantinya?
Mengapa?
Kegiatan 2 - Permainan: Balapan 3
Ekor Kuda
Kerja berkelompok.
1. Bagikan lembar kerja
(Lampiran 2) dan 2 buah dadu
kepada masing-masing
kelompok dengan masing-
masing dadu salah satu sisinya
bertuliskan “1” dan sisi lainnya
bertuliskan “2” (masing-
masing sisi pada kedua dadu
diberikan warna yang
berbeda).
2. Permainan ini melibatkan
seluruh siswa di tiap
kelompoknya.
3. Permainan akan selesai setelah
ditemukan kuda mana yang
menjadi pemenangnya.
4. Kuda yang menjadi pemenang
adalah kuda yang lebih dulu
sampai pada kotak Finish.
5. Sebagai permulaan, guru
dianjurkan untuk
mendemonstrasikan langkah-
langkah permainan ini.
Selanjutnya mintalah
Guru menjelaskan:
Mari kita bermain permainan yang disebut
balapan 3 kuda.
Saya akan menjelaskan permainan ini.
Refleksi :
Guru mengajukan pertanyaan pada
akhir permainan.
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 48
perwakilan siswa masing-
masing kelompok untuk
melantunkan 2 buah dadu.
Instruksi:
1. Bayangkan ada “3 ekor kuda” yang
akan berlomba. Setiap kuda
diwakili oleh nomor 2, 3 dan 4.
2. Setiap siswa diminta untuk
menentukan kuda yang mereka
pikir akan menang.
3. Dua buah dadu dilambungkan
secara bersamaan. Setiap kali dua
buah dadu dilambungkan, mereka
menambahkan nilai pada dua mata
dadu dan memberikan tanda silang
pada kotak yang bersesuaian
dengan hasil penjumlahan dua
mata dadu tadi.
4. Tanda silang tersebut
menunjukkan bahwa kuda dengan
nomor tertentu sudah bergerak
sepanjang satu kotak.
5. Kuda pertama yang sampai diakhir
kotak menjadi pemenangnya.
Note: Permainan ini bisa diulang
beberapa kali oleh siswa. Mintalah
perwakilan siswa lainnya untuk
melambungkan 2 dadu.
Apa yang kalian pikirkan
tentang kuda yang
tampak akan menjadi
pemenang?
Jawaban:
Selalu kuda dengan nomor
3 dan 4.
Mengapa selalu kuda
dengan nomor 3 dan 4
yang lebih sering muncul
sebagai pemenang,
sementara kuda dengan
nomor 2 jarang muncul?
Berilah waktu secukupnya
bagi siswa untuk berpikir.
Jika dalam waktu yang
ditentukan tidak ada timbal
balik dari siswa, guru bisa
mengklarifikasi jawabannya.
Jawaban:
Hal ini terjadi karena ada
banyak cara untuk
mendapatkan 3 dan 4
(untuk mendapatkan 3
yaitu dari 1 dan 2) dan
untuk mendapatkan 4
(yaitu dari 2 dan 2).
Sementara itu hanya satu
cara untuk membuat 2
(yaitu, 1 dan 1).
Perlu diperhatikan pada
kasus ini, pelemparan dua
buah dadu sebenarnya tidak
hanya menghasilkan 3
kemungkinan. Hal ini bisa
dianalisis melalui warna pada
masing-masing sisi dadu.
Meskipun angka mereka
sama, belum tentu nilai 4
pertama dan nilai 4
berikutnya berasal dari nilai 2
dan 2 yang sama. Untuk
membawa siswa kepada
pemahaman ini lanjutkan
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 49
aktivitas dengan pertanyaan
berikut.
Guru mengajukan pertanyaan:
1. Jika kalian
menginginkan kuda
bernomor 4 yang
bergerak, mata dadu
manakah yang kalian
harapkan muncul?
Mengapa?
2. Bagaimanakah warna
sisi dari mata dadu 2
dan 2 tersebut?
Jawaban yang mungkin:
1. Mata dadu 2 dan 2,
karena 2 + 2 = 4.
2. Angka 2 pada dadu
pertama sisinya
berwarna hijau dan
angka 2 pada dadu
kedua berwarna merah.
1. Bisakah kalian
mendapatkan nomor 4
dengan cara yang
lain? Coba sebutkan.
2. Bagaimana dengan 2
+ 2 = 4, tapi warna
sisinya berbeda.
Apakah ini merupakan
cara yang berbeda?
1. Bisa
2. Ya, karena warna sisi
dari angka 2 pada dadu
pertama dan angka 2
pada dadu kedua
berbeda.
Guru menjelaskan:
Kesempatan untuk mendapatkan 3 dan 4
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 50
berbeda dengan kesempatan untuk
mendapatkan 2. Karena ada banyak cara
untuk mendapatkan 3 dan 4, hal ini
memungkinkan kuda dengan nomor 3 dan
4 akan sering muncul sebagai pemenang.
Perlu diperhatikan pada
kasus ini, pelemparan dua
buah dadu sebenarnya tidak
hanya menghasilkan 3
kemungkinan. Hal ini bisa
dianalisis melalui warna pada
masing-masing sisi dadu.
Meskipun angka mereka
sama, belum tentu nilai 4
pertama dan nilai 4
berikutnya berasal dari nilai 2
dan 2 yang sama. Untuk
membawa siswa kepada
pemahaman ini lanjutkan
aktivitas dengan pertanyaan
berikut.
Guru mengajukan pertanyaan:
1. Jika kalian
menginginkan kuda
bernomor 4 yang
bergerak, mata dadu
manakah yang kalian
harapkan muncul?
Mengapa?
2. Bagaimanakah warna
sisi dari mata dadu 2
dan 2 tersebut?
Jawaban yang mungkin:
1. Mata dadu 2 dan 2,
karena 2 + 2 = 4.
2. Angka 2 pada dadu
pertama sisinya
berwarna hijau dan
angka 2 pada dadu
kedua berwarna merah.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 51
1. Bisakah kalian
mendapatkan nomor 4
dengan cara yang
lain? Coba sebutkan.
2. Bagaimana dengan 2
+ 2 = 4, tapi warna
sisinya berbeda.
Apakah ini merupakan
cara yang berbeda?
1. Bisa
2. Ya, karena warna sisi
dari angka 2 pada dadu
pertama dan angka 2
pada dadu kedua
berbeda.
Guru menjelaskan:
Kesempatan untuk mendapatkan 3 dan 4
berbeda dengan kesempatan untuk
mendapatkan 2. Karena ada banyak cara
untuk mendapatkan 3 dan 4, hal ini
memungkinkan kuda dengan nomor 3 dan
4 akan sering muncul sebagai pemenang.
Mintalah siswa untuk membuat
simpulan.
Mintalah siswa untuk menuliskan
ruang sampel dari pelemparan dua
buah dadu pada lembar kerjanya
(siswa bisa menggunakan tabel atau
diagram pohon).
Contoh simpulan:
Jadi, 2 + 2 dan 2 + 2 merupakan cara yang
berbeda untuk mendapatkan nomor 4 jika
dilihat dari warna sisinya. Sehingga ada
banyak cara untuk mendapatkan nomor 4.
Guru mengajukan pertanyaan:
Berdasarkan tabel yang
kalian buat, ada berapa
banyak cara untuk
mendapatkan nomor 2, 3
dan 4?
Jawaban yang mungkin:
Untuk nomor 2, ada satu
cara.
Untuk nomor 3, ada 10
cara.
Untuk mendapatkan no 4
ada 25 cara.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 52
Kuda dengan nomor
berapakah yang memiliki
peluang besar keluar
sebagai pemenang?
Mengapa?
Jawaban yang mungkin:
Kuda nomor 4. Karena
peluangnya 25/36.
Kegiatan 3 – Permainan : Balapan
11 Ekor Kuda
Permainan ini merupakan perluasan
dari permainan sebelumnya.
1. Guru membuat tabel di papan tulis
seperti pada Lampiran 3.
Permainan ini melibatkan seluruh
siswa di kelas.
2. Mintalah perwakilan siswa untuk
melantunkan 2 buah dadu (dadu
yang digunakan kali ini adalah
dadu yang umumnya dikenal
siswa, yaitu sisinya terdiri atas
angka 1,2,3,4,5 dan 6).
3. Kali ini siswa diminta untuk
membayangkan ada “11 kuda”
yang akan berlomba. Setiap kuda
diwakili oleh nomor 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, dan 12.
4. Setiap siswa diminta untuk
menentukan kuda yang mereka
pikir akan menang.
5. Aturan permainan sama seperti
pada Balapan 3 Kuda.
Guru menjelaskan:
Mari kita bermain permainan yang disebut
balapan 11 kuda.
Saya akan menjelaskan permainan ini.
Refleksi :
Guru mengajukan pertanyaan pada
akhir permainan.
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Apa yang kalian pikirkan
tentang kuda yang
tampak akan menjadi
pemenang?
Jawaban:
Selalu kuda dengan nomor
di tengah, seperti 6, 7 dan
8.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 53
Mengapa selalu kuda
dengan nomor di tengah
yang lebih sering
muncul, sementara kuda
dengan nomor seperti 2
dan 12 jarang muncul?
Berilah waktu secukupnya
bagi siswa untuk berpikir.
Jika dalam waktu yang
ditentukan tidak ada timbal
balik dari siswa, guru bisa
mengklarifikasi jawabannya.
Jawaban:
Hal ini terjadi karena ada
banyak cara untuk
mendapatkan 7 (yaitu, 1
dan 6, 2 dan 5, 3 dan 4)
dan hanya satu cara untuk
membuat 2 (yaitu, 1 dan
1).
Guru menjelaskan:
Kesempatan untuk mendapatkan 7 berbeda
dengan kesempatan untuk mendapatkan 2.
Karena ada banyak cara untuk
mendapatkan 7, hal ini memungkinkan
kuda dengan nomor 7 akan sering muncul
sebagai pemenang.
Perlu diperhatikan pada
kasus ini, pelemparan dua
buah dadu sebenarnya tidak
hanya menghasilkan 11
kemungkinan.
Guru mengajukan pertanyaan:
Jika kalian menginginkan
kuda bernomor 6 yang
bergerak, mata dadu
manakah yang kalian
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 54
Mintalah siswa untuk membuat
simpulan.
harapkan muncul?
Mengapa?
Jawaban yang mungkin:
Mata dadu 2 dan 4, karena
2 + 4 = 6.
Mata dadu 1 dan 5, karena
1 + 5 = 6.
Mata dadu 3 dan 3, karena
3 + 3 = 6.
Dan seterusnya.
Guru mengajukan pertanyaan:
1. Bisakah kalian
mendapatkan nomor
6 dengan cara yang
lain? Coba sebutkan.
2. Bagaimana dengan 4
+ 2 = 6, apakah ini
merupakan cara yang
berbeda?
[Ya, karena dua buah dadu tadi
berbeda.]
Untuk menjawab pertanyaan nomor 2,
arahkan siswa untuk memberikan warna
yang sama pada dua buah dadu di sebelah
kiri dan memberikan warna yang berbeda
pada dua buah dadu lainnya.
Contoh:
menjadi
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 55
Mintalah siswa untuk menuliskan
ruang sampel dari pelemparan dua
buah dadu pada lembar kerjanya
(siswa bisa menggunakan tabel atau
diagram pohon).
Guru menjelaskan:
Munculnya mata dadu 2 pada dadu
pertama dan mata dadu 4 pada dadu
kedua (tulis : (2,4)) berbeda dengan
munculnya mata dadu 4 pada dadu
pertama dan mata dadu 2 pada dadu
kedua (tulis : (4,2)) karena keduanya
muncul dari dadu yang berbeda.
Berikut ruang sampel dari percobaan
pelemparan dua buah dadu:
Percobaan : Pelemparan dua buah
dadu.
Ruang sampel : S = { (1,1), (1,2),
(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),
(2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2),
(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2),
(4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2),
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2),
(6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }.
2 1
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
3.Kegiatan Penutup (± 5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi :
Mintalah siswa untuk menulis tentang beberapa hal
yang telah mereka pelajari hari ini.
Siswa bisa bertukarpikiran dengan setiap anggota
kelompoknya.
Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil
refleksinya.
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat
Menerapkan pengetahuannya tentang
peluang dalam suatu permainan.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 56
Lampiran RPP 3.1
Lembar Kerja Siswa 3.1 Pengantar ke Peluang
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______
3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______
Skenario Masalah Monty Hall Sumber : http://www.education.com/activity/article/Game_Show_Probability/
1. Kalian sedang dalam sebuah pertunjukan “Ayo Membuat Kesepakatan”. Perhatikan 3
pintu berikut, dibalik salah satunya terdapat mobil keluaran terbaru. Dibalik pintu
yang lainnya tidak terdapat hadiah apapun. Kalian diminta untuk memilih salah satu
pintu. Apabila mobil tersebut berada dibalik pintu yang kalian pilih, maka kalian
memenangkan permainan ini.
2. Misalkan kalian memilih Pintu 1. Sebelum Pintu 1 dibuka, Monty sebagai pembawa
acara membuka Pintu 2 dan ternyata dibalik pintu tersebut tidak terdapat hadiah
apapun. Kalian harus memilih pintu yang benar.
3. Monty bertanya apakah kalian masih tetap pada pilihan pertama (Pintu 1) atau
menukarnya dengan Pintu 3.
4. Kalau kalian menukarnya, kemungkinan kalian mendapatkan mobil akan meningkat
atau malah bisa memperburuk keadaan.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 57
5. Coba diskusikan dengan teman satu kelompok kalian apa yang harus kalian lakukan.
Tetap pada Pintu 1 atau menukarnya dengan Pintu 3.
Hasil diskusi :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 58
Kunci Jawaban LKS 3.1
1. Ketika memilih Pintu 1, peluang memenangkan permainan ini adalah 1/3.
2. Peluang terdapatnya mobil pada Pintu 2 dan Pintu 3 adalah 2/3.
3. Nilai peluang tidak berubah meskipun Monty membuka Pintu 2 yang dibaliknya tidak
terdapat hadiah sehingga Pintu 3 memiliki peluang menang sebesar 2/3.
4. Berdasarkan analisis ini, kita seharusnya melepas Pintu 1 dan mengambil Pintu 3.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 59
Lampiran RPP 3.2
Lembar Kerja Siswa 3.2 Pengantar ke Peluang
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______
3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______
Tabel Permainan
Balapan 3 Ekor Kuda Referensi : http://www.mathspad.co.uk/teach/worksheets/probability/horseRaceGame.php
Finish
Finish
Finish
Start Start Start
2 3 4
Kuda
1. Kuda manakah yang akan menjadi pemenang? Mengapa?
Jawab :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 60
2. Buatlah diagram tabel dari ruang sampel permainan Balapan 3 Kuda!
Jawab :
3. Informasi apa yang kalian peroleh melalui tabel tersebut?
Jawab :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 61
Kunci Jawaban LKS 3.2
1. Kuda nomor 4. Karena nilai peluangnya 25/36.
2. Berikut diagram tabel ruang sampelnya:
1 2 2 2 2 2
1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)
2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)
2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)
2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)
2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)
2 (1,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)
3. Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk mendapatkan nomor 2 dengan 1 cara,
nomor 3 dengan 11 cara dan nomor 4 dengan 25 cara. Sehingga yang memiliki
peluang menang terbesar adalah kuda nomor 4.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 62
Lampiran RPP 3.3
Lembar Kerja Siswa 3.3 Pengantar ke Peluang
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______
3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______
Tabel Permainan
Balapan 11 Kuda Referensi : http://www.mathspad.co.uk/teach/worksheets/probability/horseRaceGame.php
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Finish
Start Start Start Start Start Start Start Start Start Start Start
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kuda
1. Kuda manakah yang akan menjadi pemenang? Mengapa?
Jawab :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 63
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Buatlah diagram tabel dari ruang sampel permainan Balapan 11 Kuda!
Jawab :
3. Informasi apa yang kalian peroleh melalui tabel tersebut?
Jawab :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 64
Kunci Jawaban LKS 3.3
1. Kuda dengan nomor tengah yaitu, 6, 7 dan 8. Karena terdapat banyak cara untuk
mendapatkan nomor 6,7 dan 8 dari pelambungan dua buah dadu..
2. Berikut diagram tabel ruang sampelnya:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
3. Dari tabel tersebut diketahui bahwa untuk mendapatkan nomor 2 dengan 1 cara,
nomor 3 dengan 2 cara, nomor 4 dengan 3 cara, nomor 5 dengan 4 cara, nomor 6
dengan 5 cara, nomor 7 dengan 6 cara, nomor 8 dengan 5 cara, nomor 9 dengan 4
cara, nomor 10 dengan 3 cara, nomor 11 dengan 2 cara dan nomor 12 dengan 1
cara. Sehingga yang memiliki peluang menang terbesar adalah kuda nomor 7.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 65
Daftar Pustaka
Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 3 untuk Kelas IX SMP/MTs. Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta
Bryant, Peter dan Terezinha Nunes. 2012. Children’s Understanding of Probability: A
Literature Review (Full Report). Nuffield Foundation : London
Corcoran, Stephan et al. 2009. Nelson Math for Western Australia 9 2nd Edition. Cengage
Learning Australia Pty Limited : Australia
Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan
Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan
Nasional : Jakarta
Lowrie, Tom dan Sitti Maesuri Patahuddin. 2015. ELPSA-Kerangka Kerja untuk
Merancang Pembelajaran Matematika. Jurnal Didaktik Matematika. ISSN : 2355-
4185
Masduki dan Ichwan Budi Utomo. 2007. Matematika: untuk SMP dan MTs Kelas IX. Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta
Sulaiman, et al. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: SMP/MTs Kelas IX
Edisi 4/R. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta
Wagiyo, A. et al. 2008. Pegangan Belajar Matematika: untuk SMP/MTs Kelas IX. Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 66
Website/Link :
http://www.education.com/activity/article/Game_Show_Probability/
http://www.teachforever.com/2008/02/lesson-idea-probability-using-deal-or.html
http://teacher.scholastic.com/lessonrepro/lessonplans/grmagam.htm
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/allgcse/as5act1.pdf
http://www.education.com/activity/article/Lucky_leprechauns_fifth/
https://www.risd.k12.nm.us/assessment_evaluation/ImprovSBAscores/3rdgrade/Probabi
lity.pdf
http://www.doe.virginia.gov/testing/solsearch/sol/math/4/mess_4-13ab_1.pdf
http://www.mathk8.nelson.com/math5/pdf/13-NEM5-WBAns-CH13.pdf
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/projects/mepres/book7/bk7_21.pdf
http://school.discoveryeducation.com/teachersguides/pdf/math/ds/DM_probability_and_
chance.pdf
http://www.counton.org/resources/ks3framework/pdfs/probability.pdf
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 67
Lampiran A.1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-IV
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : Peluang
Waktu : 1 x 40 menit
Guru : Melia Rifa Afina
Kompetensi Dasar : Menghitung peluang kejadian pada suatu percobaan
Indikator :
Siswa dapat menghitung peluang kejadian majemuk.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran
Bertanya, observasi, eksplorasi.
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar
Lampiran 1: LKS
Lampiran 2: Kertas manila berbentuk lingkaran
Lem
Kertas warna-warni
Uang logam
Dadu
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 68
1. Pendahuluan ( ±𝟓 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Tahapan Experiens E : (
± 5 menit)
Guru mengingatkan kembali
tujuan pembelajaran yang
akan dilanjutkan pada
pertemuan saat ini yaitu
menghitung peluang
kejadian pada suatu
percobaan.
Siswa dibagi menjadi
beberapa kelompok dengan
anggota 4-5 orang .
Siswa secara berkelompok
Guru menjelaskan kepada siswa :
Anak-anak hari ini kita akan melanjutkan
pelajaran matematika sesuai dengan tujuan
pembelajaran yaitu kita akan menghitungkan
peluang kejadian pada suatu percobaan. Sekarang
anak-anak akan mencoba sebuah soal sebagai
berikut :
Jika terdapat bola
bertuliskan bilangan asli
diambil bilangan asli
1,2,3,...,9. Jika A adalah
kejadian munculnya bola
bilangan genap,
Hitunglah nilai peluang
kejadian A.
Selanjutnya guru bertanya pada siswa siapa yang
bisa menjawab soal tersebut dan menuliskan di
papan tulis.
Jawaban siswa adalah :
Karena pengambilan bilangan secara acak, maka
bilangan-bilangan itu memiliki kesempatan yang
sama untuk terambil, sehingga n(S) = 9. Kejadian
A adalah kejadian munculnya bilangan genap,
yaitu 2,4,6,8, sehingga n(A) = 4.
P(A) = n(A)/n(S) = 4/9
Maka nilai peluang kejadian A adalah 4/9.
Guru mengajukan
pertanyaan:
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 69
diberikan contoh
permasalahan untuk
dikerjakan sesuai petunjuk.
Siswa diminta untuk diskusi
secara berkelompok.
Guru menyediakan gambar
roda putar dengan 3 kondisi
berbeda.
1 2 3
Menang : disimbolkan
dengan warna hijau
Kalah : disimbolkan dengan
warna merah
Mintalah siswa untuk
membuat simpulan
Meminta siswa untuk
membuat roda putar yang
memuat hadiah Tas Ransel,
hadiah Sepatu olah raga,
dan tidak mendapatkan
hadiah sama sekali. Roda
putar tersebut dibuat
sedemikian sehingga peluang
siswa mendapatkan hadiah
Tas Ransel lebih besar
dibandingkan yang lain.
Misalkan siswa diminta untuk memutar sebuah
roda sebanyak satu kali.
1. Roda manakah yang kalian pilih agar menang?
2. Mengapa kalian memilih roda tersebut?
3. Sebutkan ruang sampel dari percobaan
memutar roda tersebut?
Note : Meminta siswa menggunakan pengetahuan
matematikanya dalam menjawab persoalan di
atas.
Jawaban:
Misalkan siswa memilih
roda no. 1 maka P = ½.
Jika siswa memilih roda
no.2 maka P=3/6 = ½
Dan jika siswa memililih
roda no.3 maka P = 5/10
=1/2.
Contoh simpulan:
Peluang memenangkan permaianan adalah sama
pada masing-masing roda putar.
Selanjutnya siswa diberikan gambar lingkaran dari
karton untuk membuat roda putar sesuai dengan
persentase yang diinginkan dan hasilnya akan
dipresentasikan oleh kelompok masing-masing.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 70
Presentasi kelompok di
depan kelas disertai
Tanya jawab.
Diskusi dengan siswa
tentang ukuran keyakinan
mereka terhadap
beberapa kejadian.
Bagaimana kalian
bisa menyatakan
bahwa hadiah Tas
Ransel ini lebih besar
peluangnya dari
peluang bagian yang
lain?
Seberapa besar
peluang tersebut
akan terjadi
dibanding yang lain?
Guru kemudian
menjelaskan:
Jika menginginkan peluang hadiah Tas Ransel
lebih besar dari yang lain maka daerah yang
menjadi bagian hadiah Tas Ransel harus lebih luas
dibandingkan bagian yang lainnya.
Seberapa besar peluangnya dapat kita bandingkan
dengan peluang yang dimiliki oleh kelompok lain.
2. Kegiatan Inti (±𝟑𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat menghitung peluang kejadian
majemuk.
Pengantar materi
selanjutnya :
Guru memperagakan satu
keping uang logam dan
sebuah dadu jika
dilambungkan masing-
masing pada kejadian
tunggal.
Selanjutnya siswa
mengerjakan LKS yaitu
terkait dengan percobaan-
percobaan melambungkan
uang logam dan dadu.
Guru menjelaskan tahap-tahap pengerjaan LKS :
Meminta siswa memperhatikan tabel pada LKS.
Kemudian siswa dalam kelompok diminta
untuk mengisi tabel seperti pada Lampiran 2.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 71
Setelah selesai siswa diminta
untuk mempresentasikan
hasil diskusi kelompok
masing-masing secara
bergantian.
Siswa dan guru menarik
kesimpulan
Selanjutnya siswa diminta
untuk melanjutkan LKS
berikutnya dan diminta
untuk merepresentasikan
hasil jawabannya di depan
kelas .
Tahapan Simbol : (±5
menit)
Siswa diminta untuk
membuat kesimpulan dari
hasil diskusi yang telah
dilakukan dengan arahan
guru.
Pengantar :
Guru memperagakan 2
dan 3 keping uang logam
dilambungkan sekaligus
pada kejadian majemuk.
Siswa melanjutkan
berdiskusi untuk
mengerjakan tugas dalam
LKS. (± 30 menit)
Latihan 1 :
Pada percobaan melambungkan dua uang logam
sekaligus, diberikan hasil sebagai berikut :
U2
U1 A G
A
G
AA
GA
AG
GG
Tuliskanlah apa saja
a. Ruang sampelnya.....
b. Banyak Ruang Sampel....
Peluang dari munculnya :
a. Angka dan Angka adalah...
b. Angka dan Gambar atau Gambar dan
Angka adalah...
c. Gambar dan Gambar adalah...
Jawaban siswa adalah
a. Ruang sampelnya adalah
S= {AA,AG,GA,GG}
b. Banyak titik sampelnya n(S)= 4
Peluang munculnya :
a. Angka dan Angka adalah 1/4
b. Angka dan Gambar dan sebaliknya adalah
1/4
c. Gambar selalu ada adalah ¼
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 72
Latihan 2 :
Isilah tabel hasil pelambungan satu keping uang
logam dan sebuah dadu secara sekaligus berikut
:
Dadu
Uang
1 2 3 4 5 6
A A,4
G
Tentukanlah :
a. Ruang sampelnya...
b. Banyaknya Ruang sampel...
Jawaban siswa :
a. Ruang sampelnya adalah S={A1,A2, A3,
A4, A5, A6, G1, G2, G3, G4, G5, G6}
b. Banyaknya Ruang sampelnya adalah
n(S)=12
Tentukanlah peluang kejadian dari :
a. Munculnya Angka dan Mata 3
b. Munculnya Gambar dan Mata Genap
c. Muncunya Angka dan mata 7
Jawaban siswa :
a. 1/12
b. 3/12=1/4
c. 0
Latihan 3 :
Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping
uang logam dilambungkan sekaligus digambarkan
dalam bentuk diagram pohon maka :
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 73
Uang ke- 1 Uang ke-2 Uang ke-3
Sumber: http://www.slideshare.net/reborn4papua/peluang-
presentation-799740
Tuliskanlah hal-hal berikut :
a. Ruang sampel =.........
b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka
=.......
c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =......
Jawaban siswa :
a. Ruang sampel = 8
b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka
=3/8
c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =1/8
Presentasi diskusi siswa dan pembahasan
kesimpulan.
3. Kegiatan Penutup (5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi : Siswa dibantu oleh guru
membuat kesimpulan.
Mintalah siswa untuk menulis tentang
beberapa hal yang telah mereka pelajari
hari ini. Siswa bisa bertukar pikiran dengan
teman sebangkunya.
Guru meminta beberapa siswa untuk
membacakan hasil refleksinya.
Siswa diberikan latihan secara individu.
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat
1. Menghitung peluang kejadian tunggal.
2. Dan menghitung peluang kejadian majemuk.
3. Menggunakan tabel dan diagram pohon untuk
mencari ruang sampel kejadian majemuk.
Guru memberi latihan individu untuk
dikumpulkan .
Latihan individu :
Nina berencana berekreasi bersama teman-
temannya. Ada 3 gaun berwarna merah, pink
dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi
berwarna kuning, hijau, biru, pink dan merah
yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk
memasangkan gaun dan topi dengan diagram
pohon. Kemudian hitunglah peluang nina
mendapatkan pasangan gaun dan topi yang
serasi.
Jawaban siswa :
S = { GmTk, GmTh, GmTb, GmTp, GmTm, GpTk,
GpTh, GpTb, GpTp, GpTm, GhTk, GhTh,
GhTb, GhTp,GhTm}
n(S) = 15
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 74
A = GmTm, GpTp, GhTh
n(A) =3 maka P = n(A)/n(S) = 3/15.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 75
Lampiran A.2
Lembar Kerja Siswa 4.1 Peluang Kejadian Majemuk
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 3. ____________________________/______
2. _________________________________/______ 4. ___________________________/______
Kegiatan 1 :
Isilah tabel berikut :
Percobaan Ruang
Sampel
(S)
Banyaknya
S
n(S)
Kejadian A Titik
Sampel
Kejadian
A
Banyaknya
titik
sampel
n(A)
Peluang
kejadian
P(A)
=n(A)/n(S)
Pelambung
an
Satu keping
uang logam
Muncul
Angka
Muncul
Gambar
Pelambung
an Sebuah
Dadu
Muncul
mata dadu
2
Muncul
mata dadu
5
Muncul
mata dadu
7
Muncul
mata dadu
ganjil
Muncul
mata dadu
prima
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 76
Kegiatan 2 :
Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai
berikut :
U2
U1 A G
A
G
AA
GA
AG
GG
1.Tuliskanlah apa saja
a. Ruang sampelnya............................................................ S =
b. Banyak Ruang Sampel................................................. n(A) =.
2. Peluang dari munculnya :
a. Angka dan Angka adalah................................................ P(A)=...
b. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka adalah........... P(A)=...
c. Gambar dan Gambar adalah.......................................... P(A)=...
Kegiatan 3 :
Isilah tabel hasil pelambungan satu keping uang logam dan sebuah dadu secara
sekaligus berikut :
MataDadu
Uang
Logam
1 2 3 4 5 6
A
A,4
G
1.Tuliskan apa saja
a. Ruang sampelnya...................................... S =...
b. Banyaknya Ruang sampel....................... n(S) =...
2. Tentukanlah peluang kejadian dari :
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 77
a. Munculnya Angka dan Mata 3.................. P(A) =...
b. Munculnya Gambar dan Mata Genap......... P(A) =...
c. Muncunya Angka dan mata 7................... P(A )=....
Kegiatan 4 :
Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus
digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :
Uang ke- 1 Uang ke-2 Uang ke-3
Tuliskanlah hal-hal berikut :
a. Banyak ruang sampel =.........
b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =.......
c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =......
Jawaban siswa :
a. Banyak ruang sampel n(S) = .......
b. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =......
c. Peluang munculnya ketiganya Gambar =.....
Kegiatan 5 :
Latihan individu :
Nina berencana berekreasi bersama teman-temannya. Ada 3 gaun berwarna merah,
pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru,
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 78
pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun
dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan
pasangan gaun dan topi yang serasi.
Jawaban siswa :
S = {.......................................................................................................}
n(S) = ..............
A = .............
n(A) =..............
maka
P = n(A)/n(S) =...............
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 79
Kunci Jawaban LKS 4.1
Kegiatan 1 :
Percobaan Ruang
Sampel
(S)
Banyakn
ya S
n(S)
Kejadian A Titik
Sampel
Kejadian
A
Banyakny
a titik
sampel
n(A)
Peluang
kejadian P(A)
=n(A)/n(S)
Pelambungan
Satu keping
uang logam
{ A,G } 2 Muncul
Angka
A 1 1/2
{ A,G } 2 Muncul
Gambar
G 1 1/2
Pelambungan
Sebuah Dadu
{1,2,3,4
,5,6}
6 Muncul
mata dadu
2
2 1 1/6
{1,2,3,4
,5,6}
6 Muncul
mata dadu
5
5 1 1/6
{1,2,3,4
,5,6}
6 Muncul
mata dadu
7
0 0 0
{1,2,3,4
,5,6}
6 Muncul
mata dadu
ganjil
1,3,5 3 3/6=1/2
{1,2,3,4
,5,6}
6 Muncul
mata dadu
prima
2,3,5 31 3/6=1/2
Kegiatan 2 :
Pada percobaan melambungkan dua uang logam sekaligus, diberikan hasil sebagai
berikut :
U2
U1 A G
A AA
AG
G GA
GG
1. Ruang sampel dan banyak ruang sampelnya adalah
c. Ruang sampelnya
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 80
S = {AA,AG,GA,GG}
d. Banyak ruang sampel
n(A) =4
2. Peluang dari munculnya :
d. Angka dan Angka
P(A)= 1/4
e. Angka dan Gambar atau Gambar dan Angka
P(A)= 1/4
f. Gambar dan Gambar
P(A)= 1/4
Kegiatan 3 :
Mata Dadu
Uang Logam 1 2 3 4 5 6
A A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6
G G,1 G,2 G,3 G,4 G,5 G,6
1.Tuliskan apa saja
c. Ruang sampelnya
S ={A1,A2,A3,A4,A5,A6,G1,G2,G3,G4,G5,G6}
d. Banyaknya Ruang sampel
n(S) =12
2. Tentukanlah peluang kejadian dari :
d. Munculnya Angka dan Mata 3
P(A) =1/12
e. Munculnya Gambar dan Mata Genap
P(A) =3/12=1/4
f. Muncunya Angka dan mata 7
P(A )= 0
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 81
Kegiatan 4 :
Siswa diberikan permasalahan jika tiga keping uang logam dilambungkan sekaligus
digambarkan dalam bentuk diagram pohon maka :
Uang ke- 1 Uang ke-2 Uang ke-3
Jawaban siswa :
d. Ruang sampel memiliki 8 anggota
e. Peluang munculnya 2 Gambar dan 1 Angka =3/8
f. Peluang munculnya ketiganya Gambar =1/8
Kegiatan 5 :
Nina berencana berekreasi bersama teman-temannya. Ada 3 gaun berwarna merah,
pink dan hiijau yang akan dipasangkan dengan 5 topi berwarna kuning, hijau, biru,
pink dan merah yang akan dipakainya. Maka bantulah nina untuk memasangkan gaun
dan topi dengan diagram pohon. Kemudian hitunglah peluang nina mendapatkan
pasangan gaun dan topi yang serasi.
Jawaban siswa :
a. S = { GmTk, GmTh, GmTb, GmTp, GmTm, GpTk, GpTh, GpTb, GpTp, GpTm,
GhTk, GhTh, GhTb, GhTp,GhTm}
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 82
b. n(S) = 15
c. A = {GmTm, GpTp, GhTh}
d. n(A) =3 maka P = n(A)/n(S) = 3/15.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 83
Lampiran B.1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-V
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : peluang
Waktu : 2 x 40 menit
Guru : Muhammad Abror
Kompetensi Dasar :Menentukan peluang kejadian sederhana
Indikator : 1. Siswa dapat menentukan peluang empirik dari suatu kejadian melalui suatu
percobaan.
2. Siswa dapat menyimpulkan atau membuat suatu pernyataan tentang hubungan
antara peluang empirik dengan peluang teoretik.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran Bertanya, observasi, eksplorasi, kooperatif
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: Soal Evaluasi Awal
Lampiran 2: LKS 1
Lampiran 3: LKS 2
Chart
Kertas karton/kertas A3
Dadu
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 84
1. Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟓 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Menyampaikan Tujuan Pembelajaran
Reviu peluang teoritik
Evaluasi awal
Siswa mengerjakan soal tentang peluang
teoritik
Mintalah beberapa siswa untuk
menyampaikan jawabannya yang telah
ditulis dibuku latihannya. Kemudian siswa
lain menanggapi
Guru menjelaskan :
Pada hari ini kita akan mempelajari
tentang peluang empirik dan kaitannya
dengan peluang teoritik.
Pertama saya akan mengingatkan kembali
materi sebelumnya tentang peluang
teoritik yang telah kita pelajari.
Saya minta kalian menuliskan jawaban
soal dalam buku latihan masing-masing
soal dan jawabannya ada pada lampiran 1
2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menentukan
peluang
empirik dari
suatu
kejadian
melalui suatu
percobaan
Kegiatan 1: Peluang empirik
Guru menjelaskan:
Sekarang kita pelajari tentang peluang
empirik.
Saya punya sebuah dadu
yang akan saya
lambungkan. Berapa kali
akan muncul muka 3 jika
saya lambungkan 30 kali
?
Kemungkinan jawaban siswa:
a. 5 kali ( menggunakan
konsep peluang teoritik).
b. selain 5 ( pertimbangan
lain )
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 85
Kerja Kelompok
Siswa dibagi kedalam kelompok
beranggotakan 4 orang
Bagikan LKS ( lampiran 2 ) kepada setiap
kelompok dengan memberikan penjelasan
tentang tugas yang harus mereka
kerjakan
Setelah LKS selesai dikerjakan, mintalah
masing masing kelompok untuk
mempresentasikan hasilnya di depan
kelas dan menempelkan hasilnya di papan
tulis.
Guru mengambil salah satu jawaban
kelompok.misalnya seperti berikut
Bagaimana kalau saya
lambungkan 60 kali , 90
kali, 120 kali?
Biarkan siswa memberikan jawaban
menurut pendapat masing-masing dan
mencatat jawaban masing-masing.
Guru tidak memberi komentar tentang
jawaban siswa. Kemudian memberikan
alternatif kepada siswa.
Nah…anak-anak untuk menguji jawaban
kalian mari kita lakukan percobaan. kita
lakukan secara berkelompok
Guru memantau pekerjaan masing-
masing kelompok dan memberikan
arahan jika ada yang belum dipahami oleh
siswa
Jika hasil yang didapat belum terlihat
mendekati dengan nilai peluang, ajak
siswa untuk melakukan percobaan lebih
banyak (dua atau tiga kali dari percobaan
awal).
Tujuannya agar siswa lebih mudah untuk
menentukan hubungan antara peluang
teoretik dengan peluang empirik.
Guru meminta siswa untuk
memperhatikan jawaban-jawaban itu
Guru mengajukan pertanyaan pada
seluruh siswa.
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
1. Dugaan siapakah yang benar?
2. Coba perhatikan jawaban kelompok 1,
4 dan 7 yang menggelindingkan dadu
sebanyak 60 kali. Apakah jawabannya
sama? kenapa demikian?
Guru menjelaskan:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 86
Mata
Dadu
yang
diamati
(A)
Banyak
kali
muncul
mata
dadu
yang
diamati
(kali)
(B)
Banyak
percobaan
(kali)
Rasio
(A)
terhadap
(B)
1 18 120
2 20 120
3 21 120
4 20 120
5 22 120
6 19 120
Pada kolom ke-empat pada Tabel , nilai
Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan
frekuensi relatif atau peluang empirik.
Secara umum, jika n (A)
merepresentasikan banyak kali muncul
kejadian A dalam
M kali percobaan,
Merepresentasikan peluang empirik
terjadinya kejadian A pada M percobaan.
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan
Alternatif pertanyaan:
1. Apakah peluang
empirik itu?
2. Apa beda antara
peluang empirik dengan
peluang teoretik?
Alternatif jawaban :
1. Peluang empirik yaitu peluang yang
diperoleh dari hasil percobaan.
2. Peluang teoretik diperoleh dari rasio
dari hasil yang dimaksud dengan
semua hasil yang mungkin pada suatu
eksperimen tunggal
Peluang empirik diperoleh dari rasio dari
hasil yang dimaksud dengan semua hasil
yang terjadi pada suatu eksperimen
Guru memberi Tugas
Pertanyaannya :
Kalian adalah manager TIMNAS
INDONESIA U-19. Suatu ketika TIMNAS
bertanding di Final piala ASIA melawan
MALAYSIA. Suatu ketika saat
pertandingan sedang berjalan, pada menit
ke 89 TIMNAS mendapatkan hadiah
PENALTI. Skor sementara adalah 2 – 2.
Pemain yang siap menendang adalah
EVAN DIMAS, ILHAM, MALDINI, dan
MUCHLIS. Seandainya kalian disuruh
untuk menentukan penendang penalti
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 87
tersebut, siapakah yang akan kalian
tunjuk agar TIMNAS meraih kemenangan?
Berikan alasannya !
Berikut catatan tendangan penalty
keempat pemain tersebut.
Nama Penal
ti
(kali)
Masuk Terblok
Kiper
Melen
ceng
Evan
Dimas
20 16 2 2
Ilham 18 14 2 2
Maldini 17 12 4 1
Muchlis 15 11 3 1
Jawaban
Evan Dimas karena :
1. Ia yang paling sering melakukan
tendangan penalty
2. Ia yang paling banyak memiliki
tendangan yang masuk
3. Peluang memasukkan paling besar
yaitu 0,8 atau 80%
Siswa dapat
membandingkan
peluang empirik
suatu percobaan
dengan peluang
teoritiknya
Kegiatan 2. Hubungan peluang empirik
dan peluang teoritik
Guru menjelaskan
Kalian sudah mempelajari tentang peluang
teoritik dan peluang empirik. sekarang
kita akan mempelajari hubungan peluang
empirik dengan peluang teoritik.
Kerja Kelompok
Untuk mengetahui hal ini, mari kita
lakukan kerja kelompok lagi.
catatan. siswa masih dalam kelompoknya.
Bagikan LKS ( lampiran 3 ) pada setiap
kelompok.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 88
Beri penjelasan mengenai tugas mereka
dan petunjuk-petunjuk lain yang perlu.
Guru memantau pekerjaan masing-
masing kelompok dan memberikan
arahan jika ada yang belum dipahami oleh
siswa
Catatan:
Kolom hubungan yang disediakan pada
kegiatan diharapkan untuk menghasilkan
kesimpulan “nilai peluang empirik
percobaan mendekati nilai
peluang teoretiknya masing-masing”.
Untuk percobaan yang mendapatkan hasil
yang diluar harapan, guru bisa
mengevaluasi pada akhir pembelajaran.
Setelah LKS selesai dikerjakan, mintalah
masing masing kelompok untuk
mempresentasikan hasilnya di depan
kelas dan menempelkan hasilnya di papan
tulis
Contoh jawaban kelompok
Mata
Dadu
Peluang
Empirik
Peluang
Teoritik Hubungan
1 0,150 0,167
2 0,167 0,167
3 0,175 0,167
4 0,167 0,167
Guru mengajukan pertanyaan :
Siswa mengangkat
tangan mereka untuk
menjawab
1. Bagaimana nilai
peluang empirik jika
dibandingkan dengan
nilai peluang teoretik?
2. Jika percobaan
tersebut kalian lakukan
terus menerus hingga
banyak kali percobaan,
bagaimanakah peluang
empirik? Semakin
mendekati sama atau
berbeda dengan peluang
teoretiknya? Jelaskan
jawabanmu
jawaban yang diharapkan:
1. nilai peluang empirik mendekati nilai
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 89
5 0,183 0,167
6 0,158 0,167
Salah satu diagram yang menyajikan
hubungan peluang empirik dengan
peluang teoritiknya
21
120
20
120 20
120
1 2 3 4 5 6
peluang teoretik.
2. Semakin sama. Semakin banyak
percobaan yang dilakukan maka kejadian
yang diamati semakin mendekati peluang
teoretiknya.
(minta siswa untuk menunjukkan hasil
pehitungannya. Agar mudah terlihat
kedekatan nilainya,
sebaiknya siswa menampilkan nilai
peluang empirik dan teoretiknya dalam
bentuk bilangan desimal).
Dari data kita dapat membuat diagram
yang menyajikan hubungan peluang
empirik dengan peluang teoritiknya
Guru memberi kesimpulan:
Jika kita amati Gambar nilai peluang
empirik mendekat pada suatu garis
konstan yang nilainya yaitu 20
120
Nilai ini merupakan nilai dari peluang
teoritik
Jadi Jika suatu percobaan dilakukan
semakin banyak maka peluang empirk
mendekati peluang teoritik
Guru memberikan soal latihan individual.
1. Pada percobaan penggelindingan
dadu sebanyak 100 kali, mata dadu
22/20
18/20 19/20
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 90
“3” muncul sebanyak 30 kali.
Berapakah peluang empiriknya?
2. Berapakah perkiraanmu akan
muncul mata dadu “3”, saat
dilakukan percobaan
penggelindingan sebuah dadu
sebanyak 100 kali?
3. Suatu percobaan mengguanakan
spin yang terbagi tiga sama
berdasarkan juringnya. Masing-
masing juirng berwana merah,
kuning, dan hijau. Percobaan
dilakukan sebanyak 35 kali, dan
bagian yang berwarna kuning
tertunjuk oleh jam sebanyak
sebanyak 10 kali. Tentukan
peluang empirik panah menunjuk
ke bagian yang berwarna merah.
4. Suatu percobaan menggunakan
spiner seperti gambar di samping.
Percobaan dilakukan sebanyak 200
kali memutar. Jarum spiner
menunjuk ke warna hijau, biru,
orange, dan merah muda secara
berturut-turut sebanyak 35, 43, 40,
dan 39. Tentukan peluang empirik
jarum spiner menunjuk ke warna
kuning.
3.Kegiatan Penutup (5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Mintalah siswa menulis hal-hal penting yang didapat dari
kegiatan pembelajaran hari ini
Memberi Tugas /PR ke siswa
Pertanyaan yang perlu dijawab untuk
mengarahkan ke rangkuman antara lain:
1. Misalkan seorang melakukan
percobaan sebanyak n kali.
Berapakah peluang empirik hasil
percobaan yang muncul sebanyak k
kali?
2. Bagaimana hubungan peluang
teoretik dengan peluang empirik?
3. Setujukah kalian dengan
pernyataan berikut, “jika kita
melakukan percobaan semakin
banyak, maka kesempatan muncul
kejadian yang diamati juga
semakin besar?
Soal pada buku pegangan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 91
Lampiran B.2
Soal Evaluasi Awal
Salinlah Tabel berikut , kemudian lengkapi kolom yang kosong !
Eksperimen Ruang sampel S n(S) Kejadian
A
Titik
sampel
Kejadian
A
Banyak
titik
sampel
n(A)
Peluang
Teoretik
P(A)
Pengetosan
satu koin
{ A, G } 2 Hasil sisi
Angka
{ A, G } 2
Hasil
Sisi
Gambar
Pelambungan
satu dadu
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
“3”
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
“7”
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
genap
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
prima
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 92
Kunci Jawaban Soal Evaluasi Awal
Eksperimen Ruang sampel S n(S) Kejadian
A
Titik
sampel
Kejadian
A
Banyak
titik
sampel
n(A)
Peluang
Teoretik
P(A)
Pengetosan
satu koin
{ A, G } 2 Hasil sisi
Angka {A} 1 ½
{ A, G } 2
Hasil
Sisi
Gambar
{G} 1 ½
Pelambungan
satu dadu
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
“3”
{3} 1 1/6
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
“7”
{ } 0 0
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
genap
{2,4,6} 3 ½
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 6
Hasil
mata
dadu
prima
{2,3,5} 3 ½
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 93
Lampiran B.3
Lembar Kerja Siswa 5.1 Peluang Kejadian Majemuk
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 3.__________________________________/______
2. _________________________________/______ 4.__________________________________/______
Alat dan bahan : Sebuah dadu bermuka enam
Petunjuk
1. Gelindingkan sebuah dadu sebanyak berikut:
- Untuk kelompok 1, 4 dan 7 , gelindingkan sebanyak 60 kali
- Untuk kelompok 2, 5 dan 8 , gelindingkan sebanyak 90 kali
- Untuk kelompok 3, 6 dan 9 , gelindingkan sebanyak 120 kali
2. Catatlah kemunculan dadu hasil penggelindingan
3. Rekaplah hasil kalian dalam tabel berikut
Mata Dadu yang
diamati
(A) Banyak kali
muncul mata dadu
yang diamati (kali)
(B) Banyak
percobaan (kali)
Rasio (A)
terhadap (B)
1
2
3
4
5
6
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 94
Kunci Jawaban LKS 5.1
Mata Dadu yang
diamati
(A) Banyak kali
muncul mata dadu
yang diamati (kali)
(B) Banyak
percobaan (kali)
Rasio (A)
terhadap (B)
1 18 120 18
120
2 20 120 20
120
3 21 120 21
120
4 20 120 20
120
5 22 120 22
120
6 19 120 19
120
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 95
Lampiran B.4
Lembar Kerja Siswa 5.2
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 3.__________________________________/______
2. _________________________________/______ 4.__________________________________/______
Petunjuk
1. Lihat kembali hasil percobaan yang telah kalian lakukan
2. Bandingkan dengan peluang teoritiknya dengan mengisi tabel berikut
Mata
Dadu
Peluang
Empirik
Peluang
Teoritik Hubungan
1
2
3
4
5
6
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 96
Kunci Jawaban LKS 5.2
Mata Dadu Peluang Empirik
Peluang Teoritik
Hubungan
1 0,150 0,167 nilai peluang empirik percobaan
mendekati nilai peluang teoretiknya
2 0,167 0,167 nilai peluang empirik percobaan sama
dengan nilai peluang teoretiknya
3 0,175 0,167 nilai peluang empirik percobaan
mendekati nilai peluang teoretiknya
4 0,167 0,167 nilai peluang empirik percobaan sama
dengan nilai peluang teoretiknya
5 0,183 0,167 nilai peluang empirik percobaan
mendekati nilai peluang teoretiknya
6 0,158 0,167 nilai peluang empirik percobaan
mendekati nilai peluang teoretiknya
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 97
Lampiran C.1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VI
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : Peluang
Waktu : 1 x 40 menit
Guru : Julfasiah
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian sederhana
Indikator :
Siswa dapat menyelesaikan beberapa permasalahan sehari – hari dengan menggunakan
konsep peluang.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi, kooperatif
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar
Lampiran 1: LKS
Buku paket matematika
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 98
1. Pendahuluan ( ±𝟓 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Secara umum guru
menyampikan tujuan
pembelajaran.
Guru menunjukan gambar
dadu berbentuk segitiga
pada siswa
Sumber: google.com
Melalui tanya jawab, guru
memancing siswa untuk
mencari nilai kemungkinan
– kemungkinan dari suatu
kejadian.
Guru mengajukan pertanyaan kepada
siswa
Pada sebuah dadu berbentuk segitiga. Berapakah
kemungkinan munculnya mata dadu 4 dan alasannya
kenapa?
Siswa mengangkat tangan mereka
untuk menjawab
Jawaban :
kemungkinannya adalah 1/4, karena ada 4
mata dadu yang terdiri dari 1,2,3,4 jadi nilai
kemungkinan munculnya mata dadu 4
adalah
Nilai kemungkinan = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑥𝑎
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 99
2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menyelesaikan
beberapa
permasalahan
sehari – hari
dengan
menggunakan
konsep
peluang.
Siswa
berkelompok/berdiskusi
mengenai suatu topik
yang ditugaskan guru
Guru menjelaskan:
Nah sekarang coba perhatikan LKS yang telah ibu
bagikan, dan perhatikan petunjuk pada LKS untuk
nomor 3.
- Mintalah pada siswa
untuk berdiskusi dengan
kelompoknya untuk
mengerjakan LKS.
Guru menjelaskan tahap-tahap pengerjaan LKS :
Meminta siswa memperhatikan tabel pada LKS.
Kemudian siswa dalam kelompok diminta untuk
mengisi tabel seperti pada Lampiran 2.
Soal :
1. Misalnya tersedia
dua celana berwarna
biru dan hitam serta
3 baju berwarna
kuning , merah dan
putih . Berapa
banyak pasangan
warna celana dan
baju yang dapat
dibentuk ?
Banyaknya pasangan
warna celana dan
baju yang dapat
dibentuk dapat
ditentukan dengan
teori peluang.
2. Dalam suatu seleksi
perlombaan olahraga
cabang atletik di
Kabupaten Bima
yang di ikuti oleh 28
peserta, jika hanya 4
orang yang terpilih.
Berapakah peluang
Pantau kemajuan kelompok
dengan mendatangi masing-
masing kelompok saat mereka
sedang bekerja. Guru juga
dapat memberikan bantuan
seperlunya dengan bertanya
kepada siswa pada kelompok
tersebut.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 100
masing – masing
peserta jika ingin
terpilih pada
perlombaan
tersebut?
3. Sepasang suami istri
menginginkan 3 atau
4 anak. Berapakah
peluang terkabulnya
keinginan mereka
itu?
Presentasi kelompok di
depan kelas disertai
Tanya jawab.
3.Kegiatan Penutup (5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi : Mintalah siswa untuk menulis
tentang beberapa hal yang telah mereka
pelajari hari ini.
Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman
sebangkunya.
Guru meminta beberapa siswa untuk
membacakan hasil refleksinya.
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat :
Siswa dapat menentukan ruang sampel dan nilai
kemungkinan pada suatu percobaan.
Siswa dapat menyelesaikan beberapa
permasalahan sehari – hari dengan
menggunakan konsep peluang.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 101
Lampiran C.2
Lembar Kerja Siswa 6.1
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________________/______
3. _________________________________/______ 6. __________________________________/______
Petunjuk : Pada soal no.3 masing – masing kelompok menentukan peluang terkabulnya
keinginan sepasang suami istri
Kelompok 1 (1 L dan 1 P) jika mengiginkan 3 anak saja
Kelompok 2 ( 2 P dan 2 L) jika menginginkan 4 anak saja
Kelompok 3 (tepat 2 L) jika menginginkan 4 anak saja
Kelompok 4 (1 P dan 1 L) jika menginginkan 3 anak saja
Kelompok 5 (tepat 2 P) jika menginginkan 3 anak saja
Kelompok 6 (1 P dan 2 L) jika menginginkan 4 anak saja
Soal :
1. Misalnya tersedia dua celana berwarna biru dan hitam serta 3 baju berwarna
kuning , merah dan putih . Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang
dapat dibentuk ? Banyaknya pasangan warna celana dan baju yang dapat
dibentuk dapat ditentukan dengan teori peluang.
2. Dalam suatu seleksi perlombaan olahraga cabang atletik di Kabupaten Bima yang
di ikuti oleh 28 peserta, jika hanya 4 orang yang terpilih. Berapakah peluang
masing – masing peserta jika ingin terpilih pada perlombaan tersebut?
3. Sepasang suami istri menginginkan 3 atau 4 anak. Berapakah peluangnya ?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 102
Kunci Jawaban LKS 6.1
1. Peluang banyaknya pasangan warna celana dan baju adalah....
Celana
Baju
CB CH
Ruang
sampel
n(s)=6
BK BKCB BKCH
BM BMCB BMCH
BP BPCB BPCH
Jadi banyak pasangan warna celana dan baju yang di bentuk adalah 6 pasangan.
2. Jumlah keseluruhan peserta adalah 28 orang, n(s)=28
Banyaknya peserta yang akan dipilih adalah 4, n(A)=4
Jadi peluang masing - masing peserta adalah
= banyaknya peserta yang akan di pilih
Jumlah keseluruhan peserta
= 4/28
= 1/7
3. Bila laki-laki (L) dan perempuan (P), maka semua susunan anak yang mungkin
dari pasangan suami istri yang menginginkan 3 anak atau 4 anak dapat disusun
sebagai berikut:
3 anak 4 anak
LLL PLL LLLL LPLL PLLL PPLL
LLP PLP LLLP LPLP PLLP PPLP
LPL PPL LLPL LPPP PLPL PPPL
LPP PPP LLPP LPPL PLPP PPPP
Dari susunan di atas dapat diketahui bahwa peluang terkabulnya keinginan
pasangan suami istri :
Pada 3 anak (LLL,LLP,LPL,LPP,PLL,PLP,PPL,PPP)
Pada 4 anak
(LLLL,LLLP,LLPL,LLPP,LPLL,LPLP,LPPP,LPPL,PLLL,PLLP,PLPL,PLPP,PPLL,PPLP,PPPL,P
PPP)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 103
Kelompok 1
Pada 3 anak
apabila menginginkan 1 laki – laki (LPP,,PLP,PPL), maka peluangnya adalah 3:8
apabila menginginkan 1 perempuan (LLP,LPL,PLL), maka peluangnya adalah 3:8
Kelompok 2
Pada 4 anak
apabila menginginkan 2 perempuan (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka
peluangnya adalah 6:16
apabila menginginkan 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka
peluangnya adalah 6:16
Kelompok 3
Pada 4 anak
apabila menginginkan tepat 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka
peluangnya adalah 6:16
Kelompok 4
Pada 4 anak
apabila menginginkan 1 laki – laki (LPPP,PPLP,PPPL), maka peluangnya adalah
3:16
apabila menginginkan 1 perempuan (LLLP,LLPL,LPPL), maka peluangnya adalah
3:16
Kelompok 5
Pada 3 anak
Apabila menginginkan tepat 2 perempuan (LPP,PLP,PPL), maka peluangnya
adalah 3:8
Kelompok 6
Pada 4 anak
Apabila menginginkan 1 perempuan (LLLP,LLPL,LPLL,PLLL), maka peluangnya
adalah 4:16
Apabila menginginkan 2 laki – laki (LLPP,LPLP,LPPL,PLLP,PLPL,PPLL), maka
peluangnya adalah 6:16
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 104
Lampiran D.1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VII
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : peluang
Waktu : 1 x 40 menit
Guru : Muhammad Arifin
Kompetensi Dasar :Menentukan peluang kejadian sederhana
Indikator : 1. Siswa dapat menentukan kisaran nilai peluang kejadian.
2. Siswa dapat menentukan sifat sifat peluang kejadian.
Metode/ Pendekatan Pembelajaran Observasi, tanya jawab, kooperatif.
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS
Dadu
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 105
1. Kegiatan Pendahuluan (±𝟏𝟓 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menentukan
kisaran nilai
peluang
kejadian
Menyampaikan Tujuan Pembelajaran
Pengantar sifat sifat peluang kejadian
Siswa dibagi kedalam kelompok yang
beranggotakan 4-5 orang
Kerja kelompok
Guru membagikan LKS kepada masing
masing kelompok untuk Mereviu
pengetahuan siswa tentang materi
sebelumnya dan diarahkan untuk
menentukan kisaran nilai suatu peluang.
Siswa berkelompok/berdiskusi mengenai
suatu topik yang ditugaskan guru
( Masing masing kelompok berdiskusi
untuk mengerjakan LKS pada lampiran 1)
Presentasi kelompok
Guru menjelaskan
materi pelajaran
pada siswa:
Anak anak Pada bab sebelumnya kita
sudah mempelajari materi tentang
menentukan titik sampel , ruang sampel,
nilai kemungkinan suatu kejadian dan
peluang kejadian.Pada hari ini kita akan
mempelajari materi tentang sifat – sifat
peluang kejadian. Materi ini sangat erat
kaitannya dengan materi sebelumnya,
oleh karena itu anak anak harus
mengingat kembali materi tersebut untuk
membantu pemahaman terhadap materi
kita hari ini. Namun sebagai permulaan
saya ingin mereviu kembali pemahaman
kalian terhadap materi yang telah
dipelajari sebelumnya melalui beberapa
permasalahan berikut.
Pada bagian ini muncul terminologi
tentang nilai kisaran suatu peluang
Guru mengajukan pertanyaan:
Dari semua hasil diskusi
yang telah
dipresentasikan masing
masing kelompok tadi,
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 106
Masing masing kelompok maju kedepan
kelas untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya
Menentukan kisaran nilai peluang
Menjelaskan beberapa istilah dalam
menentukan kisaran nilai suatu peluang
berapa kisaran nilai
suatu peluang?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban yang diharapkan
muncul dari siswa, atas
pertanyaan yang telah
diajukan oleh guru:Kisaran
nilai suatu peluang adalah
dari 0-1
Guru menjelaskan:
Guru menanggapi dan menjelaskan hasil
jawaban siswa tentang kisaran nilai suatu
peluang
Anak anak jika peluang suatu kejadian
kita misalkan dengan P(A), maka dari
hasil diskusi kalian tadi kisaran nilai suatu
peluang dapat dituliskan dengan 0≤ P(A)
≤1 kemudian ada beberapa istilah untuk
menentukan kisaran nilai suatu peluang
yaitu Suatu kejadian yang mustahil terjadi
dinamakan dengan peluang mustahil
(imposible) sehingga peluang kejadiannya
bernilai 0, suatu kejadian yang
peluangnya 100% terjadi dinamakan
dengan peluang pasti(certain) dan
diberikan nilai 1, nilai peluang
0<P(A)≤1/4 merupakan nilai peluang
yang sangat kecil kemungkinan terjadi
(unlikely), nilai peluang 1/4<P(A)<1/2
merupakan nilai peluang yang kecil
kemungkinan terjadi(unlikely), nilai
peluang ½ merupakan nilai peluang yang
sama peluangnya terjadi dan
tidak(equaly likely to occur or not occur) ,
nilai peluang 1/2<P(A)≤3/4 merupakan
nilai peluang yang besar kemungkinan
terjadi(likely), nilai peluang 3/4<P(A)<1
merupakan nilai peluang yang sangat
besar kemungkinan terjadi (likely)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 107
2. Kegiatan Inti (±𝟓𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menentukan
sifat sifat
peluang
kejadian
Menentukan sifat sifat peluang suatu
kejadian
Guru memberikan gambar sebuah dadu
dan melakukan tanya jawab
Menjelaskan peluang komplemen suatu
kejadian
Guru memberikan pertanyaan kepada
siswa
Dari gambar dadu
tersebut, berapa peluang
munculnya mata dadu
genap?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban yang diharapkan muncul dari
siswa, atas pertanyaan yang telah
diajukan oleh guru :
Mungkin siswa akan 3/6
atau ½ karena banyak
angka genap dari dadu
adalah 3 yaitu (2,4,6)
Berapa peluang
munculnya mata dadu
bukan genap pada
gambar dadu tersebut?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban yang diharapkan muncul dari
siswa, atas pertanyaan yang telah
diajukan oleh guru:
Mungkin siswa akan
menjawab 3/6 atau ½
karena angka yang buan
genap pada dadu sebanyak
3 yaitu ( 1,3,5)
Guru menjelaskan:
Peluang kejadian yang merupakan lawan
dari peluang tersebut dinamakan peluang
komplemen.Jika P(A) merupakan peluang
suatu kejadian maka peluang komplemen
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 108
Sifat – sifat peluang kejadian
(hubungan peluang suatu kejadian
dengan peluang komplemennya)
suatu kejadian disimbolkan dengan P(Ac)
atau P(A*). Sehingga jika peluang
munculnya mata dadu genap disimbolkan
dengan P(A) maka peluang komplemen(
bukan mata dadu genap) disimbolkan
dengan P(Ac) atau P(A*).
Guru mengajukan pertanyaan kepada
siswa:
Dari persoalan peluang
mata dadu genap dan
mata dadu bukan genap
tadi, berapakah hasilnya
jika peluang kejadian
dijumlahkan dengan
peluang komplemennya?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
jika P(A) dan Pc(A)
dijumlahkan maka
hasilnya adalah
=1/2 + ½ = 1
Jadi berlaku P(A) +Pc(A)
=1
Guru melanjutkan pertanyaan:
Dari sifat peluang P(A)
+Pc(A) =1, bagaimana
cara menentukan
peluang komplemen
suatu kejadian ( Pc(A) )
jika diketahui peluang
kejadiannya (P(A))?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban yang mungkin
dari siswa : karena
P(A) + Pc(A) =1
maka
Pc(A)=1-P(A)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 109
3. Kegiatan Penutup (5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi :
Mintalah siswa untuk menulis beberapa hal yang telah
dipelajari hari ini
Siswa bisa bertukar pikiran dengan teman
sebangkunya/kelompoknya
Guru meminta beberapa siswa untuk membacakan hasil
refleksinya
Dalam tahapan ini siswa diharapkan dapat
1. Menentuka kisaran nilai suatu peluang
dan istilah istilah dalam kisaran nilai
peluang
2. Memahami tentang peluang
komplemen dan sifat yang berlaku
pada peluang kejadia dengan
komplemennya
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 110
Lampiran D.2
Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 1
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________/______
3. _________________________________/______
Permasalahan : Didalam tas terdapat gambar 3 bola berwarna merah, 1 bola
berwarna orange, 2 bola berwarna kuning, 4 bola ungu, siswa akan mengambil satu
gambar bola didalam tas secara acak dan dengan mata tertutup.
1. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna putih? Jelaskan alasanya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
2. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna merah? Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
3. Berapa peluang mendapatkan mendapatkan gambar bola berwarna orange?
Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
4. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna kuning jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
5. Berapa peluang mendapatkan gambar bola berwarna ungu? Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
6. Berapa peluang mendapatkan seluruh gambar bola yang ada pada tas.
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
7. Bandingkan nilai peluang masing masing pengambilan gambar bola tersebut,
manakah yang memiliki nilai peluang yang paling kecil dan manakah nilai yang
paling besar. Jelaskan alasannya
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 111
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
8. Bagaimana kalian menggambar nilai peluang pengambilan gambar bola didalam
tas pada garis bilangan dengan skala 0-1, kemudian bagaimana menentukan
persentase peluang kejadian masing masing pada garis bilangan
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
9. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang
dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan
alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..........................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 112
Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 2
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________/______
3. _________________________________/______
Percobaan pelemparan satu buah dadu
1. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 7 pada dadu tersebut
?jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
2. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka prima pada dadu
tersebut? jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
3. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 4 pada dadu tersebut ?
jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
4. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejaadian angka yang lebih dari 2?
Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
5. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian semua angka yang ada pada
dadu tersebut ? jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah
yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya.
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 113
7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis
bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang
tersebut. Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
8. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang
dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan
alasannya
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
.......................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 114
Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 3
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
2. _________________________________/______ 4. __________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________/______
3. _________________________________/______
Percobaan pelemparan dua buah uang logam
1. Berapa peluang mendapatkan munculnya tiga gambar pada pelemparan dua uang
logam tersebut ?jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
2. Berapa peluang mendapatkan munculnya satu angka dan satu gambar pada
pelemparan dua uang logam tersebut? jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
3. Berapa peluang mendapatkan munculnya paling sedikit satu angka pada
pelemparan dua uang logam tersebut ? jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
4. Berapa peluang mendapatkan munculnya keduanya gambar pada pelemparan
dua uang logam tersebut? Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
5. Berapa peluang mendapatkan munculnya semua kejadian yang muncul pada
pelemparan dua uang logam ? jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah
yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya.
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 115
7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis
bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang
tersebut. Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
8. Dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang
dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan
alasannya
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
............................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 116
Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 4
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________/______
3. _________________________________/______
Didalam tas terdapat potongan potongan kertas kecil yang bertuliskan nomor 1-10. Satu
kertas akan diambil dalam tas tersebut dengan kondisi mata tertutup.
1. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 11 dalam tas tersebut
?jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
2. Berapa peluang mendapatkan munculnya kejadian angka 5 pada tersebut?
jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
3. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka prima pada tas tersebut ?
jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
4. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka yang kurang dari 6 pada tas
tersebut? Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
5. Berapa peluang mendapatkan munculnya angka yang lebih dari atau sama
dengan 1? jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah
yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya.
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis
bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang
tersebut. Jelaskan alasannya
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 117
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
8. dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang
dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan
alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 118
Lembar Kerja Siswa 7.1 Kelompok 5
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________/______
3. _________________________________/______
Didalam kotak terdapat bidang datar yaitu 4 persegi, 3 segitiga dan 1 bintang. Dalam
kotak akan diambil satu bidang dengan kondisi mata tertutup.
1. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk lingkaran dalam kotak tersebut
?jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
2. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk persegi pada kotak tersebut?
jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
3. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentul bintang pada kotak tersebut ?
jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
4. Berapa peluang mendapatkan bangun berbentuk segitiga pada kotak tersebut?
Jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
5. Berapa peluang mendapatkan seluruh bangun yang ada pada kotak tersebu?
jelaskan alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
6. bandingkan nilai peluang munculnya kejadian angka angka tersebut manakah
yang paling besar dan yang paling kecil jelaskan alasannya.
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
7. bagaimana kalian menggambar nilai peluang kejadian tersebut pada garis
bilangan dengan skla 0-1 dan bagaimana persentase dari masing masing peluang
tersebut. Jelaskan alasannya
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 119
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
8. dari uraian –uraian peluang tersebut mungkinkah nila peluang bernilai kurang
dari nol dan lebih dari satu ? dan berapakah kisaran nilai suatu peluang. jelaskan
alasannya
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 120
Lampiran E.1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)-VIII
Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : 9/1
Topik : peluang
Waktu : 1 x 40 menit
Guru : Fitria Suryaningsih
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian
Indikator : 1. Siswa dapat menentukan rumus frekuensi harapan.
2. Siswa dapat menghitung frekuensi harapan
Metode/ Pendekatan Pembelajaran
Pengamatan, penemuan, kooperatif, diskusi, tanya jawab..
Media Pembelajaran dan Sumber Belajar Lampiran 1: LKS
Alat permainan papan kayu (bola gelinding)
Buku catatan siswa
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 121
1. Pendahuluan ( ±𝟓 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
Siswa dapat
menentukan
rumus frekuensi
harapan.
Guru menjelaskan secara umum
tentang tujuan pembelajaran atau
garis besar kegiatan.
Pengantar ke frekuensi harapan.
Mintalah siswa untuk menyampaikan
jawaban secara lisan beserta alasan di
kelas. Kemudian, siswa yang lain diminta
untuk memberikan tanggapan.
Guru Menjelaskan :
Pada pelajaran yang lalu kita sudah
mempelajari tentang kemungkinan,ruang
sampel dan titik dan peluang suatu
kejadian.
Guru mengajukan pertanyaan :
Ada berapa banyak
anggota ruang sampel
pada percobaan
melambungkan satu
buah dadu?
Jawaban:
Ada 6
Berapa besar peluang
munculnya angka genap
jika dadu dilambungkan?
Jawaban:
Karena angka genap ada 3
maka peluangnya 3
4
Guru mengajukan pertanyaan :
Pernakah kalian
menonton X factor di
Televisi (atau bisa diganti
dengan perlombaan
lainnya misalkan sepak
bola dll bisa
dikondisikan)?
Jawaban:
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 122
Pernah
Jawaban Alternatif : tidak
(guru bisa menggantinya
dengan perlombaan
lainnya)
Guru mengajukan pertanyaan :
Jika dalam lomba
bernyanyi ada 13 finalis
yang terpilih,apakah
masing-masing finalis
memiliki peluang yang
sama untuk menjadi
pemenang?
Jawab:
Iya
Guru mengajukan pertanyaan :
Berapakah peluang
masing-masing
pemenang?
Jawaban:
Peluangnya 1
13
Apakah masing-masing
finalis memiliki harapan
untuk menjadi
pemenang?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Tentu
Alternative jawaban : tidak
(tergantung usaha dan
potensi)
Guru menjelaskan:
Nah kali ini kita akan mempelajari tentang
harapan tersebut. Kita akan mempelajari
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 123
Tunjukkan kepada siswa sebuah gambar
permainan “bola gelinding”
https://usberstop.wordpress.com/2014/08
/04/pasarmalem/
tentang frekuensi harapan.
Guru mengajukan pertanyaan:
Apakah kalian pernah
melihat permainan “bola
gelinding” di pasar
malam?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Pernah
Alternatif jawaban : tidak
pernah
(guru akan menunjukkan
gambar permainan “bola
gelinding”)
Guru meminta
siswa untuk
menjelaskan
tentang cara
bermain bola
gelinding.
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
permainan menggelindingkan bola
berpaku menuju kolom hadiah. Biasanya
di pasar malam.
Alternatif jawaban : tidak tahu.
(guru akan akan meminta siswa lainnya
yang tau untuk menjelaskan. Jika tidak
ada yang tau,guru menunjukkan gambra
dan menjelaskan sedikit tentang “bola
gelinding”)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 124
Guru menjelaskan:
“Permainan bola gelinding adalah salah
satu permainan yang biasanya ada di
pasar malam atau alun-alun/taman kota.
Cara memainkannya kita melemparkan
bola pada papan berpaku lalu nanti
bolanya akan jatuh ke beberapa lubang
yang berisi hadiah-hadiah menarik seperti
pada gambar ini”.
2. Kegiatan Inti (±𝟑𝟎 Menit)
Indikator Kegiatan Catatan Pengajaran
menentukan
rumus frekuensi
harapan
Guru menunjukkan gambar “bola
gelinding” bola gelinding yang lebih
sederhana dari papan tripleks.
Siswa diminta untuk membayangkan
Guru mengajukan pertanyaan:
Sekarang ibu punya
gambar bola gelinding
dalam bentuk
sederhana.sekarang kita
tebak ada berapa kira-
kira kelereng yang
kemungkinan akan jatuh
ke kotak A jika kelereng
kita lemparkan sebanyak
20 kali?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Dua…
Ada juga yang menjawab tiga, empat dan
seterusnya.
(Guru mengulangi pertanyaan berapa
kelereng yang masuk ke kolom B, C, dan
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 125
D)
Guru menjelaskan:
“Nah kalian baru saja belajar tentang
harapan. Dan masing-masing dari kalian
memiliki harapan yang berbeda tentang
berapa jumlah kelereng yang akan jatuh
ke kotak A, B, C dan D.”
Guru mengajukan pertanyaan:
Perhatikan gambar di
samping.
Ada berapa kotak tempat
jatuhnya kelereng? Kotak
apa saja?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Ada 4. Kotak A, B, C dan
D.
Apakah masing-masing
kotak memiliki harapan
untuk dimasuki oleh
kelereng?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Ada.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 126
Bagaimana jika kelereng
tersebut dilemparkan
dari kolom pertama?
Adakah harapan masuk
ke kotak D? Mengapa
demikian?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Ada.
Alternatif : tidak ada
karena jaraknya jauh dari
kotak D.
Jadi,kenapa kita bisa
mengatakan semua
kotak memiliki harapan?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
Karena pelemparannya
secara acak.
Guru menjelaskan:
Jadi masing-masing kotak pasti memiliki
peluang. Oleh karena itu pastilah semua
memiliki harapan yang dalam istilah
matematikanya disebut frekuensi
harapan.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 127
Mintalah siswa untuk menuliskan ruang
sampel,titik sampel dan menghitung
peluang masing masing kotak.
S = { A,B,C,D}
P(A) = 𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
= 1
4
Guru menjelaskan cara menghitung
frekuensi harapan dari percobaan yang
telah dilakukan.
Titik
sampel
Banyaknya
percobaan
(n)
Peluang
kejadian
(P)
Fh
(n x P)
A 20 1
4 5
B 20 1
4 5
C 20 1
4 5
D 20 1
4 5
fH = n × P(A)
Dalam hal ini,
n : banyak percobaan
P(A) : peluang terjadinya kejadian A
fH = n × P(A)
fH = 20 × = 1
4
= 5
Guru menjelaskan:
Sekarang cobalah tuliskan ruang sampel
dan titik sampel percobaan tadi.
Ada berapa peluang
masuknya ke kotak
A,B,C dan D.
Nah sekarang ada
berapa kali percobaan
yang tadi kita lakukan?
Siswa mengangkat tangan
mereka untuk menjawab
Jawaban:
20
Jika 1 kali pelemparan
peluang masing-masing
kotak sama yaitu 1
4 , 1 kali
percobaan si kalikan 1
4 sama
dengan 1 dikali 1
4 .
Nah kalau 2 kali
bagaimana?
Jawaban:
2 kali 1
4
Jadi kalau 20?
Jawaban :
20 kali 1
4
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 128
Bagilah kelompok kelompok yang terdiri
dari 4 – 5 orang.
Contoh Soal :
1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 20
kali. Tentukan:
a. harapan kelereng tidak akan jatuh ke
kotak A
b. harapan kelereng akan jatuh ke kotak
B dan C.
2. Berapa kalikah percobaan pelemparan
kelereng yang harus dilakukan jika
diketahui frekuensi harapan yang masuk
ke kotak D adalah 10.
3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36
kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke
kotak C.
4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu
A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20
kali tentukan harapan masuk ke kotak A
dan E.
Dalam sebuah penelitian diperoleh data
bahwa dari hasil penyilangan diperoleh
hasil 1.000 bunga dengan warna yang
berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3
merah muda : 1 merah. Berapakah
Guru menjelaskan:
Kesimpulannya rumus untuk mencari
frekuensi harapan adalah banyaknya
percobaan di kali banyaknya peluang yang
dituliskan seperti ini:
fH = n × P(A)
Dalam hal ini,
n : banyak percobaan
P(A) : peluang terjadinya kejadian A
Guru meminta:
Sekarang kerjakan soal-soal
yang tersedia di LKS nomor 1
sampai 3.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 129
banyak bunga merah, merah muda, dan
putih yang dihasilkan?
Pembahasan :
1. a. fH (selain A) = 20 × 3
4
= 15
b. fH (kotak B dan C) = 20 × 2
4
= 20 × 1
2
= 10
2. fH (kotak D)= banyaknya percobaan
(y) x peluang
kejadian
fH = y x 1
4
10 = y x 1
4
4x 10 = y x 1
40 = y
y= 40
3. fH (kotak C) = 36 × 1
4
= 9
4. fH (kotak B dan C) = 20 × 2
5
= 4 x 2
= 8
5. Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka
banyaknya bunga yang diperoleh
adalah :
• bunga putih = (1/5) x 1.000 = 200
bunga
• bunga merah muda = (3/5) x 1.000
= 600 bunga
• bunga merah = (1/5) x 1.000 = 200
bunga
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 130
3. Kegiatan Penutup (5 menit)
Kegiatan Catatan Pengajaran
Refleksi : Mendiskusikan jawaban dari LKS.
Guru meminta siswa untuk
membacakan hasil dari LKS yang
telah dikerjakan di kelas.
Guru mengajukan pertanyaan:
Apa pemahaman baru dari percobaan ini?
Apa itu frekuensi harapan dan bagaimana
cara mengjitung frekuensi harapan?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 131
Lampiran E.2
Lembar Kerja Siswa 8.1
Nama/No. Absen Anggota Kelompok
1. _________________________________/______ 4. __________________________/______
2. _________________________________/______ 5. __________________________/______
3. _________________________________/______
Pertanyaan 1
1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 100 kali:
c. harapan kelereng tidak akan jatuh ke kotak A
d. harapan kelereng akan jatuh ke kotak B dan C.
Pertanyaan 2
2. Berapa kalikah percobaan pelemparan kelereng yang harus dilakukan jika diketahui
frekuensi harapan yang masuk ke kotak D adalah 10.
Pertanyaan 3
3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36 kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke
kotak C.
Pertanyaam 4
4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 132
kali tentukan harapan masuk ke kotak A dan E.
Pertanyaan 5
5. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil
1.000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3 merah
muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang
dihasilkan?
Pertanyaan 6
6. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali, tentukan:
a. harapan muncul mata dadu 5,
b. harapan muncul mata dadu yang habis dibagi 3,
c. harapan muncul mata dadu prima ganjil,
d. harapan muncul mata dadu prima genap, dan
e. harapan muncul mata dadu ganjil.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 133
Pertanyaan 7
7. Di sebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan
jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,17. Jika sebanyak
25.000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena
penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 134
Kunci Jawaban LKS 8.1
Soal Kunci Jawaban
1. Jika kelereng di lemparkan sebanyak 20
kali. Tentukan:
a. harapan kelereng tidak akan jatuh ke
kotak A
b. harapan kelereng akan jatuh ke kotak
B dan C.
a. fH (selain A) = 20 × 3
4
= 15
b. fH (kotak B dan C) = 20 × 2
4
= 20 × 1
2
= 10
2. Berapa kalikah percobaan pelemparan
kelereng yang harus dilakukan jika
diketahui frekuensi harapan yang masuk
ke kotak D adalah 10.
fH (kotak D)= banyaknya percobaan (y) x
peluang kejadian
fH = y x 1
4
10 = y x 1
4
4x 10 = y x 1
40 = y
y= 40
3. Jika kelereng dilemparkan sebanyak 36
kali, tentukan harapan kelereng jatuh ke
kotak C.
fH (kotak C) = 36 × 1
4
= 9
4. Jika kotaknya di tambah menjadi 5 yaitu
A,B,C,D,E dan dilemparkan sebanyak 20
kali tentukan harapan masuk ke kotak A
dan E.
fH (kotak A dan E) = 20 × 2
5
= 4 x 2
= 8
5. Dalam sebuah penelitian diperoleh data
bahwa dari hasil penyilangan diperoleh
hasil 1.000 bunga dengan warna yang
berbeda dengan perbandingan 1 putih :
3 merah muda : 1 merah. Berapakah
banyak bunga merah, merah muda, dan
putih yang dihasilkan?
Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1, maka
banyaknya bunga yang diperoleh adalah :
• bunga putih = (1/5) x 1.000
= 200 bunga
• bunga merah muda = (3/5) x 1.000
= 600 bunga
• bunga merah = (1/5) x 1.000
= 200 bunga
6. Sebuah dadu ditos sebanyak 100 kali,
tentukan:
a. harapan muncul mata dadu 5,
b. harapan muncul mata dadu yang
habis dibagi 3,
c. harapan muncul mata dadu prima
ganjil,
d. harapan muncul mata dadu prima
genap, dan
e. harapan muncul mata dadu ganjil.
a. fH (mata dadu 5) = 100 x (1/6)
= 100/6
= 50/3
b. fH (habis dibagi 3) = 100 x (2/6)
= 100/3
c. fH ( prima ganjil) = 100 x (2/6)= 100/3
d. fH ( prima genap) = 100 x (1/6)
= 100/6
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 135
= 50/3
e. fH (ganjil) = 100 x (3/6)= 50
7. Di sebuah negara diketahui bahwa
peluang orang dewasa yang terkena
serangan jantung adalah 0,07 dan
peluang terkena penyakit liver adalah
0,17. Jika sebanyak 25.000 orang
dewasa di negara tersebut diperiksa,
berapa orang dewasa terkena penyakit
serangan jantung dan berapa orang
yang terkena penyakit liver?
fH (orang terkena penyakit liver)
= 25.000 × 0,17 = 4.250
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 136
Lampiran F.1
Resources
Materi untuk RPP
Probability
Written by Dr. Ajay Armful and Dr. Siew Yin.
Experience/ Language
Likelihood of an event (certain, impossible, possible)
Activity 1: Building on students‟ experiences
Students are asked to judge and justify various events as „certain, impossible, or
possible‟:
(i) It will rain this afternoon.
(ii) The sun will rise tomorrow morning.
(iii) The football World Cup will he held in Indonesia next month.
(iv) The chance of having a birthday on February 30.
Probability is a measure of chance or a measure of the likelihood of an event occurring.
Probability is the chance of something happening.
Activity 2: Experiment, Outcomes and Sample space
Experiment Outcomes Sample Space
Toss a coin once H, T S = {H, T}
Roll a die once 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Toss a coin twice HH, HT, TH, TT S = {HH, HT, TH, TT}
Birth of a baby Boy, Girl S = {Boy, Girl}
Take a test Pass, Fail S = {Pass, Fail}
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 137
Experiment 1: Toss a coin
Teacher makes a two-column table (labeled Head and Tail) on the whiteboard.
Teacher asks a student to toss a coin and records the result in the table using tally mark.
Teacher then asks another student to toss the same coin and records the result.
This process is continued for all the students in the class.
Teacher asks students to observe the table and make comments.
Question: If a question is tossed (i) 50 times and (iii) 100 times, approximately how
many times will Heads show up?
Experiment 2: Roll a die
Teacher makes a six-column table (labeled 1-6) on the whiteboard.
Teacher asks a student to roll a die and records the result in the table using tally mark.
Teacher then asks another student to roll the same die and records the result.
This process is continued for all the students in the class.
Teacher asks students to observe the table and make comments.
An experiment is a process that, when performed, results in one and only one of many
observations. For example, when a die is rolled, you can either have only one of the
numbers 1-6.
Teacher exemplifies the mathematical terms related to probability.
Suppose we perform the experiment of rolling a die.
Experiment: Roll a die
Outcomes: 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6
Sample Space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sample space
The collection of all outcomes in an experiment is called a sample space. A sample
space is denoted by S. In the above example, the sample space is {1,2,3,4,5,6}.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 138
The idea of fairness - equally likely to occur.
For example, in rolling a die, the numbers, 1,2,3,4,5,6 are all equally likely to occur.
Terms: unbiased die,
The idea of randomness – An event is random if we cannot predict its occurence
Question: A swimming team consists of 3 students from Year 7, 6 from year 8 and 5
from year 9. One team member is randomly selected to attend a competition.
(a) What is the experiment?
(b) What is the sample space?
Answer (a): One team member is randomly selected to attend the competition
(b) The 14 students from Year 7, 8 and 9.
Event
An event is a collection of one or more of the outcomes of an experiment.
Let A be the event that a number strictly less than 4 is obtained. Then A is the set
consisting of those outcomes which are strictly less than 4, i.e.,
A = {1, 2, 3}
The outcomes 1, 2, and 3 are called favourable outcomes.
Question: (i) What is the probability of getting a prime number when rolling an unbiased
die one time?
(ii) What is the probability of getting a number between 2 and 5 inclusive?
Activity 3
Consider the following two bags of red and white balls.
Bag A: 4 red and 6 white Bag B: 7 red and 3 white
Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a
higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge
to make a decision?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 139
Activity 4
Consider the following two bags of red and white balls.
Bag A: 3 red and 2 white Bag B: 5 red and 4 white
Suppose you pick a ball from Bag A and a ball from bag B. In which bag, do you have a
higher chance of picking a red ball? Why? How can we use our mathematical knowledge
to make a decision?
Symbol Teacher constructs the definition of probability based on the discussion of Activity 3 and
Activity 4.
Definition of probability
The probability of an event is defined as follows:
P(A) = Number of favourable outcomes
Number of all possible outcomes
Example: Find the probability of obtaining an even number in one roll of a die.
Experiment: Rolling a die
Outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Sample space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Event A: An even number is observed on the die
Outcomes of event A: 2, 4, 6
A = {2, 4, 6}
P(A) = Number of favourable outcomes
Number of all possible outcomes =
3
6 =
1
2
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 140
Question:
Relationship between experimental and theoretical probability
Activity 1: Toss a fair coin the number of times stated in the table below and fill the
table.
Number of trials
(N)
10 20 30 40 50
Number of heads
(H)
Experimental Prob.
= H/N
Activity 2
Refer to (Wilson & Williams, 2008)
SIMPLE EVENT
An event that includes one and only one of the (final) outcomes of an experiment is
called a simple event.
COMPOUND EVENT
A compound event is a collection of more than one outcome of an experiment.
Example: Suppose we randomly select two persons from this class and observe whether
the person selected each time is a man or a woman.
The possible outcomes are (i.e., the sample space is)
S = {mm, mw, wm, ww}
The simple events for this example are:
E1 = (mm)
E2 = (mw)
E3 = (wm)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 141
E4 = (ww)
Suppose we define A to be the event that at most one man is selected. Compound event
A will occur if either no man or one man is selected.
The compound event A = {mw, wm, ww}
Since A contains more than one outcome, it is a compound event.
Pictorial Activity 1
Van der Walle, 2010, p.457-458
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 142
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 143
Activity 2 (Lee Peng Yee, 2008, p. 57-59)
Two events are independent if the probability that one event occurs on any given trial of an experiment is not affected or changed by the occurrence of the other event.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 144
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 145
Activity 3
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 146
Two properties of probability:
Activity
(1) The probability of an event always lies in the range zero to 1.
0 P (A) 1
An event that cannot occur has zero probability (i.e., P(A) = 0) and such an event is
called an impossible event.
An event that is certain to occur has a probability equal to 1 (i.e., P(A) =1) and is
called a sure event.
(2) The sum of the probabilities of all simple events of an experiment is always 1.
Example: For the experiment of one toss of a coin
P(H) + P (T) =1
For the experiment of two tosses of a coin:
P(HH) + P(HT) + P(TH) + P(TT) = 1
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 147
Application
Example 1: A bag contains 20 counters of which 6 are red, 5 black , 5 yellow and 4
blue. If a counter is drawn at random from the bag, find the probability that it is
(i) black (ii) neither blue nor yellow (iii) not blue (iv) red or blue or yellow
Example 2: Two tetrahedral dice numbered 1,2,3,4 are thrown. Find the probability that
the sum of the two numbers on the faces landing downwards is even.
Example 3: A pack of playing cards is well shuffled and a card is drawn. Find the
probability of drawing
(i)a red card, (ii) a black ace, (iii)a picture card, (iv) a heart less than 5.
Example 4: A bag contains 7 white, 5 black and 8 red marbles. A marble is drawn and
not replaced. If it is black, what is the probability that another marble drawn next is red?
Example 5: (Lee Peng Yee, 2008)
Example 6: (Lee Peng Yee, 2008)
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 148
Lampiran F.2
Lesson plan
School : Junior High School
Subject : Mathematics
Year/Semester : 9
Topic : Probability (Experience Lesson)
Time : 2 x 40 minutes
Syllabus Outcome: Solve linear equations of one variable
Learning objectives/indicators:
Students are able to see probability of an event in everyday life.
Students are able to recognize probability terminologies: Experiment, Outcomes
and Sample Space
Students are able to informally compare the probability of occurrence of two
events.
Teaching methods/approaches: observe, questioning, exploring
Resources and tools:
Coin, Die, Worksheet
1. Introduction (±10 minutes)
Indicators Activity Scripts (including questions)
Students are able to
see probability of an
event in everyday
life.
Likelihood of an event
(certain, impossible,
possible)
Activity 1: Building on
students‟ experiences
Students are asked to judge
and justify various events as
„certain, impossible, or
possible‟:
(v) It will rain this
afternoon.
(vi) The sun will rise
Teacher led discussion
Teacher poses the following
events to students.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 149
tomorrow
morning.
(vii) The football World
Cup will he held
in Indonesia next
month.
(viii) The chance of
having a birthday
on February 30.
Teacher directed questions
“So, what does chance mean?”
“How do we measure chance?”
Teacher introduces the term
probability.
Probability is a measure of chance
or a measure of the likelihood of
an event occurring.
Probability is the chance of
something happening.
Teacher exemplifies the
mathematical terms related to
probability.
Suppose we perform the
experiment of rolling a die.
Experiment: Roll a die
Outcomes: 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or
6
Sample Space: {1, 2, 3, 4,
5, 6}
2. Main activity 1 (±40 minutes)
Indicators Activity Scripts (including questions)
Students are
able to
recognize
probability
terminologies:
Experiment,
Outcomes and
Sample Space
Activity 2: Experiment,
Outcomes and Sample
space
Experiment 1: Toss a coin
Teacher makes a two-
column table (labelled
Head and Tail) on the
whiteboard.
Teacher asks a student to
toss a coin and records the
result in the table using
tally mark.
Teacher then asks another
student to toss the same
coin and records the result.
This process is continued
for all the students in the
class.
Teacher asks students to
observe the table and
make comments.
Teacher conducts the following two
activities.
Teacher asks:
If a coin is tossed (i) 50 times and (ii) 100
times, approximately how many times will
Heads show up?
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 150
Experiment 2: Roll a die
Teacher makes a six-
column table (labelled 1-6)
on the whiteboard.
Teacher asks a student to
roll a die and records the
result in the table using
tally mark.
Teacher then asks another
student to roll the same
die and records the result.
This process is continued
for all the students in the
class.
Teacher asks students to
observe the table and
make comments.
Teacher asks:
If a die is rolled 60 times, approximately
how many times will the number (i) „1‟
show up? (ii) „6‟ show up?
Emphasis on key terms associated with probability (L)
Teacher introduces the following terms:
Experiment
An experiment is a process that, when performed, results in one and only one of many
observations. For example, when a die is rolled, you can have only one of the numbers
1-6.
Outcomes
The result of an experiment is called an outcome. For example, if rolling a die, the
possible outcomes are 1, 2,3,4,5 or 6.
Sample space
The collection of all outcomes in an experiment is called a sample space. A sample
space is denoted by S. In the above example, the sample space is {1,2,3,4,5,6}.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 151
Event
An event is a subset of a sample space.
Let A be the event that a number strictly less than 4 is obtained when a die is rolled.
Then A is the set consisting of those outcomes which are strictly less than 4, i.e.,
A = {1, 2, 3}
The outcomes 1, 2, and 3 are called favourable outcomes.
Teacher draws the following table on the board and workout the first example. Teacher
then ask students to fill the rest of the table:
Experiment Outcomes Sample Space
Roll a die once 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Toss a coin once
Toss a coin twice
Birth of a baby
Take a test
Answer:
Experiment Outcomes Sample Space
Roll a die once 1, 2, 3, 4, 5, 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Toss a coin once H, T S = {H, T}
Toss a coin twice HH, HT, TH, TT S = {HH, HT, TH, TT}
Birth of a baby Boy, Girl S = {Boy, Girl}
Take a test Pass, Fail S = {Pass, Fail}
3. Main activity 2 (±20 minutes)
Indicators Activity Scripts (including questions)
Students
are able to
Activity 3
Consider the following two
Teacher led discussion
Teacher conducts the following two activities.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 152
informally
compare
the
probability
of
occurrence
of two
events.
bags of red and white
balls.
Bag A: 4 red and 6 white
Bag B: 7 red and 3 white
Activity 4
Consider the following two
bags of red and white
balls.
Bag A: 3 red and 2 white
Bag B: 5 red and 4 white
Suppose you pick a ball from Bag A and a ball
from bag B. In which bag, do you have a
higher chance of picking a red ball? Why?
How can we use our mathematical knowledge
to make a decision?
Answers could include:
Bag B because it has more red balls than Bag
A.
Both bags have equal number of balls. Bag B
has 3 more red balls than A.
Suppose you pick a ball from Bag A and a
ball from bag B. In which bag, do you have a
higher chance of picking a red ball? Why?
How can we use our mathematical knowledge
to make a decision?
Answers could include:
Bag B because it has more red balls than Bag
A (wrong answer).
Bag A because 3 out of the 5 balls are red
and for Bag B 5 out of 9 balls are red (correct
answer).
4. Closing (±10 minutes)
Activity Scripts (including questions)
The idea of fairness – when outcomes
are equally likely to occur.
Teacher summarises the key concepts:
Experiment, Outcome, Sample space,
Event
Assign homework for students (see
attachment).
Teacher highlights the concept of fairness.
For example, in rolling a die, the numbers,
1,2,3,4,5,6 are all equally likely to occur.
Terms: unbiased die.
This concept will further be elaborated in the
next lesson where the formula will be
introduced.
The next lesson will focus on the definition and the relationship between experimental
and theoretical probability (see Question 2 of homework worksheet).
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 153
Teacher constructs the definition of probability based on the discussion of Activity 3 and
Activity 4.
Definition of probability
The probability of an event is defined as follows:
P(A) = Number of favourable outcomes
Number of all possible outcomes
Example: Find the probability of obtaining an even number in one roll of a die.
Experiment: Rolling a die
Outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Sample space: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Event A: An even number is observed on the die
Outcomes of event A: 2, 4, 6
A = {2, 4, 6}
P(A) = Number of favourable outcomes
Number of all possible outcomes =
3
6 =
1
2
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 154
Worksheet
Question 1
A swimming team consists of 3 students from Year 7, 6 from year 8 and 5 from year 9.
One team member is randomly selected to attend a competition.
(a) What is the experiment?
(b) What is the sample space?
Answer (a): One team member is randomly selected to attend the competition
(b) The 14 students from Year 7, 8 and 9.
Question 2: Relationship between experimental and theoretical probability
Toss a fair coin the number of times stated in the table below and fill the table.
Number of trials
(N)
10 20 30 40 50
Number of heads
(H)
Number of tails (T)
Note to teacher: This activity will be followed up in the next lesson where the teacher
elaborates the relationship between experimental and theoretical probability.
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 155
Lampiran G.1
Dokumentasi Uji Coba
Guru model : Melia Rifa Afina
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 156
Guru model : Muhammad Abror
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 157
Guru model : Julfasiah
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 158
Guru model : Muhammad Arifin
Government Partnership for Development (GPFD) Project
“Promoting Mathematics Engagement and Learning Opportunities for Disadvantaged Communities in West Nusa Tenggara, Indonesia”
Modul Matematika | Kerangka Pembelajaran ELPSA
Peluang 159
Guru model : Fitria Suryaningsih