Besaran dan satuan pengukuran tidak pernah lepas dari kehidupan kita, seperti mengukur waktu, massa suatu benda, suhu ruangan, dan panjang benda Fisika adalah ilmu yang mempelajari kejadian-kejadian alam serta interaksi antara benda-benda, atau materi-materi di alam ini sehingga sangat erat kaitannya dengan besaran, angka-angka dan pengukuran. Besaran adalah sesuatu yang mempunyai nilai. Besaran dapat dinyatakan dengan angka-angka yang diperoleh melalui percobaan, pengamatan, dan pengukuran. Ada dua kelompok besaran yang akan kita pelajari dalam bab ini, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Terdapat tujuh besaran pokok yang dikenal. Dari tujuh besaran pokok ini dapat diturunkan besaran-besaran turunan. 1. Tujuh besaran pokok Pada umumnya, setiap besaran yang dapat diukur mempunyai satuan. Satuan massa antara lain adalah gram, ons, kg, ton, sedangkan satuan panjang mm, cm, dm, meter, inci, hasta, depa, dan sebagainya. Untuk mempermudah pemakaian satuan, diperlukan sistem baku yang dapat digunakan secara internasional. Sistem ini disebut Sistem Satuan Internasional (Le Sistem Internasionale dunites atau disingkat SI). Terdapat tujuh besaran pokok yang telah ditetapkan menurut sistem internasional, secara lengkap besaran-besaran tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini: No 1 2 3 4 5 6 7 Nama Besaran Pokok panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Intensitas cahaya Jumlah zat Lambang Besaran Pokok l m t i T I n Nama Satuan Meter Kilogram Sekon Ampere Kelvin Kandela mol Lambang Satuan m kg s A k cd mol

Selain tujuh besaran pokok seperti pada tabel diatas, sebenarnya ada dua besaran pokok tambahan, yaitu sudut datar dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan (Sr). 2. Penetapan Satuan Standar Internasional Satuan standar adalah satuan dari besaran-besaran yang disepakati memiliki ukuran sama dengan satu atau satu satuan. a. Standar satuan panjang Besaran panjang dalam SI mempunyai satuan meter. Awalnya standar panjang internasional adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina dan iridium yang disebut dengan meter standar. Meter standar ini disimpan di sevres, dekat kota paris, prancis. Satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua goresan yang terdapat pada meter standar pada suhu 0 oC sehingga jika diukur dengan meter standar, jarak antara kutub utara sampai ke khatulistiwa melalui kota paris sejauh 10 juta meter.

Ada beberapa kelemahan dalam penggunaan meter standar seperti diatas, diantaranya adalah sebagai berikut. 1. Batang platina iridium mudah terpengaruh oleh temperatur terutama pada negara yang memiliki iklim berfluktuasi sehingga akan mengalami pemuaian atau penyusutan panjang. 2. Sebagai standar primer, jika mengalami kerusakan sukar dibuat ulang. 3. Ketelitian pengukurannya tidak sesuai dengan kemajuan teknologi. Berdasarkan Conference General des Poids et Measures ke-17 pada 1983 di putuskan bahwa satu meter adalah panjang jarak tempuh cahaya dalam ruang hampa pada selang waktu sekon dengan prediksi bahwa kecepatan cahaya dalam ruang hampa adalah tetap sebesar 299.792.458 m/s. Ini merupakan meter standar yang digunakan hingga kini. b. Standar satuan massa Massa suatu benda menyatakan jumlah meteri yang terkandung dalam benda itu. Satuan massa standar dalam SI adalah kilogram (kg). Massa standar ditetapkan dari senbuah silinder platina-iridium yang disimpan di international Bureau of Weights and Measures di sevres, prancis. Untuk mempertahankannya dari pengaruh lingkungan, benda tersebut disimpan di dalam ruang vakum. c. Standar Satuan Waktu Standar satuan waktu dalam SI adalah sekon atau detik. Semula dasar penetapan satuan waktu adalah perputaran bumi terhadap porosnya. Yaitu waktu putar dalam satu hari, tetapi waktu putaran bumi terhadap porosnya selalu berubah. Kemudian satuan waktu diputuskan berdasarkan hari matahari rata-rata. Berdasarkan ketentuan ini satu sekon di definisikan sebagai berikut.

Setelah dilakukan pengamatan yang lebih teliti diketahui bahwa satu hari rata-rata matahari dari tahun ke tahun tidak sama. Standar ini mengalami perubahan pada 1956 dan dilakukan penetapan ulang dari definisi sekon standar.

Untuk pengukuran waktu yang lebih teliti, pada tahun 1967 ditetapkan standar waktu yang baru. Satu sekon di definisikan sebagai selang waktu yang dibutuhkan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran radiasi sebanyak 9192631770 kali. Standar satuan waktu ini memiliki ketelitian yang sangat tinggi, yaitu kemungkinan kesalahan waktunya hanya 1 sekon dalam 500 tahun. d. Standar Satuan Suhu Standar suhu memiliki dua titik tetap atas dan titik tetap bawah. Titik tetap atas adalah suhu air yang sedang mendidih pada temperatur 100 oC dengan tekanan udara luar sebesar 1 atmosfer atau 76 cmHg. Titik tetap bawah adalah titik lebur es murni pada temperatur 0 oC. Jadi, standar satuan suhu ditetapkan berdasarkan titik lebur es dan titik didih air yang disebut dengan standar suhu celcius oleh seorang ahli astronomi swedia, Anders Celcius (1701-1744). Pada tahun 1954 diselenggarakan kongres oleh perhimpunan fisikawan internasional yang menghasilkan standar untuk satuan suhu dalam derajat kelvin (K). Pada tekanan udara luar 1

atm telah ditetapkan bahwa suhu titik lebur es adalah 273,15 K dan suhu titik didih air adalah 373,15 K Satuan kelvin digunakan untuk menghormati seorang ahli fisika inggris yang bernama Lord Kelvin (1824-1907). e. Awalan Untuk Satuan SI Dari hasil pengukuran kadang-kadang diperoleh angka-angka yang sangat besar atau sangat kecil sehingga untuk mempermudah penulisannya digunakan awalan dengan bilangan sepuluh berpangkat (10n), misalnya satu juta meter sama dengan satu mega meter. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Awalan Piko Nano Mikro Mili Senti Desi Tetra Giga Mega Kilo Hekto dekta Simbol P N M C D T G M K H Da Kelipatan 1/1.000.000.000.000 atau 1/1.000.000.000 atau 1/1.000.000 atau 1/1.000 atau 1/100 atau 1/10 atau 1.000.000.000.000 atau 1.000.000.000 atau 1.000.000 atau 1.000 atau 100 atau 10 atau Contoh Pikometer (pm) Nanometer (nm) Mikrometer ( m) Milimeter (mm) Sentimeter (cm) Desimeter (dm) Terameter (Tm) Gigameter (Gm) Megameter (Mm) Kilometer (km) Hektometer (hm) Dekameter (dam)

3. Besaran Turunan Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Misalnya luas, volume, kecepatan, percepatan,gaya, massa jenis dan energi. Satuan besaran turunan diatas berasal dari satuan besaran pokok. Perhatikan contoh besaran turunan berikut !! a) Satuan kecepatan sama dengan satuan perpindahan dibagi satuan selang waktu. . Jadi, satuan SI untuk kecepatan adalah m/s. b) Satuan volume balok sama dengan satuan panjang X satuan lebar X satuan tinggi. . Jadi, satuan SI untuk 3 volume adalah m atau meter kubik. c) Satuan massa jenis sama dengan satuan massa dibagi satuan volume. . Jadi satuan SI untuk massa jenis adalah kg/m3.

No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Nama Besaran Turunan Kecepatan Percepatan Gaya Luas Volume Massa jenis Tekanan Usaha

Lambang Besaran Turunan v F L V p W

Nama Satuan Meter/sekon Meter/sekon2 Newton Meter2 Meter3 Kilogram/meter3 Pascal joule

Lambang Satuan m/s m/s2 N m2 m3 Kg/m3 Pa J

4. Dimensi Dimensi Besaran Pokok Dimensi satuan besaran menunjukan cara besaran itu tersusun oleh besaranbesaran pokoknya. Dimensi besaran turunan diperoleh dengan jalan menjabarkan dimensi besaran pokok. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan huruf tertentu dan diberi kurung persegi. Dimensi besaran pokok dapat dilihat pada tabel dibawah ini. No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Nama Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Intensitas cahaya Jumlah zat Lambang Dimensi [L] [M] [T] [I] [ ] [J] [N]

VEKTOR Macam-macam besaran berdasarkan arah dan besarnya, ada 2 yaitu: 1. Besaran Vektor Adalah besaran yang memiliki nilai (besar) dan arah. Contoh: perpindahan, kecepatan, percepatan, berat, gaya, momentum, dan sebagainya 2. Besaran Kalar Adalah besaran yang hanya memiliki nilai (besar) saja. Contoh: Jarak, kelajuan, luas, volume, massa jenis, daya, usaha, suhu, waktu, dan sebagainya. BESARAN VEKTOR A. Penggambaran dan Penulisan Vektor Sebuah vektor dapat digambarkan dengan tanda arah panah. Keterangan: Tittik A disebut titik tangkap / pangkal Titik B disebut titik ujung vektor Arah anak panah menunjukan arah vektor Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor Contoh: 1. Vektor gaya 20 N ke kanan (setiap 1 cm menyatakan 5 N, jadi besar gaya 2. Vektor OA 25 m ke kiri (setiap 1 cm menyatakan 5 m, jadi besar gaya Penulisan vektor secara umum sebagai berikut: 1. Vektor ditulis satu huruf (huruf kecil atau huruf besar)dengan anak panah diatasnya. Misal: atau (dibaca vektor a atau vektor A) 2. Vektor ditulis dengan dua huruf besar dan anak panah diatasnya. Misa: (dibaca vektor AB, arah dari A ke B) (dibaca vektor PQ, arah dari P ke Q) 3. Vektor ditulis dengan huruf yang dicetak tebal Misal: a, A, AB (dibaca vektor a, vektor A, vektor AB) Besar vektor ditulis dengan memberi harga mutlak. Misal: Besar vektor gaya F ditulis Besar vektor AB ditulis Catatan : Dua buah vektor dianggap sama jika besar dan arah vektor sama. Misal: Dua buah vektor berlawanan jika besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

) )

Misal : B. Metode Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan dan hasilnya disebut vektor resultan (VR). 1. Menjumlahkan dan mengurangkan dua vektor yang sejajar. Contoh: Pada prinsipnya pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor negatif. 2. Menjumlahkan dan mengurangkan dua vektor yang membentuk sudut antara 0o dan 180o. a. Dengan metode segitiga Caranya menghubungkan pangkal vektor kedua pada ujung vektor pertama tanpa menambah besar dan arah kedua vektor tersebut. Contoh: b. Dengan metode jajar genjang Caranya: Melukis vektor pertama dan kedua dengan titik pangkal berimpit tanpa merubah besar dan arah kedua vektor tersebut. Lalu melukis sebuah jajar genjang dengan kedua vektor itu sebagai sisi-sisinya. Vektor resultannya adalah diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut. Contoh:

-

Metode jajar genjang, satu kali lukisan hanya dapat melukiskan resultan dari dua vektor. Jika ada 3 vektor a, b, c, mula-mula , maka dilanjutkan . Besar vektor resultan V1 dan V2 yang membentuk sudut ditentukan dengan persamaan cosinus, yaitu: Ket: VR = VR = Besar vektor resultan V1 = Besar vektor V1 V2 = Besar vektor V2 = Sudut antara V1 dan V2 Untuk dua vektor yang saling tegak lurus atau = 90o, maka cos = 0, sehingga berlaku rumus Phytagoras:

Untuk menentukan arah resultan terhadap salah satu vektor secara matematis, dapat digunakan aturan sinus, yaitu:

Contoh soal:

1. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 15 N dan 9 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60o. Tentukan: a. Besar vektor gaya resultan b. Arah resultan terhadap F1 Penyelesaian: Diket: F1 = 15 N; Ditanya: a. R = ...? b. = ...? Jawab: a. R = = = = = 21 N b. F2 = 9 N; = 60o

2. Dua buah vektor dan saling tegak lurus, maka masing-masing besarnya 6 satuan dan 8 satuan. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut! Penyelesaian: Ditanya R =...? Jawab: C. Menguraikan Vektor Menguraikan vektor adalah kebalikan dari menjumlahkan atau memadukan vektor. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor atau lebih yang sebidang dan setitik tangkap dengan kemungkinan sampai tak terhingga banyaknya. Hasil penguraian vektor disebut komponen-komponen vektor.

Jika vektor V diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, maka masingmasing komponen terletak pada sumbu x dan sumbu y dengan komponen vektor VX dan VY. Misalnya, vektor V terhadap sumbu x bersudut , maka: VX: komponen vektor sumbu x VX = V. VY: komponen vektor sumbu y VY = V. Sebaliknya, jika komponen VX dan VY diketahui maka besar sudut antara vektor V dengan sumbu x dapat dicari dengan persamaan: Contoh soal: Sebuah vektor gaya F = 10 N bersudut 30o terhadap sumbu x. Tentukan komponenkomponen vektor tersebut pada sumbu x dan y..! Penyelesaian: F = 10 N a = 30o ditanya: FX = ...? FY = ...? jawab: FX = F FY = F = 10 = = = = N =5N D. Menjumlahkan Vektor Dengan Cara Analitis Untuk menghitung nilai resultan beberapa vektor yang dijumlahkan dengan cara grafis kadang kita mengalami kesulitan. Untuk itu digunakan cara analitis. Untuk menghitung resultan vektor dapat dibuat tabel seperti berikut: Vektor Sudut Komponen Pada Sumbu x Y F1 1 F1 cos 1 F1 sin 1 F2 2 F2 cos 2 F2 sin 2 F3 3 F3 cos 3 F3 sin 3 Rx = Ry =

Nilai resultan dihitung dengan persamaan: Arah resultan terhadap sumbu x positif ditentukan dengan persamaan:

Contoh vektor analitis: Perhatikan gambar vektor-vektor di bawah ini. Hitunglah besar dan arah vektor resultan ! Penyelesaian:

Buatlah tabel sebagai berikut: Vektor (V) 10 satuan 12 satuan 10 satuan 6 satuan Sudut () 0o 60o 120o 240o Komponen pada sumbu X (V cos ) Y (V sin ) o o 10 cos 0 = 10.1 = 10 10 sin 0 = 10.0 = 0 12 cos 60o = 12.1/2 = 6 12 sin 60o = 12.1/2 = 10 cos 120o = 10.-1/2 = -5 10 sin 120o = 10.1/2 = o 6 cos 240 = 6.-1/2 = -3 6 sin 240o = 6.-1/2 = -3

Nilai resultannya: VR = = 16 satuan Arah vektor resultan:

Jadi besar resultan adalah 16 satuan dan arahnya membentuk sudut 60o terhadap vektor pertama (sumbu x). GERAK LURUS Gerak, Jarak, dan Perpindahan Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap suatu titik acuan tertentu. Jadi gerak itu bersifat relatif bergantung pada titik acuan yang digunakan. Jarak dan perpindahan merupakan dua besaran fisika yang memiliki satuan dan dimensi yang sama, tapi memiliki makna fisis yang berbeda. Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda

ditinjau dari keadaan awal dan keadaan akhir dengan memperhatikan arah gerak benda. Perpindahan merupakan besaran vektor sedangkan jarak merupakan besaran skalar. Contoh soal: Sebuah benda bergerak 50 m ke arah timur, kemudian berbalik menempuh jarak 20 m ke arah barat. Tentukanlah: a. Jarak total yang ditempuh benda. b. Perpindahan benda dari kedudukan semula. Penyelesaian: a. Jarak total yang ditempuh benda adalah keseluruhan lintasan baik dari O ke A maupun dari A ke B SOB = SOA + SAB = 50 m + 20 m = 70 m b. Perpindahan lebih menitik beratkan pada kedudukan awal dan akhir dari suatu gerakan. Dalam hal ini kedudukan awal benda ada di titik O dan kedudukan akhir berada di titik B. Maka perpindahan benda adalah panjang ruas garis OB arah ke kanan. SOB = SOA SAB = 50 m + (-20 m) = 30 m ke arah timur Catatan: Perpindahan dinyatakan positif jika benda bergerak dari kiri ke kanan dan perpindahan dikatakan negatif jika benda bergerak dari kanan ke kiri.

Kelajuan dan Kecepatan Dalam kehidupan sehari-hari istilah kelajuan dan kecepatan sering disamakan,tetapi dalam fisika dua istilah ini dibedakan. Kelajuan (speed) berkaitan dengan jarak dan waktu sehingga merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan (velocity) berkaitan dengan perpindahan dan waktu sehingga merupakan besaran vektor. Alat untuk mengukur kelajuan adalah speedometer dan alat untuk mengukur kecepatan adalah velocitometer. Kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata a. Kelajuan rata-rata adalah jarak yang ditempuh benda sepanjang lintasannya dibagi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut, dirumuskan: Keterangan: Tanda garis di atas V menunjukan rata-rata = laju rat-rata (m/s) = jarak yang ditempuh (m) = waktu yang ditempuh (s) b. Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan waktu tempuh, dirumuskan:

Keterangan: = laju rata-rata (m/s) = perpindahan (m) = kedudukan awal (m) Pada gerak lurus, kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata sering memiliki besar yang sama, tetapi kadang-kadang tidak sama. Contoh soal: 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 70 km/jam ke solo. Berapakah kelajuan mobil tersebut? Jawab: kelajuannya = kecepatannya = 70 km/jam (kelajuan tanpa memperhatikan arahnya) 2. Seseorang berjalan ke timur sejauh 100 m, kemudian berbalik ke barat sejauh 40 m dalam waktu 20 sekon. Tentukanlah: a.Kelajuan rata-rata? b.kecepatan rata-rata? Penyelesaian: a. Kelajuan rata-rata: Kelajuan Sesaat dan Kecepatan Sudut Misalkan kita mengendarai suatu kendaraan sepanjang lintasan lurus sejauh 75 km dalam waktu jam, maka kecepatan rata-rata perjalanan kita 100 km/jam. Ini bukan berarti setiap saat kecepatannya 100 km/jam tetapi mungkin terkadang 80 km/jam atau berubah-ubah. Untuk mengetahui kecepatan pada setiap saat dapat dilihat pada speedometer (alat pengukur kelajuan). Dengan demikian terlihat bahwa besarnya kecepatan sesaat sama dengan laju sesaat. Jadi kelajuan sesaat dan kecepatan sesaat adalah kelajuan dan kecepatan di sepanjang lintasan atau perpindahan dalam selang waktu yang sangat singkat, dirumuskan: b. Kecepatan rata-rata = kedudukan akhir (m) = selang waktu (s)

Ket:

VS = kelajuan sesaat (m/s) = perubahan perpindahan (m) = perubahan waktu (s)

(dibaca: Limit

dengan selang waktu

mendekati nol)

Untuk menyebut kecepatan sesaat biasanya disebut kecepatan saja, sehingga pada setiap

Penyebutan kecepatan yang dimaksud adalah kecepatan sesaat. Percepatan dan Perlajuan Benda yang bergerak dalam lintasan yang sangat panjang, kecepatannya jarang yang konstan. Benda yang mengalami perubahan kecepatan dikatakan mengalami percepatan. Percepatan (acceleration) didefinisikan perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Percepatan merupakan besaran vektor. Perlajuan merupakan besaran skalar. Perlajuan selalu sama dengan besar atau nilai skalar dari percepatan. Percepatan dirumuskan: a= keterangan: a = percepatan (m/s2) V0 = kecepatan awal benda (m/s) V = kecepatan akhir benda (m/s) t = waktu (s) contoh soal: sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s, setelah 10 sekon kecepatannya menjadi 60 m/s. Tentukan percepatan yang dialami mobil tersebut! Penyelesaian: Diketahui: V0= 30 m/s V= 60 m/s t = 10 s jawab: a = = = 3 m/s2 Perlambatan Benda yang mengalami perubahan kecepatan menurun dikatakan mengalami perlambatan. Perlambatan sama dengan percepatan yang bertanda negatif. Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan percepatan. Contoh soal: Seseorang mengendarai motornya mula-mula dengan kecepatan 72 km/jam. Setelah mendekati tujuan kecepatannya dikurangi menjadi 36 km/jam dalam waktu 5 sekon. Tentukan perlambatan yang dialami seseorang tersebut! Ditanya: a = ...?

Penyelesaian: Diketahui: V0= 72 km/jam V= 36 km/jam t= 5 sekon Jawab: a = = -2 m/s2 (Tanda negatif menunjukan perlambatan) Ditanya: a = ...?

Gerak lurus beraturan (GLB) Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda yang lintasannya berupa garis lurus dan kelajuannya tetap (konstan). Pada gerak lurus beraturan, karena kecepatan gerak tetap (perubahan kecepatan = 0), maka percepatan nol (a = 0). Jarak yang ditempuh, dirumuskan: S=V.t Ket: S = jarak tempuh (m) V = kelajuan (m/s) t = waktu tempuh (s) Grafik hubungan antara jarak (s) dan waktu (t): s (m)

t (s)

Grafik hubungan antara kecepatan (V) dan waktu: v (m/s)

t (s)

jarak yang ditempuh benda bisa diketahui dari luas bidang yang di batas oleh garis grafik v dan sumbu t (luas bidang yang di arsir). Contoh soal :

1. Andi mengendarai motor dengan kecepatan tetap 20 m/s. Tentukan: a. Jarak yang ditempuh andi selama 10 sekon! b. Lamanya berjalan untuk menempuh jarak 4 km! Penyelesaian : Diketahui : V = 20m/s Ditanya : a. s =.......? b. t =.......? Jawab : a. S = v.t = 20.10 =200m b.t = = =200 S

2. Sebuah benda bergerak, ditunjukan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) seperti gambar. Hitunglah berapa jarak yang ditempuh benda setelah bergerak 4 sekon! v(m/s)

5

t(s) 0 Cara I (rumus) S = v .t =5.4 = 20 m 2 4 Cara II (menghitung luas) S = Luas =pxl = 4 x 5 = 20 m

Jika pada waktu t0 = kedudukan benda benda (so) tidak dengan nol, maka persamaan kecepatan GLB adalah : Sehingga s = so + v .t Ket so = posisi awal benda setelah berjalan selama waktu s = posisi benda setelah berjalan selama waktu t (m) = Jarak yang ditempuh v = kecepatan (m/s) t = waktu (s)

Gerak tersebut dalam grafik kedudukan (s) terhadap waktu (t) adalah sebagai berikut:S (m)

S0 = 0

S0 t (s) Contoh soal: Madi mengalami gerak lurus beraturan sepanjang jalan pemuda. Mula-mula ia berada 20 m di sebelah barat lampu pengatur lalu lintas. Setelah 16 sekon kemudian, madi sudah berada 100 m di sebelah lampu tersebut. a. Berapa jarak yang telah ditempuh selam waktu itu? b. Setelah 20 sekon dimana madi berada? Penyelesaian : Diketahui : So = 20 S1= 100 T1= 16 sekon Ditanya S2 =.........? Jawab : S2 = S0 + S2 = S0 + V. T2 = 20+5.20 = 20 + 100 = 120 m

a.

S1 - S o= 100 20 = 80 m

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak suatu benda yang lintasanya lurus dan mengalami perubahan kecepatan secara teratur atau percepatan tetap (konstan). Pada gerak lurus berubah beraturan, dibedakan menjadi dua yaitu : 1. Gerak dipercepat beraturan Yaitu gerak lurus yang kecepatanya bertambah secara beraturan (a bernilai positif atau a 0) 2. Gerak diperlambat betaturan Yaitu gerak lurus yang kecepatanya berkurang secara beraturan (a bernilai positif atau a 0)

Rumus rumus yang berlaku pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) : Gerak dipercepat Gerak diperlambat 1. ( ) 2. V = v0 + a.t 3. S = v0. t +1/2 a. T2 4. V2 = vo2 + 2.a.s 5. ( ) 6. V = v0 - a.t 7. S = v0. t 1/2 a. T2 8. V2 = vo2 1/2.a.s

Keterangan : Vo = kecepatan awal (m/s) V = kecepatan pada detik t (m/s) a = percepatan (m/s) t = waktu (s) S = jarak yang ditempuh (m) Grafik - grafik pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB): 1. Grafik hubungan antara kecepatan dan waktu (v t)

v V0 0 0

V0 0

Waktu (t) 0 (t)

2. Grafik hubungan antara jarak dan waktu (s t) Jarak (s) (t) Jarak (s) (t)

Waktu (t) Gerak dipercepat Gerak diperlambat (t)

3. Grafik hubungan antara percepatan dan waktu (a t) (t) (t) Percepatan (a)Berbentuk garis lurus horisontal yang sejajar dengan sumbu waktu.

Waktu (t)

Contoh soal: 1. Pada saat kereta api bergerak dengan kelajuan 30 m/s, masinisnya melakukan pengereman karena menerima sinyal informasi. Dalam waktu 75 S kemudian masinis menerima sinyal kedua. Jarak tempuh saat menerima sinyal pertama dan kedua 1,5 km. Tentukan kelajuan kereta pada saat menerima sinyal kedua! Penyelesaian: Diketahui: V0 = 30 m/s Jawab: S ( ) S = 1,5 km = 1500 m Sehingga, t = 75 s Ditanya: v = ...?

2. Sebuah benda, dari keadaan diam, bergerak dengan percepatan tetap 4 m/s2. Tentukan: a. Kecepatan benda setelah bergerak 5 s ! b. Jarak yang ditempuh benda selama 5 s ! Penyelesaian: Diketahu: a = 4 m/s2, t=5s Ditanya: a. v = ... ? (t = 5 s) b.s =... ? (t = 5 ) Jawab: a. v = V0 + at =0+4.5 = 20 m/s b.s = v0 . t + a . t2 = 0 . 5 + . 4 . 52 V0 = 0 (diam)

= 0 + . 4 . 25 = 50 m 3. Kelajuan kereta api berkurang secara beraturan dari 20 m/s menjadi 10 m/s, sepanjang jarak 150 m. a. Hitung perlambatan kereta api! b. Berapa jauh kereta api itu masih dapat bergerak? Penyelesaian: Diketahui: v0 = 20 m/s v = 10 m/s, s = 150 m

Ditanya: a. a = ... ?

b. S ... ? b.v2 = v02 2.a.s 0 = 102 2.1.s 0 = 100 2.1.s 2s = 100 s = = 50 m

Jawab: a. v2 = v02 2.a.S 102 = 202 2.a.150 100 = 400 300 a 300a = 400 100 a = = 1 m/s2

Gerak vertikal Gerak vertikal merupakan gerak lurus berubah beraturan yang mengalami percepatan tetap yang sama dengan percepatan gravitasi bumi (g). Gerak vertikal dibedakan menjadi: Gerak vertikal ke atas Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal tertentu (v0 = 0). Gerak vertikal ke atas merupakan gerak lurus berubah beraturan yang diperlambat karena semakin ke atas kecepatannya semakin berkurang. Setelah mencapai titik tertinggi (maksimum) kecepatan benda menjadi nol (v = 0). Pada keadaan ini benda berhenti sesaat kemudian benda berbalik ke bawah. Untuk gerak vertikal ke atas percepatan gravitasinya bernilai negatif (-g) karena berlawanan dengan gaya gravitasi. Rumus-rumus yang berlaku pada gerak vertikal ke atas: Keterangan: h = ketinggian (m) h = v0.t - g t v0 = kecepatan awal (m) v = v0 g t v = kecepatan akhir (m) v2 = v02 2 g h g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) t = wktu yang diperlukan (s) Catatan: Benda mencapai krtinggian maksimum, v = 0 Sehingga: v = v0 g t v2 = v02 2 g h 0 = v0 g t 0 = v02 2 g hmax g t = v0 2 g hmax = v02 t = hmax = h=( )t Untuk benda kembali ke bawah: T bolak-balik = 2 Contoh soal: 1. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s di tempat yang memiliki percepatan gravitasi 10 m/s2. Tentukan: a. Kecepatan peluru tersebut saat berada pada ketinggian 25 m diatas tempat penembakan! b. Waktu yang diperlukan! Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: a. v = ... ? b. t = ... ? v0 = 30 m/s, g = 10 m/s2, h = 25 cm (hmax = ketinggian maksimum (m))

Jawab: v = V0 g t 20 = 30 10 . t 10 t = 30 20 t = =1s 2. sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Jika g = 10 m/s2, hitunglah: a. Tinggi maksimum yang dapat dicapai benda tersebut! b. Waktu yang diperlukan untuk benda kembali ke tanah! Diketahui: v0 = 20 m/s g = 10 m/s2 Ditanyakan: hmax = ... ? tbolak-balik = ... ? Gerak vertikal ke bawah Gerak vertikal ke bawah adalah gerak suatu benda yang dilempar tegak lurus ke bawah dengan kecepatan awal tertentu (v0 = 0). Pada gerak vertikal ke bawah benda selalu mengalami percepatan gravitasi konstan (tetap), g bernilai positif (+). Rumus-rumus yang berlaku pada gerak vertikal ke bawah: h=( )t Keterangan: h = ketinggian (m) V0 = kecepatan awal (m/s) v = kecepatan akhir (m/s) g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) t = waktu yang diperlukan Jawab: hmax = = = = 20 m tbolak-balik = 2 =2 =4s v2 = V02 2 g h = 302 2 . 10 . 25 = 900 500 = 400 v = = 20 m/s

h = v0.t + g t2 v = v0 + g t v2 = v02 + 2 g h Contoh soal:

1. Seorang atlet peloncat indah akan melakukan loncatan setinggi 8 m dari permukaan air kolam renang. Jika pada saat itu ia lepas dari papan tumpuan kelajuan ke bawahnya sebesar 6 m/s. Tentukan: a. Kelajuan saat akan menyentuh air! b. Waktu yang diperlukan peloncat tersebut! (g = 10 m/s2) Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: v0 = 6 m/s, a. v = ... ? g = 10 m/s2, b. t = ... ? h=8m

Jawab: v2 =v02 + 2 g h = 62 + 2 . 10 . 8 = 36 + 160 = 196 = = 14 m/s Gerak jatuh bebas

Atau v 14 10.t t = v0 + g t = 6 + 10.t = 14 6 = = 0,8 s h =( ). t 8 =( ). t 8 = 10t t = 0,8 s

Gerak jatuh bebas adalah gerak suatu benda yang jatuh dari ketinggian di atas tanah tanpa kecepatan awal (v0 = 0). Gerak jatuh bebas merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat dengan percepatan gravitasi (g). Rumus-rumus yang berlaku pada gerak jatuh bebas: 1. h = v . t 2. h = g t2 Contoh soal: 1. sebuah bola dijatuhkan dari puncak gedung setinggi 20 m. Tentukan: a. waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah! b. Kecepatan benda saat menyentuh tanah! (g = 10 m/s2) Penyelesaian: Diketahui: h = 20 m g = 10 m/s2 Ditanya: t = ... ? v = ... ? Jawab: t= = v=gt = 10 . 2 = 20 m/s atau t = 3. v = g t 4. v2 = 2 g h

atau

v=

= =2s 2. Sebuah benda jatuh dari ketinggian h di atas tanah. Setelah sampai di tanah kecepatan benda 40 m/s. Tentukanlah: a. Tinggi tempat itu! (g = 10 m/s2) b. Kecepatan pada tempat dari tinggi semula! Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Jawab: V2 = 2 g h h = = = = 80 m v = 40 m/s a. h = ... ? g = 10 m/s2 b. v = ... ? (h = h) v= = = = ( )

= 20 m/s

BAB 4 GERAK MELINGKAR A. GERAK MELINGKAR Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang lintasan-lintasannya berupa lingkaran. Prinsip gerak melingkar banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya: jarum jam atau arloji, mesin jahit, motor tape atau kaset, roda sepeda motor atau mobil, mesin derek, gergaji mesin, bor, generator, mainan kincir putar atau mainan halilintar. Contoh bendabenda besar yang bergerak melingkar seperti planet-planet dan bulan. Contoh benda kecil seperti elektron-elektron dalam atom. Besaran-besaran dalam gerak melingkar: 1. Periode (T) Periode adalah selang waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk menempuh satu putaran penuh (satu kali melingkar). Jika dalam t sekon suatu benda dapat berputar n kali, maka: T = periode = waktu suatu kali putaran T = sekon (sekon) n = banyaknya putaran t = lamanya berputar (sekon) 2. Frekuensi (f) Frekuensi adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan oleh suatu benda dalam satu sekon. Jika suatu benda berputar n kali dalam waktu t sekon, maka: F= f = frekuensi = jumlah putaran dalam 1 sekon (Hertz = Hz) Hubungan periode dengan frekuensi : T = atau f = Contoh soal: Sebuah benda bergerak mengitari lintasan lingkaran sebanyak 8 kali dalam waktu 40 sekon. Hitunglah: a. periode ? b. frekuensi ? Penyelesaian: Diketahui: n = 8 kali t = 40 sekon Ditanya: a. T = ... ? b. f = ... ? Jawab: f= T= f = 0,2 Hz T = 5 sekon 3. Lintasan (s) dan sudut tempuh () Jika sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lingkar r, maka lintasan yang ditempuh satu putaran penuh sama dengan keliling lingkaran tersebut atau s = 2 r, dan sudut yang ditempuh sebesar (baca: Teta).

Hubungan antara lintasan yang ditempuh dengan sudut tempuh adalah:

=

atau

s=.r

= sudut tempuh (radian) s = lintasan yang ditempuh (m) r = jari-jari lingkaran (m) 1 Rad = 57,3o

Untuk 1 putaran: = = = 2 radian

Konversi satuan sudut 1 putaran = 2 rad = 360o 1 Rad =

Contoh soal: Sebuah benda bergerak melingkar pada lintasan yang jari-jarinya 6 cm. Berapakah jarak yang ditempuh setelah bergerak sejauh 90o? Penyelesaian: Diketahui: r = 6 cm = 90o = 90 . Ditanya:

= rad

Jawab: S=.r = = cm

s = ... ?

4. Kelajuan linier (v) dan kecepatan sudut () Kelajuan linier adalah hasil bagi panjang lintasan linier yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. v = kelajuan linier (m/s) V= r = jari-jari lingkaran (m) T = periode (s) Kecepatan sudut adalah hasil bagi sudut pusat yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. = Atau =2 f = Kecepatan sudut (rad/s) v=.r

Hubungan kelajuan linier dan kecepatan sudut: v =

Contoh soal: Sebuah roda katrol berputar pada 300 rpm (rotasi per menit). Hitunglah: a. Frekuensi ? b. Periode ? c. Kecepatan sudut? d. Kelajuan linier suatu titik pada pinggir roda jika jari-jari roda katrol 150 mm ? Penyelesaian: Diketahui: 300 rpm (rotasi per menit) = 300 n = 300 putaran; ; t = 1 menit = 60 sekon r = 150 mm = 150 . 10-3 m

Ditanya: a. frekuensi (f) = ... ? b. Periode (T) = ... ? Jawab: a. f = = b. T = = s = 5 Hz c. = f = 2 . 5 = 10 rad/s d. v = . r = 10 . 150 . 10-3 = 1,5 m/s c. Kecepatan sudut () = ...? d. Kelajuan linier (v) = ... ?

5. Percepatan sentripetal (as) Percepatan sentripetal adalah percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran. as = percepatan sentripetal (m/s2) as = v = laju linear (m/s) Atau R = jari-jari lingkaran as = = as = 2 . R = kecepatan sudut (rad/s) Contoh soal: Seorang pembalap mengendarai motornya mengitari suatu lintasan lingkaran yang diameternya 30 m. Berapa percepatan motor menuju ke pusat lintasan jika kelajuan motor 30 m/s ? Penyelesaian: Diketahui: Jawab: d = 30 m r = . d = 15 m as = v = 30 m/s = = Ditanya: as = ... ? = 60 m/s2

6. Gaya sentripetal (Fs) Karena adanya percepatan sentripetal, setiap partikel yang bergerak melingkar akan mengalami suatu gaya sentripetal yang arahnya juga selalu menuju ke pusat lingkaran. Fsp = m . asp = m . = m2R Fsp = gaya sentripetal (N)

Contoh soal: Sebuah mobil yang massanya 1,5.103 kg bergerak dengan laju 72 km/jam pada tikungan berbentuk busur lingkaran yang berjari-jari 100 m tanpa terpeleset (tanpa slip). Berapakah gaya gesekan diantara permukaan jalan dan ban mobil yang memungkinkan mobil bergerak di tikungan itu? Penyelesaian: Gaya gesekan diantara permukaan jalan dan ban mobil merupakan gaya sentripetal yang diperlukan mobil untuk bergerak melingkar. Diketahui: Jawab: 3 m = 1,5 . 10 kg Fsp = m. v = 72 km/jam = = 20 m/s = 1,5 . 103 . R = 100 m = 1,5 . 103 .

Fsp = ... ?

Fsp = 6 . 103 N

Kecepatan maksimum yang diperkenankan saat menikung: v = kecepatan maksimum (m/s) = sudut kemiringan jalan (o) v= 2 g = percepatan gravitasi (m/s ) R = jari-jari tikungan (m) Contoh soal: Tikungan bebas hambatan memiliki jari-jari 50 m dan kemiringan 30o. Jika g = 10 m/s2, berapakah laju maksimum yang diperkenankan agar kendaraan aman menikung? Penyelesaian: Diketahui: Jawab: R = 50 m v= = 30o = g = 10 m/s2 = 17 m/s = 61 km/jam Ditanya: vmax= ... ? Jadi kecepatan maksimum yang diperkenankan ketika melewati tikungan adalah 61 km/jam. B. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB) Gerak melingkar beraturan adalah gerak suatu benda yang lintasannya berupa lingkaran dengan kecepatan sudut tetap (konstan). Posisi sudut yang ditempuh () selama interval waktu (t) dengan kecepatan sudut () dirumuskan: =.t = posisi sudut atau sudut yang ditempuh (rad) = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu tempuh (s) Pada gerak melingkar beraturan kecepatan sudut benda setiap saat selalu konstan artinya kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhir. Oleh karena itu posisi sudut yang ditempuh benda berbanding lurus dengan waktu. Grafik hubungan antara posisi sudut (sudut tempuh) dengan waktu pada gerak melingkar beraturan.Posisi sudut (rad)

3 /4 /2 /4 Waktu (s)10 20 30 40

Hubungan roda-roda Pada dasarnya ada tiga macam hubungan roda-roda yaitu: 1. Sepusat (Seporos) 2. Bersinggungan 3. Roda-roda dihubungkan dengan sabuk atau rantai

Kita bahas satu-satu: 1. Sepusat (seporos) Perhatikan gambar di samping!