modul bangun ruang

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

BANGUN RUANG

a. Luas Permukaan dan Luas Selimut Bangun Ruang

Contoh :

1. Tentukan luas permukaan dari limas berbentuk bujur T-ABCD dengan panjang sisi

10 cm dan tinggi limas 12 cm.

Jawab :

Menentukan tinggi segitiga

Perhatikan segitiga TOP :

Dari perbandingan Phytagoras 5 : 12 : 13

Tinggi segitiga = 13 cm

Luas segitiga = ½ . 10 . 13 = 65 cm2

Luas selimut : Ls = 4 . 65 = 260 cm2

Luas alas : La = 10 . 10 = 100 cm2

Luas permukaan :

Lp = Ls + La = 260 + 100 = 360 cm2

2. Tentukan luas selimut dari kerucut terpancung yang mempunyai ukuran diameter alas

28 cm, diameter atas 14 cm dan tinggi 24 cm.

Jawab :

Dari perb. Pythagoras 7 : 24 : 25, garis pelukis

s = 25 cm

Luas selimut :

Ls = 7

22 . (R + r) . s =

7

22 . (14 + 7) . 25

Ls = 1.650 cm2

T

C D

B A 10 cm

10 cm

t = 12 cm

O P

7 cm

14 cm

7 cm

24 cm s

Kubus : Lp = 6 . sisi . sisi

Balok : Lp = 2 (panjang . leber + panjang . tinggi + lebar . tinggi)

Prisma : Lp = keliling alas . tinggi + luas alas + luas atas

Ls = keliling alas . tinggi

Tabung : Lp = 7

22 . d . t + 2 .

7

22 . r

2

Ls = 7

22 . d . t

Limas : Lp = n . luas bidang segitiga + luas alas

Ls = n . luas bidang segitiga

Limas terpancung : Ls = n . luas bidang trapesium

Kerucut : Lp = 7

22 . r . s + 2 .

7

22 . r

2

Ls = 7

22 . r . s s = garis pelukis

Kerucut terpancung : Lp = 7

22 . (R + r) . s +

7

22 . (R

2 + r

2)

Ls = 7

22 . (R + r) . s

Bola : Lp = 4 . 7

22 . r

2




3. Sebuah tempat minyak yang berbentuk tabung mempunyai ukuran diameter 42 cm

dan tinggi 50 cm. Tentukan luas bahan yang digunakan jika bagian atasnya terbuka.

Jawab :

Karena tidak pakai tutup, maka luas atas/tutup tidak dihitung

Luas bahan = 7

22 . d . t +

7

22 . r

2

= 7

22 . 42 . 50 +

7

22 . 21 . 21

= 6.600 + 1.386

= 7.986 cm2

b. Volume Bangun Ruang

Kubus : V = a . a . a

Balok : V = p . l . t

Prisma : V = luas alas . tinggi

Tabung : V = 7

22 . r

2 . t

Tabung terpancung : V = 7

22 . r

2 .

2

t t 21

Limas : V = 3

1 . luas alas . tinggi

Limas terpancung : V = 3

1 . t (a

2 + a . b + b

2) a = sisi alas dan b = sisi atas

Kerucut : V = 3

1 .

7

22 . r

2 . t

Kerucut terpancung : V = 3

1 .

7

22 . t . (R

2 + R . r + r

2)

Bola : V = 3

4 .

7

22 . r

3

Contoh :

1. Sebuah ember dengan ukuran diameter atas 40 cm dan diameter bawah 20 cm. Jika

tinggi ember 30 cm, berapa liter volume ember tersebut.

Jawab :

D = 40 cm R = 20 cm ; d = 20 cm r = 10 cm ; t = 30 cm

V = 3

1 .

7

22 . t . (R

2 + R . r + r

2)

= 3

1 .

7

22 . 30 . (20

2 + 20. 10 + 10

2)

= 7

22 . 10 . (400 + 200 + 100)

= 7

22 . 10 . 700

= 22.000 cm3

V = 22 liter




2. Tentukan volume pondasi yang berbentuk seperti gambar di bawah ini.

Jawab :

Menentukan luas bidang trapesium

LT = 2

3060 . 40 = 1800 cm

2

Volume pondasi :

V = LT . tebal = 1800 . 20

= 36000 cm3

3. Tentukan volume dari benda seperti pada gambar di bawah ini

Jawab :

Bentuk benda tersebut terdiri dari kerucut dan setengah bola

Kerucut :

V = 3

1 .

7

22 . r

2 . t

= 3

1 .

7

22 . 21 . 21 . 30

= 13.860 cm3

Setengah bola

V = 2

1 .

3

4 .

7

22 . r

3

= 2

1 .

3

4 .

7

22 . 21 . 21. 21

= 19.404 cm3

Volume benda adalah :

V = 13.860 + 19.404

= 32.264 cm3

60 cm

30 cm

cm

40 cm

cm

20 cm

cm 40 cm

cm

30 cm

21 cm




Pembahasan soal-soal :

1. Luas permukaan prisma terpancung dengan ukuran

seperti pada gambar disamping adalah ….

A. 60 cm2

B. 196 cm2

C. 244 cm2

D. 256 cm2

E. 304 cm2

UN 03/04

Jawab : E

Penyelesaian :

Mencari panjang sisi miring atas

p = 366468 22

= 100

p = 10 cm

L = 8 . 6 + 6 . 4 + 6 . 10 + 10 . 6 + 2 . 8 . 2

410

L = 48 + 24 + 60 + 60 + 112

L = 304 cm2

2. Limas T-ABCD beraturan alasnya berbentuk persegi panjang. Panjang alas = 8 cm dan

lebar alas = 6 cm. Jika rusuk tegak limas = 13 cm, maka volume limas = ….

A. 192 cm3 C. 676 cm

3 E. 824 cm

2

B. 576 cm2 D. 724 cm

2

UN 03/04

Jawab : A

Penyelesaian :

Menentukan tinggi limas.

x = 366468 22

= 100 = 10 cm

½ x = 5 cm

t = 25169513 22

= 144 = 12 cm

V = 3


V = 3

1 . 8 . 6 . 12

= 192 cm3

3. Volume suatu tabung adalah 770 cm3, tinggi tabung 5 cm, dan =

7

22. Diameter tabung

adalah … cm.

A. 28 B. 14 C. 12 D. 9 E. 7

UN 04/05

8 cm

6 cm

4 cm 10 cm

10 cm

8 cm 4 cm

6 cm

p

A B

C D

T

t

½x 6 cm

13 cm

8 cm




Jawab : B

Penyelesaian :

V = luas alas . tinggi

770 = 7

22 . r

2 . 5

r2 =

5 . 22

7 . 770 = 49

r = 7 cm

d = 2r = 14 cm

4. Volume sebuah kerucut 1.004,80 cm3 dengan diameter alasnya 16 cm, = 3,14 maka

tinggi kerucutnya adalah … cm.

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25

UN 05/06

Jawab : C

Penyelesaian :

Volume kerucut = 3

1 luas alas x tinggi

V = 3

1 . . r

2 . t r = 8 cm

1004,80 = 3

1 . 3,14 . 8

2 . t

t = 64 . 14,3

1004,80 . 3

= 96,200

4,3014 = 15 cm

5. Sebuah kap lampu dengan atap yang tertutup terbuat dari bahan tertentu seperti tampak

pada gambar.

Luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu itu adalah ….

A. 64π cm2 C. 520π cm

2 E. 545π cm

2

B. 125π cm2 D. 525π cm

2

UN 06/07 Paket A

Jawab : E

Penyelesaian :

Dari perbandingan

Phytagoras 5 : 12

atau 10 : 24 : 26,

maka s = 26 cm

10 cm

30 cm

24 cm

5 cm

15 cm

10 cm

24 cm t s




Luas selimut = π (r + R) . s

= π (5 + 15) . 26

= 520 π cm2

Luas lingkaran atap = π . r2

= π . 52

= 25 π cm2

Luas bahan = luas selimut + luas atap

= 520 π + 25 π

= 545 π cm2

6. Perhatikan limas tegak seperti gambar !

Jika AB = BC = 6 cm dan tinggi limas 4 cm, maka volume limas tersebut adalah ….

A. 36 cm3 B. 48 cm

3 C. 60 cm

3 D. 64 cm

3 E. 144 cm

3

UN 06/07 Paket A

Jawab : B

Penyelesaian :

V = 3


V = 3

1 . 6 . 6 . 4

= 48 cm3

7. Luas selimut sebuah kerucut adalah 44 cm2 sedangkan jari-jarinya adalah 3,5 cm. Panjang

garis pelukis kerucut tersebut adalah …. (π = 7

22)

A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3,5 cm E. 4 cm

UN 06/07 Paket B

Jawab : E

Penyelesaian :

Luas selimut = π . r . s

44 = 7

22 . 3,5 . s

s = 3,5 . 22

7 . 44

= 4

Garis pelukis kerucut tersebut adalah 4 cm.

A B

C D

T




8. Perhatikan gambar berikut !

Sebuah benda berbenuk kapsul seperti tampak pada ambar di atas. Volume kapsul

tersebut adalah ….

A. 144π cm3 C. 150π cm

3 E. 172π cm

3

B. 145π cm3 D. 160π cm

3

UN 06/07 Paket B

Jawab : A

Penyelesaian :

Volume bola (ujung kapsul)

V = 3

4 . π . r

3

= 3

4 . π . 3

3

= 36π cm3

Volume tabung (tengah kapsul)

V = π . r2 . l

= π . 32 . 12

= 108π cm3

V kapsul = 36π + 108π

= 144π cm3

9. Diketahui limas T-ABCD mempunyai alas persegi dengan ukuran AB = BC = 10 cm dan

rusuk-rusuk TA = TB = TC = TD = 25 cm. Tinggi limas adalah ....

A. 2 23 cm C. 4 23 cm E. 6 23 cm

B. 3 23 cm D. 5 23 cm

UN 07/08

Jawab : D

Penyelesaian :

diagonal alas = 22 1010 = 100100

= 200

= 10 2 cm

½ diagonal alas = 5 2 cm

Tinggi limas :

t = 22 )25(25 = 50625

t = 575 = 5 23 cm

6 cm

12

cm

10 cm

10 cm

25 cm

A B

C D

T




10. Sebuah kap lampu dengan atap terbuka berbentuk limas tegak terpancung ABCD-EFGH

seperti tampak pada gambar di samping. Panjang AB = BC = 30 cm, EF = FG = 16 cm

dan tinggi sisi kap lampu tersebut 24 cm. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat

kap lampu tersebut adalah ....

A. 2.208 cm2

B. 2.300 cm2

C. 2.316 cm2

D. 2.421 cm2

E. 2.562 cm2

UN 07/08

Jawab : A

Penyelesaian :

Sisi dari kap lampu berbentuk trapesium yang ukuran sisi sejajarnya 16 cm dan 30 cm

dengan tinggi trapesium 24 cm.

Luas trapesium = 2

3016 x 24

= 552 cm2

Luas bahan = 4 x LT

= 4 x 552

= 2.208 cm2

11. Berikut adalah gambar sebuah gangsing. Volume gangsing adalah ....

A. 39 cm3

B. 45 cm3

C. 63 cm3

D. 72 cm3

E. 99 cm3

UN 07/08

Jawab : B

Penyelesaian :

Jari-jari gangsing = 3 cm

Volume ½ bola = 2

1 .

3

4 . r

3

= 2

1 .

3

4 . 3

3

= 18 cm3

Volume kerucut = 3

1 . r

2 . t

= 3

1 . 3

2 . 9

= 27 cm3

Volume gangsing = volume ½ bola + volume kerucut

= 18 + 27

= 45 cm3

A B

C D

E F

G H

3 cm

9 cm




Soal latihan :

1. Sebuah benda kerja berbentuk silinder dengan ukuran tinggi 15 cm dan diameter 14 cm

maka luas permukaan silinder adalah ….

A. 616 cm2 B. 814 cm

2 C. 968 cm

2 D. 1.038 cm

2 E. 1.248 cm

2

2. Suatu limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi = 8 cm, tinggi limas 12 cm, maka

volume limas adalah ….

A. 768 cm3 B. 384 cm

3 C. 284 cm

3 D. 256 cm

3 E. 128 cm

3

3. Limas segi empat T-ABCD yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12

cm dan 8 cm. Jika volume limas 480 cm3 maka tinggi limas adalah ….

A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm E. 20 cm

4. Diketahui limas bujur sangkar T-ABCD, dengan ukuran sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12

cm, maka luas permukaan limas adalah ….

A. 360 cm2 B. 340 cm

2 C. 300 cm

2 D. 260 cm

2 E. 240 cm

2

5. Limas tegak T.ABCD dengan alas berbentuk bujur sangkar mempunyai ukuran sisi alas

AB = 10 cm dan panjang rusuk tegak TC = 13 cm. Luas permukaan limas adalah … cm2.

A. 290 B. 340 C. 360 D. 380 E. 400

6. Limas T.ABCD beraturan alasnya berbentuk persegi panjang, ukuran panjang alas 8 cm

dan lebar alas 6 cm. Jika rusuk tegak 13 cm, maka volume limas adalah ... cm3.

A. 192 B. 576 C. 676 D. 724 E. 824

7. Gambar di bawah ini merupakan penampungan air yang berbentuk limas segiempat

dengan alas persegi panjang. Jika tinggi air 60 cm, maka volume air adalah… liter.

80 cm60 cm

130 c

m

60 cmair40 cm 30 cm

8. Diketahui limas T-ABCD dengan alas berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran

AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan TC = 13 cm. Volume limas tersebut adalah … cm3.

A. 624 B. 576 C. 308 D. 208 E. 192

9. Prisma ABC-DEF dengan alas berbentuk segitiga siku-siku mempunyai ukuran sisi siku-

siku AB = 8 cm, BC = 15 cm. Jika panjang AD = 20 cm maka volume prisma tersebut

adalah ....

A. 4.800 cm3 B. 2.400 cm

3 C. 1.200 cm

3 D. 800 cm

3 E. 600 cm

3

10. Diketahui prisma tegak ABC-DEF dengan panjang rusuk bidang alas AB = 6 cm,

BC = 8 cm dan AC = 10 cm. Jika panjang AD = 5 cm, volume prisma adalah … cm3.

A. 80 B. 120 C. 150 D. 180 E. 240

11. Luas selimut dari gambar di bawah ini adalah … cm2.

A. 1.056

B. 1.100

C. 1.584

D. 1.650

E. 1.804

A. 168 B. 178 C. 1.680 D. 1.780

E. 168.000

14 cm

28 cm

24 cm




20 cm

10 cm

12 c

m

12. Sebuah kap lampu dengan ukuran diameter alas 42 cm dan diameter atas 28 cm. Jika

tinggi kap lampu 24 cm maka luas selimut kap lampu tersebut adalah ….

A. 3.000 cm2 B. 2.750 cm

2 C. 2.640 cm

2 D. 2.500 cm

2 E. 2.440 cm

2

13. Tempat air berbentuk tabung mempunyai volume 768π cm3. Jika tinggi tempat air 12 cm,

maka ukuran diameternya adalah ... cm.

A. 16π B. 16 C. 8π D. 12 E. 8

14. Diketahui tabung mempunyai jari-jari 8 cm. Jika volume tabung 960 cm3, tinggi tabung

adalah ….


15. Volume sebuah kerucut adalah 100 cm3. Jika tinggi kerucut 20 cm maka diameter

kerucut tersebut adalah … cm.

A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 E. 10

16. Sebuah kap lampu berbentuk limas segi empat terpancung, ukuran alas (40 x 40) cm dan

ukuran atas (20 x 20) cm seperti terlihat pada gambar di bawah. Jika tinggi kap lampu

24 cm, luas selimut kap lampu tersebut adalah … cm2.

A. 2.080

B. 2.880

C. 3.120

D. 3.840

E. 4.160

17. Volume sebuah tabung 11.304 cm3. Jika tinggi tabung 25 cm dan = 3,14, maka

diameter tabungnya adalah ….


18. Perhatikan gambar di bawah ini. Volume tabung tersebut adalah ….

A. 3.696 cm3

B. 3.388 cm3

C. 3.080 cm3

D. 2.772 cm2

E. 2.464 cm3

19. Kerucut mempunyai ukuran diameter 28 cm dan tinggi 48 cm. Luas selimut kerucut

tersebut adalah ... cm2.

A. 2.200 B. 2.112 C. 1.920 D. 1.386 E. 616

20. Luas selimut untuk = 3,14 benda di samping adalah ….

A. 180 cm2

B. 195 cm2

C. 556,2 cm2

D. 602,3 cm2

E. 612,3 cm2

24 cm

16 cm

14 cm

modul bangun ruang

Documents