modul ajar 10 - konstruksi rangka batang

19
MODUL AJAR 10 KONSTRUKSI RANGKA BATANG Tujuan Pembelajaran Umum : Mahasiswa mampu menyelesaikan analisa struktur dengan cara Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM) Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa mampu menyelesaikan struktur Konstruksi Rangka Batang (KRB) 2 Dimensi dengan ASMM Contoh Soal 1 : Sebuah Konstruksi Rangka Batang Atap seperti pada gambar di bawah ini, hitunglah gaya-gaya dalam yang bekerja dengan cara ASMM Diketahui : 2 4 m H = 3 m 1 1.5 2 8 9 2 A = 1 P = 2 ton 5 1.5 3 4 6 7 1 2 2 2 Degree of Freedom L = E = kg/m 2 m 2 1 3 6 5 4 2 12

Upload: xacoscribd

Post on 29-Dec-2015

240 views

Category:

Documents


29 download

TRANSCRIPT

Page 1: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

MODUL AJAR 10

KONSTRUKSI RANGKA BATANG

Tujuan Pembelajaran Umum :Mahasiswa mampu menyelesaikan analisa struktur dengan cara Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM)

Tujuan Pembelajaran KhususMahasiswa mampu menyelesaikan struktur Konstruksi Rangka Batang (KRB) 2 Dimensi dengan ASMM

Contoh Soal 1 :Sebuah Konstruksi Rangka Batang Atap seperti pada gambar di bawah ini,hitunglah gaya-gaya dalam yang bekerja dengan cara ASMM

Diketahui :

2 4 m

H = 3 m

1

1.5 2 8 9 2 A = 1

P = 2 ton

5

1.5 3 4 6 7

1 2

2 2

Degree of Freedom

L =

E = kg/m2

m2

1 3

6

54

2

12

Page 2: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

Keterangan:

ISIKAN angka 0 atau 1: 1 angka 1 bila melihat jawaban

angka 0 bila jawaban dihilangkan

sementara

1. Menentukan koefisien transformasi matriks kekakuan elemen

ELEMEN V (m) H (m) L (m) C S C.S C.S/L1 0.00 2.00 2.000 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.0002 0.00 2.00 2.000 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.500 0.000 0.0003 1.50 1.00 1.803 0.555 0.832 0.308 0.692 0.462 0.171 0.384 0.2564 -1.50 1.00 1.803 0.555 -0.832 0.308 0.692 -0.462 0.171 0.384 -0.2565 -3.00 0.00 3.000 0.000 -1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.333 0.0006 1.50 1.00 1.803 0.555 0.832 0.308 0.692 0.462 0.171 0.384 0.2567 -1.50 1.00 1.803 0.555 -0.832 0.308 0.692 -0.462 0.171 0.384 -0.2568 1.50 1.00 1.803 0.555 0.832 0.308 0.692 0.462 0.171 0.384 0.2569 -1.50 1.00 1.803 0.555 -0.832 0.308 0.692 -0.462 0.171 0.384 -0.256

2. Menyusun matriks kekakuan elemen

C2 SS C2/L S2/L

1

2

11

7

8

9

4

3

10

5

6

Page 3: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

ELEMEN 1 = ELEMEN 20.500 0.000 -0.500 0.000

= = A.E 0.000 0.000 0.000 0.000-0.500 0.000 0.500 0.0000.000 0.000 0.000 0.000

ELEMEN 3 = ELEMEN 6 = ELEMEN 80.171 0.256 -0.171 -0.256

= = AE 0.256 0.000 -0.256 0.000-0.171 -0.256 0.171 0.256-0.256 0.000 0.256 0.000

ELEMEN 4 = ELEMEN 7 =ELEMEN 90.171 -0.256 -0.171 0.256

= A.E -0.256 0.384 0.256 -0.384-0.171 0.256 0.171 -0.2560.256 -0.384 -0.256 0.384

ELEMEN 50.000 0.000 0.000 0.000

= A.E 0.000 0.333 0.000 -0.3330.000 0.000 0.000 0.0000.000 -0.333 0.000 0.333

3. Menyusun matriks kekakuan global struktur

0.671 0.256 -0.500 0.000 0.000 0.000 -0.171 -0.256 0.000 0.000 0.000 0.0000.256 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.256 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-0.500 0.000 1.341 0.000 -0.500 0.000 -0.171 0.256 -0.171 -0.256 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.717 0.000 0.000 0.256 -0.384 -0.256 0.000 0.000 -0.333

A.E 0.000 0.000 -0.500 0.000 0.671 -0.256 0.000 0.000 -0.171 0.256 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 -0.256 0.384 0.000 0.000 0.256 -0.384 0.000 0.000-0.171 -0.256 -0.171 0.256 0.000 0.000 0.512 0.512 0.000 0.000 -0.171 -0.256-0.256 0.000 0.256 -0.384 0.000 0.000 0.512 0.384 0.000 0.000 -0.256 0.0000.000 0.000 -0.171 -0.256 -0.171 0.256 0.000 0.000 0.512 -0.256 -0.171 0.2560.000 0.000 -0.256 0.000 0.256 -0.384 0.000 0.000 -0.256 0.768 0.256 -0.3840.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.171 -0.256 -0.171 0.256 0.341 0.0000.000 0.000 0.000 -0.333 0.000 0.000 -0.256 0.000 0.256 -0.384 0.000 0.717

[k](1) [k](2)

[k](3) [k](6) [k](8) =

[k](7) = [k](4) = [k](9)

[k](5)

[K]12X12 =

Page 4: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

6.71E-01 2.56E-01 -5.00E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 -2.56E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+002.56E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 -0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00-5.00E-01 0.00E+00 1.34E+00 0.00E+00 -5.00E-01 0.00E+00 -1.71E-01 2.56E-01 -1.71E-01 -2.56E-01 -0.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 7.17E-01 0.00E+00 0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 -2.56E-01 -0.00E+00 0.00E+00 -3.33E-01

0.00E+00 0.00E+00 -5.00E-01 0.00E+00 6.71E-01 -2.56E-01 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 2.56E-01 0.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 3.84E-01 0.00E+00 0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 0.00E+00 0.00E+00-1.71E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 2.56E-01 0.00E+00 0.00E+00 5.12E-01 5.12E-01 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 -2.56E-01-2.56E-01 -0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 0.00E+00 0.00E+00 5.12E-01 3.84E-01 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 -0.00E+000.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 2.56E-01 0.00E+00 0.00E+00 5.12E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 2.56E-010.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 -0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 7.68E-01 2.56E-01 -3.84E-010.00E+00 0.00E+00 -0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 2.56E-01 3.41E-01 0.00E+000.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -3.33E-01 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 -0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 0.00E+00 7.17E-01

4. Menghitung Reduksi Matriks Kekakuan Global berdasarkan jumlah Degree of Freedom

1.34E+00 0.00E+00 -5.00E-01 -1.71E-01 2.56E-01 -1.71E-01 -2.56E-01 -0.00E+00 0.00E+000.00E+00 7.17E-01 0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 -2.56E-01 -0.00E+00 0.00E+00 -3.33E-01-5.00E-01 0.00E+00 6.71E-01 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 2.56E-01 0.00E+00 0.00E+00-1.71E-01 2.56E-01 0.00E+00 5.12E-01 5.12E-01 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 -2.56E-01

2.56E-01 -3.84E-01 0.00E+00 5.12E-01 3.84E-01 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 -0.00E+00-1.71E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 0.00E+00 0.00E+00 5.12E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 2.56E-01-2.56E-01 -0.00E+00 2.56E-01 0.00E+00 0.00E+00 -2.56E-01 7.68E-01 2.56E-01 -3.84E-01-0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -1.71E-01 -2.56E-01 -1.71E-01 2.56E-01 3.41E-01 0.00E+000.00E+00 -3.33E-01 0.00E+00 -2.56E-01 -0.00E+00 2.56E-01 -3.84E-01 0.00E+00 7.17E-01

5. Menghitung invers Matriks Kekakuan Global Tereduksi

1.63E+00 7.15E-01 1.73E+00 1.44E-01 3.12E-01 2.12E+00 6.64E-02 1.32E+00 -3.36E-017.15E-01 1.58E+00 -4.97E-03 8.98E-01 -9.98E-01 5.62E-01 1.78E+00 -1.36E+00 1.81E+001.73E+00 -4.97E-03 4.25E+00 7.69E-01 7.59E-03 3.08E+00 -1.81E+00 3.29E+00 -1.80E+001.44E-01 8.98E-01 7.69E-01 9.16E-01 1.51E+00 1.41E+00 -7.93E-01 2.89E+00 -1.84E-01

3.12E-01 -9.98E-01 7.59E-03 1.51E+00 -8.07E-01 -5.86E-01 1.99E-01 -2.94E-01 3.90E-012.12E+00 5.62E-01 3.08E+00 1.41E+00 -5.86E-01 5.61E+00 -1.95E-01 3.22E+00 -1.34E+006.64E-02 1.78E+00 -1.81E+00 -7.93E-01 1.99E-01 -1.95E-01 4.74E+00 -3.90E+00 3.15E+00

[K]12X12 =

[K]9X9 =

[K]-19X9 =

Page 5: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

1.32E+00 -1.36E+00 3.29E+00 2.89E+00 -2.94E-01 3.22E+00 -3.90E+00 8.69E+00 -2.83E+00-3.36E-01 1.81E+00 -1.80E+00 -1.84E-01 3.90E-01 -1.34E+00 3.15E+00 -2.83E+00 4.34E+00

6. Menghitung Matriks Beban dan Matriks Perpindahan

Matriks Beban { R } Matriks {D} Global

0 -8.42E+01 0.00E+000 -5.19E+03 0.00E+000 7.19E+03 -8.42E+010 -1.06E+03 -5.19E+03

-2000 4.36E+02 7.19E+030 4.25E+03 0.00E+00

-2000 -1.62E+04 -1.06E+030 1.40E+04 4.36E+02

-2000 -1.58E+04 4.25E+03-1.62E+041.40E+04-1.58E+04

7. Menghitung Matriks Gaya Dalam

Matriks Gaya Dalam

0.11

3000.00

0.00

0.00

0.00

3000.00

= 0.00

-2000.00

0.00

-2000.00

{D} = [K]-1 {R}

{R}9X1 = {D}9X1 =

[D]12X1 =

F1H

F1V

F2H

F2V

F3H

F3V

[F]12X1 = F4H

F4V

F5H

F5V

Page 6: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

0.00

-2000.00

F6H

F6V

Page 7: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang
Page 8: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

KONSTRUKSI RANGKA BATANG

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa mampu menyelesaikan struktur Konstruksi Rangka Batang (KRB) 2 Dimensi dengan ASMM

Contoh Soal 2 :

Sebuah Konstruksi Rangka Batang Jembatan Baja seperti pada gambar di bawah ini,

hitunglah gaya-gaya dalam yang bekerja dengan cara ASMM

Diketahui :

4 m

H = 4 m

3 1

A = 1

P = 5 ton

4 4 5 6 7

5 5 5

1 2

4 4

Degree of Freedom

L =

E = kg/m2

m2

1 3

54

2

7

8

9

10

Page 9: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

Keterangan:

ISIKAN angka 0 atau 1: 1 angka 1 bila melihat jawaban

angka 0 bila jawaban dihilangkan

sementara

1. Menentukan koefisien transformasi matriks kekakuan elemen

ELEMEN V (m) H (m) L (m) C S C.S C.S/L1 0.00 4.00 4.000 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.0002 0.00 4.00 4.000 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.0003 0.00 4.00 4.000 1.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.0004 4.00 2.00 4.472 0.447 0.894 0.200 0.800 0.400 0.045 0.179 0.0895 -4.00 2.00 4.472 0.447 -0.894 0.200 0.800 -0.400 0.045 0.179 -0.0896 4.00 2.00 4.472 0.447 0.894 0.200 0.800 0.400 0.045 0.179 0.0897 -4.00 2.00 4.472 0.447 -0.894 0.200 0.800 -0.400 0.045 0.179 -0.089

2. Menyusun matriks kekakuan elemen

ELEMEN 1 = ELEMEN 20.250 0.000 -0.250 0.000

= A E 0.000 0.000 0.000 0.000-0.250 0.000 0.250 0.000

C2 SS C2/L S2/L

[k](1) = [k](2) = [k](3)

1

2

3

4

5

6

Page 10: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

0.000 0.000 0.000 0.000

ELEMEN 4 = ELEMEN 6 0.045 0.089 -0.045 -0.089

= = A E 0.089 0.179 -0.089 -0.179-0.045 -0.089 0.045 0.089-0.089 -0.179 0.089 0.179

ELEMEN 5 = ELEMEN 70.045 -0.089 -0.045 0.089

= = A E -0.089 0.179 0.089 -0.179-0.045 0.089 0.045 -0.0890.089 -0.179 -0.089 0.179

3. Menyusun matriks kekakuan global struktur

0.295 0.089 -0.250 0.000 0.000 0.000 -0.045 -0.089 0.000 0.0000.089 0.179 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.089 -0.179 0.000 0.000-0.250 0.000 0.589 0.000 -0.250 0.000 -0.045 0.089 -0.045 -0.0890.000 0.000 0.000 0.358 0.000 0.000 0.089 -0.179 -0.089 -0.179

A.E 0.000 0.000 -0.250 0.000 0.295 -0.089 0.000 0.000 -0.045 0.0890.000 0.000 0.000 0.000 -0.089 0.179 0.000 0.000 0.089 -0.179-0.045 -0.089 -0.045 0.089 0.000 0.000 0.339 0.179 0.000 0.000-0.089 -0.179 0.089 -0.179 0.000 0.000 0.179 0.358 0.000 0.0000.000 0.000 -0.045 -0.089 -0.045 0.089 0.000 0.000 0.339 0.0000.000 0.000 -0.089 -0.179 0.089 -0.179 0.000 0.000 0.000 0.358

2.95E-01 8.94E-02 -2.50E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -4.47E-02 -8.94E-02 0.00E+00 0.00E+008.94E-02 1.79E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -8.94E-02 -1.79E-01 0.00E+00 0.00E+00-2.50E-01 0.00E+00 5.89E-01 0.00E+00 -2.50E-01 0.00E+00 -4.47E-02 8.94E-02 -4.47E-02 -8.94E-020.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.58E-01 0.00E+00 0.00E+00 8.94E-02 -1.79E-01 -8.94E-02 -1.79E-01

0.00E+00 0.00E+00 -2.50E-01 0.00E+00 2.95E-01 -8.94E-02 0.00E+00 0.00E+00 -4.47E-02 8.94E-020.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 -8.94E-02 1.79E-01 0.00E+00 0.00E+00 8.94E-02 -1.79E-01-4.47E-02 -8.94E-02 -4.47E-02 8.94E-02 0.00E+00 0.00E+00 3.39E-01 1.79E-01 0.00E+00 0.00E+00-8.94E-02 -1.79E-01 8.94E-02 -1.79E-01 0.00E+00 0.00E+00 1.79E-01 3.58E-01 0.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+00 -4.47E-02 -8.94E-02 -4.47E-02 8.94E-02 0.00E+00 0.00E+00 3.39E-01 0.00E+00

[k](4) [k](6)

[k](5) [k](7)

[K]10X10 =

[K]10X10 =

Page 11: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

0.00E+00 0.00E+00 -8.94E-02 -1.79E-01 8.94E-02 -1.79E-01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.58E-01

4. Menghitung Reduksi Matriks Kekakuan Global berdasarkan jumlah Degree of Freedom

5.89E-01 0.00E+00 -2.50E-01 -4.47E-02 8.94E-02 -4.47E-02 -8.94E-020.00E+00 3.58E-01 0.00E+00 8.94E-02 -1.79E-01 -8.94E-02 -1.79E-01-2.50E-01 0.00E+00 2.95E-01 0.00E+00 0.00E+00 -4.47E-02 8.94E-02

-4.47E-02 8.94E-02 0.00E+00 3.39E-01 1.79E-01 0.00E+00 0.00E+008.94E-02 -1.79E-01 0.00E+00 1.79E-01 3.58E-01 0.00E+00 0.00E+00-4.47E-02 -8.94E-02 -4.47E-02 0.00E+00 0.00E+00 3.39E-01 0.00E+00-8.94E-02 -1.79E-01 8.94E-02 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.58E-01

5. Menghitung invers Matriks Kekakuan Global Tereduksi

5.17E+01 -1.80E+02 6.76E+01 1.47E+02 -1.77E+02 -3.18E+01 -9.41E+01-1.80E+02 6.72E+02 -2.41E+02 -5.45E+02 6.53E+02 1.21E+02 3.51E+026.76E+01 -2.41E+02 9.28E+01 1.97E+02 -2.36E+02 -4.24E+01 -1.27E+02

1.47E+02 -5.45E+02 1.97E+02 4.47E+02 -5.33E+02 -9.83E+01 -2.85E+02-1.77E+02 6.53E+02 -2.36E+02 -5.33E+02 6.40E+02 1.18E+02 3.41E+02-3.18E+01 1.21E+02 -4.24E+01 -9.83E+01 1.18E+02 2.52E+01 6.34E+01-9.41E+01 3.51E+02 -1.27E+02 -2.85E+02 3.41E+02 6.34E+01 1.86E+02

6. Menghitung Matriks Beban dan Matriks Perpindahan

Matriks Beban { R } Matriks {D} Global

0 9.01E+05 0.00E+00

-5000 -3.36E+06 0.00E+00

0 1.20E+06 9.01E+05

0 2.73E+06 -3.36E+06

0 -3.27E+06 1.20E+06

0 -6.07E+05 0.00E+00

0 -1.76E+06 2.73E+06

[K]7X7 =

[K]-17X7 =

{D} = [K]-1 {R}

{R}7X1 = {D}7X1 =

[D]10X1 =

Page 12: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

-3.27E+06

-6.07E+05

-1.76E+06

7. Menghitung Matriks Gaya Dalam

Matriks Gaya Dalam

0.55

2500.00

0.00

-5000.00

0.00

2500.00

= 0.00

0.00

0.00

0.00

F1H

F1V

F2H

F2V

F3H

F3V

[F]12X1 = F4H

F4V

F5H

F5V

Page 13: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

1 2 3 5 6 7 8 9

1 11(1)+11(4) 12(1)+12(4) 13(1) 13(4) 14(4)2 21(1)+21(4) 22(1)+22(4) 23(1) 23(4) 24(4)

Page 14: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

3 31(1) 32(1) 33(1)+11(2)+11(5)+11(6) 13(2) 14(2) 13(5) 14(5) 13(6)4 41(1) 42(1) 43(1)+21(2)+21(5)+21(6) 23(2) 24(2) 23(5) 24(5) 23(6)5 31(2) 33(2)+11(7) 34(2)+12(7) 13(7)6 41(2) 43(2)+21(7) 44(2)+22(7) 23(7)

7 31(4) 32(4) 31(5) 33(4)+11(3)+33(5) 34(4)+12(3)+34(5) 13(3)8 41(4) 42(4) 41(5) 43(4)+21(3)+43(5) 44(4)+22(3)+44(5) 23(3)9 31(6) 31(7) 32(7) 31(3) 32(3) 33(3)+33(6)+33(7)

10 41(6) 41(7) 42(7) 41(3) 42(3) 43(3)+43(6)+43(7)

Page 15: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang
Page 16: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

10

Page 17: Modul Ajar 10 - Konstruksi Rangka Batang

14(6)24(6)14(7)24(7)

14(3)24(3)34(3)+34(6)+34(7)44(3)+44(6)+44(7)