modul 2 if else

KOMPUTASI SISTEM FISIKA BERBASIS MATLAB 2011

Created @ 2011 by Mada Sanjaya WS 1

Array adalah kumpulan data-data scalar yang dinyatakan dalam bentuk baris, kolom atau

gabungan keduanya. Kumpulan data yang tidak teratur tidak dapat ditulis memanfaatkan array,

tetapi untuk data yang teratur dapat diekspresikan menggunakan array sehingga tidak perlu

ditulis satu-persatu. Matriks adalah array dari kumpulan persamaan linier.

MEMBENTUK ARRAY

1. Membentuk deret sederhana

Membentuk deret sederhana dalam MATLAB pada pembahasan sebelumnya dapat dilakukan

dengan mudah sebagai berikut:

Variabel = m : n

yang mana m adalah bilangan awal dan n adalah bilangan akhir.

MATRIKS DAN DASAR PEMROGRAMAN BERBASIS MATLAB

Objektif: 1. Mengetahui cara mengoperasikan dan prosedur membuat array dan matriks dalam

MATLAB 2. Mengetahui operasi matematika matriks dalam MATLAB 3. Mengetahui konsep dasar fungsi dan kontrol program dalam MATLAB

KONSEP DASAR MEMBENTUK ARRAY DAN MATRIKS



Gambar 2.1: Membuat deret sederhana

2. Menggunakan increment

Membentuk deret menggunakan increment dapat dilakukan sebagai berikut

Variabel = m: i: n

Yang mana i adalah langkah, bila i tidak ditulis maka secara otomatis MATLAB akan

membentuk i = 1.



Gambar 2.2: Membuat deret dengan incerement

MEMBENTUK MATRIKS

Contoh: Terdapat matriks A2X3 dan B3X2

퐴 × = 5 2 102 4 7

퐵 × =2 33 44 5

Terdapat tiga metode menulis matriks dalam MATLAB,

Metode 1

untuk metode umum yang digunakan oleh semua bahasa pemrograman matriks diatas dapat

ditulis dalam M-file sebagai berikut:



Gambar 2.3: Script M-File metode umum membuat matriks

Gambar 2.4: Output command window metode umum membuat matriks



Metode 2

Gambar 2.5: Script M-File metode kedua membuat matriks

Metode 3

Gambar 2.6: Script M-File metode ketiga membuat matriks

MEMBENTUK MATRIKS KHUSUS

Beberapa fungsi dapat digunakan untuk membentuk matriks dengan ukuran dan nilai tertentu.

Berikut beberapa contoh fungsi pembentuk matriks



Gambar 2.6: Metode membuat matriks khusus

Operasi matematika matriks menggunakan MATLAB adalah mengikuti kaidah aljabar matriks

biasa. Berikut adalah table fungsi dan operasi matematika berbasis matriks pada MATLAB

Tabel 2.1: Fungsi dan operasi matematika berbasis matriks pada MATLAB

Perintah Keterangan Contoh

Det Menghasilkan determinan matriks Det(A)

Size Menghasilkan ukura matriks Size(A)

+ Menjumlahkan matriks C = A + B

* Mengalikan matriks C = A * B

OPERASI ALJABAR MATRIKS



.* Mengalikan elemen dengan elemen,

dengan ketentuan memiliki ukuran yang

sama

C = A .* B

^ Memangkatkan matriks dengan suatu

skalar

C = A^ k

.^ Memangkatkan elemen per elemen

matriks dengan skalar

C = A .^ k

’ Transpose matriks A’

./ Membagi elemen per elemen dengan

ketentuan memiliki ukuran yang sama

C = A ./ B

\ Menghasilkan solusi AX = B C = A \ B

/ Menghasilkan solusi XA = B C = A / B

Inv Menghasilkan invers matriks dengan

ketentuan matriks merupakan matriks

bujur sangkar

C = Inv(A)

OPERASI MATEMATIKA LANGSUNG

Contoh script operasi matriks



Gambar 2.7: Operasi matematika matriks dalam MATLAB

OPERASI MATEMATIKA BERBASIS INDEKS MATRIKS

Penjumlahan Matriks

Contoh: Terdapat matriks A2X3 dan B2X3

퐴 × = 1 2 34 5 6

퐵 × = 2 3 45 6 7

Tentukan C = A + B



Gambar 2.8: Operasi penjumlahan matriks berbasis indeks dalam MATLAB

Gambar 2.9: Output penjumlahan matriks berbasis indeks dalam MATLAB



Sebagai skrip program, jika kita ingin mengubah/mengatur parameter masukan program, maka

harus kita lakukan di dalam editor. Padahal seringkali kita harus menjalankan satu

program/algoritma berulang kali dengan nilai masukan yang berbeda-beda, misalkan dalam

proses iterasi atau optimasi. Untuk keperluan ini, kita bisa menuliskan M-file sebagai suatu

fungsi spesifik sesuai kebutuhan kita. Dalam setiap fungsi terdapat tiga unsur:

1. Parameter masukan; dalam hal ini kita sebut sebagai “argument input”. Jumlah parameter

(argumen) tersebut bisa sebarang (satu, dua, sepuluh, atau tidak ada argumen input sama

sekali). Jenis argumen pun sebarang (variabel, bilangan ataupun teks).

2. Proses di dalam program; berupa sederetan command untuk menjalankan suatu algoritma

tertentu.

3. Parameter keluaran; atau “argumen output” yang jumlah dan jenisnya sebarang.

Suatu fungsi M-File harus mengikuti beberapa aturan. Fungsi M-file juga mempunyai sejumlah

sifat penting. Aturan-aturan dan sifat-sifat tersebut meliputi :

1. Nama fungsi dan nama file harus identik. Contohnya flipud disimpan dalam file yang bernama

flipud.m

2. Pertama kali MATLAB mengeksekusi suatu fungsi Mfile, MATLAB membuka file fungsi

tersebut dan mengkompilasi perintah-perintah di dalamnya menjadi suatu representasi internal

dalam memoriyang mempercepat eksekusi untuk semua pemanggilan berikutnya. Jika fungsi

juga melibatkan pemanggilan ke fungsi M-file yang lain, fungsi M-file yang dipanggil itu juga

akan dikompilasi ke dalam memori.

3. Baris komentar sampai dengan baris bukan komentar yang pertama adalah teks help yang

ditampilkan. Jika anda meminta help, misalnya >> help flipud yang menampilkan 9 baris

komentar pertama dari contoh di atas. Baris komentar yang paling atas disebut baris H1

adalah baris yang dicari oleh perintah lookfor.

4. Setiap fungsi memiliki ruang kerjanya sendiri yang berbeda dengan ruang kerja MATLAB.

Satu-satunya hubungan antara ruang kerja MATLAB dengan variabel-variabel dalam fungsi

adalah variabel-variabel input dan output fungsi. Jika suatu fungsi mengubah nilai dalam

MEMBUAT FUNGSI M-FILE



bentuk suatu variabel input, perubahan itu hanya tampak dalam fungsi dan tidak

mempengaruhi ruang kerja MATLAB.

5. Jumlah dari argument input dan output yang digunakan jika suatu fungsi dipanggil hanya ada

dalam fungsi tersebut.

6. Fungsi dapat berbagi variabel dengan fungsi lain, ruang kerja MATLAB dan pemanggilan

rekursi untuk dirinya sendiri jika variabelnya dideklarasikan sebagai variabel global.

7. Fungsi M-file berhenti dieksekusi dan kembali ke prompt jika telah mencapai akhir dari M-file

atau jika menemui perintah return. Perintah return merupakan cara sederhana untuk

menghentikan fungsi sebelum mencapai akhir file.

8. Fungsi M-file dapat memuat lebih dari sebuah fungsi.

Penulisan Fungsi M-File

Cara penulisan fungsi M-file secara umum adalah sebagai berikut:

Contoh 1

Menghitung luas permukaan dan volume sebuah bangun berbentuk bola, jika jari-jari bola

tersebut diketahui.

Gambar 2.10: Contoh fungsi M-File menghitung luas dan volume bola

function [argumen output] = nama_fungsi(argumen input)



Jika pada command window dilakukan pemanggilan fungsi rumus_bola.m, serta memasukan

nilai jari-jari pada inputnya maka akan diperoleh output berupa luas dan volume bola.

Gambar 2.11: Output fungsi rumus_bola.m

Contoh 2

Menampilkan grafik persamaan parabola, dari fungsi parabola.m. Berikut M file fungsi parabola:

Gambar 2.12: Contoh fungsi M-File persamaan parabola

Program untuk memanggil fungsi parabola.m dapat dibuat pada command window ataupun pada

M-File yang lain. Berikut script untuk memanggil fungsi parabola.m.



Gambar 2.13: Output fungsi parabola.m dengan memvariasikan variabel x

Pengaturan alur program memungkinkan pengguna untuk mengulangi perhitungan secara berulang-ulang ataupun memilih serta memutuskan kondisi-kondisi yang sesuai/diinginkan. MATLAB menyediakan empat bentuk pengaturan alur program yang akan dibahas berikut ini.

Loop for memungkinkan sekelompok perintah diulang sebanyak suatu jumlah yang tetap. Bentuk umum: Loopvariabel merpakan nama variabel yang diberikan, sedangkan loopexpression biasanya memiliki bentuk ( n:m ) atau ( n:i:m ). Perintah-perintah di antara baris for dan end dikerjakan berulang-ulang dari nilai awal n sampai nilai akhir m, dengan increment (langkah) sebesar i.

Contoh 1

Perhitungan bilangan kuadrat dari himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 5. Script program

untuk menuliskan dalam M-file adalah sebagai berikut

KONTROL PROGRAM MATLAB

STATEMENT FOR…END

for variabel = nilai_awal : increment : nilai_akhir Command untuk dijalankan end



Gambar 2.14: Script contoh statement for end pada MATLAB

Gambar 2.15: Output contoh statement for end pada MATLAB

Contoh 2

Melakukan pengulangan penulisan karakter, script M-file nya dapat ditulis sebagai berikut



Gambar 2.16: Contoh statement for end pada MATLAB

Contoh 3

Melakukan pengulangan iterasi kurva parabola, script M-file nya dapat ditulis sebagai berikut

Gambar 2.17: Contoh statement for end pada MATLAB

Contoh 4

Pengulangan indeks matriks pada penjumlahan matrik.



Gambar 2.18: Contoh tipe 1 penggunaan for end pada penjumlahan matriks





Gambar 2.21: Output penjumlahan matriks menggunakan for end



Loop for mengerjakan sekelompok perintah pengulangan yang diulang sebanyak suatu jumlah

yang kita tentukan. tetapi loop while mengerjakan sekelompok perintah yang diulang secara

tidak terbatas. Sintaks dasar dalam MATLAB dari Loop While adalah :

Perintah yang terdapat diantara statemen while dan end dieksekusi berulang kali selama semua

elemen dalam ekspresi adalah benar. Ada beberapa daftar ekspresi Boolean yang ada dalam

MATLAB seperti tabel berikut ini :

Tabel 2.2: Daftar ekspresi Boolean dalam MATLAB

Contoh 1

Menampilkan kuadrat suatu bilangan sampai kurang dari 25.

STATEMENT WHILE…END

while kondisi Command untuk dijalankan jika kondisi dipenuhi

end % keluar dari loop jika kondisi tidak dipenuhi



Gambar 2.22: Script contoh statement while end pada MATLAB

Gambar 2.23: Output contoh statement while end pada MATLAB

Contoh 2

Secara sederhana loop while yang akan menampilkan bilangan dari 0 sampai dengan 4



Gambar 2.24: Script contoh menampilkan bilangan bersyarat dengan loop while end.

Gambar 2.25: Output contoh statement while end menampilkan bilangan

Contoh 3

Melakukan pengulangan penulisan karakter dengan pembatasan bersyarat, script M-file nya

dapat ditulis sebagai berikut

Gambar 2.26: Contoh statement for end untuk menampilkan karakter



Gambar 2.27: Output contoh statement while end menampilkan karakter

Seringkali sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada hasil tes rasional. Dalam

bahasa pemrograman, logika ini dikerjakan dengan variasi kontruksi if-else-end. Bentuk paling

sederhana kontruksi if-else-end adalah

Perintah diantara statemen if dan end dikerjakan jika semua elemen didalam ekspresi adalah benar. Jika pada kasus dua pilihan, maka kontruksi if-else–end adalah

Pada kasus diatas sekelompok perintah yang pertama dikerjakan jika ekspresi bernilai benar, kelompok yang kedua dikerjakan jika ekspresi bernilai salah. Jika terdapat 3 atau lebih pilihan, konstruksi if-else-end mengambil bentuk

STATEMENT IF…ELSEIF…ELSE…END

if kondisi Command yang dijalankan jika kondisi dipenuhi

end

if kondisi Command yang dijalankan jika kondisi dipenuhi

else Dijalankan jika kondisi tidak dipenuhi

end

if kondisi1 Command yang dijalankan jika kondisi1 dipenuhi

elseif kondisi2 Dijalankan jika kondisi2 dipenuhi

elseif kondisi3 Dijalankan jika kondisi3 dipenuhi

elseif ... ...dst...

else Dijalankan jika kondisi manapun tidak dipenuhi

end



Contoh 1

Statemen if else secara sederhana dapat digunakan sebagai penanda bilangan sebagaimana fungsi

berikut

Gambar 2.28: Contoh statement if else end untuk menampilkan jenis bilangan

Gambar 2.29: Output statement if else end untuk menampilkan jenis bilangan

Contoh 2

Kriteria penilaian ujian dapat dibuat dengan statement if-elseif-else-end secara sederhana seperti

terlihat pada fungsi M-File berikut

Gambar 2.30: Contoh statement if else end untuk menampilkan huruf mutu penilaian ujian



Gambar 2.31: Output statement if else end untuk menampilkan huruf mutu ujian

Bila sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada penggunaan berulang-ulang

suatu tes dengan argumen yang sama, kontruksi switch – else akan lebih tepat digunakan.

Konstruksi ini mempunyai bentuk:

STATEMENT SWITCH…CASE…OTHERWISE…END

switch nama_variabel

case{kondisi1,kondisi2,...}

Dijalankan jika kondisi1 atau kondisi2 dst...

dipenuhi

case{kondisiA,kondisiB,...}

Dijalankan jika kondisiA atau kondisiB dst...

dipenuhi

case{kondisiX,kondisiY,...}

Dijalankan jika kondisiX atau kondisiY dst...

dipenuhi

case{...}

...dst...

otherwise

Dijalankan jika kondisi manapun tidak dipenuhi

end



Contoh 1

Mengenal bilangan ganjil dan genap, genap jika dibagi dua berulang tidak bersisa atau 0, ganjil

jika dibagi berulang bersisa 1.

Gambar 2.32: Contoh mengenal bilangan menggunakan switch case end

Gambar 2.31: Output statement switch case end untuk mengenal bilangan



Contoh 1

Sebuah kotak bermassa 2,5 kg diam diatas lantai horizontal. Koefisien gesekan kotak dan

permukaan lantai adalah 0,2 dan 0,5 serta percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2. Tentukan

apakah kondisi benda bergerak atau diam, besarnya gaya gesekan, serta percepatan kotak bila

pada kotak tersebut diberikan gaya luar horizontal yang besarnya kurang dari gayaa gesek dan

lebih dari gaya gesek.

Sesuai konsep gesekan, terdapat tiga kondisi yaitu:

Jika F > fsm, benda bergerak

Jika F = fsm, benda tepat akan bergerak,

Jika F < fsm, benda akan diam.

Solusi

BEBERAPA CONTOH APLIKASI MATLAB UNTUK SISTEM FISIKA



Output



Pada output grafik diatas terdapat dua keadaan yaitu benda diam karena nilai gaya gesek lebih

besar dari pada gaya dorong yang diberikan sehingga pada grafik kedua dapat dilihat percepatan

dari benda nol yang menunjukan bahwa benda diam. Sedangkan pada keadaan kedua, benda

bergerak karena gaya dorong yang diberikan pada benda dtambah sehingga mampu melebihi

besarnya gaya gesek. Pada kurva gaya dorong terhadap gaya gesek terlihat nilai nya konstan.

Nilai tersebut menunjukan besar gaya gesek knetik antara benda dan permukaan jalan yang

besarnya akan konstan selama benda bergerak. Akibat dari bergeraknya benda maka terdapat

percepatan yang dihasilkan benda.

Contoh 2

Gambar 2.32: Skema bola padat

Sesuai konsep gravitasi, gaya gravitasi yang dialami benda bermassa m akibat bola padat

bermassa M akan berbeda kriteria ketika berada dialam bola padat ataupun ketika berada

didalam bola padat. Sesuai konsep mekanika diperoleh:

Untuk kondisi r > R (diluar bola padat), maka berlaku

(2.1)



Untuk kondisi r < R (didalam bola padat), maka berlaku

퐹 = − 푟̂ (2.2)

atau

퐹 = − 푟푟̂ (2.3)

Buatlah fungsi dari persamaan (2.1) dan (2.3) menggunakan statement if dengan input variasi

posisi anda berada di dalam, di permukaan atau di luar bumi. Output program adalah untuk

mengetahui anda posisi anda berada (Hint: gunakan disp dengan karakter didalam, diluar atau

dipermukaan bumi) dan besar gaya gravitasi yang akan anda alami. Dari fungsi tersebut pula,

buatlah grafik gaya gravitasi vs jarak terhadap pusat bola/bumi.

Solusi



Output

Contoh 3



Sebuah kawat lurus panjang dengan jari-jari R, membawa arus tetap I yang terdistribusi secara

homogen melewati luas penampang kawat, sebagaimana ditunjukkan pada gambar berikut

Gambar 2.33: Skema kawat lurus panjang

Sesuai Hukum Ampere, maka medan magnetik di dalam dan di luar kawat tersebut adalah

sebagai berikut

Untuk , maka besar medan magnetiknya adalah

(2.8)

Untuk , maka besar medan magnetiknya adalah

(2.9)

Buatlah fungsi dari persamaan (2.8) dan (2.9) menggunakan statement if dengan input variasi

posisi titik uji r. Output program adalah untuk mengetahui medan magnet pada titik uji r tersebut

serta informasi karakter (titik uji ada di dalam kawat, di permukaan kawat atau di luar kawat

panjang). Dari fungsi tersebut pula, buatlah grafik medan magnet B vs posisi r.

Solusi:



Output



Contoh 4

Sebuah balok bermassa 2 kg tercelup kedalam fluida yang memiliki massa jenis 100 kg/m3, jika diketahui konstanta gravitasi 9.8 m/s2. Benda tersebut akan mengalami gaya ke atas yang besarnya :

퐹 = 푉 . 휌 .푔

Tentukan kondisi benda yang tercelup dengan ketentuan: ρb>ρf benda tenggelam ρb = ρf benda melayang ρb < ρf benda terapung Dalam kondisi benda tercelup sebagian maka Vbendatercelup bukanlah volume benda seluruhnya. a. Dengan memvariasikan volume benda, buatlah algoritma untuk menggambarkan

kondisi benda yang tercelup dengan menggunakan statement if. b. Buatlah grafik hubungan gaya ke atas terhadap volume. c. Buatlah laporan dengan format yang telah ditentukan dengan pembahasan sesuai

konsep fisika.

Solusi:



Output



Berikut adalah beberapa studi kasus pemanfaatan materi fisika komputasi.

Pada gambar dibawah ini memperlihatkan sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan

jari-jari a membawa muatan positif 3Q yang di distribusikan keseluruh volumenya. Konsentris

dengan bola ini adalah sebuah konduktor dengan jari-jari dalam b dan jari-jari luar c, serta

memiliki muatan netto –Q.

PROBLEM 1. HUKUM GAUSS

STUDI KASUS BEBERAPA APLIKASI MATLAB UNTUK SISTEM FISIKA



Gambar 2.32: Skema bola padat isolator berada didalam bola berongga konduktor

Sesuai dengan Hukum Gauss, maka medan listrik untuk setiap bagian bola tersebut adalah

sebagai berikut

Untuk (didalam bola padat)

(2.4)

Untuk ( di antara bola padat dan bola berongga)

(2.5)

Untuk ( di dalam kulit bola berongga )

(2.6)

Untuk ( dikulit terluar dan diluar bola berongga )

(2.7)



Buatlah fungsi dari persamaan (2.4) sampai (2.7) menggunakan statement if dengan input variasi

posisi titik uji r. Output program adalah untuk mengetahui medan listrik pada titik uji r tersebut

serta informasi karakter (titik uji ada di dalam bola padat, diantara bola padat dan bola berongga,

di kulit bola berongga atau diluar bola berongga). Dari fungsi tersebut pula, buatlah grafik medan

listrik E vs posisi r.

Perjalanan seribu mil selalu dimulai dari langkah pertama

modul 2 if else

Documents