model time series (codom)
DESCRIPTION
time seriesTRANSCRIPT
Stasioneritas
Stasioneritas terkait dengan konsistensi pergerakan data time series. Suatu data time series
dikatakan tidak stasioner bila nilai rata-rata dan variannya bervariasi sepanjang waktu atau
dengan kata lain data dikatakan stasioner bila data bergerak stabil dan konvergen sekitar nilai
rata-ratanya tanpa mengalami fluktuasi pergerakan trend positif maupun negatif. Dengan kata
lain,kestasioneran data haruslah memenuhi asumsi homoskedastis dan tidak adanya autokorelasi.
Pemanfaatan data-data yang tidak stasioner kedalam persamaan regresi akan menghasilkan
sebuah regresi palsu (spurious regression). Kondisi ini terjadi ketika estimasi parameter yang
dihasilkan signifikan secara statistik tetapi R2 mendekati nol atau ketika estimasi parameter
banyak yang tidak signifikan secara statistik tapi R2 cukup besar atau ketika R2 lebih
besar dibandingkan nilai durbin watson. Hasil estimasi yang mengalami regresi palsu
menyebabkan dengan perangkat nilai statistik seperti t-stat, F-stat, dan R2 menjadi tidak valid
sehingga tidak memiliki arti atau dikenal dengan nonsense regression.
Akar unit
Uji akar unit mula-mula dikembangkan oleh D.A. Dickey dan W.A. Fuller yang dikenal sebagai
uji akar unit Dickey-Fuller. Uji akar unit Dickey-Fuller mengasumsikan bahwa residual e t adalah
residual yang bersifat independen dengan rata-rata nol, varian konstan, dan tidak saling
berhubungan (non autokorelasi). Akan tetapi dalam banyak kasus, residual e t sering kali saling
berhubungan atau mengandung unsur autokorelasi. Sehingga perlu dikembangkan uji akar unit
terhadap data yang mengandung autokorelasi pada residual et .
Akar unit merupakan istilah lain dari random walk atau non stasioner sehingga data nonstasioner
dapat dikatakan sebagai data yang mengandung random walk atau data yang memiliki akar unit.
Pendekatan time series menghendaki data yang stasioner atau tidak mengandung random walk
atau tidak memiliki akar unit, sehingga pengujian data yang tidak memiliki akar unit menjadi
penting. Ilustrasi pengujian akar unit,dapat dijelaskan dengan model berikut :
Y t=Y t−1+μ t
Dimana μt adalah stochastic error term yang mempunyai mean sama dengan nol, konstan
varians, dan tidak terdapat autokorelasi. Pengujian akar unit atau stasioneritas dilakukan untuk
melihat apakah ρ=1 atauekuivalen dengan δ=0 sebagai hipotesa nol. Penggunaan statistik
dalam pengujian ini menjadi tidak valid karena tidak mengikuti distribusi t, meskipun telah
menggunakan sampel dalam jumlah besar. Oleh karena itu, dikenalkan statistik τ (tau) sebagai
nilai kritis untuk menguji δ=0.Pengujian akar unit ini dikenal dengan Dickey Fuller
Test (DF)Test.
Kointegrasi
Dalam analisis ekonometrika, adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara variabel-
variabel yang berhubungan sangat diperlukan untuk melakukan peramalan. Hasil peramalan ini
sangat berguna sebagai alat pengambilan keputusan. Hubungan jangka panjang tersebut dapat
diketahui melalui pendekatan kointegrasi. Kointegrasi merupakan hubungan antara variabel-
variabel yang stasioner pada derajat yang sama. Sehingga stasioneritas merupakan syarat yang
penting dalam pendekatan kointegrasi.
Pengujian kointegrasi dilakukan terhadap variabel-variabel untuk mengkaji apakah residual
regresi sudah mencapai stasioner atau belum. Namun secara ekonomi, kointegrasi merupakan
statistical expression dari hubungan ekuilibrium jangka panjang. Thomas (1993) menyebutkan
bahwa bila terdapat dua variabel yt dan xt , maka kedua variabel tersebut dikatakan memiliki
hubungan jangka panjang apabila terdapat error term yang stasioner dihasilkan oleh kombinasi
linier dari kedua variabel pada derajat integrasi yang sama. Sebaliknya bila error term tidak
stasioner maka dikatakan tidak terdapat kondisi ekuilibrium.
Dengan demikian, konsep kointegrasi berkaitan dengan adanya keseimbangan jangka panjang
dengan sistem ekonomi yang konvergen sepanjang waktu sebagaimana disebutkan dalam teori
selain juga untuk menguji keabsahan teori tersebut. Maka, jika terjadi shock dalam suatu
sistem perekonomian dalam jangka panjang terdapat kekuatan pendorong ekonomi untuk pulih
kembali ke kondisi keseimbangannya. Atau bila terjadi ketidakseimbangan dalam jangka pendek
akan ada kekuatan pendorong perekonomian menuju kondisi keseimbangan.
Pengujian kointegrasi dapat dilakukan dengan Engle-Granger Test ,CRDW Test,
atau Johansen Cointegration Test. Pendekatan kointegrasi Johansen mendasarkan pada
kemungkinan maksimum (maximum likelihood ) yang memberikan statistik eigen value dan
trace untuk menentukan jumlah vektor kointegrasi dalam suatu persamaan. Selain itu, pengujian
Johansen lebih dapat diandalkan untuk mendeteksi multiple cointegration. Uji kointegrasi
Johansen didasarkan atas model VAR (p) dari sekumpulan peubah yang tidak stasioner.
Data time series yang diperoleh akan diuji dan diestimasi khusus dengan beberapa uji yaitu :
1. Uji Stasioneritas
2. Uji Kointegrasi
3. ECM
Berikut merupakan data yang akan diuji dan diestimasi :
No.Cpo IntRp/Kg
Riil
Co DomRp/Kg
Riil
Cpo DomRp/Kg
RiilNo.
Cpo IntRp/Kg
Rill
Co DomRp/Kg
Rill
Cpo DomRp/Kg
Rill1 3885 4689.190 3863.91 36 3085 3906.181 2692.682 3797 4666.098 3807.52 37 2880 3719.723 2677.73 3610 4616.844 3606.22 38 2927 3673.045 2770.374 3446 4508.802 3432.9 39 2878 3707.817 27225 3276 4387.967 3359.11 40 2778 3642.939 2665.356 3318 4447.688 3383.65 41 2818 3620.148 2727.747 3231 4368.822 3321.75 42 2907 3645.145 2794.598 3145 4353.767 3263.27 43 3012 3553.953 2839.069 3298 4318.076 3288.52 44 3275 3829.292 3096.21
10 3750 4384.323 3704.44 45 3193 3869.541 2946.9911 3899 4604.792 3979.9 46 3176 3852.419 2952.8712 3926 4626.241 3912.59 47 3425 3874.011 3325.5913 3765 4658.216 3729.29 48 3610 4153.129 3559.1914 4046 4640.043 4001.63 49 3674 4340.954 3625.215 4237 4769.467 4264.37 50 3683 4232.740 3608.4116 4132 4795.818 4261.37 51 3811 4362.682 3775.8817 4076 4767.936 4120.73 52 4330 4827.191 4384.5618 3600 4713.505 3536.32 53 4554 5580.159 4649.6219 3394 4554.795 3269.93 54 4836 5900.483 4696.6820 3498 4427.970 3336.37 55 4862 5700.380 4743.1821 3514 4504.386 3442.89 56 5082 6004.235 4815.4322 3383 4448.709 3273.99 57 5033 5984.769 4768.9123 3363 4368.840 3196.7 58 5176 5883.541 4891.8824 3489 4240.972 3096.61 59 5707 5925.492 5243.1625 3124 4271.492 2866.36 60 5711 5931.833 5181.9326 3117 4108.848 2862.7627 3336 4160.378 3139.9828 3369 4160.331 3201.9829 3233 4142.328 3129.0830 3290 4117.020 3088.1331 3315 4132.400 3138.4332 3287 4182.054 3135.9733 3456 4088.313 3233.8934 3292 4139.105 3002.2235 3246 4031.551 2850.72
Langkah pertama yang dilakukan adalah uji stasioneritas dengan :
Melihat trend data dalam grafik Menggunakan autokorelasi dan korelogram Uji akar – akar unit (unit root test )
1. Uji Stasioneritas
Melihat Trend Data pada “codom”.
3,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
6,500
2003 2004 2005 2006 2007
CODOM
Dari grafik terlihat bahwa data tidak stasioner karena nilai tengah dan ragam tidak tetap dari waktu ke waktu.
Uji Autokorelasi dan Korelogram
Untuk mengetahui signifikansi dari koefesien autokorelasi tersebut digunakan uji statistic Q.
Jika statistic Q < λ2(α) , Ho diterima, berarti data tersebut tidak mempunyai autokorelasi.
Output korelogram :
Pola autokorelasi pada kolom pertama dan nilai prob < 0,01 pada kolom terakhir menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi pada data yang digunakan.
Uji Unit Root
Hasil (pada data level) :
Null Hypothesis: CODOM has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 1 (Fixed)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.747477 0.9643Test critical values: 1% level -4.124265
5% level -3.48922810% level -3.173114
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(CODOM)Method: Least SquaresDate: 01/21/16 Time: 13:49Sample (adjusted): 2003M03 2007M12Included observations: 58 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CODOM(-1) -0.025584 0.034227 -0.747477 0.4580D(CODOM(-1)) 0.327503 0.134646 2.432324 0.0183
C 61.50669 152.8602 0.402372 0.6890@TREND(2003M01) 2.194189 1.268047 1.730369 0.0893
R-squared 0.186358 Mean dependent var 21.82759
Adjusted R-squared 0.141155 S.D. dependent var 164.0834S.E. of regression 152.0625 Akaike info criterion 12.95293Sum squared resid 1248642. Schwarz criterion 13.09503Log likelihood -371.6350 Hannan-Quinn criter. 13.00828F-statistic 4.122746 Durbin-Watson stat 1.949809Prob(F-statistic) 0.010510
Probabilitas sebesar 0,9643 menunjukkan bahwa Ho (non stasioner) tidak dapat ditolak.
Uji dilanjutkan (First atau second difference sampai data stasioner).
Hasil (pada 1st difference) :
Null Hypothesis: D(CODOM) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 1 (Fixed)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.765361 0.0016Test critical values: 1% level -4.127338
5% level -3.49066210% level -3.173943
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(CODOM,2)Method: Least SquaresDate: 01/22/16 Time: 08:20Sample (adjusted): 2003M04 2007M12Included observations: 57 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(CODOM(-1)) -0.775135 0.162660 -4.765361 0.0000D(CODOM(-1),2) 0.106771 0.137109 0.778730 0.4396
C -54.49766 45.20769 -1.205495 0.2334@TREND(2003M01) 2.338103 1.342876 1.741116 0.0875
R-squared 0.355513 Mean dependent var 0.982456Adjusted R-squared 0.319033 S.D. dependent var 185.9010S.E. of regression 153.4069 Akaike info criterion 12.97166Sum squared resid 1247285. Schwarz criterion 13.11503Log likelihood -365.6922 Hannan-Quinn criter. 13.02738F-statistic 9.745313 Durbin-Watson stat 1.966238Prob(F-statistic) 0.000032
Pada 1st difference nilai probabilitas sebesar 0,0016 menunjukkan bahwa Ho ditolak, maka series tesebut stasioner pada 1st difference dan disebut mempunyai ordo 1 (I(1)).
Langkah selanjutnya adalah dengan menguji kointegrasi . Pada uji kointegrasi dapat dilakukan pada series yang mempunyai ordo yang sama.
2. Uji Kointegrasi dengan persamaan auxiliary : 1 variabel bebas (cpoint)
Hasil nya adalah sebagai berikut
Dependent Variable: ETMethod: Least SquaresDate: 01/22/16 Time: 09:12Sample (adjusted): 2003M02 2007M12Included observations: 59 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -4.520373 20.22936 -0.223456 0.8240ET(-1) 0.693577 0.100185 6.922949 0.0000
R-squared 0.456766 Mean dependent var -0.346605Adjusted R-squared 0.447236 S.D. dependent var 208.9033S.E. of regression 155.3156 Akaike info criterion 12.96211Sum squared resid 1375008. Schwarz criterion 13.03253Log likelihood -380.3821 Hannan-Quinn criter. 12.98960F-statistic 47.92722 Durbin-Watson stat 1.852481Prob(F-statistic) 0.000000
Nilai prob et (-1) < 0,05 menunjukkan bahwa error term dari hubungan cpoint(x) dan codom (y) stasioner, sehingga dapat disimpulkan bahwa cpoint (X) dan codom (Y) terkointegrasi.
2.1 Uji Kointegrasi dengan persamaan auxiliary : 1 variabel bebas (cpo domestik)
Hasilnya adalah sebagai berikut :
Dependent Variable: ET1Method: Least SquaresDate: 01/22/16 Time: 09:18Sample (adjusted): 2003M02 2007M12Included observations: 59 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.107234 20.05136 0.055220 0.9562ET1(-1) 0.701630 0.094199 7.448398 0.0000
R-squared 0.493237 Mean dependent var 1.217360Adjusted R-squared 0.484346 S.D. dependent var 214.4819S.E. of regression 154.0173 Akaike info criterion 12.94532Sum squared resid 1352116. Schwarz criterion 13.01574Log likelihood -379.8869 Hannan-Quinn criter. 12.97281F-statistic 55.47863 Durbin-Watson stat 1.702677Prob(F-statistic) 0.000000
Nilai prob et (-1) < 0,05 menunjukkan bahwa error term dari hubungan cpo domestik(x) dan codom (y) stasioner, sehingga dapat disimpulkan bahwa cpo domestik (X) dan codom (Y) terkointegrasi.
2.2 Uji Kointegrasi dengan Johansen Test lebih dari 1 variabel bebas
Pengujian kointegrasi Johansen mendasarkan pada kemungkinan maksimum
(maximumlikelihood )yang memberikan statistik eigen value dan trace untuk menentukan jumlah
vektor kointegrasi.Berikut tersaji dalam output berikut :
Hasil yang diperoleh :
Date: 01/22/16 Time: 09:50Sample (adjusted): 2003M03 2007M12Included observations: 58 after adjustmentsTrend assumption: Linear deterministic trendSeries: CODOM CPOINT CPO DOMESTIK Lags interval (in first differences): 1 to 1
Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)
Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None 0.178814 19.24094 29.79707 0.4757At most 1 0.124053 7.814614 15.49471 0.4854At most 2 0.002283 0.132548 3.841466 0.7158
Trace test indicates no cointegration at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)
Hypothesized Max-Eigen 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**
None 0.178814 11.42633 21.13162 0.6048At most 1 0.124053 7.682066 14.26460 0.4119At most 2 0.002283 0.132548 3.841466 0.7158
Max-eigenvalue test indicates no cointegration at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values
Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I):
CODOM CPOINT CPO DOMESTIK 0.005380 0.001514 -0.006810-0.001882 0.002963 -0.002719-0.003355 0.009062 -0.004826
Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):
D(CODOM) -37.12511 -3.874153 -3.822829D(CPOINT) 24.21961 -26.31431 -7.067327
D(CPO DOMESTIK) 24.92945 1.183263 -7.832088
1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -1065.768
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)CODOM CPOINT CPO DOMESTIK
1.000000 0.281418 -1.265889 (0.47536) (0.46329)
Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(CODOM) -0.199723
(0.08378)D(CPOINT) 0.130295
(0.12833)D(CPO
DOMESTIK) 0.134114 (0.12743)
2 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -1061.927
Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)CODOM CPOINT CPO DOMESTIK
1.000000 0.000000 -0.854846 (0.09958)
0.000000 1.000000 -1.460612 (0.19677)
Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(CODOM) -0.192432 -0.067684
(0.08870) (0.05178)D(CPOINT) 0.179817 -0.041295
(0.13438) (0.07845)D(CPO
DOMESTIK) 0.131887 0.041248 (0.13500) (0.07881)
Berdasarkan hasil diatas, hipotesa nol mengatakan tidak terdapat vector kointegrasi (r=0) adalah diterima, dengan kata lain tidak terdapat kointegrasi antara ketiga variabel.
3. Pendugaaan Model ECM
Cara 1 : dengan menggunakan variabel residual
Secara umum persamaan ECM adalah :
∆ Y t= β ∆ X t – γ ¿– α−β X t−1) + ε t
Hasil yang diperoleh :
Dependent Variable: D(CODOM)Method: Least SquaresDate: 01/22/16 Time: 10:14Sample (adjusted): 2003M03 2007M12Included observations: 58 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.378217 19.00361 0.388253 0.6993D(CPOINT) 0.406398 0.099960 4.065608 0.0002D(ET1(-1)) -0.158907 0.113845 -1.395825 0.1684
R-squared 0.271629 Mean dependent var 21.82759Adjusted R-squared 0.245143 S.D. dependent var 164.0834S.E. of regression 142.5598 Akaike info criterion 12.80774Sum squared resid 1117782. Schwarz criterion 12.91431Log likelihood -368.4244 Hannan-Quinn criter. 12.84925F-statistic 10.25549 Durbin-Watson stat 1.515551Prob(F-statistic) 0.000164
Dalam hasil estimasi Eviews β dan γ ditunjukkan oleh koefesien D (cpoint) dan ET1(-1) yang menunjukkan prob 0,05 dengan nilai masing – masing 0,406 dan -0,15.
Dependent Variable: D(CODOM)Method: Least SquaresDate: 01/22/16 Time: 10:17Sample (adjusted): 2003M03 2007M12Included observations: 58 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.85173 18.57341 0.691942 0.4919D(CPO DOMESTIK) 0.378876 0.101877 3.718947 0.0005
D(ET2(-1)) -0.181793 0.118967 -1.528090 0.1322
R-squared 0.295037 Mean dependent var 21.82759Adjusted R-squared 0.269402 S.D. dependent var 164.0834S.E. of regression 140.2504 Akaike info criterion 12.77507Sum squared resid 1081860. Schwarz criterion 12.88165Log likelihood -367.4772 Hannan-Quinn criter. 12.81659F-statistic 11.50912 Durbin-Watson stat 1.418111Prob(F-statistic) 0.000067
Dalam hasil estimasi Eviews β dan γ ditunjukkan oleh koefesien D (cpo domestik) dan ET1(-1) yang menunjukkan prob 0,05 dengan nilai masing – masing 0,37 dan -0,18.
Dependent Variable: D(CODOM)Method: Least SquaresDate: 01/22/16 Time: 09:57Sample (adjusted): 2003M03 2007M12Included observations: 58 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 9.330894 18.93035 0.492907 0.6241D(CPOINT) 0.216085 0.236681 0.912979 0.3653
D(CPO DOMESTIK) 0.197565 0.239468 0.825014 0.4130D(ET(-1)) -0.171033 0.123372 -1.386325 0.1713
R-squared 0.295147 Mean dependent var 21.82759Adjusted R-squared 0.255988 S.D. dependent var 164.0834S.E. of regression 141.5320 Akaike info criterion 12.80940Sum squared resid 1081691. Schwarz criterion 12.95150Log likelihood -367.4726 Hannan-Quinn criter. 12.86475F-statistic 7.537223 Durbin-Watson stat 1.490373Prob(F-statistic) 0.000266
Dalam hasil estimasi Eviews β dan γ ditunjukkan oleh koefesien
∆Codomt = 0,21Cpointt + 0,19Cpo domestikt – 0,17(Codomt-1 – 9,33 – 0,21Cpointt-1 – 0,19Cpo domestikt-1) + ε t