model pergerakan harga saham menggunakan random walk dan ... · pdf file deret taylor dan...

i   

MODEL PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN

RANDOM WALK DAN GERAK BROWN

S K R I P S I

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Disusun Oleh :

GEORGE RIDHO SETYAWAN

NIM : 053114010

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2009

ii   

MODEL OF STOCK PRICE MOVEMENT USING

RANDOM WALK AND BROWNIAN MOTION

T H E S I S

Presented As a Partial Fulfillment of The Requirements

to Obtain The Sarjana Sains Degree

In Mathematics

by :

GEORGE RIDHO SETYAWAN

Student Number : 053114010

MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTEMENT OF MATHEMATICS

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2009

iii   

S K R I P S I

MODEL PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN

RANDOM WALK DAN GERAK BROWN

Oleh:

George Ridho Setyawan

NIM : 053114010

Telah disetujui oleh:

Pembimbing

Ch. Enny Murwaningtyas, S.Si., M.Si. Tanggal 25 Juni 2009

iv   

S K R I P S I

MODEL PERGERAKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN RANDOM WALK DAN GERAK BROWN

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

George Ridho Setyawan

NIM : 053114010

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji

Pada tanggal 15 Juli 2009

dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Ketua Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc.

Sekertaris Ch. Enny Murwaningtyas, S.Si., M.Si.

Anggota Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si.

Yogyakarta, 15 Juli 2009

Fakultas Sains Dan Teknologi

Universitas Sanata Dharma

Dekan

Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T.

v   

Pernyataan Keaslian Karya

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 25 Juni 2009

Penulis

George Ridho Setyawan

vi   

I asked for strength

And God gave me difficulties to make me strong

I asked for wisdom

And God gave me problems to solve

I asked for prosperity

And God gave me a brain and brawn to work

I asked for courage

And God gave me dangers to overcome

I asked for love

And God gave me opportunities

I received nothing I wanted

I received everything I needed

My prayer has been answered

vii   

ABSTRAK

Random walk merupakan sebuah teori dalam probabilitas yang menyatakan

bahwa pergerakkan sebuah partikel bersifat random. Dalam random walk,

probabilitas untuk bergerak naik maupun turun adalah sama. Random walk yang

simetrik merupakan random walk yang mempunyai probabilitas yang sama untuk

dua nilai yang berbeda. Random walk termasuk suatu proses stokastik yang

bersifat diskret.

Gerak brown merupakan sebuah proses stokastik yang bersifat kontinu dan

sering disebut sebagai Proses Wiener. Gerak brown dapat dibentuk dari sebuah

random walk yang simetrik yaitu dengan mencari nilai limit dari distribusi

random walk tersebut.

Random walk dan gerak brown dapat dipakai untuk memodelkan pergerakkan

harga saham. Model pergerakkan harga saham dengan kedua teori tersebut dapat

memberikan gambaran yang mendekati kenyataannya.

viii   

ABSTRACT

The purpose of this study is to compare two models of probability theory;

Random Walk and Brownian motion. According to random walk theory, a

particle movement is random in nature. This movement whether up or down for

two different values has an equal probability called symmetric random walk.

Random walk is an example of discrete stochastic process.

On the other hand, Brownian motion is an example of continuous stochastic

process which also known as Wiener process. Brownian motion can be formed

from a symmetric random walk by counting the limit of its distribution.

Both Random Walk and Brownian motion can be used to predict the

movement of stock price. The result shows that both models could predict close to

actual stock price.

ix   

KATA PENGANTAR

Puji syukur dan terima kasih kepada Tuhan Yesus Kristus penolong dan

juruselamat dalam hidupku yang oleh karena anugerah dan kemurahanNya

sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Skripsi ini ditulis untuk

memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik atas bantuan, gagasan, dan

dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini

perkenankanlah penulis menghaturkan terima kasih kepada :

1. Ch. Enny Murwaningtyas, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing yang

telah banyak meluangkan waktu dan dengan penuh kesabaran

membimbing penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan

baik.

2. Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Dekan Fakultas Sains dan

Teknologi.

3. Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku Ketua Program Studi

Matematika yang telah banyak membantu.

4. Ir. Ignatius Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku penguji yang telah banyak

membantu dan memberi masukan kepada penulis.

5. Prof. Frans Susilo, S.J., selaku dosen pembimbing akademik.

6. Sudi Mungkasi, S.Si., M.Sc., dan Y.G. Hartono, S.Si., M.Sc., yang

pernah menjadi dosen pembimbing akademik bagi penulis.

7. Herry Pribawanto Suryawan, S.Si., M.Si., yang memberikan banyak

ilmu serta keramahan yang diberikan selama kuliah.

8. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Matematika yang telah

memberikan bekal ilmu yang sangat berguna bagi penulis.

x   

9. Bapak Tukijo dan Ibu Linda yang telah memberikan pelayanan

administrasi selama penulis kuliah.

10. Perpustakaan USD yang memberikan fasilitas dan kemudahan kepada

penulis.

11. Kedua orang tuaku serta adik dan kakakku yang selalu memberikan

dukungan kepadaku.

12. Eko Budi Santoso, S.E., M.Si. dan Irma Dhearni Saragih, S.E. yang

sudah banyak membantu penulis serta memberikan dukungan selama

penulis menyelesaikan skripsi ini.

13. Keluarga besar Jehovah Nissi dan Full Blast yang sudah memberikan

semangat kepada penulis.

14. Teman-teman matematika angkatan 2005 : Ratna, Chris, Luis, Puput,

Tyas, Nanin, Priskila,Vincent, Sisiria, Ine, Devi, Septi, Wuri, Susi,

Echy, Dedy, Zetho, Yudhi, Sella, Vira.

15. Keluarga besar PMK Oikumene.

16. Keluarga besar Center City on A Hill.

17. Semua pihak yang telah ikut membantu penulis dalam menyelesaikan

skripsi ini.

Walaupun penulis telah berusaha menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-

baiknya, namun penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat

kekurangan dan kekeliruan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran

dan kritik yang dapat membangun dan menyempurnakan skripsi ini.

Akhirnya, semoga skripsi ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan

bagi pembaca demi perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya matematika.

Yogyakarta, 15 Juli 2009

Penulis

xi   

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

Nama : George Ridho Setyawan

NIM : 053114010

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma, Karya Ilmiah saya yang berjudul :

MODEL PERGERAKKAN HARGA SAHAM MENGGUNAKAN RANDOM WALK DAN GERAK BROWN

beserta perangkat-perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya

memberikan kepada Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan

data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya

maupun member royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 15 Juli 2009

Yang menyatakan

(George Ridho Setyawan)

xii   

Daftar Isi

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING iii

HALAMAN PENGESAHAN iv

HALAMAN KEASLIAAN KARYA v

HAL