MODEL ANTRIANMODEL ANTRIAN

Operations Operations ResearchResearch

MatakuliahMatakuliah

CONTOH ANTRIANCONTOH ANTRIAN

Pelanggan menunggu pelayanan di kasirPelanggan menunggu pelayanan di kasir Mahasiswa menunggu konsultasi dengan Mahasiswa menunggu konsultasi dengan

pembimbingpembimbing Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran

SPPSPP Penumpang kereta api menunggu pelayanan Penumpang kereta api menunggu pelayanan

loket penjualan karcisloket penjualan karcis Pengendara kendaraan menunggu pengisian Pengendara kendaraan menunggu pengisian

bahan bakarbahan bakar Beberapa produk atau komponen menunggu Beberapa produk atau komponen menunggu

untuk di selesaikanuntuk di selesaikan dsbdsb

Stuktur Model AntrianStuktur Model Antrian1.1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)2.2. Fasilitas pelayanan (service facility)Fasilitas pelayanan (service facility)

Garis tunggu atau antrian

11

22

ss

FasilitasPelayanan

Pelanggan masuk

Ke dalam sistemantrian

Pelanggan keluar dari sistem

antrian

STUKTUR SISTEM ANTRIAN

CONTOH SISTEM ANTRIANCONTOH SISTEM ANTRIAN

SistemSistem Garis tunggu atau Garis tunggu atau antrianantrian FasilitasFasilitas

1. Lapangan terbang1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di Pesawat menunggu di landasanlandasan

Landasan pacuLandasan pacu

2. Bank2. Bank Nasabah (orang)Nasabah (orang) KasirKasir

3. Pencucian Mobil3. Pencucian Mobil MobilMobil Tempat pencucian Tempat pencucian mobilmobil

4. Bongkar muat barang4. Bongkar muat barang Kapat dan trukKapat dan truk Fasilitas bongkar Fasilitas bongkar muatmuat

5. Sistem komputer5. Sistem komputer Program komputerProgram komputer CPU, Printer, dllCPU, Printer, dll

6. Bantuan pengobatan 6. Bantuan pengobatan daruratdarurat

OrangOrang AmbulanceAmbulance

7. Perpustakaan7. Perpustakaan Anggota perpustakaanAnggota perpustakaan Pegawai Pegawai perpustakaanperpustakaan

8. Registrasi mahasiswa8. Registrasi mahasiswa MahasiswaMahasiswa Pusat registrasiPusat registrasi

9. Skedul sidang 9. Skedul sidang pengadilanpengadilan

Kasus yang disidangkanKasus yang disidangkan PengadilanPengadilan

Prosedur AntrianProsedur Antrian

1.1. Tentukan sistem antrian yang harus Tentukan sistem antrian yang harus dipelajaridipelajari

2.2. Tentukan model antrian yang cocokTentukan model antrian yang cocok

3.3. Gunakan formula matematik atau Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa metode simulasi untuk menganalisa model antrianmodel antrian

Komponen sistem antrianKomponen sistem antrian

1.1. Populasi masukanPopulasi masukanBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrianBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2.2. Distribusi kedatanganDistribusi kedatanganMenggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbedaperiode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3.3. Disiplin pelayananDisiplin pelayananPelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritasprioritas

4.4. Fasilitas PelayananFasilitas Pelayananmengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel: a. Single-channel b. multiple-channel

5.5. Distribusi PelayananDistribusi Pelayanana.a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan

waktuwaktub.b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayaniBerapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6.6. Kapasitas sistem pelayananKapasitas sistem pelayananmemaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistemdalam sistem

6.6. Karakteristik sistem lainnyaKarakteristik sistem lainnyapelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsbpelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Notasi dalam sistem antrianNotasi dalam sistem antrian

nn = jumlah pelanggan dalam sistem= jumlah pelanggan dalam sistem PnPn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem= probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λλ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu= jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu µµ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan

waktuwaktu PoPo = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem= probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem pp = tingkat intensitas fasilitas pelayanan= tingkat intensitas fasilitas pelayanan LL = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem= jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem LqLq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam

antrianantrian WW = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam

sistemsistem WqWq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu= waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu

dalam antriandalam antrian 1/µ1/µ = waktu rata-rata pelayanan= waktu rata-rata pelayanan 1/1/λλ = waktu rata-rata antar kedatangan= waktu rata-rata antar kedatangan SS = jumlah fasilitas pelayanan= jumlah fasilitas pelayanan

SINGLE CHANNEL MODELSINGLE CHANNEL MODEL

Model yang paling sederhana yaitu model saluran Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1tunggal atau sistem M/M/1

1.1. Populasi input tak terbatasPopulasi input tak terbatas2.2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial Distribusi kedatangan pelanggan potensial

mengikuti distribusi poissonmengikuti distribusi poisson3.3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFSDisipliln pelayanan mengikuti FCFS4.4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggalFasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal5.5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi Distribusi pelayanan mengikuti distribusi

poissonpoisson6.6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatasKapasitas sistem diasumsikan tak terbatas7.7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaranTidak ada penolakan maupun pengingkaran

PersamaanPersamaan

μ

λ P 1

P)1(P P nn 2

λ-μ

λ

P-1

P L 3

P-1

P

λ)-μ(μ

λ L

22

q 4

λ-μ

1 W 5

λ)-μ(μ

λ Wq 6

ContohContohPT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :tersebut (M/M/1), hitunglah :

1.1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)2.2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistemJumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem3.3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrianJumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian4.4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam

sistem (menunggu pelayanan)sistem (menunggu pelayanan)5.5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk

menunggu dalam antrianmenunggu dalam antrian

Mobil antri menunggu pelayanan

ss1 pompa bensin

melayani 20 mobil per jam

Kedatangan mobil, 15 per

jam

Mobil Keluar

SPBU CIARD

FasilitasPelayanan

PenyelesaianPenyelesaian

λ = 20 dan µ = 25λ = 20 dan µ = 25

1.1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau pTingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p

80,025

20

μ

λ p

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll untuk istirahat, dll

22 atau,42025

20

λ-μ

λ L

480,01

80,0

p-1

p L

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

33 20,3125

400

)2025(25

)20(

λ)-μ(μ

λ Lq

22

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraandilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan

44 menit 12atau jam 20,025

1

2025

1

λ-μ

1 W

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menitmenunggu dalam sistem selama 12 menit

55 menit 9,6atau jam 16,0125

20

)2025(25

20

λ)-μ(μ

λ Wq

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menitmenunggu dalam antrian selama 9,6 menit

Hubungan antara L, Lq, W dan WqHubungan antara L, Lq, W dan Wq

L L = = λλ W W LqLq = = λλ Wq Wq WW = Wq + 1/µ= Wq + 1/µ

Tugas : Buktikan Rumus diatas !!!Tugas : Buktikan Rumus diatas !!!

MULTIPLE-CHANNEL MODELMULTIPLE-CHANNEL MODEL(M/M/s)(M/M/s)

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayananmenyatakan jumlah fasilitas pelayanan

ContohContoh

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poissonmengikuti distribusi Poisson..

Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat

ss3 saluran pelayanan1 team mengobati rata-rata 15 pasien

perjam

Pasien datang(rata-rata 12 pasien per

jam)

Pasien pergi setelah

menerma pengobatan

Model UGD

ss

ss

Sistem : (M/M/3)λ = 12 s = 3µ = 5p = 12/3(5) = 0,8

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayananµ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

sμ

λ p

2

so

p)-(1s!

p)μλ

(P Lq

1-s

0n

sn

o

)sμλ

-(1s!

)μλ

(

n!

)μλ

( P

s n 0 ),P(n!

)μ

λ(

s n ),P(ss!

)μ

λ(

n

o

n

o-sn

n P

jika

jika

λ

Lq Wq

μ

1 WqW

μ

λ LqλWL

PenyelesaianPenyelesaian

)04,0(6

)80,0)(824,13(20,0

)1512

-(13!

)1512

()5

12(0,20

p)-(1s!

p)μλ

(P Lq

2

5

2

so

pasien 216,90,24

21184,2 Lq

menit 46atau jam 0,768 12

216,9

λ

Lq Wq

menit 58atau jam 0,968 5

10,768

μ

1 WqW

11,6212(0,968)λW L

Model NetworksModel NetworksSistem SeriSistem Seri

Subsistem 1Subsistem 1 Subsistem 2Subsistem 2

Sistem ParaleleSistem Paralele

1.1. Hubungan antara L, Lq, W dan Wq disajikan Hubungan antara L, Lq, W dan Wq disajikan sebagai sebagai berikut, buktikan rumus diatas!berikut, buktikan rumus diatas!

L L = = λλ W W LqLq = = λλ Wq Wq WW = Wq + 1/µ= Wq + 1/µ

Tugas :dikumpulkan paling lambat hari kamis7 juni 2012 Tugas :dikumpulkan paling lambat hari kamis7 juni 2012 Pukul 13.00 diemail di Pukul 13.00 diemail di abdullah.basuki@if.trunojoyo.ac.idAturan nama file : tugas3_risetoperasi_kelas_nama_nrp.pdf!!!Aturan nama file : tugas3_risetoperasi_kelas_nama_nrp.pdf!!!

2. 2. Penumpang kereta api datang pada sebuah loket dengan tingkat rata-rata 20 per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit dan waktu layanan mengikuti distribusi eksponential. Berapa rata-rata banyaknya yang antri dan rata-rata lama antrian?

THANKSTHANKS