mgmp matematika

54
1

Upload: jatin

Post on 22-Jan-2016

194 views

Category:

Documents


17 download

DESCRIPTION

MGMP MATEMATIKA. SD. SMP. SMA. SKKK JAYAPURA. Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: MGMP MATEMATIKA

1

Page 2: MGMP MATEMATIKA

2

Page 3: MGMP MATEMATIKA

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

Page 4: MGMP MATEMATIKA

4

Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa

Page 5: MGMP MATEMATIKA

5

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyakoleh bentuk linear

atau kuadrat

Page 6: MGMP MATEMATIKA

6

Pengertian Sukubanyak(P o l i n u m)

Bentuk:anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dinamakan sukubanyak dalam xyang berderajat n

ak adalah koefisien xk,a0 disebut suku tetap

Page 7: MGMP MATEMATIKA

7

Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:x4 dan x2 dari suku banyakx5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0

Page 8: MGMP MATEMATIKA

8

Nilai Sukubanyak

polinumanxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dapat dinyatakan dengan P(x).Nilai sukubanyak P(x)

untuk x = aadalah P(a)

Page 9: MGMP MATEMATIKA

9

Contoh

Tentukan nilai suku banyak2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:Nilainya adalahP(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -16 + 4 + 14 – 5 = -3

Page 10: MGMP MATEMATIKA

10

Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa

Page 11: MGMP MATEMATIKA

11

Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian

Page 12: MGMP MATEMATIKA

12

Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (x + a) sisanya P(-a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

Page 13: MGMP MATEMATIKA

13

Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6

= -4

Page 14: MGMP MATEMATIKA

14

Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginyajika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6

Page 15: MGMP MATEMATIKA

15

tapiuntuk menentukan

hasilbaginya kita gunakan:Pembagian Horner:

dengan menggunakan baganseperti berikut:

Page 16: MGMP MATEMATIKA

16

x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

1 4 -5 -8 koefisien Polinum +

1

2

artinya dikali 2

26

12 7

146 Sisanya 6

Koefisien hsl bagi

Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

Page 17: MGMP MATEMATIKA

17

Contoh 3:

Tentukan sisa dan

hasil baginya

jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5

dibagi 2x - 1

Page 18: MGMP MATEMATIKA

18

Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

Page 19: MGMP MATEMATIKA

19

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : SKita gunakan pembagian horner

Page 20: MGMP MATEMATIKA

20

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =

2 -7 11 5 koefisien Polinum +

2

artinya dikali ½

-6-3

849 Sisanya 9

Koefisien hasil bagi

Sehingga dapat ditulis :

½

1

Page 21: MGMP MATEMATIKA

21

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

Page 22: MGMP MATEMATIKA

22

Contoh 4:

Nilai m supaya

4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis

dibagi 2x – 1 adalah….

Jawab: habis dibagi → S = 0

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

Page 23: MGMP MATEMATIKA

23

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0

¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)

m = -1 + 6 – 8

m = -3

Jadi nilai m = -3

Page 24: MGMP MATEMATIKA

24

Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

Page 25: MGMP MATEMATIKA

25

Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….

Page 26: MGMP MATEMATIKA

26

Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q

Page 27: MGMP MATEMATIKA

27

sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)

Page 28: MGMP MATEMATIKA

28

P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8

Page 29: MGMP MATEMATIKA

29

p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

Page 30: MGMP MATEMATIKA

30

Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….

Page 31: MGMP MATEMATIKA

31

Jawab:

Misal sisanya: S(x) = ax + b

P(x): (x + 2)

S(-2) = -13 -2a + b = -13

P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7

-5a = -20 a = 4

Page 32: MGMP MATEMATIKA

32

a = 4 disubstitusi ke

-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b

4x - 5

Page 33: MGMP MATEMATIKA

33

Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….

Page 34: MGMP MATEMATIKA

34

Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

Page 35: MGMP MATEMATIKA

35

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)

Page 36: MGMP MATEMATIKA

36

-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6

+

Page 37: MGMP MATEMATIKA

37

Contoh 4:

Jika suku banyak

2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai p sama dengan….

Page 38: MGMP MATEMATIKA

38

Jawab:

2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7

= 5 - pa

Page 39: MGMP MATEMATIKA

39

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1

= 4

Karena sisanya sama,

Berarti 5 – p = 4

- p = 4 – 5

Jadi p = 1

Page 40: MGMP MATEMATIKA

40

Contoh 5:

Jika suku banyak

x3 – 7x + 6 dan sukubanyak

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai a sama dengan….

Page 41: MGMP MATEMATIKA

41

Jawab:

x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24

Sisanya sama berarti:

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

Page 42: MGMP MATEMATIKA

42

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0

a2 – 3a – 18 = 0

(a + 3)(a – 6) = 0

a = -3 atau a = 6

Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

Page 43: MGMP MATEMATIKA

43

Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….

Page 44: MGMP MATEMATIKA

44

Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

Page 45: MGMP MATEMATIKA

45

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)

Page 46: MGMP MATEMATIKA

46

4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+

Page 47: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

47

68x- E.

8-8x- D.

818x- C.

8-8x B.

88x A.

.adalah.... sisanya 3)-2)(2x-(xdengan dibagi

f(x) 20.Jika sisanya 3)-(2xdengan dibagi f(x) jika

sedang24, sisanya 2)-(xdengan dibagi f(x) Jika 1.

Page 48: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

48

155x- E.

55x- D.

4x- C.

122x- B.

82x- A.

.adalah.... sisanya

)3(2x dibagi f(x)banyak suku 5.Jika 3)sisanya-(2x

dibagi jikadan 10 sisanya 1)(x dibagi f(x)banyak Suku 2.2

x

Page 49: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

49

27-24x E.

124x D.

110x- C.

112x- B.

23-12x A.

.adalah....)23(xoleh P(x)pembagian

sisa 1. 2)sisanya-(xoleh dibagi jika23)dan -(12x

sisanya)1(xoleh dibagi P(x)banyak suku Suatu 3.

2

2

x

Page 50: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

50

16-32x- E.

248x D.

2432x C.

16-20x B.

2420x A.

.adalah.... 22oleh x P(x)pembagian sisa

2)-(x dibagi 643xP(x)banyak Suku 4.2

23

x

kxx

Page 51: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

5139-33x E.

13-11x D.

21-6x- C.

3-6x B.

7x- A.

.adalah.... )32(xoleh h(x)

pembagian sisa maka f(x).g(x)h(x) Jika 15. bersisa

3)-(x dibagi jikadan 9- bersisa 1)(x dibagi jika

g(x)banyak suku 4. bersisa 3)-(x dibagi jikadan

8 bersisa 1)(x dibagi jika f(x)banyak suku Diketahui 5.

2

x

Page 52: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

52

24-8x- E.

16-8x- D.

168x- C.

8-16x B.

816x A.

.dengan.... sama sisanya 2)-x-(x

oleh dibagi )653(xbanyak Suku 6.2

234

xxx

Page 53: MGMP MATEMATIKA

SOAL-SOAL LATIHAN

53

20 E.

16 D.

10- C.

16- B.

20- A.

.....b 2.Nilai3x bersisa 3)4x-(xoleh dibagi

2x P(x) tigaberderajatbanyak Suku 7.2

23

baxx

Page 54: MGMP MATEMATIKA

54