Modul IVUkuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan Untuk Data Tak BerkelompokRata-rata HitungRata-rata TertimbangRata-rata UkurRata-rata HarmonisModus

Rata-rata HitungData Tak berkelompokXi = nilai pengamatanN = Jumlah nilai pengamatan

Rata-rata Hitung TertimbangSeringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai mempunyai bobot atau timbangan tertentu, Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2 dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn, Oleh karena itu, rata-ratayang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbangan

X = Wi . Xi Wi

Rata-rata UkurDalam masalah bisnis dan ekonomi seringkali diperlukan data untuk mengetahui rata-rata persentasi tingkat perubahan sepanjang waktu

Rata-rata HarmonisRata-rata harmonis (Rh) dari n angka , X1,X2,,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan jalan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X

ModusModus dari suatu kelompok nilai adalah nilai kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi didalam suatu kelompok nilai. Untuk selanjutnya kita singkat Mod.Suatu distribusi mungkin tidak mempunyai Mod atau mungkin mempunyai dua Mod atau lebih. Distribusi disebut UniModal, Kalau mempunyai satu mod , Bimodal kalau mempunyai dua mod, atau multimodal , kalau mempunyai lebih dari satu mod.

Ukuran Pemusatan UntukData BerkelompokRata-rata hitung

Fi= Jumlah frekuensi nilai pengamatan iXi = Nilai Pengamatan ke i

Modus Untuk Data BerkelompokL0 = Nilai Batas bawah kelas yang memuat modus fmo = Frekuensi kelas yang memuat modus(f1)0 = (fmo) - (fmo-1) = Selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas modus sebelumnya (f2)0 = (fmo) - (fmo+1) = Selisih frekuensi kelas yang memuat modus dengan frekuensi kelas modus sesudahnya c = Besar jaraknya antara nilai batas atas dan nilai batas bawah dari kelas yang memuat modus

Contoh :Menurut survei yang dilakukan oleh sebuah lembaga dilaporkan bahwa gaji seorang karayawan pada saat masuk untuk tingkat sarjana dengan interfal antara Rp 500.000,- sampai dengan Rp.800.000,- Perbulan. Sampel diambil dari 25 responden, dan diperoleh data gaji pada saat pertama kali masuk kerja dalam ribuan rupiah sebagai berikut: Rata-rata Hitung dan Modus untuk Data berkelompok

Data gaji PertamaBerapa rata-rata gaji karyawan pada saat masuk?Berapa Modus untuk gaji karyawan pada saat masuk?700 600 725 500 770750 525 690 770 780800 575 680 700 650785 800 580 695 650650 750 550 750 700

Jawab := 1/25 [ 700+600++700] = 685a)b)Modus

Contoh : Rata-rata Hitung TertimbangSeorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus, Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah:Ekonomi Mikro: 80Metode Kuantitatif Bisnis: 88Statistik Ekonomi I: 78Ekonomi Manajerial: 90Hitunglah rata-rata hasil ujian dari mahasiswa tersebut?

Jawab :Diketahui : X1=80, X2=88, X3=78, X4=90 W1=4, W2=4, W3=2, W4=4Jawab :

= 84. 86

Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67

Contoh : Rata-rata UkurWilayah Metropolitan diharapkan akan memperlihatkan laju kenaikan jumlah lapangan kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002. Jumlah lapangan kerja diharapkan meningkat dari 5.164.900 jiwa menjadi 6.286.800 jiwa berapa rata-rata ukur laju pertumbuhan kenaikkan tahunan yang diharapkan?Diketahui : X1 = 5.164.900, X2 = 6.286.800, n = 2Jawab:

Jawab: Log G = (Log X1 +Log X2)= (Log 5164900+Log 6286800)= (6.713 + 6.798)= 6.7555 G = Antilog 6.7555 = 5695082.2

Contoh : Rata-rata HarmonisSeorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut:Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp. 20.000/KaosMinggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/KaosMinggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/KaosMinggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/KaosBerapakah Harga rata-rata kaos tersebut per-Kaosnya?

Jawab: RhJadi rata-rata harmonis harga per kaos = Rp.29629.63

Contoh : Mean dan Modus untuk data berkelompokUmur Karyawan baru dan belum mempunyai keahlian pada PT. Eigen Value dikelompokan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini:

Hitung rata-rata umur Karyawan Baru dan belum mempunyai keahlian ?Hitung Modus umur Karyawan Baru dan belum mempunyai keahlian ?

Jawab :a. Rata-rata usia Karyawan PT. Eigen Value

Jawab:Lo = (26+25) = 25.5Nilai Batas atas (29+30) = 29.5C = 29.5 - 25.5f(mo-1) = 11f(mo+1) = 12(f1)0 = 20-11 = 9(f2)0 = 20-12 = 8