metode peramalan deretwaktu - stat.ipb.ac.id series/kuliah 12 - identifikasi model.pdf · untuk...
TRANSCRIPT
Metode Peramalan Deret Waktu
Proses pemodelan Box & Jenkins
1. Spesifikasi/identifikasi model
Penentuan model tentatif berdasarkan data contoh untukmengidentifikasi nilai 𝑝 dan 𝑞
2. Model fitting
pendugaan parameter model ARMA(p,q) yang diidentifikasi
3. Diagnostik model
memeriksa sisaan model untuk melihat kelayakan model
Untuk pengamatan 𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑛 , berlaku:
dengan 𝑟𝑘 merupakan penduga bagi 𝜌𝑘 .
Jika 𝑌𝑡 adalah deret waktu yang berdistribusi normal, maka:
𝜙𝑘𝑘 = 𝐶𝑜𝑟𝑟 𝑌𝑡 , 𝑌𝑡−𝑘 𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, … , 𝑌𝑡−𝑘+1
Misal:
fungsi linear 𝛽1𝑌𝑡−1 + 𝛽2𝑌𝑡−2 +⋯+ 𝛽𝑘−1𝑌𝑡−𝑘+1 prediksi 𝑌𝑡
PACF pada lag ke-𝑘 korelasi antara galat prediksi
Persamaan yule-walker:
𝜌𝑗 = 𝜙𝑘1𝜌𝑗−1 + 𝜙𝑘2𝜌𝑗−2 +⋯+ 𝜙𝑘𝑘𝜌𝑗−𝑘 ,untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘
catatan:
𝜌𝑗 = 𝜌−𝑗 ; 𝜌0 =1
𝜌𝑘 ACF
𝜙𝑘𝑘 PACF
𝜙𝑘𝑘 penduga bagi 𝜙𝑘𝑘
dengan:
Misal diketahui data berikut:
4, 2, 5, 1
Tentukan ACF 𝑟1, 𝑟2 dan PACF 𝜙11, 𝜙22berdasarkan data contoh di atas.
𝑟1 = 𝑡=1+14 𝑌𝑡 − 𝑌 𝑌𝑡−1 − 𝑌
𝑡=14 𝑌𝑡 − 𝑌
2
𝑟1 =2 − 3 4 − 3 + 5 − 3 2 − 3 + 1 − 3 5 − 3
4 − 3 2 + 2 − 3 2 + 5 − 3 2 + 1 − 3 2
𝑟1 =−7
10= −0.7
𝑟2 = 𝑡=2+14 𝑌𝑡 − 𝑌 𝑌𝑡−2 − 𝑌
𝑡=14 𝑌𝑡 − 𝑌
2=
5 − 3 4 − 3 + 1 − 3 2 − 3
4 − 3 2 + 2 − 3 2 + 5 − 3 2 + 1 − 3 2= 0.4
𝑌 =1
44 + 2 + 5 + 1 = 3
Persamaan Yule-Walker:
𝜌1 = 𝜙21𝜌0 + 𝜙22𝜌1 ↔ 𝜙21 = 𝜌1−𝜙22𝜌1
𝜌2 = 𝜙21𝜌1 + 𝜙22𝜌0
↔ 𝜌2 = 𝜌1−𝜙22𝜌1 𝜌1 + 𝜙22𝜌0
↔ 𝜌2 = 𝜌12 − 𝜙22𝜌1
2 + 𝜙22
↔ 𝜙22 =𝜌2 − 𝜌1
2
1 − 𝜌12
𝜙11 = 𝑟1 = −0.7
𝜙22 =𝑟2 − 𝑟1
2
1 − 𝑟12=0.4 − −0.7 2
1 − −0.7 2= −0.176
AR(𝒑) MA(𝒒)ARMA(𝑝, 𝑞),
𝑝 > 0, dan 𝑞 > 0
ACF Tails offCuts off setelah
lag qTails off
PACF
Cuts off setelah
lag p Tails off Tails off
Catatan: ACF atau PACF turun secara perlahan tidak stasioner
𝑌𝑡 = 𝑒𝑡 − 𝜃𝑒𝑡−1
𝑌𝑡 = 𝑒𝑡 − 𝜃1𝑒𝑡−1 − 𝜃2𝑒𝑡−2
Galat baku bagi 𝑟𝑘 adalah 𝑆𝑟𝑘 =1
𝑛,
dengan n menyatakan banyaknya data contoh
Hipotesis 𝐻0: 𝜌𝑘 = 0 ditolak jika 𝑟𝑘 >
2𝑆𝑟𝑘 atau 𝑟𝑘 >2
𝑛
𝑌𝑡 = 𝜙𝑌𝑡−1 + 𝑒𝑡
Hipotesis 𝐻0: 𝜙𝑘𝑘 = 0 ditolak jika 𝜙𝑘𝑘 >2
𝑛
1. Cryer JD, Chan KS. 2008. Time Series Analysis with Application with R. New York: Springer.
2. Pustaka lain yang relevan.