Metode Penelitian Metode Penelitian Eksperimental :Eksperimental :

RANCANGAN PERCOBAANRANCANGAN PERCOBAAN

Riset Non-

eksperimental

Vs

Riset Eksperimental

Penelitian eksperimental ada intervensi/perlakuan dari peneliti, baru dampaknya diukur

Penelitian non-eksperimental peneliti tidak melakukan intervensi, hanya mengumpulkan data/fakta yang ada

Non-Eksperimental

Eksperimental

Quasi-Eksperimenta

l

Quasi-eksperimentalQuasi-eksperimental

Peneliti tidak melakukan intervensi secara langsung, tetapi mengelompokkan data yang ada seolah-olah ada kelompok perlakuan dan ada kelompok kontrol sebagaimana yang terjadi dalam penelitian eksperimental

Rancangan percobaan dan teknik analisis data dapat menggunakan rancangan dan teknik analisis sebagaimana yang berlaku untuk penelitian eksperimental

Syarat Syarat Hasil Hasil PPenelitianenelitian

Valid

Reliabel

ValidityValidityValiditas adalah ukuran kekuatan

kesimpulan hasil penelitian

Best available approximation to the truth or falsity of a given inference, proposition or conclusion (Cook and Campbell,1979)

Ringkasnya: were we right?

ReliabilityReliability

Reliabilitas adalah ukuran konsistensi dari suatu hasil pengukuran

The degree to which an instrument measures the same way each time it is used under the same condition with the same subjects

Ringkasnya: it is the repeatability of your measurement.

Validity the strengthReliability consistency

Disain Penelitian

Validitas dan reliabilitas hasil penelitian

Disain Penelitian

Kerangka konsep

Metode penelitian

Metode PenelitianMetode Penelitian

Pengambilan Data

Analisis Data

ObyekBahanAlatCara kerjaRancangan percobaan

Analisis keilmuan

Analisis statistik

RANCANGAN PERCOBAANDesain eksperimen (rancangan percobaan) bertujuan untuk

menentukan rencana pelaksanaan eksperimen yang tepat agar dapat memperoleh atau mengumpulkan informasi yang diperlukan sebanyak-banyaknya dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas

Pengaturan pemberian perlakuan (input) kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon (output) yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan heterogenitas bahan percobaan yang digunakan dapat diwadahi dan disingkirkan.

Suatu uji atau sederetan uji yang bertujuan merubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut

Suatu kegiatan dikatakan sebagai eksperimen bila memenuhi karakteristik berikut :

1.Merupakan kajian manipulasi (pengaturan) variabel independen (variabel bebas)

2.Pengaruh (efek) manipulasi variabel independen terhadap satu atau lebih variabel dependen (variabel terikat) diukur

3.Level (taraf) variabel independen yang dimanipulasi dikenakan secara random pada unit percobaan

Kriteria

Rancangan PercobaanRancangan Percobaan

Validitas Internal

Validitas Eksternal

Seberapa jauh penemuan ini cukup representatif untuk dibuat generalisasi pada kondisi sejenis

Apakah manipulasi percobaan memang benar menimbulkan perbedaan

Prinsip Dasar Perancangan Prinsip Dasar Perancangan PercobaanPercobaan

1. Pengacakan (Randomization)

2. Pengulangan (Replication)

3. Pengendalian Lingkungan (Local control)

PengacakanPengacakanFungsi dari pengacakan adalah menjamin

sahihnya dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuaan serta perbedaan di antara mereka.

Pengacakan merupakan salah satu dari beberapa ciri modern perancangan percobaan yang muncul

Setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan◦Menghindari galat sistematik◦Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan

asumsi kebebasan)◦Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer

Pengulangan:Pengulangan:Penerapan perlakuan yang sama

terhadap beberapa unit percobaan.◦Untuk menduga galat percobaan◦Untuk menduga standard error rataan

perlakuan◦Meningkatkan ketelitian suatu percobaan

meningkatkan presisi kesimpulan

Berapa jumlah ulangan ?◦Minimal 3◦Minimal db-galat 15◦Gunakan formula yang ada

22

2/ )(2

ZZr

Pengendalian Lingkungan (Pengendalian Lingkungan (Local Local controlcontrol))

Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan. Strategi yang dapat dilakukan :1. Jika terkait dengan heterogenitas satuan

percobaan strateginya: pengelompokan2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan

(selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin

Klasifikasi RancanganKlasifikasi RancanganRancangan Lingkungan :

Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit percobaan (RAL, RAK, RBSL, Lattice)

Rancangan Perlakuan :

Berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut dibentuk (Faktorial, Split plot, Split blok)

Rancangan Pengukuran :

Berkaitan dengan bagaimana respon percobaan diukur dari unit-unit percobaan yang diteliti

Pemilihan rancangan

Mengatur dan mengontrol variabel-variabel dan kondisi percobaan secara utuh dan ketat, baik dengan manipulasi, randomisasi, dan kontrol

Membandingkan perlakuan dan kontrol secara nyata

Memaksimalkan varians dari variabel-variabel yang diteliti dan berkaitan dengan hipotesis yang diuji

Meminimalkan:varians dari variabel pengganggu dan

variabel random yang berada di luar penelitian

varians error

Pengambilan data

Berdasarkan setting lapangan, laboratorium, perpustakaan

Berdasarkan sumber data primer, sekunder

Berdasarkan teknik yang digunakan observasi (pengamatan, pengukuran), wawancara, dokumentasi, atau gabungan

Dengan intervensi (eksperimental), tanpa intervensi (non-eksperimental)

Rancangan Pengumpulan DataRancangan Pengumpulan Data

Kenapa perlu ?Untuk mendapatkan penduga yang tidak

berbias (misal systematic error)Untuk meningkatkan presisi kesimpulanKesimpulan dapat digeneralisasi ke populasi

target

Pengumpulan Data: Harus dibangkitkan dulu Percobaan

Langsung dikumpulkan Survei/Observasi

Teknik sampling (1)Probability sampling:

◦setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama besar untuk dipilih.

◦Keuntungan probability sampling adalah: sampling error dapat dihitung.

◦Sampling error adalah derajat yang menunjukkan sejauh mana sampel berbeda dari populasi.

Random sampling

Systematic random sampling

Stratified random sampling

Teknik samplingTeknik sampling (2) (2)Non-probability sampling:

◦anggota populasi memiliki kesempatan yang tidak sama besar untuk dipilih.

◦Dalam non-probability sampling, derajat yang menunjukkan sejauh mana sampel berbeda dari populasi tidak dapat dihitung.

Convenience sampling

Judgment sampling

Quota sampling

Snowball sampling

Analisis dataAnalisis data

Skala pengukuran data

Rancangan percobaan

Skala nominal

Skala ordinal

Skala interval

Skala rasio

Skala pengukuran data

Skala pengukuran dataSkala pengukuran dataSkala nominal: - Merupakan data yang tingkatannya paling

rendah. Data nominal hanya berupa kategori saja. - Misalnya: Jenis kelamin, agama, dan sebagainya.

Skala ordinal: - Data yang diukur menggunakan skala ordinal

selain mempunyai ciri nominal, juga mempunyai ciri berbentuk peringkat atau jenjang. Istilah ordinal berasal dari kata ordo yang berarti tatanan atau deret.

- Misalnya tingkat pendidikan, nilai ujian (dalam huruf).

Skala pengukuran dataSkala pengukuran dataSkala interval: - Data yang diukur menggunakan skala interval. Selain

mempunyai ciri nominal dan ordinal, juga mempunyai ciri interval yang sama.

- Misalnya nilai ujian (dalam angka), suhu, dan sebagainya.

Skala rasio: - Merupakan skala pengukuran data yang

tingkatannya paling tinggi. Selain mempunyai ketiga ciri dari skala pengukuran di atas, juga mempunyai nilai nol yang bersifat mutlak (absolut).

- Misalnya: Umur, berat, pendapatan, dan sebagainya.

Skala pengukuran dataSkala pengukuran data

Skala nominalSkala ordinal

Skala intervalSkala rasio

Analisis non-

parametrik

Analisis parametrik

Langkah Analisis:

1. Dicari apa data terdistribusi normal ?

2. Variannya apa homogen ?

3. Bagaimana hasil penelitian ?

Analisis parametrikAnalisis parametrik

Uji tSidik ragam (Anova)Uji beda rerata:

◦Uji Beda Nyata Terkecil (Least Significant Difference Test)

◦Uji Dunnet◦Uji Beda Nyata Jujur

Asumsi/syarat penggunaanAsumsi/syarat penggunaananalisis parametrikanalisis parametrik

Data berskala interval atau rasio

Distribusi normal

Jumlah sampel cukup

Istilah Pokok dalam Desain EksperimenIstilah Pokok dalam Desain Eksperimen

1. Unit EksperimenUnit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi eksperimen dasar.

2. PerlakuanSekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih.

3. Kekeliruan EksperimenMenyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama.

4. Replikasi

Pengulangan eksperimen dasar.

5. Pengacakan

Unit-unit sampel dari suatu populasi diacak sebelum dilakukan pengambilan.

6. Kontrol Lokal

Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan.

a. Pengelompokan

Penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen ke dalam kelompok-kelompok agar supaya kelompok yang

berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang berbeda pula.

b. Pemblokan

Pengalokasian unit-unit eksperimen ke dalam blok sedemikian sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan di antara unit-unit telah baur dengan blok.

c. Penyeimbangan

Usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha pengelompokan, pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit-unit eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu konfigurasi atau formasi yang seimbang.

7. Faktor (kuantitatif & kualitatif) Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainya

dapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif

8. Taraf Faktor

Nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi dari sebuah faktor

9. Interaksi Perubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai

taraf faktor yang lain

DESAIN EKSPERIMENDESAIN EKSPERIMEN

Jenis-jenis desain eksperimen (rancangan percobaan) dapat digolongkan/dikelompokkan berdasarkan rancangan dasar/lingkungan dengan berbagai kombinasi pola percobaan:

• jumlah faktor yang diujikan

•keseimbangan jumlah ulangan, dan

• pengacakan di lapangan.

DESAIN EKSPERIMENDESAIN EKSPERIMEN

A. DESAIN ACAK LENGKAP

B. DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)

C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN

D. DESAIN FAKTORIAL

E. DESAIN TERSARANG

F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG

G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)

A. RANCANGAN ACAK LENGKAPA. RANCANGAN ACAK LENGKAP

Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya homogen, artinya keragaman antar satuan kecil.

Misalnya : Percobaan di dalam laboratorium

Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap semua satuan percobaan sehingga setiap satuan percobaan memiliki peluang yang sama untuk menerima perlakuan manapun

KEUNTUNGANKEUNTUNGAN

Banyaknya perlakuan dan ulangan hanya dibatasi oleh banyaknya satuan percobaan

Ulangan boleh berbeda-beda

Analisis statistik sederhana

Kerugian informasi karena data yang hilang relatif sedikit

KERUGIAN Sering kali tidak efisien

Galat percobaan mencakup seluruh keragaman antar satuan percobaan kecuali yang disebabkan oleh perlakuan

Y ij = + i + ij

i = 1,2, …., k

j = 1,2, …, nk

dengan

Yij = variabel yang dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal

= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

i = efek perlakuan ke-i

ij = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit

eksperimen ke-j karena dikenai perlakuan ke-i

DESAIN ACAK LENGKAPDESAIN ACAK LENGKAP

DESAIN ACAK LENGKAPDESAIN ACAK LENGKAP

Analisis Varians Untuk Desain Acak Lengkap

Data pengamatan untuk Desain Acak Lengkap

Dimana :

k = jumlah eksperimen

ni = unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i = 1, 2, …, k)

Yij (i = 1, 2, …, k) dan (j = 1, 2, …, ni) = nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena

perlakuan ke-i

Y =Yk……Y2Y1Rata-rata

nk……n2n1

Banyak Pengamatan

Jk……J2J1Jumlah

Yk1

Yk2

………………Yknk

k

………………………………

…...

Y21

Y22

………………Y1n2

2

Data Pengamatan Y11

Y12

………………Y1n1

1

JumlahPerlakuan

k

1 iiJ J

k

1 iin /J

k

1 ii

n

in

1 jiji Y J

k

1 iiJ J

iii n / J Y

k

1 iii n / J Y

Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan

Jumlah seluruh nilai pengamatan

Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan

Rata-rata seluruh nilai pengamatan

Y 2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan

R y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata

Py = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan

2ij

n

1 j

k

1 i

Y i

k

1 ii

2 n / J

2i

k

1 ii )Y - Y( n

yi

k

1 i

2i R - )/n(J

E y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen2

iij

n

1 j

k

1 i

)Y - (Y i

P -R -Y y

k

1 iy

2

DAFTAR ANALISIS VARIANS

- Y 2Jumlah Total

P/E

R = R y

P = P y / (k – 1)

E = E y / (ni – 1)

R y

P y

Ey

1

k –1

Rata-rata

Antar Perlakuan

Kekeliruan Eksperimen

F

Kuadrat-Tengah

(KT)

Jumlah Kuadrat-

kuadrat (JK)

Derajat Kebebasan (dk)

Sumber variasi

k

1 ii 1) - (n

k

1 ii ) (n

Contoh :

Suatu percobaan dilakukan untuk membuktikan

adanya dugaan bahwa kadar air akhir pengeringan

simplisia dipengaruhi oleh kecepatan aliran udara di

ruang pengeringan. Untuk itu dilakukan percobaan

pengeringan empat taraf kecepatan aliran udara, yaitu

0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s. Percobaan dilakukan

dengan enam kali ulangan (replikasi) dan data

rendemen yang diperoleh disajikan pada Tabel 1.

Kecepatan aliran udara (m/s)

0.7 0.8 0.9 1.0

Replikasi 7 12 14 19

8 17 18 25

15 13 19 22

11 18 17 23

9 19 16 18

10 15 18 20

Variabel independen : Kecepatan aliran udara. Variabel independen sering juga disebut sebagai perlakuan

Taraf/level variabel independen : 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s (jadi ada 4 taraf perlakuan)

Manipulasi variabel independen berupa penetapan empat taraf perlakuan

Variabel dependen : Kadar air akhir simplisia (%)

Variabel dependen sering juga disebut sebagai variabel respon

Unit percobaan : sesuatu yang dikenai perlakuan dalam percobaan. Jadi, unit percobaannya adalah simplisia

Hipotesis :

Ho : Laju aliran udara tidak berpengaruh nyata (secara

signifikan, secara berarti) terhadap kadar air akhir simplisia

Ha : Laju aliran udara berpengaruh nyata terhadap kadar air

akhir simplisia atau laju aliran udara yang berbeda akan

memberikan hasil kadar air akhir simplisia yang berbeda

secara signifikan

Seperti halnya pada pengujian hipotesis, keputusan menerima

atau menolak hipotesis ditentukan oleh statistik uji yang

dihitung dari data sampel. Untuk analisis varian (ragam),

statistik ujinya adalah statistik F

Kecepatan aliran udara (m/s)

0.7 0.8 0.9 1.0

Ulangan 7 12 14 19

8 17 18 25

15 13 19 22

11 18 17 23

9 19 16 18

10 15 18 20

Ti. 60 94 102 127 T.. = 383

Ni 6 6 6 6 N = 24

Yij2 640 1512 1750 2723 Yij2 = 6625

SS (sum square) total = Yij2 – (T.. 2 / N) = 6 625 – (383)2/24 = 512.96

SS perlakuan = ( Ti.2) / 6 – (T.. 2 / N) = 1/6 (602 + 942 + 1022 + 1272) – (3832 / 24) = 6 494.83 – 6 112.04 = 382.79

SS error = SS total – SS perlakuan = 512.96 – 382.79 = 130.17

Tabel analisis varian (ANOVA)

Sumber keragaman

df SS MS F hitung

Perlakuan 3 382.79 127.6 19.6

Error 20 130.17 6.5

Total 23 512.96

Keputusan :

Bandingkan nilai F hitung dengan F tabel (Tabel D, tabel distribusi F)

F tabel (, df perlakuan, df error)Bila F hit > F tabel : tolak Ho F hit < F tabel : terima Ho

Pada : = 5%; df perlakuan = 3 dan df error = 20 ……F tabel

= 3.10Karena F hit > F tabel maka tolak HoIni berarti : Kecepatan aliran udara berpengaruh nyata terhadap

kadar air akhir simplisia

B. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (BLOK)

Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya dapat dikelompokkan secara berarti.

Biasanya banyaknya satuan dalam setiap kelompok yang sama dengan banyaknya perlakuan.

Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh satuan percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok, sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh perlakuan.

Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap setiap satuan percobaan di dalam kelompok.

Misalnya : Percobaan pengamatan pertumbuhan pohon pada areal dengan tingkat kesuburan berbeda

Y ij = + i + j + ij

i = 1, 2, …., b (banyak kelompok)

j = 1, 2, …, p (banyak perlakuan)

dengan

Y ij = variabel yang diukur

= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

i = efek kelompok ke-i

j = efek perlakuan ke-j

ij = efek unit eksperimen dalam kelompok ke-i karena

perlakuan ke-j

DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)

RANCANGAN PERCOBAAN KELOMPOK (BLOK)

Seorang manager perkebunan ingin menguji umur

pakai empat merk ban traktor. Pengujian dilakukan

dengan memakai ban untuk pengolahan lahan seluas

100 Ha. Variabel respon yang diukur dalam

pengujian ini adalah berkurangnya ketebalan ban

dalam satuan 0.001 inch. Hasil pengujian disajikan

pada tabel berikut :

Hasil pengukuran berkurangnya ketebalan ban (0.001 inch)

Traktor

I II III IV

Brand C(12) A(14) D(10) A(13)A(17) A(13) C(11) D(9)D(13) B(14) B(14) B(8)D(11) C(12) B(13) C(9)

Tabel Anova Sumber keragaman df SS MS F hit

Brand 3 30.69 10.2 2.43

Error 12 50.25 4.2

Total 15 80.94

F(0.05; 3,12) = 3.49

Dengan percobaan kelompok (traktor= kelompok)

Traktor Brand Ti.

A B C D

I 17 14 12 13 56

II 14 14 12 11 51

III 13 13 10 11 47

IV 13 8 9 9 39

T.j 57 49 43 44 T.. = 193

Yij2 823 625 469 492 Yij2 = 2 409

Model matematik percobaan kelompokYij = + i + j + ij ; i = 1, 2….n dan j = 1, 2,……k

SS total = Yij2 – T..2/N = 2 409 – 1932 / 16 = 80.94SS brand = (T.j2 )/n – T..2/N = ¼(572 + 492 + 432 + 442) – 1932 / 16 = 30.69SS traktor = (T.i2 )/k – T..2/N = ¼(562 + 512 + 472 + 392) – 1932 /16 = 38.69SS error = SS total – SS brand – SS traktor = 80.94 – 30.69 – 38.69 = 11.56

Tabel ANOVA

Sumber keragaman df SS MS F hit

Brand 3 30.69 10.2 7.8**

Traktor 3 38.69 12.9 9.9**

Error 9 11.56 1.3

Total 15 80.94

F(0.05; 3, 9) = 3.86

F(0.01; 3, 9) = 6.99

H0 = .1 = .2 = .3 = .4

C. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RSBL)

RSBL diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman di luar faktor penelitian.

Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam satu baris atau kolom.

Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah perlakuan.

Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4 sampai 8 perlakuan.

C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN

Y ij(k) = + i + j + k + ij(k)

i = 1, 2, …., m

j = 1, 2, …, m

k = 1, 2, …, m

Dengan asumsi

Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k, yang dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j.

= rata-rata umum yang sebenarnya

i = efek baris ke-i

j = efek kolom ke-j

k = efek perlakuan ke-k

ij = efek unit eksperimen dalam baris ke-i dan kolom ke-j untuk perlakuan ke-k

0 π βm

1 ik

m

1 jj

m

1 ii

D. RANCANGAN FAKTORIALD. RANCANGAN FAKTORIAL

Faktor adalah sejenis perlakuan di dalam rancangan faktorial, setiap faktor mempunyai beberapa perlakuan.

Taraf (level) mengacu pada beberapa perlakuan dalam suatu faktor

Jadi rancangan faktorial adalah rancangan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor.

Rancangan ini memberi manfaat sangat besar bagi penelitian yang bersifat eksploratori.

Penelitian yang bersifat eksploratori adalah penelitian dimana pengetahuan mengenai taraf maksimum tiap faktor masih sangat minim, atau bahkan begitu pula dengan pengetahuan kita mengenai faktor mana yang penting

Selain itu dalam percobaan faktorial dapat diketahui ada tidaknya interaksi antar faktor.

FAKTORIAL 2 X 2Artinya percobaan faktorial dengan 2 faktor masing-masing dengan 2 taraf.

Dalam percobaan di atas terdapat 4 perlakuan.

DESAIN FAKTORIAL

Y ijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij)

i = 1, 2, …., a

j = 1, 2, …, b

k = 1, 2, …, n

Dengan

Yijk = variabel respon hasil observasi ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

= rata-rata umum yang sebenarnya

Ai = efek taraf ke-i faktor A

Bj = efek taraf ke-j faktor B

ABij = efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

k(ij)= efek unit eksperimen ke-k dalam kombinasi perlakuan (ij)

E. DESAIN TERSARANG

Y ijk = + Ai + Bj(i) + (ijk)

Dengan

Y ijk = variabel yang diukur

= pengaruh nilai tengah umum

Ai = efek taraf faktor A ke-i (i = 1,2,3)

Bj(i) = efek taraf faktor B ke-j (j = 1,2,3) yang tersarang di

dalam A ke-i

(ijk) = efek kekeliruan

F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG

Y ijkm = + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) + m(ijk)

Dengan

Y ijkm = variabel yang diukur

= pengaruh nilai tengah umum

Mi = efek taraf faktor M ke-i (i = 1, 2, …)

Kj = efek taraf faktor K ke-j (j = 1, 2, …)

Tk(j) = efek taraf faktor T ke-k tersarang dalam taraf faktor K ke-j

MTik(j) = efek interaksi antara faktor M ke-i dan faktor T ke-k yang

tersarang dalam kelompok ke-j

m(ijk) = efek kekeliruan

G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)

Y ijkm = + Ri +Tj + RTij +

Bk + RBik + TBjk + RBTijk +

m(ijk)

DenganY ijkm = hasil pengamatan

= rata-rata umum yang sebenarnya

Ri = replikasi

Tj = pengaruh faktor T

RTij = kekeliruan plot induk

Bk = pengaruh faktor B

RBik = pengaruh interaksi antara R dan B

TBjk = pengaruh interaksi antara T dan B

RBTijk = kekeliruan split plot

m(ijk) = efek kekeliruan

{plot induk}

{split-plot}

Rancangan percobaan dengan satu faktor yang lebih dipentingkan dari faktor lainnya