metode nort west corner

34
1. Metode North West Corner Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas. Prosedur Penyelesaian: Isikan kolom mulai kolom di kiri atas (north west) dengan mempertimbangkanbatasan persediaan dan permintaannya. Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi Untuk mendapatkan gambaran dari masalah ini, perhatikan contoh berikut ini. Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut : Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut : Saat ini ada kebutuhan dari tiga kota besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing kota : Perhatikan ! bahwa antara kapasitas pabrik/sumber daya perusahaan dan kebutuhan masing-masing kota adalah sama, yakni sebesar 200 ton. Apabila dijumpai kasus semacam ini, maka kasus yang sedang dihadapi adalah normal. Perkiraan biaya transportasi dari setiap pabrik ke masing- masing kota adalah : 1

Upload: muhammadlukman

Post on 13-Apr-2016

87 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

materi optimasi Metode Nort West Corner

TRANSCRIPT

Page 1: Metode Nort West Corner

1. Metode North West CornerMerupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi

barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas. Prosedur Penyelesaian: Isikan kolom mulai kolom di kiri atas (north west) dengan     mempertimbangkanbatasan persediaan dan permintaannya. Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi

Untuk mendapatkan gambaran dari masalah ini, perhatikan contoh berikut ini.Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut :

Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitasmasing-masing sebagai berikut :

Saat ini ada kebutuhan dari tiga kota besar yang harus dipenuhi, dengan besaranpermintaan masing-masing kota :

Perhatikan ! bahwa antara kapasitas pabrik/sumber daya perusahaan dan kebutuhanmasing-masing kota adalah sama, yakni sebesar 200 ton. Apabila dijumpai kasussemacam ini, maka kasus yang sedang dihadapi adalah normal.Perkiraan biaya transportasi dari setiap pabrik ke masing-masing kota adalah :Dari pabrik 1 ke kota A = 20 Dari pabrik 3 ke kota A = 25Dari pabrik 1 ke kota B = 5 Dari pabrik 3 ke kota A = 10Dari pabrik 1 ke kota C = 8 Dari pabrik 3 ke kota A = 19Dari pabrik 2 ke kota A = 15Dari pabrik 2 ke kota B = 20Dari pabrik 2 ke kota C = 10Pertanyaannya adalah :1. Bagaimana distribusi sumber daya atau kapasitas perusahaan yang paling optimal,guna memenuhi kebutuhan dari ketiga kota besar tersebut ?2. Berapakan total biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalammemenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut ?Jawab :

1

Page 2: Metode Nort West Corner

Untuk menyelesaikan masalah tersebut di atas akan dijawab dengan menggunakan model transportasi NWC

Sebelumnya, masalah atau kasus di atas perlu disederhanakan terlebih dahulu dalam tabeltransportasi, seperti terlihat di bawah ini :Penggunaan metode NWC, sesuai namanya North West Corner penyelesaian selalu akan dimulai dari pojok kiri atas (north west) dari tabel transportasi. Dengan demikian hasil dari metode ini berturut-turut sebagai berikut :Prinsipnya, sebelum kebutuhan kota A ‘beres’ jangan memenuhi kebutuhan kota B, dst.Sebelum kapasitas Pabrik 1 habis, jangan gunakan kapasitas dari Pabrik 2, dst.Langkah 1 : Penuhi kebutuhan kota A (50) dengan kapasitas dari Pabrik 1 (90, sisa 40) Langkah 2 : Lanjutkan dengan memenuhi kebutuhan kota B (110) dengan sisa kapasitas   Pabrik 1 (yang sebelumnya/pada langkah 1 masih sisa 40) => masih kurang 70

Langkah 3 : Lanjutkan memenuhi kebutuhan kota B (masik kurang 70) dengan menggunakan kapasitas dari Pabrik 2 (60), karena sebelumnya hanya dipenuhi dengan sisa kapasitas Pabrik 1 sebesar 40. => inipun masih kurang 10Langkah 4 : Penuhi kekurangan kebutuhan kota B (kurang 10) dengan menggunakan kapasitas dari Pabrik 3 sebanyak 10 => kapasitas Pabrik 3 tinggal 40

2

Page 3: Metode Nort West Corner

Langkah 5  : Karena kebutuhan kota B sudah ‘beres’, gunakan sisa kapasitas Pabrik 3 untuk memenuhi kebutuhan kota C yang kebetulan juga sebesar 40 => sama persis dengan kapasitas yang tersisa di Pabrik 3Perhatikan tabel transportasi pada langkah ke-5 di atas.  saat ini kebutuhan semua kota dan kapasitas semua pabrik telah terpenuhi dan habis. Dari tebel tersebut alokasi atau pendistribusian yang terjadi adalah :Pabrik 1 akan melayani/mengirim ke kota A sebanyak 50 ton dan kota B sebanyak 40 tonPabrik 2 hanya akan melayani/mengirim ke kota B sebanyak 60 tonPabrik 3 akan melayani/mengirim ke kota B sebanya 10 ton dan kota C sebanyak 40 ton

adapun biaya transportasi optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalammemenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut yaitutotal biaya = 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19)                = 1000 + 200 + 1200 + 100 + 760                = 3800

3

Page 4: Metode Nort West Corner

2. Metode Least Cost

Metode Least-Cost melakukan alokasi secara sistematik pada kotak-kotak berdasarkan biaya transpor minimum. Langkah-langkah metode ini adalah :Pilih kotak dengan biaya transpor (Cij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau permintaan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj] yang akan menghabiskan baris i atau kolom j. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan.Dari sisa kotak yang ada (kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada baris i atau kolom j.Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. [TAR02].

Contoh Kasus :

Dalam masalah di bawah ini akan dipecahkan dengan beberapa metode yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation Method. Dari hasil perhitungan bandingkan manakah dari hasil perhitungan yang paling optimal :

DiketSupply :                                                                  Demand :

Pabrik 1 : 90                                                           Gudang A : 50

Pabrik 2 : 60                                                           Gudang B : 110

Pabrik 3 : 50                                                           Gudang C : 40

Biaya : Dari pabrik 1 ke gudang A = 20 Dari pabrik 1 ke gudang B = 5

Dari pabrik 1 ke gudang C = 8

Dari pabrik 2 ke gudang A = 15

Dari pabrik 2 ke gudang B = 20

Dari pabrik 2 ke gudang C = 10

Dari pabrik 3 ke gudang A = 25

Dari pabrik 3 ke gudang B = 10

Dari pabrik 3 ke gudang C = 19

4

Page 5: Metode Nort West Corner

Langkah 1

Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Least Cost, sesuai dengan namanya dimulai dengan memilih alokasi atau sel yang memiliki biaya pengiriman atau biaya transportasi yang paling rendah. Apabila diperhatikan dari tabel di atas, sel yang memiliki biaya terkecil adalah sel C12, yakni biayanya 5/ton, maka alokasi pertama dimulai dari sel tersebut, dimana gudang yang harus dipenuhi kebutuhannya adalah gudang B dan sumber pengirimannya dari Pabrik 1, sehingga alokasinya adalah :

Langkah 2 dan selanjutnya

Selanjutnya dicari sel dengan biaya terendah berikutnya, dimana semua sel pada baris 1/pertama tidak diikutkan lagi dalam pemilihan, karena kapasitas Pabrik 1 telah habis. Dari sel yang tersisa, dapat diketahui bahwa biaya terendah berkutnya adalah sel C23 atau sel C32 (dengan biaya sama-sama 10). Karena nilai biayanya sama, maka dapat dipilih salah satu dari keduanya. Misalkan dipilih sel C32, artinya kota yang akan dipenuhi kebutuhannya adalah kota B sebelumnya baru dikirim 90 ton, jadi kurang 20 ton) dengan kapasitas Pabrik 3, sehigga alokasi berikutnya adalah :

5

Page 6: Metode Nort West Corner

Selanjutnya dipilih sel dengan biaya terendah berikutnya, dimana baris 1 dan kolom 2 tidak dilibatkan lagi. Sel terpilih dengan biaya terendah adalah sel C23, memenuhi kebutuhan gudang C dengan kapasitas Pabrik 2. Alokasi yang diberikan di sel C23 tersebut adalah 40 ton, sehingga kapasitas Pabrik 2 hanya tinggal 20 ton.

Karena tinggal kolom satu yang bisa dibandingkan (itu pun hanya kolom satu baris 2 dan 3), maka Sel dengan biaya terendah selanjutnya adalah sel C21 (kebutuhan gudang A dengan kapasitas Pabrik 2), dan alokasi yang diberikan untuk sel tersebut adalah 20 ton (sisa kapasitas Pabrik 2).

Sel terakhir yang dialokasikan adalah sel C31 (kekurangan kebutuhan gudang A dengan sisa kapasitas Pabrik 3 sebesar 30 ton), sehingga dengan metode Least Cost ini, alokasi akhirnya adalah :

UJI DATA : M + N – 1

3 + 3 – 1 = 5Untuk mengetahuinya, dicoba hitung masing-masing biaya pendistribusian tersebut yakni:

6

Page 7: Metode Nort West Corner

Biaya mengirim dari P1 ke gudang B = 90 x 5 = 450Biaya mengirim dari P2 ke gudang A = 20 x 15 = 300Biaya mengirim dari P2 ke gudang C = 40 x 10 = 400Biaya mengirim dari P3 ke gudang A = 30 x 25 = 750Biaya mengirim dari P3 ke gudang B = 20 x 10 = 2003. Metode Vogel Aproximation Method 

Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode transportasi Stepping Stone dan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi.  Sedangkan pada metoda VAM ini, sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya.

Suatu perusahaan mempunyai  pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Langkah – langkah pengerjaan:

Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi

 2.  Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom

 3.  Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9.  Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah.

7

Page 8: Metode Nort West Corner

 4.  Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

 5.  Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.

8

Page 9: Metode Nort West Corner

Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanyak mungkin yang bisa diangkut pada kolom B yang mempunyai biaya terendah.

Baris W mempunyai perbedaan terbesar yaitu 12 dan langkah selanjutnya adalah sebagai berikut:

9

Page 10: Metode Nort West Corner

Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan:  60 (3) +30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890

Contoh Kasus :

10

Page 11: Metode Nort West Corner

Dalam masalah di bawah ini akan dipecahkan dengan beberapa metode yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation Method. Dari hasil perhitungan bandingkan manakah dari hasil perhitungan yang paling optimal :

Diket supply :                                          Demand :

Pabrik 1    :    90                                Gudang A   :    50

Pabrik 2    :    60                                Gudang B   :    110

Pabrik 3    :    50                                Gudang C   :    40

Biaya :

# Dari pabrik 1 ke gudang A =   20

# Dari pabrik 1 ke gudang B =   5

# Dari pabrik 1 ke gudang C =   8

# Dari pabrik 2 ke gudang A =   15

# Dari pabrik 2 ke gudang B =   20

# Dari pabrik 2 ke gudang C =   10

# Dari pabrik 3 ke gudang A =   25

# Dari pabrik 3 ke gudang B =   10

# Dari pabrik 3 ke gudang C =   19

 

v  Penyelesain Dengan Metode VAM ( Vogel Aproximation Method )

 

        Gudang

Pabrik A B C Supply

P1              20                5                8 90

P2              15              20              10 60

P3              25              10              19 50

Demand 50 110 40 200

 

Langkah 1

11

Page 12: Metode Nort West Corner

Dengan kasus yang sama, penyelesaian kasus dengan metode VAM alokasi dimulai dengan mencari selisih antara biaya terendah pertama dan kedua, dari setiap baris dan kolom pada tabel transportasinya. Sebagai contoh, untuk baris 1, biaya terendah pertama adalah 5 dan terendah kedua adalah 8, sehingga selisihnya adalah 3, begitu seterusnyasampai kolom ke-3. Dari tabel transportasi yang ada dapat diperoleh hasil :

Baris 1   à 8 – 5 = 3

Baris 2   à 15 – 10 = 5

Baris 3   à 19 – 10 = 9 à (dipilih karena memiliki selisih terbesar)

Kolom 1 à 20 – 15 = 5

Kolom 2 à 10 – 5 = 5

Kolom 3 à 10 -8 = 2

        Gudang

Pabrik A B C Supply Selisih

P1              20                5                8 90 3

P2              15              20              10 60 5

P3              25              10              19 50 9

Demand 50 110 40 200  

Selisih 5 5 2  

 

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi pertama akan diberikan pada baris 3, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di baris 3 ada tiga sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?

 

Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 3 tersebut, yakni sel C32 (kebutuhan kota B dengan kapasitas Pabrik 3). Dengan demikian alokasi pertama dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 50 ke kota B, dan masih kurang 60 ton, karena kapasitas Pabrik 3 hanya 50, sementara kebutuhan kota B 110 ton :

 

        Gudang

A B C Supply

12

Page 13: Metode Nort West Corner

Pabrik

P1              20                5                8 90

P2              15              20              10 60

P3

             25

0

             10

50

             19

0 0

Demand 50 60 40 200

 

Langkah 2

Alokasi kedua berikutnya dilakukan dengan cara yang sama, yakni dengan mencari selisih antara biaya terendah pertama dan kedua, di setiap baris dan kolom pada tabel transportasinya. Sebagai catatan, baris ketiga tidak diikutkan lagi karena kapasitas pabrik 3 telah habis. Dengan demikian, hasil perhitungan selisih menghasilkan :

 

Baris 1   à 8 – 5 = 3

Baris 2   à 15 – 10 = 5

Baris 3   à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis

Kolom 1 à 20 – 15 = 5

Kolom 2 à 20 – 5 = 15 à dipilih karena memiliki selisih terbesar

Kolom 3 à 10 -8 =

 

        Gudang

Pabrik A B C Selisih

P1              20                5                8 3

P2              15              20              10 5

P3  

Selisih 5 15 2  

 13

Page 14: Metode Nort West Corner

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi kedua akan diberikan pada kolom 2, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di Kolom 2 ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?

Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di kolom 2 tersebut, yakni sel C12 (kebutuhan kota B dengan kapasitas Pabrik 1). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 60 ton ke kota B (kekurangan kebutuhan kota B), à karena kapasitas Pabrik 1 ada 90 ton, saat ini kapasitas Pabrik 1 inggal 30 ton,. Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :

 

        Gudang

Pabrik A B C Supply

P1              20

               5

60                8 30

P2              15

             20

0              10 60

P3

             25

0

             10

50

             19

0 0

Demand 50 0 40 200

 

Dengan alokasi seperti di atas, Baris 3 dan Kolom 2 tidak perlu dicari selisihnya lagi, karena kapasitas Pabrik 3 sudah habis, dan kebutuhan kota B sudah terpenuhi semua.

 

Langkah 3

Dengan demikian perhitungan selisih untuk menentukan alokasi berikutnya adalah :

Baris 1 à 20 – 8 = 12 à dipilih karena memiliki selisih terbesar

Baris 2 à 15 – 10 = 5

Baris 3 à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis

Kolom 1 à 20 – 15 = 5

Kolom 2 à tidak perlu dihitung lagi, karena kebutuhan kota B sudah terpenuhi

Kolom 3 à 10 -8 = 2

14

Page 15: Metode Nort West Corner

        Gudang

Pabrik A B C Selisih

P1              20                8 12

P2              15              10 5

P3  

Selisih 5 2  

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi ketiga akan diberikan pada baris 1, karena memiliki selisih terbesar. Pertanyaannya adalah, di baris 1 ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ? Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 1 tersebut, yakni sel C13 (kebutuhan kota C dengan kapasitas Pabrik 1). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim sejumlah 30 ton ke kota C (karena sisa kapasitas Pabrik 1 tinggal 30 ton), Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :

        Gudang

Pabrik A B C Supply

P1

             20

0

               5

60

               8

30 0

P2              15

             20

0              10 60

P3

             25

0

             10

50

             19

0 0

Demand 50 0 10 200

15

Page 16: Metode Nort West Corner

Dengan alokasi seperti di atas, Baris 1, Baris 3 ,dan Kolom 2 tidak perlu dicari selisihnya lagi, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 sudah habis, dan kebutuhan kota B sudah terpenuhi semua.

 

Langkah 3

Dengan demikian perhitungan selisih untuk menentukan alokasi berikutnya adalah :

Baris 1 à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 1 sdh habis

Baris 2 à 15 – 10 = 5

Baris 3 à tidak perlu dihitung lagi, kapasitas Pabrik 3 sdh habis

Kolom 1 à tidak bisa dihitung, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 habis

Kolom 2 à tidak perlu dihitung lagi, karena kebutuhan kota B sudah terpenuhi

Kolom 3 à tidak bisa dihitung, karena kapasitas Pabrik 1 dan 3 habis

        Gudang

Pabrik A B C Selisih

P1  

P2              15              10 5

P3  

Selisih  

 

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa alokasi keempat akan diberikan pada baris 2, karena merupakan satu-satunya baris yang bisa dihitung selisihnya. Pertanyaannya adalah, di baris 2 masih ada dua sel, sel mana yang akan dialokasinya terlebih dahulu ?

 

Tentu saja alokasi akan diberikan kepada sel yang biayanya paling rendah di baris 2 tersebut, yakni sel C23 (kebutuhan kota C dengan kapasitas Pabrik 2). Dengan demikian alokasi selanjutnya dengan metode VAM ini adalah dengan mengirim dari Pabrik 2 sejumlah 10 ton ke kota C (karena kebutuhan kota C tinggal kurang 10 ton, 30 ton sebelumnya sudah dikirim dari Pabrik 1). Hasil alokasi sampai tahap ini adalah :

        Gudang

Pabrik A B C Supply

16

Page 17: Metode Nort West Corner

P1

             20

0

               5

60

               8

30 0

P2              15

             20

0

             10

10 50

P3

             25

0

             10

50

             19

0 0

Demand 50 0 0 200

 

Dengan alokasi seperti di atas, tentunya tidak perlu dilakukan perhitungan selisih biaya terendah pertama dan kedua lagi, karena tinggal memenuhi kebutuhan kota A saja sebesar 50 ton dari kapasitas Pabrik 2 yang memang tinggal 50 ton, sehingga alokasi terakhirnya adalah :

 

        Gudang

Pabrik A B C Supply

P1

             20

0

               5

60

               8

30 0

P2

             15

50

             20

0

             10

10 0

P3              25              10              19 0

17

Page 18: Metode Nort West Corner

0 50 0

Demand 0 0 0 200

 

UJI DATA : M + N – 1

3 + 3 – 1 = 5

Untuk mengetahuinya, dicoba hitung masing-masing biaya pendistribusian tersebut yakni:

 

Biaya mengirim dari P1 ke gudang B = 60 x 5   =   300

Biaya mengirim dari P1 ke gudang C = 30 x 8   =   240

Biaya mengirim dari P2 ke gudang A = 50 x 15 =   750

Biaya mengirim dari P2 ke gudang C = 10 x 10 =   100

Biaya mengirim dari P3 ke gudang B = 50 x 10 =   500

 Total biaya pengirimannya                              =  1890

4. Metode Stepping Stone

Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba – coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O.  Dengan  kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton.  Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

18

Page 19: Metode Nort West Corner

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

 

Solusi:

1.1         Penyusunan tabel alokasi

Xij adalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai X ij inilah yang akan kita cari.

 

1.2       Prosedur alokasi

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut (North West Corner Rule) yaitu pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (X11) dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang.

19

Page 20: Metode Nort West Corner

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =

50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260.

 

1.3       Merubah alokasi secara trial and error

Perubahan bisa dari kotak terdekat atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unit. Misalnya akan dicoba perubahan dari kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik W. Perubahan alokasi produk dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak lainnya yang terkait (kotak HB dan kotak WB). Untuk itu sebelum dilakukan perubahan perlu dilihat penambahan dan pengurangan biaya transportasi per unitnya sebagai berikut:

Penambahan biaya: dari H ke A = 15             Pengurangan biaya : dari W ke A = 20

dari W ke B =   5     +                                                dari H ke B = 20 +

20                                                                             40

Karena pengurangan biaya per unit lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan.

20

Page 21: Metode Nort West Corner

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =

90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260.

Penambahan biaya: dari W ke C =  8              Pengurangan biaya : dari W ke B =   5

dari O ke B =   10     +                                              dari  O ke C = 19+

18                                                                            24

21

Page 22: Metode Nort West Corner

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan kedua sebesar =

50 (5) + 40 (80) + 50 (15) + 10 (20) + 50 (10) = 2020.

 

Penambahan biaya: dari W ke B =  5              Pengurangan biaya : dari H ke B = 20

dari H ke C   = 10     +                                              dari W ke C =   8 +

15                                                                           28

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan ketiga sebesar =

60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 (biaya pengangkutan terendah)

 

Sehingga alokasi produksi dengan biaya terendah adalah:

90 unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke gudang C sebanyak 30 unit.

60 unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke gudang C sebanyak 10 unit.

50 unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit.

5. Metode MODI (Modified Distribution)

adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (total biaya transportasi mínimum). Metode ini bersifat eksak dan juga disebut sebagai metode multiplier, karena dalam penghitungannya menggunakan multiplier, yaitu multiplier baris (ui)

22

Page 23: Metode Nort West Corner

dan multiplier kolom (vj). Metode MODI menggunakan algoritma: (1) Menentukan ui dan vj

dengan memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak) yang ada isinya dan menggunakan rumus ui + vj = cij, (2) Menentukan indeks perbaikan, yaitu dengan memperhatikan sel (kotak) yang kosong dan dengan menggunakan rumus Indeks Perbaikan = cij – ui – vj, (3) Isilah sel kosong yang mempunyai Indeks Perbaikan negatif yang dimulai dari sel kosong dengan indeks perbaikan negatif terbesar, (4) Ulangi langkah (1) s/d (3), jika Indeks Perbaikan telah positif semua berarti solusi optimal telah tercapai dan tidak ada sel kosong yang harus diisi.

Perhatikan tabel transportasi awal seperti contoh sebelumnya, yaitu:

Lokasi Tujuan (Destination)

v1 = 20 v2 = 5 v3 = 14      

Gudang I Gudang II

Gudang III TOTAL SUPPLY

PABRIK A50

20

40

5 890

PABRIK B 15

60

20 1060

PABRIK C 25

10

10

40

1950

TOTAL DEMAND

50 110 40 200

Untuk menentukan multiplier ui dan vj, perhatikan sel yang ada isinya (basic var):

Sel 1 – 1: u1 + v1 = c11 → 0 + v1 = 20 → v1 = 20

Sel 1 – 2: u1 + v2 = c12 → 0 + v2 = 5 → v2 = 5

Sel 2 – 2: u2 + v2 = c22 → u2 + 5 = 20 → u2 = 15

Sel 3 – 2: u3 + v2 = c32 → u3 + 5 = 10 → u3 = 5

Sel 3 – 3: u3 + v3 = c33 → 5 + v3 = 19 → v3 = 14

Untuk menentukan indeks perbaikan, perhatikan sel-sel kosong dan diperoleh tabel sebagai berikut:

23

Loka

si Su

mbe

r (so

urce

s)

u1 = 0

u2 = 15

u3 = 5

Page 24: Metode Nort West Corner

Sel Kosong Indeks Perbaikan

Sel 1 – 3 8 – 0 – 14 = – 6

Sel 2 – 1 15 – 15 – 20 = – 20

Sel 2 – 3 10 – 15 – 14 = – 19

Sel 1 – 3 25 – 5 – 20 = 0

Isilah sel-sel kosong yang mempunyai indeks perbaikan negatif yang dimulai dari sel dengan negatif terbesar. Isi sel 2 – 1 dan diperoleh tabel transportasi berikut:

Lokasi Tujuan (Destination)

Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY

PABRIK A

20 90

5 890

PABRIK B50 15 10 20 10

60

PABRIK C25 10 10 40 19

50

TOTAL DEMAND

50 110 40 200

Berikutnya isi sel 2 – 3 dan diperoleh tabel berikut:

Lokasi Tujuan (Destination)

Gudang I Gudang II Gudang III TOTAL SUPPLY

PABRIK A

20 90

5 890

PABRIK B50 15 20 10 10

60

PABRIK C25 20 10 30 19

50

24

Loka

si S

umbe

r (so

urce

s)Lo

kasi

Sum

ber (

sour

ces)

Page 25: Metode Nort West Corner

TOTAL DEMAND

50 110 40 200

Berikutnya isi sel 1 – 3 dan diperoleh tabel berikut, kemudian dihitung multiplier ui dan vj:

Lokasi Tujuan (Destination)

v1 = 13 v2 = 5 v3 = 8      

Gudang I Gudang II

Gudang III TOTAL SUPPLY

PABRIK A 20

60

5 30 890

PABRIK B

50

15 20

10

10

60

PABRIK C 25

50

10 1950

TOTAL DEMAND

50 110 40 200

Menghitung multiplier ui dan vj:

Sel 1 – 2: u1 + v2 = c12 → 0 + v2 = 5 → v2 = 5

Sel 1 – 3: u1 + v3 = c13 → 0 + v3 = 8 → v3 = 8

Sel 2 – 3: u2 + v3 = c23 → u2 + 8 = 10 → u2 = 2

Sel 2 – 1: u2 + v1 = c21 → 2 + v1 = 15 → v1 = 13

Sel 3 – 2: u3 + v2 = c32 → u3 + 5 = 10 → u3 = 5

Tabel Indeks Perbaikan:

 

Sel Kosong Indeks Perbaikan

Sel 1 – 1 20 – 0 – 13 = 7

Sel 2 – 2 20 – 2 – 5 = 13

Sel 3 – 1 25 – 5 – 13 = 7 25

Loka

si Su

mbe

r (so

urce

s)

u1 = 0

u2 = 2

u3 = 5

Page 26: Metode Nort West Corner

Sel 3 – 3 19 – 5 – 8 = 6

Dalam tabel tersebut tampak indeks perbaikan untuk semua sel kosong sudah positif semua, ini berarti bahwa solusi optimal telah tercapai. Jadi total biaya transportasi mínimum sesuai dengan tabel transportasi di atas adalah :

TCmin = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

Catatan: Dalam metode MODI, jumlah basic variable adalah m + n – 1 dengan m banyaknya baris dan n banyaknya kolom. Jika basic variable < (m + n – 1), maka masalah transportasi menghadapi masalah degeneracy. Untuk mengatasinya dilakukan dengan mengisikan angka nol pada sel (kotak) tertentu.

26