metode nort west corner

Download Metode Nort West Corner

Post on 13-Apr-2016

55 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

materi optimasi Metode Nort West Corner

TRANSCRIPT

1. Metode North West CornerMerupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas. Prosedur Penyelesaian: Isikan kolom mulai kolom di kiri atas(north west) denganmempertimbangkanbatasan persediaan dan permintaannya.Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi

Untuk mendapatkan gambaran dari masalah ini, perhatikan contoh berikut ini.Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitasmasing-masing sebagai berikut :

Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah pabrik yang memiliki kapasitasmasing-masing sebagai berikut :

Saat ini ada kebutuhan dari tiga kota besar yang harus dipenuhi, dengan besaranpermintaan masing-masing kota :

Perhatikan ! bahwa antara kapasitas pabrik/sumber daya perusahaan dan kebutuhanmasing-masing kota adalah sama, yakni sebesar 200 ton. Apabila dijumpai kasussemacam ini, maka kasus yang sedang dihadapi adalah normal.Perkiraan biaya transportasi dari setiap pabrik ke masing-masing kota adalah :Dari pabrik 1 ke kota A = 20 Dari pabrik 3 ke kota A = 25Dari pabrik 1 ke kota B = 5 Dari pabrik 3 ke kota A = 10Dari pabrik 1 ke kota C = 8 Dari pabrik 3 ke kota A = 19Dari pabrik 2 ke kota A = 15Dari pabrik 2 ke kota B = 20Dari pabrik 2 ke kota C = 10Pertanyaannya adalah :1. Bagaimana distribusi sumber daya atau kapasitas perusahaan yang paling optimal,guna memenuhi kebutuhan dari ketiga kota besar tersebut ?2. Berapakan total biaya optimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalammemenuhi kebutuhan ketiga kota tersebut ?Jawab :

Untuk menyelesaikan masalah tersebut di atas akan dijawab dengan menggunakan model transportasi NWC

Sebelumnya, masalah atau kasus di atas perlu disederhanakan terlebih dahulu dalam tabeltransportasi, seperti terlihat di bawah ini :Penggunaan metode NWC, sesuai namanya North West Corner penyelesaian selalu akandimulai dari pojok kiri atas (north west) dari tabel transportasi. Dengan demikian hasildari metode ini berturut-turut sebagai berikut :Prinsipnya, sebelum kebutuhan kota A beres jangan memenuhi kebutuhan kota B, dst.Sebelum kapasitas Pabrik 1 habis, jangan gunakan kapasitas dari Pabrik 2, dst.Langkah 1 : Penuhi kebutuhan kota A (50) dengan kapasitas dari Pabrik 1 (90, sisa 40)Langkah 2 : Lanjutkan dengan memenuhi kebutuhan kota B (110) dengan sisa kapasitas Pabrik 1 (yang sebelumnya/pada langkah 1 masih sisa 40) => masih kurang 70

Langkah 3 : Lanjutkan memenuhi kebutuhan kota B (masik kurang 70) denganmenggunakan kapasitas dari Pabrik 2 (60), karena sebelumnya hanya dipenuhi dengansisa kapasitas Pabrik 1 sebesar 40. =>inipun masih kurang 10

Langkah 4 : Penuhi kekurangan kebutuhan kota B (kurang 10) dengan menggunakankapasitas dari Pabrik 3 sebanyak 10 => kapasitas Pabrik 3 tinggal 40

HYPERLINK "http://2.bp.blogspot.com/-NFavp8QGaow/UNMh1Tqz3rI/AAAAAAAAAGE/lLPAtvmB0Cs/s1600/p5.jpg"

INCLUDEPICTURE "http://2.bp.blogspot.com/-NFavp8QGaow/UNMh1Tqz3rI/AAAAAAAAAGE/lLPAtvmB0Cs/s400/p5.jpg" \* MERGEFORMATINET

Langkah 5: Karena kebutuhan kota B sudah beres, gunakan sisa kapasitas Pabrik 3untuk memenuhi kebutuhan kota C yang kebetulan juga sebesar 40 => sama persisdengan kapasitas yang tersisa di Pabrik 3

Perhatikan tabel transportasi pada langkah ke-5 di atas.saat ini kebutuhan semua kota dan kapasitassemua pabrik telah terpenuhi dan habis. Dari tebel tersebut alokasi atau pendistribusianyang terjadi adalah :

Pabrik 1 akan melayani/mengirim ke kota A sebanyak 50 ton dan kota B sebanyak 40 ton

Pabrik 2 hanya akan melayani/mengirim ke kota B sebanyak 60 ton

Pabrik 3 akan melayani/mengirim ke kota B sebanya 10 ton dan kota C sebanyak 40 ton

adapun biaya transportasioptimal yang harus dikeluarkan perusahaan dalam

memenuhi kebutuhan ketiga kota tersebutyaitu

total biaya = 50(20)+ 40(5)+ 60(20)+ 10(10)+ 40(19)

= 1000+ 200+ 1200+ 100+ 760

= 3800

2. Metode Least Cost

Metode Least-Cost melakukan alokasi secara sistematik pada kotak-kotak berdasarkan biaya transpor minimum. Langkah-langkah metode ini adalah :

Pilih kotak dengan biaya transpor (Cij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau permintaan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj] yang akan menghabiskan baris i atau kolom j. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan.

Dari sisa kotak yang ada (kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada baris i atau kolom j.

Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. [TAR02].

Contoh Kasus :Dalam masalah di bawah ini akan dipecahkan dengan beberapa metode yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogels Approximation Method. Dari hasil perhitungan bandingkan manakah dari hasil perhitungan yang paling optimal :

DiketSupply : Demand :

Pabrik 1 : 90 Gudang A : 50

Pabrik 2 : 60 Gudang B : 110

Pabrik 3 : 50 Gudang C : 40

Biaya : Dari pabrik 1 ke gudang A = 20

Dari pabrik 1 ke gudang B = 5

Dari pabrik 1 ke gudang C = 8

Dari pabrik 2 ke gudang A = 15

Dari pabrik 2 ke gudang B = 20

Dari pabrik 2 ke gudang C = 10

Dari pabrik 3 ke gudang A = 25

Dari pabrik 3 ke gudang B = 10

Dari pabrik 3 ke gudang C = 19

Langkah 1Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Least Cost, sesuai dengan namanya dimulai dengan memilih alokasi atau sel yang memiliki biaya pengiriman atau biaya transportasi yang paling rendah. Apabila diperhatikan dari tabel di atas, sel yang memiliki biaya terkecil adalah sel C12, yakni biayanya 5/ton, maka alokasi pertama dimulai dari sel tersebut, dimana gudang yang harus dipenuhi kebutuhannya adalah gudang B dan sumber pengirimannya dari Pabrik 1, sehingga alokasinya adalah :

Langkah 2 dan selanjutnyaSelanjutnya dicari sel dengan biaya terendah berikutnya, dimana semua sel pada baris 1/pertama tidak diikutkan lagi dalam pemilihan, karena kapasitas Pabrik 1 telah habis. Dari sel yang tersisa, dapat diketahui bahwa biaya terendah berkutnya adalah sel C23 atau sel C32 (dengan biaya sama-sama 10). Karena nilai biayanya sama, maka dapat dipilih salah satu dari keduanya. Misalkan dipilih sel C32, artinya kota yang akan dipenuhi kebutuhannya adalah kota B sebelumnya baru dikirim 90 ton, jadi kurang 20 ton) dengan kapasitas Pabrik 3, sehigga alokasi berikutnya adalah :

Selanjutnya dipilih sel dengan biaya terendah berikutnya, dimana baris 1 dan kolom 2 tidak dilibatkan lagi. Sel terpilih dengan biaya terendah adalah sel C23, memenuhi kebutuhan gudang C dengan kapasitas Pabrik 2. Alokasi yang diberikan di sel C23 tersebut adalah 40 ton, sehingga kapasitas Pabrik 2 hanya tinggal 20 ton.

Karena tinggal kolom satu yang bisa dibandingkan (itu pun hanya kolom satu baris 2 dan 3), maka Sel dengan biaya terendah selanjutnya adalah sel C21 (kebutuhan gudang A dengan kapasitas Pabrik 2), dan alokasi yang diberikan untuk sel tersebut adalah 20 ton (sisa kapasitas Pabrik 2).

Sel terakhir yang dialokasikan adalah sel C31 (kekurangan kebutuhan gudang A dengan sisa kapasitas Pabrik 3 sebesar 30 ton), sehingga dengan metode Least Cost ini, alokasi akhirnya adalah :

UJI DATA : M + N 13 + 3 1 = 5Untuk mengetahuinya, dicoba hitung masing-masing biaya pendistribusian tersebut yakni:

Biaya mengirim dari P1 ke gudang B = 90 x 5 = 450

Biaya mengirim dari P2 ke gudang A = 20 x 15 = 300

Biaya mengirim dari P2 ke gudang C = 40 x 10 = 400

Biaya mengirim dari P3 ke gudang A = 30 x 25 = 750

Biaya mengirim dari P3 ke gudang B = 20 x 10 = 200

3. Metode Vogel Aproximation Method

Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode transportasiStepping Stonedan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi. Sedangkan pada metoda VAM ini, sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya.

Suatu perusahaan mempunyai pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Langkah langkah pengerjaan:

Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi

2. Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah.

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

5. Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.

Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanya

View more