metode naive dan moving average - math for...

kelompok 3 1 Metode Peramalan 2011

METODE NAIVE DAN MOVING AVERAGE

A. Metode Naive

Para pebisnis muda sering kali menghadapi suatu pilihan yang rumit ketika mencoba

meramalkan dengan data yang berukuran sangat kecil. Situasi ini menciptakan sebuah

masalah nyata karena banyak teknik peramalan memerlukan data yang besar. Peramalan

dengan Naïve merupakan penyelesaian yang mungkin jika semata-mata didasarkan pada

informasi yang tersedia sekarang.

Peramalan dengan Naïve diasumsikan bahwa periode sekarang adalah prediksi

terbaik untuk masa depan. Bentuk model Naïve adalah

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡 (1)

Di mana 𝑌 𝑡+1 ramalan yang dibuat pada waktu 𝑡 untuk waktu 𝑡 + 1. Peramalan dengan

metode Naïve untuk masing-masing periode mendekati obsevasi yang terdahulu. Ramalan

dengan model Naive adalah ramalan yang kadang disebut dengan “ramalan tanpa

perubahan”. Karena ramalannya untuk setiap periode mendekati observasi yang terdahulu.

Karena ramalan Naive membuang semua observasi yang lain, skema berubah

dengan cepat. Permasalahan yang berkaitan dengan pendekatan tersebut adalah

menyebabka plot berubah naik turun sesuai dasar perubahan.

Contoh 1

Gambar 1 menunjukkan secara kuartal pejualan gergaji pada perusahaan Acme Tool.

Dengan teknik peramalan Naïve menunjukkan bahwa penjualan pada kuartal berkutya akan

sama dengan kuatal sebelumnya. Tabel 1 menunjukkan data dari 1996 sampai 2002. Jika

data dari 1996 sampai 2002 digunakan sebagai bagian awal dan 2002 sebagai baian yang

diuji, peramalan untuk kuartal pertama dari 2002 adalah

𝑌 24+1 = 𝑌 24

𝑌 25 = 650

Kesalahan peramalan dihitung dengan menggunakan persamaan 3.6. Kesalahan untuk

periode 25 adalah

𝑒25 = 𝑌25 − 𝑌 25 = 850 − 650 = 200

Dengan cara yang sama peramalan untuk periode 26 adalah 850, sedangkan erornya -250.

Gambar 1 menunjukkan bahwa data-datanya mempunyai trend naik dan

menunjukkan pola musiman (urutan pertama dan keempat relatif tinggi). Jadi

kesimpulannya dibuat dengan memodifikasi mode Naive.


200220012001200019991998199819971996

900

800

700

600

500

400

300

200

100

tahun

pe

nju

ala

n

penjualan gergaji pada perusahaan Acme Tool

Gambar 1 Penjualan Gergaji Perusahaan Acme Tool Tahun 1996- 2002

Tabel 1. Penjualan Gergaji untuk Perusahaan Acme Tool, 1996-2002

Tahun Quartal T Penjualan

1996 1 2 3 4

1 2 3 4

500 350 250 400

1997 1 2 3 4

5 6 7 8

450 350 200 300

1998 1 2 3 4

9 10 11 12

350 200 150 400

1999 1 2 3 4

13 14 15 16

550 350 250 550

2000 1 2 3 4

17 18 19 20

550 400 350 600

2001 1 2 3 4

21 22 23 24

750 500 400 650

2002 1 2 3 4

25 26 27 28

850 600 450 700


Pemeriksaan data pada contoh 1 merupakan petunjuk untuk menyimpulkan bahwa

nilai-nilai tersebut meningkat setiap waktu. Saat nilai data meningkat setiap waktu disebut

tidak stasioner atau mengandung trend. Jika persamaan (1) digunakan, proyeksinya tetap

rendah. Teknik yang dapat dipakai untuk mengambil pertimbangan trend dengan

menambah selisih antara periode sakarang dan periode terakhir. Persamaan peramalannya

adalah

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡 + (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1) (2)

Persamaan (2) memuat perubahan antara kuartal-kuartal.

Contoh 2

Dengan menggunakan persamaan (2), persamaan untuk kuartal pertama dari 2002 adalah

𝑌 24+1 = 𝑌24 + 𝑌24 − 𝑌24−1

𝑌 25 = 𝑌24 + 𝑌24 − 𝑌23

𝑌 25 = 650 + 650 − 400

𝑌 25 = 650 + 250 = 900

Kesalahan peramalan dari model ini adalah 𝑒25 = 𝑌25 − 𝑌 25 = 850 − 900 = −50

Untuk beberapa tujuan, perbandingan perubahan akan lebih tepat daripada jumlah

perubahan. Jika demikian, masuk akal untuk menghasilkan peramalan berdasarkan

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡𝑌𝑡

𝑌𝑡−1 (3)

Dari data dalam Tabel 1 terlihat bahwa ada variansi musiman. Penjualan pada

kuartal pertama dan keempat lebih besar dari kuartal-kuartal yang lain. Jika pola musiman

kuat, persamaan peralaman data seara kuartal yang mungkin adalah

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡−3 (4)

Pola umum untuk peramalan data musiman yaitu 𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−𝑠 dengan s adalah

periode musiman.

Persamaan 4 menunjukkan bahwa kuartal berikutnya akan bernilai sama dengan

kuartal yang berhubungan pada satu tahun yang lalu.

Kelemahan utama dari pendekatan ini adalah mengabaikan segala sesuatu yang

telah terjadi selama setahun yang lalu dan juga terdapat trend. Terdapat beberapa cara

untuk memperkenalkan informasi terbaru. Sebagai cotoh, suatu analisa dapat gabungan

musima dan trend yang diestimasi dan peramalan kuartal berikutnya menggunakan


𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡−3 + 𝑌𝑡−𝑌𝑡−1 +⋯+(𝑌𝑡−3−𝑌𝑡−4)

4= 𝑌𝑡−3 +

𝑌𝑡−𝑌𝑡−3

4 (5)

Dimana 𝑌𝑡−3 menunjukkan peramalan berpola musiman, dan yang lain menunjukkan rata-

rata nilai perubahan untuk empat kuartal terkhir dan memberikan perkiraan trend.

Pola umum untuk pola data yang merupakan penggabungan trend dan musiman adalah

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−𝑠 + 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 + ⋯ + (𝑌𝑡−3 − 𝑌𝑡−4)

𝑠

Model Naïve pada persamaan (4) dan (5) digunakan untuk peramalan dengan pola

data kuartal. Persamaan (4) dan (5) dapat disesuaikan untuk kasus musiman lain. Untuk

data bulanan, sebagai contoh, periode musimannya adalah 12, bukan 4, dan peramalan

untuk periode (bulan) berikutnya menggunakan persamaan 4 yaitu

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+11

Hal tersebut menunjukkan bahwa kerumitan yang mungkin pada model Naïve dapat

diminimalisir dengan kepintaran penganalisis, tetapi penggunaaan teknik tersebut

seharusnya dikendalikan dengan pertimbangan.

Contoh 1 (lanjutan)

Peramalan untuk kuartal pertama dari 2002 menggunakan persamaan (3), (4) dan (5)

𝑌 24+1 = 𝑌24

𝑌24

𝑌24−1= 𝑌24

𝑌24

𝑌23

𝑌 25 = 650650

400= 1056

𝑌 24+1 = 𝑌24−3 = 𝑌21

𝑌 25 = 𝑌21 = 750

𝑌 24+1 = 𝑌24−3 + 𝑌24 − 𝑌24−1 + ⋯ + (𝑌24−3 − 𝑌24−4)

4= 𝑌24−3 +

𝑌24−𝑌24−3

4

𝑌 25 = 𝑌21 +𝑌24−𝑌20

4= 750 +

650−600

4= 762.5

B. Metode Moving Average

Suatu manajemen sering kali menghadapi situasi dimana peramalan perlu dilakukan

secara harian, mingguan, atau bulanan untuk mengetahui ratusan atau ribuan barang yang

perlu disediakan, namun hal ini sering kali tidak mungkin dilakukan. Oeh karena itu untuk

mengembangkan teknik-teknik peramalan yang canggih untuk setiap barang perlu

disediakan. Beberapa alat peramalan yang cepat, murah, sangat sederhana dibutuhkan

untuk menyelesaikan tugas ini.


Seorang manager yang menghadapi situasi ini cenderung menggunakan teknik rata-

rata atau smooting. Jenis-jenis teknik ini menggunakan bentuk rata-rata tertimbang dari

pengamatan-pengamatan yang lalu untuk memuluskan fluktuasi jangka pendek. Asumsi

yang mendasari teknik ini adalah bahwa fluktuasi mewakili permulaan secara random nilai-

nilai masa lalu dari beberapa struktur yang mendasarinya. Pertama struktur yang

mendasarinya. Pertama struktur ini didefinisikan dari hasil ini dapat diproyeksikan ke dalam

masa depan untuk menghasilkan sebuah ramalan.

Simple Averages (Rata-rata sederhana)

Suatu data masa lampau dapat dimuluskan dengan beberapa cara. Tujuan dari data

dimuluskan adalah untuk dapat menggunakan data masa lampau untuk meramalkan

periode-periode berikutnya. Pada bab ini metode yang digunakan untuk meramalkan

periode selanjutnya adalah metode simple average. Seperti pada metode NAIVE, keputusan

dibuat untuk menggunakan nilai-nilai data pertama sebagai bagian perlambangan dan data

lampau sebagai bagian pengaujian. Selanjutnya, persamaan (6) digunakan untuk merata-

rata (menghitung mean) data bagian perlambangan untuk peramalan periode selajutnya.

𝑌 𝑡+1 =1

𝑡 𝑌𝑖

𝑡𝑖=1 (6)

Ketika sebuah observasi baru menjadi tersedia, peramalan untuk periode

selanjutnya,adalah rata-rata atau mean, dihitung dengan persamaan 4.6 dan observasi yang

baru tersebut.

Ketika meramal sebuah seri gabungan dengan jumlah yang besar, data penyimpanan

mungkin sebuah isu. Persamaan (7) potensial untuk menyelesaikan permasalahan ini.

Hanya peramalan dan observasi paling terkini dibutuhkan menyimpan waktu yang akan

datang.

𝑌 𝑡+2 = 𝑡𝑌 𝑡+1+𝑌𝑡+1

𝑡+1 (7)

Metode simple average adalah salah satu teknik yang tepat ketika kemampuan

runtun untuk menjadi ramalan sudah menjadi stabil, dan lingkungan di dalam runtun pada

umumnya tidak berubah. Contoh untuk jenis ini dalam suatu runtun antara lain kuantitas

hasil penjualan dari suatu level yang konsisten dalam usaha sales perorangan (penjualan

barang), kuantitas dalam suatu produk dalam tahap pendewasaan di dalam lika-liku

kehidupan, dan jumlah jabatan per minggu yang dibutuhkan dari kalangan dokter

gigi,dokter umum atau pengacara yang memiliki pasien atau berdasarkan client adalah agak

konstan.

Simple average menggunakan rata-rata (mean) dari semua observasi-observasi pada

periode-periode sebelumnya yang relevan sebagai ramalan pada periode berikutnya.


Contoh 2

The Spokane Transit Authority (STA), beroperasi pada suatu armada pengangkutan kedua,

karena selain lumpuh (tidak bisa digunakan) dan sudah tua. Catatan dari penggunaan bensin

untuk armada pengangkutan ini dapat dilihat pada Tabel 2, jumlah yang sebenarnya tentang

konsumsi atau penggunaan bensin pada armada pengangkutan setiap hari ditentukan

secara random dari adanya panggilan maupun tujuannya. Pengujian dari penggunaan bensin

digambarkan pada Gambar 2, dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa data sangat stabil.

Sehingga data terlihat stasioner. Metode dari simple average digunakan untuk minggu 1

sampai 28 untuk meramalkan penggunaan untuk minggu 29 dan 30.

Tabel 2 Penggunaan Bensin untuk STA

Week Gallons Week Gallons Week Gallons t 𝒀𝒕 T 𝒀𝒕 t 𝒀𝒕

1 275 11 302 21 310

2 291 12 287 22 299

3 307 13 290 23 285

4 281 14 311 24 250

5 295 15 277 25 260

6 268 16 245 26 245

7 252 17 282 27 271

8 279 18 277 28 282

9 264 19 298 29 302

10 288 20 303 30 285

Gambar 2. Penggunaan Bensin STA


Peramalan untuk minggu 29 adalah

𝑌 28+1 =1

28 𝑌𝑖

28

𝑖=1

𝑌 29 =7,874

28= 281,2

Kesalahan peramalan adalah

𝑒29 = 𝑌29 − 𝑌 29 = 302 − 281,2 = 20,8

Peramalan untuk minggu 30 memasukkan lebih dari satu nilai data (302) ditambahkan pada

periode awal. Paramalan dengan persamaan 4.7 adalah

𝑌 28+2 =28𝑌 28+1 + 𝑌28+1

28 + 1=

28𝑌 29 + 𝑌29

29

𝑌 30 =28 281,2 + 302

29= 281,9

Kesalahan peramalan adalah

𝑒30 = 𝑌30 − 𝑌 30 = 285 − 281,9 = 3,1

Menggunakan metode simple average, peramalan penggunaan bensin untuk minggu 31

adalah

𝑌 30+1 =1

30 𝑌𝑖

30

𝑖=1

=8,461

30= 282

Moving Averages

Metode simple averages menggunakan rata-rata dari semua data peramalan.

Bagaimana jika analisis lebih peduli dengan observasi baru-baru ini? Jumlah konstan titik

data dapat ditetapkan pada awal dan dihitung rata-rata untuk observasi terbaru. Istilah

Moving Average digunakan untuk menggambarkan pendekatan ini. Setiap observasi baru

menjadi tersedia, sebuah rata-rata baru dihitung dengan menjumlahkan nilai paling baru

dan mengeluarkan yang paling tua. Moving average ini lebih digunakan untuk meramalkan

periode selanjutnya. Persamaan (8) menunjukkan peramalan simple moving average.

Sebuah moving average dari urutan ke k, MA (k) dihitung dengan

Persamaan 4.8 Moving Average dengan order ke-k


𝑌 𝑡+1 =𝑌𝑡+𝑌𝑡−1+⋯+𝑌𝑡−𝑘+1

𝑘 (8)

𝑒𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌 𝑡

Dimana,

𝑌 𝑡+1 = nilai peramalan untuk periode selanjutnya

𝑌𝑡 = nilai sebenarnya pada periode t

𝑘 = jumlah perlakuan dalam moing average

Moving average untuk periode waktu t adalah mean aritmetik dari k observasi

terbaru. Dalam moving average, beban yang diberikan sama untuk setiap observasi. Setiap

data baru dimasukkan dalam rata-rata yang tersedia, dan data paling awal dibuang.

Kecepatan respon terhadap perubahan dalam pola data dasar tergantung pada jumlah

periode k, termasuk dalam moving average.

Perhatiakan bahwa teknik moving average hanya berkaitan dengan periode k terbaru

dari data diketahui. Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah saat waktu

kemajuan. Model moving averagetidak menangani trend atau musiman dengan sangat baik,

walaupun itu lebih baik daripada metode simple average.

Analisis harus memilih jumlah periode, k, dalam moving average. Moving average

orde 1, MA(1) akan menggunakan observasi saat ini, Yt, untuk meramalkan, untuk

meramalkan Y untuk periode selanjutnya. Ini hanyalah pendekatan peramalan na𝑖 ve dari

persamaan (4).

Suatu Moving average order ke k adalah harga rata-rata dari k observasi yang

berurutan. Harga moving average terbaru memberikan peramalan untuk periode

selanjutnya.

Contoh 3

Tabel 3 mendemonstrasikan teknik peramalan moving average dengan data Sponake Transit

Authority (STA) menggunakan moving average lima mingguan. Peramalan moving average

untuk minggu ke-29 adalah

𝑌 28+1 =𝑌28 + 𝑌28−1 + ⋯ + 𝑌28−5+1

5

𝑌 29 =𝑌28 + 𝑌27 + 𝑌26 + 𝑌25 + 𝑌24

5

𝑌 29 =282 + 271 + 245 + 260 + 250

5=

1308

5= 261.6

Saat nilai yang sebenarnya untuk minggu ke-29 diketahui, eror peramalan dihitung

𝑒29 = 𝑌29 − 𝑌 29 = 302 − 261.6 = 40.4


Tabel 3 Pembelian Gasoline untuk Sponake Transit Authority

t Gallons Y et

1 275 - -

2 291 - -

3 307 - -

4 281 - -

5 295 - -

6 268 289.8 -21.8

7 252 288.4 -36.4

8 279 280.6 -1.6

9 264 275.0 -11.0

10 288 271.6 16.4

11 302 270.2 31.8

12 287 277.0 10.0

13 290 284.0 6.0

14 311 286.2 24.8

15 277 295.6 -18.6

16 245 293.4 -48.4

17 282 282.0 0.0

18 277 281.0 -4.0

19 298 278.4 19.6

20 303 275.8 27.2

21 310 281.0 29.0

22 299 294.0 5.0

23 285 297.4 -12.4

24 250 299.0 -49.0

25 260 289.4 -29.4

26 245 280.8 -35.8

27 271 267.8 3.2

28 282 262.2 19.8

29 302 261.6 40.4

30 285 272.0 13.0

Peramalan untuk minggu ke-31 adalah

𝑌 30+1 =𝑌30 + 𝑌30−1 + ⋯ + 𝑌30−5+1

5

𝑌 31 =𝑌30+𝑌29 + 𝑌28 + 𝑌27 + 𝑌26

5


𝑌 31 =285 + 302 + 282 + 271 + 245

5=

1385

5= 277

Hasil ramalan menggunakan metode Moving Average disajikan pada Gambar 3.

Gambar 3 Aplikasi Moving Average untuk Pembelian Gasoline per Minggu untuk Spokane

Transit Authority

Gambar 4 memperlihatkan fungsi autokorelasi untuk residual dan metode moving average

lima minggu. Terlihat bahwa batas eror untuk autokorelsi individu berpusat pada 0, dan

statistik Q Ljung-Box, mengindikasikan bahwa ada signifikan residual autokorelasi, yang

berarti residual tidak random.

Gambar 4 Fungsi Autokorelasi untuk Residual Ketika Metode Moving Average Lima

Mingguan Digunakan dengan Data Spokane Transit Authority

Actual

Predicted

Actual

Predicted

3020100

314

304

294

284

274

264

254

244

gallo

ns

Time

MSD:

MAD:

MAPE:

Length:

Moving Average

622,149

20,584

7,503

5

Moving Average Plot for Gallons


Analis harus menggunakan penilaian ketika menentukan berapa banyak hari,

minggu, bulan, atau kuartal yang akan menjadi dasar moving average. Jumlah yang lebih

kecil, yang lebih berat diberikan kepada beberapa periode terakhir. Sebaliknya, semakin

besar nomor, semakin berat diberikan untuk periode yang lebih baru. Sejumlah kecil adalah

yang paling diinginkan bila ada perubahan mendadak di tingkat seri. Sejumlah kecil tempat

beban berat sebelumnya, yang memungkinkan perkiraan untuk mengejar lebih cepat

ketingkat saat ini. Sejumlah besar yang diinginkan ketika ada lebar, jarang terjadi fluktuasi

dalam seri.

Moving average sering digunakan dengan data kuartalan, atau bulanan untuk

membantu kelancaraan kompenen dalam deret waktu. Untuk data kuartalan, moving

average empat kuartalan, MA(4), menghasilkan rata-rata dari emapt penjuru dan untuk data

bulanan, moving average 12 bulanan, MA(12), menghilangkan atau rata-rata keluar efek

musiman. Urutan terbesar moving average lebih besar dari efek smooting.

Dalam contoh 3, teknik moving average yang digunakan dengan data stasioner. Pada

contoh 4, kami tunjukkan apa yang terjadi bila metode moving average digunakan untuk

data trend. Teknik double moving average, yang dirancang untuk menangani data trend

diperkenalkan berikutnya.

Double Moving Averages

Salah satu cara untuk mramalkan data time series yang memiliki trend linear adalah

dengan menggunakan double moving average. Metode ini secra tidak langsung dinamakan

set pertama dihitung moving averagenya dan set kedua dihitung sebagai moving average

dari set pertama.

Tabel 4 menunjukkan data sewa mingguan untuk took video film bersama dengan hasilnya

menggunakan moving average tiga mingguan untuk meramalkan penjualan di masa

mendatang.Pemeriksaan kolom kesalahan (error) pada Tabel 4 menunjukkan bahwa setiap

entry adalah positif, hal ini menandakan bahwa peramalan tidak membentuk trend. Moving

average tiga mingguan dan double moving average untuk data ini ditunjukkan pada Gambar

5 dan 6. Perhatikan bagaimana lag dari moving average tiga mingguan berada jauh dari nilai

yang sebenarnya untuk dibandingkan periode yang menggambarkan kejadian saat teknik

moving average digunakan sebagai data trend. Perhatikan juga bahwa lag dari teknik double

moving averages berada jauh dari set pertama seperti halnya set yang pertama berada jauh

dari nilai yang sebenarnya.Perbedaan antara kedua set pada moving average tiga mingguan

adalah untuk meramalkan nilai yang sebenarnya.


Tabel 4 Persewaan mingguan untuk took video film

T Persewaan mingguan

per unit(𝑌𝑡)

Moving Average Tiga

Mingguan

Peramalan Moving

Average 𝑌𝑡+1

𝑒𝑖

1 654 - - -

2 658 - - -

3 665 1,997 - -

4 672 1,995 659 13

5 673 2,010 665 8

6 671 2,016 670 1

7 693 2,037 672 21

8 694 2,058 679 15

9 701 2,088 686 15

10 703 2,098 696 7

11 702 2,106 699 3

12 710 2,115 702 8

13 712 2,124 705 7

14 711 2,133 708 3

15 728 2,151 711 17

16 - - 717 -

MSE=133

Persamaan (8) digunakan untuk menghitung moving average dari order ke-k.

𝑀1 = 𝑌 𝑡+1 =𝑌𝑡++𝑌𝑡−1+𝑌𝑡−2+⋯+𝑌𝑡−𝑘+1

𝑘 (8)

Kemudian Persamaan (9) digunakan untuk menghitung moving average kedua

𝑀1′ =

𝑀1+𝑀𝑡−1+𝑀𝑡−2+⋯+𝑀𝑡−𝑘+1

𝑘 (9)


Persamaan (10) digunakan untuk menghitung peramalan dengan menambahkan selisih

antara moving average pertama dan moving average kedua dengan moving average

pertama.

𝑎𝑡 = 𝑀𝑡 + 𝑀𝑡 − 𝑀𝑡′ = 2𝑀𝑡 − 𝑀𝑡

′ (10)

Index

pe

rse

wa

an

min

gg

ua

n p

er u

nit

151413121110987654321

730

720

710

700

690

680

670

660

650

Moving Average

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 1,404

MAD 9,806

MSD 132,676

Variable

Actual

Fits

Moving Average Plot for persewaan mingguan per unit

Gambar 5 Single Moving average tiga mingguan untuk data Toko Video Film

Index

AV

ER

1

151413121110987654321

720

710

700

690

680

670

660

Moving Average

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 1,3001

MAD 9,0000

MSD 91,7469

Variable

Actual

Fits

Moving Average Plot for AVER1

Gambar 6 Double Moving average tiga mingguan untuk data Toko Video Film

Persamaan (11) adalah faktor penyesuaian tambahan yang mirip dengan kemiringan ukuran

yang dapat berubah selama runtun waktu tersebut.

𝑏𝑡 =2

𝑘−1(𝑀𝑡 − 𝑀𝑡

′) (11)


Persamaan (12) digunakan untuk membuat ramalan p periode di masa depan.

𝑌 𝑡+𝑝 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑝 (12)

dengan:

k = jumlah periode dalam moving average

p= jumlah periode peramalan untuk masa mendatang

Contoh 4

Toko Video Film mengoprasikan beberapa rekaman video sewa outlet di Denver, Colorado.

Perusahaan sedang berkembang dan memperluas inventaris untuk mengakomodasi

meningkatnya permintaan pelayanan. Presiden menetapkan perusahaan Jill Ottenbreit

memperkirakan harga sewa untuk bulan berikutnya.Data persewaan untuk 15 minggu

terakhir yang tersedia disajikan dalam Tabel 5. Pada awalnya, Jill berusaha untuk

mengembangkan sebuah ramalan menggunakan three weeks moving average (tiga minggu

rata-rata bergerak). Mean Square Error untuk model ini adalah 133. Karena data jelas tren,

dia menemukan bahwa prakiraan secara konsisten mengabaikan penyewaan

sebenarnya.Karenanya,dia memutuskan untuk mencoba rata-rata bergerak ganda.Hasilnya

disajikan dalam tabel 4-5. Untuk memahami ramalan minggu 16, perhitungan yang disajikan

berikutnya. Persamaan (8) digunakan untuk menghitung moving average tiga mingguan

(kolom 3).

𝑀15 = 𝑌 15 + 𝑌 15−1 + 𝑌 15−3+1

𝑀15 = 𝑌 16 =728 + 711 + 712

3= 717

Kemudian gunakan Persamaan (9) untuk menghitung moving average ganda (kolom 4)

𝑀15′ =

𝑀15 + 𝑀15−1+𝑀15−3+1

3

𝑀15′ =

717 + 711 + 708

3= 712


Tabel 5 Peramalan Double Moving Average terhadap Movie Video Store untuk Contoh 4

(1)

Time

T

(2)

Penjualan

per

minggu

𝑣𝑡

(3)

Moving

Average

tiga

mingguan

𝑀𝑡

(4)

Double

Moving

Average

𝑀𝑡′

(5)

Nilai a

(6)

Nilai b

(7)

Peramalan

a+bp

(p=1)

(8)

𝑒𝑡

1 6541 - - - - - -

2 658 - - - - - -

3 665 659 - - - - -

4 672 665 - - - - -

5 673 670 665 675 5 - -

6 671 672 669 675 3 680 -9

7 693 679 674 684 5 678 15

8 694 686 679 693 7 689 5

9 701 696 687 705 9 700 1

10 703 699 694 704 5 714 -11

11 702 702 699 705 3 709 -7

12 710 705 702 708 3 708 2

13 712 708 705 711 3 711 1

14 711 711 708 714 3 714 -3

15 728 717 712 722 5 717 11

16 - - - - - 727 -

MSE=63.7

Gunakan Persamaan (10) untuk menghitung perbedaan kedua moving average(kolom 5)

𝑎15 = 2𝑀15−𝑀15′ = 2 217 − 712 = 722

Persamaan (11) mengatur kemiringan (kolom 6)


𝑏15 =2

3 − 1 𝑀15 − 𝑀15

′ =2

2 717 − 712 = 5

Gunakan Persamaan (12) untuk membuat ramalan satu period eke depan (kolom 7)

𝑌 15+1 = 𝑎15 + 𝑏15𝑝 = 722 + 5 1 = 727

Peramalan empat minggu mendatang adalah

𝑌 15+4 = 𝑎15 + 𝑏15𝑝 = 722 + 5 4 = 74

Catatan bahwa MSE tidak berkurang dari 133 menjadi 63.7

Ini terlihat beralasan bahwa beberapa observasi yang baru mungkin berisi informasi

yang lebih penting.Caranya diperkenalkan pada sesi berikutnya diman lebih menekankan

pada observasi terbaru.

Rangkuman Materi

1. Pada Metode Naive mempunyai beberapa model antara lain

a. Untuk data stasioner

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡

b. Untuk data tidak stasioner atau mengandung trend

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡 + (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1)

c. Untuk perbandingan perubahan antar periode

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡𝑌𝑡

𝑌𝑡−1

d. Jika pola musiman kuat

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−𝑠

e. Jika pola data merupakan penggabungan trend dan musiman

𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−𝑠 + 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 + ⋯ + (𝑌𝑡−3 − 𝑌𝑡−4)

𝑠

2. Peramalan dengan berdasarkan pada nilai rata-rata yaitu Simple Moving

Average,Moving Average,Double Moving Average.

3. Metode simple average adalah salah satu teknik yang tepat dan sangat sederhana

untuk melakukan peramalan dengan data yang pada umumnya tidak berubah atau

data stasioner. Untuk merata-rata (menghitung mean) data untuk peramalan satu

periode selanjutnya.


𝑌 𝑡+1 =1

𝑡 𝑌𝑖

𝑡

𝑖=1

Ketika suatu data pada umumnya telah berubah atau data sudah bersifat stasioner,

kita juga dapat melakukan peramalan untuk dua periode selanjutnya dengan

persamaan sebagai berikut.

𝑌 𝑡+2 = 𝑡𝑌 𝑡+1 + 𝑌𝑡+1

𝑡 + 1

4. Moving Average lebih cocok digunakan untuk meramalkan data yang berpola

Stasioner

5. Double Moving Average digunakan untuk meramalkan data yang cenderung berpola

Trend linier.

Referensi:

E.Hanke,John,W. Wichern Dean. Business Forecasting. 2005. Pearson Education,Inc

metode naive dan moving average - math for...

Documents