metode kuantitatif bisnis_new2

CATATAN KULIAH

STIE NUSANTARA

PROGRAM MAGISTER MANAJEMEN

1998

STIE NUSANTARA


TOPIK BAHASAN

METODE KUANTITATIF UNTUK BISNIS

Pertemuan

Tanggal

Topik Bahasan

Bahan Bacaan

1 1 Juli 1998 Linear Programming EGC, ch. 2, 3, 4

ASW, ch. 2, 3

MS, ch. 3

2 8 Juli 1998 Analisa Sensitivitas Linear

Programming

EGC, ch. 5

ASW, ch. 3

MS, ch. 4

3 15 Juli 1998 Aplikasi Linear Programming MS, ch. 3

ASW, ch. 4

4 22 Juli 1998 Integer Programming ASW, ch. 8

EGC, ch. 8

MS, ch. 8

5 19 Agustus 1998 Analytic Hierarchy Process ASW, ch. 15

6 5 Agustus 1998 Pembahasan Kasus : Red Brand

Canners

EGC hal. 83-86

EGC hal. 205-206

7 12 Agustus 1998 Ujian Sisipan

8 29 Juli 1998 Goal Programming ASW, ch. 15

EGC, ch. 11

BT, ch. 9

9 26 Agustus 1998 Optimasi Non Linear EGC, ch. 12

T, ch. 4, 8

10 2 September 1998 Analisa Network ASW, ch. 7 & 9

EGC, ch. 9

MS, ch. 9

11 9 September 1998 Project Scheduling EGC, ch. 15

MS, ch. 10

12 16 September 1998 Teori Pengambilan Keputusan

dan Decision Tree

EGC, ch. 14

13 23 September 1998 Game Theory BT, ch. 11

14 30 September 1998 Pembahasan Kasus :

- Johnsons Metal - To Drill or not to Drill

EGC, ch. 14

Hal. 659-660

15 7 Oktober 1998 Ujian Akhir

STIE NUSANTARA


SILABUS

MATA KULIAH : METODE KUANTITATIF UNTUK BISNIS

Tujuan Pengajaran

Kuliah Metode Kuantitatif untuk Bisnis bertujuan untuk memberikan konsep berpikir

kuantitatif dalam memecahkan persoalan bisnis. Focus kuliah adalah pada pembuatan

model matematis dari persoalan yang dihadapi, yang kemudian dipecahkan dengan

bantuan program komputer.

Setelah mengikuti kuliah, mahasiswa diharapkan dapat mempergunakan konsep

kuantitatif untuk membuat model matematis, memecahkan model tersebut dengan

software komputer dan menggunakan solusi komputer sebagai alat bantu dalam

mengambil keputusan.

Daftar Pustaka

Selain Catatan Kuliah yang diberikan oleh dosen, buku yang menjadi referensi

perkuliahan ini adalah :

1. Anderson, Sweeney & Williams, Introductory Management Science, 8th Edition,

1997 (ASW).

2. Eppen, Gould, Schmidt, Introductory Management Science, 4th Edition, 1993

(EGC).

3. Taylor, Bernard W, Introduction to Management Science, 5th Edition, 1993 (BT).

4. Mathur & Solow, Management Science, 1994 (MS).

5. Tan, Applied Calculus, 3rd Edition, 1994 (T).

Buku No. 1 dan 2 adalah buku wajib.

Software

Software yang digunakan dalam kuliah ini adalah LINDO, GINO, LINGO dan QSB.

Software LINDO dan LINGO versi terbaru dengan kapasitas terbatas dapat

didownload secara gratis dari Lindo System di http : //www.lindo.com/.

Software yang lain akan diberikan oleh bagian administrasi pendidikan.

Tata Cara Pengajaran

Untuk mendapatkan hasil yang optimal, mahasiswa diharapkan untuk selalu mengikuti

perkuliahan, membaca bahan perkuliahan terutama Catatan Kuliah sebelum

perkuliahan, dan mengerjakan tugas-tugas yang diberikan.

Tugas-tugas dapat berupa kuis, pekerjaan rumah dan pembahasan kasus yang

bertujuan untuk mematangkan pemahaman setiap topik bahasan baik dari segi konsep

dan teori maupun aplikasi pada persoalan nyata.

Sistem Penilaian

Nilai ujian akan dihitung dengan bobot sebagai berikut :

Ujian Sisipan : 30%

Ujian Akhir : 40%

Pekerjaan Rumah & Kasus : 20%

Kehadiran : 10%

DAFTAR ISI

Pertemuan Topik Bahasan Halaman

1. Linear Programming

1. Pengantar LP-1

2. Komponen Linear Programming LP-1

2.1 Decision Variables LP-1

2.1.1 Objective Function LP-2

2.1.2 Constraint LP-2

3. Pemecahan secara Grafis LP-2

4. Kasus Khusus pada Liear Programming LP-4

4.1 Infeasible Linear Programming LP-4

4.2 Unbounded Linear Programming LP-4

4.3 Redundant Constraint LP-5

5. Pemecahan menggunakan Lindo LP-6

6. Pekerjaan Rumah LP-7

6.1 Dari ASW LP-7

6.2 Dari EGC LP-7

2. Analisa Sensitivitas Linear Programming

1. Pengantar ASLP-1

2. Pendekatan Grafis pada Analisa Sensitivitas ASLP-1

2.1 Analisa Sensitivitas pada Objective Function ASLP-1

2.2 Analisa Sensitivitas pada Right-Hand-side (RHS) ASLP-3

3. Menggunakan Lindo ASLP-4

4. Pekerjaan Rumah ASLP-7

4.1 Dari EGC ASLP-7

3. Aplikasi Linear Programming

1. Pengantar ALP-1

2. Aplikasi ALP-1

2.1 Aplikasi Marketing ALP-1

2.1.1 Biggs Departement Store ALP-1

2.1.2 Market Survey, Inc ALP-3

DAFTAR ISI


2.2 Aplikasi Keuangan ALP-5

2.2.1 Individual Investor ALP-5

2.2.2 Longers Boats Yacht Company ALP-7

2.3 Aplikasi Produksi ALP-8

2.3.1 Astro dan Cosmo ALP-8

2.3.2 Make or Buy Problem of MYV Steel

Company ALP-9

2.4 Aplikasi Personalia ALP-12

2.4.1 Security Force Scheduling ALP-12

2.4.2 Work Force Assignment ALP-14

2.5 Diet Problem ALP-18

2.6 Blending Problem ALP-20

3. Pekerjaan Rumah ALP-22

3.1 Dari ASW ALP-22

3.2 Dari EGS ALP-22

4. Integer Programming

1. Pengantar IP-1

2. Contoh Pemecahan Secara Grafis IP-1

2.1 Analisa Sensitivitas pada Objective Function IP-1

3. Pemecahan menggunakan Lindo IP-2

4. Contoh Aplikasi IP-3

4.1 Capital Budgeting IP-3

4.2 RMC Problem IP-5

4.3 Distribution System Design IP-6

5. Variasi dari Binary Integer Constraint IP-9

6. Analisa Sensitivitas IP-9

7. Pekerjaan Rumah IP-10

7.1 Dari Buku ASW IP-10

7.2 Dari Buku EGC IP-10

5. Analytic Hierarchy Process

1. Pengantar AH-1

DAFTAR ISI


2. Pengambilan Keputusan dengan AHP AH-1

2.1 Menentukan Criteria AH-1

2.2 Membuat Hierarchy AH-1

2.3 Membuat Pairwise Comparison Scale AH-1

2.4 Membuat Pairwise Comparison Matrix AH-2

2.4.1 Pairwise Comparison Matrix Price thd

A,B,C AH-2

2.4.2 Pairwise Comparison Matrix MPG thd

A,B,C AH-3

2.4.3 Pairwise Comparison Matrix Comfort thd

A,B,C AH-3

2.4.4 Pairwise Comparison Matrix Style thd

A,B,C AH-3

2.4.5 Pairwise Comparison Matrix Criteria

thd Criteria AH-3

2.5 Menghitung Relative Prioritas setiap Criteria AH-4

2.5.1 Relative Priorities Price AH-4

2.5.2 Relative Priorities MPG AH-4

2.5.3 Relative Priorities Comfort AH-4

2.5.4 Relative Priorities Style AH-5

2.5.5 Relative Prioritas Criteria AH-5

2.6 Menghitung Consistency Ratio (CR) AH-5

2.6.1 Consistensy Ratio Price AH-5

2.6.2 Consistensy Ratio MPG AH-6

2.6.3 Consistensy Ratio Comfort AH-7

2.6.4 Consistensy Ratio Style AH-7

2.6.5 Consistensy Ratio Criteria AH-7

2.7 Membuat Overall Priority Ranking AH-8

2.8 Rekomendasi AH-8

2.9 Pekerjaan Rumah AH-8

6. Pembahasan Kasus : Red Brand Canners (EGC hal. 83-86)

Dan hal. 205-206)

7. Ujian Sisipan

8. Goal Programming

1. Pengantar GP-1

2. Dasar Teori GP-1

2.1 Deviation Variables (d+ dan d

-) GP-1

2.2 Objective Function, System Constraint

Dan Goal Programming GP-3

2.3 Absolute Priority dan Weighted Priority GP-5

DAFTAR ISI


3. Contoh GP-5

3.1 Nicole Investment Advisor GP-5

3.2 Swensons Media Selection Problem GP-8

4. Pekerjaan Rumah GP-12

4.1 Dari ASW GP-12

4.2 Dari EGC GP-12

4.3 PT. SIGMA GP-13

4.4 Multiperiod Investment Problem GP-13

9. Optimasi Non Linear

1. Pengantar NL-1

2. Dasar Teori NL-1

2.1 Review Calculus NL-1

2.1.1 Differentiation NL-1

2.1.2 Menggambar Kurva Fungsi 1 Variabel NL-2

2.1.2.1 Contoh :

f(x) = 1/3x3 4x2 + 12x + 5 NL-3

2.1.2.2 Contoh :

F(x) = + 6x2 12x + 30 NL-4

2.1.3 Maximum dan Minimum Fungsi 2

Variabel tanpa Constraint NL-6

2.2 Maximum dan Minimum Fungsi 2 Variabel

dengan Equality Constraint (Lagrange

Multiplier) NL-7

2.2.1 Contoh :

Max f(X1, X2) = 25 X12 X22; St 2x1 + X2 = 4 NL-8

3. Aplikasi NL-9

3.1 Fungsi 1 Variabel NL-9

3.1.1 Pembelian Tanah Real Estate NL-9

3.1.2 Pembangunan Jaringan Pipa NL-10

3.2 Fungsi 2 Variabel Tanpa Constraint NL-11

3.2.1 Importing Coconut Oil NL-11

3.3 Lagrange Multiplier NL-12

3.3.1 Robertson Control Company NL-12

3.4 Multivariabel Programming NL-13

3.4.1 Astro/Cosmo NL-13

4. Pekerjaan Rumah NL-14

4.1 Dari EGC NL-14

4.2 Sollar Collection Panels NL-14

DAFTAR ISI


4.3 PT. Sri Rejeki NL-15

4.4 Perusahaan Kereta Api NL-15

4.5 Leisure World Travel NL-15

10. Analisa Network

1. Pengantar AN-1

2, Transportation dan Transhipment AN-1

2.1 Variasi dari Transportationdan Transhipment AN-4

2.1.1 Jika Muncul Demand Baru AN-4

2.1.2 Jika Terjadi Kerusakan AN-4

2.1.3 Jika Terdapat Inventory AN-5

2.1.4 Maximum Profit jika diketahui Harga

Jual dan Biaya Produksi AN-5

2.1.5 Jika Demand Meningkat 2 kali lipat

dan perlu dibangun Pabrik Baru AN-6

3. Shortest Route AN-8

4. Assignment Problem AN-10

4.1 Jika karyawan bisa bertugas di 3 proyek AN-12

4.2 Jika karyawan tidak boleh bertugas di

Proyek tertentu AN-12

4.3 Jika karyawan tertentu tidak boleh

mendapat tugas bersama-sama AN-12

4.4 Solusi Lindo Gabungan 4.1, 4.2 dan 4.3 AN-12

5. Maximum Flow AN-14

6. Minimal Spanning Tree AN-18

7. Travelling-Salesman Problem AN-19

8. Pekerjaan Rumah AN-21

8.1 Dari Buku EGC AN-21

8.2 Dari Buku ASW AN-21

11. Project Scheduling

1. Pengantar PS-1

2. Pembuatan Project Network PS-1

3. Critical path Method (CPM) PS-3

3.1 Duration PS-3

DAFTAR ISI


3.2 Earliest Start Time (ES) dan Earliest

Finish Time (EF) PS-3

3.3 Latest Start Time (LS) dan Latest Finish

Time (LF) PS-4

3.4 Menentukan Critical Path PS-5

3.5 Crashing Model PS-6

3.5.1 Menggunakan Lindo PS-6

3.5.1.1 Model Minimum Crashing

Model PS-6

3.5.1.2 Model Minimum Completion

Time PS-9

3.5.2 Menggunakan QSB PS-13

3.6 Crashing Time Cost Trade Off PS-14

3.7 General Relationship of time and Cost PS-14

4. Project Evaluation Review Technique (PERT) PS-15

5. Project Cost Management PS-19

5.1 Budget berdasarkan Earliest Strart Time PS-19

5.2 Budget berdasarkan Latest Start Time PS-19

5.3 Cummulative Budget vs. Time PS-22

6. Pekerjaan Rumah PS-22

6.1 Dari ASW PS-22

6.2 Dari EGC PS-22

12. Teori Pengambilan Keputusan dan Decision Tree

1. Pengantar TD-1

2. Contoh Star Production TD-1

2.1 Decision Making Without Probabilities TD-1

2.1.1 Optimistic Approach TD-2

2.1.2 Conservative Approach TD-2

2.1.3 Minimax Regret Approach TD-2

2.2 Decision Making dengan Probabilities TD-3

2.2.1 Maximum Expected Profit TD-4

2.2.2 Expected Value of Perfect Information

(EVPI) TD-4

3. Contoh PROTRAC TD-5

3.1 Menghitung Maximum Ecpected Profit TD-5

DAFTAR ISI


3.2 Sensitivity Analysis TD-6

3.3 Conditional Probability TD-7

3.3.1 Expected Value of Sample Information

(EVSI) TD-7

3.3.2 Test or No-Test TD-10

4. Konsep Utility TD-13

4.1 Risk-Averse TD-14

4.2 Risk-Seeking TD-15

4.3 Risk-Indifferent TD-15

5. Pekerjaan Rumah TD-16

5.1 Dari ASW TD-16

5.2 Dari EGC TD-16

13. Game Theory

1. Pengantar GT-1

2. Optimal Solusi dari Two-Person Zero-Sum Game GT-1

2.1 Pure Strategy GT-1

2.2 Mixed Strategy GT-2

2.2.1 Cara Manual GT-3

2.2.2 Cara Grafis GT-4

2.2.3 Menggunakan Linear Programming GT-5

3. Contoh Soal GT-7

4. Pekerjaan Rumah GT-11

5. Catatan GT-11

14. Pembahasan Kasus : Johnsons Metal dan To Drill or not to Drill (EGC hal. 659-660)

15. Ujian akhir

Pertemuan : 1

Topik Bahasan : Linear Programming

Bahan Bacaan : 1. Anderson, Sweeney & Williams, ch. 2,3 (ASW)

2. Eppen, Gould, Schmidt, ch. 2,3,4 (EGC)

3. Mathur & Solow, ch. 3 (MS)

Software : LINDO

1. Pengantar

Model matematis menggunakan Linear Programming bertujuan untuk mencari

optimal solusi yang memberikan maksimum atau minimum dari objective function.

Maksimum terjadi pada fungsi tujuan seperti profit, revenue dan sebagainya.

Minimum terjadi pada fungsi tujuan seperti cost, jarak, dan sebagainya.

Linear Programming terdiri dari objective function dan constraint yang berbentuk

fungsi linear.

2. Komponen Linear Programming

Contoh Production Planning di Case Chemicals

Case Chemicals memproduksi 2 Solvents, CS01, dan CS02. Proses produksi melalui

2 department yaitu Blending Department dan Purification Department. Data

selengkapnya sebagai berikut :

Jam Kerja Labor diperlukan

(jam/1000 gallon)

Jam Kerja

Tersedia

Per Minggu

(jam)

CS01

CS02

Blending

Purification

2

1

1

2

230

250

Kontribusi

Profit per gallon

0,3

0,5

Demand per minggu

(1000 gallon)

Tidak

Terbatas

Maksimal

120

Berapakah komposisi produksi CS01 dan CS02 sehingga diperoleh maksimum

profit per minggu ?

2.1 Decision Variables

Langkah Pertama pembuatan model adalah menentukan decision variables,

dimana jika decision variables sudah didapatkan nilainya, maka didapatkan

juga solusi dari model.

Karena nilai decision variables adalah yang akan dicari, maka setiap decision

variable diberi simbol. Simbol tersebut sebaiknya mudah mengingatkan

pada quantity yang diwakili.

Dalam contoh diatas, decision variables adalah :

CS1 : Jumlah (dalam 1000 gallon) CS01 diproduksi per minggu.

CS2 : Jumlah (dalam 1000 gallon) CS02 diproduksi per minggu.

Perlu diperhatikan bahwa deskripsi dari decision variables lengkap dengan

satuan jumlah dan satuan waktu.

2.2 Objective Function

Objective function dibuat biasanya dengan cara :

1. Menyatakan objective secara verbal : maximum profit per minggu.

2. Decompose objective menjadi penjumlahan/pengurangan dari masing-

masing produk.

Maximum profit = profit dari CS01 + profit dari CS02

3. Menyatakan objective function dengan decision variables.

Maximum 300 CS1 + 500 CS2

2.2 Constraint

Tujuan dalam contoh adalah maximize profit, sehingga semakin banyak

jumlah yang diproduksi, semakin besar profit yang diperoleh. Tetapi

terdapat batasan-batasan sehingga tidak dapat dilakukan produksi tanpa

batas, hal ini yang dinamakan constraint.

Constraint muncul karena terdapat :

- Physical Limitation : Misal jam kerja tersedia per minggu di

blending dan purification department.

- Management Restiction : Misal sudah berjanji mengirimkan sejumlah

tertentu produk kepada Customer.

- External Restriction : Misal demand CS02 paling banyak adalah

120,000 gallon per minggu, sehingga tidak

perlu case chemical memproduksi lebih

besar dari 120,000 gallon per minggu.

- Relationship antar Variabel : Misal jika investasi pada deposito rupiah

tidak boleh lebih besar dari separoh

investasi pada deposito US$.

- Logical Restiction dari : Misal tidak mungkin memproduksi CS01

masing-masing Variables dan CS02 yang negatif. Sehingga CS-01 > 0

dan CS02 > 0.

Dalam contoh diatas terdapat constraint :

- Labor constraint di blending department (jam per minggu)

2CS1 + 1CS2 < 230

- Labor constraint di purification department (jam per minggu)

1CS1 + 2CS2 < 250

- External restriction pada demand CS02

CS2 < 120

- Logical constraint

CS1 > 0, CS2 > 0

Sehingga model lengkap persoalan Case Chemicals adalah :

Max 300 CS1 + 500 CS2

Subject to 2 CS1 + 1 CS2 < 230

1 CS1 + 2 CS2 < 250

CS2 < 120

CS1, CS2 > 0

3. Pemecahan Secara Grafis

Pemecahan secara grafis dapat dilakukan pada model dengan 2 decision variables.

Langkah pertama adalah menentukan feasible region akibat adanya constraint dan

langkah kedua adalah memasukkan objective function.

CS2 (1000 gallon)

230 B

200

125 C

120 F G H

100 E

A D CSI (1000 gallon)

0 100 115 200 250 300

Constraint :

* 2 CS1 + 1 CS2 < 230

Mula-mula gambarkan garis 2 CS1 + 1 CS2 = 230 (garis AB). Kemudian

tentukan area yang memenuhi 2 CS1 + 1 CS2 < 230. Feasible region adalah

0AB.

* 1 CS1 + 2 CS2 < 250

Mula-mula gambarkan garis 1 CS1 + 2 CS2 = 250 (garis CD). Kemudian

tentukan area yang memenuhi 1 CS1 + 2 CS2 < 250. Feasible region adalah

0CD.

* CS2 < 120

Feasible region area yang terletak dibawah garis FGH.

Dari 3 constraint diatas, feasible region yang memenuhi adalah 0FGEA.

CS2 (1000 gallon)

230 B

200 L

180

125 C

120 F G

100 E

A D K CSI (1000 gallon)

0 100 115 200 250 300

Objective Function adalah max 300 CS1 + 500 CS2. Dari feasible region dicari titik

yang terletak dalam objective function dan memberikan nilai maksimum. Sehingga

bisa dibuat garis :

300 CS1 + 500 CS2 = konstanta.

Misal : 300 CS1 + 500 CS2 = 90.000, maka garis tersebut adalah garis KL. Garis

yang memenuhi Objective Function adalah seluruh garis yang sejajar dengan garis

KL.

Jika Objective Function adalah maksimum, maka titik solusi didapat dengan

menggeser sejajar garis Objective Functionmenjadi (0,0) sampai bertemu pada titik

yang terjadi pada feasible region.

Dengan demikian dalam contoh diatas, titik solusi adalah titik E, yaitu titik (70,90).

Sehingga didapat :

Jumlah CS1 diproduksi per minggu = 70,000 gallon.

Jumlah CS2 diproduksi per minggu = 90,000 gallon.

Profit per minggu = 70,000 (0.3) + 90,000 (0.5) = $ 66,000.

4. Kasus Khusus pada Linear Programming

4.1 Infeasible Linear Programming

Max 300 CS1 + 500 CS2

Subject to 2 CS1 + CS2 < 230

CS1 + CS2X2 < 250

CS2 < 120

CS1 > 150

CS2 (1000 gallon)

Q

230

200

125 C

120 F G

100

E

A P D CSI (1000 gallon)

0 100 115 150 200 250 300

Constraint CS1 > 150 diwakili dengan area disebelah kanan garis PQ. Sehingga tidak

terdapat feasible region yang memenuhi persyaratan semua constraint.

4.2 Unbounded Linear Programming

Max 300 CS1 + 500 CS2

Subject to 2 CS1 + CS2 > 230

CS1 + 2 CS2 > 250

CS2 < 120

CS2 (1000 gallon)

230

200 L

180

125 R

120

100 E

S K CSI (1000 gallon)

0 100 115 200 250 300

Contraint diwakili oleh bidang RES tanpa batas ke kanan. Sementara garis objective

function KL untuk mendapatkan titik maksimum digeser menjauhi titik (0,0).

Sehingga yang terjadi adalah unbounded solution.

4.3 Redundant Constraint

CS2 (1000 gallon)

300

Q

230

200

125

120 G

E

100 F

A P CS1 (1000

Gallon)

0 100 115 150 200 250 300

Max 300 CS1 + 500 CS2

Subject to 2 CS1 + CS2 < 230

CS1 + 2 CS2 < 250

CS2 < 120

CS1 + CS2 < 300

Constraint terakhir CS1 + CS2 < 300 dimana feasible areanya adalah

disebelah kiri garis PQ disebut redumdant karena keberadaan constraint

tersebut tidak mempengaruhi feasible region OFGEA.

4.4 Active / Inactive Constraint

300

230

200

180

125

120

E

100

0 100 115 150 200 250 300

Max 300 CS1 + 500 CS2

Subject to 2 CS1 + CS2 < 230 Bending Department

CS1 + 2 CS2 < 250 Purification Department

CS2 < 120 Demand CS02

Pada gambar solusi adalah di titik E (70,90). Titik E adalah terletak pada

perpotongan antara Blending Constraint dengan Purification Constraint.

Constraint yang demikian dinamakan Active Constraint. Demand Constraint

dinamakan Inactive Constraint. Titik E tidak terletak pada Demand

Constraint. Setiap Inactive Constraint akan mempunyai slack atau surplus

tergantung tandanya < atau >.

Pada Demand Constraint :

90 + slack < 120

Sehingga nilai slack = 30

5. Pemecahan Menggunakan Lindo :

Max 300 CS1 + 500 CS2

ST

2 CS1 + CS2

Pertemuan : 2

Topik Bahasan : Analisa Sensitivitas Linear Programming

Bahan Bacaan : 1. Anderson, Sweeney & Williams, ch. 3 (ASW)

2. Eppen, Gould, Schmidt, ch. 5 (EGC)


Software : LINDO

1. Pengantar

Pada dunia nyata, data pada model Linear Programming setiap saat bisa berubah

karena dinamika persoalan yang dihadapi. Apa yang terjadi pada optimal solution

jika market price turun ? jika raw material cost naik ? jika tambahan pekerjaan

diperlukan ?. Pada situasi ini kita ingin mengetahui seberapa sensitif optimal solution

terhadap perubahan tersebut.

2. Pendekatan Grafis pada Analisa Sensitivitas

2.1 Analisa sensitivitas pada Objective Function

Contoh pada Case Chemical dengan model :

Max 3X1 + 5X2

Subject to 2X1 + X2 < 230 (Blending department)

X1 + 2X2 < 250 (Purification department)

X2 < 120 (Demand X2)

X1, X2 > 0

X2

300

230

200

132 L

125

120

100 E D C

Objective Function

3X1 + 5X2 = 660

B K F

A 100 115 220 250 300 X1

Extreme X1 X2 Objective

Point Function

A 0 0 0

B 115 0 345

C 70 90 660

D 10 120 630

E 0 120 600

* Range perubahan koefisien Objective Function supaya Optimal Solution tetap pada

titik C

Garis KL adalah garis objective function dengan persamaan 3X1 + 5X2 = 660.

Perubahan koefisien pada objective function mengakibatkan slope garis KL berubah.

Sepanjang perubahan slope masih didalam CBF maka optimal solution tetap dititik

C.

Selama kontribusi profit tidak berubah, maka koefisien pada objective function tidak

berubah atau dengan kata lain slope garis KL tetap.

Pada saat KL berimpit dengan CF, maka optimal solution adalah seluruh titik yang

terletak pada DC.

Pada saat KL bergeser melewati CF akibat perubahan slope KL, maka optimal

solution berubah dari titik C ke titik D. Perubahan slope dari KL sebagai akibat

terjadinya perubahan kontribusi profit.

Semua perpindahan titik-titik optimal solution adalah sebagai akibat perubahan-

perubahan yang dilakukan terhadap kontribusi profit.

Pada saat KL berimpit dengan CB, maka optimal solution adalah seluruh titik yang

terletak pada CB.

Pada saat KL bergeser melewati CB, maka optimal solution berubah dari titik C ke

titik B.

Objective Function : bX1 + 5X2

Slope = -b

5

* Garis CF : X1 + 2X2 = 250

Slope = -

Objective Function berimpit dengan CF :

-b = - b = 2

5

* Garis CB : 2X1 + X2 = 230

Slope = -2

1

Objective function berimpit dengan CB :

-b = -2 b = 10

5 1

Sehingga jika b berubah dalam range 2 < b < 10, maka titik optimal tetap

pada titik C.

Cara yang sama jika :

Objective Function : 3X1 + aX2

Slope = -3

a

Berimpit dengan CF : -3 = - a = 6

a

Berimpit dengan CB : -3 = -2 a = 1

a 1

Sehingga jika a berubah dalam range 1 < a < 6, maka titik optimal

tetap pada titik C.

Jadi :

a. Jika koefisien X1 naik menjadi 9, maka maksimum profit = 70 (9) +

90 (5) = 1,080.

b. Jika koefisien X2 naik menjadi 2, maka maksimum profit = 70 (3) +

90 (2) =390.

c. Jika koefisien X1 naik menjadi 11, maka optimal solution berubah

dari titik C ke titik B. Sehingga maksimum profit = 115 (11) + 0 (5)

= 1,265.

d. Jika koefisien X2 naik menjadi 8, maka optimal solution berubah

dari titik C ke titik D. Sehingga maksimum profit = 10 (3) + 120 (8)

= 990.

2.2 Analisa Sensitivitas pada Right-Hand-Side (RHS)

X2

300

230 G

200

132 L

125

120

100 E D C

B K F

X1

A 100 115 220 250 300

Max 3X1 + 5X2

Subject to 2X1 + X2 < 230

X1 + 2X2 < 250

X2 < 120

Pada Constraint 2X1 + X2 < 230 :

* Jika RHS dinaikkan maka garis BCG bergeser sejajar kearah kanan.

Jika pergeseran tidak melewati titik F, maka titik optimal tetap

terletak pada perpotongan antara garis BG dengan FD.

* Jika RHS diturunkan maka garis BCG bergeser sejajar kearah kiri.

Jika pergeseran tidak melewati titik D, maka titik optimal tetap

terletak pada perpotongan antara garis BG dengan FD.

2X1 + X2 = b

Bergeser di titik F (250,0) : 2 (250) + 0 = b b = 500

Bergeser di titik D (10,120) : 2 (10) + 120 = b b = 140

Jadi jika 140 < b < 500, titik solusi tetap terletak pada perpotongan

antara garis BG dengan FD.

2X1 + X2 = b 140 < b < 500

b = 140 X1 = 10; X2 = 120 Z = 630

b = 500 X1 = 250; X2 = 0 Z = 750

Slope = 750 630 = 0,333 dual prices 500 140

Setiap penambahan 1 jam kerja tersedia di Blending Dept menambah

profit 0,333.

Contoh :

2X1 + X2 < 230 2X1 + X2 < 231

Max 3X1 + 5X2

ST 2X1 + X2 < 231

X1 + 2X2 < 250

X2 < 120

2X1 + X2 < 231

X1 + 2X2 < 250

__________________

231 1 2

X1 = 250 2 = 462 250 = 212 = 70 3 = 70,6667 2 1 4 1 3 1 2

2 231

X2 = 1 250 = 500 231 = 269 = 89,6667 3 3 3

Objektif function :

3X1 + X2 = 3 (70,6667) + 5 (89,6667) = 660,333

Keuntungan naik sebesar 660,333 660 = 0,333

Right Hand Side

Optimal Solution Objective Function

140

X1 = 10 X2 = 120 630

500 X1 = 250 X2 = 0

750

Slope = 750 630 = 0,333 500 140

Berarti :

* Selama 140 < b < 500, setiap penambahan 1 jam kerja tersedia, di

blending department akan menambah profit sebesar 0.333 dan setiap

pengurangan 1 jam kerja tersedia di blending department akan

mengurangi profit sebesar 0.333.

* Jika constraint jam kerja yang tersedia pada blending department

ditambah dari 230 jam menjadi 250 jam, maka profit menjadi = 660 +

0.333 (20) = 666.67.

* Angka 0.333 dinamakan duel prices.

* Jika range b diluar batasan diatas, kenaikkan RHS tidak linier dengan

kenaikkan profit sehingga harus dibuat model baru.

3. Menggunakan Lindo :

MODEL AWAL

MAX 3X1 + 5X2

ST

2X1 + X2

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 70.000000 0.000000

X2 90.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 0.333333

3) 0.000000 2.333333

4) 30.000000 0.000000

NO. ITERATIONS = 0

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED :

OBJ COEFISIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 3.000000 7.000000 0.500000

X2 5.000000 1.000000 3.500000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 230.000000 270.000000 90.000000

3 250.000000 45.000000 135.000000

2 120.000000 INFINITY 30.000000

KOEFISIEN X1 MENJADI 9 :

MAX 9X1 + 5X2

ST

2 X1 + X2

KOEFISIEN X1 MENJADI 2 :

MAX 3X1 + 2X2

ST

2 X1 + X2

1) 990.0000


X1 10.000000 0.000000

X2 120.000000 0.000000


2) 90.000000 0.000000

3) 0.000000 3.000000

4) 0.000000 2.000000

RHS BLENDING DEPARTMENT MENJADI 231 :

MAX 3X1 + 5X2

ST

2X1 + X2

RHS BLENDING DEPARTMENT MENJADI 600 :

MAX 3X1 + 5X2

ST

2X1 + X2

Pertemuan : 3

Topik Bahasan : Aplikasi Linear Programming



3. Taylor, Bernard W, ch. 4 (BT)

Software : LINDO

1. Pengantar

Aplikasi Linear Programming secara luas diterapkan dalam produksi, marketing,

keuangan, HRD dan sebagainya. Topik bahasan ini menekankan pada variasi

pembuatan berbagai model, menyelesaikan dengan Lindo dan menganalisa

hasil output Lindo. Langkah pembuatan model adalah :

Mendefinisikan Decision Variables

Menentukan Objective Function

Menyusun Constraint

Aplikasi model khusus seperti project scheduling, analisa network dibahas pada

topik bahasan khusus.

2. Aplikasi

2.1 Aplikasi Marketing

2.1.1 Biggs Department Store (BT 102)

BDS menyewa konsultan advertising untuk menentukan tipe dari

jumlah advertising untuk outletnya. 3 tipe advertising yang dapat

dilakukan adal;ah di radio, televisi dan surat kabar. Manajemen

BDS ingin mengetahui jumlah advertising yang dilakukan dimasing-

masing media tersebut supaya dicapai maximum exposure.

Data berikut menunjukan exposure dan biaya dari setiap tipe

advertising :

Media Exposure Cost

(0rang / advertising) ($)

Televisi 20,000 15,000

Radio 12,000 6,000

Surat Kabar 9,000 4,000

Constraint yang dihadapi Manajemen BDS adalah :

1. Budget total advertising adalah $ 100,000

2. Jumlah maksimum advertising di televisi adalah 4 kali, radio

10 kali dan surat kabar 7 kali.

3. Staff konsultan advertising hanya mampu memproduksi

maksimum 15 kali dari seluruh media advertising.

Model Linear Programming :

- Decision Variables :

T = jumlah advertising di televisi

R = jumlah advertising di radio

S = jumlah advertising di surat kabar

- Objective Function :

Max 20,000 T + 12,000 R + 9,000 S

- Constraint :

* Budget Constraint :

15,000 T + 6,000 R + 4,000 S < 100,000

* Jumlah maksimum advertising dimasing-masing media

T < 4

R < 10

S < 7

* Jumlah maksimum seluruh advertising

T + R + S < 15

Pemecahan menggunakan Lindo :

MAX 20000 T + 12000 R + 9000 S

ST

15000 T + 6000 R + 4000 S

3) 2.181818 0.000000

4) 0.000000 1000.000000

5) 3.818182 0.000000

6) 0.000000 5000.000000

NO. ITERATION = 1


OBJ COEFFICIENT RANGES



T 20000.000000 5500.000000 11000.000000

R 12000.000000 INFINITY 1000.000000

S 9000.000000 1222.222290 3666.666748




2 100000.000000 24000.001953 20000.001953

3 4.000000 INFINITY 2.181818

4 10.000000 3.888889 4.666667

5 7.000000 INFINITY 3.818182

6 15.000000 2.800000 2.333333

2.1.2 Market Survey, Inc (ASW 136)

MSI mempunyai spesialisasi pada evaluasi reaksi konsumen akibat

adanya produk baru dan advertising campaign. Salah satu klien

MSI meminta untuk diadakan riset tentang salah satu produk

peralatan rumah tangga yang baru dipasarkan. Untuk itu harus

diadakan interview kepada para ibu rumah tangga yang dilakukan

pada siangdan sore hari. Klien meminta MSI untuk melakukan 1000

interview dengan kondisi sebagai berikut :

1. Interview dilakukan minimal pada 400 ibu rumah tangga yang

punya anak.

2. Interview dilakukan minimal pada 400 ibu rumah tangga yang

tidak punya anak.

3. Jumlah interview yang dilakukan sore hari minimal sama

dengan jumlah interview yang dilakukan siang hari.

4. Minimal 40% interview yang dilakukan kepada ibu rumah

tangga yang punya anak dilaksanakan pada sore hari.

5. Minimal 60% interview yang dilakukan kepada ibu rumah

tangga yang tidak punya anak dilaksanakan pada sore hari.

Berdasarkan pengalaman MSI masa lalu, biaya interview yang

dilakukan pada siang hari berbeda dengan sore hari. Dan biaya per

interview pada ibu rumah tangga yang punya anak berbeda

dengan tidak punya anak. Data tersebut adalah sebagai berikut :

Ibu Rumah Tangga

Biaya per Interview

($)

Siang

Sore

Punya Anak 20 25

Tidak Punya Anak 18 20

MSI ingin mengetahui bagaimana Komposisi Interview yang

memenuhi persyaratan klien dan memberikan biaya minimum ?


* Decision Variables :

PASI = Jumlah Interview pada siang hari kepada

ibu rumah tangga yang punya anak.

PASO = Jumlah Interview pada sore hari kepada

ibu rumah tangga yang punya anak

TPASI = Jumlah Interview pada siang hari kepada

ibu rumah tangga yang tidak punya anak

TPASO = Jumlah Interview pada sore hari kepada

ibu rumah tangga yang tidak punya anak

* Objective Function :

Min 20 PASI + 25 PASO + 18 TPASI + 20 TPASO

* Constraint :

- Jumlah total interview = 1000

PASI + PASO + TPASI + TPASO = 1000

- Jumlah interview pada ibu rumah tangga punya anak

minimal 400

PASI + PASO > 400

- Jumlah interview pada ibu rumah tangga tidak

punya anak minimal 400

TPASI + TPASO > 400

- Jumlah interview sore hari minimal sama dengan

jumlah interview siang hari

PASO + TPASO > PASI + TPASI

- Minimal 40% interview pada ibu rumah tangga yang

punya anak dilaksanakan sore hari.

PASO > (PASI + PASO) 0.4

- Minimal 60% interview pada ibu rumah tangga

tidak punya anak dilaksanakan sore hari.

TPASO > (TPASI + TPASO) 0.6

* Pemecahan menggunakan Lindo :

MIN 20 PASI + 25 PASO + 18 TPASI + 20 TPASO

ST

PASI + PASO + TPASI + TPASO = 1000

PASI + PASO >= 400

TPASI + TPASO >= 400

PASO + TPASO PASI TPASI >= 0 0.6 PASO 0.4 PASI >= 0 0.4 TPASO 0.6 TPASI >=0 END

1) 20320.00


PASI 240.000000 0.000000

PASO 160.000000 0.000000

TPASI 240.000000 0.000000

TPASO 360.000000 0.000000


2) 0.000000 -19.200001

3) 0.000000 -2.800000

4) 20 0.000000 0.000000

5) 40.000000 0.000000

6) 0.000000 -5.000000

7) 0.000000 -2.000000

NO ITERATIONS = 2





PASI 20.000000 5.000000 4.666667

PASO 25.000000 INFINITY 5.000000

TPASI 18.000000 2.000000 INFINITY

TPASO 20.000000 4.666667 2.000000




2 1000.000000 INFINITY 200.000000

3 400.000000 100.000000 399.999969

4 400.000000 200.000000 INFINITY

5 0.000000 40.000000 INFINITY

6 0.000000 240.000000 20.000000

7 0.000000 240.000000 20.000000

2.2 Aplikasi Keuangan

2.2.1 Individual Investor

Investor mempunyai uang Rp. 5,000,000,000,- Alternatif

investasi dan return pertahun adalah pada :

- Membeli saham blue chip dengan estimasi return 15%.

- Dibelikan valuta asing dengan estimasi return 20%.

- Didepositokan dalam rupiah dengan estimasi return 50%.

- Ditanamkan pada usaha ekspor kayu dengan estimasi

return 60%.

Kondisi moneter menyebabkan investor membuat batasan

sebagai sebagai berikut :

- Karena kondisi bursa saham yang tidak menentu, investasi

pada saham bluechip maximal 20% dari total investasi.

- Karena nilai rupiah yang kemungkinan terus memburuk,

investasi pada valuta asing minimal 40% dari total

investasi.

- Iklim perbankan belum sepenuhnya sehat, deposito

dalam rupiah dibatasi paling banyak Rp. 1,000,000,000,-.

- Usaha ekspor kayu mempunyai prospek yang sangat

cerah, investasi yang ditanamkan minimal Rp. 1,500,000,-

- Investasi pada ekspor kayu minimal 2 kali lipat investasi

di saham.

- Jumlah investasi pada deposito rupiah harus lebih besar

dari investasi di saham.

Bagaimana portofolio investasi untuk mendapatkan

maksimum return ?



S = Jumlah (juta Rp) investasi pada Saham.

V = Jumlah (juta Rp) investasi pada Valuta asing

D = Jumlah (juta Rp) investasi pada Deposito

Rupiah

E = Jumlah (juta Rp) investasi pada Ekspor kayu.


Max 0.15 S + 0.2 V + 0.5 D + 0.6 E

* Constraint :

- Total investasi = Rp. 5,000,000,000,-

S + V + D + E = 4,000

- Investasi saham maximal 20% dari total investasi

S < 0.2 (S + V + D + E)

- Investasi pada valuta asing minimal 40% dari total

investasi

V < 0.4 (S + V + D + E)

- Deposito rupiah dibatasi paling banyak Rp.

1,000,000,000,-.

D < 1,000

- Investasi ekspor kayu minimal Rp. 1,500,000,000,-

E > 1,500

- Investasi ekspor kayu minimal 2 kali lipat investasi

di saham

E > 2 S

- Investasi pada deposito rupiah harus lebih besar

dari investasi di saham

D > S


MAX 0.15 SI + 0.2 V + 0.5 D + 0.6 E

ST

S + V + D + E = 4000

0.8 S 0.2 V 0.2 D 0.2 E = 0 D = 1500

E-2S >= 0

D-S >= 0

END

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 1760.000


S 0.000000 0.550000

V 1600.000000 0.000000

D 0.000000 0.000000

E 2400.000000 0.000000


2) 0.000000 0.440000

3) 800.000000 0.000000

4) 0.000000 -0.400000

5) 1000.000000 0.000000

6) 900.000000 0.000000

7) 2400.000000 0.000000

8) 0.000000 -0.100000

NO ITERATIONS = 4





S 0.150000 0.550000 INFINITY

V 0.200000 0.400000 NFINITY

D 0.500000 0.100000 INFINITY

E 0.600000 INFINITY 0.100000




2 4000.000000 INFINITY 1500.000000

3 0.000000 INFINITY 800.000000

4 0.000000 900.000000 1600.000000

5 1000.000000 INFINITY 1000.000000

6 1500.000000 900.000000 INFINITY

7 0.000000 2400.000000 INFINITY

8 0.000000 900.000000 0.000000

2.2.2 Longer Boats Yacht Company (EG 55)

LBYC memproduksi 3 macam produk high-performance

racing sloops, yang diberi nama Sting, Ray dan Breaker. Data

adalah sebagai berikut :

Sloop Selling Price Variable Cost Fixed Cost

Per unit ($) per unit ($) ($)

Sting 10,000 5,000 5,000,000

Ray 7,500 3,600 3,000,000

Breaker 15,000 8,000 10,000,000

Jika terdapat kondisi bahwa Sting harus diproduksi minimal

700 buah, Ray minimal diproduksi 400 buah dan Breaker

maksimak 300 buah, berapakah produksi masing-masing

produk tersebut supaya Break Even tercapai dengan

Minimum variable Cost.



S = Jumlah Sting diproduksi

R = Jumlah Ray diproduksi

B = Jumlah Breaker diproduksi


Min 5,000 S + 3,600 R + 8,000 B

* Constraint :

- Demand

S > 700

R > 400

B > 300

- Break Even

Total Cost = Total Revenue

10,000 S + 7,500 R + 15,000 B = 5,000 S +

3,600 R + 8,000 B + 18,000,000 atau

5,000 S + 3,900 R + 7,000 B = 18,000,000


MIN 5000 S + 3600 R + 8000 B

ST

S >= 700

R >= 400

B




2 700.000000 2588.000000 700.000000

3 400.000000 3317.948730 INFINITY

4 300.000000 INFINITY 300.000000

5 18000000.000000 INFINITY 12940001.000000

2.3 Aplikasi Produksi

2.3.1. Astro dan Cosmo (EGC 48)

Produsen TV memproduksi 2 macam TV, Astro dan Cosmo.

Terdapat 2 line produksi masing-masing untuk Astro dan

Cosmo. Kapasitas line produksi Astro adalah 70 set perhari

dan Cosmo 50 set perhari. Picture tube diproduksi di

departemen A dimana Astro memerlukan 1 jam labor perset

dan Cosmo 2 jam labor perset. Jumlah jam labor yang

tersedia di departemen A adalah 120 jam perhari. Chasis

diproduksi di departemen B dimana Astro memerlukan 1 jam

labor dan Cosmo memerlukan 1 jam labor. Jumlah jam labor

tersedia di departemen B adalah 90 jam perhari. Profit perset

Astro adalah $ 20 dan Cosmo $ 10.

Jika perusahaan bisa menjual Astro dan Cosmo sebanyak-

banyaknya, bagaimana production plan yang memberikan

profit maksimum ?

Kapasitas Jam Labor per set

Line Produksi Dept. Dept. Profit per set

Per hari A B ($)

Astro

70

1

1

20

Cosmo

50 2 1 10

Total

tersedia

120

90



A = Jumlah set produksi Astro perhari

C = Jumlah set produksi Cosmo perhari


Max 20A + 10C

* Constraint :

- Kapasitas line produksi perhari

A < 70

C < 50

- Jumlah jam labor tersedia di departemen A dan B

A + 2C < 120

A + C < 90

Penyelesaian menggunakan Lindo :

MAX 20 A + 10 C

ST

A

2.3.2 Make or Buy Problem of MTV Steel Company (MS 62)

MTV Steel Company memproduksi 3 macam produk : A, B

dan C dengan harga jual masing-masing $ 10, $ 12 dan $ 9

per meter. Untuk fabrikasi per meter A membutuhkan 0.5

menit proses di shaping machine, per meter B membutuhkan

0.45 menit dan permeter C membutuhkan 0.6 menit. Setelah

fabrikasi, produk A, B dan C masing-masing membutuhkan 1

Kg welding material. Total biaya produksi untuk A, B dan C

adalah $ 3, $ 4 per meter.

MTV menerima order sangat besar untuk dipenuhi minggu

depan, yaitu 2000 meter A, 4000 meter B dan 5000 meter

C. Karena hanya tersedia 40 jam machine time per minggu

dan 5500 Kg welding material per minggu, departemen

produksi tidak mampu memenuhi order ini karena akan

memerlukan 97 jam machine time dan 11,000 Kg welding

material.

Order besar ini bersifat tidak kontinyu, sehingga daripada

memperbesar kapasitas produksi, Manajemen MTV Steel

memutuskan membeli kekurangan dengan jalan mengimpor

dari Supplier Jepang. Harga impor dari Jepang untuk A, B

dan C adalah $ 6, $ 6 dan $ 7 per meter. Summary data

terlihat di tabel. Berapa meter A,B dan C diproduksi sendiri

dan diimpor supaya didapat maksimum profit ?

Produk Hrg Jual Demand Machine Welding Production Import

($/m) (m) Time Material Cost Cost

(menit) (Kg) ($/m) ($/m)

A 10 2000 0.5 1 3 6

B 12 4000 0.45 1 4 6

C 9 5000 0.6 1 4 7

Jumlah Tersedia 40 5500



AP = Jumlah (meter) A diproduksi sendiri

BP = Jumlah (meter) B diproduksi sendiri

CP = Jumlah (meter) C diproduksi sendiri

AJ = Jumlah (meter) A impor dari Jepang

BJ = Jumlah (meter) B impor dari Jepang

CJ = Jumlah (meter) C impor dari Jepang


Total Profit = Profit dari produksi sendiri + profit

impor dari Jepang

Profit dari produksi

Sendiri = Profit A + Profit B + Profit C

= 7 AP + 8 BP + 5 CP

Profit impor dari

Jepang = 4 AJ + 6 BJ + 2 CJ

Objective Function Max 7 AP + 8 BP + 5 CP + 4 AJ +

6 BJ + 2 CJ

* Constraint :

- Demand

A : AP + AJ = 2000

B : BP + BJ = 4000

C : CP + CJ = 5000

- Resource :

0.5 AP + 0.45 BP + 0.6 CP < 2400 (machine

time)

AP + BP + CP < 5500 (welding

material)


MAX 7 AP + 80 BP + 5 CP + 4 AJ + 6 BJ + 2 CJ

ST

AP + AJ = 2000

BP + BJ = 4000

CP + CJ = 5000

0.5 AP + 0.45 BP + 0.6 CP

4) 0.000000 2.000000

5) 0.000000 5.000000

6) 1166.666626 0.000000

NO ITERATIONS = 3





AP 7.000000 INFINITY 0.500000

BP 8.000000 0.250000 INFINITY

CP 5.000000 0.000000 0.333333

AJ 4.000000 0.500000 INFINITY

BJ 6.000000 INFINITY 0.250000

CJ 2.000000 0.333333 0.600000




2 2000.000000 2800.000000 2000.000000

3 4000.000000 INFINITY 4000.000000

4 5000.000000 INFINITY 2666.666748

5 2400.000000 700.000000 1400.000000

6 5500.000000 INFINITY 1166.666626

2.4 Aplikasi Personalia

2.4.1 Security Force Scheduling (EGC 50)

Personel Manager harus membuat skedul untuk Security Force

dengan staffing requirement seperti tabel :

Waktu Jml. Minimum

Diperlukan

(0rang)

2400

0400

5

0400

0800 7

0800

1200 15

1200

1600 7

1600

2000 12

2000

2400 9

Shift Starting Time Ending Time

1 2400

0800

2 0400

1200

3 0800

1600

4 1200

2000

5 1600

2400

6 2000

0400

Security Force dibagi dalam 6 shift yang masing-masing shift

adalah 8 jam. Personel Manager ingin menentukan berapa

jumlah security yang bekerja tiap shift dengan jumlah total

tenaga security minimum.



X1 = Jumlah security bekerja pada shift 1







Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

* Constraint :

Shift Time Internal

24000400 04000800 08001200 12001600 16002000 20002400

1 X1 X1

2 X2 X2

3 X3 X3

4 X4 X4

5 X5 X5

6 X6

Require

ment

5 7 15 7 12 9

2400 0400 : X1 + X6 > 5

0400 0800 : X1 + X2 > 7

0800 1200 : X2 + X3 > 15

1200 1600 : X3 + X4 > 7

16

00 2000 : X4 + X5 > 12

2000 2400 : X5 + X6 > 9


Min X1 + X2 + X3 + X3 + X5 + X6

ST

X1 + X6 >= 5

X1 + X2 >= 7

X2 + X3 >= 15

X3 + X4 >= 7

X4 + X5 >= 12

X5 + X6 >= 9

END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3


1) 32.00000


X1 0.000000 0.000000

X2 7.000000 0.000000

X3 8.000000 0.000000

X4 0.000000 0.000000

X5 12.000000 0.000000

X6 5.000000 0.000000


2) 0.000000 -1.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 0.000000 -1.000000

5) 1.000000 0.000000

6) 0.000000 -1.000000

7) 8.000000 0.000000

NO ITERATIONS = 3





X1 1.000000 INFINITY 0.000000

X2 1.000000 0.000000 0.000000

X3 1.000000 0.000000 0.000000

X4 1.000000 INFINITY 0.000000

X5 1.000000 0.000000 1.000000

X6 1.000000 0.000000 1.000000




2 5.000000 INFINITY 5.000000

3 7.000000 1.000000 7.000000

4 15.000000 INFINITY 1.000000

5 7.000000 1.000000 INFINITY

6 12.000000 INFINITY 8.000000

7 9.000000 8.000000 INFINITY

2.4.2 Work Force Assignment (ASW 157)

MC Cormick Manufacturing Company memproduksi 2

produk P1 dan P2 dengan profit per unit masing-masing $ 10

dan $ 9.

Labor requirement per unit produk dan jam kerja total yang

tersedia dari 4 departemen yang terkait tersebut adalah :

Jam Labor per unit Jam Kerja

Departemen Produk 1

(jam)

Produk 2

(jam)

Total Tersedia

(jam)

1 0.65 0.95 6500

2 0.45 0.85 7500

3 1.00 0.70 7000

4 0.15 0.30 1400

Pada pengaturan kerja labor dimungkinkan cross-training

program yang memungkinkan beberapa pekerja ditransfer

antar departemen, dengan data sebagai berikut :

Dari

Departemen

Cross-Training Transfer yg

diijinkan antar

Departemen

Maximum

Hours

Transferable

1 2 3 4 (jam)

1 - Ya Ya - 400

2 - - Ya Ya 800

3 - - - Ya 100

4 Ya Ya - - 200

Artinya dari departemen 1 terdapat labor yang mempunyai

skill sehingga dapat ditransfer ke departemen 2 dan 3 dengan

maksimum jam kerja = 400 jam.

Manajemen MC Cormick menginginkan jawaban pertanyaan

berikut :

a. Tanpa cross-training program, berapa maksimum profit

yang bisa diperoleh.

b. Dengan cross-training program, berapa maksimum profit

yang bisa diperoleh.

Model Linear Programming tanpa Cross-Training

Program:


P1 = Jumlah unit Produk 1



Max 10 P1 + 9 P2

* Constraint :

Departemen 1 : 0.65 P1 + 0.95 P2 < 6500

Departemen 2 : 0.45 P1 + 0.85 P2 < 6000

Departemen 3 : 1.00 P1 + 0.70 P2 < 7000

Departemen 4 : 0.15 P1 + 0.30 P2 < 1400

Penyelesaian menggunakan Lindo tanpa Cross-Training

Program :

Max 10 P1 + 9 P2

ST

0.65 P1 + 0.95 P2


2) 1061.538452 0.000000

3) 1889.743530 0.000000

4) 0.000000 8.461538

5) 0.000000 10.256411

NO ITERATIONS = 1





P1 10.000000 2.857143 5.500000

P2 9.000000 11.000000 2.000000




2 6500.000000 INFINITY 1061.538452

3 6000.000000 INFINITY 1889.743530

4 7000.000000 2333.333252 3733.333252

5 1400.000000 418.181824 350.000000

Model Linear Programming tanpa Cross-Training

Program:




b1 = Labor-hours (jam) dialokasikan ke

departemen 1


departemen 2


departemen 3

b4 = Labor-hours(jam) dialokasikan ke

departemen 4

t12 = Labor-hours (jam) ditransfer dari

departemen 1 ke 2


departemen 1 ke 3


departemen 2 ke 3


departemen 2 ke 4


departemen 3 ke 4


departemen 4 ke 1


departemen 4 ke 2


Max 10 P1 + 9 P2

* Constraint :

- Jam kerja total tersedia di departemen :

Departemen 1 : 0.65 P1 + 0.95 P2 < b1

Departemen 2 : 0.45 P1 + 0.85 P2 < b2

Departemen 3 : 1.00 P1 + 0.70 P2 < b3

Departemen 4 : 0.15 P1 + 0.30 P2 < b4

- Jam kerja tersedia dengan kemungkinan transfer :

Departemen 1 : b1 = 6500 + t41 t12 t13 Departemen 2 : b2 = 6000 + t42 + t12 t23 t24 Departemen 3 : b3 = 7000 + t13 + t23 t34 Departemen 4 : b4 = 1400 + t24 + t34 t41 t42

- Maksimum jam transfer tiap departemen :

Departemen 1 : t12 + t13 < 400


Departemen 3 : t34 < 100


Penyelesaian dengan Lindo dengan Cross-Training

Program :

Max 10 P1 + 9 P2

ST

0.65 P1 + 0.95 P2 B1

B1 6100.000000 0.000000

B2 5200.000000 0.000000

B3 8050.847656 0.000000

B4 1549.152588 0.000000

T41 0.000000 7.457627

T12 0.000000 8.248588

T13 400.000000 0.000000

T42 0.000000 8.248588

T23 650.847473 0.000000

T24 149.152542 0.000000

T34 0.000000 0.000000


2) 0.000000 0.790960

3) 640.112976 0.000000

4) 0.000000 8.248588

5) 0.000000 8.248588

6) 0.000000 0.790960

7) 0.000000 0.000000

8) 0.000000 8.248588

9) 0.000000 8.2485885

10) 0.000000 7.457627

11) 0.000000 8.248588

12) 100.000000 0.000000

13) 200.000000 0.000000

NO ITERATIONS = 0





P1 10.000000 0.350000 1.692308

P2 9.000000 1.833333 0.304348

B1 0.000000 7.457627 INFINITY

B2 0.000000 8.248588 INFINITY

B3 0.000000 1.794872 4.782609

B4 0.000000 7.373737 1.794872

T41 0.000000 7.457627 INFINITY

T12 0.000000 8.248588 INFINITY

T13 0.000000 INFINITY 7.457627

T42 0.000000 8.248588 INFINITY

T23 0.000000 0.000000 4.782609

T24 0.000000 4.782609 INFINITY

T34 0.000000 0.000000 INFINITY




2 0.000000 536.966797 338.461548

3 0.000000 INFINITY 640.112976

4 0.000000 1192.307739 2266.000000

5 0.000000 133.333328 581.818176

6 6500.000000 536.966797 338.461548

7 6000.000000 INFINITY 640.112976

8 7000.000000 1192.307739 2266.000000

9 1400.000000 133.333328 581.818176

10 400.000000 266.666656 400.000000

11 800.000000 892.125977 581.818176

12 100.000000 INFINITY 100.000000

13 200.000000 INFINITY 200.000000

2.5 Diet Problem (MS 66)

Nutrition Department dari Mountain View General Hospital

menyiapkan menu makanan. Makanan terdiri dari kombinasi

Spaghetti, Turkey, Potatoes, Spinach dan Apple Strudel. Direktur dari

Nutrition Department menentukan bahwa dalam makanan tersebut

harus terpenuhi 63,000 milligram protein, 10 mg iron, 15 mg niacin, 1

mg thiamin dan 50 m vitamin C. Setiap 100 gram makanan

mempunyai kandungan nutrient sebagai berikut :

Nutrient )mg/100 gram)

Protein

Iron Niacin Thiamin Vitamin C Fat

Spaghetti 5,000 1.1 1.4 0.18 0 5,000

Turkey 29,300 1.8 5.4 0.06 0 5,000

Potatoes 5,300 0.5 0.9 0.06 10 7,900

Spinach 3,000 2.2 0.5 0.07 28 300

Apple

Strudel

4,000 1.2 0.6 0.15 3 14,300

Kombinasi makanan tersebut maksimal terdiri dari 300 gram spaghetti,

300 gram turkey, 200 gram potatoes, 100 gram spinach dan 100 gram

apple strudel. Bagaimana kombinasi makanan supaya didapat

minimum jumlah fat ?



SPAG = Jumlah (dalam 100 gram) Spaghetti dalam

makanan

TURK = Jumlah (dalam 100 gram) Turkey dalam

makanan

POTA = Jumlah (dalam 100 gram) Potatoes dalam

makanan

SPIN = Jumlah (dalam 100 gram) Spinach dalam

makanan

APPL = Jumlah (dalam 100 gram) Apple Strudle dalam

makanan


Min 5,000 SPAG + 5,000 TURK + 7,900 POTA + 300

SPIN + 14,300 APPL

* Constraint :

- Nutient :

Protein : 5,000 SPAG + 29,300 TURK + 5,300 POTA +

3,000 SPIN + 4,000 APPL > 63,000

Iron : 1.1 SPAG + 1.8 TURK + 0.5 POTA + 2.2 SPIN +

1.2 APPL > 10

Niacin : 1.4 SPAG + 5.4 TURK + 0.9 POTA + 0.5 SPIN

+ 0.6 APPL > 15

Thiamin : 0.18 SPAG + 0.06 TURK + 0.06 POTA + 0.07

SPIN + 0.15 APPL > 1

Vit. C : 10 POTA + 28 SPIN + 3 APPL > 50

- Maksimum Jumlah dalam Makanan :

SPAG < 3

TURK < 3

POTA < 2

SPIN < 1

APPL < 1


Min 5,000 SPAG + 5,000 TURK + 7,900 POTA + 300 SPIN

+ 14,300 APPL

ST

5,000SPAG+29,300TURK+5,300POTA+3,000SPIN+4,000

APPL >= 63,000

1.1SPAG+1.8TURK+0.5POTA+2.2SPIN+1.2APPL >= 10



10POTA+28SPIN+3APPL >= 50

SPAG




2 63000.000000 51283.332031 INFINITY

3 10.000000 2.400000 INFINITY

4 15.000000 7.200000 INFINITY

5 1.000000 0.010000 0.080000

6 50.000000 1.000000 0.200000

7 3.000000 0.486486 0.055556

8 3.000000 INFINITY 0.166667

9 2.000000 0.022727 0.100000

10 1.000000 INFINTY 0.333333

11 1.000000 0.007519 0.035714

2.6 Blending Problem (MS 75)

Hexxon Oil Company memperoleh 3 tipe Crude Oil dari sumur

minyak di Mississippi, New Mwxico dan Texas. Untuk mendapatkan

produk akhir Gasoline yang didapat dari Crude Oil ini dicampur

menjadi satu dan ditambah 2 macam Additives. Setiap gallon Crude

Oil dari Mississippi setelah dimurnikan hanya bisa didapatkan 0.35

gallon dengan kadar sulfur 0.07%. Sedangkan New Mexico setelah

dimurnikan menjadi 0.4 gallon dengan kadar sulfur 0.08%. Data

selengkapnya pada tabel berikut :

Crude Oil Additives

Mississippi New

Mexico

Texas 1 2

Sulfur (%) 0.07 0.08 0.1 - -

Lead (gm/gal) - - - 7 6

Phosporus (gm/gal) - - - 0.025 0.02

Cost ($/gal) 0.55 0.47 0.33 0.08 0.12

Siap blending tiap

Gallon setelah

Pemurnian

0.35 0.40 0.30

Manajemen menentukan spesifikasi berikut :

1. Setiap gallon produk akhir terdapat maksimum 0.07% sulfur.

2. Setiap gallon produk akhir mempunyai kandungan lead antara 1.25

s/d 2.5 gram

3. Setiap gallon produk akhir mempunyai kandungan phosporus

antara 0.0025 s/d 0.0045 gram

4. Jumlah total additives tidak boleh melebihi 19% dari produk akhir.

Bagaimana komposisi campuran yang sesuai dengan spesifikasi dan

minimum cost ?



XM = Jumlah gallon Crude Oil Mississippi digunakan

dalam 1 gallon gasoline

XN = Jumlah gallon Crude Oil New Mexico

digunakan dalam 1 gallon gasoline

XT = Jumlah gallon Crude Oil Texas digunakan

dalam 1 gallon gasoline

A1 = Jumlah gallon Additives 1 digunakan dalam 1

gallon gasoline

A2 = Jumlah gallon Additives 2 digunakan dalam 1

gallon gasoline


Min 0.55 XM+ 0.47 XN+0.33XT+ 0.08A1+0.12A2

* Constraint :

- Produksi 1 gallon :

0.35 XM + 0.4 XN + 0.3 XT + A1 + A2 = 1

- Sulfur :

0.07 (0.35XM) + 0.08 (0.4XN) + 0.1 (0.3XT) < 0.07

100 100 100 100

- Lead :

Upper limit : 7 A1 + 6 A2 < 2.5

Lower limit : 7 A1 + 6 A2 < 1.25

- Phosporus :

Upper limit : 0.025 A1 + 0.02 A2 < 0.0045

Lower limit : 0.025 A1 + 0.02 A2 < 0.0025

- Additives :

A1 + A2 < 0.19


Min 0.55 XM+ 0.47 XN+0.33XT+ 0.08A1+0.12A2

ST

0.35 XM+ 0.4 XN+0.3XT+ A1 + A2 = 1

0.000245 XM + 0.00032 XN + 0.0003 XT


1) 0.9494500


XM 0.000000 0.125625

XN 1.375000 0.000000

XT 0.866666 0.000000

A1 0.140000 0.000000

A2 0.050000 0.000000


2) 0.000000 -1.475000

3) 0.000000 374.999878

4) 1.220000 0.000000

5) 0.030000 0.000000

6) 0.000000 8.000000

7) 0.002000 0.000000

8) 0.000000 1.195000

NO. ITERATIONS = 7





XM 0.550000 INFINITY 0.125625

XN 0.470000 0.095714 0.030000

XT 0.330000 0.022500 0.215357

A1 0.080000 0.040000 0.298750

A2 0.120000 0.239000 0.040000




2 1.000000 0.065000 0.110000

3 0.000700 0.000110 0.000052

4 2.500000 INFINITY 1.220000

5 1.250000 0.030000 INFINITY

6 0.004500 0.000250 0.000150

7 0.002500 0.002000 INFINITY

8 0.190000 0.035000 0.010000

3. Pekerjaan Rumah

3.1 Dari ASW :

Halaman 174 No.3 : Credit Union of State University

Halaman 176 No.7 : Hoxworth Corporation

Halaman 178 No.11 : Edward Manufacturing Company

Halaman 180 No.17 : Frandec Company

3.2 Dari EGS :

Halaman 75 No. 2-20 : Vineyard

Halaman 80 No. 2-32 : Waitress Scheduling

Pertemuan : 4

Topik Bahasan : Interger Programming


2. Eppen, Gould, Schmidt, ch. (EGC)


Software : LINDO

1. Pengantar

Integer Programming pada prinsipnya sama dengan Linear Programming,

kecuali bahwa Integer Programming terdiri dari 2 macam :

- Solusi optimal adalah bilangan general integer

- Solusi optimal adalah bilangan binary integer 0 - 1

2. Contoh Pemecahan Secara Grafis

2.1 Analisa Sensitivitas pada Objective Function

Buffalo Urban Development Department (BUUD) mendapatkan federal

grant $ 5 juta untuk membangun low-income dan middle-income

apartment building pada tanah seluas 180,000 square feet. Setiap tipe

apartment building memerlukan tanah 20,000 square feet. Estimated Cost

setiap low-income building adalah $ 300,000 dan estimated cost setiap

middle-income building adalah $ 600,000. Setiap low-income building

apartment terdiri dari 15 unit dan setiap middle-income building

apartment terdiri dari 12 unit. Pemerintah mensyaratkan ratio dari

middle-income terhadap low-income minimal 0.8.

Berapa jumlah unit apartment maksimal bisa dibangun dengan budget

dan kondisi diatas.


L = Jumlah Low-income apartment building dibangun

M = Jumlah middle-income apartment building dibangun


Max 15 L + 12 M

* Constraint :

- Budget Constraint :

3 L + 6 M < 50

- Land Constraint :

20 L + 20 M < 180

- Ratio middle- income terhadap low-income :

12 M > 0.8

15 L

atau

12 M 12 L > 0 atau

M L > 0

M

D

10

9

B Ratio 8

E

7

6

5 F

4

3

Budget

2

1 G H

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 L

Feasible Region adalah AFEB dan Objective Function adalah garis

GD. Optimal Solution tanpa persyaratan integer adalah titik F (4.5,

4.5). Jika terdapat persyaratan integer maka GD digeser sampai

menyinggung titik integer yang jauh dari (0,0), titik tersebut adalah

(4,5).

L M Objective

Function Value

4 4 108

4 5 120 Optimal Solution

3 6 117

2 7 114

3. Pemecahan Menggunakan LINDO :

Tanpa Integer Solution

Max 15 L + 12 M

ST

3 L + 6 M

M L >= 0 GIN L

GIN M


1) 120.0000


L 4.000000 -15.000000

M 5.000000 -12.000000


2) 8.000000 0.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 1.000000 0.000000

NO. ITERATIONS = 7

BRANCHES = 1 DETERM. = 1.000 E 0

4. Contoh Aplikasi :

4.1 Capital Budgeting (ASW 342)

Ice-Cold Refrigerator Company mempertimbangkan beberapa proyek.

Manajemen harus memilih beberapa proyek yang paling menguntungkan

dan memperhitungkan keterbatasan resources.

Project

Estimated Net

Present Value

($)

Capital Requirement ($)

Tahun 1

Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4

Plant

Expansion

70,000 15,000 20,000 20,000 15,000

Warehouse

Expansion

40,000 10,000 15,000 20,000 5,000

New

Machinery

10,000 10,000 0 0 4,000

New

Product

Research

37,000 15,000 10,000 10,000 10,000

Available Capital Funds ($)

50,000

45,000

50,000

34,000


X1 = 1 Jika plant expansion project dilaksanakan, 0 jika tidak

X2 = 1 Jika warehouse expansion project dilaksanakan, 0 jika

tidak

X3 = 1 Jika new machinery project dilaksanakan, 0 jika tidak

X4 = 1 Jika new product research project dilaksanakan, 0 jika

tidak


Max 70X1 + 40X2 +10X3 + 37X4

* Constraint :

Tahun 1 : 15X1 + 10X2 +10X3 + 15X4 < 50

Tahun 2 : 20X1 + 15X2 +10X4 < 45

Tahun 3 : 20X1 + 20X2 +10X4 < 50

Tahun 4 : 15X1 + 5X2 +4X3 + 10X4 < 34

Pemecahan dengan Lindo tanpa integer :

Max 70X1 + 40X2 +10X3 + 37X4

ST

15X1 + 10X2 +10X3 + 15X4

Pemecahan dengan Lindo binary integer :

Max 90X1 + 40X2 +10X3 + 37X4

ST

15X1 + 10X2 +10X3 + 15X4


X1 = Jumlah fuel additive diproduksi (ton)

X2 = Jumlah solvent base diproduksi (ton)

X3 = Jumlah carpet cleaning fluid diproduksi (ton)

Y1 = 0 Jika fuel additive tidak diproduksi

= 1 jika fuel additive diproduksi

Y2 = 0 Jika solvent base tidak diproduksi

= 1 jika solvent base diproduksi

Y3 = 0 Jika carpet cleaning fluid tidak diproduksi

= 1 jika carpet cleaning fluid diproduksi


Objective Function = Profit Setup Cost Max 40X1 + 30X2 +50X3 - 200Y1 - 50Y2 - 400Y3

* Constraint :

X1 < 35Y1 Maksimum X1 bisa diproduksi

X2 < 25Y2 Maksimum X2 bisa diproduksi

X3 < 33.33Y3 Maksimum X3 bisa diproduksi

0.4X1 + 0.5X2 + 0.6X3 < 20 Material 1

0.2X2 + 0.1X3 < 5 Material 2

0.6X1 + 0.3X2 + 0.3X3 < 21 Material 3

X1,X2,X3 > 0

Y1,Y2,Y3 = 0,1


Max 40X1 + 30X2 +50X3 - 200Y1 - 50Y2 - 400Y3

ST

X1 - 35Y1

Y3 0.000000 394.445007

X1 25.000000 0.000000

X2 20.000000 0.000000

X3 0.000000 0.000000


2) 10.000000 0.000000

3) 5.000000 0.000000

4) 0.000000 16.666666

5) 0.000000 33.333332

6) 1.000000 0.000000

7) 0.000000 44.444443

4.3 Distribution System Design (ASW 346)

Martin-Beck Company sedang merencanakan fasilitas produksi baru

dan sistem distribusi yang lebih effisien. Saat ini MBC mempunyai 1

pabrik di St. Louis dengan kapasitas produksi 30,000 unit dan

mensupply regional distribution centers yang terletak di Boston,

Atlanta dan Houston.

Sehubungan dengan kenaikan demand, manajement

mempertimbangkan membangun pabrik baru dengan alternatif lokasi

di detroit, Toledo, Denver dan Kansas City. Data-data seperti pada

tabel :

Plant

Distribution Cost

($ / unit)

Capacity

(1000 unit)

Estimated

Construction

Cost

(1000 $)

Boston Atlanta Houston

Detroit 5 2 3 10 175

Toledo 4 3 4 20 300

Denver 9 7 5 30 375

Kansas City 10 4 2 40 500

St. Louis 8 4 3 30 -

Demand 30 20 20

Plant mana yang dipilih untuk dibangun supaya diperoleh minimum

cost ?

Plant

10 1

Detroit

1 30

Boston

20 2

Toledo

30 3 2 20

Denver Atlanta

4

40 Kansas

City

20

3

Houston

30 5

St. Louis


X1j = Jumlah unit yang dikirim dari plant I ke distribution j

Y1 = 1 jika plant Detroit dibangun, 0 jika tidak

Y2 = 1 Jika plant Toledo dibangun, 0 jika tidak

Y3 = 1 Jika plant Denvet dibangun, 0 jika tidak

Y4 = 1 Jika plant Kansas City dibangun, 0 jika tidak


Min 5X11 + 2X12 + 3X13 + 4X21 + 3X22 + 4X23 + 9X31 + 7X32 + 5X33

+ 10X41 + 4X42 + 2X43 + 8X51 + 4X52 + 3X53 + 175Y1 + 300Y2

375Y3 + 500Y4

St

X11 + X12 + X13 < 10Y1 Detroit Capacity

X21 + X22 + X23 < 20Y1 Toledo Capacity

X31 + X32 + X33 < 30Y3 Denver Capacity

X41 + X42 + X43 < 40Y4 Kansas City Capacity

X51 + X52 + X53 < 30 St. Louis Capacity

X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 30 Boston Demand

X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 20 Atlanta Demand

X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 20 Houston Demand

Xij > 0

Y1, Y2, Y3, Y4 = 0,1

Pemecahan menggunakan Lindo :

Min

5X11 + 2X12 + 3X13 + 4X21 + 3X22 + 4X23 + 9X31 + 7X32 + 5X33 + 10X41 +

4X42 + 2X43 + 8X51 + 4X52 + 3X53 + 175Y1 + 300Y2 + 375Y3 + 500Y4

ST

X11 + X12 + X13 - 10Y1

X41 0.000000 2.000000

X42 20.000000 0.000000

X43 20.000000 0.000000

X51 30.000000 0.000000

X52 0.000000 0.000000

X53 0.000000 1.000000

X21 0.000000 0.000000


2) 0.000000 3.000000

3) 0.000000 8.000000

4) 0.000000 4.000000

5) 0.000000 0.000000

6) 0.000000 0.000000

7) 0.000000 -8.000000

8) 0.000000 -4.000000

9) 0.000000 -2.000000

NO. ITERATIONS = 47

BRANCHES = 2 DETERM = 1.000 E 0

5. Variasi dari Binary Integer Costraint

Pada contoh Martin-Beck Company

* Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 1

Harus membangun satu pabrik

* Y1 + Y2 + Y3 + Y4 < 1

Boleh tidak membangun pabrik, jika membangun hanya diperbolehkan

maksimal satu pabrik

* Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 3

Harus membangun 3 pabrik

* Y1 + Y2 + Y3 + Y4 < 3

Boleh tidak membangun pabrik, jika membangun hanya diperbolehkan

maksimal 3 pabrik

* Y2 < Y1

- Pabrik 2 hanya boleh dibangun jika pabrik 1 dibangun

- Jika pabrik 1 dibangun, pabrik 2 tidak harus dibangun

* Y2 = Y1

Jika salah satu pabrik dibangun maka yang lainnya harus dibangun

6. Model Sensitivitas

Pada model :

Max 40X1 + 60X2 + 70X3 + 160X4

St

16X1 + 35X2 + 45X3 + 85X4 < 100

X1, X2, X3, X4 = 0,1

Solusi menggunakan Lindo :

Max 40X1 + 60X2 + 70X3 + 160X4

St

16X1 + 35X2 + 45X3 + 85X4


2) 0.000000 0.000000

NO. ITERATIONS = 3

BRANCHES = 0 DETERM = 1.000 E 0

Dari data diatas terlihat bahwa tambahan $ 1 di RHS akan menambah

objective function value $ 30, sedangkan analisa sensitivitas dari Lindo

tidak ada. Sehingga pada pembuatan model disarankan mencoba

beberapa alternatif RHS.

7. Pekerjaan Rumah

7.1 Dari Buku ASW :

Halaman 362 No. 11 : Hawkins Manufacturing Company

Halaman 365 No. 18 : The Northsore Bank

Halaman 366 No. 21 : Bayside Art Gallery

7.2 Dari Buku EGC :

Halaman 384 No. 8 9 : Airline Scheduling Halaman 384 No. 8 9 : A Starup Problem Halaman 384 No. 8 10 : Production Planning Halaman 384 No. 8 11 : Large Manufacturing Halaman 387 No. 8 21 : Capacity Expansion

Pertemuan : 5

Topik Bahasan : Analytic Hierarchy Process

Bahan Bacaan : Anderson, Sweeney & Williams, ch. 15 (ASW)

1. Pengantar

Analytic Hierarchy Process digunakan untuk memecahkan permasalahan

dengan multiple criteria. Perbedaan dengan goal programming, pada AHP

pengambil keputusan harus melakukan judgement untuk menentukan relative

importance dari setiap kriteria dan membuat hierarchy dari step pengambilan

keputusan.

2. Pengambilan Keputusan dengan Analytic Hierarchy Process

Proses Analytic Hierarchy Process adalah sebagai berikut :

a) Menentukan criteria

b) Membuat hierarchy dari criteria

c) Membuat pairwise comparison scale

d) Membuat pairwise comparison matrix

e) Menghitung relative priorities

f) Menghitung consistency ratio (CR), jika CR > 0.10 berarti terjadi

incosistent judgement dan pairwise comparison matrix perlu direvisi

g) Membuat overall priority ranking

Contoh (ASW ch. 15) :

Diane Payne merencanakan membeli mobil dengan informasi sesuai tabel

berikut :

Category Car A Car B Car C

Price $ 13,100 $ 11,100 $ 9,500

MPG 18 23 29

Interior Deluxe Above average Standard

Body 4-door midsize 2-door sport 2-door compact

Radio AM/FM, tape AM/FM AM/FM

Engine

6-cylinder 4-cylinder 4-cylinder

2.1 Menentukan Criteria

Criteria yang digunakan untuk membandingkan adalah : Price, MPG,

Comfort, Style.

2.2 Membuat Hierarchy

Hierarchy dibuat berdasarkan overall goal, criteria dan decision

alternatives.

Overall Goal :

Select the best car

Criteria : Price MPG Comfort Style

A A A A

Decision

Alternatives : B B B B

C C C C

2.3 Membuat Pairwise Comparison Scale

Verbal Judgement

Of Preference

Numerial

Rating

Extremelly preferred

9

Very strongly to extremely preferred 8

Very strongly preferred 7

Strongly to very strongly preferred 6

Strongly preferred 5

Moderately to strongly preferred 4

Moderately preferred 3

Equally to moderately preferred 2

Equally preferred 1

Pairwise comparison scale digunakan untuk membandingkan 2 item.

Misal comfort antara A dan B, A dan C, B dan C.

2.4 Membuat Pairwise Comparison Matrix

Pairwise Comparison Matrix adalah membandingkan 2 item

berdasarkan pairwise comparison scale.

2.4.1 Pairwise Comparison Matrix Price terhadap A, B, C

Price

A B C

A 1 1/3 AC merupakan

metode kuantitatif bisnis_new2

Documents