metoda numerik untuk solusi rangkaian listrik menggunakan matlab
TRANSCRIPT
METODA NUMERIK UNTUK SOLUSI RANGKAIAN LISTRIK MENGGUNAKAN
MATLAB 7
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Seiring pesatnya perkembangan teknologi dan kemajuan zaman, maka
diperlukan suatu produk dengan ketelitian dan akurasi tinggi, dan waktu
pengerjaan yang singkat. Begitu juga dengan permasalahan dalam bidang
ilmu pengetahuan fisika murni maupun terapan. Dalam suatu perhitungan
dengan data numerik membutuhkan ketelitian dan akurasi yang cukup
baik.
Pada saat teknologi informasi belum maju pesat, para praktisi dan
profesional di bidang rekayasa teknik dan sains menganalisa dengan
perhitungan manual. Simplifikasi digunakan dimana struktur yang sangat
kompleks disederhanakan menjadi struktur yang lebih sederhana. Hal ini
dilakukan untuk menghindari kesulitan dalam analisa.
Sering kali permodelan matematika muncul dalam bentuk yang tidak
ideal, sehingga tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode
analitik untuk mendapatkan solusi sejatinya (exact solution).
Dengan menggunakan metode numerik, solusi exact dari persoalan yang
dihadapi tidak akan diperoleh. Metode numerik hanya bisa memberikan
solusi yang mendekati atau menghampiri solusi sejati sehingga solusi
numerik dinamakan juga solusi hampiran (approximation solution).
Pendekatan solusi ini tentu saja tidak tepat sama dengan solusi sejati,
sehingga ada selisih antara keduanya.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk membuat
makalah mengenai Metoda Numerik untuk Solusi Rangkaian Listrik.
Program yang digunakan nantinya adalah MATLAB 7.
B. Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mencari solusi rangkaian listrik secara numerik.
2. Merupakan tugas akhir dari mata kuliah Fisika Komputasi.
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Rangkaian Listrik
Rangkaian listrik merupakan suatu kumpulan elemen atau komponen
listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling
sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Yang dimaksud dengan satu
lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita mulai dari titik yang
dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan tidak
memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh.
Pembatasan elemen atau komponen listrik dikelompokkan kedalam
elemen atau komponen aktif dan pasif. Elemen aktif adalah elemen yang
menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan dan sumber
arus. Elemen lain adalah elemen pasif dimana elemen ini tidak dapat
menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi elemen yang hanya
dapat menyerap energi dalam hal ini hanya terdapat pada komponen
resistor atau banyak juga yang menyebutkan tahanan atau hambatan
dengan simbol R, dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi juga
diklasifikasikan menjadi dua yaitu komponen atau lemen yang menyerap
energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau sering
juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol L, dan
kompone pasif yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet
dalam hal ini adalah kapasitor atau sering juga dikatakan dengan
kondensator dengan simbol C.
Menurut Hamdhani (2005), rangkaian adalah interkoneksi dari
sekumpulan elemen atau komponen penyusunnya ditambah dengan
rangkaian penghubungnya dimana disusun dengan cara-cara tertentu dan
minimal memiliki satu lintasan tertutup. Dengan kata lain hanya dengan
satu lintasan tertutup saja kita dapat menganalisis suatu rangkaian.
B. Arus Listrik
Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau
muatan yang mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata
Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalah muatan yang bergerak.
Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika
muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang. Muatan akan bergerak
jika ada energi luar yang memepengaruhinya.
Muatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom.
Dimana dalam teori atom modern menyatakan atom terdiri dari partikel
inti (proton bermuatan + dan neutron bersifat netral) yang dikelilingi oleh
muatan elektron (-), normalnya atom bermuatan netral. Muatan terdiri
dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif. Arah arus searah
dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan
arah aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila
kehilangan elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima
elektron dari partikel lain.
Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang
digunakan untuk mengukur muatan listrik.
Simbol :
Q = muatan konstan
q = muatan tergantung satuan waktu
muatan : 1 elektron = -1,6021 x 10-19 Coulomb
1 Coulomb = -6,24 x 1018 elektron
Secara matematis arus didefinisikan :
Satuannya : Ampere (A)
Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika
terjadi beda potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul
arus dimaan arah arus positif mengalir dari potensial tinggi ke potensial
rendah dan arah arus negatif mengalir sebaliknya.
Macam-macam arus :
1. Arus searah (Direct Current/DC)
Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap
satuan waktu, artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada
wakttu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama.
2. Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)
Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan
waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu
tertentu (mempunyai perida waktu : T).
Gambar 1. Macam Arus Lisrik
(a)Arus Searah,
(b)Arus Bolak-Balik
C. Tegangan
Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam
bahasa Inggris voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan
satu muatan (sebesar satu coulomb) pada elemen atau komponen dari
satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada kedua
terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita
menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu
terminal ke terminal lainnya.
Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang
dikeluarkan, sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa
tegangan adalah energi per satuan muatan.
Secara matematis :
Satuannya : Volt (V)
Gambar 2. Lambang Tegangan
Pada Gambar 2, jika terminal/kutub A mempunyai potensial lebih tinggi
daripada potensial di terminal/kutub B. Maka ada dua istilah yang
seringkali dipakai, yaitu :
1. Tegangan turun/ voltage drop
Jika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam
hal ini dari terminal A ke terminal B.
2. Tegangan naik/ voltage rise
Jika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam
hal ini dari terminal B ke terminal A.
Pada makalah ini istilah yang akan dipakai adalah pengertian pada item
nomor 1 yaitu tegangan turun. Maka jika beda potensial antara kedua titik
tersebut adalah sebesar 5 Volt, maka VAB = 5 Volt dan VBA = -5 Volt.
D. Resistor (R)
Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau
resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus,
pembagi arus, dan pembagi tegangan.
Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri
(tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan
luas penampang dari resistor itu sendiri.
Secara matematis :
dimana :
ρ = hambatan jenis
l = panjang dari resistor
A = luas penampang
Satuan dari resistor : Ohm (Ω)
Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari
resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan.
Hukum yang didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.
1. Hubungan seri resistor
Gambar 3. Rangkaian Seri Resistor
KVL :
Pembagi tegangan :
Dimana :
Sehingga :
2. Hubungan paralel resistor
Gambar 4. Rangkaian Paralel Resistor
KCL :
Pembagi arus :
Dimana :
Sehingga :
E. Metoda Numerik
Ada enam tahapan yang harus dilakukan dalam menyelesaikan persoalan
dengan metode numerik, yaitu :
1. Pemodelan, semua parameter dalam persoalan dimodelkan dalam
bentuk persamaan matematika. Penyederhanaan model, model
matematika yang diperoleh pada tahap pertama bisa saja masih
kompleks. Untuk memudahkan dan mempecepat kinerja komputer, model
tersebut disederhanakan dengan membuang parameter yang dapat
diabaikan.
2. Formulasi numerik, setelah model matematika yang sederhana
diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikannya secara
numerik.
3. Menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.
4. Pemrograman, algoritma yang telah disusun diterjemahkan dalam
program komputer, dengan terlebih dahulu membuat flowchart-nya
kemudian dituliskan dalam bentuk program, misalnya MATLAB.
5. Operasional, program komputer dijalankan dengan data uji coba
sebelum menggunakan data sebenarnya.
6. Evaluasi, bila program sudah selesai dijalankan dengan
menggunakan data sesungguhnya, hasil yang diperoleh diinterpretasi.
Interpretasi meliputi analisis hasil perhitungan dan membandingkannya
dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empiric untuk menentukan kualitas
solusi numerik.
F. MATLAB
Dengan bantuan komputer, langkah-langkah metode numerik
diformulasikan menjadi suatu program. Perkembangan teknologi yang
antara lain mencakup bahasa pemrograman telah melalui beberapa
tahap. Pada awalnya bersifat Low Level Language dengan
diperkenalkannya bahasa assembly. Disusul perkembangan bahasa
dengan tingkat Middle dan High Level Language seperti FORTRAN, C++,
BASIC / Visual Basic, Pascal, COBOL dan lain-lain.
Akhir-akhir ini bahasa script pemrograman dijadikan alternatif bagi
praktisi karena kemudahannya dalam membuat suatu aplikasi program.
Dalam membuat suatu program dapat dilakukan dengan cara yang sangat
mudah dengan waktu yang relatif lebih singkat dibandingkan dengan
menggunakan bahasa Middle dan High Level Language. Makalah ini ditulis
dengan menggunakan perintah yang sangat sederhana, namun dapat
mencakup tuntutan untuk menyelesaikan persoalan menganalisis data.
Sekarang ini MATLAB adalah salah satu bahasa pemrograman yang
banyak digunakan. MATLAB mampu menangani perhitungan sederhana
seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. MATLAB
juga mampu menyelesaikan perhitungan rumit, yang meliputi bilangan
kompleks, akar dan pangkat, logaritma dan fungi trigonometri. Seperti
kalkulator yang dapat diprogram, MATLAB dapat digunakan untuk
menyimpan dan mengambil data.
Dalam MATLAB juga dapat dibuat sekumpulan perintah untuk
mengotomatisasi suatu persamaan yang rumit, dan masih banyak lagi
kemampuan lain dari MATLAB. Dalam lingkungan MATLAB, kita dapat
mengembangkan dan melaksanakan program atau naskah, yang berisi
perintah MATLAB. Kita juga dapat melaksanakan perintah MATLAB,
mengamati hasilnya, dan kemudian melaksanakan sebuah perintah
MATLAB lainnya yang berinteraksi dengan data dalam memori,
mengamati hasilnya.
Dalam menyelesaikan data numerik diperlukan beberapa metode dan dari
metode-metode tersebut nantinya kita dapat menggunakan sarana
komputer untuk membantu menyelesaikan perhitungannya. Di sini akan
dikemukakan 4 metode saja yang berhubungan dengan tugas akhir
penulis. Metode yang akan penulis gunakan adalah :
1. Metode Langsung
Metode langsung ini artinya penyelesaian persoalan matematika
diselesaikan dengan cara menggunakan alat bantu yang sudah bisa
menyelesaikan persoalan tersebut. Metode langsung ini akan
menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Bahasa pemrograman
matlab sudah memiliki berbagai fasilitas untuk menyelesaikan persoalan-
persoalan yang ada dan sering muncul. Jadi perintah yang dipakai adalah
dengan perintah yang sudah disediakan oleh matlab.
Algoritma Metode Langsung :
a) Program dimulai
b) Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan
menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak berfungsi
c) Menginput elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks A
d) Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks C
e) Menentukan variabel matriks B yang diisi dari hasil perhitungan
matriks A dibagi matriks B (perintah ini khusus bahasa program
matlab)
f) Menampilkan hasil elemen matriks B
g) Program selesai
Flowchart Metode Langsung :
2. Metode Biasa
Metode biasa ini maksudnya adalah bahwa persoalan
matematika diselesaikan dengan metode
matematika biasa, yang memiliki cara-cara yang
sudah lazim digunakan. Dalam persoalan tugas nanti
penulis memperoleh persoalan yang merupakan
matriks. Jadi berkaitan dengan cara biasa ini
nantinya penulis akan menggunakan cara
penyelesaian matematika operasi matriks, seperti
penggunaan determinan dan lain-lain.
Algoritma Metode Biasa :
a. Program dimulai
b. Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan
menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak
berfungsi
c. Menginput elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks
Z
d. Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks
C
e. Mengatur agar vcariabel angka hanya 5 digit atau dengan format
eksponen
f. Menentukan variabel matriks akhir yang diisi dari hasil
perhitungan invers matriks Z dikali matriks C
g. Menampilkan hasil elemen matriks Iakhir
h. Program selesai
Flowchart Metode Biasa :
3. Metode Gauss Seidel
Metode Gauss Seidel adalah suatu cara penyelesaian
dengan menggunakan iterasi. Kemudian dengan
mengubah elemen matriks diagonalnya nol. Untuk
memulai perhitungan biasanya akan menggunakan
tebakan awal.
Algoritma Metode Gauss Seidel :
a. Program dimulai
b. Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan
menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak
berfungsi
c. Menentukan variabel epsilon dengan nilai 0,0001 dan variabel x
dengan nilai 0
d. Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel
matriks A
e. Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks
C
f. Menentukan variabel I2, It3 dan iter serta memberikan masing-
masing nilai awal 0
g. Menentukan implikasi dengan syarat x lebih besar atau sama
dengan epsilon
h. Jika Implikasi nomor 7 benar langkah berikutnya mengerjakan
nomor 9
i. Menghitung proses dengan rumusan iter = iter + 1 ; I1=(C1-
A(1,2).I2-(1,3).It3)/A(1,1) ; I2=(C2-A(2,1).I1-
A(2,3).It3)/A(2,2) ; I3=(C3-A(3,1).I1-(3,2).I2)/A(3,3) ; Iakhir1 = mutlak dari
I1; Iakhir2 = mutlak dari I2; Iakhir3 =
mutlak dari I3; x = mutlak dari I3-It3; dan It3 = I3;
j. Menampilkan hasil iter; Iakhir1; Iakhir2; dan Iakhir3
k. Jika implikasi salah program selesai dan jika implikasi benar
mengulangi proses nomor 9
Flowchart Metode Gauss Seidel :
4. Metode Cramer
Metode adalah metode yang menggunakan dasar
perhitungan dengan cara matriks juga, seperti
misalnya matriks maka persamaannya dapat
dinyatakan sebagai .
Algoritma Metode Cramer :
a. Program dimulai
b. Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan
menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak
berfungsi
c. Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel
matriks Z
d. Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks C
e. Mengatur agar variabel angka hanya 5 digit atau dengan format
eksponen
f. Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel
matriks A1 dengan elemen samadengan elemen Z
kecuali A1(1,1) = C1, elemen A1(2,1) = C2 dan elemen A1(3,1) = C3
g. Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel
matriks A2 dengan elemen samadengan elemen Z
kecuali A3(1,3) = C1, elemen A3(2,3) = C2 dan elemen A3(3,3) = C3
h. Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel
matriks A3 dengan elemen samadengan elemen Z
kecuali A3(1,1) = C1, elemen A1(2,1) = C2 dan elemen A1(3,1) = C3
i. Menentukan variabel matriks B1 dengan nilai determinan dari A1
dibagi determinan Z
j. Menentukan variabel matriks B2 dengan nilai determinan dari A2
dibagi determinan Z
k. Menentukan variabel matriks B3 dengan nilai determinan dari A3
dibagi determinan Z
l. Memasukkan nilai nilai mutlak dari B1, B2 dan B3 masing-masing ke
dalam varibel Ba1, Ba2 dan Ba3
m. Menampilkan hasil Ba1, Ba2 dan Ba3
n. Program selesai
Flowchart Metode Cramer :
BAB III
APLIKASI DAN PEMBAHASAN
A. Aplikasi
Apabila diketahui suatu
rangkaian listrik seperti Gambar
5, maka besar arus untuk
masing-masing hambatan dapat
dicari menggunakan metoda
numerik.
Gambar 5. Rangkaian Listrik untuk Tiga Resistor dan Dua Tegangan
Untuk memperoleh tiga buah persamaan tersebut, kita gunakan hukum
tegangan Kirchoff pada tiap lup arus.
Persamaannya adalah :
Apabila kita susun kembali, maka :
Dari tiga persamaan di atas dapat kita buat ke dalam bentuk operator
matrik menjadi :
Berdasarkan data soal yang ada, maka dapat kita inputkan nilai resistor
dan tegangan masing-masing, sehingga :
Dari persamaan matrik ini, maka dapat diselesaikan persoalan tersebut
dengan menggunakan beberapa metoda numerik. Diantaranya :
1. Metode Eliminasi Gauss
Karena diagonal A baris pertama 0, maka ditukar letaknya dengan baris
lain. Maka :
Matrik augmentasinya menjadi :
Langkah selanjutnya menjadikan matrik triangularisasi dengan cara
menjadikan baris ketiga kolom kedua bernilai 0.
Matrik triangularisasinya menjadi :
Maka arus masing-masing hambatan :
2. Metode Cramer
Matrik yang digunakan :
Determinan matrik A adalah :
Solusi numeriknya adalah :
B. Pembahasan
Berdasarkan metoda numerik yang sudah diselesaikan pada bagian
aplikasi, maka hasilnya dapat diuji ke dalam program yang telah
dirancang algoritma dan diagram alirnya. Program yang dibuat adalah :
1. Metoda Langsung (perintahnya sudah ada pada fasilitas program
MATLAB)
Setelah menginputkan matrik A dan matrik C, perintah selanjutnya yang
diketikkan hanya :
B=A\C;
Maka elemen matrik B merupakan penyelesaian dari permasalahannya.
Seperti pada contoh berikut ini :
Apabila program ini kita Run, maka hasilnya adalah :
Pada bagian hasil jelas terlihat nilai arus masing-masing resistor yang
nilainya mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian
aplikasi tadi.
2. Metoda Biasa (perintahnya sudah ada pada fasilitas program
MATLAB)
Setelah menginputkan matrik Z dan matrik C, perintah selanjutnya yang
diketikkan hanya :
format short g ;
i 1akhir= abs(i(1));
i 2akhir= abs(i(2));
i 3akhir= abs(i(3));
Maka elemen matrik B merupakan penyelesaian dari permasalahannya.
Seperti pada contoh berikut ini :
Apabila program ini kita Run, kita harus menginput nilai persamaannya
dalam bentuk matrik terlebih dahulu.
Maka hasilnya adalah :
Pada bagian hasil juga jelas terlihat nilai arus masing-masing resistor
yang nilainya mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada
bagian aplikasi tadi.
3. Metoda Gauss Siedel
Setelah menginputkan matrik Z dan matrik C, maka hasil iterasi akhir
merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh
berikut ini :
Hasil program Gauss Siedel jika di Run adalah :
Pada iterasi bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masing-masing
resistor mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian
aplikasi tadi dan sama dengan program lainnya.
4. Metoda Cramer
Setelah menginputkan matrik Z dan matrik C, maka hasil I1, I2, dan
I3 merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh
berikut ini :
Maka hasilnya adalah :
Pada bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masing-masing resistor
mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi
tadi dan sama dengan program lainnya.
5. Metoda Eliminasi Gauss
Hasil I1, I2, dan I3 merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti
pada contoh berikut ini :
Hasil Metoda Eliminasi Gauss
Pada bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masing-masing resistor
mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi
tadi dan sama dengan program lainnya.
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian materi yang telah dibahas pada makalah ini, maka
dapat disimpulkan bahwa permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan
fisika murni maupun terapan dapat diselesaikan secara numerik. Hal ini
dikarenakan oleh suatu perhitungan dengan data numerik membutuhkan
ketelitian dan akurasi yang cukup baik. Serta untuk menghindari kesulitan
dalam analisa.
Dengan menggunakan metode numerik, solusi exact dari persoalan dapat
dipecahkan. Tetapi metode numerik hanya bisa memberikan solusi yang
mendekati atau menghampiri solusi sejati sehingga solusi numerik
dinamakan juga solusi hampiran (approximation solution). Pendekatan
solusi ini tentu saja tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada
selisih antara keduanya.
Dalam memecahkan permasalahan rangkaian listrik ini diperlukan suatu
persamaan yang dapat diubah ke dalam bentuk matrik. Apabila
programnya dialankan maka akan memperoleh hasil yang cukup
memuaskan dengan selisih kesalahan yang cukup kecil.
B. Saran
Saran penulis adalah jangan mudah putus asa dan lakukan
pengembangan program ini secara terus menerus sehingga nantinya
didapatkan suatu solusi permasalahan yang memiliki nilai keakuratan
yang lebih tinggi lagi.
DAFTAR PUSTAKA
Cekmas Cekdin. 2005. Teori dan Contoh Soal Teknik Elektro. Andi ;
Yogyakarta.
Duane Hanselman & Bruce Littlefield. 2000. MATLAB Bahasa Komputasi
Teknis. Andi ; Yogyakarta.
Hamdhani, Mohamad. 2005. Rangkaian Listrik. STTTELKOM ; Bandung.
http://www.google.com
Share this: