mengenal sifat material dari model atom klasik ke kuantum

Mengenal Sifat Material

Dari Model Atom Klasik ke Kuantum

Perkembangan pengetahuan tentang material dilandasi oleh konsep atom yang

tumbuh semakin rumit dibandingkan dengan konsep awalnya yang sangat

sederhana.

Dalam tayangan ini kita hanya akan melihat selintas mengenai perkembangan ini. Uraian agak rinci dapat dilihat dalam buku yang dapat diunduh dari situs ini

juga.

Perkembangan Konsep Atom

460 SM460 SM DemocritusDemocritus

1897 ThomsonThomson

Akhir abad 19Akhir abad 19 :: Persoalan radiasi benda hitamPersoalan radiasi benda hitam

1880 Kirchhoff

1901 Max PlanckPlanckEosc = h fh = 6,626 1034 joule-sec1905 Albert Einstein

efek photolistrik

01

2

3

Emaks

f

metal 1metal 2metal 3Dijelaskan:

gelombang cahaya seperti

partikel; disebut photon

1803 Dalton: berat atom

: : atom bukan partikel terkecilatom bukan partikel terkecil elektronelektron

1906-19081906-1908 RutherfordRutherford: Inti atom (+) : Inti atom (+) dikelilingi oleh elektrondikelilingi oleh elektron (-) (-)


1913 Niels Bohr

LYMAN

BALMER

PASCHEN

tin

gkat

en

erg

i1

2

345

1923 Compton : photon dari sinar-X mengalami perubahan momentum saat berbenturan dengan elektron valensi.

1924 Louis de Broglie :partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang

1926 Erwin Schrödinger :mekanika kuantum

1927 Davisson dan Germer :berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal

1927 Heisenberg :uncertainty Principle hxpx htE

1930 Born : *Iintensitas gelombang


Model Atom Bohr

Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford:

Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di sekeliling inti atom.

Perbedaan penting antara kedua model atom:

Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu

Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit; energi elektron adalah diskrit.

Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik.

Perkembangan Konsep Atom, Model Atom Bohr

C 1060,1 19e

2

2

r

ZeFc

Ze

r Fc

r

mvFc

2

r

Zemv

22

r

ZemvEk 22

22

kp Er

ZeE 2

2

kkptotal Er

ZeEEE

2

2

Gagasan Bohr :

orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein

nhfE 2) 2(

rm

hnf


Dalam model atom Bohr :

energi dan momentum sudut elektron dalam orbit

terkuantisasi

Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum:

bilangan kuantum prinsipal, n

bilangan kuantum sekunder, l


Jari-Jari Atom Bohr

22

22

4 mZe

hnr

Z

nkr

2

1 cm 10528,0 81

k

Untuk atom hidrogen pada ground state, di mana n = 1 dan Z = 1,

maka r = 0,528 Å


Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen

eV 6,132

222

422

nhn

emZEn

-16

0

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

n :

13,6

3,4

1,51

en

erg

i to

tal

[ eV

]

ground state

10,2 eV

1,89 eV

bilangan kuantum prinsipal

2

6,13

nEn


Spektrum Atom Hidrogen

Deret n1 n2 Radiasi

Lyman 1 2,3,4,… UV

Balmer 2 3,4,5,… tampak

Paschen 3 4,5,6,… IR

Brackett 4 5,6,7,… IR

Pfund 5 6,7,8,… IR

1

2

3

4

5

deret Lyman

deret Balmer

deret Paschen

Tin

gkat

Ene

rgi


Gelombang Tunggal

)cos( tAu )( tjAeu

)( kxtjAeu

/2kbilangan gelombang

Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo

0 kxt

k

tx

f

kdt

dxv f

Kecepatan ini disebut

kecepatan fasa

Elektron Sebagai Gelombang

Paket gelombang adalah gelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus

Paket Gelombang

n

xktjn

nneAu )(

)(0

])()[(

0

)(0

])()[(

0

)(

00

0000

xktj

n

xktjn

xktj

n

xkktjn

n

xktjn

eAeA

A

eAeA

AeAu

nn

nnnn

dengan k0 , 0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo


Bilangan gelombang: k

22 00k

kkk

k

Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil dianggap kontinyu demikian juga selang k sempit sehingga An / A0 ≈ 1. Dengan demikian maka

)(0

)(0

])()[( 0000 ),( xktjxktj

n

xktj eAtxSeAeu nn

Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi

0)(

0)0,()0,( AeAxSxAn

xkj n

Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka

x

kxkdeexS

k

k

xkj

n

xkj n/2)sin(2

)0,(2/

2/

)()(

variasi k sempit


Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi

xjkt

eAx

kxu 0

00

/2)sin(2

Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi

x

kxxS

/2)sin(2)(

-1

0

1

-0 .9 3 4 -0 .3 0 6 0 .3 2 2

selubungx

x

kx /2)sin(2

)cos(/2)sin(2

00 xkAx

kx

lebar paket gelombang

kx

2 2 kx


Persamaan gelombang

Kecepatan Gelombang

)(0

)(0

])()[( 0000 ),( xktjxktj

n

xktj eAtxSeAeu nn

kecepatan fasa:

00 / kv f

kecepatan group: Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bila S(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika ()t = (k)x untuk setiap n

kkt

xvg

Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat

paket gelombang


Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan

Panjang gelombang

p

h konstanta

Planck momentum elektron

gmv

h

2

hhfE phEinstein : energi photon

ω2

2

gk

mvE

h

kmvg2

kmvp g

m

h

mm

kvv ge

2

Momentum

Kecepatan


de Broglie: energi elektron

Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang

Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan

persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang.

Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m.

Elektron sebagai partikel: Etotal = Ep+ Ek= Ep+ mve

2/2.

Elektron sebagai partikel: p = mve

2

Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing

mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: px h. Demikian pula halnya dengan

energi dan waktu: Et h .

Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi = h/mve.

Elektron sebagai gelombang:Etotal = hf = ħ.

Elektron sebagai gelombang: p = ħk = h/.


H = Hamiltonian

Sebagai partikel elektron memiliki energi

energi kinetik + energi potensial

)(2

)(2

22

xVm

pxV

mvE

)(2

),(2

xVm

pxpHE

Turunan H(p,x) terhadap p memberikan turunan x terhadap t.Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.

dt

dxve

dt

dp

dt

dvmxF )(

Persamaan Schrödinger

m

p

p

xpH

),(

x

xV

x

xpH

)(),(

E merupakan fungsi p dan x

Gelombang : )(0

])()[( 00 xktj

n

xktj eAeu nn

)ω(0

])()ω[(

00

00

ω

ωω xktj

n

xktjn eAejt

unn

1/ ,sempit selang Dalam 0 nk

jEuujut

)( 0

ut

jEu

tjE

Operator momentum

)(0

])()[(

00

00 xktj

n

xktjn eAek

kjk

x

unn

1/ ,sempit selang Dalam 0 kkk n

jpuukjux

)( 0

ux

jpu

xjp

Operator energi

u merupakan fungsi t dan x

Turunan u terhadap t: Turunan u terhadap x:


)(2

),(2

xVm

pxpHE

tjE

x

jp

Hamiltonian:

xx

tjxV

xm

)(2 2

22

tjzyxV

m

),,(2

22

ExpH ),(

Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang maka diperoleh

Operator:

tjxV

xm

)(2 2

22

Inilah persamaan Schrödinger

tiga dimensi

satu dimensi


Persamaan Schrödinger Bebas Waktu

)( )(),( tTxtx

0)()( )(

2 2

22

xxVEx

x

m

Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi

Et

tT

tTjxxV

x

x

mx sembarang tetapan

)(

)(

1)()(

)(

2)(

12

22

0),,(2

22

zyxVEm

ExV

xm)(

2 2

22Satu dimensi

Tiga dimensi

Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana

Jika kita nyatakan: maka dapat diperoleh

sehingga


Fungsi Gelombang

dzdydx *

220

* )2/ sin(

x

kxA

Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa

adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z)

Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg Contoh kasus satu

dimensi pada suatu t = 0


Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi:

Persyaratan Fungsi Gelombang

1*

dx

Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima.

Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum.

Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron.

Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.


Elektron Bebas

0)( )(

2 2

22

xEx

x

m

sxAex )(0)(

222

22

2

xEs

mEAeeAs

msxsx

harus berlaku untuk semua x

Aplikasi Persamaan Schrödinger

0)(xV

02

22

Esm

22

2dengan ,

2

mE

jmE

js

xjxj AeAex )(2

2

mE

k

m

kE

2

22

m

pE

2

2

solusi

Energi elektron bebas

gmv

h

kmvp g

Persamaan gelombang elektron bebas

xjAe

xjAe

Re

Im

Elektron bebas adalah elektron yang tidak mendapat pengaruh medan listrik sehingga energi potensialnya nol, V(x) = 0

Elektron di Sumur Potensial yang Dalam

0 L

I II III

1 2 3

V=0V= V=

x

Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = ,

daerah II, 0 < x < L, V = 0

Lsin

Lsin4)()( 222

22*2

nKx

nBxx

2

2

mE

Probabilitas ditemukannya elektron

kxjB sin2 2L

nk

Energi elektron 222

2

22

L22L

n

mm

nE

xn

jBj

eejBx

xjkxjk

Lsin2

22)( 222

22

xjxj eBeBx 222 )(

Fungsi gelombang

Elektron yang berada di daerah II terjebak dalam “sumur potensial”

Sumur potensial ini dalam karena di daerah I dan II V =


2

2

8mL

hE

2

2

8

4

mL

hE

2

2

8

9

mL

hE

0

4

0 3.16

*

0 L

b).n = 2

0

4

0 3.160 x L

*

a). n = 1

0

4

0 3.16

*

0 L

c). n = 3

22

2

222

L2L2

n

mm

nE

Energi elektron

Probabilitas ditemukan elektron

xn

BL

sin4 222

*

xn

jBL

sin2 2

Fungsi gelombang

Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L


Pengaruh lebar sumur pada tingkat-tingkat energi

22

2

222

L2L2

n

mm

nE

0 L 0 L’

n = 3

n = 2

n = 1

V

V’

Makin lebar sumur potensial, makin kecil perbedaan antara

tingkat-tingkat energi


Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal

Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur

0 L

a

d)

*

0 L

c)

*

E

0 L

b)

*

E

0 L

a)

*

V

E

Makin dangkal sumur, kemungkinan keberadaan elektron di luar sumur makin besar

Jika diding sumur tipis, elektron bisa

“menembus” dinding potensial


x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi0

2 2

2

2

2

2

22

Ezyxm

)()()(),,( zZyYxXzyx

0)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

2 2

2

2

2

2

22

Ez

zZ

zZy

yY

yYx

xX

xXm

Em

z

zZ

zZy

yY

yYx

xX

xX 22

2

2

2

2

2 2)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

xEm

x

xX

xX 22

2 2)(

)(

1

yEm

y

yY

yY 22

2 2)(

)(

1

zEm

z

zZ

zZ 22

2 2)(

)(

1

0)(2)(

22

2

xXE

m

x

xXx

Arah sumbu-x

Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron:

22

L2

n

mE

2x

22

L8m

hnE x

x 2y

22

L8m

hnE y

y 2z

22

L8m

hnE z

z Untuk tiga dimensi diperoleh:

Tiga nilai energi sesuai arah sumbu


Course Ware

Mengenal Sifat Material

Model Atom Klasik dan Persamaan Schrödinger

Sudaryatno Sudirham

mengenal sifat material dari model atom klasik ke kuantum

Documents