menentukan sudut dalam ruang

16
MENENTUKAN SUDUT MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG DALAM RUANG

Upload: brad

Post on 29-Jan-2016

192 views

Category:

Documents


28 download

DESCRIPTION

MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG. Sudut-sudut dalam ruang dapat dibentuk oleh dua unsur ruang yaitu :. Garis dgn garis Garis dgn bidang Bidang dgn bidang. Sudut antara Garis dan Garis. Sudut antara Garis dan Garis dibedakan menjadi 2 yaitu :. Sudut antara dua garis berpotongan - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

MENENTUKAN SUDUT MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANGDALAM RUANG

MENENTUKAN SUDUT MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANGDALAM RUANG

Page 2: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Sudut-sudut dalam ruang dapat Sudut-sudut dalam ruang dapat dibentuk oleh dua unsur ruang dibentuk oleh dua unsur ruang

yaitu :yaitu :

• Garis dgn garis• Garis dgn bidang• Bidang dgn bidang

Page 3: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Sudut antara Garis Sudut antara Garis dan Garisdan Garis

Page 4: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Sudut antara Garis dan Garis dibedakan menjadi 2 yaitu :

• Sudut antara dua garis berpotongan

• Sudut antara dua garis bersilangan

Page 5: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Sudut antara dua garis berpotongan

Sudut antara dua garis bersilangan

Page 6: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Contoh & Jawab :Contoh & Jawab :

Diketahui : kubus ABCD.EFGH Diketahui : kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah besar sudut cm. Hitunglah besar sudut antara: garis HF dan garis antara: garis HF dan garis DGDG

Page 7: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG
Page 8: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG
Page 9: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

JawabJawab

Garis GD dan garis HF Garis GD dan garis HF bersilangan, bersilangan, (GD,HF) = (GD,HF) = (GD,DB) (GD,DB) = = GDB, sebab DB // HF.GDB, sebab DB // HF.

Karena HF = DB = DE .(HF, DB dan Karena HF = DB = DE .(HF, DB dan DE merupakan diagonal-diagonal DE merupakan diagonal-diagonal sisi kubus), maka sisi kubus), maka BDG merupakan BDG merupakan segitiga sama sisi. Dengan segitiga sama sisi. Dengan demikian, besar demikian, besar BDG = 60°BDG = 60°

Page 10: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Sudut antara Garis Sudut antara Garis dan Bidangdan Bidang

Page 11: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Definisi: sudut antara Definisi: sudut antara garis dan bidang yang garis dan bidang yang

berpotonganberpotonganSudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang α .

Page 12: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

contoh aplikasicontoh aplikasi

Kubus PQRS.TUVW,garis diagonal ruang QW memotong bidang PQRS. Sudut antara garis QW dengan bidang alas PQRS ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis QW dan garis QS sebab garis QS merupakan proyeksi dari garis QW pada bidang alas PQRS, dimana WSQ adalah siku – siku.

P Q

RS

T U

VW

Page 13: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Contoh & Jawab :Contoh & Jawab :

•Diketahui : Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjangdengan AB= 12 cm, AD = 5 cm dan TA = TB = TC = TD = 7 cm. Ditanya :Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO.Jawab :

22 )()( BCAB

22 )5()12(

25144

AC =

13169

O

T

A B

CD=

=

=

Tinggi limas TO: 22 )()( OCTC

22 )5,6()7(

25,4249

32

375,6

32

3

TO =

TO =

=

=

Jadi, panjang AC = 13 cm dan tinggi limas TO =

cm

Page 14: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

Definisi: sudut antara dua bidang Definisi: sudut antara dua bidang berpotonganberpotongan

sudut yang dibentuk oleh dua sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang sebuah garis lagi pada bidang yang kedua), garis-garis itu tegak yang kedua), garis-garis itu tegak lurus terhadap garis potong lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut.antara kedua bidang tersebut.

Page 15: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG

contoh aplikasi contoh aplikasi

Kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH dan bidang alas ABCD Kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH dan bidang alas ABCD berpotongan pada garis potong AB. Sudut antara bidang ABGH dan berpotongan pada garis potong AB. Sudut antara bidang ABGH dan bidang ABCD itu ditentukan sebagai berikut.bidang ABCD itu ditentukan sebagai berikut.• Ambil titik B pada ruas garis potong AB (titik diambil tepat pada Ambil titik B pada ruas garis potong AB (titik diambil tepat pada

titik B).titik B).• Melalui titik B dibuat garis BG pada bidang ABGH dan garis BC Melalui titik B dibuat garis BG pada bidang ABGH dan garis BC

pada bidang ABCD yang masing-masing tegak lurus terhadap pada bidang ABCD yang masing-masing tegak lurus terhadap garis potong AB.garis potong AB.

• Sudut CBG merupakan ukuran sudut yang dibentuk oleh bidang Sudut CBG merupakan ukuran sudut yang dibentuk oleh bidang diagonal ABGH dan bidang alas ABCD yang berpotongan.diagonal ABGH dan bidang alas ABCD yang berpotongan.

Page 16: MENENTUKAN SUDUT DALAM RUANG