mencari rute terpendek bus sekolah sman kota bandung dengan metode minimum spanning tree

1

MENCARI RUTE TERPENDEK BUS SEKOLAH

SMAN/SMKN KOTA BANDUNG DENGAN METODE

MINIMUM SPANNING TREE

TUGAS KELOMPOK

RISET OPERASIONAL

Disusun Oleh:

Nadiar Ahmad 10111121

Insan Muslim 10111140

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK DAN ILMU KOMPUTER

UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA

2014

2

Bab 1

Pendahuluan

1.1 Latar Belakang Masalah

Kota Bandung memiliki 29 SMAN dan 15 SMKN, banyak diantaranya

sekolah menengah atas berlokasi di pusat keramaian Kota Bandung, tidak jarang

bahwa fakta ini membuat lalu lintas di Kota Bandung menjadi padat. Mayoritas

jam masuk sekolah dan jam masuk kerja pegawai di Kota Bandung pun hampir

sama, pada rentang pukul 7.00 sampai 7.30. Artinya pada jam-jam tersebut, lalu

lintas pusat Kota Bandung lebih padat dari biasanya.

Daya tamping Sekolah Menengah Atas Negeri di Kota Bandung baik

SMA, maupun SMK, berada pada rentang 900 sampai 1300, kecuali untuk SMAN

27 Bandung yang memiliki daya tamping 240, SMKN 6 Bandung yang memiliki

daya tamping 2196, dan SMKN 3 Bandung yang memiliki daya tamping 2106 [1].

Sekitar 0.2% sampai 0.3% siswa Sekolah Menengah Atas Negeri tersebut

memakai motor pribadi untuk berangkat ke sekolah, terlepas dari data apakah

siswa tersebut memiliki SIM atau tidak [2]. Artinya satu dari tiga orang Siswa

Menengah Atas Negeri di Kota Bandung memakai kendaraan bermotor.

Hal ini menjadi perhatian Pemerintah Daerah Kota Bandung. Pada tahun

2014, Pemerintah Daerah Kota Bandung akan meluncurkan bus sekolah gratis

untuk menekan kepadatan lalu lintas pada jam-jam tersebut. Rencana tersebut

sudah terlihat ketika Pemerintah Daerah Kota Bandung meluncurkan program

Senin Damri Gratis. Program Senin Damri Gratis adalah program bus damri gratis

hari Senin dari Pemerintah Kota Bandung untuk siswa/siswi di Kota Bandung.

Meskipun program Senin Damri Gratis hanya berlangsung tiga bulan, tetapi

program ini disambut baik oleh siswa dan orang tua [3].

Bus Sekolah Gratis bisa menjadi solusi, baik untuk mengatasi tingkat

pengendara sepedamotor Siswa Menengah Atas Kota Bandung, maupun untuk

kemacetan itu sendiri. Pertanyaan yang muncul setelah adanya bus sekolah gratis

adalah rute yang diambil. Tetntunya, pemilihan rute yang kurang tepat akan

membuat program Bus Sekolah gratis ini kurang maksimal.

3

1.2 Identifikasi Masalah

Jumlah Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung yang mencapai 44

sekolah (29 SMAN, 15 SMKN) tentu menjadi hal baik. Tetapi jika kita

perhatikan, luas Kota Bandung adalah 167,45 km2

[4]. Jika dirata-ratakan, jarak

setiap Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung harusnya hampir 4 km,

tetapi pada kenyataannya margin setiap sekolah ada yang sangat dekat, ada juga

yang cukup jauh.

Berikut adalah tabel daftar Sekolah Menengah atas di Kota Bandung

beserta alamatnya [5].

No Nama Sekolah Jenjang Alamat

1 SMAN 1 Bandung SMA Jl. Ir. H. Djuanda No. 39

2 SMAN 2 Bandung SMA Jl. Cihampelas No. 173

3 SMAN 3 Bandung SMA Jl. Belitung No. 8

4 SMAN 4 Bandung SMA Jl. Gardujati No. 20

5 SMAN 5 Bandung SMA Jl. Belitung No. 8

6 SMAN 6 Bandung SMA Jl. Pasirkaliki No. 151

7 SMAN 7 Bandung SMA Jl. Lengkong Kecil No. 53

8 SMAN 8 Bandung SMA Jl. Solontongan No. 3

9 SMAN 9 Bandung SMA Jl. LMU Suparmin

10 SMAN 10 Bandung SMA Jl. Cikutra No. 77

11 SMAN 11 Bandung SMA Jl. H. Akhsan No. 23

12 SMAN 12 Bandung SMA Jl. Sekejati Kiaracondong

13 SMAN 13 Bandung SMA Jl. Raya Cibeureum No. 52

14 SMAN 14 Bandung SMA Jl. Yudhawastu Pramuka IV

15 SMAN 15 Bandung SMA Jl. Sarimanis I

16 SMAN 16 Bandung SMA Jl. Mekarsari No. 81

17 SMAN 17 Bandung SMA Jl. Caringin Bbk.Ciparay

18 SMAN 18 Bandung SMA Jl. Madesa Situ Gunting

19 SMAN 19 Bandung SMA Jl. Dago Pojok

20 SMAN 20 Bandung SMA Jl. Citarum No. 213

21 SMAN 21 Bandung SMA Jl. Rancasawo Ciwastra

22 SMAN 22 Bandung SMA Jl. Rajamantri Kulon No. 17

23 SMAN 23 Bandung SMA Jl. Malangbong Raya

24 SMAN 24 Bandung SMA Jl. Raya Ujung Berung 27

25 SMAN 25 Bandung SMA Jl. Baturaden VIII No.21

26 SMAN 26 Bandung SMA Jl. Cempaka Arum

27 SMAN 27 Bandung SMA Jl. Cihampelas No. 173

28 MA Negeri 1 Bandung SMA Jl. Cijerah Gg. Alfi

29 MA Negeri 2 Bandung SMA Jl. Desa Cipadung,Cibiru

30 SMKN 1 Bandung SMK Jl. Wastukencana No. 3

31 SMKN 2 Bandung SMK Jl. Ciliwung No. 4

4

32 SMKN 3 Bandung SMK Jl. Solontongan No. 10

33 SMKN 4 Bandung SMK Jl. Kiliningan No. 6

34 SMKN 5 Bandung SMK Jl. Bojongkoneng No. 37 A

35 SMKN 6 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Riung Bandung

36 SMKN 7 Bandung SMK Jl. Soekarno-Hatta No. 596 bandung

37 SMKN 8 Bandung SMK Jl. Kiliningan No. 8

38 SMKN 9 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Km. 9

39 SMKN 10 Bandung SMK Jl. Cijawura Hilir Margasenang

40 SMKN 11 Bandung SMK Jl. Budi Cilember Cimahi

41 SMKN 12 Bandung SMK Jl. Pajajaran No. 92

42 SMKN 13 Bandung SMK Jl. Soekarno Hatta Km. 13

43 SMKN 14 Bandung SMK Jl. Cijawura Hilir No. 341

44 SMKN 15 Bandung SMK Jl. Gatot Subroto No. 4

Berikut adalah peta lokasi Sekolah Menengah Atas di Kota Bandung.

Figure 1 - Titik-Titik SMA Negeri Kota Bandung

5

Figure 2 - Titik-Titik SMK Negeri Kota Bandung

Peta SMAN pada Figure 1 dan peta SMKN pada Figure 2 menunjukan

bahwa Sekolah Menengah Negeri Kota Bandung terbanyak berada di sekitar

Bandung Tengah. Adapun SMAN yang paling jauh jarak tempuhnya dari SMAN

lain adalah SMAN 26 Bandung (Jl. Cempaka Arum ) dan SMAN 21 Bandung (Jl.

Rancasawo Ciwastra), sedangkan SMKN yang paling jauh jaraknya dengan

SMKN lain adalah SMKN 6 Bandung (Jl. Soekarno-Hatta No. 596). Hal ini tentu

akan menyulitkan untuk Bus sekolah karena waktu tempuh antar Sekolah

Menegah Atas akan lama.

Membuat rute bus sekolah di Kota Bandung tidak mudah, karena Kota

Bandung memiliki jalan yang hanya bisa diakses satu jalur saja, untuk itu

diperlukan desain yang bagus untuk membuat jalur maju dan jalur kembali. Selain

itu, untuk memaksimalkan waktu, masalah seperti jarak antar Sekolah Menengah

Atas yang terlalu jauh diabaikan saja. Artinya untuk mengurangi masalah

kepadatan lalu lintas jalur yang dibuat dilakukan secara greedy (lokal optimum),

6

yaitu derah dengan jarak antar SMA tidak terlalu jauh. Harapannya dengan

metode greedy ini akan didapatkan global optimum.

1.3 Tujuan Penyelesaian Masalah

Tujuan penyelesaian masalah adalah membuat jalur optimal bus sekolah

yang dapat menghubungkan Sekolah Menengah Atas di Kota Bandung. Jalur yang

dibuat haruslah jalur yang tercepat dan terbaik. Dengan adanya bus sekolah yang

menghubungkan setiap Sekolah Menengah Atas akan membantu menyelesaikan

dua masalah seperti yang disebutkan di bagian latar belakang masalah, yaitu

kemacetan, dan mengurangi siswa pengendara motor.

1.4 Batasan Masalah

Jika Sekolah Menengah Atas Negeri dan Sekolah Menengah Atas Swasta

digabungkan, setidaknya terdapat lebih dari 200 Sekolah Menegah Atas di Kota

Bandung. Pada makalah ini, penulis membatasi hanya untuk Sekolah Menengah

Atas Negeri saja.

Luas Kota Bandung adalah 167,45 km2 [4] dan jumlah Sekolah Menengah

Atas Negeri adalah 44 sekolah. Rata-rata jarak terdekat antar Sekolah Menengah

Atas Negeri adalah ~3,805 km atau hamper 4 km. Jarak terdekat antar Sekolah

Menengah Atas adalah antara SMAN 3 Bandung dengan SMAN 5 Bandung yang

berjarak kurang dari 100 m. Sedangkan jarak tempuh yang mungkin dilewati

kendaraan antar Sekolah Menengah Atas Negeri terjauh adalah antara SMAN 26

Bandung dengan SMAN 21 Bandung yang berjarak 11 km. Pada makalah ini,

penulis membatasi setiap Sekolah Menengah Atas Negeri yang memiliki jarak

tempuh kendaraan antara 0.5 km dan 4 km. Data jarak antara SMAN/SMKN

tersebut sangat mungkin salah, karena data tidak diambil secara langsung, tetapi

data diambil menggunakan fasilitas google maps.

Dalam penyelesaian masalah penentuan rute Bus Sekolah ini, penulis

menggunakan metode greedy, pohon merentang minimum (minimum spanning

tree). Software yang digunakan adalah POM-QM for Windows v4 dan Google

Maps.

7

1.5 Metodologi Penyelesaian Masalah

Metode penelitian yang digunakan dalam makalah ini meliputi tiga tahapan

berikut:

1. Identifikasi masalah;

2. Pengumpulan data dan literatur;

3. Perancangan sistem.

8

Bab 2

Landasan Teori

2.1 Graf

Teori graf merupakan pokok bahasan yang tua usianya, tetapi masih

digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Graf digunakan untuk

menyelesaikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek dinyatakan sebagai

noktah (simpul), bulatan, atau titik (vertex), sedangkan hubungan antara objek

dinyatakan dalam garis (edge) [6].

Menurut sejarahnya, teori graf digunakan untuk menyelesaikan masalah

pada jembatan Königsberg, Jerman. Terdapat tujuh jembatan yang

menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai Pregal, masalah yang muncul

adalah, apakah mungkin untuk melewati tujuh jembatan itu masing-masing tepat

satu kali dan kembali ke tempat semula. Pada tahun 1736, L.Euler berhasil

menemukan jawaban itu dengan cara membuktikan dengan teori graf.

Definisi formal graf yaitu:

Graf G didefinisikan sebagai himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E),

yang dalam hal ini V adalah himpunan titik-kosong dari simpul-simpul (vertecs

atau node) den E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan

sepasang simpul [6].

2.1.1 Graf Tak Berarah

Figure 3 - Graf Tak Berarah

9

Graf yang tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Pada

graf tak berarah, urutan pasangan simpul diabaikan artinya (u, v) = (v, u). Graf

pada figure 3 dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks 5x5, dimana baris dan

kolom di matriks tersebut menunjukan simpul yang ada.

Figure 4 - Matriks Graf Tak Berarah

2.1.2 Graf Berarah

Figure 5 - Graf Berarah

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut graf berarah. Sisi

graf berarah biasa biasanya disebut busur (arc). Pada graf berarah sisi (u, v) ≠ (v,

u), simpul u dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul v dinamakan

simpul terminal (terminal vertex). Graf pada figure 5 dapat direpresentasikan

10

dalam sebuah matriks 5x5, dimana baris dan kolom padai matriks tersebut

menunjukan simpul yang ada.

Figure 6 -Matriks Graf Berarah

2.1.3 Graf Berbobot

Apabila sisi-sisi pada graf disertai juga harga yang menyatakan secara

kondisi keterhubungan tersebut maka graph tersebut disebut graph berbobot.

Biasanya dalam masalah-masalah graph bobot tersebut merupakan "harga" dari

keterhubungan antar simpul. Pengertian "harga" ini menggeneralisasikan banyak

aspek, biaya ekonomis dari proses/aktifitas, jarak geografis/tempuh, waktu

tempuh, tingkat kesulitan, dan lain sebagainya [7].

2.2 Pohon Merentang (Spanning Tree)

Misalkan G = (V, E) adalah graf tak berarah terhubung yang bukan

pohon, yang berarti di G terdapat beberapa sirkuit. G dapat diubah menjadi

pohon T = (V1, E1) dengan cara memutuskan sirkuit-sirkuit yang ada. Pohon

yang dihasilkan tersebut dinamakan pohon merentang [6].

Diketahui sebuah graf tak berarah dan tak berbobot sebagai berikut:

11

Teori pohon merentang juga digunakan pada permasalahan pemasangan

jalur telepon Seervada Park [8]. Pengelola Sercaada Park akan menentukan jalur

telepon yang akan diinstal untuk menghubungkan semua stasiun dengan total

panjang kabel seminimal mungkin.

Figure 7 - Jalur Seervada Park

Setelah dilakukan perhitungan dengan memakai teori pohon merentang, maka

jalur optimal untuk membuat jalur telepon di Seervada Park adalah sebagai

berikut:

12

Figure 8 - Jalur Telepon Optimal Seervada Park

2.2.1 Pohon Merentang Minimum

Jika G adalah graf berbobot, maka bobot pohon merentang T dari G

didefinisikan sebagai jumlah bobot semua sisi di T. Pohon merentang yang

berbeda memiliki bobot yang berbeda pula. Di antara semua pohon merentang di

G, pohon merentang yang berbobot minimum – dinamakan pohon merentang

minimum (minimum spanning tree) – merupakan pohon merentang yang paling

penting [6]. Teori pohon merentang minimumdigunakan untuk memecahkan

berbagai masalah seperti mengethui rute terpendek pada permasalahan jalur

telepon Seervada Park.

Permasalah pohon merentang minimum dapat diselesaikan dengan

beberapa algoritma, seperti algoritma kurskal atau algoritma prim.

2.2.2 Algoritma Kruskal

Ide algoritma kursikal adalah mendapatkan satu demi satu sisi mulai dari

yang berbobot terkecil untuk membentuk pohon, suatu sisi walaupun berbobot

kecil tidak akan diambil jika membentuk siklik dengan sisi yang sudah termasuk

dalam pohon. Yang menjadi masalah dalam implementasinya adalah keperluan

adanya pemeriksaan kondisi siklik tersebut. Salah satu pemecahaannya adalah

dengan subsetting yaitu pembentukan subset-subset yang disjoint dan secara

bertahap dilakukan penggabungan atas tiap dua subset yang berhubungan dengan

suatu sisi dengan bobot terpendek.

Algoritma lengkapnya:

13

Tahap pertama, jika dalam V terdapat n simpul maka diinisialisasi n buah

subset yang disjoint, masing-masing berisi satu verteks, sebagai subset-

subset awal.

Tahap berikutnya, urutkan sisi-sisi dengan bobot yang terkecil hingga

terbesar.

Mulai dari sisi dengan bobot terkecil hingga terbesar lakukan dalam

iterasi: jika sisi tsb. menghubungkan dua simpul dalam satu subset (berarti

membentuk siklik) maka skip sisi tersebut dan periksa sisi berikutnya jika

tidak (berarti membentuk siklik) maka kedua subset dari simpul-simpul

yang bersangkutan digabungkan menjadi satu subset yang lebih besar.

Iterasi akan berlangsung hingga semua sisi terproses.

// MST_KRUSKAL (G)

{ For setiap vertex v dalam V[G] Do

{ set S(v) ← {v} }

// Inisialisasi priority queue Q yang berisi semua edge dari G,

// gunakan bobot sebagai keys.

A ← { } // A berisi edge dari MST

While A lebih kecil dari pada n-1 edge

Do

{ set S(v) berisi v dan S(u) berisi u }

IF S(v) != S(u) Then

{

Tambahkan edge (u, v) ke A

Merge S(v) dan S(u) menjadi satu set

}

Return A

}

2.2.3 Algoritma Prim

Algoritma dimulai dari suatu simpul awal tertentu dan bisa ditentukan oleh

pemanggil atau dipilih sembarang oleh algoritma. Misalnya simpul awal tersebut

adalah v. Pada setiap iterasi terdapat kondisi di mana himpunan node V terbagi

dalam dua:

14

W yaitu himpunan verteks yang sudah dievaluasi sebagai node di dalam

pohon, serta (V-W) yaitu himpunan verteks yang belum dievaluasi.

Di awal algoritma W diinisialisasi berisi verteks awal v. Selanjutnya, di dalam

iterasinya:

Pada setiap adjacency dari tiap verteks dalam W dengan verteks dalam

(V-W) dicari sisi dengan panjang minimal. setelah diperoleh, sisi tersebut

ditandai sebagai sisi yang membentuk tree dan verteks adjacent sisi

tersebut dalam (VW) dipindahkan ke W (menjadi anggota W).

Jika sisi tersebut tidak ada maka proses selesai.

Dari contoh di atas misalnya dilakukan pencarian mulai dari simpul A Maka

algoritma ini menghasilkan tahapan-tahapan iterasi pencarian sebagai berikut:

// MST_PRIM (G, w, v)

{ Q ← V[G]

for setiap u dalam Q do key [u] ← ∞

key [r] ← 0

π[r] ← NIl

while queue tidak kosong do

{

u ← EXTRACT_MIN (Q)

for setiap vertex v dalam Adj[u] do

{

if v ada dalam Q dan w(u, v) < key [v] then

{

π[v] ← w(u, v)

key [v] ← w(u, v)

}

}

}

}

15

Bab 3

Pengumpulan dan Pengolahan Data

3.1 Pengumpulan Data

Data SMA Negeri dan SMK Negeri Kota Bandung diambil dari website

Dinas Pendidikan Kota Bandung [5]. Sedangkan data jarak setiap Sekolah

Menegah Atas Negeri Kota Bandung yang saling bertetanggaan diambil dari

google maps.

3.1.1 Gambaran Umum Objek Pengamatan

Berikut adalah graf Sekolah Menengah Atas Kota Bandung:

Figure 9 - Graf Tanpa Bobot SMAN/SMKN Kota Bandung

16

3.1.2 Data Pengamatan

Setelah dilakukan pengamatan, jarak antar Sekolah Menengah Atas Negeri

Kota Bandung memiliki margin yang rapat untuk beberapa daerah dan margin

yang cukup longgar untuk lainnya.

Berikut adalah graf dengan jarak (km) antar Sekolah di Kota Bandung:

Figure 10 - Graf Berbobot SMAN/SMKN Kota Bandung

17

Tabel 3.1

Branch name Start node End node Cost (km)

Edge 1 SMAN 1 SMAN 2 2.9


Edge 3 SMAN 2 SMAN 1 0


































18



Edge 39 SMKN 3 SMAN 22 .9











3.1.2 Pengolahan Data

Data di atas adalah data jarak setiap Sekolah Menegah Atas Negeri yang

bertetanggan. Data belum diolah lagi, selanjutnya data akan disaring untuk

menemukan rute Sekolah Menengah Atas Negeri mana saja yang memiliki jarak

seperti yang diinginkan, yaitu antara 0.5 km sampai 4.0 km.

Tabel 3.2

Branch name Start node End node Cost (km)
















19











Edge 38 SMAN 11 SMKN 3 1.3

Edge 39 SMKN 3 SMAN 22 .9






3.2.2 Penyelesaian Masalah

Pada permasalah pohon merentang minimum, kita bisa memakai metode

greedy untuk mencari solusi optimal, baik memakai algoritma prome maupun

algoritma kruskal. Kompleksitas kedua algoritma tersebut tidak dibicarakan di

makalah ini.

Untuk menyelesaikan permasalahan pada tabel 3.2, yaitu mencari solusi

pohon merentang minimum, bisa diselesaikan dengan memakai perangkat lunak

POM-QM for Windows. POM-QM for Windows adalah perangkat lunak yang

dibangun oleh Pearson Education untuk membantu menyelesaikan permaalahan-

permasalahan seperti pohon merentang, programa linier, distribusi, dan

sebagainya. POM-QM for Windows dapat di unduh di:

http://wps.prenhall.com/bp_weiss_software_1/1/358/91664.cw/

Langkah-langkah pemakaian POM-QM for Windows untuk menyelesaikan

permasalahan pohon merentang minimum adalah sebagai berikut:

20

1. Jalankan program, Klik pada layar dektop Anda: POM-QM for

Windows Ver 3;

2. Pilih Module – Networks;

3. Pilih menu File – New – 1. Minimum Spanning Tree;

4. Buat judul penyelesaian dengan mengisi bagian Title. Jika Title tidak

diisi, program POM-QM for Windows Ver 3, akan membuat judul

sendiri sesuai default;

5. Isikan (set) jumlah jalur (edge), dengan cara meng-klik tanda pada

kotak Number of Branches, lalu klik Ok;

6. Isi Branch name, Start node, End node dan Cost. Branch name adalah

nama edge pada graf, Start node dan End node adalah nama node

(vertex), sedangkan Cost adalah bobot antara edge (antara Start node

dan End node);

7. Untuk mencari solusi klik File – Solve, atau dengan menekan tombol

F9 pada keyboard;

8. Untuk menyimpan solusi, klik File – Save, atau Ctrl + S.

Untuk permasalahan pada tabel 3.2, solusi yang diberikan oleh POM for Windows

adalah sebagai berikut:

Tabel 3 .3

Branch name Start

node End node Cost Include Cost

Edge 1 1 2 2.9

Edge 2 1 19 1.3 Y 1.3

Edge 5 1 10 3.8

Edge 6 10 1 3.6

Edge 7 1 20 2.5

Edge 8 20 1 1.9 Y 1.9

Edge 9 1 3 2.8

Edge 10 1 8 2.9

Edge 11 8 1 3.3

Edge 14 19 2 2.1 Y 2.1

Edge 17 8 3 2

Edge 18 3 8 1.5 Y 1.5

Edge 19 8 15 2

21

Edge 20 8 6 2 Y 2

Edge 21 3 20 1.5 Y 1.5

Edge 22 3 15 1.8 Y 1.8

Edge 23 20 14 1.9 Y 1.9

Edge 24 14 20 2

Edge 25 14 10 1.4 Y 1.4

Edge 29 18 6 3.9 Y 3.9

Edge 31 6 15 2.3

Edge 32 15 6 2.1

Edge 34 11 15 3.2 Y 3.2

Edge 36 17 18 1.3 Y 1.3

Edge 37 18 17 1.7

Edge 38 11 27 1.3 Y 1.3

Edge 39 27 22 .9 Y .9

Edge 40 22 12 2.9 Y 2.9

Edge 41 12 22 3.6

Edge 43 12 16 2.9 Y 2.9

Edge 45 16 23 3.6 Y 3.6

Edge 47 23 24 3.5 Y 3.5

Total

38.9

22

Bab 4

Hasil dan Analisis

Rute jalur Bus Sekolah Menengah Atas Kota Bandung dihubungkan

antara satu SMAN/SMKN ke SMAN/SMKN lainnya. Solusi bisa dilihat pada

tabel 3.3. Pada tabel 3.3, jelas bahwa makalah ini hanya membatasi untuk rute

bertetangga antara SMAN/SMKN berkisan anatara 0.5 km sampai 4.0 km.

Batasan tersebut diharapkan bisa menjadi lokal optimum yang bisa menjadi global

optimum. Permasalahan seperti kepadatan lalu-lintas seringkali disebabkan oleh

jarak yang berdekatan anatara satu sekolah dengan sekolah lain, terlebih karena

Sekolah Menengah Atas bisa menampung siswa yang lebih besar disbanding SMP

atau SD.

Berikut adalah rute optimal yang bisa digunakan oleh bus sekolah SMAN/SMKN.

Bus bisa mulai dari SMAN 24 dan berhenti di SMAN 17 dan SMAN 2,

atau sebaliknya. Untuk mengoptimalkan rute tersebut diperlukan 2x2 Bus yang

beroprasi. Bus pertama untuk rute perjalanan utara, dan Bus kedua untuk rute

perjalanan selatan dan arah sebaliknya.

Rute perjalanan utara:

SMAN 24 SMAN 23 SMAN 14 SMAN 20/SMKN 2 SMAN 1

SMAN 19 SMAN 2

Rute Perjalanan selatan:

SMAN 24 SMAN 23 SMAN 16 SMAN 12 SMKN 4/SMAN 22

SMKN 3 SMAN 11 SMAN 15 SMAN 3/SMAN 5/SMKN 5 SMAN

8/SMKN 1 SMAN 6 SMAN 18 SMAN 17

Dua rute tersebut tidak mutlak harus seperti itu, meskipun rute tersebut

dirasa sudah optimal, tetapi pada makalah ini pencarian solusi tidak menyertakan

variabel-variabel pendukung seperti hal-hal non-teknis.

23

Figure 11 - Solusi Tabel 3.3

24

Bab 5

Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

Luas wilayah Kota Bandung adalah 167,45 km2, terdapat 44 Sekolah

Menengah Atas Negeri. 29 SMA dan 15 SMK.

Rata-rata jarak bertetanggan Sekolah Menengah Atas Negeri di Kota

Bandung 3,805 km, dengan margin terjauh adalah 11 km.

Sekitar 0.3% siswa Sekolah Menengah Atas Negeri Kota Bandung

memakai kendaraan bermotor untuk pergi ke sekolah.

Untuk memaksimalkan rute Bus Sekolah SMAN/SMKN Kota Bandung,

minimal diperlukan 4 unit Bus.

5.2 Saran

Penulis menyadari bahwa makalah ini jauh dari sempurna, bahkan

mungkin banyak terdapat kesalahan-kesalahan. Koreksi, saran, kritik membangun,

dsb, dapat dilayangkan ke email penulis: {nadiar429, insansf}@gmail.com.

mailto:insansf%[email protected]

25

Daftar Pustaka

[1] "Daftar Sekolah Menengah Atas (SMA – SMK) Di Bandung," Info

Bandung, [Online]. Available: http://infobandung.org/study/daftar-

sekolah-menengah-atas-sma-smk-di-bandung. [Accessed 28 January

2014].

[2] R. A. Ramdhan, "Laporan Penelitian Penggunaan Sepeda Motor di

Kalangan Pelajar SMA Negeri di Kota Bandung," Universitas

Langlangbuana, Bandung, 2012.

[3] "Setiap Senin 10 Ribu Siswa di Bandung Naik Bus Gratis," POS KOTA

NEWS, 22 November 2013. [Online]. Available:

http://m.poskotanews.com/2013/11/22/setiap-senin-10-ribu-siswa-di-

bandung-naik-bus-gratis/. [Accessed 28 January 2014].

[4] Z. A. Fakrulloh, "Pemendagri NO 66 2011," in Kementrian Dalam Negeri

Republik Indonesia, Jakarta, 2011.

[5] "Data Sekolah," Dinas Pendidikan Kota Bandung, [Online]. Available:

http://disdikkota.bandung.go.id/v3/www/index.php/public/data_sekolah?st

atus=negeri&maintable_length=100. [Accessed 28 January 2014].

[6] R. Munir, Matematika Diskrit Revisi Kelima, Bandung: Indformatika,

2012.

[7] Agung Juliansyah, Akbar Aswad, Nafisatul Hasanah, Indra Putra, Nurhadi

Jumain Fantri, "Graf," Universitas Internasional Batam, Batam, 2010.

[8] Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman, INTRODUCTION TO

OPERATIONS RESEARCH, New York, NY: McGraw-Hill, 2001.

26

Lampiran

mencari rute terpendek bus sekolah sman kota bandung dengan metode minimum spanning tree

Documents