TUGAS 2

MEKANIKA FLUIDA

ALIRAN MELALUI LUBANG

Disusun Oleh :

1.Alvon

2.Giya Naufal Alputra

3.Gopal Adya Ariska

4.Mualimun Vikri J.

Dosen Pengampu :

Andy Hendri,ST.,MT

TEKNIK SIPIL S1

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS RIAU

2014

-ALVON

1.sebuah tangki dengan persegi dengan dasar 1m x 1m , dan tangki 2,5m . Tersisi penuh

dengan air pada tangki tersebut terdapat lubang pertama berjarak 1m dari dasar, sedangkan

yang satu lagi terletak di dasar. Hitung waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tangki

jika diameter & koefisien debit kedua lubang adalah 2,5 cm & 0,75.

Penyelesaian :

Diketahui :

A=luas penampang lintang = 1m x 1m = 1m2

a= 1/4 d2 = 1/4. 3,14 (2,5 x 10-2)2 = 0,785 x 6,25 x 10-4

= 4,90625 x 10-4

= 0,00049 m2

= . . 2 + . 2( + 1)

= . = [. 2 + . . 2( + 1)]

=

[. 2 + . . 2( + 1)] =

=

. 2 ( + + 1)

1 =

. 2

+ 1 +

2

1

=

.2

+1+

2

1

+1

+1

1,5

m

1 m

2,5

m

d

h

=

. 2

+ 1

1

1

2

=

.2 1 [

2

3( + 1)3/2

2

3()3/2]

2

1

=

.2

2

3[( + 1)3/2

2

3()3/2]

2

1

1

0,750,000494,43 {[(1,5 + 1)3/2 [(1,5)3/2] 13/2]}=

= 409,49 (1,119)

= 456,88

2 =2 (2 2

2

= 21(1,50

0,750,00494,43

= 150,57 detik

= 1 + 2 = 458,88 + 1504,57 = 1961,45 = 32,69

1. b

=

12

2

=

12

2

= 2 + 2 = 2 +2(1 2 )

2= 2 +

(1 2 )

=

12

2

=12

2

= 2 + 2 = 2 +2(1 2 )

2= 2 +

(1 2 )

= = (2 +(12 )

) (2 +

(12 )

)

= = 2

=

= 2 =

h

b

h

l

P2

P1

Q1

Q2

H

Q1

h

H

Q2

H

P1

= 1/2

2

= (2 +(1 2 )

) (2 +

(1 2 )

)

= 22 + 2(1 2 )

+

2(1 2 )

+

(1 2 )(1 2 ) 2

2

= 22 + (21 22 )

+

(21 22 )

+

(1 2 )(1 2 ) 2

2

= (22 +

(2122 )

+

(2122 )

+

(12 )(12 )2

2)

1

2

2

= =1

2 (22

1

2 + (21 22 )

1

2

2

1

0

+(21 22 )

1

2

+

(1 2 )(1 2 ) 3

2

2)

=1

2[(222

1

2 + 2(21 22 )

3

2

3+

2(21 22 ) 3

2

3

+2(1 2 )(1 2 )

5

2

5)]

2

1

1 = , 2 = 0

=1

2

(2221

2 + 2

3(21 22 )

1

2 +2

3(21 22 )

1

2

+2

5(1 2 )(1 2 )

3

2)

=2

1

2

2

[22 + 1

3(21 22 ) +

1

3(21 22 ) +

1

5(1 2 )(1 2 )

1

2]

-GIYA NAUFAL ALPUTRA

2a. Bagaimana cara menghitung waktu untuk mengosongkan hemisphere?

P2

Penyelesaian :

Misalkan pada suatu saat elevasi muka air adalah hdiatas lobang, jari-jari tampang lintang

permukaan air adalah r dan dalam waktu dtelevasi muka air turun sebesar dh. Dari gambar

terdapat hubungan :

OA2 = AB2 + BO2

R2 = r2 + (R-h)2

r2 = R2 (R-h)2 = 2Rh h2

Luas permukaan air pada elevasi h dai lobang :

A = r2 = (2Rh h2)

Dalam waktu dt volume air yang keluar dari hemisphere adalah :

= 2

Dalam waktu dt tersebut muka air turun sebesar dh sehingga volume air yang keluar adalah :

=

Kedua bentuk volume air yang keluar dari hemisphere adalah sama,

= 2

=

1

2

2=

( 2 2) 1

2

2

= =

0

2 (2

1

2 2

1

3

2 )

=

2[4

3

3

2 2

5

5

2]2

1

=

2[4

3

3

2 2

5

5

2]2

1

=

2[4

3 (1

3

2 23

2) 2

5(1

5

2 25

2)]

Apabila hemisphere semula penuh air dan kemudian dikosongkan, maka H1=R dan H2=0

Waktu yang diperlukan untuk mengosongkan hemisphere adalah :

=

2(

4

3

5

2 2

5

5

2) = 14

5

2

15 2

2.b

Air yang keluar dari tangki A masuk ke tangki B. Tinggi tangki A adalah 2m dan

berdiameter 1m, sedangkan tangki B mempunyai tinggi 2m dan berdiameter 0,5m. Lubang

tangki A berdiameter 0,5cm dan B berdiamater 2,5cm, dengan nilai koefisien debitnya 0,6.

Hitun waktu yang dibutuhkan agar tangki B kosong. Jika tangki A dan B berisi penuh air

dan tinggi air ditangki A konstan

Tangki A

= 1

4 2

=1

4 (0,005)2

= 0,0000196 3

=

= 0,0000196 2

= 0,0000196 2 9,81 2

= 0,0001228 3

=

= 0,6 0,0001228

= 0,0000737 3

Tangki B

= 1

4 2

=1

4 (0,025)2

= 0,0004909 3

= 2

= 0,6 0,0004909 2 9,81

= 0,0013046

= 1

4 2

=1

4 (0,5)2

= 0,1963495 3

= 2

2[ ln (

1

2) + (1 2)]

= 2 0,1963495

0,00130462[0,0000737 ln (

0,0000737 0,00130462

0,0000737 0,00130460)

+ 0,0013046(2 0)]

= 230730,5211 (0,0000737 , + 0,0029172

Logika

= 2

= 0,6 0,0000196 2 9,81 2

= ,

= 2

= 0,6 0,0004909 2 9,81 2

= ,

Qb lebih besar maka tangki B akan kosong terlebih dahulu, sehingga tangki B akan

kosong apabila tangki A sudah kosong sehingga waktu B kosong sama dengan waktu tangki

A kosong

= 1

4 2

=1

4 (1)2

= 0,7853981634 3

= 2 1

1

2

2

= 2 0,7853981634 2

1

2

0,6 0,0000196 2 9,81

= 42645,97536

-GOPAL ADYA ARISKA

3. Waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tangki dibawah ini.

D

a.

H

h

d

Luas alas

=

=

A =

4 ()

=

4 (

)2

Waktu yang dibutuhkan untuk mengosongkan tangki adalah:

dt = 1/2

2

dt =

4(

)2

..2

dt =

0 =

0,22 25/2

2

b B1

B2

Luas

1 = 1x 2

2 = 2x 2( 2)

Maka (1 x 2)

= ((1 x 2) + (2x 2( 2))

Volume air yang keluar dari tangki dalam waktu dt adalah :

dv = dQ dt

dv = cd a 2 dt

Dalam waktu dt tersebut muka air turun sebesar dh, sehingga volume air yang keluar dari

tangki adalah :

dv = -A dh

dt =

12

cd a 2

Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume zat cair tersebut, maka didapat

bentuk:

-A dh = a2 dt

dt = -

cd a 2

12 dh

waktu yang diperlukan untuk menurunkan zat cair dari ketinggian 1 menjadi 2 didapat dengan mengintegrasikan persamaan diatas dengan batas 1 ke 2.

t = = -

cd a 2

12

21

dh

= -

cd a 2 {2

12 }1

2

=2

2(H2

1/2 H11/2)

=((1 x 2) + (2x 2( 2))

cd a 2

-MUALIMUN VIKRI J.

Misalkan pada permukaan zat cair h diatas lubang, debit aliran

melalui lubang adalah lebih besar dari debit masukan,

sehingga permukaan zat cair di dalam tangki akan turun.

Akan dicari waktu yang diperlukan untuk menurunkan

permukaan zat cair dari H1 menjadi H2.

Debit aliran melalui lubang:

Dalam satu interval waktu dt pengurangan volume di dalam tangki adalah :

Selama waktu dt tersebut permukaan zat cair di dalam tangki turun sebesar dh, sehingga

pengurangan volume adalah :

Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume diatas maka :

-A dh = ( )dt

dt =

( ) ....................................................................(1)

Misalkan : y = atau = +

..... ... (2)

Diferensial persamaan (2) terhadap h :

dy =

2 dh atau dh =

2

dy.................... ...............(3)

subsitusikan persamaan (2) kedalam persamaan (3) :

dh = 2 +

K2 dy.................................................................. (4)

= 2 =

dV = (q Q) dt

= ( )dt

dV = -A dh

subsitusikan nilai dh dari persamaan (4) kedalam persamaan (1) akan di dapat :

dt =

2 +

K2

K(+

) Q

=2( +)

K2dy atau dt =

2

K2(+)

y dy

Integrasi dari persamaan diatas akan didapat waktu yang diperlukan untuk menurunkan zat

cair dari H1 menjadi H2.

4.b

Misalkan luas tampang kedua tangki adalah A1 dan

A2 seprti yang di tunjukkanpada gambar. Lubang antara 2

tangki adalah terendam. Akan dicari waktu yang diperlukan

oleh perbedaan permukaan zat cair di kledua tangki dari H1

menjadi H2.

Misalkan pada suatu saat perbedaan elevasi permukaan air

di kedua tangki adalah H, maka debit aliran adalah :

= 2................................................... (1)

Dalam satu interval waktu dt volume zat cair yang mengalir

adalah :

Selama dalam waktu dt permukaan zat cair di tangki 1 turun sebesar kenaikan permukaan zat

cair di tangki 2 selama waktu dt adalah:

B2 dy = B1 dh atau dy = 1

2 dh

Perubahan selisih permukaan zat cair di kedua tangki adalah :

dH = +1

2 dh = +

(1+ 2)

2 atau dh =

2

2+1 dH

pengurangan volume air di tangki 1 dalam waktu dt adalah :

dV = -A dh atau dV = 1.2

2+1 dH ................... (2)

Dengan menyamakan persamaan (1) dan (2) akan diperoleh :

2 = 1.2

2+1 dH atau dt =

1.2

(2+1)2 H-1/2dH

Integrasi dari persamaan tersebut diatas dengan batas H1 sampai H2,

t = dt = 1.2

(2+1)2 H2H1 H-1/2dH

= 1.2

(2+1)2 [2 H-1/2]H2H1

= 21.2

(2+1)2 (H2

-1/2- H1-1/2 )

atau

=

= 2 dt

t = 21.2

(2+1)2 (H1

-1/2- H2-1/2 )