mekanika fluida 1
DESCRIPTION
jilid 1 mekanika fuida dasarTRANSCRIPT
BAB I
SEJARAH DAN RUANG LINGKUP MEKANIKA FLUIDA
Hasil Pembelajaran
Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat
menguraikan tentang sejarah dan ruang lingkup mekanika fluida.
Kriteria Penilaian
Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria
sebagai berikut :
1. Menjelaskan tentang sejarah perkembangan pengetahuan Mekanika Fluida
dari tahap awal dikenalnya fluida.
2. Menjelaskan secara singkat aplikasi mekanika fluida dalam bidang-bidang
perancangan.
Sumber PustakaBuku Utama:
John A. Roberson, Clayton T.Crowe, 1997 “Engineering Fluid Mechanics” , Sixth Edition, John Wiley & Sons, Inc.
Ronald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.
Buku Penunjang:
Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Jakarta, Erlangga.
Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.
Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, 1989, “Fluid Mechanics With Engineering Applications”, McGraw-Hill Book Company.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 1
Pendahuluan
Bab ini berisikan tentang latar belakang sejarah dan ruang lingkup
mekanika fluida. Sejarah perkembangan pengetahuan mekanika fluida berisi
tentang perkembangan pengetahuan manusia dalam penggunaan atau pemanfaatan
fluida sampai ditemukannya teori-teori mutakhir dalam Mekanika Fluida. Hal-
hal atau kejadian sehari-hari yang berkaitan dengan ilmu mekanika fluida sampai
pada penerapan perinsip mekanika fluida dalam bidang keteknikan dipaparkan
secara gamblang dalam sub bab Ruang Lingkup Mekanika Fluida.
1.1. Latar Belakang Sejarah
Sebagaimana halnya dengan disiplin ilmu lain, Mekanika Fluida juga
mempunyai sejarah perkembangan atau pencapaian hasil yang terjadi secara acak.
Sejarah perkembangan ilmu mekanika fluida sebagaimana dipaparkan berikut ini.
Penerapan mekanika fluida yang pertama mungkin adalah ketika orang
melontarkan batu, lembing dan anak-anak panah. Kebudayaan-kebudayaan kuno
sudah memiliki pengetahuan yang cukup untuk memecahkan masalah aliran
tertentu. Kapal-kapal dengan dayung dan layar telah digunakan sekitar tahun 3000
SM. Sistem irigasi telah ditemukan diantara puing-puing prasejarah baik di Mesir
maupun di Mesopotania. Orang yunani kuno telah mengenali udara dan air sebagai
dua zat dari empat unsur zat ( yang lain adalah api dan tanah ).
Aristoteles pada abad ke empat SM mempelajari benda-benda dalam
media yang tipis dan dalam gelembung-gelembung. Archimedes (285 – 212 SM)
merumuskan hukum-hukumnya yang terkenal tentang benda terapung dan
terbenam. Saluran-saluran air bangsa Romawi dibangun dalam abad keempat SM,
walaupun bukti-bukti tertulis menunjukkan bahwa para pembuat saluran itu belum
memahami tentang azas-azas perancangan dan mekanisme hambatan pipa.
Sejak permulaan tarik masehi sampai zaman Renaisance terus menerus
terjadi perbaikan-perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran seperti kapal,
saluran dan talang air, namun tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang
mendasar dalam analisa aliran. Kemudian Leonardo Da Vinci ( 1452 – 1519 ),
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 2
seorang ahli eksperimen yang ulung, menganjurkan pendekatan secara eksperimen
terhadap ilmu pengetahun dengan menyatakan : “Apabila anda berbicara tentang
aliran air, ceritakan dahulu pengalaman anda baru kemudian berteori”. Da Vinci
telah menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu dimensi,
tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan hidrolik, pembentukan pusaran
dan rancangan-rancangan seretan rendah ( bergaris alir ) serta seretan tinggi
( Parasut ).
Castelli (1577 – 1644), Torricolli (1608 – 1647) dan Gugliel (1655–1710)
dari Sekolah Hidrolik Itali, telah melahirkan gagasan-gagasan yang berkaitan
dengan persamaan kontinuitas aliran mantap untuk sungai, aliran dari sebuah
wadah, barometer dan beberapa konsep kualitatif tentang hambatan terhadapaliran
disungai. Dari Perancis, Edme Mariotte ( 1642 – 1648 ) membangun terowongan
angin yang pertama dan menguji model - model didalamnya. Isac Newton ( 1642 –
1727 ) memposulatkan hukum-hukum geraknya dan hukum kekentalan untuk
fluida linear yang sekarang dinamakan fluida Newton dan ia juga melakukan
percobaan-percobaan tentang hambatan (drag) yang dialami oleh bola.
Pada abad kedelapan belas, ilmuan matematika untuk mekanika fluida-
hidrodinamika, pada awalnya dikembangkan oleh empat pakar : Daniel Bernoulli
dan Leonardo Euler ( Swiss ) serta Clairant dan Jean d’Alembert ( Prancis ),
kemudian dilanjutkan oleh Josep – Louis Lagrange ( 1736 – 1813 ) dan Pierre –
Simon Laplace serta seorang insinyur, Gerstner ( 1756 – 1832 ), yang
menyumbangkan gagasan tentang gelombang permukaan dan menghasilkan
penyelesaian-penyelesaian yang akurat dalam aliran tanpa gesekan. Euler
mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya yang disebut
persamaan Bernoulli. D’ Alembert memakai persamaan ini untuk menampilkan
paradoksnya yang terkenal : “ Bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida
tanpa gesekan, seretannya nol”.
Hasil-hasil yang diberikan oleh ahli-ahli di atas merupakan hal yang
berlebihan, karena asumsi fluida sejati ( tanpa gesekan ) dalam prakteknya hanya
mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakan aliran dibidang teknik
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 3
sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan. Para ahli teknik mulai menolak apa yang
mereka anggap sebagai teori yang sama sekali tidak realistik, dan
mengembangkan hidrolika yang bertumpu hampir secara total pada eksperimen.
Ahli-ahli eksperimen seperti Chezy, Poleni, De Pitot, Borda, Weber,
Francis, Hegen, Poisenille, Darcy, Manning, Bazin, Venturi dan wiesbach
menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran seperti saluran terbuka,
hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang dan turbin. Sering sekali data ini
dipergunakan dalam bentuk mentahnya, tanpa memperhatikan dasar-dasar fisika
aliran.
1.2. Ruang Lingkup Mekanika Fluida
Setiap hari kita semua selalu berhubungan dengan fluida hampir tanpa
sadar. Bumi ini 75 % tertutup oleh air dan 100 % tertutup oleh udara. Karena itu,
ruang lingkup mekanika fluida luas sekali dan menyentuh hampir segala segi
kehidupan manusia.
Dalam kehidupan kita sehari-hari, banyak sekali kita jumpai hal - hal yang
berkaitan dengan pengetahuan tentang mekanika fluida. Beberapa contoh
diberikan disini.
Pusaran air yang kita lihat ketika air dalam bak mandi dikeluarkan melalui
lubang pembuangannya pada dasarnya sama dengan pusaran tornado atau pusaran
air dibalik pilar jembatan. Radiator air atau uap panas untuk memanaskan rumah
dan radiator pendingin dalam sebuah mobil bergantung pada aliran fluida agar
dapat memindahkan panas dengan efektif.
Kincir angin di ladang pertanian mempunyai prinsip kerja
yang sama dengan baling-baling di kapal, di pesawat terbang,
dalam pompa, pada kipas angin, pada turbin bahkan pada
pengaduk makanan yang digunakan di dapur. Dalam mesin-
mesin itu, ada sebuah momen gaya ( torque ) atau gaya dorong
( thrust ) bekerja terhadap fluida atau sebaliknya, dan semua itu
merupakan contoh lifting vane ( gaya angkat ) yang bekerja pada
bilah-bilah sayap atau sirip baling-baling.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 4
Kita dapat merasakan adanya hambatan aerodinamik bilamana kita sedang
berjalan atau bersepeda menentang angin yang cukup kencang. Hal ini juga
dirasakan pada waktu kita sedang berkayuh pada perahu. Permukaan lambung
kapal dan sayap serta badan pesawat terbang dibuat rata agar dapat mengurangi
hambatan, tetapi sebaliknya bola golf justru diberi permukaan kasar guna
mengurangi hambatan dalam geraknya.
Pengetahuan dan pemahaman tentang teori-teori dan prinsip dasar
mekanika fluida adalah sangat penting ( essensial ) dalam menganalisa dan
merancang suatu sistem dimana fluida sebagai medium kerjanya.
Segala masalah angkutan ( pesawat terbang, kapal laut, automobil dan
kereta api ) terkait dengan gerak fluida atau prinsip-prinsip mekanika fluida.
Tempat-tempat pendaratan atau tempat lepas landas ( run way ) pesawat terbang
harus mempunyai panjang minimum agar pesawat dapat mendarat atau lepas
landas dengan baik dan aman. Kendaraan-kendaraan bermotor harus didesain
secara aerodinamis agar daya hambatnya kecil hemat bahan bakar dan mempunyai
mutu estetika. Demikian halnya dalam perancangan mesin fluida seperti pompa,
kompressor, turbin, kipas-kipas angin atau blower, kesemuanya memerlukan
pengetahuan mekanika fluida.
Sistem-sistem pelumas, sistem pemanas dan pengkondisian udara untuk
gedung-gedung, terowongan bawah tanah dan sistem perpipaannya adalah contoh-
contoh permasalahan teknik yang memerlukan pengetahuan mekanika fluida.
Bahkan pakar fisiologi pun berkepentingan dengan mekanika fluida. Jantung
adalah sebuah pompa yang mendorong sebuah fluida ( darah ) melalui sebuah
sistem pipa (pembuluh-pembuluh darah). Jadi sesungguhnya kita selalu berurusan
dengan fluida baik yang diam maupun yang bergerak.
1.3. Pertanyaan
1. Jelaskan secara singkat sejarah perkembangan mekanika fluida dari
tahap awal dikenalnya fluida ?
2. Sebutkan para ilmuan beserta teori-teori yang diberikannya
berkenaan dengan eksperimen yang berkaitan tentang mekanika fluida ?
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 5
3. Jelaskan ruang lingkup mekanika fluida dan penerapannya ?
BAB II
DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT FLUIDA
Hasil Pembelajaran
Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat
menguraikan tentang definisi dan sifat-sifat fluida yang meliputi fluida cair dan
gas.
Kriteria Penilaian
Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria
sebagai berikut :
1. Menjelaskan definisi dan klasifikasi fluida cair dan gas.
2. Menerangkan perbedaan fluida cair dan gas.
3. Menyebutkan definisi dimensi dan satuan.
4. Menyebutkan dimensi-dimensi dasar dalam mekanika fluida.
5. Menyebutkan satuan-satuan yang digunakan dalam sistem satuan SI atau
metrik dan sistem satuan Inggris/British.
6. Menggunakan sistem satuan secara konsisten.
7. Menerangkan sifat-sifat fluida :
Kerapatan, berat jenis, volume jenis dan gravitasi jenis.
Kompressibilitas dan elastisitas.
Tegangan permukaan dan kapilaritas.
Tekanan uap.
Viskositas ( dinamik dan kinematik )
Sumber PustakaBuku Utama:
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 6
John A. Roberson, Clayton T.Crowe, 1997 “Engineering Fluid Mechanics” , Sixth Edition, John Wiley & Sons, Inc.
Ronald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.
Buku Penunjang:
Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Jakarta, Erlangga.
Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.
Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, 1989, “Fluid Mechanics With Engineering Applications”, McGraw-Hill Book Company.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 7
Pendahuluan
Konsep dasar yang sangat penting diketahui dalam mempelajari Mekanika
Fluida adalah pemahaman tentang definisi dan sifat-sifat fluida itu. Dalam bab ini,
fluida didefinisikan dan dibahas sistem-sistem satuan, gaya, massa, panjang dan
waktu yang konsisten sebelum pembahasan mengenai sifat-sifat serta
pendefinisian istilah-istilah.
2.1. Definisi Fluida
Bahan dapat dibagi atas 2 keadaan saja, yakni fluida dan zat padat. Secara
teknis perbedaannya terletak pada reaksi kedua zat itu terhadap tegangan geser
atau tegangan singgung yang dialaminya. Zat padat dapat menahan tegangan geser
dengan deformasi statis, sedangkan fluida adalah sebaliknya.
Fluida juga dikenal dengan istilah zat alir, adalah zat yang berubah bentuk
secara kontinyu ( terus menerus ) bila terkena tegangan geser, betapapun kecilnya
tegangan geser itu. Maka dapat kita katakan bahwa fluida yang diam, berada
dalam keadaan tegangan geser nol.
Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan ( zat cair ) atau gas. Perbedaan
utama antara keduanya bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 8
kohesif. Karena terdiri atas molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang
relatif kuat, zat cair cenderung mempertahankan volumenya dan akan membentuk
permukaan bebas dalam medan gravitasi jika tidak tertutup dari atas, aliran muka
bebas sangat dipengaruhi efek gravitasi. Sedangkan gas yang mempunyai jarak
antara molekul-molekulnya besar dan gaya kohesifnya terabaikan, akan memuai
dengan bebas sampai tertahan oleh dinding yang mengungkungnya. Volume gas
tidak tertentu (mengikuti volume wadahnya) dan jika tanpa wadah yang
mengungkungnya, gas itu akan membentuk atmosfer yang pada hakekatnya
bersifat hidrostatik. Gas tidak dapat membentuk permukaan bebas, karena itu
aliran gas jarang dikaitkan dengan efek gravitasi.
Berdasarkan bentuk hubungan antara besarnya tegangan geser yang
bekerja dengan laju perubahan bentuk yang terjadi, maka fluida dapat
diklasifikasikan atas fluida yaitu Fluida Newton ( Newton Fluids ) atau fluida
bukan-Newton ( Non-Newton Fluids ). Fluida yang mempunyai hubungan linear
antara besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk yang diakibatkan
disebut fluida Newton. Fluida yang termasuk dalam kelompok ini seperti air,udara
dan gasolin pada kondisi normal. Sedangkan fluida bukan-Newton adalah fluida
yang mempunyai hubungan tidak linear antara besarnya tegangan geser dengan
laju perubahan bentuk yang diakibatkan. Contoh fluida ini adalah pasta gigi dan
cat minyak. Bidang yang mempelajari fluida bukan-Newton merupakan bagian
dari ilmu yang disebut Rheologi.
Menurut Metzner (Olson,1993 : 25) fluida diklasifikasikan kedalam empat
golongan, yaitu :
1. Fluida Viskos Murni. Ini meliputi fluida-fluida Newton dan bukan-Newton
dengan tegangan geser yang hanya bergantung pada laju geseran dan tidak
bergantung pada waktu.
2. Fluida bergantung pada waktu. Fluida-fluida yang viskositasnya seolah
semakin lama makin berkurang meskipun laju geseran tetap disebut fluida
Thiksotropik, sedangkan yang viskositasnya seolah makin lama makin besar
disebut fluida Rheopektik.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 9
3. Fluida Viskoelastik, adalah zat yang menunjukkan karakteristik baik zat
padat elastik maupun fluida viskos, misalnya tepung, ter dan beberapa
polimer.
4. Sistem-sistem Rheologi yang lebih kompleks.
2.2. Dimensi dan Satuan
Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan peubah fisika secara kuantitatif.
Satuan ialah suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan dimensi
kuantitatif. Jadi, panjang adalah suatu dimensi yang dikaitkan dengan peubah-
peubah fisika seperti jarak, pergeseran, lebar, simpangan atau defleksi dan
ketinggian. Sedangkan sentimeter atau inci keduanya merupakan satuan numeris
untuk menyatakan panjang.
Sistem satuan senantiasa berbeda-beda dari satu negara ke negara lain,
walaupun kesepakatan Internasional telah tercapai. Para ahli teknik memerlukan
bilangan dan karena itu juga ia memerlukan sistem satuan. Angka-angka ini harus
teliti, sebab keselamatan umum dipertaruhkan. Kita tidak mungkin merancang dan
membangun sistem pemipaan yang garis tengahnya D dan panjangnya L.
Di Amerika, sistem satuan Inggris umum digunakan. Dalam sistem satuan
Inggris terdapat peluang besar untuk membuat kesalahan. Banyak mahasiswa
teknik gagal dalam suatu ujian karena lupa atau keliru menggunakan faktor
konversi 12 atau 144 atau 32,2 atau 60 atau 1,8. Para ahli profesional pun dapat
terperosok ke dalam kesalahan-kesalahan yang sama. Dapat dibayangkan
bagaimana resikonya jika seorang ahli rancang-bangun (desainer) suatu pesawat
terbang melakukan kesalahan karena lupa memasukan faktor konversi 32,2 waktu
mengubah pond massa (lbm) menjadi slug.
Dalam membicarakan sifat fluida, melakukan pengukuran dan perhitungan
diperlukan satuan. Ada bermacam-macam sistem satuan yang dapat digolongkan
dalam dua kelompok utama, yaitu :
1. Kelompok sistem satuan Metrik.
2. Kelompok sistem satuan Inggris.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 10
Tiap kelompok sistem satuan menggunakan Dimensi Dasar, yaitu : massa (M),
panjang (L), waktu (T) dan temperatur (). Dimensi-dimensi lainnya dapat
diturunkan dari dimensi-dimensi dasar ini.
Hubungan antara dimensi dasar ini dapat diturunkan dari hukum-hukum
fisika yang ada, misalnya dari hukum Newton II, yang menyatakan bahwa gaya
sebanding dengan massa kali percepatan, F = m.a, dan sebagai persamaan, faktor
kesebandingan k harus di gunakan sehingga diperoleh persamaan :
F = k m . a atau F = m.a/gc dengan gc = 1 / K
harga 1/k atau gc bergantung pada sistem sataun yang digunakan sehingga
menghasilkan harga gaya yang benar dari perkalian antara massa dan percepatan.
Dari persamaan Newton II di atas, diperoleh hubungan antara gaya, massa dan
percepatan dalam setiap sistem satuan.
Dalam sistem satuan Internasional ( Systeme International d’unites ) SI,
satuan massa dalam kilogram (kg), panjang dalam meter (m), waktu dalam ketik
(det.) dan temperatur dalam Kelvin (K), sedangkan gaya sebagai satuan turunan
dinyatakan dalam Newton (N) dapat didefinisikan dari persamaan Newton, yaitu :
Dalam sistem satuan Metrik Absolut atau metrik cgs, satuan massa,
panjang, waktu dan temperatur berturut-turut dinyatakan dalam gram (g),
centimeter (cm), detik (det) dan Kelvin (K). sedangkan gaya (F) sebagai satuan
turunan dinyatakan dalam dyne dan didefinisikan :
Sistem satuan Internasional, SI telah banyak dipakai oleh hampir seluruh
negara di dunia. Namun dalam beberapa negara seperti Inggris dan Amerika
masih menggunakan Sistem Satuan Inggris. Sistem satuan ini meliputi :
1. Sistem Satuan Grafitasi Inggris (British Gravitational), BG atau disebut
juga Sistem Inggris Teknik (Technical English System) dan di Amerika
disebut juga Sistem Lazim Amerika Serikat ( U.S. Customary System),
USC.
2. Sistem Satuan Inggris Engineering ( English Engineering ).
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 11
3. Sistem Inggris Absolut ( English Absolute ).
Satuan dari sistem-sistem satuan yang telah disebutkan diatas dapat dilihat
dalam Tabel 2.1. Dan besaran-besaran turunan yang penting dalam mekanika
fluida beserta dimensinya disajikan dalam Tabel 2.2.
Dalam sistem satuan SI, kelipatan dan sub kelipatan dalam pangkat 103
ditunjukkan dengan awalan, yang juga disingkat. Awalan-awalan yang lazim
ditunjukkan dalam Tabel 2.3. di halaman berikut ini.
Tabel 2.1. Sistem Satuan
No Sistem satuanGaya(F)
Massa (M)
Panjang (L)
Waktu (T)
gc = 1/kFaktor
konversi1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Inggris Teknik, BG Atau USC
Inggris Engineering
Inggris Absolut
Metrik Absolut (cgs)
Metrik MKS
Metrik Engineering
Sistem internasional, SI
pound (lbf)
pound (lbf)
poundal (pdl)
dyne
kilogram (Kgf)
gram (gf)
Newton (N)
Slug
pound (lbm)
pound (lbm)
gram(gr)
kilogram (Kg)
gram (gr)
Kilogram (Kg)
feet(ft)
feet(ft)
feet(ft)
cm
meter(m)
centimeter (cm)
meter(m)
detik
detik
detik
detik
detik
detik
detik
slug.ft1
l bf.det2
lbm.ft32,2
lbf. det2
lbm.ft1
pdl.det
gm. cm1
dyne. det2
kgm9,8061 kgf. det2
gm.cm980,665 gf. dt2
kg. m
1 slug = 3,2 lbm
1 slug = 14,59 kg
1 ft = 0,3048 m
1 lbf = 4,448 N
1 N = 105
dyne
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 12
1 N. det2
Tabel 2.2. Dimensi-dimensi turunan
No Dimensi turunan Satuan SI Satuan BG Faktor konversi1.2.3.4.5.6.7.
8.9.10.
11.
Luas ( L2 )Volume ( L3 )Kecepatan (LT-1)Percepatan (LT-2)Tek./Teg. (ML-1T-2)Kecep.sudut ( T-1 )Energi kalor, usaha
( ML2 T-2 )Daya ( ML2 T-3 )Kerapatan ( ML-3 )Kekentalan Dinamik
( ML-1 T-1)Kalor spesific
( L2 T-2 θ-1 )
m 2
m 3
m/dtm/dt2
Pa = N/m2
dt -1
J = N.m
W = J/dtKg/m3
Kg/ (m.dt)
M2/ (dt 2 K)
ft 2
ft3
ft/dtft/dt2
lbf/ft2
dt -1
lbf.ft
lbf.ft/dtslug/ftslug/ft.dt
ft2 / (dt2.R)
1 m2 = 10,746 ft2
1 ft3 = 35,315 ft3
1ft/dt = 0,3048 m/dt1ft/dt2 = 0,3048 m/dt2
1 lbf/ft2 = 47,88 Pa
1 ft.lbf = 1,3558 J
1 ft.lbf/dt = 1,3558 W1 slug/ft3 = 515,4 kg/m1 slug/(ft.dt)=47,88 kg/m.dt
1m/(dt2.R) = 5,980 ft2/dt.R
Tabel 2.3. Awalan Pilihan Untuk Pangkat 10 Dalam Satuan SI
No Kelipatan Awalan SI Singkatan1.2.3.4.5.6.7.8.
109
106
103
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
gigamegakilocentimillimikronanopiko
GMkcmμnp
Contoh-contoh soal:
1. Tunjukkan dimensinya dan satuan yang digunakan dalam sistem satuan SI dan
satauan BG dari besaran-besaran berikut :
a. Momentum b. Tegangan Geser c. Berat Jenis
Jawab
a. Momentum = massa x kecepatan
= massa x (jarak/waktu)
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 13
Dimensi = M . L . T -1
Satuan SI = Kg .m . dt -1
= kg . m/dt
= N . dt
Satuan BG = Slug. ft . dt -1
= Slug . ft / dt
b. Tegangan geser = Gaya bagi luasan
= F . L-2
= M . L . T -2 . L -2
= M . L -1 . T -2
= M / L . T -2
Satuan SI = N / m2
Satuan BG = lbf / ft 2
c. Berat Jenis = kerapatan x gravitasi
= M . L -3 x L . T -2
= M . L -2 . T -2
= M / L 2 . T 2
Satuan SI = Kg/m2 . dt 2 N = Kg . m / dt
= N / m 3
Satuan BG = lbf / ft 3
2. Sebuah benda beratnya 1000 lbf dibawah pengaruh medan gravitasi bumi yang
percepatannya g = 32,174 ft / dt 2.
a. Berapa massanya dalam kilogram ?
b. Berapa berat benda ini dalam Newton, jika dipengaruhi percepatan
gravitasi bulan yang nilai standarnya g bulan = 1,62 m / dt 2.
c. Berapa besar percepatan benda itu jika gayanya netto sebesar 400 lbf
dikenakan padanya dibulan atau dibumi.
Penyelesaian :
Dari soal W = 1000 lbf
g = 32,174 ft / dt 2
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 14
a. Massa benda dalam kilogram :
W = m . g = 1000 lbf.
m (slug) . 32,174 ( ft / dt2 ) = 1000 lbf.
jadi m = 1000 / 32,174
m = 31,08 slug
m = 31,08 slug x 14,5939 kg / slug
m = 453,6 kg
b. Berat benda dalam Newton
Karena massa benda di bulan atau di bumi tetap 453, 6 kg, maka berat benda
di bulan,
W = m . g bulan
W = 453,6 kg . 1,62 m/dt 2
W = 734,8 N
c. Percepatan benda :
Dari persamaan Newton II,
F = m . a
400 lbf = 31,08 (slug) x a ( ft / dt2 )
a = 400/31,08 ( ft / dt 2 )
a = 12,43 ft / dt 2
a = 12,43 x 0,3048 (m / dt 2)
= 3,79 m / dt 2
2.3. Sifat-sifat Fluida
Semua fluida sejati mempunyai atau menunjukkan sifat-sifat atau
karakteristik-karakteristik yang penting dalam dunia rekayasa. Kerapatan,
kompressibilitas, kapilaritas dan tekanan uap adalah sifat-sifat fluida yang penting
untuk fluida dalam keadaan diam dan untuk fluida yang bergerak, disamping sifat-
sifat tadi juga viskositas memegang peranan penting.
Sifat-sifat inilah yang akan diuraikan dalam subbab mendatang.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 15
2.3.1. Kerapatan.
Kerapatan atau rapat massa ( densitas ), ρ suatu zat adalah ukuran untuk
konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume.
ρ = Δ m / Δ v
Kerapatan air pada tekanan standar (760 mmHg) dan 40 C adalah 1000
Kg/m3, sedangkan kerapatan udara baku pada tekanan standar (1 atm) dan
temperatur 150 C adalah 1,225 Kg/m3.
Harga kerapatan air dan sifat-sifat fisika lainnya dapat dilihat pada lampiran Tabel
A1. Temperatur dan tekanan pengaruhnya kecil terhadap kerapatan zat cair,
namun sangat berarti terhadap kerapatan gas. Kerapatan suatu gas dapat dihitung
pada persamaan gas ideal, yaitu:
ρ = p / R . T
ρ = Kerapatan
p = Tekanan mutlak
R = Tetapan gas
T = Temperatur mutlak
Harga tetapan gas, R untuk udara adalah 287 m2/dt2. K ( N.m/Kg.K). Harga-harga
tetapan gas R untuk berbagai gas dapat dilihat dalam lampiran Tabel A2.
Contoh 2.4
Hitung kerapatan udara pada tekanan 13,79 x 104 N/m2 dan temperatur 480 C.
Jawab :
ρ = P / R . T
= 13,79 x 104 (N/m2) / 287 N.m/Kg . ( 48 + 273 ) K
= 15,40 Kg/m3
2.3.2 Volume jenis, Berat jenis dan Gravitasi jenis.
Volume jenis, v adalah kebalikan kerapatan ρ, yakni volume yang ditempati
oleh massa satuan fluida, jadi :
v = 1 / ρ
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 16
Berat jenis, adalah gaya gravitasi terhadap massa yang terkandung dalam
satuan volume zat, atau hasil kali antara kerapatan dengan percepatan
gravitasi,
= ρ . g
Berat jenis sangat berguna dalam masalah-masalah tekanan hidrostatik.
- Berat jenis, air pada keadaan standar adalah :
air = ρ air . g
= 1000 Kg/m3 x 9,81 m/dt2
= 9810 N/m3.
- Berat jenis, udara adalah :
udara = ρ udara . g
= 1,225 Kg/m3 x 9,81 m/dt2
= 12,02 N/m3.
Gravitasi jenis ( specifik gravitasi ) SG, atau disebut juga dengan kerapatan
relatif adalah suatu bilangan yang menunjukkan perbandingan (ratio) antara
massa atau kerapatan suatu zat terhadap massa atau kerapatan suatu zat pada
kondisi standar yang bervolume sama yang ditentukan sebagai patokan.
Untuk zat cair dan zat padat, zat patokannya adalah air pada tekanan 1 atm,
atau 1,013 x 105 Pa dan temperatur 40 C. Dan untuk gas, zat patokannya
adalah udara standar, yaitu udara bebas yang mengandung CO2 atau hidrogen
pada 150 C dan tekanan 1 atm.
SG zat = zat / air
SG zat cair = ρ zat cair / ρ air
atau SG zat cair = ρ zat cair / ρ air
SG gas = ρ gas / ρ udara
Contoh 2.5
Kerapatan suatu zat adalah 2,94 g/cm3. Tentukanlah dalam satuan SI harga :
a. Gravitasi jenisnya.
b. Volume jenisnya.
c. Berat jenisnya.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 17
Jawab :
Dari soal : Diberikan ρ = 2,94 g/cm3.
dalam satuan SI ρ = 2,94 g/cm3 x 1 Kg/1000 g x 106 cm3/m3
= 2940 Kg/m3.
a. Gravitasi jenis zat :
SG = ρ zat / ρ air
= 2940 ( kg/m3 ) / 1000 ( kg/m3 )
= 2,94
b. Volume jenis, v :
v = 1 / ρ
= 1 / 2940
= 0,000340 m3 / kg
c. Berat jenis, :
= ρ. g
= 2940 kg/m3 x 9,81 m/dt2.
= 2884140 N/m3.
2.3.3. Kompressibilitas atau Elastisitas.
Semua fluida mengalami perubahan volume bila tekanannya atau
temperaturnya berubah. Suatu volume fluida tertentu v, pada tekanan p
mengalami perubahan volume v bila tekanan berubah sebanyak p.
Kompressibilitas rata-rata , didefinisikan sebagai perubahan volume
mula-mula per satuan perubahan tekanan, sehingga untuk sejumlah massa fluida
tertentu dengan volume v, berlaku :
= - ( v / v ) / p.
Tanda minus dimasukkan karena bertambahnya tekanan menyebabkan
mengecilnya volume.
Kebalikan dari kompressibilitas disebut Elastisitas atau Modulus Bulk
Elastisitas ( Bulk Modulus of Elastisity ), K.
Untuk zat cair :
K = 1 /
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 18
= - p / ( v / v )
Modulus Bulk atau elastisitas bervariasi dengan tekanan untuk gas dan dengan
tekanan serta temperatur ( meskipun sedikit ) untuk zat cair. Jadi untuk gas,
Modulus Bulk adalah :
K = - dp / ( dv / v )
Dimensi K sama dengan dimensi tekanan yaitu MLT-2.
Beberapa harga K untuk beberapa cairan diperlihatkan dalam lampiran Tabel A3.
Contoh 2.6
Suatu cairan yang dimanfaatkan dalam sebuah silinder mempunyai volume 1 liter
( 1 liter = 1000 cm3 ) pada1 MN/m2 dan mempunyai volume 0,995 liter pada
2 MN/m2. Berapakah Modulus Bulknya ?
jawab :
K = - p / ( v / v )
2.3.4. Tegangan Permukaan dan Kapilaritas
a. Tegangan Permukaan
Pada lapisan antara-muka (interface) antara cairan dan gas atau
antara dua cairan yang tidak dapat bercampur, akan terbentuk suatu selaput atau
lapisan tipis yang disebabkan oleh tarikan molekul-molekul cairan di bawah
permukaan tersebut. Molekul-molekul pada permukaan zat cair lebih rendah
kerapatannya dan tarik-menarik satu sama lain.
Sifat yang disebut tegangan permukaan ini sesungguhnya terjadi akibat
perbedaan tarik menarik timbal balik antar molekul-molekul zat cair dekat
permukaan dan molekul-molekul yang terletak agak lebih jauh dari permukaan
dalam massa zat cair yang sama.
Terbentuknya selaput pada lapisan antar muka berdasarkan energi
permukaan atau kerja per satuan luas yang diperlukan untuk membawa molekul-
molekul ke permukaan. Energi per satuan luas permukaan ini disebut koefisien
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 19
tegangan permukaan dan diberi notasi . Tegangan permukaan ini mempunyai
dimensi energi per satuan luas atau gaya per satuan panjang. Harga-harga
tegangan permukaan untuk beberapa cairan dapat dilihat pada lampiran Tabel A3.
Dua antar muka yang lazim adalah air-udara dan air raksa-udara. Untuk
permukaan yang bersih pada temperatur 200 C, harga tegangan permukaannya
masing-masing adalah :
air = 0,073 N/m
air raksa = 0,51 N/m
Pada umumnya mengecil dengan menurunnya suhu dan nilainya 0 pada
titik kritis. Tegangan permukaan berperan menghalangi pertumbuhan gelembung-
gelembung gas kecil dalam zat cair ketika dilewatkan melalui daerah bertekanan
rendah.
Contoh-contoh efek yang ditimbulkan oleh sifat tegangan permukaan pada
zat cair, misalnya air biasanya naik lebih tinggi dari pinggiran sendok sebelum
airnya tumpah atau air dapat dituangkan kedalam sebuah gelas yang bersih sampai
permukaannya lebih tinggi dari pada bibir gelas.
Jika antar-muka itu melengkung, maka terjadi perbedaan tekanan pada
permukaan itu. Perbedaan tekanan p permukaan diimbangi oleh gaya tarik yang
disebabkan oleh tegangan permukaan. Dalam gambar 2.1 diperlihatkan antar-
muka lengkung yang mempunyai bentuk : silinder ( gbr. 2.1a. ), tetes bulat ( gbr.
2.1b ) dan lengkung yang umum ( gbr. 2.1c ).
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 20
Gbr 2.1. Antar-muka lengkung : a. Silinder b. Tetes bulat c. Lengkung umum.
- Pada antar-muka lengkung silinder berlaku hubungan :
2 RLPp = 2 L
p = / R
- Untuk antar-muka tetes bulat berlaku :
R2p = 2 R
p = 2 / R
- Untuk antar-muka lengkung umum :
p = ( 1 / R1 + 1 / R2 )
Contoh 2.7
Berapakah harga tekanan di dalam sebuah tetes air yang bergaris tengah 0,05 mm
pada temperatur 200 C, jika tekanan diluar tetes itu adalah tekanan atmosfir
standar.
Jawab :
Dari soal diketahui : R = 0,05 mm/2 = 0,025 mm.
= 0,073 N / m ( lihat tabel )
p1 = 1,03 x 105 N /m2 ( atmosfer standar )
untuk tetes bulat berlaku :
p = 2 / R
P2 – P1 = 2 / R
Jadi tekanan di dalam tetesan air, P2 :
P2 = P1 + 2 /R
= 1,03 x 105 N/m2 + 2 . 0,073 N/m / 0,025 x 10-3 m
= 1,03 x 105 + 0,5840 x 105
= 1,6140 x 105 N/m2.
b. Kapilaritas.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 21
Naik atau turunnya cairan dalam suatu tabung kapiler ( atau dalam suatu
keadaan serupa, seperti misalnya dalam zat yang berpori ) disebabkan oleh
tegangan permukaan dan tergantung pada besarnya kohesi relatif cairan dan
adhesi cairan ke dinding wadah tempatnya. Cairan naik dalam tabung yang
dibasahinya, dalam hal ini gaya adhesi lebih besar dari gaya kohesi dan turun
dalam tabung yang tak dibasahinya ( gaya kohesi lebih besar dari adhesi ).
Kapilaritas menjadi berarti bila menggunakan tabung-tabung yang garis
tengahnya lebih kecil dari kira-kira 10 mm.
Air akan naik setinggi h dalam pipa kapiler dan membasahi dinding
kaca/pipa kapiler itu dan permukan bebasnya berbentuk cekung dengan sudut
kontak . Sedangkan air raksa akan turun dalam pipa kapiler dan tidak membasahi
dinding kaca serta permukaan bebasnya berbentuk cembung.
Besarnya tinggi kenaikkan air atau penurunan air raksa dalam pipa kapiler
dengan menggunakan tabung kaca berdiameter 0,2 inchi diperlihatkan dalam
gambar 2.2.
Gambar 2.2. Kapilaritas dalam tabung kaca
Besarnya sudut kontak yang terbentuk antara zat cair dengan dinding
kaca atau pipa kapiler menentukan tinggi kenaikkan atau penurunan ( depresi ) zat
cair dalam pipa kapiler ( perhatikan gambar 2.3 ).
Apabila < / 2 ( 900 ) akan terjadi kenaikkan zat cair dalam pipa kapiler.
= / 2 ( 900 ) tidak mengalami kenaikkan atau penurunan.
> / 2 ( 900 ) akan terjadi penurunan dalam pipa kapiler.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 22
Gambar 2.3. Pengaruh sudut kontak pada kapilaritas dalam sebuah pipa kecil.
Tinggi kenaikkan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan :
h = 2 Cos / ρ gr
Efek kapiler ini harus diperhitungkan jika menggunakan tabung-tabung bergaris
tengah kecil untuk mengukur tekanan.
Contoh 2.8
Sampai ketinggian h berapa air pada temperatur 200 C akan naik dalam sebuah
pipa kaca bersih berdiameter 2,5 mm.
Jawab :
Dari soal diberikan :
= 0,073 N/m ( lihat tabel )
= 00 ( kaca bersih )
r = 1,25 x 10-3 m
h = 2 Cos / ♪ gr.
= 2 . 0,073 . Cos 0 / 1000 . 9,81 . 1,25 x 10-3
= 0,012 m
= 12 mm.
2.3.5 Tekanan Uap
Kalau suatu zat cair dan uapnya berada bersama dalam kesetimbangan,
uap disitu disebut uap jenuh, dan tekanan yang diberikan oleh uap jenuh ini
disebut tekanan uap. Jika tekanan zat cair lebih besar dari tekanan uapnya,
pertukaran antara zat cair dan uap itu hanya terjadi dalam penguapan pada antar-
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 23
mukanya. Tetapi jika tekanan zat cair itu menjadi lebih rendah daripada tekanan
uapnya, gelembung-gelembung uap mulai muncul di dalam zat cair itu. Untuk
setiap zat, tekanan uap merupakan fungsi temperatur. Harga-harga tekanan uap
untuk beberapa zat cair pada berbagai temperatur disajikan dalam lampiran Tabel
A4.
Dalam banyak situasi yang menyangkut aliran cairan terdapat
kemungkinan bahwa terjadi tekanan yang sangat rendah di lokasi-lokasi tertentu
dalam sistem. Dalam keadaan demikian maka tekanan tersebut dapat sama dengan
atau lebih kecil daripada tekanan uap. Jika hal itu terjadi, maka cairan menguap.
Inilah fenomena kavitasi atau peronggaan.
Fenomena kavitasi ini dianggap penting dalam bidang rekayasa karena
pembentukan rongga-rongga atau gelembung uap yang kemudian meletus atau
pecah ketika fluida pindah ke daerah bertekanan lebih tinggi bisa menyebabkan
erosi pada permukaan zat padat, vibrasi dan hilangnya sebagian energi mekanik.
Hal ini sangat penting untuk diperhatikan dalam sistem pipa pompa, turbin atau
baling-baling kapal.
2.3.6. Viskositas
Viskositas atau kekentalan adalah ukuran ketahanan dari suatu fluida
terhadap deformasi ( perubahan bentuk ) atau ukuran daya tahan fluida terhadap
gaya geser. Dari hukum viskositas Newton diberikan hubungan :
= ( du / dy ) = ( d / dt )
atau = / ( du / dy ) = / ( d / dt )
koefisien disebut sebagai viskositas dinamik atau viskositas absolut. Dari
persamaan viskositas Newton tersebut, dapat dilihat bahwa dimensi : ( FL -2 ),
u ( LT-1 ) dan y ( L ), sehingga dimensi adalah FL -2 T atau FT / L2.
Berdasarkan analisa dimensi ini, dapat kita tuliskan satuan viskositas dinamik
dalam sistem SI yaitu :
= N . dt / m2 = Pa . dt
= kg / m . dt
Satuan lain untuk viskositas dinamik ini adalah satuan metrik cgs, yaitu :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 24
= dyne . dt / cm2
= g / cm . dt.
= poise (P)
Satuan SI 10 kali lebih besar daripada satuan metrik cgs ( 1 Pa.dt = 10 poise )
Viskositas kinematik v, didefinisikan sebagai nisbah ( ratio ) viskositas
dinamik terhadap kerapatan.
v = / ρ dimensi viskositas kinematik adalah L2T-1 atau L2/T, sehingga
satuannya dalam sistem SI adalah m2/dt. atau dalam metrik cgs cm2/dt atau stokes,
St ( 1 St = 100 cSt dan 1 cSt = 10-6 m2 / dt ).
Viskositas gas meningkat dengan naiknya suhu, tetapi viskositas cairan
berkurang dengan naiknya suhu. Harga-harga viskositas ( dinamik dan
kinematik ) untuk beberapa zat cair dan gas dapat dilihat dalam lampiran Gbr.
A.2.1. dan A.2.2.
Contoh 2.9
Dari tabel diperoleh viskositas air pada temperatur 200 C besarnya 0,01008 poise.
Hitung :
a. Viskositas dinamik dalam Pa . dt
b. Jika rapat relatif air pada 200 C besarnya 0,998 , hitung harga viskositas
kinematik dalam m2 / dt.
Jawab :
a. viskositas dinamik,
= 1,008 x 10-3 Pa.dt
b. viskositas kinematik,
v = / ρ
= 1,01 x 10-6 m2 / dt.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 25
Contoh 2.10
Sebuah plat yang yang jaraknya 0,5 mm dari suatu plat yang terpasang mati
bergerak dengan kecepatan 0,25 m/dt dan guna mempertahankan kecepatan ini
memerlukan gaya per satuan luas sebesar 2 Pa. Tentukan viskositas fluida yang
berada diantara plat-plat tersebut dalam satuan SI.
Jawab :
Dari soal diberikan y = 0,5 mm ( 0,5 x 10-3 m )
u = 0,25 m / dt.
F / A = = 2 Pa ( N/m2 )
Dari persamaan viskositas Newton :
= ( du / dy )
diperoleh
= ( y / u )
= 0,004 N . dt /m2 ( Pa . dt )
2.4. Pertanyaan
1. Sebutkan definisi fluida ?
2. Sebutkan 4 (empat) golongan fluida menurut metzner ?
3.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 26
BAB III
STATIKA FLUIDA
Hasil Pembelajaran
Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat
menguraikan mengenai statika fluida yang mencakup studi mengenai tekanan dan
variasinya pada seluruh bagian fluida dan studi tentang gaya permukaan.
Kriteria Penilaian
Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria
sebagai berikut :
1. Menjelaskan tentang perubahan-perubahan tekanan fluida
terhadap ketinggian dalam suatu medan gravitasi.
2. Menjelaskan gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen
fluida dalam keadaan diam (hidrostatika).
Sumber Pustaka
Buku Utama:
John A. Roberson, Clayton T.Crowe, 1997 “Engineering Fluid Mechanics” , Sixth Edition, John Wiley & Sons, Inc.
Ranald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.
Buku Penunjang:
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 27
Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Erlangga, Jakarta.
Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.
Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, 1989, “Fluid Mechanics With Engineering Applications”, McGraw-Hill Book Company.
Pendahuluan
Pengetahuan mengenai statika fluida mencakup studi mengenai tekanan
dan variasinya pada seluruh bagian fluida dan studi tentang gaya permukaan yang
terbatas besarnya.
Bab ini terutama membahas perubahan-perubahan tekanan fluida terhadap
ketinggian dalam suatu medan gravitasi, misalnya medan gravitasi bumi, dan
akibat perubahan-perubahan tekanan tersebut pada permukaan di dalam fluida
yang dalam keadaan diam. Studi tentang variasi tekanan yang diukur dengan
manometer, gaya-gaya hidrostatika pada dam dan pintu air, gaya pengapungan
pada benda-benda yang terendam, variasi tekanan dan kerapatan terhadap
ketinggian atmosfer serta untuk menetapkan kriteria kemantapan ( stabilitas )
statik pada benda-benda yang tenggelam dan mengapung.
3.1. Persamaan Dasar Dalam Statika Fluida
Dalam fluida yang bersifat kontinyu, dapat dijumpai tiga macam gaya,
yaitu :
1. Gaya permukaan, misalnya tekanan, tegangan geser, yang bekerja pada titik
pada permukaan.
2. Gaya badan, yang bekerja pada setiap titik dalam fluida tersebut, sebagai
contoh dapat disebutkan gaya elektrostatik, gaya elektromagnetik, gaya
Lorentz, gaya sentrifugal dan gaya coriolis.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 28
3. Tegangan permukaan, yang hanya bekerja pada permukaan ( yaitu bidang
pertemuan antara dua macam atau lebih zat atau fase ).
Gaya badan merupakan akibat dari adanya medan potensial, misalnya gaya
gravitasi timbul karena adanya medan potensial.
Gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam
(Hidrostatika) terdiri dari gaya-gaya permukaan dan gaya-gaya badan. Dengan
gaya berat sebagai satu-satunya gaya badan yang beraksi. Dari analisa diferensial
pada elemen fluida di bawah pengaruh medan gravitasi, diperoleh persamaan
hidrostatika, yaitu :
dp = - ρ gdz = - dz …………………………………….( 3.1 )
dengan sumbu z vertikal ke atas.
Persamaan di atas menunjukkan bahwa :
1. Intensitas tekanan berkurang dengan ketinggian
( dp menjadi negatif bila dz posistif )
2. Intensitas tekanan sama bila tidak ada perubahan elevasi.
3.1.1. Tekanan Hidrostatika di dalam Zat Cair
Zat cair hampir-hampir tak termampatkan, sehingga dalam hidrostatika
dapat diabaikan variasi kerapatannya. Untuk fluida dengan kerapatan tetap,
persamaan (3.1) dapat di integrasikan :
P2 – P1 = - ρ g (z2 – z1) = - ( z2 – z1) ……………………(3.2a.)
Jika ( z1 – z2 ) = h, atau – ( z2 – z1 ) = h, maka
p = .g.h = h ……………………………………… (3.2b.)
Jika sistem koordinat Z1 = 0 dipilih pada permukaan laut, tempat dimana
tekanan p sama dengan tekanan atmosfer standar pa, maka untuk zat cair harga h
positif jika diukur dari permukaan bebasnya menuju ke bawah ( kedasar ) karena
Z2nya berharga negatif ( - ), sedangkan untuk gas atau udara, harga h negatif jika
diukur dari permukaan laut menuju ke atas ( ke lapisan yang lebih tinggi ) karena
Z2 nya berharga positif ( + ) sebagaimana diperlihatkan pada gambar 3.1.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 29
+ z2
h gas (udara)
z1 = 0 permukaan laut
g + h zat cair
z2
Gbr. 3.1. Dasar Pengukuran h pada Fluida Gas dan Cairan.
Dari uraian diatas, maka persamaan tekanan ( mutlak ) untuk zat cair
adalah :
p = pa + .g.h = pa + h ……………………………
(3.3)
dan untuk gas dengan anggapan kerapatannya konstan :
p = pa - .g.h = pa - . h ………………………… .(3.4)
persamaan ( 3.4 ) ini dapat digunakan untuk udara sampai ketinggian 330 m
( 1000 ft ) di atas permukaan laut.
Persamaan ( 3.3 ) dan ( 3.4 ), menunjukkan bahwa tekan (mutlak) zat cair
akan semakin besar dengan bertambahnya kedalaman, sedangkan tekanan
(mutlak) udara atmosfer semakin berkurang dengan bertambahnya ketinggian dari
permukaan laut.
Contoh 3.1.
Batas kedalaman yang boleh di tempuh dengan aman oleh seorang penyelam
adalah sekitar 50 m. Berapakah intensitas tekanan (mutlak) pada kedalaman itu
dalam :
a. Air tawar ( = 1000 kg/m3 )
b. Air laut ( = 1025 kg/m3 )
Gunakan tekanan atmosfer standar, Pa = 101,325 kPa.
Jawab :
a. Untuk air tawar :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 30
p = pa + .g.h
p = 1,01325 x 105 + ( 1000 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 m )
p = 1,01325 x 105 pa + 4,91 x 105 N/m2.
P = 5,29 x 105 pa (mutlak)
b. Untuk air laut :
p = pa + ρ gh
p = 1,01325 x 105 + ( 1025 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 m ).
p = 1,01325 x 105 Pa + 5,03 x 105 N/m2.
p = 6,04 x 105 Pa ( mutlak ).
Contoh 3.2.
Jika tekanan atmosfer standar adalah 1,01325 x 105 Pa. Dengan menganggap
kerapatan udara tetap, hitunglah tekanan atmosfer pada ketinggian 300 m dari
permukaan laut.
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan hidrostatik untuk udara dengan
kerapatan konstan dapat dihitung tekanan (mutlak) udara pada ketinggian 300 m,
yaitu :
p = pa - ρ gh
dengan udara = ρ g udara = 11,8 N/m3 ( lihat tabel )
p = 1,01325 x 105 - ( 11,8 N/m3 ) ( 300 m )
p = 1,01325 x 105 Pa - 3540 N/m2
p = 0,97785 x 105 Pa (mutlak)
3.1.2. Tekanan Hidrostatik Dalam Gas
Gas adalah fluida termampatkan, dengan kerapatan hampir sebanding
dengan tekanannya. Untuk gas sempurna berlaku hubungan :
= p/RT ………………………………………………… ( 3.5 )
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 31
jika pers. ( 3.5 ) disubsitusikan ke dalam persamaan hidrostatika ( pers. 3.1 ),
diperoleh :
dp = - ( p / RT ) gdz ………………………………………. ( 3.6 )
persamaan ( 3.6 ) diintegrasikan :
ln ( p2 / p1 ) = - ( g / R ) (dz / T ) …………………….. ( 3.7 )
Jika temperatur atmosfer diasumsikan konstan ( atmosfer isothermal )
T=To, maka hasil integrasi persamaan ( 3.7 ) adalah :
……………………………… ( 3.8 )
dengan menggunakan satuan yang konsisten, maka besaran dalam kurung adalah
tak berdimensi.
Pada lapisan Troposfer, yaitu bagian bawah dari atmosfer pada ketinggian
sampai sekitar 11.000 m ( 11 km ) dari permukaan laut, suhu rata-rata udara /
atmosfer turun secara hampir linear dengan bertambahnya ketinggian :
T = To – Bz ………………………………………………. ( 3.9 )
To adalah suhu (mutlak) pada permukaan laut dan B adalah laju gelincir (Lapse
rate). Nilai-nilai standar To & B adalah :
To = 518,69 0 R = 288,16 K = 150 C.
B = 0,003566 0 R / ft = 0,00650 K/m
Jika persamaan ( 3.9 ) disubsitusikan ke dalam persamaan ( 3.7 ) kemudian
mengintegralkannya, diperoleh persamaan tekanan (mutlak) udara / atmosfer pada
ketinggian tertentu yang lebih tepat ( eksak ), yaitu :
…………………………………… ( 3.10 )
pangkat (g/RB) adalah berdimensi dan nilai standarnya untuk udara ialah 5,26.
Distribusi suhu dan tekanan dalam atmosfer standar Amerika, ditunjukkan dalam
gambar 3.1. Dan sifat-sifat atmosfer standar sebagaimana ditabulasikan dalam
Lampiran Tabel A5.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 32
Contoh 3.3.
Jika tekanan Atmosfer standar 101,325 kPa, hitunglah tekanan udara
atmosfer pada ketinggian 3000 m dari permukaan laut dengan menggunakan :
a. Rumus yang eksak
b. Rumus atmosfer isothermal
c. Rumus kerapatan udara tetap
d. Bandingkan hasil yang diperoleh dari a, b, dan c.
jawab :
a. Dari persamaan eksak :
p = pa [ 1 – B.Z / To ] g/RB
p = pa [ 1 – 0,00650 K/m . 3000 m / 288,16 K ]5,26
p = pa [ 0,9323 ]5,26
p = 101325 [ 0,6917 ] = 70086,5 Pa
p = 70,0865 kPa
b. Untuk atmosfer isothermal :
p = pa exp [ - g z2 – z1 / R.To ]
= pa exp [ - 9,81 m/dt2 . 3000 m / 287 m2/dt2 K.288,16 K ]
= pa exp [ - 0,3558 ]
p = 101325 [ 0,7006 ]
= 70988,3 Pa = 70,9883 kPa
c. Untuk kerapatan udara konstan :
p = pa - gh = pa – γh
= 101325 – ( 11,8 N/m3 ) ( 3000 m )
= 101325 – 35400
= 65925 Pa
= 65,925 kPa
d. Perbandingan hasil yang diperoleh :
selisih jawaban antara a dan b :
70,9883 – 70,0865 = 0,9015 kPa
atau
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 33
[ 0,9015 / 70,988 ] x 100 % = 1,26 %
selisih jawaban antara a dan c :
70,0865 – 65,925 = 4,1615 kPa
[ 4,1615 / 70,0865 ] x 100 % = 5,9 %
3.2. Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan
Intensitas tekanan p dapat dinyatakan dengan mengacu kepada suatu acuan
( datum ) sebagai tekanan referensi. Dalam bidang teknik, datum yang lazim
digunakan ialah nol absolut (nol mutlak) atau vakum sempurna dan tekanan
atmosfer lokal ( tekanan di lingkungan sekitar ).
Bila suatu tekanan dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan hampa
sempurna, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan absolut ( tekanan mutlak ).
Bila tekanan itu dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan tekanan atmosfer
lokal, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan relatif atau tekanan ukur
( pressure gauge ).
Hubungan antara tekanan absolut ( pabs ), tekanan atmosfer ( patm ) atau tekanan
barometrik, pbar dan tekanan relatif ( prel ) atau tekanan ukur, pg adalah :
pabs = pbar + pg ................................................................... ( 3.11 )
Pada umumnya, tekanan yang digunakan untuk zat cair adalah tekanan
ukur dan untuk gas adalah tekanan mutlak.
Tekanan atmosfer lokal diukur dengan barometer air raksa atau dengan barometer
aneroid.
Tekanan atmosfer standar adalah tekanan rata-rata pada permukaan laut.
Nilai-nilai standar untuk tekanan atmosfer standar sebagaimana ditunjukkan
dalam gambar 3.2. Harga tekanan atmosfer merupakan satuan tekanan mutlak.
2
tekanan relatif
Tek.atm standar
Tek.atm lokal
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 34
Tek. relatif 1 atmosfer (negatif/hisap/vakum) 14,7 psi 1 101,325 Kpa Tekanan 1,01325 Bar (kgf/cm2) mutlak Penunjukkan 2116 lbf/ft2 Barometer 760 mm Hg lokal 10,34 m Air Tekanan 29,92 in Hg mutlak 33,91 ft Air
Nol mutlak
Gbr. 3.2. Satuan dan Skala Ukuran Tekanan
Dalam gambar 3.2. kita dapat menetapkan suatu tekanan pada diagram,
yang menunjukkan hubungan dengan nol mutlak dan dengan tekanan atmosfer
lokal. Jika titik yang bersangkutan (titik 1) berada di bawah garis tekanan
atmosfer lokal, maka tekanan relatifnya disebut juga tekanan negatif, hisap atau
vakum ( hampa ).
Misalnya, tekanan atmosfer lokal suatu daerah (yang ditunjukkan oleh barometer)
adalah 1 bar ( 1 bar = 105 Pa ) dan suatu alat ukur tekanan yang terpasang pada
suatu sistem menunjukkan tekanan mutlak sebesar 0,5 bar, maka dapat dituliskan /
dilaporkan kondisi tersebut diatas sebagai berikut :
Tekanan atmosfer, pa = 1 bar
Tekanan pada sistem, psis = - 0,5 bar ukur
= 0,5 bar hisap
= 0,5 bar vakum
ingat : pabs = patm + pukur
0,5 bar = 1 bar – 0,5 bar
Tekanan dapat dinyatakan dalam bermacam-macam sistem satuan yang
mengekspresikan gaya per satuan luas, misalnya :
N / m2 = Pascal (Pa)
N / mm2 = MPa
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 35
lb/in2 = psi (pound per square inch)
lbf/ft2 = psf (pound force per square feet)
Selain itu, dapat juga dinyatakan dengan tinggi kolom zat cair misalnya mm Hg,
m H2 O, dll.
Tinggi kolom zat cair disebut pressure head, h.
h = pukur / ……………………………………………….. ( 3.12 )
Satuan baku lainnya untuk mengekspresikan tekanan, khususnya pada gas
adalah yang mengacu kepada tekanan atmosfer. Dalam hal ini tekanan dinyatakan
dalam kelipatan atmosfer, yaitu :
N = p / pa ………………………………………………... ( 3.13 )
Contoh 3.4.
Nyatakan tekanan ukur pada kedalaman 50 ft air tawar dengan :
a. Meter air
b. Meter air raksa ( SG = 13,57 )
c. Atmosfer
d. Bar
Jawab :
a. 50 ft air = ( 50 ft ) x ( 0,3048 m/ft ) air
= 15,24 m air.
Jadi p = 15,24 m air.
b. Pressure head yang dinyatakan berbeda dapat dihitung dengan
menggunakan perbandingan kerapatan atau gravitasi jenis kedua fluida :
p = ( SG air / SG Hg ) x ( h air )
= ( 1/13,57 ) x ( 15,24 m )
= 1,123 m Hg.
c. Tekanan ukur pada kedalaman 50 ft air :
p = gh
= ( 1000 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 ft x 0,3048 m/ft )
= 149504,4 Pa = 1,495 x 105 Pa ukur
dan jika dinyatakan dalam atmosfer adalah :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 36
p = pukur / pa
= 1,495 . 105 / 1,01325 . 105
= 1,475 atm.
d. Tekanan dalam bar
p = ( 1,475 atm ) / ( 0,987 atm / bar ) 1 bar = 0,987 atm
= 1,49 bar
3.3. Manometer
Manometer adalah alat yang menggunakan kolom cairan untuk
menentukan tekanan atau beda tekanan. Untuk menentukan harga tekanan atau
beda tekanan dan tinggi kenaikan atau defleksi ( perbedaan ketinggian ) zat cair
dalam manometer tersebut, dipergunakan persamaan tekanan hidrostatik :
p = - gh = - h
Yang perlu diingat bahwa :
1. Titik-titik yang berada pada ketinggian yang sama dalam cairan yang sama
mempunyai tekanan yang sama.
2. Satuan yang digunakan harus konsisten.
3. Prosedur umum dalam menyelesaikan soal-soal manometer adalah :
a. Mulailah dari satu ujung ( atau dari suatu meniskus jika rangkaiannya
kontinyu ) dan tuliskan tekanan disana dalam satuan yang tepat.
b. Tambahkanlah pada tekanan tersebut perubahan tekanan dalam satuan
yang sama dari satu meniskus sampai meniskus berikutnya ( plus jika
meniskus yang berikutnya tersebut lebih rendah dan minus jika lebih
tinggi ).
c. Teruskan sampai mencapai ujung lain alat ukur ( atau meniskus
permulaan ) dan persamakan rumusan yang diperoleh dengan tekanan di
titik itu, yang diketahui atau tidak diketahui.
Contoh 3.5
Tentukan tekanan ukur di A dalam bar akibat penyimpangan ( defleksi ) air raksa
(SG = 13,57 ) dalam manometer U seperti tergambar.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 37
Jawab :
pA + gh ( untuk air ) - gh ( untuk air raksa ) = pD
pA + 1000 . 9,81 ( 3,6 – 3,0 ) – ( 13,57 . 1000 ) ( 9,81 ) ( 3,9 – 3,0 ) = 0
pA + 5886 – 119809,53 = 0
pA = 113923,53 Pa
= 1,14 . 105 Pa
= 1,14 bar ( ukur )
catatan : pD = 0 karena tekanan atmosfer dinyatakan dalam tekanan ukur.
Contoh 3.6.
Berapakah tekanan isap/masuk pada sebuah pompa sentrifugal apabila diukur
dengan sebuah manometer seperti tergambar dimana y = 20 cm, hm = 10 cm dan
fluida dalam manometer adalah air raksa ( SG = 13,57 ).
Jawab :
p masuk + y + m = 0
p masuk + gy + ghm = 0
p masuk = - gy - ghm
= - ( 1000 ) ( 9,81 ) ( 0,20 ) – ( 13,57 x 1000 ) ( 9,81 ) ( 0,10 )
= - 1962 – 13312,17
= - 15274,17 Pa
p masuk = - 0,153 . 105 Pa ukur
= - o,153 bar ukur
Jadi tekanan isap pompa adalah 0,153 . 105 Pa lebih rendah dari tekanan atmosfer
lokal.
Contoh 3.7.
Sebuah manometer U digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di A dan B
seperti tergambar. Oli dengan SG 0,8 berada pada bagian atas bengkokan
manometer U dan air raksa dengan SG 13,6 berada pada bagian bawah
manometer. Hitunglah perbedaan tekanan A dengan B dalam Pa.
Jawab :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 38
Dari soal diketahui :
air = g = 1000 x 9,81 = 9810 N/m3.
oli = SG oli x air = 0,8 x 9810
= 7848 N/m3
Hg = SG Hg x air = 13,6 x 98,10
= 133121,7 N/m3
Dengan memperhatikan gambar soal, maka perbedaan tekanan antara A dan B
dapat dihitung sebagai berikut :
pA + air . 0,25 - Hg . 0,08 + oli . 0,10 - Hg . 0,12 + air . 0,20 = pB
atau
pA – pB = - air . 0,25 + Hg. 0,08 - oli . 0,10 + Hg . 0,12 - air . a020
= - (9810 N/m3 . 0,2 m ) + ( 45126 N/m3 . 0,08 ) – ( 7848 N/m3 . 0,1 m )
+ ( 45126 N/m3 . 0,12 m ) – ( 9810 N/m3 . 0,20 m )
= N/m2.
= Pa ( ukur )
3.4. Gaya-gaya Hidrostatika Fluida Pada Permukaan Bidang Datar
Sebuah permukaan rata yang tenggelam pada kedalaman h mengalami
intensitas tekanan yang sama pada setiap titik di permukaannya ( gambar 3.3 )
Gambar 3.3 Permukaan horizontal rata terbenam dalam zat cair.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 39
Berat jeniszat cair,
F
F
h
Total gaya F yang bekerja kearah bawah pada permukaan sebelah atas
adalah:
F = hA ……………………………………………..…… ( 3.13 )
Ini juga sama dengan total gaya F yang bekerja kearah atas pada permukaan
sebelah bawah, karena intensitas tekanan baik dipermukaan atas atau bawah sama
besar.
Apabila permukaan rata itu dimiringkan dari posisi horisontal sehingga
membentuk sudut kemiringan , gaya resultant yang dialaminya berasal dari
variasi tekanan yang tidak homogen.
Total gaya F yang bekerja pada sebuah sisi ( besarnya sama tetapi
berlawanan arah dengan pada sisi seberangnya ) adalah integral gaya-gayayang
bekerja pada setiap elemen luasan dA ( gambar 3.4 ).
Gambar 3.4 Permukaan miring rata terbenam dalam zat cair
dF = pdA
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 40
= had
karena h = y sin , maka
dF = y sin dA ……………………………………… ( 3.14 )
Persamaan 3.14 diintegrasikan diperoleh :
F = sin ydA …………………………………………
( 3.15 )
ydA = ýA adalah momen inersia luasan bidang terhadap sentroid CG, sehingga
persamaan 3.15 menjadi :
F = sin ýA ………………………………………… ( 3.16a )
F = hA ……………………………………………….
( 3.16b )
F = pA ………………………………………………... ( 3.16c )
Gaya total F tidak bekerja pada sentroid luas kecuali untuk kasus khusus
bilamana luas permukaan horisontal yang menerima distribusi tekanan homogen.
Sebaliknya, titik kerja itu ( gaya total F ) terletak dibawah sentroid karena
meningkatnya tekanan dengan bertambahnya kedalaman.
Jarak YF dalam gambar 3.4 didefinisikan sebagai jarak ke pusat tekanan CP, dan
menentukan titik tempat gaya resultant F bekerja. Jarak ini diukur dari permukaan
bebas dan sejajar dengan permukaan bidang itu. Besarnya nilai YF itu adalah :
YF = ý + ICG / ýA ……………………………………. ( 3.17 )
ICG adalah momen inersia luasan bidang terhadap pusat gravitasi CG. Harga-harga
ICG untuk beberapa bentuk bidang rata diperlihatkan dalam Tabel 3.1
Tabel 3.1 Momen inersia luasan bidang rata terhadap pusat gravitasi masing-
masing.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 41
h
b
h
BAB IV
FLUIDA BERGERAK
Hasil Pembelajaran
Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat
menguraikan tentang klasifikasi aliran fluida, baik itu sebagai aliran laminer
maupun turbulen.
Kriteria Penilaian
Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria
sebagai berikut :
1. Menjelaskan tentang kriteria yang dapat digunakan untuk
mengklasifikasikan aliran fluida.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 42
b
2. Menjelaskan secara singkat mengenai persamaan-persamaan seperti
persamaan Kontinuitas, Momentum, Bernouli dan persamaan Energi.
Sumber Pustaka
Buku Utama:
John A. Roberson, Clayton T.Crowe, 1997 “Engineering Fluid Mechanics” , Sixth Edition, John Wiley & Sons, Inc.
Ranald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.
Buku Penunjang:
Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Erlangga, Jakarta.
Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.
Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, 1989, “Fluid Mechanics With Engineering Applications”, McGraw-Hill Book Company.
Pendahuluan
Banyak kriteria yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan aliran
fluida. Sebagai contoh, aliran dapat digolongkan sebagai aliran stedi atau tak
stedi, seragam atau tidak seragam, laminer atau turbulen, dapat mampat
( compressible ) atau tak dapat mampat ( incompressible ), rotasional atau tak
rotasional, satu, dua, atau tiga dimensi. Selain itu, aliran gas ada yang subsonik,
transonik, supersonik atau hipersonik, sedangkan zat cair yang mengalir disaluran
terbuka ada yang sub kritis, kritis atau superkritis. Klasifikasi-klasifikasi inilah
yang akan dibicarakan.
Aliran disebut stedi bila kondisi di titik manapun di dalam fluida tidak
berubah terhadap waktu. Sebagai contoh, jika kecepatan disuatu titik tertentu
adalah 3 m/dt dalam arah + x, maka dalam aliran stedi, kecepatan tersebut tetap
tepat sebesar itu serta dalam arah itu untuk jangka waktu tak terbatas, atau dapat
dinyatakan sebagai :
v / t = 0
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 43
Demikian pula, tidak ada perubahan kerapatan , tekanan p atau suhu T dengan
waktu di titik manapun. Jadi :
/t = 0 p /t = 0 T/t = 0
Aliran adalah tak stedi bila kondisi di titik manapun berubah dengan
waktu, v / t = 0.
Aliran air yang konstan di dalam sebuah pipa bersifat stedi, akan tetapi saat katup
alirannya sedang dibuka atau sedang ditutup, aliran itu tidak stedi.
Aliran seragam ( merata / uniform flow )terjadi bila besar dan arah
kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida atau v/s = 0.
Demikian halnya variabel-variabel fluida lainnya tidak berubah bersama jarak
atau y/s = 0, /s = 0, p/s = 0. Aliran tak seragam ( non uniform flow )
terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan dan seterusnya, berubah dari titik ke
titik dalam aliran fluida tersebut, atau :
v/s 0, y/s 0, /s 0, p/s 0.
Aliran zat cair dalam sebuah pipa yang luas penampangnya konstan dan
dalam saluran terbuka yang lebar serta dalamnya konstan adalah contoh aliran
seragam. Aliran zat cair dalam saluran yang luas penampangnya berubah-ubah,
dan semua aliran gas kecuali yang kecepatannya rendah dan luas penampang
alirannya konstan, adalah contoh aliran tak seragam karena kecepatannya
bervariasi dari penampang yang satu ke penampang yang lain.
Contoh-contoh aliran stedi dan tak stedi serta aliran seragam adalah :
aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju yang konstan adalah aliran
seragam stedi, aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju menurun
adalah aliran seragam tak stedi, aliran melalui tabung yang membesar dengan laju
yang konstan adalah aliran tak seragam stedi dan aliran melalui tabung yang
membesar dengan laju yang meningkat adalah aliran tak seragam tak stedi.
Aliran dapat digolongkan sebagai aliran rotasional atau tak rotasional
tergantung apakah partikel-partikel atau elemen-elemen dalam fluida berputar
terhadap sumbu aliran tersebut. Jika partikel-partikel fluida di dalam suatu daerah
mempunyai rotasi seputar suatu sumbu, alirannya disebut aliran rotasional atau
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 44
aliran vorteks. Jika fluida di dalam suatu daerah tidak mempunyai rotasi, alirannya
dinamakan aliran tak rotasional.
Aliran dianggap tak dapat mampat ( incompressible ) bila perubahan
kerapatan fluida disitu dapat diabaikan. Semua aliran zat cair dan aliran gas pada
kecepatan rendah boleh dianggap aliran yang tidak dapat mampat. Aliran gas
dengan kecepatan diatas sekitar 60 – 90 m/dt harus dianggap aliran dapat mampat.
Sebetulnya semua fluida dapat dimampatkan walaupun sedikit, tetapi umumnya
yang dianggap tak dapat mampat adalah fluida yang kerapatannya tidak
bergantung pada tekanan.
Aliran satu dimensi mengabaikan variasi atau perubahan kecepatan,
tekanan, temperatur dan sebagainya, dalam arah tegak lurus terhadap arah aliran
utama. Kondisi-kondisi pada suatu penampang dinyatakan dalam nilai rata-rata
kecepatan kerapatan dengan sifat-sifat lainnya. Sebagai contoh, aliran melalui
pipa biasanya dianggap sebagai aliran satu dimensi. Dalam aliran dua dimensi,
semua partikel diasumsikan mengalir dalam bidang-bidang datar yang sejajar,
sepanjang lintasan yang identik dalam masing-masing bidang ini, maka dari itu
tidak terdapat perubahan aliran dalam arah tegak lurus bidang-bidang ini. Aliran
tiga dimensi adalah aliran dimana parameter-parameter fluida atau alirannya
bervariasi dalam arah x, y danz.
Sebuah klasifikasi yang penting sekali adalah klasifikasi yang
menggolongkan aliran sebagai aliran laminer atau turbulen. Perbedaan ini
didasarkan pada karakteristik internal aliran dan menentukan analisis macam apa
yang boleh diterapkan. Untuk menetapkan karakteristik kondisi-kondisi aliran
apakah laminer atau turbulen biasanya digunakan parameter non dimensional
yang disebut angka reynolds ( Reynolds Number ). Pembahasan secara khusus
mengenai aliran laminer dan turbulen akan disajikan dalam bab Bab V.
Aliran gas disebut aliran subsonik, transonik, supersonik atau hipersonik,
tergantung pada apakah kecepatannya, kurang dari, kira-kira sama dengan, lebih
besar dari, atau jauh lebih besar dari kecepatan bunyi.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 45
Air yang mengalir dalam saluran terbuka ( sungai atau saluran pelimpah )
disebut sub kritis, kritis atau super kritis, tergantung apakah kecepatannya kurang
dari, sama dengan atau lebih besar dari kecepatan gelombang permukaan
ilementernya. Gelombang yang terbangkitkan ketika sebutir batu dilemparkan ke
air yang dangkal adalah contoh gelombang ilementer.
4.1. Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas mengungkapkan persyaratan bahwa suatu fluida
harus kontinyu serta massa fluida bersifat kebal.
Dari prinsip kekekalan massa tersebut, persen kontinuitas diperoleh yaitu :
- Untuk aliran yang stedi, laju aliran massa tetap :
= VA = konstan …………………………………… ( 4.1 )
- Untuk aliran tak dapat mampat, laju aliran volumetrik ( debit aliran ) Q
konstan :
Q = VA = konstan …………………………………….. ( 4.2 )
Contoh 4.1.
Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 m/dt dalam pipa masukan sebuah yang
berdiameter 0,20 m. Berapakah kecepatan aliran rata-rata dalam pipa keluaran
yang berdiameter 0,15 m.
Jawab :
Q1 = Q2
A1V1 = A2V2
/4 ( d1 )2 . V1 = /4 ( d2 )2 . V2
Dari soal diberikan :
d1 = 0,20 m
V1 = 3 m/dt
d2 = 0,15 m
Jadi V2 = V1 ( d1/d2 )2
= 3 ( 0,20/0,15 )2
= 5,33 m/dt.
Contoh 4.2.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 46
Berapakah garis tengah dari pipa yang diperlukan untuk membawa 0,25 Kg/dt
udara dengan suatu kecepatan maksimum sebesar 6 m/dt. Udara tersebut pada
temperatur 270 C dan tekanannya 2,3 bar.
Jawab :
- Dari soal ditentukan :
= 0,25 Kg/dt.
V = 6 m/dt.
T = ( 273 + 27 ) K = 300 K.
p = 2,3 bar
= 2,3 . 105 Pa
- Ditanyakan d
- Dari persamaan, laju aliran massa :
= VA
= . V . /4 d2
- udara :
= p/RT
= 2,3 . 105 / 287 ( 300 )
= 2,67 Kg/m3.
- Jadi :
d2 = 4 /V
= 4.0,25 / . 2,67 . 6
d = = 0,14 m.
d = 140 mm.
Contoh 4.3
Air mengalir dalam sebuah saluran irigasi terbuka dengan penampang persegi
panjang, lebar 4,50 m, kedalaman air 0,80 m dan kecepatan rata-rata 1,25 m/dt.
Saluran itu bercabang menjadi dua saluran tempa yang lebih kecil. Yang satu
mempunyai lebar 3,00 m dalam 1,20 m dan mengalir air dengan kecepatan rata-
rata 0,95 m/dt. Saluran kedua mempunyai lebar 2,50 m dan mengalirkan air
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 47
dengan kecepatan 0,60 m/dt. Berapakah kedalaman air dalam saluran cabang
kedua ?
Anggap aliran itu tidak dapat mampat.
Jawab :
Laju aliran dalam saluran besar sama dengan total aliran dalam kedua saluran
cabang. Jadi :
Q0 = Q1 + Q2
V0A0 = V1A1 + V2A2
A2 = ( V0A0 – V1A1 ) / V2
= ( 1,25 ) ( 4,5 x 0,8 ) – ( 0,95 ) ( 3,00 x 1,20 ) / 0,60
= 1,80 m
Kedalaman air = Luas / Lebar
= 1,80 / 2,50 = 0,72 m
4.2. Persamaan Momentum
Theorema momentum hanya berkaitan dengan gaya-gaya dari luar sesuai
dengan hukum kedua Newton dan hasil-hasilnya dapat digunakan dalam berbagai
situasi tanpa membutuhkan pengetahuan yang rinci tentang proses-proses internal
di dalam fluida itu sendiri. Teorema momentum dapat diterapkan pada aliran-
aliran baik yang stedi maupun tidak stedi, berdimensi satu, dua atau tiga, dapat
mampat atau tidak dapat mampat.
Hukum kedua Newton menyatakan bahwa gaya netto yang bekerja pada
suatu massa tertentu sebanding dengan laju perubahan momentum linear massa
tersebut terhadap waktu.
Jika kecepatan sekelompok partikel fluida ketika melintasi permukaan
sebuah volume kontrol berubah-ubah baik besar maupun arahnya, perubahan-
perubahan itu hanya bisa ditimbulkan oleh gaya netto yang berasal dari gaya-gaya
luar. Gaya-gaya tersebut adalah :
1. Gaya-gaya normal akibat tekanan dan efek viskositas.
2. Gaya-gaya tangensial akibat geseran viskositas.
3. Gaya-gaya seperti gravitasi yang bekerja dalam arah medan gravitasi.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 48
Gaya netto dari luar yang bekerja pada fluida dalam sebuah volume
kontrol yang telah ditetapkan sama dengan laju perubahan momentum fluida
dalam volume kontrol terhadap waktu plus laju. Netto plus atau pemindahan
momentum keluar dari volume kontrol melalui permukaannya (S). Inilah teorema
momentum untuk mekanika fluida.
Untuk aliran yang stedi, jika kecepatan melintasi permukaan kontrol
dianggap sebagai sebuah tetapan, berlaku :
F = Perubahan momentum
F = ( V keluar vk – V masuk vk ) ………………………..…… ( 4.3 )
Dalam arah sumbu x :
Fx = ( Vx ) keluar vk – ( Vx )masuk vk ……………………..…….. ( 4.4 )
Dengan cara serupa kita juga dapat menyusun ekspresi untuk arah-arah y dan z.
Persamaan ( 4.3 ) dapat juga dituliskan sebagai :
Fx = ( Vx keluar vk – Vx masuk vk ) ………………………...……….. (4.5 )
Untuk mengetahui bagaimana penerapan teorema momentum itu,
perhatikanlah contoh-contoh berikut ini :
Contoh 4.4.
Sebuah pancuran air menghantam sudu tetap turbin yang lengkung sehingga
mengalami penyimpangan arah sebesar 600. Kecepatan pancar air itu 24 m/dt, luas
penampang pancaran ( jet ) 0,010 m2. Jika permukaan bilah turbin itu halus
sehingga kecepatan pancaran konstan, berapakah gaya netto yang dialami oleh
bilah turbin.
Perhatikan gambar 4.4.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 49
Gambar 4.4. Gaya pada sudu tetap pada pancaran zat cair
Jawab :
Dengan menggangap tekanan lokal diselingi turbin sama dengan tekanan atmosfer
lokal ( tekanan ukur nol ) maka seluruh tekanan pada volume kontrol sama
dengan nol. Sehingga gaya resultan yang bersangkutan dengan tekanan itu sama
dengan nol. Dari prinsip momentum dengan memperhatikan gambar 4.4 diperoleh
:
- Fx = m ( Vx keluar vk - Vx masuk vk )
karena m = j Q j = jAjVj
V masuk vk = Vj
V keluar vk = Vj cos .
Jadi :
- Fx = j Aj Vj ( Vj cos - Vj )
Atau
Fx = j Aj Vj ( Vj – Vj cos )
= ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 24 ) [ 24 – 24 cos 60 ]
= 2880 N.
Dengan cara yang sama :
Fy = j Aj Vj ( Vj sin - 0 )
= ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 24 ) [ 24 sin 60 – 0 ]
= 4988 N
Gaya resultan, +
28802 + 49882
= 5760 N
jadi gaya netto yang dialami sudu turbin adalah 5760 N.
Contoh 4.5.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 50
Seperti soal 4.4, tapi disini sudu turbin bergerak dengan kecepatan 6 m/dt searah
dengan pancaran ( gambar 4.5 ). Berapakah gaya yang terjadi pada sudu itu oleh
pancaran .
Gambar 4.5 Gaya pada sudu yang bergerak pada pancaran zat cair
Jawab :
Karena sudu bergerak, maka kerangka acuan atau volume kendali harus dianggap
bergerak bersama sudu. Sehingga aliran tampak stedi. Dengan demikian
kecepatan masuk dan keluar Vk adalah kecepatan relatif antara pancaran air
dengan sudu yaitu :
Vj - Vs = 24 – 6 = 18 m/dt.
Dari persamaan momentum :
- Fx = m ( V keluar – V masuk )
Fx = m ( V masuk – V keluar )
= ( Vj – Vs ) Ajj {( Vj – Vs ) – ( Vj – Vs ) cos
= ( 18 ) ( 0,010 ) ( 1000 ) { 18 – 18 cos 60 )
= 1620 N
dan Fy = j Aj ( Vj – Vs ) [ ( Vj – Vs ) sin - 0 ]
= ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 18 ) [ 18 sin 60 – 0 ]
= 2806 N
Jadi gaya netto pada sudu :
FR = Fx2 + Fy
2
= 16202 + 28062
= 3240,06 N
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 51
Contoh 4.6.
Air mengalir ke sebuah belokan pipa yang menyempit dengan laju 0,20 m3dt.
Penyempitan itu adalah dari 0,10 m2 menjadi 0,05 m2. Tekanan dibagian masukan
1,72370 . 105 Pa ( tekanan ukur ) dan dibagian keluaran 1,62717.105 Pa ( tekanan
ukur ). Berapakah gaya resultan pada belokan itu ? andaikan belokan itu berada
dalam bidang horisontal.
Gambar 4.6 Aliran yang melalui belokan yang menyempit
Jawab :
Dari soal diketahui :
Q = 0,20 m3/dt p1 = 1,72370 x 105 Pa
A1 = 0,10 m2 p2 = 1,62717 x 105 Pa
A2 = 0,05 m2
Dengan menggunakan persamaan momentum :
F = m ( V keluar vk – V masuk vk )
dan m = AV = Q
Diperoleh pada sumbu x :
p1A1 – Fx – p2A2 cos = AV [ V2 cos - V1 ]
dengan : AV = Q = 0,20 m3/dt.
V1 = Q/A1 = 0,20/0,10 = 2 m/dt
V2 = Q/A2 = 0,20/0,05 = 4 m/dt
Sehingga :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 52
Fx = p1A1 – p2A2 cos - AV [ V2 cos - V1 ]
= ( 17237 ) ( 0,10 ) – ( 162717 ) ( 0,5 ) cos 60 – ( 1000 ) ( 0,20 ) x
[ ( 4 cos 60 ) – 2 ) ]
= -23442,25 N atau – Fx = 23442,25 N
Pada sumbu y :
Fy – p2A2 sin = AV [ V2 sin - 0 ]
Fy = p2A2 sin + AV [ V2 sin - 0 ]
= ( 162717 ) ( 0,05 ) sin 60 + ( 1000 ) ( 0,20 ) ( 4 sin 60 – 0 )
= ( 7728,6 N
jadi gaya resultan pada dinding belokan :
FR = Fx 2 + Fy2
= 23442,252 + 7728,62
= 24683,4 N
Arah gaya tersebut adalah :
= arc Tg Fy / Fx
= arc Tg 7728,6/23442,25
= 18,20 terhadap sumbu x ke arah bawah kanan.
Contoh 4.7.
Sebuah pompa air jet pump mempunyai luas penampang pancaran (jet) A j = 45
cm2 dan air yang memancar dengan kecepatan Vj = 27 m/dt masuk ke dalam arus
air kedua yang kecepatannya Vs =3 m/dt dalam sebuah pipa yang luar
penampangnya tetap yaitu A = 540 cm2. pada potongan melintang, kedua air tadi
bercampur. Dalam hal ini, kita mengandaikan aliran itu satu dimensi dan geseran
dinding diabaikan.
a. Berapakah kecepatan rata-rata aliran campuran itu pada potongan kedua ?
b. Berapakah kenaikan tekanan (p2 – p1 ), bila tekanan pada pancaran dan arus
kedua itu sama besar dipotongan satu ?. lihat gambar 4.7.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 53
Gambar 4.7. Pompa air jet pump
Jawab :
a. Laju aliran pancaran plus laju aliran arus kedua sama dengan laju alira
pada potongan kedua, jadi :
VjAj + VsAs = V2A2
V2 = ( VjAj + VsAs ) / A2
= ( 27 ) ( 0,0045 ) + ( 3 ) ( 0,00495 ) / 0,0540
= 5,0 m/dt.
b. Dengan menganggap gaya-gaya yang ada murni berasal dari tekanan maka
persaman momentum untuk daerah antara potongan 1 dan potongan 2
dapat dituliskan :
F = m ( V keluar – V masuk )
p1A1 – p2A2 = M [ V2 – (Vj + Vs )]
Karena A1 = A2 = A
Sehingga p1 – p2 = m [ V2 – ( Vj + Vs )] / A
Atau :
p2 – p1 = mVj + mVs – mV2 / A
= ( AjVj ) Vj + ( AsVs ) (Vs) – ( A2V2 ) (V2) / A
= [(AjVj2) + (AsVs
2) – (A2V22)] / A
= 1000 [(0,0045) (272) + (0,0495) (32) – (0,0540 x 52)] / 0,0540
= 44 Kpa
Contoh 4.8
Sebuah roket meluncur dengan kecepatan 1500 ft/dt menyemburkan gas
buangannya dengan kecepatan 1800 ft/dt relatif terhadap roket dengan laju 0,33
slug/dt. Melalui lubang keluaran seluas 0,5 ft2. Tekanan mutlak pada bagian
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 54
keluaran 14 Psia dan tekanan udara disekeliling adalah 12 Psia. Berapakah gaya
dorong roket tersebut ?
Gambar 4.8 Gaya dorong pada roket
Jawab :
Dengan mengambil volume kendali pada daerah putus-putus seperti tergambar,
gaya-gaya dari luar yang bekerja pada gas adalah akibat tekanan dan geseran
viskos. Ada dua gaya dari luar bekerja yaitu gaya yang dikerahkan pada dinding
roket F dan gaya (p2 – pa) A2 yang berasal dari tekanan ukur di lubang keluaran
dalam persamaan momentum diperoleh :
F = m ( Vkeluar vk – V masuk vk )
F – ( p2 – pa ) A2 = m ( Vkeluar – V masuk )
F = ( p2 – pa ) A2 + m ( V keluar – V masuk )
Dari soal :
( p2 – pa ) = ( 14 – 12 )
= 2 Psia
A2 = 0,5 ft2
= 0,5 ft2 x ( 12 )2 in2 / ft2
= 72 in2
m = 0,33 slug/dt
V keluar = V2 = 1800 ft/dt
V masuk = 0
Jadi :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 55
F = ( 2 lbf/in2 ) ( 72 in2 ) + ( 0,33 slug/dt ) ( 1800 ft/dt – 0 )
F = 144 lbf + 594 lbf
= 738 lbf
Jadi gaya dorong gas pada roket adalah 738 lbf.
Contoh 4.9.
Gas mengalir melalui suatu bagian yang melebar dalam sebuah pipa. Luas
penampang bertambah dari A1 menjadi A2, kecepatan berkurang dari V1 menjadi
V2, tekanan meningkat dari p1 menjadi p2 dan kerapatan gas bertambah dari 1
menjadi 2. Tekanan p1 dan p2 adalah tekanan mutlak. Berapakah gaya netto
pada bagian pipa yang melebar ?.
Gambar 4.9 Gas yang mengalir melalui pipa yang melebar
Jawab :
Aliran fluida menimbulkan gaya geseran viskos dan tekanan pada dinding pipa
( perhatikan gambar ). Dari persamaan momentum diperoleh :
F + p1A1 – p2A2 = m ( Vkeluar – V masuk )
F + p1A1 – p2A2 = m Vkeluar – m V masuk
F + p1A1 – p2A2 = (A2V2 ) ( V2 ) – ( A1V1 ) ( V1 )
F = p2A2 – p1A1 + 2A2V22 - 1A1V12
Gaya netto pada bagian luar pipa yang melebar Fe adalah :
Fe = F – Pa ( A2 – A1 )
4.3. Persamaan Bernouli
Suatu persamaan yang banyak dipakai dalam aliran fluida adlah persamaan
bernouli. Persamaan ini menghubungkan tekanan, kerapatan dan elevasi.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 56
Gambar 4.10 Aliran fluida dalam suatu pipa
Persamaan Bernouli dapat dituliskan sebagai berikut :
gz + ( V2/2 ) + ( P / ) = konstan ………………………….. ( 4.6 )
Suku-suku dalam persamaan 4.6 dinyatakan dalam energi persatuan massa, dalam
sistem satuan SI adalah :
MN/Kg = m Kg m/dt2/Kg = M2 /dt2
Jika persamaan (4.6) dikalikan dengan , diperoleh :
gz + ( V2/2 ) + P = konstan ……………………………….…… ( 4.7a )
atau :
1gz1 + (1V12 / 2 ) + P1 = 2gz2 + ( 2V22 / 2 ) + P2 = konstan 4.7b
Persamaan ( 4.7b ) menyatakan bahwa energi persatuan volume fluida
adalah tetap konstan disepanjang sebuah garis alir. Suku-suku dalam persamaan
4.7 :
gz = disebut tekanan potensial
V2/2 = disebut tekanan dinamik
P = disebut tekanan statik
Jika persamaan ( 4.6 ) dibagi dengan g, diperoleh :
z + V2 / 2g + P / g = konstan …………………………… ( 4.8a )
atau :
z1 + V12 / 2g + P1 / 1g = z2 + V22 / 2g + P2 / 2g = konstan ….. ( 4.8b )
suku-suku dalam persamaan 4.8 menyatakan energi persatuan berat.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 57
Suku-suku tersebut :
Z = disebut head potensial
V1 / 2g = disebut head kecepatan
P / g = disebut head tekanan
Persamaan 4.8 umunya digunakan untuk menyelesaikan soal-soal aliran
zat cair dengan mengganti g menjadi . Untuk aliran gas, persamaan yang umum
digunakan adalah dengan mengalikan pada persamaan 4.8 sehingga diperoleh :
z + V2 / 2 + P = konstan ……………………………… ( 4.9a )
atau :
z11 + 1V12 / 2 + P1 = z22 + 2V22 / 2 + P2 = konstan ...……. ( 4.9b )
Contoh 4.10
Dengan memperhatikan gambar 4.10 :
a. Tentukanlah kecepatan aliran air keluar dari nozel pada dinding reservoar
b. Berapakah debit melalui nozel itu
Jawab :
a. Kecepatan aliran keluar dari nozel, V2 dapat dihitung sebagai berikut :
Dari persamaan Bernouli :
z1 + V12 / 2g + P1 / = z2 + V22 / 2g + P2 /
Karena P1 = P2 = Pa = 0
A1 >> A2, V1 0
z1 – z2 = H = 4 m
Maka persamaan diatas menjadi :
(z1 – z2 ) = V22 / 2g
H = V22 / 2g
V2 = 2gH
= 2 x 9,81 x 4
= 8,86 m/dt
b. Debit aliran melalui nozel, Q2 :
Q2 = A2V2
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 58
Contoh 4.11.
Air mengalir melalui suatu pipa ( seperti tergambar ). Jika laju aliran 0,06
m3/dt, dan tekanan pada bagian 1 adalah 100 Kpa, berapakah besarnya tekanan
dan gaya yang terjadi pada bagian 2 dari pipa tersebut.
Jawab :
Dari persamaan kontinuitas :
V1 = Q / A1 = 4Q / d12
= ( 4 x 0,06 ) / ( 0,20 )2 = 1,91 m/dt
V2 = Q / A2 = 4Q / d22
= ( 4 x 0,06 ) / ( 0,10 )2 = 7,64 m/dt.
Dari persamaan Bernouli :
V12 / 2g + P1 / 1g = V22 / 2g + P2 / 2g
P2 = 2V12 / 2 - 2V22 / 2 + P1
= 2 ( V12 – V22 ) + P1
= 1000 / 2 ( 1,912 – 7,642 ) + 100000
P2 = 72.600 Pa.
Dengan menggunakan persamaan momentum dapat dihitung besarnya gaya
yang bekerja pada bagian penyempitan pipa, F yaitu :
P1A1 – P2A2 – F = Q ( V2 – V1 )
F = P2A2 – P1A1 - Q ( V2 – V1 )
= (100.000 ) ( x 0,102 ) – ( 72.600 ) ( x 0,052 )
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 59
- ( 1000 x 0,06 ) ( 7,64 – 1,91 )
= 2229 N.
Contoh 4.12
Tabung U dipakai untuk menghisap air dari bak terbuka seperti tergambar.
Dengan menganggap tak ada gesekan dari tekanan yang bekerja pada
permukaan bebas air dan pancaran air dari tabung adalah tekanan atmosfer,
tentukanlah :
a. Kecepatan pancaran air keluar tabung
b. Tekanan absolut fluida pada titik A
Jawab :
a. Kecepatan pancar air, V2 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Bernouli antara titik 1 dan 2.
gz1 + ( V12/ 2 ) + ( P1/ ) = gz2 + ( V22 / 2 ) + ( P2 / )
Karena A1 >> A2, V1 = 0
P1 = P2 = P atmosfer = 0 ( tekanan mutlak )
z1 – z2 = H = 7 m
Sehingga V2 =
= 2 x 9,81 x 7 = 11,7 m/dt
b. Tekanan mutlak fluida pada titik A dapat dihitung dengan persamaan Bernouli
antara titik 1 dan A.
gz1 + ( V12 / 2 ) + ( P1 / ) = gzA + ( VA2 / 2 ) + ( PA / )
karena V1 0 dan V2 = VA, sehingga :
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 60
PA / = P1 / + gz1 – V22 / 2 – gzA atau ;
PA = P1 + g ( z1 – zA ) - V22 / 2
= ( 1,01 x 105 Pa ) + ( 1000 Kg / m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( -1 m )
- ½ ( 1000 Kg/m3 ) ( 11,72 m2/dt2 )
= 22,8 Kpa (mutlak).
4.4. Persamaan Energi
Persamaan energi dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan energi pada
aliran fluida. Energi yang dimiliki oleh suatu fluida yang mengalir terdiri dari
energi dalam dan energi akibat tekanan, kecepatan dan kedudukan. Dalam arah
aliran, prinsip energi diringkas dengan suatu persamaan umum sebagai berikut :
Energi di bagian 1
+Energi yang ditambahkan atau diambil
+Energi yang
hilang= Energi di bagian 2
Persamaan ini, untuk aliran stedi tak mampat yang perubahan energi
dalamnya diabaikan, disederhanakan menjadi :
(P1 / g + V12 / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2 / g + V22 / 2g + z2 ) ...... ( 4.10 )
Dengan setiap suku dalam dimensi energi persatuan berat fluida ( Joule
per Newton ) atau head (meter) dari persamaan 4.10 adalah :
P / g = disebut head tekanan
V / 2g = disebut head kecepatan
z = disebut head potensial
hs = Ws / g = disebut head yang ditambahkan atau diambil.
hs bertanda ( - ) jika usaha dilakukan oleh pompa pada fluida
( + ) jika usaha dilakukan oleh fluida pada pompa
Contoh 4.13.
Sebuah PLTA seperti tergambar melalui turbinnya mengambil air dengan debit 30
m3/dt dan kecepatan air keluar turbin V2 = 2 m/dt pada tekanan atmosfer.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 61
Kerugian dalam turbin dan sistem saluran air adalah h1 = 20 m. Hitunglah
besarnya usaha yang dilakukan oleh fluida pada turbin tersebut.
Jawab :
Dari persamaan energi :
(P1/g + V12/2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2/g + V22/2g + z2 )
Dari soal diperoleh :
V1 = 0
V2 = 2 m/dt
Q = 30 m3/dt
P1 = P2 = Pa
z1 = 100 m
z2 = 0
h1 = 20 m
Diperoleh :
Pa / g + 0 + 100 m – hs – 20 m = Pa / g + ½ (a m/dt) / 9,81 m/dt2
hs = ( 100 m ) – ( 20 m ) – ( 0,2 m )
= 79,8 m.
Karena hs = Ws /g
Diperoleh :
Ws = hs x g
= 79,8 m x 9,81 m/dt2
= 783 m2/dt2 = 783 Nm/Kg = 783 J/Kg.
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 62
Jadi besarnya usaha yang dilakukan oleh fluida pada turbin adalah 783 J/Kg.
Contoh 4.14.
Dua bak air terbuka ( seperti tergambar )dihubungkan dengan pipa sepanjang
1200 m yang berdiameter 250 mm. Tinggi permukaan air di bak atau 35 m lebih
tinggi dibandingkan permukaan di bak bawah. Jika laju aliran dianggap stedi
sebesar 0,130 m3/dt,
a. Berapakah total head loser, h1
b. Berapakah tekanan dari titik tengah pipa bila diandaikan bahwa separuh
head loser terjadi dari sebelah hulu titik tengah dan separuh lagi disebelah
hilir ? Andaikan bahwa titik tengah pipa mempunyai ketinggian sama
dengan permukaan air di bak bawah.
Jawab :
Dengan menggunakan persamaan energi antara permukaan air bak atas
dan bawah.
a. ( P1 / g + V12 / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2 / g + V22/2g + z2 )
0 + 0 + 35 m + 0 - h1 = 0 + 0 + 0
jadi h1 =35 m
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 63
b. Dengan menggunakan persamaan energi antara permukaan air bak atas
dengan titik tengah pipa :
( P1 / g + V12 / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P3 / g + V32 / 2g + z3 )
dengan V3 = Q/A3 = 4Q / d32
= 4 x 0,130 / ( 0,250 )2 = 2,65 m/dt
dengan V32 / 2g = ( 2,65 )2 / 2 x 9,81 = 0,36 m
h1 disini adalah setengah dari h1 total = 17,5 m
Diperoleh :
0 + 0 + 35 + 0 – 17,5 = P3 / g + 0,36 + 0
P3 / g = ( - 17,5 – 0,36 )
P3 = g ( -17,5 – 0,36 )
= 1000 x 9,81 ( -17,5 – 0,36 )
= - 168 Kpa
= 168 Kpa ukur.
Contoh 4.15.
Dalam contoh 4.14, Berapakah energi atas head yang harus disediakan oleh
sebuah pompa untuk mengangkut air dari bak bawah ke bak atas ?
Jawab :
Untuk laju aliran yang sama melalui sistem pipa yang sama, head loser pada
sistem pipa itu adalah h1 = 35 m, Persamaan energi yang dituliskan dari
permukaan bak bawah ke bak atas adalah
( P2 / g + V22 / 2g + z2 ) – hs – h1 = ( P1 / g + V12 / 2g + z1 )
0 + 0 + 0 – hs – 35 = 0 + 0 + 35
- hs = 35 + 35 = 70
hs = - 70 m = 70 J/N
Jadi pompa harus menyediakan tambahan head atas energi sebesar 70 m (70 J/N).
Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 64