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MEDICIONES PARA SEIS SIGMA H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007

MEDICIONES PARA SEIS SIGMA

H. Hernández / P. Reyes

Septiembre de 2007

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CONTENIDO

1. Introducción

2. Cálculo de las sigmas de un proceso con base al rendimiento

3. Variación a largo plazo versus corto plazo

4. Cálculo de Sigma en Excel y Minitab

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Mediciones para seis sigma

1. IntroducciónEste artículo proporciona un panorama general de las métricas utilizadas en Seis Sigma, el objetivo es tener las mejores técnicas de cálculo apropiadas para una situación determinada.

La mejora de las métricas pueden tener un impacto significativo en los resultados del negocio, al reducir la oportunidad de tener defectos.

Es de suma importancia medir la capacidad del proceso en términos cuantificables y monitorear las mejoras a través del tiempo.

Sigma es una letra del alfabeto griego usada para representar la distribución o dispersión alrededor de la media de cualquier proceso.

Seis Sigma es una filosofía de administración enfocada a la mejora de los procesos, manteniéndolos en el valor objetivo y reduciendo la variación.

1 a. Definiciones básicas1:

Unidad (U): Es un artículo producido o procesado disponible para evaluación contra un criterio o estándar predeterminado, . Defecto (D): Cualquier evento que no cumpla la especificación de un CTQ o cuando una característica no cumple con el estándar. Falla: resulta cuando una característica no tiene el desempeño estándar. Error: resulta cuando una acción no cumple con el estándar. Defectuoso: Una unidad que tiene uno o más defectos.

1 Forrest W. Breyfogle III. Implementing Six Sigma Ed. John Wiley & Sons, Inc.1999

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Defectos por unidad (DPU): Es la cantidad de defectos en un producto

Oportunidad de defectos (O): Cualquier característica que pueda medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del cliente.

Las necesidades vitales del cliente se traducen en Características Críticas para la Satisfacción (CTS),

Estas a su vez se traducen a Características Críticas para la Calidad, Entrega y Costo (CTQs, CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las CTSs.

Las Características Críticas para el Proceso (CTPs), tienen impacto en las CTQs, CTDs o CTCs y son Oportunidades para control

Defectos por oportunidad (DPO):

Defectos por millón de oportunidades (DPMO): Es el número de defectos encontrados en cada millón de unidades.

Capacidad del proceso: Rendimiento estándar o de primera pasada YFT: Es el porcentaje de producto sin defectos antes de realizar una revisión del trabajo efectuado.

Rendimiento al final o de línea final YLT: Es el porcentaje de producto sin defectos después de realizar la revisión del trabajo. Es el rendimiento después de la inspección ó la prueba. Excluye el retrabajo y el desperdicio Siempre será mayor al Yrt. Sólo observa la calidad del producto terminado.

Rendimiento total de producción o rendimiento estándar Yrt: es el rendimiento real a través de todos los procesos productivos sin

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reproceso o reparación. Se obtiene multiplicando los rendimientos individuales de cada proceso (Yrt = Y1 * Y2 * Y3 *…*Yn).

Es la probabilidad de que una unidad pase por todos los pasos con 0 defectos. Si informa sobre la complejidad del proceso en donde

YRT = Y 1 x Y2 x.......x YnYRT = e -DPU

donde:

DPU = defectos por unidadn = número de pasos en el proceso Yn = rendimiento del paso de proceso “n”

Rendimiento de la capacidad estándar YrtRecibo de partes del proveedor

45,000 Unidades

desperdiciadas

51,876 Unidades

desperdiciadasCorrecto la

primera vez

Después de la inspección de recepción

De las operaciones de Maquinado

En los puestosde prueba -

1er intento

125,526 unidades desperdiciadaspor millón de oportunidades

28,650 Unidades

desperdiciadas

95.5% de rendimiento

97% de rendimiento

94.4% de rendimiento

YRT = .955*.97*.944 = 87.4%

1,000,000 unidades

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Cálculo de Yrt con DPU

OOY RT = e– DPU

DPU = Número total de defectos = 0.04 defectos + 0.01 defectosNúmero total de unidades unidad unidad

DPU = 0.05 defectosunidad Operación 1 Operación 2

YRT = e-0.05 = 2.718-0.05 = 0.95123 = 95%

96% 99% 95%

Op 1 SalidaOp 2x =

Sin “correcciones” Sin “correcciones” Sin “correcciones”

2. Cálculo de las Sigmas de un proceso.

Ejemplo 1

Un proceso de manufactura de mesas para teléfono tiene cuatro subprocesos: fabricación de patas, bastidor, cubierta y pintura. Se toman los datos de 1510 mesas fabricadas y se observa la siguiente información. Calcule el Sigma del proceso.

Subproceso Defectos Oportunidades/ Unidad

Patas 212 17Bastidor 545 5Cubierta 71 9Pintura 54 1Totales: 882 32

Número de unidades procesadas = 1510

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Número total de defectos = 882

Defectos por oportunidad (DPO) =

DPMO = .0182 X 1,000,000=18,253

De la tabla de conversión de sigma (al final del artículo) determinamos el valor que más se acerca a 18,253 siendo este: sigma = 3.6

Ejemplos adicionales: Defectos en CTQs, unidades y oportunidades

Ejemplo de Call Center Queja del cliente: Siempre debo esperar mucho tiempo al

ejecutivo. Nombre del CTQ: Respuesta del ejecutivo Medición del CTQ: Tiempo de espera en segundos Especificación del CTQ: menor a 60 segundos desde la

conexión al sistema automático de respuesta. Defecto: Llamadas con tiempo de espera iguales o mayors a 60

segundos. Unidad: Llamada Oportunidad: 1 por llamada

Calcular la sigma:

Defectos: 263 calls Unidades: 21,501 llamadas Oportunidades: 1 por llamada Sigma: 3.75

Ejemplo de un editor de libros

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Queja del cliente: Algunas palabras no se pueden leer en los libros.

Nombre del CTQ: Calidad tipográfica Medición del CTQ: Número de errores tipográficos. Especificación del CTQ: Cero errores tipográficso Defecto: Cualquier error tipográfico Unidad: Una palabra Oportunidad: palabras erróneas por libro

Calculalar el valor de Sigma:

Defectos: 2 errores tipográficos Unidades: 100,000 (500 palabras / página x 200 páginas /

libro) Oportunidades: 1 por palabra Sigma: 5.61

Area: Fabricación de tarjetas electrónicas Queja del cliente: La tarjeta debe funcionar cuando se enchufa Nombre del CTQ: Funcionalidad de la tarjeta Medición del CTQ: Tarjetas sin funcionar o con defecto de

funcionamiento Especificación del CTQ: Todas las tarjetas deben funcionar bien Defecto: Una tarjeta que no funcione o funcione mal Unidad: Una tarjeta Oportunidad: Número total de partes y puntos de soldadura

Calcular el nivel de sigmas:

Defectos: 18 tarjetas Unidades: 1,000 tarjetas Oportunidades: 58 (1 plac + 13 resistores + 4 capacitores + 2

diodos + 38 puntos de soldadura)

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Sigma: 4.92

Rendimiento de primera pasada (YFT) y línea final (YLP)

Los resultados y el número de defectos pueden medirse antes o después de que se detecten, corrijan o revisen los defectos. Los resultados se miden en % y el número de efectos en defectos por oportunidad (DPO) o defectos por millón de oportunidades (DPMO).

Observemos la siguiente figura:

En este subproceso podemos observar la entrada de N artículos con cero defectos, se realiza un trabajo en el cual hay D1 defectos, resultando el rendimiento de primera pasada (YFP), después se revisa el trabajo y al final subsisten D2 defectos, siendo este el rendimiento de la línea final (YLP). El rendimiento total de producción Yrt = Yfp * Ylf.

Ejemplo 2

Una planta de productos alimenticios empaca cierto tipo de quesos en una de sus líneas. La producción en un turno es de 5,000 unidades. Existen 3 oportunidades de defecto en cada unidad:

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Trabajo Revisar el trabajo

SUBPROCESO

Hay D1 defectos Subsisten D2 defectos

YFP YLP

N articulos concero defectos


- Mal sellado del empaque- Producto maltratado- Empaque roto

Se encontraron 64 defectos, de los cuales 14 se encontraron antes de ser enviados a la línea de empaque final, después de esto 50 defectos todavía subsisten. Se pide calcular YFP y YLP.

Rendimiento de Primera pasada YFP

DPMO = .0042 X 1,000,000 = 4,266.66

YFP = 1-.0042 = .9958 = 99.58%

Rendimiento de Línea final YLP

YLP = 1- .0033 = .9967= 99.67%

Observamos que el rendimiento de línea final es mayor que el rendimiento de primera pasada.

Rendimiento real o estándar (YRT)

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Mide la probabilidad de pasar por todos los subprocesos sin un defecto = El producto del resultado de cada paso:

Rendimiento sensible a pasos y defectos en los pasos.Ejemplo 3: Un proceso con cinco subprocesos tienen los rendimientos siguientes de throughput: 0.98, 0.93, 0.95, 0.98 y 0.94. El Rendimiento Estándar YRT= 0.98x 0.93 x 0.95x 0.98x 0.94 = 0.7976, es la probabilidad de que el producto pase sin error.

Rendimiento Normal (YN)

Debido a que cada paso de un proceso tendrá su propio nivel sigma, ¿cómo podemos encontrar un “promedio” de nivel sigma de todo el proceso? Este “promedio” de nivel sigma podría ser práctico. Para comparar procesos de diferentes complejidades.

Se utiliza el Rendimiento promedio normalizado o YNA para encontrar este “promedio” de nivel sigma.

YNA = (YRT)1 / #Pasos

En donde YRT es el rendimiento de producción estándar y #Pasos es el número de pasos del proceso

El rendimiento normal mide el promedio de rendimientos por los pasos del proceso.

Es el promedio exponencial basado en el número de pasos del proceso, no es un promedio aritmético.

, donde n es igual al número de pasos en el proceso.

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Ejemplo 5

En un proceso con 3 pasos tenemos los siguientes YFT:

Paso 1: 80%Paso 2: 70%Paso 3: 90%

Calcular YN

Primero calculamos YRT = .504

Nota: El rendimiento Normal es el promedio del rendimiento del proceso. Sigma es calculado a partir de un rendimiento Normalizado.

3. Variación a largo plazo vs. corto plazo (Z-Value)

Largo plazo: son los datos tomados durante un periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que el proceso sufra algunos cambios y otras causas especiales.

Corto plazo: datos recogidos durante un periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales.

Para el cálculo de datos a largo plazo a partir de datos a corto plazo restamos 1.5, debido a los desplazamientos que sufre la media debido al cambio natural en los procesos.

ZST = ZLT+1.5

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ZBenchmark = ZYN+1.5

Donde: ZST= Z a corto plazo.ZLT= Z a largo plazo.YN = Rendimiento Normal

Sigma del proceso negativaLa sigma del proceso no es la misma que la desviación estándar de la muestra S, más bien es un valor de Z modificado. Un valor negativo en las Z (modificado) sigmas del proceso, indica que la mayoría del producto o servicio está fuera del rango de especificaciones.

EJEMPLO 6

Un proceso tiene un YRT = .38057 con 10 operaciones. Determine YN

y Zbenchmark

Z benchmark = .9079+1.5= 2.4079

4. Cálculo de sigma en Excel y Minitaba. Calculo de Sigma en Excel

La sigma del proceso que es la sigma a corto plazo Zst se determina como sigue:

METODO 1:

1. El rendimiento es igual a Yrt = 1 – DPU o Yrt = 1 – D / DPO

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2. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)

3. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5

METODO 2:

1. Se determina Zlie y Zlse en base a las especificaciones

2. Se determina la fracción defectiva P(Zlie) y P(Zlse)

3. Con P(Zlie) = distr.norm.estand.inv(Zlie) y P(Zlse) = distr.norm.estand.inv(-Zlse)

4. La fracción defectiva total es P(Zt) = P(Zlie) + P(Zlse)

5. El rendimiento se determina con Yrt = 1 – P(Zt)

6. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)

7. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5b. Cálculo de Sigma con MINITAB

1. La Z sigmas del proceso a largo plazo en base al rendimiento se determina como:Calc > Probability Distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative probability Mean 0.0 Estándar deviation 1Input constant valor de Yrt OK, se obtiene la Zlt de largo plazo.

2. La Z del proceso se determina con Zst = Zlt + 1.5

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Ejemplo 7

En una fábrica de plásticos, se producen unos contenedores propios para alimentos.

En un lote de producción de 10,000 unidades se encuentran 125 artículos defectuosos, la oportunidad de cometer un defecto es 3. Calcule sigma y analice los resultados proporcionados.

Ejercicios adicionales

Ejercicio A1. Determinar la capacidad en Sigmas del proceso con los datos siguientes:

Producto EUnidades 10000Defectos 435Oportunidades 4para defectos Media 21.2Desviación 3.7estándar Límites de LIE=12especificación LSE=30

a) Utilizando el rendimiento YrtRendimiento Yrt = 0.989125Z sigmas = 3.794705629 (Corto plazo)DPMO = 10875

b) Utilizando la distribución normalRendimiento Yrt = 0.984855Z sigmas = 3.87838 (Corto plazo)Zi = -2.486486486 0.00645Zs = 2.378378378 1-0.99131DPMO = 15145

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Ejercicio A2 Determinar lo siguiente con una muestra de datos siguientes: Asumir un límite superior de especificación LSE = 35

Datos262630312523303229272626322932

a) Realizar una prueba de normalidad con los métodos

de Anderson Darling y Gráfica de probabilidad normal

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b) Media = 28.26666667

c) Desv. Estándar = 2.890048607

f) Z lt = 2.32983394

d) Rendimiento = 0.990092535

e) Capacidad en Z sigmas = 3.82983394

f) DPMOs equivalentes = 64.11488109

Ejercicio A3 Determinar la capacidad en sigmas, DPMOs y Zbenchmarking del proceso siguiente:

Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4300 300 300 300 Unidades

6 3 5 2Oportunidades para defecto

200 40 120 40 Defectos89% 96% 92% 93% Rendimiento11 4 8 7 Defectos / Unidad

a) Rendimiento en función del total de defectos vs total de oportunidades para defecto: 1.67%

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Datos

Perc

ent

4035302520

99

9590

80706050403020

105

1

Mean

0.174

28.27StDev 2.890N 15AD 0.502P-Value

Probability Plot of DatosNormal - 95% CI


b) Capacidad del proceso en Z sigmas 2.883(Corto plazo)

c) DPMO equivalentes = 1969.57

d) Rendimiento en base a los rendimientos 2.93%individuales (Throughput)

e) Capacidad del proceso en Z sigmas, 2.111(Corto Plazo)¿es mejor este método vs el de b?

El resultado muestra un Nivel sigma menor

f) DPMOs equivalente 17394.41

g) Defectos por unidad = 0.1007

h) Rendimiento en base a defectos por unidad = 0.904

i) Rendimiento estandarizado = Yrt.norm. = Yna = 0.9241

i) Z benchmark = 0.8223

Ejercicio A4. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos, cada uno tiene 20 CTQ:

Los pedidos sin errores son 700:Pedidos 800Sin errores 700CTQ = 20

a) Determinar el rendimiento del proceso 87.5%

b) Determinar la tasa de defectos 12.5%

c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ 0.625%

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d) Determinar Defectos por Millón de Oportunidades 6250

e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas 2.65

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Tablas de métodos,

Sigmas y normal

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TABLA DE CONVERSIÓN DE CAPACIDAD DEL PROCESO EN SIGMAS – METODO 1

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Ejemplo 8.a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1.

P(Z<= -1) = 0.1587

b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2.

P(Z<= - 2) = 0.0228

c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1

P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1259

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Ejemplo 9a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1.

P(Z <= 1) = 0.8413

b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2.

P(Z <= 2) = 0.9772 8

c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2

P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369

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