medan elektromagnetik

5/7/2018 medan elektromagnetik - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/medan-elektromagnetik-559abac3d93f5 1/21

Medan ElektromaknetikMedan Elektromaknetik



Medan ElektromaknetikMedan Elektromaknetik

Matlab

- memahami fenomena medan elektromagnetik- memahami operator matematika- motivasi dan inisiatif (imaginasi)

Mathematika(Analisa Vektor)

Teori(Fisika)

Pengaruh muatan listrik pada kondisiStatis dan Dinamis

STTSTT-- YPLN: MR; YPLN: MR; MedanMedan Elektromagnetik Elektromagnetik dandan MatlabMatlab



II. Pendalaman

Skalar adalah besaran yang dinyatakan hanya dengan sebuah bilangan nyata (angka).

Medan Skalar adalah kumpulan dari besaran skalar yang dinyatakan dalam suatu

fungsi pada koordinat ruang vs waktu. Misalnya suatu fungsi yang

menyatakan temperatur pada seluruh titik dalam ruang.

Vektor adalah suatu besaran yang dinyatakan dengan arah dan besarnya.

Medan Vektor adalah suatu fungsi yang menggambarkan sejumlah vektor pada

seluruh titik dalam ruang.




II. Pendalaman

Gradient suatu Medan Skalar, adalah suatu vektor yang menggambarkan

(arah dan harga maksimum) dari perubahan

suatu besaran skalar

∇ = + + f f x

a f y

a f z

a x y z

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

Divergence suatu Medan Vektor, adalah gambaran tingkat penyebaranmedan (flux) dari suatu titik pada

permukaan yang menutupi suatu volume

tertentu.

divF F P

x

Q

y

R

z

= ∇ = + +.∂

∂

∂

∂

∂

∂




II. Pendalaman

Curl suatu Medan Vektor, adalah gambaran dari jumlah gaya/ medan yang

melingkari suatu titik.

curlF

F F F

x y z

x y z

x y z

= ∇ × =Fa a a∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂




III. Medan Elektrostatik

- MUATAN listrik adalah basis/ prinsip dasar adanya interaksi diantara

partikel.

- muatan listrik bisa bersifat POSITIF (+) dan disebut PROTON ataupun

bersifat NEGATIF (-) disebut ELEKTRON, dimana objek dengan

muatan sejenis akan tolak menolak dan bila berlawanan jenis akan

tarik menarik.

- suatu zat disebut NETRAL bila jumlah muatan positif (+) dan negatif (-)

nya sama banyak.


Definisi :




III. 1. Hukum dasar Elektrostatik dalam ruang hampa(Free space)

1. Intensitas Medan Listrik, E

E

F

qq

=

→

lim0

2. Gaya, F

F q E = .

3. Hukum Gauss

Total flux Intensitas Medan Listrik E yang keluar dari suatu permukaan

tertutup S (pada ruang hampa) adalah sama dengan total muatan Q yang

terdapat pada permukan tersebut dibagi dengan ε0.

E dS

Q

S

∫ =.ε

0

atau ∇ =.

E ρ

ε 0

[V/m]

4. Medan Elektrostatik bersifat irrotational

E dlC

∫ =. 0 atau ∇ = xE 0





1. Vektor Gaya (F) adalah suatu vektor yang dihasilkan

akibat pengaruh muatan q1 terhadap muatan q2

F a k

q q

Rq E R12 12

1 2

12

2 2 12= =. . k = ≈1

4910

0

9

πε .

- aR12

adalah vektor satuan yang menyatakan arah dari q1

ke q2

- bila gaya F positif, maka gaya tersebut bersifat

mendorong (keluar dari titi q2) dan bila negatif bersifat

menarik (kearah q1).

III. 2. Hukum Coulomb


Vektor Gaya yang timbul akibat adanya muatan2 listrik, sangat tergantung

pada sifat muatan2 tersebut dan jarak diantaranya. Vektor Gaya total pada

suatu muatan yang timbul sebagai akibat adanya 2 (dua) atau lebih muatan2

lainnya adalah jumlah vektor dari masing2 gaya yang ditimbulkan.

ε 012885410=

−. .




III. 2.1. Contoh :

1. 2 (dua) titik muatan yang diwakili oleh q1 = + 25 nC dan q2 = 75

nC, dipisahkan sepanjang 3 cm.

Hitung besar dan arah dan gambarkan gaya listrik yang

ditimbulkan oleh q1 terhadap q2 (F12) dan q2 terhadap q1 (F21).


2. 2 (dua) titik muatan yang terletak pada sumbu x positif.

diwakili oleh q1 = + 1 nC dengan jarak 2 cm dari sumbu nol dan

q2 = - 3 nC dengan jarak 4 cm dari sumbu nol.

Gambarkan dan Hitung besar serta arah gaya listrik yangdihasilkan oleh q1 dan q2 terhadap titik muatan q3 sebesar 5 nC

yang terletak dititik nol.

3. 2 (dua) titik muatan positif yang sama besar q1 = q2 = 2 µµµµC

(dimana q1 terletak pada sumbu y = 0.3 m, dan q2 pada sumbu y

= - 0.3 m), berinteraksi dengan muatan ketiga Q = 4 µµµµC yang

terletak pada sumbu x = 0.4 m).

- Gambarkan dan Hitung besar serta arah gaya listrik F total

terhadap Q.

- Bagaimana bila harga q2

= -2 µµµµC.




III. 2.1. Contoh :

4. 2 buah muatan titik masing2 diwakili oleh q1 sebesar + 3.E-4 [ C ]

terletak pada titik P(1,2,3) dan muatan titik q2 sebesar - 1.E-4

[ C ] pada titik Q (2,0,5).

Hitung serta gambarkan besar dan arah gaya listrik yangditimbulkan oleh q1 terhadap q2 (F12) dan q2 terhadap q1 (F21).





III. 3. Hukum Coulomb – Intensitas Medan Listrik

Intensitas Medan Listrik (E) adalah vektor gaya (F) yang bertumpu pada suatu

satuan muatan uji yang positif (q0).

- tergantung ada atau tidaknya muatan uji q0, maka intensitasmedan listrik dapat dinyatakan sebagai berikut :

- sehingga intensitas medan listrik muatan tunggal E dapat

ditulis sebagai berikut :


E

F

q=

0

E

F

qq=

→

lim0

[V/m]

E

q

Ra

U

U =1

0 1

2 1

4πε

+++

+ E

q0 A

R 1U

a1U




III. 3. Hukum Coulomb – Intensitas Medan Listrik – (lanjutan)

- dalam koordinat bola dengan jari2 r, intensitas medan listrik

muatan tunggal adalah sbb :

- sedangkan dalam koordinat kartesian, dimana :


E q

r ar r = 1

0

24πε

R r xa ya za x y z= = + +

a a xa ya za

x y z R r

x y z= =

+ +

+ +2 2 2

maka :

( )

E

q

x y z

x

x y za

y

x y za

z

x y za x y z=

+ + + +

+

+ +

+

+ +

1

0

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24πε




III. 3. Hukum Coulomb – Intensitas Medan Listrik – (lanjutan)

- untuk muatan yang tidak terletak pada titik asal (x=y=z=0),

misalnya bila sebuah muatan q1 terletak pada titik sumber

r’ = x’ ax + y’ ay + z’ az, maka medan listrik pada titik medan

uji r = x ax + y ay + z az adalah :


E r q

r r

r r

r r ( )

'

'

'=

−

−

−

1

0

24πε

( )=

−

−

q r r

r r

1

0

3

4

πε '( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( )[ ]=

− + − + −

− + − + −

q x x a y y a z z a

x x y y z z

x y z1

0

2 2 2

3

24

' ' '

' ' 'πε

Q

(x’,y’,z’)

P

(x,y,z)r – r’

r’

r

E

ORIGIN

[V/m]

- r’ adalah jarak (lokasi) dari sumber atau muatan q1.

- umumnya notasi untuk sumber/muatan menggunakan tanda (‘) , sedangkan untuk kondisi titik

pengukuran tidak menggunakan tanda (‘).

- garis medan listrik digambarkan dari titik muatan positif kearah muatan negatif.




III. 3. Hukum Coulomb – Medan Listrik dari n muatan titik - lanjutan

E q R R

R R

k k

k k

n

=

−

−=∑1

4 0

31πε

( )'

'

- intensitas medan listrik yang disebabkan oleh dua muatan titik,

q1 di r1 dan q2 di r2 adalah jumlah gaya pada muatan qU yang

ditimbulkan oleh q1 dan q2 yang bekerja sendiri2.

[V/m]

- medan listrik E merupakan superposisi dari medan2 listrik

yang dihasilkan oleh masing2 muatan.


- sehingga untuk muatan diskrit (lebih dari satu muatan uji) qk :

E r

q

r r a

q

r r a( ) =

−

+

−

1

0 1

2 1

2

0 2

2 2

4 4πε πε

x

y

z

q1

q2

r1 r

r2

r - r1

r – r2

a1

a2

E2

E1

E ( r )




III. 4. Kerapatan Muatan menyatakan/ merepresentasikan muatan ruang bila terdapat

banyak sekali muatan yang jaraknya sangat berdekatan.


∆ Q

- pertambahan kontribusi pada intensitas medan listrik di r

yang ditimbulkan oleh pertambahan muatan di r’ :

ρ = = =→ → →∆ ∆ ∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆v S l

Q

v

Q

s

Q

l0 0 0

lim lim lim

∆

∆

E r Q

r r

r r

r r ( )

'

'

'=

−

−

−4 0

2πε

=−

−

−

ρ

πε

.

'

'

'

∆ v

r r

r r

r r 4 0

2

E r

r dv

r r

r r

r r vol( )

( ').

'

'

'=

−

−

−∫

ρ

πε 4 0

2




III. 3.1. Contoh :


1. Hitung dan gambarkan intensitas medan listrik E pada titik 2 m

dari suatu muatan titik q = 4 nC.

2. Suatu muatan titik q = - 8 nC terletak pada titik asal (0,0).

- Hitung dan gambarkan vektor medan listrik pada titik x = 1.2

m dan y = - 1.6 m.

- Berikan komentar saudara tentang arah E dan arah vektor

satuan.- Hitung besar dan arah medan listrik tersebut.

3. Carilah intensitas medan listrik pada P (-4,6,-5) dalam ruang

bebas yang ditimbulkan oleh muatan 0.1 C pada :

- titik asal.- titik (2,-1,-3)




III. 3.1. Contoh :


4. Muatan2 titik q1 dan q2 dengan besar masing2 +12 nC pada titik

asal (0,0) dan – 12 nC dipisahkan sepanjang 10 cm pada sumbu x

positif.- hitung dan gambarkan intensitas medan listrik yang disebabkan

oleh muatan q1, di titik a (6,0) dan yang disebabkan oleh muatan

q2, di titik b (-4,0).

- hitung muatan listrik total pada titik a, pada titik b dan pada titik

c (5,12).

5. Carilah muatan total dalam berkas elektron yang panjangnya 2

cm, bila kerapatan muatan volumenya adalah :

ρ

ρ

v

z

e= −

− −

510

6 102

. .

.

[C/m

3

]

Q e d d dz z= − =

−− −∫ ∫ ∫ 510

406 10

0

0 01

0

2

0 02

0 04 2

. . ..

.

. ρ

π

ρ ρ φ π

[ pC ]




III. 3.1. Contoh :


6. Konduktor berbentuk ring dengan jari2 a

memiliki muatan total yang terdistribusi secara

seragam.

Hitung intensitas medan listrik pada titik P

(x,0) yang terletak pada sumbu x.

dE dQ

x a

=

+

1

4 0

2 2πε

dE dE dQ x a

x

x a x = =

+ +

cosα πε 1

4 0

2 2 2 2

=+

1

4 0

2 2 3 2πε

xdQ

x a( ) /

E x dQ x a x =

+∫ 1

4 0

2 2 3 2πε .

( ) /

E E i

Q x

x ai x= =

+

.

( ) /

1

4 0

2 2 3 2πε




III. 3.1. Contoh :


7. Muatan listrik positif Q terdistribusi secara

merata pada garis sumbu y sepanjang 2a,

antara y = -a dan y = +a.

Hitung intensitas medan listrik pada titik P

(x,0) yang terletak pada sumbu x.

ρ =

Q

a2- muatan tersebar merata :

dQ dy= ρ .

- sehingga : dQ dyQ dy

a= = ρ .

.

2

dE r

dQ

r r

r r

r r

Q dy

a x y

( ) '

'

' ( )=

−

−

−=

+4 4 202

02 2πε πε

sin / ( )

cos / ( )

/

/

α

α

= +

= +

y x y

x x y

2 2 1 2

2 2 1 2}

dE Q x dy

a x y x =+4 20

2 2 3 2πε

.

( ) /

dE Q y dy

a x y y

= −

+4 20 2 2 3 2πε

.

( ) /




III. 3.1. Contoh :


E

Q x

a

dy

x a

Q

x x a x

a

a

= + = +−∫

1

4 2 4

1

02 2 3 2

02 2πε πε

.

( ) . /

E Q

a

ydy

x a x

a

a

= −+

=

−

∫ 1

4 20

0

2 2 3 2πε ( ) /

E

Q

x x ai=

+

1

4 02 2πε

Jadi :

E x x a

i=

+

1

2 102 2π ε

ρ

( / )atau :




III. 2. Hukum Coulomb (lanjutan)

Dipole electric :

- Bila terdapat suatu muatan positif +q pada jarak d/2, dan

muatan negatif –q pada jarak –d/2. Hitung medan listrik pada

titik R.

R = R

R’ = + d/2

Guna penyederhanaan gunakan Binomial Expansion :

1 1 1 x y x

y x−

= +

Sehingga didapat :

E q

R

R d

R R d = −

43

0

3 2πε

.

Moment dipole electric adalah perkalian antara muatan (q)

dengan jarak (d) yang memisahkan kedua muatan. p = q.d,

sehingga persamaan diatas menjadi :

[ ]

E p

R

a a R= +

4

20

3

πε

θ θ θ cos sin


medan elektromagnetik

Documents