mccluskey

PERTEMUAN X

METODE QUINE-Mc.CLUSKEYMetode Tabulasi (Quine-Mc.Cluskey)Dengan metoda Peta Karnaugh, penyelesaian persamaan dengan lebih dari empat variabel adalah kompleks. Metoda Quine-Mc Cluskey atau metode tabulasi membantu penyelesaian tersebut. Metode tabulasi ini terdiri atas dua bagian, yaitu :

1. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime-implicant)2. Memilih prime-implicant untuk mendapatkan ekpresi dengan jumlah literal sedikit.

Contoh Penerapan Metode Quine-Mc.CluskeyContoh Diketahui fungsi Boolean berikut ini : F = (0,1,2,8,10,11,14,15)

l. Menentukan Prime-Implicant : Langkah-langkah Penyelesaian : 1. Kelompokkan representasi biner untuk tiap minterm menurut jumnlah difit 1 : (desimal : 0 s/d 15; berarti nilai maks. 15, banyaknya digit biner m = 4 ----> 24 = 16)

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR - UMB

Nenny Anggraini S.Kom. Logika Matematika

tabel konversi : Desimal 0 1 2 8 10 11 14 15 Biner 0000 0001 0010 1000 1010 1011 1110 1111 Tabel 9.1

Dari tabel konversi tersebut dapat dilihat bahwa jumlah digit 1 adalah :

Jumlah Digit 1 0 1 2 3 4

Desimal 0 1, 2,8 10 11, 14 15 Tabel 9.2

Jadi, tabel kelompoknya adalah : w 0 0 0 1 1 1 1 1 x 0 0 0 0 0 0 1 1 y 0 0 1 0 1 1 1 1 z 0 1 0 0 0 1 0 1

0 1 2 8 10 11 14 15



2. Dari dua minterm yang berbeda digit 1dapat dikombinasikan dengan saling menghilangkan. Minterm dari satu bagian dengan bagian lainnya jika mempunyai nilai bit yang samadalam semua posisi yang berbeda tersebut diganti dengan tanda -.

Misalnya bagian I bagian II

: 0000 : 0001

000-

Sehingga tabel 3.2.3 menjadi :0 1 2 8 10 11 14 15 w 0 0 0 1 1 1 1 1 x 0 0 0 0 0 0 1 1 y 0 0 1 0 1 1 1 1 z 0 1 0 0 0 1 0 1 0,1 0,2 0,8 2,10 8,10 10,11 10,14 11,15 14,15 w 0 0 1 1 1 1 1 x 0 0 0 0 0 0 1 y 0 0 1 1 1 1 1 z 0 0 0 0 0 1

Tabel 9.4 * ) keterangan : tanda berarti minterm tersebur dipilih untuk tahpa selanjutnya3 Kelompokkan hail minterm tahap 2) seperti tahap 1) 4 Ulangi tahap 2) dan tahap 3) sampai minterm dari setiap bagian tidak dapat saling menghilangkan.



Dari keempat langkah tersebut dihasilkan tabel 3.2.5 berikut ini :w 0 0 0 1 1 1 1 1 x 0 0 0 0 0 0 1 1 (a) y z 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 (b) 0,1 0,2 0,8 2,10 8,10 10,11 10,14 11,15 14,15 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0,2,8,10 0,8,2,10 10,11,14,15 10,14,11,15 w 1 1 (c) x y 0 0 1 1 z 0 0 -

0 1 2 8 10 11 14 15

II Memilih Prime-Implicant Dari tabel 3.2.5 terlihat bhasil dari tahap penentuan prime implicant pada i kolom a, b, c. Pada kolom c ( sudah tidak dapat saling dihilangkan ), terlihat pada bagian pertama mencakup desimal 10, 11, 14, 15. Hal ini berarti dari fungsi boolean F = (0,1,2,8,10,11,14,15); desimalyang belum ada pada kolom c adalah desimal 1. Hal yang berarti calon prime-implicant adalah : -1 - 0,2,8,10 (0 0 0 1) (- 0 - 0) 1 -) ditandai dengan A ditandai dengan B ditandai dengan C

- 10,11,14,15 (1 -

0 A B C X X

1 X

2 X

8 X x

10

11

14

15

X

Tanda O : berarti yang harus dipilih



Jadi bentuk sederhana dari fungsi boolean F = (0,1,2,8,10,11,14,15) adalah : F=A+B+C = wxyz + xz + wy Jika jumlah peubah yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih banyak labih dari 6 peubah, maka penggunaan Peta Karnaugh menjadi semakin rumit. Untuk itu digunakan metode Quine Mc Clusky. Metode ini juga disebut metode tabulasi. Langkah-langkah metode Quine-McClusky untuk menyederhanakan ekspresi Boolean dalam bentuk SOP .

ContohSederhanakan fungsi Boolean ( w, x, y, z ) = ( 0, 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15 )

Jawab(i) Langkah 1 sampai 5:

(a) term xyz 0

wxyz 000 0 0,1 0,2 0,8 2,10 8,10

(b) term

wxyz

(c) term

w

0 - 0 1 000 1 2 001 0 8 100 0 1 10 11 14 15 101 0 1011 1110 1111

0 000 00 - 000 - 010 1 0- 0 101- 1- 10 111 111-

0, 2, 8, 10 -0 - 0 0, 8, 2, 10 -

10, 11, 14, 15 10, 14, 11, 15

11 1

10,11 10,14 11,15 14, 15



(ii) Langkah 6 dan 7 minterm Bentuk Prima 0,1 0, 2, 8, 10 10,11,14, 15 0 1 2 8 10 11 14 15 x x x x x x x x

x *

x *

* * * *

Bentuk prima yang terpilih adalah : 0,1 0, 2, 8, 10 10, 11, 14, 15 yang bersesuaian dengan term wxy yang bersesuaian dengan term xz yang bersesuaian dengan term w y

Semua bentuk prima di atas dudah mencakup semua minterm dari fungsi Boolean semula. Dengan demikian, fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah ( w, x, y, z ) = w x y + x z + w y



Latihan 91. Sederhanakan fungsi boolean berikut ini dengan metoda Quine-Mc.Cluskey :

a) F (A,B,C,D,E,F,G) = (20,28,52,60) b) F (A,B,C,D,E,F,G) = (20,28,38,39,52,60,102,103,127) c) F (A,B,C,D,E,F)= (6,9,13,18,19,25,27,29,41,45,57,61)

2. Sederhanakan fungsi boolean berikut ini ke dalam bentuk Product Of Sum,dentganm menggunakan metoda tabulasi :

a) F (x, y, z) b) F (A,B,C,D) c) F (w,x,y,z)

= (0,1,4,5) = (0,1,2,3,4,10,11) = (1,3,5,7,13,15)

3. Sederhanakan fungsi boolean berikut ini dengan metoda tabulasi : a) F = ACE + ACDE + ACDE b) F = BDE + ABE + BCE + ABCD 4. Gunakan metoda Quine-Mc.Cluskey untuk menyederhanakan setiap ekspresi berikut ini : a) wx + xy + yz + zw + wxyz + wxyz b) wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz c) vw(x + y + xz) + vxz(wy + x(z + vy) d) vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz + vwxyz



mccluskey

Documents